005第五章静定结构内力分析
合集下载
建筑力学：静定结构的内力分析
静定结构的内力分析第一节多跨静定梁、斜梁一、多跨静定梁若干根梁用中间铰连接在一起，并以若干支座与基础相连，或者搁置于其他构件上而组成的静定梁，称为多跨静定梁。
在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。
图13—1a所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图13—1b所示。
在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图13—2a所示为木檩条的构造图，其计算简图如图13—2b所示。
连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图13—1a)，而在木结构中常采用斜搭接或并用螺栓连接(图13—2a)。
从几何组成分析可知，图13—1b中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。
且梁AB本身不依赖梁B C和CD就可以独立承受荷载，所以，称为基本部分。
如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。
短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。
同样道理在图13—2b 中梁AB，CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。
为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，分别如图13—1c和图13—跨梁的内力图连在一起，便得到多跨静定梁的内力图。
要依靠AC 梁才能保证其几何不变性，所以CE 梁为附属部分。
（2）计算支座反力从层叠图看出，应先从附属部分CE 开始取隔离体，如图13-3c 所示。
∑=0CM 04680=⨯-⨯D V kN V D 120=（↑） ∑=0DM04280=⨯-⨯C V kN V C 40=（↓）将C V 反向，作用于梁AC 上，计算基本部分∑=0X 0=AH∑=0AM －40×10+V B ×8+10×8×4-64=0 ∑=0BM－40×2－10×8×4－64+V A ×8=0V A =58kN （↑） V B =18kN （↓） 校核：由整体平衡条件得∑Y ＝—80十120—18十58—10×8＝0， 无误。
静定结构的内力分析与计算页课件.ppt
FN
x
A
平衡：
FX 0
3. 轴力
FN F 0
FN F
轴向拉伸、压缩时，杆的内力与杆轴线重合，称为轴力，
用FN 表示。
轴力的正负规定: FN 与外法线同向，为正轴力(拉力) FN
FN FN>0
FN与外法线反向，为负轴力(压力) FN 4、 轴力图
FN FN<0
FN (x) 的图象表示。以平行于杆轴的坐标表示横截 面的位置，垂直于杆轴的另一坐标表示轴力
在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③ 平衡：对留下的部分建立平衡方。由于整体平衡的要求，对于 截开的每一部分也必须是平衡，因此，作用在每一部分上的外力 必须与截面上分布内力相平衡，组成平衡力系（此时截开面上的 内力对所留部分而言是外力）。
例如： 截面法求FN。
F
A
F
截开：
F
A F
简图
代替：
F
FC
FD
FN4
D
轴力图如右图
FD
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的 F， 轴力N 增量为正； 遇到向右的 F ， 轴力N 增量为负。
8kN
5kN
3kN
[例4-2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图， 试画出杆的轴力图。
解：x坐标向右为正，坐标原点在
杆件的轴向拉伸和压缩的力学模型
F
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
F
轴向压缩，对应的力称为压力。
F F
二、轴向拉伸与压缩的内力
1、 内力的定义 内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布
内力系的合成（附加内力）。
第五章静定结构内力分析
M DB
2
6qa B
0
D
N DB 0
QDB 0
M DB 2qa
N N
轴力：杆轴切线方向
伸长为正
Q
Q
剪力：杆轴法线方向
顺时针方向为正
弯矩: 应力对形心力矩之和
M
M
弯矩图画在受拉一侧
建筑力学
dFQ dFN dM FQ , qy , q x dx dx dx
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 (q向下) 情况 处(FP向下) 斜直 剪力图 水平线 线( ) 一般 抛物 弯矩图 为斜 线( 直线 下凸) 为 零 处 有 极 值 集中力 偶M作 用处 铰处
q P
C
Q
B C
A
q P
D C XC
q
XC
YC
YC XD (b)
Q
B YB A XA YA
(c)
建筑力学
刚架的内力分析及内力图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。 ②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图 的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截 面的内力值。 ④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧， 连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的 弯矩图。Q，N 图要标 ＋，－号；竖标大致成 比例。
依题意： M B M C
\MB
1 1 ql 2 q (l x ) x qx 2 2 2 16 l 0 .125 l 8
展开上式，得： x
与简支梁相比，多跨静定梁的跨中弯矩值 较小，省材料，但构造复杂。
建筑力学
§13-2 静定平面刚架
静定平面刚架的组成特点及类型
一、平面刚架结构特点： 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成，优点 是将梁柱形成一个刚性整体，结构刚度较大，内 力分布较均匀合理，便于形成大空间。 图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨 房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。
2
6qa B
0
D
N DB 0
QDB 0
M DB 2qa
N N
轴力：杆轴切线方向
伸长为正
Q
Q
剪力：杆轴法线方向
顺时针方向为正
弯矩: 应力对形心力矩之和
M
M
弯矩图画在受拉一侧
建筑力学
dFQ dFN dM FQ , qy , q x dx dx dx
梁上 无外力 均布力作用 集中力作用 (q向下) 情况 处(FP向下) 斜直 剪力图 水平线 线( ) 一般 抛物 弯矩图 为斜 线( 直线 下凸) 为 零 处 有 极 值 集中力 偶M作 用处 铰处
q P
C
Q
B C
A
q P
D C XC
q
XC
YC
YC XD (b)
Q
B YB A XA YA
(c)
建筑力学
刚架的内力分析及内力图的绘制
①分段：根据荷载不连续点、结点分段。 ②定形：根据每段内的荷载情况，定出内力图 的形状。 ③求值：由截面法或内力算式，求出各控制截 面的内力值。 ④画图：画M图时，将两端弯矩竖标画在受拉侧， 连以直线，再叠加上横向荷载产生的简支梁的 弯矩图。Q，N 图要标 ＋，－号；竖标大致成 比例。
依题意： M B M C
\MB
1 1 ql 2 q (l x ) x qx 2 2 2 16 l 0 .125 l 8
展开上式，得： x
与简支梁相比，多跨静定梁的跨中弯矩值 较小，省材料，但构造复杂。
建筑力学
§13-2 静定平面刚架
静定平面刚架的组成特点及类型
一、平面刚架结构特点： 刚架是由梁和柱以刚性结点相连组成，优点 是将梁柱形成一个刚性整体，结构刚度较大，内 力分布较均匀合理，便于形成大空间。 图（a）是车站雨蓬，图（b）是多层多跨 房屋，图（c）是具有部分铰结点的刚架。
第五章静定结构内力分析-2015详解
杆件的分类：
直杆：等截面直杆、变截面直杆
杆件： 折杆：等截面折杆、变截面折杆
曲杆：等截面曲杆、变截面曲杆
2015/11/2
第五章 静定结构内力分析
7
§5-1 静定结构指定截面内力
杆件的基本变形：拉（压）、剪切、扭转、弯曲
拉压变形
剪切变形
2015/11/2
第五章 静定结构内力分析
8
§5-1 静定结构指定截面内力
静定梁与静定刚架
第五章 静定梁和静定刚架
§5-1 静定结构指定截面内力 §5-2 直杆的荷载-内力关系 §5-3 静定梁 §5-4 静定平面钢架 §5-5 静定平面桁架 §5-6 静定结构的内力分析和受力特点
2015/11/2
第五章 静定结构内力分析
1
§5-1 静定结构指定截面内力
一、静定结构的约束反力及内力完全可 由静力平衡条件唯一确定。
扭转变形
弯曲变形
2015/11/2
第五章 静定结构内力分析
9
§5-1 静定结构指定截面内力
六：轴力图的绘制
轴向 拉伸、 压缩 变形：
2015/11/2
第五章 静定结构内力分析
10
§5-1 静定结构指定截面内力
轴向拉伸、压缩变形特点：
作用在杆件上的外力作用线与杆件轴 线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩 短。
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画
出图示杆件的轴力图。
F1
1 F2
Hale Waihona Puke 2 F3 3 F4 解：1、计算各段的轴力。
F1
N1
F1
F2
N2
AB段: X 0
直杆：等截面直杆、变截面直杆
杆件： 折杆：等截面折杆、变截面折杆
曲杆：等截面曲杆、变截面曲杆
2015/11/2
第五章 静定结构内力分析
7
§5-1 静定结构指定截面内力
杆件的基本变形：拉（压）、剪切、扭转、弯曲
拉压变形
剪切变形
2015/11/2
第五章 静定结构内力分析
8
§5-1 静定结构指定截面内力
静定梁与静定刚架
第五章 静定梁和静定刚架
§5-1 静定结构指定截面内力 §5-2 直杆的荷载-内力关系 §5-3 静定梁 §5-4 静定平面钢架 §5-5 静定平面桁架 §5-6 静定结构的内力分析和受力特点
2015/11/2
第五章 静定结构内力分析
1
§5-1 静定结构指定截面内力
一、静定结构的约束反力及内力完全可 由静力平衡条件唯一确定。
扭转变形
弯曲变形
2015/11/2
第五章 静定结构内力分析
9
§5-1 静定结构指定截面内力
六：轴力图的绘制
轴向 拉伸、 压缩 变形：
2015/11/2
第五章 静定结构内力分析
10
§5-1 静定结构指定截面内力
轴向拉伸、压缩变形特点：
作用在杆件上的外力作用线与杆件轴 线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩 短。
已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画
出图示杆件的轴力图。
F1
1 F2
Hale Waihona Puke 2 F3 3 F4 解：1、计算各段的轴力。
F1
N1
F1
F2
N2
AB段: X 0
第五章 静定结构的内力分析
1 a) A 1 B
MB
2 2
MC
C
解：1.计算外力偶矩
M A 9549
m T 1592N· 637N· m
b) T c)
M B 9549
x
637N· m
x
2.求各段扭矩 AB段：T1= MA=1592N· m BC段：T2= MA- MB=1592-955=637N· m
30 955N m 300 20 M C 9549 637N m 300
压缩与弯曲的组合
弯曲与扭转的组合
在进行结构设计时，为保证结构安全正常工
作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。解
决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截
面的内力,内力计算是结构设计的基础。
5—1 轴向拉压杆
沿杆件轴线作用一对相反的外力，杆件将发生沿轴线方向
的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩。
建筑力学
第5章 静定结构的内力分析
杆件结构——由杆件组成的结构。
杆件——长度远大于其横截面的宽度和高度的构件。
几何特点：横截面是与杆件长度方向垂直的截面，而轴线 是各横截面形心的连线。细而长，即l>>h，l>>b。
杆件结构
杆又可分为直杆和曲杆。
受外力作用后，其几何形状和尺寸一般都要发生改 变，这种改变称为变形。作用在构件上的荷载是各种 各样的，因此，杆件的变形形式就呈现出多样性，并 且有时比较复杂，但分解来看，变形的基本形式却只 有四种：
3.求截面2-2的内力
Fy 0 : FAy F FQ 2 0， 5 1 得FQ 2 FAy F F F F 4 4 M 2 0 : 2Fl M 2 0，
MB
2 2
MC
C
解：1.计算外力偶矩
M A 9549
m T 1592N· 637N· m
b) T c)
M B 9549
x
637N· m
x
2.求各段扭矩 AB段：T1= MA=1592N· m BC段：T2= MA- MB=1592-955=637N· m
30 955N m 300 20 M C 9549 637N m 300
压缩与弯曲的组合
弯曲与扭转的组合
在进行结构设计时，为保证结构安全正常工
作，要求各构件必须具有足够的强度和刚度。解
决构件的强度和刚度问题，首先需要确定危险截
面的内力,内力计算是结构设计的基础。
5—1 轴向拉压杆
沿杆件轴线作用一对相反的外力，杆件将发生沿轴线方向
的伸长或缩短，这种变形称为轴向拉伸或压缩。
建筑力学
第5章 静定结构的内力分析
杆件结构——由杆件组成的结构。
杆件——长度远大于其横截面的宽度和高度的构件。
几何特点：横截面是与杆件长度方向垂直的截面，而轴线 是各横截面形心的连线。细而长，即l>>h，l>>b。
杆件结构
杆又可分为直杆和曲杆。
受外力作用后，其几何形状和尺寸一般都要发生改 变，这种改变称为变形。作用在构件上的荷载是各种 各样的，因此，杆件的变形形式就呈现出多样性，并 且有时比较复杂，但分解来看，变形的基本形式却只 有四种：
3.求截面2-2的内力
Fy 0 : FAy F FQ 2 0， 5 1 得FQ 2 FAy F F F F 4 4 M 2 0 : 2Fl M 2 0，
结构力学第5章静定拱的内力计算
e 1 1` 1 F Q1 F N1
A
FA
图5-3-2(a)
同理，截取隔离体如图5-3-2(b)
FP G FN2 e2 2` D2 FQ2 A
F2
FA
图5-3-2(b)
容易看出:
图5-3-2两隔离体上截面1、2上 合力F1、F2与各自的三个内力分量 的等效关系。
AG和GB（注意GB过C铰）直线分别 是拱AD和DB段上合内力的作用线，又 叫压力线。
例5-3-1试设计一个三铰拱的轴线。
其拱上作用荷载与拱的三个铰相对位 置已定，如图(a)示
(a)
2 m 2 m 4 m
2m
2m
解
1)求支座反力
因拱的两个底铰不在一条直线上，须 先建立关于同一个铰的两个约束力的 平衡方程，联立求解，即：
先考虑支座B的约束力。以A点为 矩心，建立拱整体的力矩平衡方 程：
(a)
解 1)求支座反力
竖向反力
0 1 R FBy [q R FP ( R R cos )] 11.33kN () 2R 2
A
M
M
FAy
B
0
1 R [q R FP ( R R cos )] 1.33kN () 2R 2
结构力学
结构力学教研室
青岛理工大学工管系
第五章 静定拱的内力分析
§5.1
概 述
什么叫拱？
一般指杆的轴线为曲线形状，并且 在竖向荷载作用下会产生水平支座 反力的结构。
静定拱分类：
三铰拱 带拉杆三铰拱
静定拱的各部名称见图5-1-1。
拱 轴
( 底 铰 )
f（拱 高)
(a)三铰拱
(b)带拉杆三铰拱
A
FA
图5-3-2(a)
同理，截取隔离体如图5-3-2(b)
FP G FN2 e2 2` D2 FQ2 A
F2
FA
图5-3-2(b)
容易看出:
图5-3-2两隔离体上截面1、2上 合力F1、F2与各自的三个内力分量 的等效关系。
AG和GB（注意GB过C铰）直线分别 是拱AD和DB段上合内力的作用线，又 叫压力线。
例5-3-1试设计一个三铰拱的轴线。
其拱上作用荷载与拱的三个铰相对位 置已定，如图(a)示
(a)
2 m 2 m 4 m
2m
2m
解
1)求支座反力
因拱的两个底铰不在一条直线上，须 先建立关于同一个铰的两个约束力的 平衡方程，联立求解，即：
先考虑支座B的约束力。以A点为 矩心，建立拱整体的力矩平衡方 程：
(a)
解 1)求支座反力
竖向反力
0 1 R FBy [q R FP ( R R cos )] 11.33kN () 2R 2
A
M
M
FAy
B
0
1 R [q R FP ( R R cos )] 1.33kN () 2R 2
结构力学
结构力学教研室
青岛理工大学工管系
第五章 静定拱的内力分析
§5.1
概 述
什么叫拱？
一般指杆的轴线为曲线形状，并且 在竖向荷载作用下会产生水平支座 反力的结构。
静定拱分类：
三铰拱 带拉杆三铰拱
静定拱的各部名称见图5-1-1。
拱 轴
( 底 铰 )
f（拱 高)
(a)三铰拱
(b)带拉杆三铰拱
静定结构的内力分析
图9-1
根据几何组成规律，可以将多跨静定梁的各部分区分为基本部分和附属部分。 基本部分是能承受荷载的几何不变体系；附属部分是不能独立承受荷载的几何 可变体系，它需要与基本部分相联结方能承受荷载。 在图9-1a 所示的梁中， AC 通过三根既不全平行也不相交于一点的三根链杆与 基础联结，所以它是几何不变。梁 CE 通过铰 C 和支座链杆 D 联结在梁 AC 和基础 上，梁 EF 又通过铰 E 和支座 F 联结在梁 CE 和基础上。由此可知，梁 AC 直接与 基础组成一几何不变部分，它的几何不变性不受 CE 和 EF 影响，故称 AC 梁为该多 跨静定梁中的基本部分。而梁 CE 要依靠梁 AC 才能保证其几何不变性，故称为梁 AC 的附属部分。同理，相对于 AC 和 CE 组成的部分来说，梁 EF 也是附属部分。
建筑力学
静定结构的内力分析
1.1 多跨静定梁的组成和基本型式 多跨静定梁是由若干个单跨静定梁用铰联结而成并能跨越几个相连跨度的
静定结构。它是工程实际中比较常见的结构，其基本组成型式有图9-1 所示两种。 图9-1a 所示为在外伸梁 AC 上依次加上 CE 、EF 两根梁；图9-1b 所示为在 AC 和DF 两根外伸梁上再架上一小悬跨梁 CD 。通过几何组成分析可知，它们都是 几何不变且无多余约束的体系，所以均为静定结构。
3. 多跨静定梁的内力计算示例 【例9-1】试作出图9-3a 所示多跨静定梁的内力图。
解：① 辨明基本部分和附属部分，作层次图。 由结构的几何组成分析可知：梁 AC 为基本部分，梁 CD 为附属部分，作出 层次图如图9-3b 所示。
图9-3
② 求梁的支座反力。 先求附属部分梁 CD 的支座反力，取梁 CD 为分离体，画出受力图如图9-3c 所示，由于集中荷载作用在梁 CD 的中点，由对称关系可得
根据几何组成规律，可以将多跨静定梁的各部分区分为基本部分和附属部分。 基本部分是能承受荷载的几何不变体系；附属部分是不能独立承受荷载的几何 可变体系，它需要与基本部分相联结方能承受荷载。 在图9-1a 所示的梁中， AC 通过三根既不全平行也不相交于一点的三根链杆与 基础联结，所以它是几何不变。梁 CE 通过铰 C 和支座链杆 D 联结在梁 AC 和基础 上，梁 EF 又通过铰 E 和支座 F 联结在梁 CE 和基础上。由此可知，梁 AC 直接与 基础组成一几何不变部分，它的几何不变性不受 CE 和 EF 影响，故称 AC 梁为该多 跨静定梁中的基本部分。而梁 CE 要依靠梁 AC 才能保证其几何不变性，故称为梁 AC 的附属部分。同理，相对于 AC 和 CE 组成的部分来说，梁 EF 也是附属部分。
建筑力学
静定结构的内力分析
1.1 多跨静定梁的组成和基本型式 多跨静定梁是由若干个单跨静定梁用铰联结而成并能跨越几个相连跨度的
静定结构。它是工程实际中比较常见的结构，其基本组成型式有图9-1 所示两种。 图9-1a 所示为在外伸梁 AC 上依次加上 CE 、EF 两根梁；图9-1b 所示为在 AC 和DF 两根外伸梁上再架上一小悬跨梁 CD 。通过几何组成分析可知，它们都是 几何不变且无多余约束的体系，所以均为静定结构。
3. 多跨静定梁的内力计算示例 【例9-1】试作出图9-3a 所示多跨静定梁的内力图。
解：① 辨明基本部分和附属部分，作层次图。 由结构的几何组成分析可知：梁 AC 为基本部分，梁 CD 为附属部分，作出 层次图如图9-3b 所示。
图9-3
② 求梁的支座反力。 先求附属部分梁 CD 的支座反力，取梁 CD 为分离体，画出受力图如图9-3c 所示，由于集中荷载作用在梁 CD 的中点，由对称关系可得
静定结构内力分析.pptx
ql2/2
ql2/2 !! 结构对称，荷载对称，
2FP
2FPa FP
a
a
a
a
FP a
Solution
FP FP FP
2FPa 2FP
2FP
2FPa
2FPa FPa
第13页/共93页
Example Solution
ql
ql
l/2 l/2 l/2
l
l/2 l/2 l/2
ql
ql
ql
ql/2
Moment curve
ql2/2
7ql/4
5ql/4 ql2/4
M3 FN3 FN4
FQ4
FQ3 M4
l/2 l/2
M1 FN1
M2 FN2
FP
FQ1
FP FQ2
FP /4
FP
FP/4
FP 3/4
第21页/共93页
3-3静定平面刚架
3-3-1 Simply supported frame——熟练、准确
Example
Solution
a FP
a
FxA=FP
2a
（1） Compute the reactions
FQ图(kN) shear(kN)
M图(kNm) moment((kNm)
满足
Fx 0 Fy 0 MA 0
第27页/共93页
ll
E xa
FP
FP
Solutio（n1） Compute the
reactions
m
（2）Draw interaction
pl
curves
e
2l
0
0
（3）内力图校核
静定结构的内力分析
（控制截面：集中力或者集中力偶作用截面， 分布荷载的起点和终点以及梁的左、右端支座 截面等。）
2）对于各控制截面之间的直杆段，在基线上 叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M 图。
例2-1
作图示单跨梁的M、Q图。 8kN 4kN/m B D
16kN.m
E F
C FyA=17kN 1m 1m 解： 1）求支座反力
B m
B
MC A
FP
MC
q
MD
C C MC
MC
MD
FP A
q
m D D
B
C
A C
基线 基线
B
基线
MC
MD
在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷载作 用下的弯矩后，任意直杆段的 M 图就转化为作 相应简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用下的M 图的问题。
步骤：
1）选定控制截面，求控制截面在全部荷载作 用下的 M 值，将各控制面的 M 值按比例画在 图上，在各控制截面间连以直线——基线。
A
4m
1m 1m F =7kN yF
1 1 M F 0 FyA 8 (8 7 4 4 4 16) 8 136 17kN ()
F
y
0
FyF (8 4 4 17) 7 kN ()
2）选控制截面A、C、D、F并求弯矩值。 已知 MA＝0， MF＝0。 取右图AC段为隔离体：
对于AD段梁：
40kN A B FyA=15kN
10kN 80kN C D FyC=125kN 2m 2m 2m
M
C
0
1 FyA ( 40 2 70 2) 4 60 15kN ( ) 4
05-3结构力学 第五章 超静定结构的内力和位移计算(5.2节 位移法)ok
如： 1 2
3
1 2
1
3
这样即可使12、13杆 成为单跨超静定梁
2、附加链杆支座约束：为使杆件两端相对线位移被约束而在结点上附加的约 束阻止结点移动的装置。
如：1
3
用“
” 表示
2 1 3
结构变形时，显然13杆可沿水平方向移动， 同时刚结点1也可能发生转角，要使各杆独立成为 单跨超静定梁。 需在1结点上附加刚臂约束 同时还需加附加链杆支座以阻止13杆的水平线 位移。
r11Z 1+ r12Z 2+ · · · · + r1nZ n+R1P=0
位移法 – 刚度法
ri j=rj i
反力互等定理
位移法典型方程，简称为位移法方程 – 结构的刚度方程
主系数，rii>0 r12 ...... r1n Z1 R1P r11 r Z R r ...... r 2P 22 2n 2 21 ri j=rj i 反力互等定理 0 ...... ...... ...... ...... rn 2 ...... rnn Z n RnP rij=rji，Rip，>0，=0，<0 rn1
F M AB ql 2 / 12 F M BA ql 2 / 12
F A l/2 l/2 B
Fl/8 A
Fl/8
F M AB Fl / 8
B
F M BA Fl / 8
q
ql2/8 B A B
F M AB ql 2 / 8
A
F A l/2 l/2 B
3Fl/16 A B
EI=
Z1 Z2
EI=
静定结构的内力分析
§3.6静定结构的内力分析和受力特点对静定结构来说，所能建立的独立的平衡方程的数目=方程中所含的未知力的数目。
因此，静定结构的内力完全由平衡条件确定。
为了避免解联立方程组应按一定的顺序截取单元（分离体），尽量使一个方程中只含一个未知量。
1、计算单元的形式及其未知力：1．结点：桁架的结点法、刚架计算中已知Q求N时取结点为单元。
2．杆件：多跨静定梁的计算、刚架计算中已知M求Q时取杆件为单元。
3．杆件体系：桁架的截面法取杆件体系为单元。
单元上的未知力的数目是由所截断的约束的性质决定的。
截断链杆只有未知轴力；在平面结构中，截断梁式杆，未知力有轴力、剪力和弯矩；在铰处截断，有水平和竖向未知力。
2、单元平衡方程的数目：单元平衡方程的数目=单元的自由度数，不一定等于单元上的未知力的数目。
因为单元有n 个自由度，就由n 种独立的运动，如果单元平衡，那么，沿这n 种独立运动方向受力要平衡。
3、计算简化：1、选择恰当的平衡方程，尽量使一个方程中只含一个未知量2、根据结构的内力分布规律来简化计算;①在桁架计算中先找出零杆,常可使简化计算②对称结构在对称荷载作用下,内力和反力也是对称的; 对称结构在反对称荷载作用下,内力和反力也是反对称的;3、分析几何组成,合理地选择截取单元的次序;①主从结构,先算附属部分,后算基本部分;②简单桁架,按去除二元体的次序截取结点;③联合桁架,先用截面法求出连接杆的轴力,再计算其它杆；4、截面弯矩的几种计算方法。
1、静定结构的类型：静定结构几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。
还可以从不同的角度加以分类。
1、几种典型结构：梁、刚架、拱、桁架、组合结构。
2、减小截面弯矩的措施链杆只有轴力，无弯矩，截面上正应力均布，充分利用了材料的强度。
弯杆有弯矩，截面上正应力不均布，没有充分利用材料强度。
为达到物尽其用，尽量减小杆件中的弯矩。
减小截面弯矩的几种措施。
①在静定多跨梁中，利用杆端负弯矩可减小跨中正弯矩；②在推力结构中，利用水平推力可减小弯矩峰值；③在桁架中，利用杆件的铰结及荷载的结点传递，使各杆处于无弯矩状态；三铰拱采用合理拱轴线可处于无弯矩状态。
静定结构的内力分析—静定平面刚架(建筑力学)
静定平面刚架的类型
1.刚架的概念及特点
（1）概念：多个杆件组成，包含刚结点 （2）特点：通过刚结点，不同杆件之间不但可以传递力 还可以传递弯矩
①力学计算复杂； ②结构内力分布均匀，节省材料； ③杆件数目较少，节省空间。
静定平面刚架的类型
2.刚架的类型
悬臂刚架（图a）：部分杆件一端刚结点，一端悬臂 简支刚架（图b）：其支座类似于简支梁
分别绘制BE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。 （4）DE杆件内力图
取DE为隔离体，受力分析如图所示。 直接绘制DE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
YD’ MD’
XD’
YE’ DE受力图 ME’ XE’
ME XE
YE
3.5kN
—
1.5kN
+
XB
YB BE受力图
轴力图
1.5kN
—
剪力图 轴力图
8.5kN +
例题分析
求作图示刚架内力图。
解：（1）求约束反力（略） （2）AD杆件内力图 取AD为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X A X D 0， 得 X D 1.5kN() Y 0, YA YD 0， 得 YD 8.5kN() MD 0, X A 5 M D 0， 得 M D 7.5kNm(左)
分别绘制AD的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
MD XD
YD
XA
YA AD受力图
8.5kN
—
1.5kN
—
7.5kNm
轴力图
剪力图
弯矩图
例题分析
（3）BE杆件内力图 取BE为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X B X E 0，得 X E 1.5kN() Y 0, YB YE 0， 得 YE 3.5kN() MD 0, X B 5 M E 0， 得 M E 4.5kNm(右)
1.刚架的概念及特点
（1）概念：多个杆件组成，包含刚结点 （2）特点：通过刚结点，不同杆件之间不但可以传递力 还可以传递弯矩
①力学计算复杂； ②结构内力分布均匀，节省材料； ③杆件数目较少，节省空间。
静定平面刚架的类型
2.刚架的类型
悬臂刚架（图a）：部分杆件一端刚结点，一端悬臂 简支刚架（图b）：其支座类似于简支梁
分别绘制BE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。 （4）DE杆件内力图
取DE为隔离体，受力分析如图所示。 直接绘制DE的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
YD’ MD’
XD’
YE’ DE受力图 ME’ XE’
ME XE
YE
3.5kN
—
1.5kN
+
XB
YB BE受力图
轴力图
1.5kN
—
剪力图 轴力图
8.5kN +
例题分析
求作图示刚架内力图。
解：（1）求约束反力（略） （2）AD杆件内力图 取AD为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X A X D 0， 得 X D 1.5kN() Y 0, YA YD 0， 得 YD 8.5kN() MD 0, X A 5 M D 0， 得 M D 7.5kNm(左)
分别绘制AD的轴力图、剪力图及弯矩图如图所示。
MD XD
YD
XA
YA AD受力图
8.5kN
—
1.5kN
—
7.5kNm
轴力图
剪力图
弯矩图
例题分析
（3）BE杆件内力图 取BE为隔离体，受力分析如图所示。
X 0, X B X E 0，得 X E 1.5kN() Y 0, YB YE 0， 得 YE 3.5kN() MD 0, X B 5 M E 0， 得 M E 4.5kNm(右)
静定结构的内力分析—静定结构的特性(建筑力学)
静定结构的特性
４）荷载等效变换的影响。 具有同一合力的各种荷载，称为静力等效荷载。 所谓荷载的等效变换，就是将一种荷载变换为另一种与 其静力等效的荷载。
对作用于静定结构某一几何不变部分上的荷载进行等效变 换时，只有该部分的内力发生变化，其余部分的反力和内力 均保持不变，
静定结构的特性
５）结构等效替换的影响。静定结构某一几何不变部分 用其他的几何不变部分替换时，仅被替换部分内力发生变化， 其他部分的约束力和内力均不变。
６）静定结构的内力与结构的材料性质和构件的截面尺 寸无关。因为静定结构内力由静力平衡方程唯一确定，未使 用到结构材料性质及截面尺寸。
静定结的特性
第六节 静定结构的特性
几种静定结构的共同特性如下： 1）静力解答的唯一性 2）在静定结构中，除荷载外，任何 其它外因如温度改 变、支座 位移、材料收缩、制造误差等均不产生任何反力 和内力。
静定结构的特性
３）当平衡力系作用在静定结构的某一本身为几何不变的 部分上时，则只有此部分受力，其余部分的约束力和内力均 为零。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用力的改变量（材料力学中的内力）。
8
二、内力的确定——截面法（基本方法） 1、截开—欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开, 杆分为两部分。 2、代替—取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去 部分对留下部分的相互作用力用内力代替。 3、平衡—利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。
M1
FAY
2
800
0.5
1500
2
800
0.5
2600(N.m) 34
800N
1 A
1.5m 1.5m FAY
2m 1
2 1200N/m
B 3m
FBY 2 1.5m
2--2截面取右侧考虑：
Fs2 1200 1.5 2900 1100 (N )
M2
1200
1.5
1.5 2
FBY
1.5
1200 1.5 1.5 2900 1.5 3000 (N.m)
AC : Fs (x1) FAY 2(kN)(0 x1 1)
M (x1) FAY x1 2x1(kN.m)(0 x1 1)
CD : Fs (x2 ) FAY 2 2 2 0(1 x2 2)
M (x2 ) FAY x2 2(x2 1) 2(kN.m)(1 x2 2)
FN1 5F 8F 4F F 0 FN1 2F 14
OA
FA
同理，求得AB、 FN2 BC、CD段内力分 别为：
FN2= –3F FN3= 5F FN4= F
BC
FB
FC
BC
FB FN3
FC C
FC FN4
D
FD
D
FD D
FD D
FD
15
OA FA
轴
力 图
FN
2F
如
右
图
示
BCDFB NhomakorabeaFC
x2
L) 2
M
(x2 )
FBY
x2
m L
x2
(0
x2
L) 2
3、根据方程画内力图
43
2kN
A
CD
FAY x1 x2 1m 1m
1kN/m B
x3 FBY 2m
解：1、支反力
Y 0 FAY FBY 2 1 2 0 M B 0 1 21 23 FAY 4 0
FAY 2(kN); FBY 2(kN) 2、写出内力方程
42
A
C
L/2 FFs(AxY) x1
M(x)
m/2
m/2
m B
L/2 x2 FBY
解：1、支反力
m FBY FAY L
2、写出内力方程
x
AC :
Fs (x1)
FAY
m (0 L
x1
L) 2
m/L
M
( x1 )
FAY
x1
m L
x1 (0
x1
L) 2
x
BC : Fs (x2 ) FBY
m L
(0
①在截开面上设正的内力方向。 ②采用截面法之前，不能将外力简化、平移。
F
F
P
F
FN
FN
13
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、 F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
FN1 A
BC
D
FA
FB
FC
FD
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
X 0 FN1 FA FB FC FD 0
三、荷载的简化： 1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。 3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。
四、支座的简化：
1、固定端——有三个约束反力。
XA
MA
23
YA
2、固定铰支座——有二个约束反力。 3、可动铰支座——有一个约束反力。
F Cb
B
解：1、支反力
mA 0 ,
FBY
Fa l
X2
bF L
aF L
ab F L
FBY
Fb Y 0 , FAY l
2、写出内力方程
x
AC段：Fs (x1)
FAY
b L
F
(0 x1 a)
M
( x1 )
b L
Fx1
(o x1 a)
x
BC段：Fs (x2)
FBY
a L
F
a
M (x2 ) FBY x2 L Fx2
26
§5—2 弯曲内力与内力图
一、内力的确定（截面法）：
[举例]已知：如图，F，a，l。
a
求：距A端x处截面上内力。 A
F B
解：①求外力
l
X 0 , FAX 0
mA 0 ,
FBY
Fa l
Y 0,
FAY
F (l a) l
FAX A
F B
FAY
FBY
FAX =0 以后可省略不求 27
M2
1 2
q(x2
a)2
0
M2
1 2
q(x2
a)2
qLx2
2 1
1a
2b
图（a）
B M2
x2
Fs2
图（c） 32
[例]：求图所示梁1--1、2--2截面处的内力。
Fa
1
2
F 解：（1）确定支座反力
A
B
a1.3aFBY1a FCY
CD
a 2
0.5a
（2）简易法求内力
1--1截面取左侧考虑：
Y 0 FBY FCY F 0 M B 0 Fa F 2a FCY a 0
1
第五章 静定结构内力分析
§ 工程实例和基本概念 § 轴向拉压杆的内力和内力图 § 轴向拉压杆的应力和强度计算 § 材料在拉压时的力学性质 § 应力集中的概念
拉压部分小结 §剪切与挤压的强度计算
2
§ 工程实例和基本概念
一、工程实例： 活塞杆、厂房的立柱、工程桁架等。
3
4
5
6
受力简图： F
(0 x2 b) (0 x2 b)
3、根据方程画内力图41
A Fs(x)
F
a
C b B 讨论——C截面剪力图的突变值。
l
bF
L
x
aF L
△X bF L
aF L
集中力作用点处剪力图有突变， 突变值的大小等于集中力的大 小。（集中力 F 实际是作用 在△X微段上）。 集中力偶作用点处弯矩图有突 变，突变值的大小等于集中力 偶的大小。
二、内力的正负规定: ①剪力Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为
顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。
Fs(+)
Fs(–)
Fs(+)
Fs(–)
②弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
29
三、注意的问题 1、在截开面上设正的内力方向。 2、在截开前不能将外力平移或简化。
描点绘出剪力图、弯矩图。 4、确定最大的剪力值、弯矩值。
38
[例] 求下列图示梁的内力方程并画出内力图。
MA A
L
F 解：①求支反力
B
FAY F ; M A FL
FAY Fs(x)
M(x)
②写出内力方程
X
Fs (x) FAY F (0 x l)
F
M (x) FAY x M A
F(x L)
21
F1
q
F2
M
纵向对称面
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。
22
§5-1-2弯曲梁的简化
一、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。
二、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。
M1
x1Fs1
图（b）
Y 0 qL Fs1 0
Fs1 qL
mA (Fi ) 0 qLx1 M1 0
M1 qLx1
31
2--2截面处截取的分离体如图（c） qL
Y 0
qL Fs2 q(x2 a) 0
Fs2 q(x2 a L)
qL
mB(Fi) 0 ,
qLx2
9
三、轴向拉压杆的内力
1—1
1.外力——F
F
F
F
FN
2.内力——FN (轴力) （1）轴力的大小：（截面法确定）
①截开。 ②代替，用内力“FN”代替。 ③平衡， ∑X=0, FN-F=0, FN=F。
10
（2）轴力的符号规定：原则—根据变形 拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
YA
24
五、梁的三种基本形式： 1、悬臂梁：
2、简支梁：
q(x)— 分布力
L M — 集中力偶
⑶外伸梁：
L q — 均布力
P — 集中力
L
L
（L称为梁的跨长）
25
六、静定梁与超静定梁 静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
BD : F (x3 ) FBY 1 x3 2 x3 (0 x3 2)
M (x3 )
8
二、内力的确定——截面法（基本方法） 1、截开—欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开, 杆分为两部分。 2、代替—取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去 部分对留下部分的相互作用力用内力代替。 3、平衡—利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。
M1
FAY
2
800
0.5
1500
2
800
0.5
2600(N.m) 34
800N
1 A
1.5m 1.5m FAY
2m 1
2 1200N/m
B 3m
FBY 2 1.5m
2--2截面取右侧考虑：
Fs2 1200 1.5 2900 1100 (N )
M2
1200
1.5
1.5 2
FBY
1.5
1200 1.5 1.5 2900 1.5 3000 (N.m)
AC : Fs (x1) FAY 2(kN)(0 x1 1)
M (x1) FAY x1 2x1(kN.m)(0 x1 1)
CD : Fs (x2 ) FAY 2 2 2 0(1 x2 2)
M (x2 ) FAY x2 2(x2 1) 2(kN.m)(1 x2 2)
FN1 5F 8F 4F F 0 FN1 2F 14
OA
FA
同理，求得AB、 FN2 BC、CD段内力分 别为：
FN2= –3F FN3= 5F FN4= F
BC
FB
FC
BC
FB FN3
FC C
FC FN4
D
FD
D
FD D
FD D
FD
15
OA FA
轴
力 图
FN
2F
如
右
图
示
BCDFB NhomakorabeaFC
x2
L) 2
M
(x2 )
FBY
x2
m L
x2
(0
x2
L) 2
3、根据方程画内力图
43
2kN
A
CD
FAY x1 x2 1m 1m
1kN/m B
x3 FBY 2m
解：1、支反力
Y 0 FAY FBY 2 1 2 0 M B 0 1 21 23 FAY 4 0
FAY 2(kN); FBY 2(kN) 2、写出内力方程
42
A
C
L/2 FFs(AxY) x1
M(x)
m/2
m/2
m B
L/2 x2 FBY
解：1、支反力
m FBY FAY L
2、写出内力方程
x
AC :
Fs (x1)
FAY
m (0 L
x1
L) 2
m/L
M
( x1 )
FAY
x1
m L
x1 (0
x1
L) 2
x
BC : Fs (x2 ) FBY
m L
(0
①在截开面上设正的内力方向。 ②采用截面法之前，不能将外力简化、平移。
F
F
P
F
FN
FN
13
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、 F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
FN1 A
BC
D
FA
FB
FC
FD
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
X 0 FN1 FA FB FC FD 0
三、荷载的简化： 1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。 3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。
四、支座的简化：
1、固定端——有三个约束反力。
XA
MA
23
YA
2、固定铰支座——有二个约束反力。 3、可动铰支座——有一个约束反力。
F Cb
B
解：1、支反力
mA 0 ,
FBY
Fa l
X2
bF L
aF L
ab F L
FBY
Fb Y 0 , FAY l
2、写出内力方程
x
AC段：Fs (x1)
FAY
b L
F
(0 x1 a)
M
( x1 )
b L
Fx1
(o x1 a)
x
BC段：Fs (x2)
FBY
a L
F
a
M (x2 ) FBY x2 L Fx2
26
§5—2 弯曲内力与内力图
一、内力的确定（截面法）：
[举例]已知：如图，F，a，l。
a
求：距A端x处截面上内力。 A
F B
解：①求外力
l
X 0 , FAX 0
mA 0 ,
FBY
Fa l
Y 0,
FAY
F (l a) l
FAX A
F B
FAY
FBY
FAX =0 以后可省略不求 27
M2
1 2
q(x2
a)2
0
M2
1 2
q(x2
a)2
qLx2
2 1
1a
2b
图（a）
B M2
x2
Fs2
图（c） 32
[例]：求图所示梁1--1、2--2截面处的内力。
Fa
1
2
F 解：（1）确定支座反力
A
B
a1.3aFBY1a FCY
CD
a 2
0.5a
（2）简易法求内力
1--1截面取左侧考虑：
Y 0 FBY FCY F 0 M B 0 Fa F 2a FCY a 0
1
第五章 静定结构内力分析
§ 工程实例和基本概念 § 轴向拉压杆的内力和内力图 § 轴向拉压杆的应力和强度计算 § 材料在拉压时的力学性质 § 应力集中的概念
拉压部分小结 §剪切与挤压的强度计算
2
§ 工程实例和基本概念
一、工程实例： 活塞杆、厂房的立柱、工程桁架等。
3
4
5
6
受力简图： F
(0 x2 b) (0 x2 b)
3、根据方程画内力图41
A Fs(x)
F
a
C b B 讨论——C截面剪力图的突变值。
l
bF
L
x
aF L
△X bF L
aF L
集中力作用点处剪力图有突变， 突变值的大小等于集中力的大 小。（集中力 F 实际是作用 在△X微段上）。 集中力偶作用点处弯矩图有突 变，突变值的大小等于集中力 偶的大小。
二、内力的正负规定: ①剪力Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为
顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。
Fs(+)
Fs(–)
Fs(+)
Fs(–)
②弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
29
三、注意的问题 1、在截开面上设正的内力方向。 2、在截开前不能将外力平移或简化。
描点绘出剪力图、弯矩图。 4、确定最大的剪力值、弯矩值。
38
[例] 求下列图示梁的内力方程并画出内力图。
MA A
L
F 解：①求支反力
B
FAY F ; M A FL
FAY Fs(x)
M(x)
②写出内力方程
X
Fs (x) FAY F (0 x l)
F
M (x) FAY x M A
F(x L)
21
F1
q
F2
M
纵向对称面
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。
22
§5-1-2弯曲梁的简化
一、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。
二、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。
M1
x1Fs1
图（b）
Y 0 qL Fs1 0
Fs1 qL
mA (Fi ) 0 qLx1 M1 0
M1 qLx1
31
2--2截面处截取的分离体如图（c） qL
Y 0
qL Fs2 q(x2 a) 0
Fs2 q(x2 a L)
qL
mB(Fi) 0 ,
qLx2
9
三、轴向拉压杆的内力
1—1
1.外力——F
F
F
F
FN
2.内力——FN (轴力) （1）轴力的大小：（截面法确定）
①截开。 ②代替，用内力“FN”代替。 ③平衡， ∑X=0, FN-F=0, FN=F。
10
（2）轴力的符号规定：原则—根据变形 拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
YA
24
五、梁的三种基本形式： 1、悬臂梁：
2、简支梁：
q(x)— 分布力
L M — 集中力偶
⑶外伸梁：
L q — 均布力
P — 集中力
L
L
（L称为梁的跨长）
25
六、静定梁与超静定梁 静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
BD : F (x3 ) FBY 1 x3 2 x3 (0 x3 2)
M (x3 )