韦达定理ppt课件

4 ac 4a2
=
c a
推论
如果一元二次方程x2+bx+c=0两个根为x1 , x2，
那么
x1x2 -b
x1x2 c
韦达定理常见题型总结：
1.不解方程，进行变形求值
例1：已知x2-2x-1=0的两根是x1 , x2 ，求
(1) 1 1 x1 x2
(2) x12+x22
(3)
x2 x1 x1 x2
一元二次方程的根与系数的关系： （韦达定理）
如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)两个根为x1 ,
x2，那么
x1
x2


b a
,
c
x1x2
. a
注：能用韦达定理的条件为△≥0即 b24ac0
韦达定理的证明：
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式：
x= b b2 4ac
4.已知两数的和与积，求这两个数
例6：解方程： (xx211)(xx211)2
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3.已知与原方程的两根关系，构造一个新方程
例4：求一元二次方程x2+3x - 2=0的两根之和 与两根之积 为根的一元二次方程。
例5：若一原方程x2 - 3x - 2=0的两根为x1 , x2 ； 则：（1）以-x1 , - x2 为两根的方程是？
11 （2）以 x 1 , x 2 为两根的方程是？
2a
x1 b b24ac x2 b b2 4ac
2a
2a
x1x2 b
b2 4ac +
2a
=
2b 2a
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-b a
b b2 4ac 2a
x1x2b2 b a 24a* cb2 b a 24ac
(b)2
(b2 4a2
4ac)
b2 b2 4ac 4a2
(4)| x1-x2 |
本题不能求根公式直接计算，应该应用两根之 和与两根之积进行变形转换。
2.利用两根关系，确定方程中未知系数的值
例2：已知方程x2-(k+1) x+3k=0的一个根是2 , 求它的另一个根及k的值。
例3：已知关于x方程x2-(k+1) x+ k2_1 =0,是否存在k， 使方程中的两个实数根的倒数等于1/2,若存在，求出 满足条件的k，若不存在，请说明理由。