可靠性设计例题和作业：轴的弯曲强度
机械可靠性设计单元测试题及答案
机械可靠性设计单元测试题及答案机械可靠性设计单元测试题(1)1.将某规格的轴承50个投入恒定载荷下运行，其失效时的运行时间及失效数如下表所示，试求该规格轴承工作到和250h时的故障密度和可靠度。
，，，，f250R250运行时间(h) 10 25 50 100 150 250 350 400失效数(个) 4 2 3 7 5 3 2 22(某系统的平均无故障工作时间为1000h，若该系统2000h的工作期内需要有备件更换。
现有4个备件，问系统能达到的可靠度是多少,3(对95个某型号的溢流阀做寿命试验，在完成110小时试验时失效5个溢流阀。
若其失效率为常数，试计算其平均寿命和可靠度。
，，R350 4(某零件的故障率为:,3,31.5 ,(x),5，10(2，10x,0.6)试求故障密度函数和可靠度函数。
5(描述某元件的物理量x为随机变量，它的均值，标准u,600差。
故障密度函数，，图形具有关于轴线x=u对称且x轴为fx,,50，，的渐近线，当x=u时，，为最大值，处图形凹凸性发生fxfxx,u,,改变。
求随机变量时累积概率分布，，为多少, Fxx,500机械可靠性设计单元测试题(2)1(已知一拉杆的拉伸载荷,N，拉杆材料，，，，PP,,P30000,2000P屈服极限，，,MPa ,拉杆直径, ，，,,,,，，,1076,12.2，，dd,,d6.4,0.02ss,sdsmm。
试计算此杆的可靠度。
2(拉杆承受的轴向载荷,N，拉杆直径，，，，PP,,P80000,1500P,mm，拉杆长度,mm，弹性模量，，，，，，，，dd,,d35,0.8LL,,L6400,64dL , MPa。
试计算拉杆伸长量的分布值，，，，EE,,E210000,3200,E。
，，,,,,,3(工程师想设计一种新零件，根据应力分析得知，零件中的拉应力服从正态分布，其均值为241.2 MPa，标准差为27.6 MPa。
制造过程中产生的残余压应力也服从正态分布，其均值为68(9 MPa，标准差为10.4MPa。
机械可靠性设计试题（研究生）
长江大学试题纸课程名称：机械可靠性设计班级： 姓名： 学号 分数：一、填空题（20分）1．根据GB3187-82规定，可靠性定义是产品在 和 ,完成 的能力。
2．随机事件的主要特征有① ，② 。
3.电子产品的失效率曲线一般呈现三个不同的时期，即 、 和 。
4.由两支灯泡及附件分别组成串联系统和并联系统，则两系统的可靠度关系为 大于 。
5.疲劳极限曲线上各点的循环特征 ，而循环次数 ；6.疲劳寿命设计分为 和 ，前者的设计点在循环基数点的 侧；7.常用 、 和 概率分布描述材料疲劳强度分布。
8.求数字特征的常用方法有 、 和二、基本计算题（40分）1. 设有一批名义直径为25.4mm 的钢管，按规定其直径d 满足24.8mm ≤d ≤26mm 时为合格品，如果直径服从正态分布，其均值mm u d 4.25=，标准差mm d 3.0=σ，计算这批钢管的废品率。
2.某组件由三个零件组成，组件的长度为3个零件的尺寸之和。
若零件的尺寸分别为20±0.02、30±0.03、40±0.04，问组件长度的均值、标准差和公差各是多少？3. 对100台汽车的变速器做寿命试验，在完成100小时试验时失效5台变速器。
若其失效率为常数，试计算其特征寿命和中位寿命。
4．等截面悬臂梁受载如图示，截面为圆形。
已知L 的均值和标准差分别为L u 和L σ，直径d的均值和标准差分别为d u 和d σ，梁的屈服极限S 的均值和标准差分别为s u 和s σ，试确定在弹性范围内最大载荷P 的数字特征。
三、可靠性设计（20分）1. 某转轴的疲劳强度服从威布尔分布，参数为：最小强度50Mpa ，形状参数为2，尺度参数27Mpa 。
应力为正态分布，均值55 Mpa ，变异系数0.05。
试估计可靠度。
2.四、系统可靠性（20分）1. 一个由电动机、皮带传动、单级齿轮减速器组成的传动装置，工作1000h 要求的可靠度为0.96，已知它们的失效率分别为：电动机kh /0003.01=λ，皮带传动kh /004.02=λ和减速器kh /0002.03=λ。
轴弯矩扭矩强度计算方法
危险截面？
直径小当量弯矩大的截面
例题： 1 .作计算简图，求轮齿上的作用力 Ft=2T/d=2×1.83×106/348=10500N Fr Ft tg n / cos
10500 tg20o / cos12o15 3900N Fa Ft tg 10500 tg12o15 2280N
⑵ 按疲劳强度条件精确校核计算
Ⅰ计算危险截面弯曲、扭转应力 危险截面：
M W T WT
载荷大直径小 有应力集中处
Ⅱ 计算弯曲、扭转疲劳的安全系数 1 1 S S K a m K a m
Ⅲ 计算危险截面疲劳强度的安全系数
拉
按弯曲强度计算→正确选择［ b ］→表(15-1)
二.传动轴－只受转矩→按扭转强度计算
1.受力分析： 由Ｔ→τＴ ①轴单向传动： Ｔ→τＴ→ｒ＝０（开停） ②轴双向传动： Ｔ→τＴ→ｒ＝－１
2.强度计算 →按扭转强度计算(估算轴的最小直径) T T T T Mpa 3 WT 0 .2 d
S ca
S S S S
2 2
S
S－许用安全系数 其值见P366
四 轴的强度计算步骤
1. 作轴的受力计算简图，求支反力 2. 求作支反力及弯矩图（MH、MV图）
3. 求作合成弯矩图（M图）
4. 求作扭矩及扭矩图（αT图）
5. 求作当量弯矩及当量弯矩图（Me图）
6. 强度计算(转轴) ┌弯扭合成强度校核(一般轴) └疲劳强度(安全系数)校核(重要轴)
危险截面计算应力：
ca
M ca W
M (T )
2
2
0.1d 3
1
Mpa
机械零件的可靠性设计
R2 1
X XS
2
2 S
1
350 310 302 102
1 (1.26) 1 0.1038 0.8962
28
（3）“R3σ”可靠性含义下的安全系数：
50000 30000
1.67
R1 1(ZR ) 1
S
2＋
2 S
1
50000 30000 10002 30002
1.000
R2 1
S
2＋
2 S
1
50000 30000 120002 30002
0.947
27
例2 某汽车零件，其强度和应力均服从正态分布，强度的均
17
例题1
当强度的标准差增大到120MPa时，
z s 850 380 470 3.6968
2
2 S
422 1202 127.1377
查标准正态分布值，得R=0.999 89.
18
2、概率密度函数联合积分法（一般情况）
g()
f (s)
应力s0处于ds区间内的概率为
f (s0 )
f ( )
f (s)
1 2
y
0 exp[
(
y
y
2
2 y
)2
]dy
y S
y＝－S
0
-10
0
10
20
y ＝－S
y0 y0
30
40
S
50
y＝
2
2 S
不可靠度为： F P ( y 0)
1
2 y
0
exp[
(
y
y
高速动车组轴承的轴箱弯曲与刚度设计
高速动车组轴承的轴箱弯曲与刚度设计随着高速动车组的不断发展，轴箱弯曲与刚度设计成为了关键问题。
在高速列车行驶过程中，轴箱的弯曲与刚度直接影响着列车的稳定性、安全性和舒适性。
因此，设计师和工程师需要深入了解高速动车组轴承的轴箱弯曲与刚度，并根据实际需要进行合理设计。
首先，我们需要明确轴箱的作用与特点。
轴承是高速列车承载重量的关键部件，它们承受着巨大的轴向力、径向力和弯曲力。
轴箱作为支撑和保护轴承的重要组成部分，其设计必须既要保证足够的强度和刚度，又要兼顾轻量化和空间利用率。
因此，轴箱一般采用强度高、刚度好且重量轻的材料，如铝合金、高强度钢材等。
在设计轴箱的过程中，应该考虑到轴承的受力情况、列车的运行速度和路况，从而确定轴箱的设计要求。
其次，轴箱的弯曲问题是设计中需重点考虑的一个方面。
由于列车行驶过程中的运动和承载力，轴箱会受到不同方向的力，从而导致轴箱的弯曲。
弯曲会造成轴箱变形，进而影响轴承的工作状态和寿命。
因此，在轴箱的设计中，需要合理控制轴箱的弯曲程度，保证轴箱的稳定性和可靠性。
一种常用的方法是改变轴箱的结构和材料，以提高其抗弯刚度。
此外，通过轴箱与其他组件的连接方式和布局来平衡轴箱的受力，也可以有效减少轴箱的弯曲。
另外，轴箱的刚度问题也需要在设计中充分考虑。
刚度是指轴箱在受力作用下的变形程度。
轴箱的刚度直接影响着列车的稳定性和舒适性。
如果轴箱的刚度不足，会导致列车在高速行驶中出现不稳定的情况，甚至引发共振问题。
因此，设计师需要根据列车的运行速度和受力情况，确定合适的轴箱刚度。
在轴箱的设计中，可以采用一些手段来增加刚度。
例如，通过加厚轴箱的壁厚或采取加强筋的方式，提高轴箱的刚度。
此外，合理设计轴箱的内部结构和外部尺寸，也可以有效增加轴箱的刚度。
需要注意的是，刚度设计不仅要考虑轴箱的水平刚度，还要考虑垂直刚度，以确保列车在各种工况下都能保持稳定。
总之，高速动车组轴承的轴箱弯曲与刚度设计是关乎列车稳定性和安全性的重要问题。
轴强度校核方法范文
轴强度校核方法范文轴是建筑结构中承受纵向荷载的重要构件。
轴的强度校核方法是为了保证轴在承受设计荷载时不会发生破坏或超过承载能力的限制。
以下是轴强度校核方法的详细介绍。
1.设计荷载计算。
首先，需要确定轴所承受的荷载，包括垂直荷载和水平荷载。
垂直荷载通常由建筑重量、楼层荷载等计算得出，水平荷载可以由风荷载和地震荷载计算得出。
2.截面形状选择。
根据轴受力情况，选择合适的轴截面形状。
常见的轴截面形状包括矩形、圆形和T形等。
不同截面形状的轴具有不同的受力性能，需要根据具体情况选择合适的截面形状。
3.强度校核方法。
轴的强度主要受到轴心压力和弯曲力的影响。
根据轴的受力特点，可以采用以下校核方法：（1）轴心压力校核。
轴心压力是指轴所受垂直荷载产生的压应力，可以通过轴截面的截面积和受力荷载计算得出。
轴心压力必须小于轴材料的屈服强度，才能确保轴不会破坏。
（2）弯曲校核。
轴在受到水平荷载或者偏心荷载作用下会产生弯曲力。
通过计算轴的弯矩和截面惯性矩，可以确定轴的最大弯矩值。
然后根据轴材料的抗弯强度确定轴的弯曲强度。
轴的抗弯强度必须大于弯曲力才能确保轴不会发生破坏。
（3）剪切校核。
轴在受到水平荷载作用下会产生剪切力。
通过计算轴的剪力和轴的截面积，可以确定轴的最大剪力值。
然后根据轴材料的抗剪强度确定轴的剪切强度。
轴的抗剪强度必须大于剪切力才能确保轴不会发生破坏。
（4）轴的综合校核。
根据设计要求，轴的强度校核不仅需要考虑轴心压力和弯曲力，还需要考虑轴的抗震性能和刚度等。
综合考虑这些因素，通过可靠性分析确定轴的安全系数，确保轴在设计寿命内能够承受荷载并不发生破坏。
4.材料选择和几何尺寸确定。
根据轴的强度要求和校核结果，选择合适的轴材料，并确定轴的几何尺寸。
根据轴的受力特点和校核结果，合理设计轴的尺寸和形状，以确保轴能够满足强度要求。
5.施工和监测方法。
在轴的施工过程中，需要按照设计要求进行施工，并进行相应的质量监测。
特别是对于大型和重要的轴，需要进行定期的检测和维护，以确保轴的强度和稳定性。
曲轴计算的几种准则【范本模板】
柴油机曲轴的疲劳强度评定王民摘要：柴油机曲轴强度对保障船舶的安全性有着重要意义，本文首先介绍了柴油机曲轴疲劳强度评定方法，并给出柴油机动力计算中交变弯矩、交变压应力的计算方法。
本文探讨了IACS M53计算方法的合理性，指出强度评定中的常见错误并给出改进建议。
本文中部分意见已被船级社规范采纳,并用于实际曲轴强度校核。
关键词：曲轴强度评定、疲劳强度、IACS M531．前言曲轴是影响船舶柴油机可靠性最关键的零部件,柴油机的可靠性在很大程度上依靠曲轴的可靠性。
由于曲轴无法采用冗余设计,不得不提高自身的可靠性，因此国际船级社协会(IACS)制订了曲轴强度校核的统一要求（IACS UR M53)。
曲轴在工作时承受缸内的气体力、往复和旋转质量惯性力、扭转力等的作用。
施加在连杆轴颈上的径向力使曲轴承受弯曲作用,切向力使曲轴承受扭矩，同时轴系带来的扭转振动、纵向振动、曲轴形状弯曲等都影响曲轴强度。
曲轴承受的切向力和径向力都是随时间周期变化的量,曲轴各处的应力也具有周期变化的性质。
对曲轴断裂事故进行实际分析证明,大多数断轴事故是疲劳破坏，因此UR M53 采用了疲劳强度评价准则，主要评价曲轴圆根及油孔处的疲劳强度。
本文介绍根据M53及中国船级社规范进行柴油机曲轴强度分析的实用方法，研究实际计算中常见的问题。
通过对比几种曲轴疲劳强度计算方法,对船舶规范和M53提出修改建议。
由于大型低速机计算相对简单,所以本文以V型中速机为例。
2．IACS曲轴疲劳强度评定方法国际船级社协会IACS UR M53船舶柴油机曲轴疲劳强度校核准则，来源于国际内燃机学会(CIMAC）的通用计算方法，并被各船级社所采纳,广泛应用于船舶柴油机曲轴设计。
通过曲轴疲劳强度计算，可以计算出曲轴在主轴颈、曲柄销颈、油孔处的名义交变弯曲应力、名义压应力、名义交变扭转应力，然后乘以应力集中系数,并根据最大应变能强度理论,合成为一当量交变应力，然后同材料的疲劳强度值进行比较，M53要求该比值（即合格系数)不小于1.15，以评判曲轴强度是否满足要求。
轴疲劳强度校核.
对于形状复杂的轴，如曲轴、凸轮轴 等，也采用球墨铸铁或高强度铸造材料来 进行铸造加工，易于得到所需形状，而且 具有较好的吸振性能和好的耐磨性，对应 力集中的敏感性也较低。 同时应该知道，在一般工作温度下， 各种碳钢和合金钢的弹性模量相差不大， 故在选择钢的种类和热处理方法时，所依 据的主要是强度和耐磨性，而不是轴的弯 曲刚度和扭转刚度等。 轴的常用材料见教材。
一、拟订轴上零件的装配方案
在进行结构设计时，首先应按传动简 图上所给出的各主要零件的相互位置关系 拟订轴上零件的装配方案。
轴上零件的装配方案不同，轴的结构 形状也不同。在实际设计过程中，往往拟 订几种不同的装配方案进行比较，从中选 出一种最佳方案。
如图所示为一 单级圆柱齿轮内减 速器简图。其输出 轴上装有齿轮、联 轴器和滚动轴承。 可以采用如下的装 配方案：将齿轮、 左端轴承和联轴器 从轴的左端装配， 右端轴承从轴的右 端装配。
d0 其中： ，即空心轴内外径之比。 d
按照上式计算得到的直径，一 般作为轴的最小直径。如果在该处 有键槽，则应考虑它对轴的削弱程 度。一般的，有一个键槽直径增加 5％，两个键槽直径增大10％，最 后需要将轴径圆整为标准值。
2、按照经验公式估算 对于一般减速器装置中的轴，一 般也可以用经验公式来估算轴的最小 直径。对于高速级输入轴的最小轴径 可按与其相联的电动机轴径D估算， d=(0.8～1.2)D；相应各级低速轴的 最小直径可按同级齿轮中心距a估算， d=(0.3～0.4)a。
1、直轴 直轴按外形可以分为光轴和阶梯轴，如图所示。阶 梯轴便于轴上零件的拆装和定位。 轴一般做成实心的，但为了减轻重量或满足某种功 能，则可以做成空心轴。所以按轴的结构可以分为实心 轴和空心轴，如图所示。
图12－2
空心轴强度的计算与分析
空心轴强度的计算与分析空心轴是一种常见的结构形式，广泛应用于桥梁、塔楼等建筑物的设计和建造中。
空心轴的强度计算和分析是设计师和工程师在设计过程中必须考虑的重要问题之一。
本文将探讨空心轴强度的计算和分析方法，帮助读者更好地理解和应用于实际工程中。
空心轴的强度计算是建立在力学原理的基础上的。
首先，我们需要确定空心轴的几何特征，包括外径、内径和长度。
接下来，我们要对空心轴进行截面分析，计算其截面面积和截面模量。
在进行强度计算时，主要考虑以下几个方面：1. 弯曲强度：空心轴在工作状态下通常会受到弯曲力的作用。
为了计算空心轴的弯曲强度，我们可以使用弯曲强度计算公式，其中包括杨氏模量、截面面积和截面矩。
这些参数通过对截面进行几何分析可以得到。
2. 剪切强度：剪切力是空心轴另一个重要的工作状态下的受力情况。
为了计算空心轴的剪切强度，我们需要确定其剪切模量和截面面积。
剪切强度计算公式可以通过这些参数和剪切力得到。
3. 扭转强度：扭转力是作用在空心轴上的一种受力情况。
空心轴在扭转状态下会受到很大的应力和变形。
为了计算空心轴的扭转强度，我们需要知道其截面的扭转常数和截面面积。
通过扭转强度计算公式，可以根据这些参数和扭转力来进行计算。
除了上述三种受力状态下的强度计算，我们还需要考虑空心轴的强度组合问题。
在实际工程中，空心轴通常同时承受多种受力状态，如弯曲、剪切和扭转力等。
为了综合考虑各种受力情况，我们需要对这些受力状态进行组合，计算空心轴在各种受力组合下的最不利情况。
通常，我们可以采用弯曲、剪切和扭转强度的组合计算公式，来确定空心轴在综合受力情况下的最小强度。
除了强度计算，我们还可以通过有限元分析等方法对空心轴的受力情况进行更精细的分析。
有限元分析方法可以模拟空心轴在实际受力情况下的变形和应力分布情况，帮助工程师更好地理解和优化设计。
然而，有限元分析方法通常需要计算机软件的支持，需要进行一系列的计算和模型建立，增加了设计的复杂性和时间成本。
轴的结构与强度辅导
轴的结构与强度辅导轴是重要的支承零件，它支持传动零件以传递力和转矩。
轴的设计主要涉及轴的类型、材料、结构与强度等内容。
在学习之前，请先复习教材第七章第九节交变应力与疲劳失效的有关内容。
一、轴按载荷分类轴有多种分类方法，通常可按轴所受的载荷分类，以便分析应力和制定相应的计算方法。
根据承载情况，轴可分为转轴、心轴和传动轴三类。
工作中既受弯矩又受转矩的轴称为转轴；只承受弯矩而不传递转矩的轴称为心轴，心轴又可分为转动心轴和固定心轴两种；只传递转矩而不承受弯矩（或弯矩很小，可略去不计）的轴称为传动轴。
根据轴所受载荷，转轴同时受到正应力和剪应力的作用；而心轴和传动轴则分别只承受正应力和剪应力。
轴的应力性质不仅取决于轴的载荷，而且也与轴的工作情况有关。
例如：对于双向转动的转轴，扭转剪应力为对称循环变应力；而单向转动的转轴，考虑到起动停机等因素，一般情况其扭转剪应力可认为是脉动循环应力，但如果轴在起动后长期连续工作，也可按静应力考虑。
同样，对于固定心轴，所受载荷变化较大或频繁加载卸载时，其弯曲力也可认为是脉动循环变应力，若机器长期稳定工作，则可考虑为静应力。
对于转轴和心轴，区分它们的应力性质是很有必要的，关系到强度计算中当量弯矩的计算或许用弯曲应力的选取。
至于传动轴，它的载荷和应力情况较简单，在强度计算中也不考虑其扭转剪应力的变化性质。
二、轴的材料轴的材料应具有必要的强度和韧性，当采用滑动轴承支承时，轴颈还需要具有耐磨性。
一般工作条件下的轴常用碳素钢制造，在非常温或重载条件下的轴宜采用合金钢，对形状复杂的轴，可用球墨铸铁或高强度铸铁制造。
为了充分发挥钢的机械性能，用钢制造的轴通常都要经过热处理。
调质处理可提高轴的强度和韧性；而为了提高轴颈的耐磨性，可根据材料及性能要求采用高频淬火、渗碳淬火或氮化等处理方法。
教材表13-1列出了轴的常用材料及机械性能，供设计时使用。
在一般工作条件下，钢的种类和热处理对弹性模量E的影响很小。
传动轴可靠性数据分析
一、传动轴受力情况分析汽车传动轴主要用于将发动机的旋转运动和扭矩传递给驱动桥以驱动车辆行驶，此时传动轴承受扭矩；在车辆行驶过程中由于变速箱/发动机悬挂变形，后桥弹簧钢板发生形变导致后桥位置变动，路面情况不同导致后桥移动等原因，会使传动轴在轴向方向受到力的作用，同时为了安装方便，也为了克服整车上其他零件变形而带来的传动轴轴向移动，传动轴上设计有可以让这些变形量的滑动花键配合装置，在承受扭矩的情况下滑动花键的轴向移动会因摩擦而带来轴向力。
因此传动轴承受的力是轴向力和扭矩的复合力系，由于存在可在轴向滑动的装置且有较好的润滑，传动轴在运行过程中所受的轴向力相对于扭矩来说，是比较小的，可不考虑其对传动轴强度和可靠性的影响。
二、传动轴所承受的扭矩根据QC/T 523-1999《汽车传动轴台架试验方法》的有关规定，传动轴承受的扭矩可通过两种方法来计算：一种是根据转速越低，扭矩越大的原理，通过发动机最大扭矩与变速箱最低档速比来计算；另一种是通过轮胎与地面的附着力来计算。
根据以往的经验及专家的测算，通过发动机计算的额定扭矩比通过轮胎计算的额定扭矩大，且通过轮胎附着力计算非常复杂，为简化起见，也为了安全起见，我们现采用发动机最大扭矩来计算传动轴的额定扭矩。
Mg=M c max·i k1·i p1／n=560N.m式中：Mg：通过发动机最大扭矩计算的传动轴所承受的额定扭矩；M c max：发动机最大扭矩；i k1 ：变速箱Ⅰ档速比；i p1 ：分动器低档速比，本车型没有分动器；n ：使用分动器低档时的驱动轴数目。
传到轴额定扭矩取整数560N.m 。
三、传动轴强度分析根据以往的经验，该传动轴的薄弱部位主要存在于万向节十字轴总成、轴管、花键轴这几个部位，根据概念性设计时设定的各项数据,下面分别对这几个部位的强度进行分析。
1、 十字轴总成1）万向节十字轴轴颈在设计十字轴万向节时，应保证十字轴轴颈有足够的抗弯强度。
轴的强度计算
112-97
注：表中的许用扭转切应力是考虑了弯曲的影响而经过降低之后的取值。
应当指出，当轴截面上开有键槽时，应适当增大轴径以抵抗开键槽对轴强度的削弱影响。
对于d≤100，单键槽时，轴径增大5%-7%，双键槽时，轴径增大10%-15%。
对于d＞100，单键槽时，轴径增大3%，双键槽时，轴径增大7%。
表3 抗弯截面系数W和抗扭截面系数WT的计算公式
热处理 毛坯直径/mm 硬度/HBS
热轧或 ≤100 锻后空
冷 >100~250
抗拉强度σB 屈服强度σs 弯曲疲劳极限σ-1 剪切疲劳极限τ-1
Mpa
400~420
225
170
105
375~390
215
许用弯曲应力[σ-1] 40
备注
用于不太重 要及载荷不
大的轴
正火
≤10 170~217
590
从而改善各薄弱环节，有利于提高轴的疲劳强度。 4.4 按静强度条件进行校核
4.1 按扭转强度条件计算（许用切应力计算）
受扭矩T（N·mm)的实心圆轴，其切应力：
.× /
==
≤
.
MPa
写成设计公式，其最小直径（实心圆轴）：
式中：
扭转切应力
MPa
T
轴所受的扭矩
N·mm
W
轴抗扭截面系数
mm3
n
轴的转速
r/min
仅限技术交流 2019/10/17
第 1 页，共 4页
轴的强度计算
计算精度适中。 4.3 按疲劳强度条件进行精确计算（安全系数校核计算）
安全系数校核计算也是在轴的结构设计后进行，不仅要定出轴的各段直径，还要定出过渡圆角、轴毂配合、表面粗糙度等细节。它
例15.1若轴的强度不足或刚度不足时,可分别采取那些措施？
例15.1 若轴的强度不足或刚度不足时，可分别采取那些措施？答： 轴的强度不足时，可采用增大轴的直径，改变材料类型；增大过渡圆角半径；对轴的表面进行热处理和表面硬化加工处理；提高表面加工质量；用开卸载槽等方法降低过盈配合处的应力集中程度；改进轴的结构形状等措施。
轴的刚度不足时，可采取增大轴径；改变轴的外形等措施。
例15.2 有一传动轴，已知传递的功率10P KW =，转速120min n r =，试计算轴的直径。
解 （1） 选择轴的材料，选用45钢、正火，由机械设计手册查得毛坯直径100d mm ≤时，600b MPa σ=，[]35MPa τ=。
（2） 估算该轴的最小直径min48.44d mm ===取标准值50d mm =。
例15.3 设计某搅拌机用的单级斜齿圆柱齿轮减速器中的低速轴（包括选择两端的轴承及外伸端的联轴器）如图15.1所示。
已知：电动机额定功率4P KW =，转速1750minn r =，低速轴转速2130min n r =，大齿轮节圆直径2300d mm '=，宽度290B mm =，轮齿螺旋角12β=︒，发向压力角20n α=︒。
要求：（1）完成轴的全部结构设计；（2）根据弯扭合成理论烟酸轴的强度；（3）精确校核轴的危险截面是否安全。
图 15.1解 （1） 求输出轴上的功率2P 和2T ：240.97 3.88P P KW η==⨯=222 3.8895509550285030130P T N mm n ==⨯=⋅（2） 计算齿轮受力：圆周力22222850301900300t T F N d === 径向力tan 0.3641900707cos 0.9781n r tF F N αβ==⨯= 轴向力tan 1900tan12404a t F F N β==⨯︒=（3） 确定轴的最小直径。
根据工作条件选择轴的材料为45钢，调质处理，由教材表15—3查得0110A =。
(完整word版)轴的强度校核例题及方法
1.2 轴类零件的分类根据承受载荷的不同分为：1）转轴:定义：既能承受弯矩又承受扭矩的轴2）心轴:定义：只承受弯矩而不承受扭矩的轴3）传送轴:定义：只承受扭矩而不承受弯矩的轴4）根据轴的外形，可以将直轴分为光轴和阶梯轴;5）根据轴内部状况，又可以将直轴分为实心轴和空。
1.3轴类零件的设计要求1.3。
1、轴的设计概要⑴轴的工作能力设计。
主要进行轴的强度设计、刚度设计,对于转速较高的轴还要进行振动稳定性的计算。
⑵轴的结构设计.根据轴的功能，轴必须保证轴上零件的安装固定和保证轴系在机器中的支撑要求，同时应具有良好的工艺性。
一般的设计步骤为：选择材料，初估轴径，结构设计，强度校核，必要时要进行刚度校核和稳定性计算。
1.3。
2、轴的材料轴是主要的支承件,常采用机械性能较好的材料。
常用材料包括：碳素钢：该类材料对应力集中的敏感性较小,价格较低，是轴类零件最常用的材料。
常用牌号有：30、35、40、45、50。
采用优质碳素钢时应进行热处理以改善其性能。
受力较小或不重要的轴，也可以选用Q235、Q255等普通碳钢。
45钢价格相对比较便宜,经过调质(或正火)后，可得到较好的切削性能，而且能获得较高的强度和韧性等综合机械性能，淬火后表面硬度可达45-52HRC，是轴类零件的常用材料。
合金钢具有更好的机械性能和热处理性能，可以适用于要求重载、高温、结构尺寸小、重量轻等使用场合的轴，但对应力集中较敏感，价格也较高。
设计中尤其要注意从结构上减小应力集中，并提高其表面质量。
40Cr等合金结构钢适用于中等精度而转速较高的轴类零件,这类钢经调质和淬火后，具有较好的综合机械性能。
轴承钢GCr15和弹簧钢65Mn,经调质和表面高频淬火后,表面硬度可达50—58HRC，并具有较高的耐疲劳性能和较好的耐磨性能，可制造较高精度的轴。
精密机床的主轴（例如磨床砂轮轴、坐标镗床主轴）可选用38CrMoAIA氮化钢。
这种钢经调质和表面氮化后,由于此钢氮化层硬度高，耐磨性好,而且能保持较软的芯部，因此耐冲击韧性好，还具备一定的耐热性和耐蚀性。
机械设计第八版参考答案(全)
习题答案第三章 机械零件的强度3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-ζ，取循环基数60105⨯=N ，9=m ，试求循环次数N 分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿命弯曲疲劳极限。
[解] MPa 6.373107105180936910111=⨯⨯⨯==--N N ζζN M P a 3.324105.2105180946920112=⨯⨯⨯==--N N ζζN M P a 0.227102.6105180956930113=⨯⨯⨯==--N N ζζN 3-2已知材料的力学性能为MPa 260=s ζ，MPa 1701=-ζ，2.0=ζΦ，试绘制此材料的简化的等寿命寿命曲线。
[解] )170,0('A )0,260(C 0012ζζζΦζ-=- ζΦζζ+=∴-121M P a33.2832.0117021210=+⨯=+=∴-ζΦζζ 得)233.283,233.283(D '，即)67.141,67.141(D '根据点)170,0('A ，)0,260(C ，)67.141,67.141(D '按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D =72mm ，d =62mm ，r =3mm 。
如用题3-2中的材料，设其强度极限σB =420MPa ，精车，弯曲，βq =1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。
[解] 因2.14554==d D ，067.0453==d r ，查附表3-2，插值得88.1=αζ，查附图3-1得78.0≈ζq ，将所查值代入公式，即()()69.1188.178.0111k =-⨯+=-α+=ζζζq查附图3-2，得75.0=ζε；按精车加工工艺，查附图3-4，得91.0=ζβ，已知1=q β，则35.211191.0175.069.1111k =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=q ζζζζββεK ()()()35.267.141,67.141,0,260,35.2170,0D C A ∴根据()()()29.60,67.141,0,260,34.72,0D C A 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力MPa 20m =ζ，应力幅MPa 20a =ζ，试分别按①C r =②C ζ=m ，求出该截面的计算安全系数ca S 。
轴的强度校核方法
中国石油大学（北京）现代远程教育毕业设计（论文）轴的强度校核方法姓名：学号：性别：专业:批次：电子邮箱：联系方式：学习中心：指导教师：2XXX年X月X日中国石油大学（北京）现代远程教育毕业设计（论文）轴的强度校核方法摘要轴是用来支承回转运动零件，如带轮、齿轮、蜗轮等，同时实现同一轴上不同零件间的回转运动和动力的传递的重要的零件。
为实现机械产品的完整和可靠设计，轴的设计应考虑选材、结构、强度和刚度等要求。
并应对轴的材料或设备的力学性能进行检测并调节，轴的强度校核应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
最后确定轴的设计能否达到使用要求，对轴的设计十分重要。
本文根据轴的受载及应力情况，介绍了几种典型的常用的对轴的强度校核计算的方法，并对如何精确计算轴的安全系数做了具体的介绍。
当校核结果如不满足承载要求时，则必须修改原结构设计结果，再重新校核。
最后，本文对提高轴的疲劳强度和刚度提出相应改进方法，并对新材料，新技术的应用进行了展望。
关键词：轴；强度；弯矩；扭矩；目录第一章引言 (5)1.1轴类零件的特点 (5)1.2轴类零件的分类 (6)1.3轴类零件的设计要求 (6)1.3.1、轴的设计概要 (6)1.3.2、轴的材料 (6)1.3.3、轴的结构设计 (7)1.4课题研究意义 (9)第二章轴的强度校核方法 (11)2.1强度校核的定义 (11)2.2常用的轴的强度校核计算方法 (11)2.2.1按扭转强度条件计算： (11)2.2.2按弯曲强度条件计算： (13)2.2.3按弯扭合成强度条件计算 (13)2.2.4精确计算（安全系数校核计算） (20)第三章提高轴的疲劳强度和刚度的措施 (25)3.1合理的选择轴的材料 (25)3.2合理安排轴的结构和工艺 (25)3.3国内外同行业新材料、新技术的应用现状 (26)总结 (31)参考文献 (32)第一章引言1.1轴类零件的特点轴是组成各类机械的主要和典型的零件之一，主要起支承传动零部件，传递扭矩和承受载荷的作用。
材料弯曲强度
材料弯曲强度材料的弯曲强度是指材料在受到外力作用下，抵抗弯曲变形和破坏的能力。
它是材料力学性能中的重要指标之一，对于工程材料的选择和设计具有重要意义。
在实际工程中，我们常常需要对材料的弯曲强度进行测试和分析，以确保材料的可靠性和安全性。
材料的弯曲强度受多种因素影响，其中包括材料的组织结构、化学成分、加工工艺等。
在进行弯曲强度测试时，我们需要考虑这些因素，并采取相应的措施进行测试和分析。
首先，我们需要选择合适的测试方法和设备。
常用的测试方法包括三点弯曲测试和四点弯曲测试。
在进行测试时，我们需要根据具体情况选择合适的测试方法，并确保测试设备的精度和稳定性。
其次，我们需要准备好测试样品。
测试样品的准备需要严格按照标准规范进行，包括样品的尺寸、形状、表面处理等。
在样品准备过程中，我们需要注意避免引入人为因素，以确保测试结果的准确性和可靠性。
测试过程中，我们需要严格控制测试条件，包括加载速度、加载方式、环境温湿度等。
在测试过程中，我们需要实时监测样品的变形和破坏情况，并记录测试数据。
在测试结束后，我们需要对测试数据进行分析和处理，得出样品的弯曲强度指标。
最后，我们需要根据测试结果进行评估和应用。
根据样品的弯曲强度指标，我们可以对材料的选择和设计进行指导，以确保工程的可靠性和安全性。
总之，材料的弯曲强度是材料力学性能中的重要指标，对于工程材料的选择和设计具有重要意义。
在进行弯曲强度测试时，我们需要选择合适的测试方法和设备，准备好测试样品，严格控制测试条件，对测试结果进行分析和评估。
只有这样，我们才能得出准确可靠的测试结果，并为工程设计和实践提供有力的支持。
轴的常用材料结构设计强度设计
轴的常用材料结构设计强度设计轴是一种用于转动传递动力的机械元件，常用于机械设备和工具中。
轴的常用材料、结构设计和强度设计对于确保机械设备的正常运行和使用寿命具有重要影响。
下面将从这三个方面进行详细介绍。
一、常用材料1.碳素钢：碳素钢是最常用的轴材料之一，它具有优良的机械性能和可焊性，价格相对较低。
碳素钢常用于一般机械设备轴的制造。
2.铁素体不锈钢：铁素体不锈钢具有良好的耐腐蚀性和机械性能，适用于对耐腐蚀性要求较高的轴，例如化工设备等。
3.高速钢：高速钢具有优良的耐磨性和高温强度，适用于高速运转的轴，例如汽车发动机曲轴等。
4.铝合金：铝合金具有低密度和良好的导热性，适用于重量要求较轻的轴部件，例如航空航天设备和摩托车等。
5.钛合金：钛合金具有优良的耐腐蚀性和高强度，适用于对轴要求高温、高压和腐蚀环境下使用的设备，例如船舶和化工设备等。
二、结构设计1.双蜗轮轴：双蜗轮轴是一种常见的轴结构设计，通过两个蜗轮的联动来达到增速或降速的目的。
这种结构设计可实现轴的复合运动，并能在设计时根据需求选择不同的速比。
2.锥齿轮轴：锥齿轮轴是一种将转动力传递给非平行轴的结构设计。
锥齿轮轴由一对齿数不同的对称锥齿轮组成，通过锥齿轮的啮合来实现力的传递。
这种结构设计适用于大功率传动和高速传动。
3.柱状齿轮轴：柱状齿轮轴是一种将转动力传递给平行轴的结构设计。
柱状齿轮轴由一对齿数相同的对称柱状齿轮组成，通过柱状齿轮的啮合来实现力的传递。
这种结构设计适用于平行轴的中小功率传动。
4.花键连接轴：花键是一种常见的轴连接结构，通过花键的嵌入和轴的切槽来实现轴和其他部件的连接。
这种结构设计具有简单、可靠的特点，适用于中小功率传动。
轴的强度设计是确保轴能够承受力的传递和外部负载的关键。
强度设计主要包括强度计算和轴的加工处理。
1.强度计算：轴的强度计算包括静态强度计算和动态强度计算。
静态强度计算主要考虑轴在静态负载下的强度，包括拉伸强度、挤压强度和弯曲强度等。
机械可靠性设计习题与答案.
所以,有：
4.232 × 1011 N3 = = 38612.7 165.85
因此，
所以有： R(t ) =
∞
∫ f (Z )dZ = 1 − Φ(− 2.3718) = 99.11%
Z
3-5 一吊钩承受拉力，已知强度 S 和拉应力δ的变异系数分别为νS=0.12，νδ=0.25， 平均安全系数 n = 1.8 ，试计算该吊钩的可靠度。 解：由公式（3-49） ：
查正态分布表，得到 R(t ) =
=−
272.5 − 87.2669 16.352 + 3.03679 2
= −11.1387
可靠度 R=1。 一个紧螺栓联结， 采用 M12 螺栓， 材料为 10.9 级， 设螺栓允许偏差 Δd c = ±0.02 d c
5-2
（dc 为螺栓危险截面直径） ，铜皮石棉垫片。已知工作拉力 F=14500N， σ F = 0.2 F / 3 , 求螺栓联结的可靠度。 解：1)计算螺栓的工作载荷 F 工作拉力的变异系数： 2)计算螺栓所受总载荷 采用铜皮石棉垫片，Kc=0.8,一般联结，K=0.4，查表 5-3 取预紧力系数 KF0=2，因 此，总载荷：
2-2 某零件工作到 80h 时完好的有 100 个，到 81h 时有 1 个失效，在 82h 内失效了 3 个。 试求这批零件工作满 80h 和 81h 时的失效率。 解：
可靠度函数 R(t)=e-λt， 试求可靠度 R=99.99%的 2-3 某种灯泡的失效率 λ(t)=λ=0.20×10-4/h， 相应可靠寿命 t0.9999，中位寿命 t0.5 和特征寿命 Te-1 解：因 R(t)=e-λt，两边取对数 ，得 ，所以
轴的强度与应力
优化轴的结构设计
02
通过改进轴的结构设计，如采用空心轴、优化轴承布置等，降
低应力水平。
考虑热膨胀和温度变化
03
在设计中考虑轴在工作过程中由于温度变化引起的热膨胀和应
力变化，采取相应措施减小热应力。
制造工艺优化
01
采用先进的热处理 技术
通过合理的热处理工艺，如淬火、 回火等，提高材料的力学性能和 抗疲劳性能。
04
轴的强度与应力的关系
弹性变形与塑性变形
弹性变形
在轴受到外力作用时，会发生弹性变 形，这种变形是可逆的，当外力消失 后，轴会恢复原状。
塑性变形
当轴受到足够大的外力作用时，会发 生塑性变形，这种变形是不可逆的， 即使外力消失，轴也不会恢复原状。
疲劳强度与疲劳寿命
疲劳强度
轴在循环载荷下能够承受而不发生疲劳破坏的最大应力。
案例三：高速旋转轴的强度与应力分析
高速旋转轴的材料与结构
强度计算
该轴通常采用高质量合金钢或钛合金制造 ，具有精密的平衡和支撑结构。
考虑高速旋转产生的离心力和材料的高温 特性，使用专业的旋转机械公式计算轴的 极限转速和安全工作范围。
应力分析
优化建议
通过精密的振动测试和频谱分析，监测轴 在高速旋转过程中的动态应力变化。
重要性
轴是机械设备中的关键部件，其强度和应力状态直接影响到设备的性能和寿命。 对轴的强度与应力进行准确分析和评估，有助于提高设备的安全性、稳定性和 可靠性，降低故障率，保障生产安全。
02
轴的强度
轴的材料
01
02
03
钢铁
钢铁是常用的轴材料，具 有高强度和良好的耐磨性。
合金钢
合金钢比普通钢铁具有更 高的强度和耐腐蚀性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⋅σd )
=
π (3d 2 32
× 0.00167d )
= 0.000491855d 3
弯曲应力
N ( μσ
,σσ
)
=
N (μM N (μW
,σ M ,σW
) )
=
N (1399.43×103, 23.3238 ×103 )
N
⎛ ⎜⎝
π 32
d
3
,
0.000491855d
3
⎞ ⎟⎠
MPa
计算得：弯曲应力均值
例题 1：下图为一根减速器的输出轴，两个轴承的中间是齿轮，圆周力
Ft = 17400 N ， 径 向 力 Fr = 6410 N ， 轴 向 力 Fa = 2860 N ， 齿 轮 的 分 度 圆 直 径
d = 146 mm，右侧是带轮，带轮的压轴力 F = 4500 N， L = 193 mm， K = 206 mm。
代入可靠度联结方程式（3-27）
3.719 =
667
−
162.296315 d3
×
105
25.32
+
⎛ ⎜ ⎝
2.272544829 d3
×105
⎞2 ⎟ ⎠
整理化简得方程：
d 6 − 49652.62362d 3 + 6.0244264 ×108 = 0
解方程，舍弃不合理的根，得 d = 30.56521041mm ，取 d = 32mm
μσ
=
1399.43 × π d3
103
=
14254.47693 d3
MPa
32
弯曲应力标准差
σσ
=
1
⎛ ⎜⎝
π 32
d
3
⎞2 ⎟⎠
(1399.43 × 103
)2
⋅
(0.000491855d
3 )2
+
⎛ ⎜⎝
π 32
d
3
⎞2 ⎟⎠
⋅
(23.3238 ×103
)2
= 248075.8277 d3
所以，弯曲应力分布为
性设计在高可靠性要求、变载荷作用的机械设计中的地位日益突出，它将强
度、载荷、尺寸、应力、寿命等都做随机变量处理，但设计过程比较烦琐，
请参考零部件有关的抗疲劳可靠性设计专业书籍。
作业: 下图所示为一受拉圆型截面杆，已知力和截面直径服从正态分布,
分别为 N(uP、σP)、N(ud、σd)，屈服强度亦服从正态分布 N (us ,σ s ) 。设可
则
轴径均值为 d ，标准差
σd
=
2 × 0.005d 6
= 0.00167d
同理，弯矩 M 的均值为 1399.43N.m，标准差
σM
=
2 × 69.9715 6
= 23.3238N ⋅ m
扭矩 T 的均值为 1270.2N.m，标准差
σT
=
2 × 63.51 6
=
21.17N ⋅ m
将作用于危险剖面 a-a 处的载荷写成正态分布形式为
轴径可减少 46.62 − 32 ×100% = 31.4% ，若折算成重量，这是一个不小的数字，
46.62
如果是批量生产，其经济效益就很可观，而且有 99.99%的把握，不可靠度仅 0.01%，按照工程上极小概率不可能发生的概念，几乎不可能出现失效。
事实上，轴在变应力下工作时，往往是疲劳损坏，因此疲劳强度的可靠
靠度为 R，试分别按照 S=3 进行安全系数法计算杆的直径，和按照 R=0.999
时进行强度可靠性设计(求直径均值和离差)。
结果：R=0.999 时， N (ud ,σ d ) = N (6.38,0.032)mm
此时： Sn
= us uσ
= 1.15
若按安全系数=3 设计，则
圆杆受拉力 N(up,σp)=N(30000,450)N
弯矩 N (M ,σ M ) = N (1399.43, 23.3238)N ⋅ m 扭矩 N (T ,σT ) = N (1270.2, 21.17)N ⋅ m 抗弯剖面系数的均值W = π d 3 ，根据服从正态分布的随即变量的代数运
32
算法则（详见概率统计等书籍），其标准差为
σW
=
π (3d 2 32
N
(μσ
,σ
σ
)
=
N
⎛ ⎜ ⎝
14254.47693 d3
×103
,
248075.8277 d3
⎞ ⎟ ⎠
MPa
抗扭截面模量 Wt=2W，扭转切应力τ 的分布为：
( ) N
( μτ
,στ
)
=
N N
( μT
μWt
,σT )
,σ Wt
= N (1270.2 ×103, 21.17 ×103 )
N
⎛ ⎜⎝
齿轮和带轮之间的轴段承受转矩为 T = 1270.2 N.m，通过计算得到了左右轴承
的 支 反 力 分 别 是 ： 水 平 方 向 R1H = 8700 N, R2H = 9301.11 N ， 垂 直 方 向
R1V = 2123.24 N, R2V = 4286.76 N 。 该 轴 采 用 45 钢 调 质 处 理 ， 最 大 强 度
不利的情况考虑，把 a-a 截面上支反力产生的合成弯矩
M
2 aV
+
M
2 aH
与带的压
轴力产生的弯矩 MaF 直接相加，即 M ca =
M
2 aV
+
M
2 aH
+ M aF
，代入上述公式计
算得 a-a 截面得轴段直径 d ≥ 46.63 mm.
2．按静强度的可靠性设计方法设计：
轴的危险截面 a-a 处虽然同时受有弯矩 M 和扭矩 T 的联合作用，但两者
( μσ e
,σ σ e
)
=
⎛ ⎜ ⎝
162.296315 ×105 d3
,
2.272544829 d3
×105
⎞ ⎟ ⎠
MPa
根据公式（3-28a）和（3-28b）对 45 钢调质处理后的强度基本数据 σb 进
行处理，得 μσb ≈ 667MPa ，其标准差 σσb ≈ 25.3MPa 。
按照设计要求，可靠度 R=0.9999，由可靠度正态分布表查得 uR = 3.719 ，
σ b = 590 ~ 740 MPa ， 对 称 循 环 疲 劳 极 限 σ −1= 350 MPa, 安 全 系 数 取 S=1.7 ，
（ [σ
]−1b
=
σ −1 s
=
205.88
MPa）
（1）请按第三强度理论设计计算危险轴段直径 d；
（2）假设载荷偏差为 ±5% ，轴的直径公差为 ±0.005u d （ u d 是直径 d 的均值），
ud=10.319 mm
圆杆截面尺寸 N(ud,σd)=d±0.015d
材料屈服强度 N(us,σs)=N(1076,42.2)MPa
图10 圆杆受拉的强度可靠性模型
直径 d 的标准差
σ d = 0.00167d = 0.05344mm
直径公差为
±3σ d = ±0.160mm
所以，轴的直径 d = 32 ± 0.160mm
比较上述两种计算方法的结果可以看出，尽管安全系数 S 取为 1.7，不大，
但安全系数设计法的设计结果远大于可靠性设计结果。如果按可靠性设计，
请按可靠度 R=99.99%设计计ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ轴段直径 u d 。
解：
1． 按常规的安全系数法设计 假设危险截面为 a-a 截面。
第三强度理论公式：σ e=
σ
2 b
+ 4(ατ )2
=
M
2 ca
+
(αT
)2
W
≤ [σ −1b ]
式中：W 抗弯截面模量，其他参数与第十一章有关内容相同。
外力 F 作用方向与带传动的布置有关，在具体布置尚未确定前，可按最
是互相独立的随机变量。
因 ΔM = ±5%M = ±5% ×1399.43 = ±69.9715 N ⋅ m
ΔT = ±5%T = ±5% ×1270.2 = ±63.51 N ⋅ m
即 弯矩 M=1399.43 ± 69.9715 N ⋅ m
假设它们服从正态分布，按照公式（3-28a）和（3-28b），
π 16
d
3
,
0.00098371d
3
⎞ ⎟⎠
=
N
⎛ ⎜⎝
6469075.507 d3
,
112583.8125 d3
⎞ ⎟⎠
MPa
为了求当量应力 σe 的均值和标准差，根据第三强度理论当量应力
σ e=
σ
2 b
+ 4(ατ )2
，考虑到剪切应力τ
是脉动应力，要乘以应力校正系数
α = 0.6 ，按照正态分布的计算法则计算得 σe 的分布为