七年级下数学拓展课——数格点算面积【爆款】.pptx

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初中数学《格点多边形的面积计算》25页精品ppt课件

描点-猜想-验证
图象
1 由此发现规律： S b 1 2
探究新友
三、请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部有且只有3个格点、4个格点……时，此时所画的各个多边形的面积S与它边界上格点数b之间的关系式：S= ________；
多边形的面积S
边界上格点的个数和 b
多边形内部的格点数a
解决问题：谁的面积大？
哥哥说：“弟弟的地里一圈有17棵树，而我的地一圈只有15棵树，弟弟的地面积大。” 弟弟说：“哥哥的地里面有17棵树，我的地里只有16 棵树，哥哥的面积大？”
画龙点睛
1、你知道什么是皮克定理了吗？ 2、通过探索皮克定理，你积累了哪些学习方法和经验？
画龙点睛
探求规律类问题的方法：
Thank You !
1、简单到复杂、特殊到一般 2、纵向、横向比较所列式子中的变量与常量，结合函数思想，总结规律，并进行验证。 3、遇多个变量时，采用控制变量法。
皮克定理之歌
纵横平行网格美，妙画格点多边形。面积求解方法多，皮克定理光芒闪。 a b弄清答案来，数学简约显智慧。探索之路无穷尽，共享思维谱华章。
最强大脑
本次活动所使用的网格纸的纵、横两组平行线是互相垂直的，如果网格纸的纵、横两组平行线不垂直，假设每个小平行四边形的面积为1，还能应用此公式求出多边形的面积吗？
作业布置
必做题：请以小组为单位，探究平行四边形网格中格点多边形面积计算，并完成探究报告. 选做题：请以小组为单位，探究等边三角形网格中格点多边形面积计算，并完成探究报告.
多边形内部的格点数a
4
由此发现规律：
S a2
发现规律
设格点多边形的面积为S，多边形内部的格点数为a，它的边界上的格点数为b.

第十一讲格点与面积

第十一讲格点与面积请看下图，这是两个画在方格纸中的多边形，图（a）的多边形的所有顶点都在方格纸上的横、纵两组平行线垂直相交的交点上.图（b）中的多边形的顶点至少有一个顶点不在方格纸上那些横、纵两组平行线垂直相交的交点上.（比如A点）像图（a）这样的多边形，我们称它为格点多边形.什么是格点？平常我们用的方格纸的方格（每个小方格都是一个小正方形）都是由横、纵两组平行线垂直相交构成的，其中相邻两条平行线的距离都是相等的（通常规定是1个单位），在这样的方格纸上，横、纵两组平行线垂直相交的交点称为格点.以格点为顶点画出的多边形称为格点多边形.像图（b）这样的多边形虽然除A点之外所有顶点都是格点，但我们还不能把它称为格点多边形.显然易见，格点多边形面积的大小，与格点数目（包括边界上的）的多少有着密切的关系.一般看来，格点多边形的面积越大（小），它所包含格点数目（包括边界上的）就越多（少）.是否存在这两者之间关系的精确的计算公式？通过它只计数格点数目（包括边界上的）的多少就能准确地计算出格点多边形面积的大小？下面让我们共同探索这个规律.例1 如下图，计算下列各个格点多边形的面积.分析本题所给的图形都是规则图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了.解：第（1）图是正方形，边长是4，所以面积是4×4=16（面积单位）.第（2）图是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5×3=15（面积单位）.第（3）图是三角形，底是5，高是4，所以面积是5×4÷2=10（面积单位）.第（4）图是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5×3=15（面积单位）.第（5）图是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是（3+5）×3÷2=12（面积单位）.第（6）图是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是（3＋6）×4÷2=18（面积单位）.例2 如下图（a），计算这个格点多边形的面积.分析这是个三角形，虽然有三角形面积公式可用，但判断它的底和高却十分困难，只能另想别的办法：这个三角形是处在长是6、宽是4的矩形内，除此之外还有其他三个直角三角形，如下图（b），这三个直角三角形面积很容易求出，再用矩形面积减去这三个直角三角形面积,就是所要求的三角形面积.解：矩形面积是6×4=24.直角三角形Ｉ的面积是：6×2÷2＝6.直角三角形Ⅱ的面积是：4×2÷2=4，直角三角形Ⅲ的面积是：4×2÷2=4.所求三角形的面积是：24-（6＋4＋4）=10（面积单位）.例3 如右图，计算这个格点多边形的面积.分析这是个不规则的多边形，可以仿照例2的方法，用矩形面积减去四个直角三角形的面积，如下页图（a）所示.另一种方法可以把所求的四边形分割成几块，只要所分成的每个图形的面积好求，那么整个四边形的面积就能求了，如图（b）所示.解法1：矩形面积是4×3=12.直角三角形Ⅰ的面积是：2×1÷2=1.直角三角形Ⅱ的面积是：3÷1÷2=1.5.直角三角形Ⅲ的面积是：2×1÷2=1.直角三角形Ⅳ的面积是：2×2÷2=2.所以，所求四边形的面积是12-（1+1.5+1+2）=12-5.5=6.5（面积单位）.解法2：根据图（b）所示切割的情况，四边形被切成上、下、左、右四个三角形和中间一个矩形，它们的面积分别是：3×1÷2=1.5；3×1÷2=1.5；2×1÷2=1；1×1÷2=0.5；2×1=2.所以整个四边形的面积是：1.5+1.5+1+0.5+2=6.5（面积单位）.从解法2可以看到，把一个图形切割的方法虽然各有不同，但要遵循的原则是：切割的块数越少越好，而且每块面积都易于求出.为探寻图形面积与格点数目的关系，特研究下面例4.例4 如下页图，计算图（A）与图（B）的面积.解：用切割方法（如下图所示）.图（A）面积为：4×1+4×2÷2=8（面积单位）.图（B）面积为：3×1÷2+2×2+（1+2）×2÷2+2×1÷2=8（面积单位）.说明：从计算上我们看到图A与图B面积相等.除此之外，它们还有另两个共同特点：一是图A与图B周界上的格点数相等，都是8个.二是它们所包含在图形内的格点数也相等，都是5个.这个结论给了我们一个启发：难道两个图形如果周界上的格点数相同.图形内所包含的格点数也相同，就一定能断定这两个图形面积相等吗？为此让我们做进一步的探索.例5 如下图，计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数.解：列表如下：我们对表内数据分析发现：任何一个格点多边形的面积都等于周界上的格点数除以2减1再加上图形内包含的格点数.如果用S表示面积，用N表示图形内的格点数，用L表示周界上的格点数，再列成下表，它们之间的关系就更清楚了.这就是说：图形内的格点数与它周界上的格点数的一半的和（N+L/2）与它的面积S的差永远恰好是1.例6 如下图，将图中有关数据填入下表：以后，在我们求格点多边形面积时，可以直接应用公式：S=N+L/2-1这个公式表示：格点多边形的面积等于图形内的格点数加上周界上的格点数的一半减1.上述这个计算格点多边形的面积公式，是通过几个实例分析，归纳出来的，作为数学公式还须进行严格的证明.但限于同学们的知识水平，这个证明不在此进行了.例7 本讲开始提到的多边形如右图面积是多少？用上述公式很快就可以求出了.解：图形内部格点数N=21.图形周界上的格点数L=9.图形面积S=N+L/2-1=21+4.5-1=24.5（面积单位）.以上我们所研究的格点多边形都是属于正方形格点问题.也就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.下面我们进行另外一种格点多边形的研究，即三角形格点问题.所谓三角形格点多边形是指：每相邻三点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.规定它的面积为1，以这样的点为顶点画出的多边形为三角形格点多边形.例8 如下页图（a），有21个点，每相邻三个点成“∵”或“∴”，所形成的三角形都是等边三角形.计算三角.形ABC的面积.解法1：如图（b）所示，在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF，再连接DC、EA、FB 后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，不难得到S △ACD=2， S△AEB=3， S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面积单位）.解法 2：如下图（c）所示，作辅助线把图Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分别移拼到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置，这样可以通过数小正三角形的方法，求出△ABC的面积为10.解法3：如上图（d）所示：作辅助线可知：平行四边形ARBE中有6个小正三角形，而△ABE的面积是平行四边形ARBE面积的一半，即S△ABE=3，平行四边形ADCH中有4个小正三角形，而△ADC的面积是平行四边形ADCH面积的一半，即S△ADC=2.平行四边形FBGC中有8个小正三角形，而△FBC的面积是平行四边形FBGC的一半，即：S△FBC=4.所以三角形ABC的面积是1+2+3+4=10（面积单位）.关于三角形格点多边形的面积同样有它的计算公式：如果用S表示面积，N表示图形内包含的格点数，L表示图形周界上的格点数，那么：S=2×N+L-2，就是格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与周界上格点数的和减去2.例如例8中，N=4，L=4；所以S=2×N+L-2=2×4+4-2=10（面积单位）.例9如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形，计算△ABC的面积.解：因为N=5；L=3：所以S=2×N+L-2=2×5+3-2=11（面积单位）.例10 如右图，每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的正三角形，计算四边形ABCD 的面积.解：因为N=9；L=4；所以S=2×N+L-2=2×9+4-2=20（面积单位）.习题十一1.求下列各个格点多边形的面积.2.求下列格点多边形的面积（每相邻三个点“∵”或“∴”成面积为1的等边三角形）.习题十一解答1.①∵ L=12；N=10，∴S=N+L/2-1=10+6-1=15（面积单位）.②∵L=10；N=16，∴S=N+L/2-1=16+5-1=20（面积单位）.③∵ L=6，N=12，∴S=N+L/2-l=12+3-1=14（面积单位）.④∵L=10；N=13，∴S=N+L/2-1=13+5-1=17（面积单位）.2.①∵L=7；N=7，∴S=2×N+L-2=2×7+7-2=19（面积单位）.②∵L=5；N=8，∴S=2×N+L-2=2×8+5-2=19（面积单位）.③∵L=6；N=8，∴S=2×N+L-2=2×8+6-2=20（面积单位）.④∵ L=7； N=8；∴S=2×N+L-2=2×8+7-2=21（面积单位）.。

格点多边形的面积计算教学课件

THANKS
感谢观看
解题思路
通过观察格点图形，确定多边形边界上的格点数目，应用公式进
行计算。
解答过程
首先数出多边形边界上的格点数目，然后代入公式进行计算，得出面积值。
注意事项
要确保数出的格点数目准确无误，避免计算错误。
例题二：不规则格点多边形面积计算
解题思路
将不规则多边形划分为若干个规则多边形，分别计算规则多边形的面积，再求和。
常见错误与误区提示
总结学生在计算过程中可能出现的错误和误区，如忽略倾斜45度的边、计算边界上格点数目时出错等。针对这些问题，给出正确的解题方法和建议。
06
课堂小结与拓展延伸
本节课知识点回顾总结
格点多边形的定义
回顾格点多边形的定义，强调顶点均位于格点上的特点。
面积计算公式的推导
回顾格点多边形面积计算公式的推导过程，强调公式中各项的意义和计算方法。
格点多边形性质总结
性质1
格点多边形的面积等于其内部格点数加上边界格点数的一半再减
去1。
性质2
格点多边形的面积也可以通过将多边形划分为若干个基本图形（如矩形、梯形等），然后分别计算各基本图形的面积并求和得到
。
性质3
如果一个格点多边转换法
将格点多边形转换成其他已知面积的多边形，如矩形、三角形等，再利用公式求解。
转化法：将复杂图形转化为简单图形求解
平移法
通过平移格点多边形使其变为规则多边形，便于计算面积。
旋转法
将格点多边形绕某点旋转一定角度，使其变为易于计算面积的图形。
03
典型例题分析与解答过程展示
例题一：规则格点多边形面积计算
02
格点多边形面积计算方法论述

格点面积公式

面积计算公式：皮克公式:格点多边形面积=多边形一周的格点数÷2+多边形内部格点数-1。

设格点多边形的面积为s，它各边上格点的个数和为x。

格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出s与x之间的关系式。

相关信息：
1、格点多边形的面积必为整数或半整数（奇数的一半）。

2、格点关于格点的对称点为格点。

3、格点多边形面积公式：设某格点多边形内部有格点a个，格点多边形的边上有格点b个，该格点多边形面积为S，则根据皮克公式有S=a+b/2-1。

4、格点正多边形只能是正方形。

5、格点三角形边界上无其他格点，内部有一个格点，则该点为此三角形的重心。

初中数学综合实践活动教案课题：数格点算面积

ABC DEABC D E初中数学综合实践活动教案课题：数格点算面积一、活动目标(1)通过画图、列表、分析数据、寻找规律，发现并验证皮克定理；(2)让学生在“做”中学，通过实际操作获得亲身体验,积累直接经验。

强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性和创造性，自主地投入活动；(3)通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，了解解决问题的过程和方法；经历从特殊到一般的过程，体验“在解决多变量问题中采用变量控制法”的科学思维方法。

二、活动重点：经历实践活动的过程，学会寻找思考问题的着眼点，掌握研究问题的方法，领悟数学思想。

三、活动难点：格点多边形的面积与图形内部及它边上的格点数之间关系的探究。

四、活动过程：本活动分为两个阶段第一阶段：课内活动一．概念认识如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点（如图中的点A、B、C等）.如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)二．设疑：你会求图中格点多边形的面积吗？介绍割补两种方法：2．不妨S---格点多边形的面积，N--多边形内部的格点数，L--它的边上的格点数，那么S N 、L 三者之间有什么关系呢？三、探究格点多边形的面积与边上、内部格点数的关系活动一探究N=0的格点多边形中S 与L 之间的关系满足N=0的格点多边形中的S 、L 之间存在一个什么样的关系，你能表示出来吗？活动二探究N=1的格点多边形中S 与L 之间的关系满足N=1的格点多边形中的S 、L 之间存在一个什么样的关系？图形序号S N L①②③图形序号S N L①②③①D C B A ②C B A ③DCB A ①DC B A ②D CBA ③CBA活动三探究N=2的格点多边形中S 与L 之间的关系观察上表，你又有了什么发现？活动四探究N=3的格点多边形中S 与L 之间的关系自主探究N=3时S 与L 之间的关系1．示范引领：画N=3的格点多边形2．合作交流：四人一组，画图研究N=3时S 与L 之间的关系活动五猜想N=4、5、,、10、,的格点多边形中S 与L 之间的关系图形序号S N L①②③图形序号S N L①②③①DC B A F E②D C BA③D C B A ①DCB A D③C B AD ②D C B A活动六归纳分析S 、N 、L 三者关系121N L S 介绍皮克定理四、应用皮克定理求格点多边形的面积下面的方格纸中，画出了一个“小鸟”的图案，已知每个小正方形的边长为1．你能求出“小鸟”所占的面积为多少吗？五、共同交流课内活动体会第二阶段：课外活动数学综合实践活动评价报告活动名称数格点算面积活动时间参加者自我评价利用实验的数据，你得出的结论是什么？是否能用你的结论计算出所画格点多边形的面积？举两个例子.在活动过程中你碰到了什么样的困难？你是如何克服的？你是否乐意参加这样的数学活动？（非常乐意乐意无所谓不乐意）谈谈你参加这次活动的感受：同学或小组评价老师评语。

数格点算面积

图形序号 N
L
S
S与L的关系
小组探究
满足条件 N=2 的格点多边形中S、L之间的关系
活动三
画几个满足条件 N=2 的格点多边形，请填写表格：
图形序号 N
L
S
S与L的关系
小组探究
满足条件 N=3 的格点多边形中S、L之间的关系
活动四
画几个满足条件 N=3 的格点多边形，请填写表格：
图形序号 N
L
S
S与L的关系
猜想归纳
Ｎ＝０Ｎ＝１Ｎ＝２Ｎ＝３
Ｓ＝1 L 1
2
Ｓ＝ 1 L＋０
2
Ｓ＝1 L 1
2
Ｓ＝12 L 2
S=
1 L N 1 2
验证猜想
请你再画一个图形，验证所得
S=
1 L N 1 2
的正确性
L=15；LN==1177，，红S色=7多.5+边17形-1的=2S3.较5 大？ LN==1177；；NN==1166，，S黄=色8.5多+边16形-1=的23S.5较大？
A
如果一个多边形的
E
顶点都在格点上，那么 B
这种多边形叫做格点多
C
DБайду номын сангаас
边形.
任务1
A
E
你会求图中格点多边
B
形的面积吗？请试一试！
C
D
方法提炼
B C
E D
补
B C
E D
割
有趣的是：
这种格点多边形的面积可以根据图形内部及它的边上的格点的数目来计算，算法十分简捷。

第十讲格点与面积

第十讲格点与面积同学们，一看这个题目，你一定会有许多疑问：什么是格点?格点与面积之间又有什么关系等等．这一节我们就来探讨这些问题。

在一张纸上，先画出一些水平直线和一些竖直直线，并使任意两条相邻的平行线的距离都相等(通常规定是1个单位)，这样在纸上就形成了一个方格网，其中的每个交点就叫做一个格点．在方格网中，以格点为顶点画出的多边形叫做格点多边形，例如，右图中的乡村小屋图形就是一个格点多边形．那么，格点多边形的面积如何计算？它与格点数目有没有关系？如果有，这两者之间的关系能否用计算公式来表达?下面就让我们一起来探讨这些问题吧！一、正方形格点问题：正方形格点问题就是它的格点都是由两组互相垂直相交的平行线的交点构成的.每一个小方格都是一个小正方形.例1、判断以下图形哪些是格点多边形？分析：根据格点多边形的定义可知，图形的边必须是直线，顶点要在格点上！所以只有(1)是格点多边形。

例2、如右图，计算各个格点多边形的面积.分析：此题所给的图形都是规那么图形，它们的面积运用公式直接可求，只要判断出相应的有关数据就行了.法一：第(1)图是正方形，边长是4，所以面积是4×4=16(面积单位)；第(2)图是矩形，长是5，宽是3，所以面积是5×3=15(面积单位)；第(3)图是三角形，底是5，高是4，所以面积是5×4÷2=10(面积单位)；第(4)图是平行四边形，底是5，高是3，所以面积是5×3=15(面积单位)；第(5)图是直角梯形，上底是3，下底是5，高是3，所以面积是(3+5)×3÷2=12(面积单位)；第(6)图是梯形，上底是3，下底是6，高是4，所以面积是(3＋6)×4÷2=18(面积单位).注：如果两格点之间的距离是2，你能利用刚计算的结果说出相应面积么？分析：面积数值均扩大4倍。

法二：以上局部图形除了利用各自的面积公式直接求出外，我们还可以从推导它们的面积公式过程中得到启发，即用“割补法〞或“扩展法〞分别转化成平置的长方形来求。

第14讲格点与面积

第14讲格点与面积同学们，既然我们要讨论的是格点与面积，那么我们首先得知道什么是格点.在纸平面上，先画一系列的水平直线和一系列的竖(垂)直直线，使得任意两个相邻的交点间的距离均为一个单位，这样就在纸平面上建立了一个方格网.方格网中的每个交点就叫一个格点.如图14－1就是一个方格网.显然，每一个小方格(如图中带阴影的小方格)就是一个面积单位.如果方格网中有一个多边形，它的每个顶点均为格点，那么此多边形叫格点多边形(如图14－1中的多边形ABCDE)·格点网中的一个封闭图形所含的格点数与图形的面积之间有许多我们还不知道的奇妙的联系.计算格点网中的图形所含的格点数与面积是一个十分有趣的课题.而且有时还能够通过这种计算去解决许多的实际问题.但是要一般地研究这一问题需要较多的知识①RE000060_0104_0且非常困难.本节我们只研究格点多边形面积的计算及格点多边形中所含格点数与其面积的关系.问题14.1 图14－2是一个方格网.网中有长方形、三角形、平行四边形和梯形各一个.试利用方格网计算它们的面积.分析要计算图中四个图形的面积，只需要分别数出它们各自占多少个小格就可以了.解（1）因为图14－2中长方形含有2×4= 8个小方格，故它的面积为8.（2）由（1）的求解易知，水平放置的整点长方形所占的方格全是整格，故容易数得.现图中的三角形所占的不全是整格，给计算带来了困难.这时我们易产生一个想法：能否把此三角形转化成一个或几个平置的长方形再去计算呢？通过观察试验，可用两种方法实现这一转化：方法 1 由中间把三角形分成两层.对上一层把△1割下来正好补到△2的位置上；对下层把△3割下来补到△4的位置上，这样就得到了一个正方形和一个平置的长方形.它们共占4格，故原三角形面积为4.方法2 按图中虚线把原三角形扩展成一个平置的长方形，易见长方形的面积正好是三角形的2倍.因此三角形的面积为8÷2=4.以上我们利用“割、补”和“扩展”两种方法把三角形的面积转化成了平置的长方形去求.同样我们可用这两种方法去求图中的平行四边形和梯形的面积.（3）求梯形面积解法1 把原梯形按虚线扩展一个完全相同的梯形即得一个长方形.故面积=[（2+4）×2]÷2=6.解法 2 把△6割下来，补到△5的位置上即得一长方形，其面积为（2+1）×2=6.（4）求平行四边形面积同样可用这两种方法（略）.问题14.2 计算图14－3中三角形的面积.分析通过求解问题14.1我们已经会求方格网中至少有一边水平放置或竖直放置的简单图形的面积了.然而图14－3中的三角形在方格网中是斜放着的.同样，自然会想到：能否通过割补或扩展将这一新问题转化成有一边平置（或竖置）的图形呢？通过试画亦易得到两种解法。

数格点算面积(教案)

课题：数格点算面积活动目标：1、通过这次活动，让学生经历画图、列表、分析数据、寻找规律，发现并验证皮克定理；2、让学生在“活动”中学，通过实际操作获得亲自体验，积累直接经验.强化学生在数学学习过程中的主体地位，发挥学生的积极性、主动性和创造性，自主地投入活动；3、通过动手操作、观察类比、分析归纳、合作交流等一系列探究活动，理解解决问题的过程和方法：让学生经历从特殊到一般，体验“在解决多变量问题中采用变量控制法”的思维方法.活动准备：网格纸若干张.活动内容：一、概念介绍网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻的平行线之间的距离相等.这样两组平行线的交点称为格点.水平线和垂直线围成的每个小正方形的边长称为“一个单位长度”，图中每个小方格就是一个面积单位.假如一个多边形的顶点都在格点上，则这种多边形叫做格点多边形.活动：计算右图中格点五边形ABCDE的面积S并说说你的计算方法.还有其他简捷的方法计算格点五边形ABCDE的面积吗？假设格点多边形的面积为S，点数为L，试用N、L的代数式表示S.三：探究活动活动一：(1)如图①②③都是满足N=0的格点多边形，请你在图④中再画出一个N=0的格点多边形.(2)思考：N=0时，S与L有什么关系？活动二、三、四：分三大组分别完成探究S、L、N的关系. 活动二：研究N=1的格点多边形，探究S、L、N的关系.请你在图④中再画出一个N=1的格点多边形.活动三：研究N=2的格点多边形，探究S、L、N的关系.请你在图④中再画出一个N=2的格点多边形.活动四：研究N=3的格点多边形，探究S、L、N的关系.请你在图④中再画出一个N=3的格点多边形.四、总结规律五、公式应用：计算以下格点多边形的面积.（看谁算得快）备用网格六、小结与质疑今天我学到了. 我还有疑问.。

《数格点算面积》课件

实例三：三角形格点算面积
总结词
通过三角形格点计算面积的方法
详细描述
三角形格点算面积是通过数三角形的底和高以及格点数来计算面积的一种方法。首先，确定三角形格点的底和高，然后数格点的数量，最后将格点数乘以底和高的乘积的一半即可得到面积。
04
数格点算面积的应用场景
土地测量与规划
土地面积测量
通过数格点的方法，可以快速准确地测量土地面积，为土地规划
计和成本预算提供依据。
室内装修设计
在室内装修设计中，通过数格点算面积的方法可以精确计算出各个区域的面积，为材料选择和预
算制定提供参考。
房地产销售
在房地产销售过程中，利用数格点算面积的方法可以精确计算出房屋的建筑面积和使用面积，为
购房者提供准确信息。
05
数格点算面积的注意事项与技巧
格点选取的原则与技巧
专业的地理信息系统软件，具有强大的数据处理和分析功能。
QGIS
开源的地理信息系统软件，适用于各种操作系统。
GRASS GIS
同样是一款开源的地理信息系统软件，具有广泛的用途和强大的功能。
06
总结与展望
数格点算面积的重要性和意义
数学教育意义
通过数格点算面积的练习，有助于培养学生的逻辑思维和空间想象力，提高他们的数学素养。
数格点算面积的原理
原理
基于格点的可数性和均匀性，通过将平面图形划分为若干个小正方形，然后数出这些小正方形中的格点数，最后根据格点数和正方形面积的对应关系计算出整个图形的面积。
应用
数格点算面积的方法在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用，如计算几何形状的面积、求解微积分问题等。
03
数格点算面积的实例分析

七年级下数学拓展课——数格点算面积.ppt

的格点数，那么有 S 2 N L 2
A
即：格点多边形面积等于图形内部所包含
格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．
C
B
B
(a)
巩固：
1、求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“∵”或“∴” 成面积为1的等边三角形)．
⑴
⑵
⑶
⑷
2、把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1，图2)，然
后适当连接这些等分点，便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米，那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．
数学拓展课
————数格点，算面积
一．概念认识
A E
B
C
D
1、如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点（如图中的点A、B、C等）。显然，每一个小方格就是一个面积单位。
如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)
①
6 2 12
②
4 26
③ 3 21
S、N、L三者之间有怎样的关系呢？
二、探究格点多边形的面积S与内部、边上格点数(N、 L)的关系
活动四探究N=3的格点多边形中S与L之间的关系
A B
C ①
AD D
A
C
D
DB
②B
C③
图形序号 S N L
①
53 6
②
43 4
③ 4.5 3 5
S、N、L三者之间有怎样的关系呢？
一．概念认识
2、凸多边形与凹多边形：如右图a,把多边形的任何一边向两方延长,如果其他各边都在延长所得直线的同一旁,这样的多边形叫做凸多边形。而图b中的多边形不具备这种性质,称为凹多边形.

格点与面积

有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：（4+7 -1)×1=6.5(平方厘米)
方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=1.5，
②=2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l，⑥=2÷2=1，还有三个小正方形，所以粗实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米．
··········
····· ·····
··········
··········
1．如图6-1，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?
【分析与解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L -1)×单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．
3.求下列各个格点多边形的面积.
4、如果每个小正方形的面积是1平方厘米，那么下图中五角星的面积是多少平方厘米？
5、用9个钉子钉成相互间隔为1厘米的正方阵(如右图).如果用一根皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形,这样得到的三角形中,面积等于1平方厘米的三角形的个数有多少?
1.______(面积单位).
3、下图中的每个正方形的面积都是1，那么图中这只狗所占的图形的面积是多少？
4.将图中的图形分割成面积相等的三块.
5、如下图（a），计算这个格点多边形的面积
6、如下图，计算下列各格点多边形的面积，统计每个图形周界上的格点数与图形内包含的格点数.
1、求下图中格点多边形的面积（每相邻四个点围成的小方格的面积为1平方厘米）。
2.右图中,其中每相邻的三点“∴”或“∵”所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,试计算四边形ABCD的面积.

数格点_算面积

请把自己的想法说给同学听听。
Ⅰ Ⅳ ⅡⅢ
如右图将图形分割成
4块进行计算
解：把图形分割成如下图所示的四块：
图形Ⅰ的面积是：3；图形Ⅱ的面积是：3；
图形Ⅲ的面积是：3；图形Ⅳ的面积是：9。
∴图形ABCDE的面积为3+3+3+9=18。
试一试：
如下图，一个三角形的面积为1，计算ABCDE的面积多少？
O
如果第一步为“左”或“右”，那么转 A
B
化为第（ 1）题，各有 6种路线。一共是
8+6×2=20（种）。
S ABCD
第二层：凹多边形
自主探索：
下图是一个 10×10的正方形，求正方形内的四
边形的面积是多少？
因为ABCD不是凸四边形，所以
请把自己的想法说给同学听听。
如在原题图上取格点E，则三角形BCE 及四边形AECD就都是凸的图形了。
②用拼割方法得：ABCD的面积=长方形的面积-四角上的四个
三角形的面积=96-(622+332+432+452)=54(6+4.5+6+10)=27.5
(面积单位)
H
B
G
A
E
D
F
2、下图中每个小正方形的面积都是 1，那么图中这只“狗” 多占的面积是几？
解：图形内部格点数为59，图形周界上格点数为 19。所以图形的面积为： 59+19÷2-1=67.5( 面积单位)。
（1）19 解：由三角形格点面积公式得， n=8，m=5。
A
E
解：因为不是凸四边形，所
以如在原题图上取格点，则
三角形及四边形都是凸的图

格点和面积

格点和面积（在书本讲解的基础上，该课件特意给学生复习的，要求每道题弄明白思路是怎么回事，总结下解题技巧，熟悉有什么题型，难易结合，意在锻炼学生的自学能力和拓展思维）邓同学所编制这一讲我们主要介绍利用格点求几何图形的面积，先来介绍什么叫“格点”。

见右图：这是一张由水平线和垂直线组成的方格纸，我们把水平线和垂直线相交的点称为“格点”，水平线和垂直线围成的每个小正方形称为“面积单位”。

借助小格点，我们可以很快地比较和计算图形的面积大小。

利用格点求图形的面积有两种思路，一是直接将图形分成若干个面积单位，然后通过计算有多少个面积单位来求图形的面积（分割法）；二是将某些图形转化成长方形的面积来求（移位法）。

当然还可以将这两种方法结合起来，求出某些较复杂图形的面积。

形象理解2种思路：先把求平置的长方形的面积视为基本的.对求至少有一边平置的简单图形（如三角形、平行四边形、梯形等）的面积，我们是通过“割、补”或“扩展”的手段转化成长方形去求解的.另外，对求斜置的简单图形的面积又是用同样的手段转化成长方形或有一边平置的图形去求解的.注意：至于格点面积公式是在找规律基础上推理出来的，学生不必要记忆。

格点面积公式=中间格点数+图形一周的格点数÷2﹢1【典型例题】例1：计算下列各图的面积。

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••分析：先仔细观察图中的每个图形，选择方法，显然第一、三、五图可以直接数出包含多少个面积单位，而二、四、六显然不适合用数单位面积的方法来求面积，可以采用虚线把这些图形扩展或割补成长方形，通过求长方形的面积来求这些图形的面积。

解：(1)图中长方形的面积包括了3×2=6（个）面积单位，所以它的面积为6个面积单位。

(2)将图中的平行四边形割补成一个长方形，长方形的面积为3×2=6，而平行四边形的面积等于长方形的面积，所以平行四边形的面积是3×2=6（个）面积单位。

格点法求面积的公式

格点法求面积的公式格点法是一种常用的数学方法，可以用来求解各种几何问题，其中包括求解面积问题。

在这篇文章中，我们将介绍如何使用格点法来求解面积问题，并给出相应的公式。

我们需要了解什么是格点。

格点是指平面上的一个点，其坐标值为整数。

例如，(0,0)、(1,1)、(2,2)等都是格点。

在平面上，我们可以通过连接相邻的格点来构成一个网格，这个网格可以用来表示各种几何形状。

接下来，我们考虑如何使用格点法来求解面积问题。

假设我们要求解一个多边形的面积，我们可以将这个多边形放在一个网格上，并将其分解为若干个小三角形。

对于每个小三角形，我们可以使用海龙公式来求解其面积，然后将所有小三角形的面积相加，即可得到多边形的面积。

具体来说，我们可以按照以下步骤来求解多边形的面积：1. 将多边形放在一个网格上，使得多边形的所有顶点都是格点。

2. 将多边形分解为若干个小三角形，每个小三角形的顶点都是格点。

3. 对于每个小三角形，使用海龙公式来求解其面积。

4. 将所有小三角形的面积相加，即可得到多边形的面积。

下面，我们给出格点法求解面积的公式：S = (A - B + 2) / 2其中，S表示多边形的面积，A表示多边形内部格点的个数，B表示多边形边界上格点的个数。

这个公式的原理是基于欧拉定理。

欧拉定理指出，对于一个平面图形，其内部格点的个数与边界上格点的个数之和，等于其面积加上1。

因此，我们可以通过计算内部格点的个数和边界上格点的个数，来求解平面图形的面积。

格点法是一种简单而有效的方法，可以用来求解各种几何问题，包括面积问题。

通过使用格点法，我们可以将复杂的几何问题转化为简单的计算问题，从而更加方便地进行求解。

七年级下数学拓展课——数格点算面积.ppt

当我听别人讲解某些数学问题时，常觉得很难理解，甚至不可能理解。这时便想，是否可以将问题化简些呢﹖往往，在终于弄清楚之后，实际上，它只是一个更简单的问题。
——希尔伯特
再见！
数格点算面积） • 4、会数格点多边形的内部及边上的格点数。
下图中每个数学味正方形的面积都是1，那么图中这只 “狗”所占的面积是多少？
举一反三：
1、(第六届“华杯赛”试题)图中正六边形ABCDEF的面积是54，AP=2PF，CQ=2BQ，求阴影四边形CEPQ的面积．
A
PF
A
PF
B Q
C
E D
的格点数，那么有 S 2 N L 2
A
即：格点多边形面积等于图形内部所包含
格点数的2倍与周界上格点数的和减去2．
C
B
B
(a)
巩固：
1、求下列格点多边形的面积(每相邻三个点“∵”或“∴” 成面积为1的等边三角形)．
⑴
⑵
⑶
⑷
2、把同一个三角形的三条边分别5等分、7等分(如图1，图2)，然
后适当连接这些等分点，便得到了若干个面积相等的小三角形．已知图1中阴影部分面积是294平方分米，那么图2中阴影部分的面积是______平方分米．
数学拓展课
————数格点，算面积
一．概念认识
A E
B
C
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、如图，网格纸上画着纵、横两组平行线，相邻平行线之间的距离相等，这两组平行线的交点称为格点（如图中的点A、B、C等）。显然，每一个小方格就是一个面积单位。
如果一个多边形的顶点都在格点上，那么这个多边形叫做格点多边形(如图中的多边形ABCDE)

七年级下数学拓展课——数格点算面积【爆款】.pptx

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初中数学综合实践活动教案课题：数格点算面积

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