005第五章静定结构内力分析

x2
L) 2
M
(x2 )
FBY
x2
m L
x2
(0
x2
L) 2
3、根据方程画内力图
43
2kN
A
CD
FAY x1 x2 1m 1m
1kN/m B
x3 FBY 2m
解：1、支反力
Y 0 FAY FBY 2 1 2 0 M B 0 1 21 23 FAY 4 0
FAY 2(kN); FBY 2(kN) 2、写出内力方程
M1
FAY
2
800
0.5
1500
2Biblioteka Baidu
800
0.5
2600(N.m) 34
800N
1 A
1.5m 1.5m FAY
2m 1
2 1200N/m
B 3m
FBY 2 1.5m
2--2截面取右侧考虑：
Fs2 1200 1.5 2900 1100 (N )
M2
1200
1.5
1.5 2
FBY
1.5
1200 1.5 1.5 2900 1.5 3000 (N.m)
四、简易法求内力： Fs=∑Fi（一侧） ， M=∑mi。（一侧）。 左上右下剪力为正，左顺右逆弯矩为正。
30
[例]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。
qL 1 1a
2q 2b
解（1）确定支座反力（可省略）
（2）截面法求内力。 1--1截面处截取的分离体
如图（b）示。
图（a） qL
A
AC : Fs (x1) FAY 2(kN)(0 x1 1)
M (x1) FAY x1 2x1(kN.m)(0 x1 1)
CD : Fs (x2 ) FAY 2 2 2 0(1 x2 2)
M (x2 ) FAY x2 2(x2 1) 2(kN.m)(1 x2 2)
FN1 5F 8F 4F F 0 FN1 2F 14
OA
FA
同理，求得AB、 FN2 BC、CD段内力分 别为：
FN2= –3F FN3= 5F FN4= F
BC
FB
FC
BC
FB FN3
FC C
FC FN4
D
FD
D
FD D
FD D
FD
15
OA FA
轴
力 图
FN
2F
如
右
图
示
BC
D
FB
FC
21
F1
q
F2
M
纵向对称面
受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在 梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴上且过 弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平 面曲线。
22
§5-1-2弯曲梁的简化
一、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。
二、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。
1 2
k L2
17
18
§5-1-1 工程实例、基本概念
一、实例 工厂厂房的天车大梁： 火车的轮轴：
19
楼房的横梁：
阳台的挑梁：
20
二、弯曲的概念： 受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。 变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。 四、平面弯曲的概念：
(0 x l)
x
③根据方程画内力图
x
–FL
39
解：1、支反力（省略） 2、写出内力方程
Fs (x) qx (0 x l)
M (x) 1 qx2 (0 x l) 2
3、根据方程画内力图
q
A
L
x
Fs(x)
M(x)
B
x – qL
x
qL2 240
A FAY Fs(x)
M(x)
a X1 l
2m 1
3m FBY
2 1.5m
解：（1）确定支座反力
Y 0 FAY FBY 800 12003 0
FAY 1500(N)
M B 0 120031.5 800 4.5 FAY 6 0 FBY 2900(N )
（2）简易法求内力
1--1截面取左侧考虑：
Fs1 FAY 800 1500 800 700(N)
FD
5F F
3F
x
16
[例2] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出
杆的轴力图。 q(x)
解：x 坐标向右为正，坐标原点在
x
自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力FN(x)为：
O x
FN
q(x) x
–
k L2 2
FN（x）
FN (x)
x kxdx 1 kx2
0
2
FN
(x)max
(0 x2 b) (0 x2 b)
3、根据方程画内力图41
A Fs(x)
F
a
C b B 讨论——C截面剪力图的突变值。
l
bF
L
x
aF L
△X bF L
aF L
集中力作用点处剪力图有突变， 突变值的大小等于集中力的大 小。（集中力 F 实际是作用 在△X微段上）。 集中力偶作用点处弯矩图有突 变，突变值的大小等于集中力 偶的大小。
26
§5—2 弯曲内力与内力图
一、内力的确定（截面法）：
[举例]已知：如图，F，a，l。
a
求：距A端x处截面上内力。 A
F B
解：①求外力
l
X 0 , FAX 0
mA 0 ,
FBY
Fa l
Y 0,
FAY
F (l a) l
FAX A
F B
FAY
FBY
FAX =0 以后可省略不求 27
42
A
C
L/2 FFs(AxY) x1
M(x)
m/2
m/2
m B
L/2 x2 FBY
解：1、支反力
m FBY FAY L
2、写出内力方程
x
AC :
Fs (x1)
FAY
m (0 L
x1
L) 2
m/L
M
( x1 )
FAY
x1
m L
x1 (0
x1
L) 2
x
BC : Fs (x2 ) FBY
m L
(0
用力的改变量（材料力学中的内力）。
8
二、内力的确定——截面法（基本方法） 1、截开—欲求哪个截面的内力,就假想的将杆从此截面截开, 杆分为两部分。 2、代替—取其中一部分为研究对象,移去另一部分,把移去 部分对留下部分的相互作用力用内力代替。 3、平衡—利用平衡条件，列出平衡方程，求出内力的大小。
描点绘出剪力图、弯矩图。 4、确定最大的剪力值、弯矩值。
38
[例] 求下列图示梁的内力方程并画出内力图。
MA A
L
F 解：①求支反力
B
FAY F ; M A FL
FAY Fs(x)
M(x)
②写出内力方程
X
Fs (x) FAY F (0 x l)
F
M (x) FAY x M A
F(x L)
YA
24
五、梁的三种基本形式： 1、悬臂梁：
2、简支梁：
q(x)— 分布力
L M — 集中力偶
⑶外伸梁：
L q — 均布力
P — 集中力
L
L
（L称为梁的跨长）
25
六、静定梁与超静定梁 静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本 形式的静定梁。 超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全 部支反力。
②求内力
Y
0,
Fs
FAY
F(l a) l
mC 0 , M FAY x
∴ 弯曲构件内力
剪力 弯矩
FAX A
FAY
x
A
1. 弯矩：M
FAY
构件受弯时，横截面上存在
M
垂直于截面的内力偶矩（弯矩）。
m
m
Fs C
Fs C
F B
FBY
M F
FBY
28
2. 剪力：Fs 构件受弯时，横截面上存在平行于截面的内力（剪力）。
FCY 3F FBY 2F
Fs1 FBY 2F
M1 FBY 0.3a Fa (2F) 0.3a Fa 0.4Fa
2--2截面取右侧考虑： Fs2 F
M2 F 0.5a 0.5Fa
33
800N
2 1200N/m [例]：求图所示梁1--1、
1 A
2--2截面处的内力。 B
1.5m 1.5m FAY
①在截开面上设正的内力方向。 ②采用截面法之前，不能将外力简化、平移。
F
F
P
F
FN
FN
13
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5F、8F、4F、 F 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
OA
BC
D
FA
FB
FC
FD
FN1 A
BC
D
FA
FB
FC
FD
解： 求OA段内力FN1：设截面如图
X 0 FN1 FA FB FC FD 0
F
FN1
FN1
F
F
FN2
FN2
二、轴向拉压的概念：
（1）受力特点：作用于杆两端的外力合力作用线与 杆轴线重合。
（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。 7
§ 轴向拉压杆的内力和内力图
一、外力和内力的概念 1.外力：一个物体对另一个物体的相互作用力(荷载、支反力)。 2.内力：物体内部各粒子之间的相互作用力。 附加内力：由外力作用而引起的物体内部各粒子之间相互作
M1
x1Fs1
图（b）
Y 0 qL Fs1 0
Fs1 qL
mA (Fi ) 0 qLx1 M1 0
M1 qLx1
31
2--2截面处截取的分离体如图（c） qL
Y 0
qL Fs2 q(x2 a) 0
Fs2 q(x2 a L)
qL
mB(Fi) 0 ,
qLx2
F Cb
B
解：1、支反力
mA 0 ,
FBY
Fa l
X2
bF L
aF L
ab F L
FBY
Fb Y 0 , FAY l
2、写出内力方程
x
AC段：Fs (x1)
FAY
b L
F
(0 x1 a)
M
( x1 )
b L
Fx1
(o x1 a)
x
BC段：Fs (x2)
FBY
a L
F
a
M (x2 ) FBY x2 L Fx2
2
35
五、剪力方程、弯矩方程：把剪力、弯矩表达为截面位置x的 函数式。
Fs=Fs(x）————剪力方程 M=M(x) ————弯矩方程 q
Fs (x) qx (0 x l)
A
L
x
B
M (x) 1 qx2 (0 x l)
2
注意：不能用一个函数表达的要分段， 分段点为集中力作用点、集中力偶作用点、 分布力的起点、终点。
M2
1 2
q(x2
a)2
0
M2
1 2
q(x2
a)2
qLx2
2 1
1a
2b
图（a）
B M2
x2
Fs2
图（c） 32
[例]：求图所示梁1--1、2--2截面处的内力。
Fa
1
2
F 解：（1）确定支座反力
A
B
a1.3aFBY1a FCY
CD
a 2
0.5a
（2）简易法求内力
1--1截面取左侧考虑：
Y 0 FBY FCY F 0 M B 0 Fa F 2a FCY a 0
BD : F (x3 ) FBY 1 x3 2 x3 (0 x3 2)
M (x3 )
FBY x3
1 x3
x3 2
2 x3
x32 2
(0
x3
2)
44
A FAY Fs(x)
M(x)
2kN CD
1kN/m B
AC
:
Fs (x1)
2(0
x1
L) 2
M (x1) 2x1 (0 x1 1)
1
第五章 静定结构内力分析
§ 工程实例和基本概念 § 轴向拉压杆的内力和内力图 § 轴向拉压杆的应力和强度计算 § 材料在拉压时的力学性质 § 应力集中的概念
拉压部分小结 §剪切与挤压的强度计算
2
§ 工程实例和基本概念
一、工程实例： 活塞杆、厂房的立柱、工程桁架等。
3
4
5
6
受力简图： F
二、内力的正负规定: ①剪力Fs:在保留段内任取一点，如果剪力的方向对其点之矩为
顺时针的，则此剪力规定为正值，反之为负值。
Fs(+)
Fs(–)
Fs(+)
Fs(–)
②弯矩M：使梁微段变成上凹下凸形状的为正弯矩；反之为负值。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
29
三、注意的问题 1、在截开面上设正的内力方向。 2、在截开前不能将外力平移或简化。
F+N
F-N
11
（3）轴力图：轴力沿轴线变化的图形
①取坐标系
FN
②选比例尺
③正值的轴力画在 x 轴的上侧,
+
负值的轴力画在 x 轴的下侧。
x
（4）轴力图的意义
①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； ②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定 危险截面位置，为强度计算提供依据。
12
(5)注意的问题
9
三、轴向拉压杆的内力
1—1
1.外力——F
F
F
F
FN
2.内力——FN (轴力) （1）轴力的大小：（截面法确定）
①截开。 ②代替，用内力“FN”代替。 ③平衡， ∑X=0, FN-F=0, FN=F。
10
（2）轴力的符号规定：原则—根据变形 拉伸—拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面。 压缩—压力，其轴力为负值。方向指向所在截面。
36
六、剪力图和弯矩图：剪力、弯矩沿梁轴线变化的图形。 七、剪力图、弯矩图绘制的步骤：同轴力图。
1、建立直角坐标系， 2、取比例尺， 3、按坐标的正负规定画出剪力图和弯矩图。
Fs x
M x
37
八、利用剪力方程弯矩方程画出剪力图和弯矩图 步骤：1、利用静力方程确定支座反力。
2、根据荷载分段列出剪力方程、弯矩方程。 3、根据剪力方程、弯矩方程判断剪力图、弯矩图的形状
三、荷载的简化： 1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。 3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。
四、支座的简化：
1、固定端——有三个约束反力。
XA
MA
23
YA
2、固定铰支座——有二个约束反力。 3、可动铰支座——有一个约束反力。