九年级数学――旋转、中心对称知识点总结
初中数学九年级旋转知识点总结
旋转是数学中的一个重要概念，主要是围绕一些中心点将图形绕着一些轴旋转一定的角度。
在初中数学九年级的课程中，学生会接触到旋转的一些基本知识点，下面是对这些知识点进行总结。
1.旋转概念旋转是指将一个平面图形绕一些固定点旋转一定角度，得到一个新的图形的操作。
固定点称为旋转中心，角度称为旋转角度。
2.旋转中心旋转中心是旋转的基准点，围绕该点进行旋转。
可以是图形上的任意一点，也可以是图形外的一点。
3.旋转角度旋转角度是指图形绕旋转中心旋转的角度，用度来表示，常用的旋转角度有90度、180度、270度和360度。
4.旋转方向旋转方向分为顺时针和逆时针两种。
顺时针旋转是指沿着顺时针方向绕旋转中心旋转，逆时针旋转是指沿着逆时针方向绕旋转中心旋转。
5.旋转对称性旋转对称性是指一个图形经过旋转后与原来的位置、大小和形状完全相同。
旋转对称性有以下几种：-旋转对称：图形与它的一些旋转位置完全相同。
-旋转中心对称：图形围绕旋转中心旋转180度后与原来的位置完全相同。
-旋转中心旋转：图形围绕旋转中心旋转90度、180度或270度后与原来的位置完全相同。
6.旋转的性质旋转具有以下几个基本性质：-旋转不改变图形的面积。
-旋转不改变图形的内外角度。
-旋转不改变图形的对称性。
-旋转后的图形与原图形相似。
7.旋转图形的坐标变换当一个图形绕一些旋转中心旋转一定角度后，图形上的每个点都会发生坐标的变化。
对于二维平面上的点P(x,y)，绕坐标原点逆时针旋转a度后，点的新坐标为P'：- P'(x',y') = (x\cdot\cos{a}-y\cdot\sin{a},x\cdot\sin{a}+y\cdot\cos{a})8.旋转图形的运用旋转图形可以用来验证一些几何性质，解决一些几何问题。
比如可以通过旋转来证明两线段相等，两角相等，以及判断两个图形是否相似等等。
最新人教版数学九年级上册第二十三章—旋转知识点总结及其练习
第二十三章—旋转一、旋转变换1、旋转的定义把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。
点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角，如果图形上的点P经过旋转变为点P＇,那么这两个点叫做这个旋转的对应点。
2、旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。
（旋转中心就是各对应点所连线段的垂直平分线的交点。
）（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
（3）旋转前、后的图形全等。
3、作旋转后的图形的一般步骤（1）明确三个条件：旋转中心，旋转方向，旋转角度；（2）确定关键点，作出关键点旋转后的对应点；（3）顺次连结。
4、欣赏较复杂旋转图形图形是由什么基本图形，以哪个点为中心，按哪个方向（顺时针或逆时针）旋转多少度，连续旋转几次，便得到美丽的图案。
5、有关图形旋转的一些计算题和证明题例题练习1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( )2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（）A.60°B.105°C.120°D.135°3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°4.数学来源于生活,下列生活中的运动属于旋转的是 ( )A.国旗上升的过程B.球场上滚动的足球C.工作中的风力发电机叶片D.传输带运输东西5.如图,将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是 ( )6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=30°,点D、E分别为AB、AC上的点,且DE∥BC.将△ADE绕点A逆时针旋转至点B、A、E在同一条直线上,连接BD、EC.下列结论:①△ADE的旋转角为120°;②BD=EC;③BE=AD+AC;④DE⊥AC.其中正确的为( )A.②③B.②③④C.①②③D.①②③④7.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,且点D恰好在AC上,∠BAE=∠CDE=136°,则∠C的度数是（）8.如图,以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF,连接BE、CF.(1)求证:△FAC≌△BAE;(2)图中可以通过旋转△BAE而得到△FAC,请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数.9.如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上的动点(不与B,C重合),将线段AE 绕点E顺时针旋转90°得到线段EF,连接AF,EF、AF分别与CD交于点M、N,连接EN,作FG⊥BC交BC的延长线于点G.(1)求证:BE=CG;(2)若BE=2,DN=3,求EN的长.二、中心对称图形1、中心对称的定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
九年级数学旋转综合期末复习
学习目标
1、重点复习： （1）旋转的性质 （2）旋转的作图 （3）中心对称的性质 （4）关于原点对称坐标规律
2、解决经典例题，总结如何利用“旋转”； 体会“构造思想”、“转化思想”等
一.旋转:
基础过关
1．旋转的定义：
把一个图形绕着某一定点沿某个方向转动一个角度的
图形变换叫做旋转。 A'
第23章复习
方法技巧 中心对称图形的识别关键是看是否存在一点，把图形绕这一 点旋转 180°后能和原图形互相重合；轴对称图形的识别关键是看 是否能找到一条直线，把图形绕这条直线翻转 180°后能和原图形 互相重合．
数学·新课标（RJ）
5.对称中心的确定： 将其中的两个关键点和它们的对
称点的连线作出来，两条连线的交 点就是对称中心.
第23章复习 ┃ 考点攻略 解：解法不唯一，如图23－5：
图23－5
数学·新课标（RJ）
► 考点四 旋转中的计算问题
例9 如图23－6所示，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转
至△OA′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB＝4 cm，BB′＝1
cm，则A′B的长是________cm.
3
图23－6
解：∵△A′B′C是由△ABC旋转所得， ∴∠B′＝∠ABC＝60°，B′C＝BC， ∴△B′BC是等边三角形．
∴∠BCB′＝60°. ∵∠BCD＝90°-60°＝30°， ∴∠BDC＝180°- (60°＋30°) ＝180°-90°＝90°．
4．简单图形的旋转作图：
（1）确定旋转中心； （2）确定图形中的关键点；
6．关于中心对称的作图：
（1）确定对称中心； （2）确定关键点； （3）作关键点的关于对称中心的 对称点； （4）连结各点，得到所需图形.
九年级数学中考知识点归纳复习 第24讲 平移、对称、旋转与位似 视图和投影
在平面直角坐标系内，如果两个图形的位似中心为原点，相似比为k，那么这两个位似图形对应点的坐标的比等于k或－k．
视图与投影
二、知识清单梳理
知识点一：三视图内容
关键点拨
1.三视图
主视图：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
4.图形的中心对称
（1）把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心．
（2）①关于中心对称的两个图形是全等形；②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分；③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.
2.三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
第七单元图形与变换
第24讲平移、对称、旋转与位似视图和投影
一、知识清单梳理
知ห้องสมุดไป่ตู้点一：图形变换
关键点拨与对应举例
1.图形的轴对称
（1）定义：①轴对称：把一个图形沿某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就称这两个图形关于这条直线对称．
②轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
九年级上册数学第23章《旋转》知识点梳理完整版
【学习目标】九年级数学上册第 23 章《旋转》知识点梳理1、通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；2、通过具体实例认识中心对称，探索它的基本性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质，了解平行四边形、圆是中心对称图形；3、能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，欣赏旋转在现实生活中的应用；4、探索图形之间的变化关系（轴对称、平移、旋转及其组合），灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．【知识网络】【要点梳理】要点一、旋转1.旋转的概念：把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转..点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角(如∠AO A′),如果图形上的点 A 经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点.要点诠释：旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质: (1)对应点到旋转中心的距离相等（OA= OA′）；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3)旋转前、后的图形全等(△ABC≌△A'B'C').要点诠释：图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转.3.旋转的作图: 在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形．要点诠释：作图的步骤：(1)连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2)把连线按要求（顺时针或逆时针）绕旋转中心旋转一定的角度（旋转角）；(3)在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点.要点二、特殊的旋转—中心对称1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点诠释：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合 (全等图形不一定是中心对称的，而中心对称的两个图形一定是全等的) .2.中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．要点诠释：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.要点三、平移、轴对称、旋转类型一、旋转1.数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心 O 旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°. 以上四位同学的回答中，错误的是（）.A．甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B.【解析】因为圆被平分为 8 部分,所以旋转45°,90°,135°均能与原图形重合.【总结升华】同一图形的旋转角可以是多个.举一反三：【变式】以图 1 的边缘所在直线为轴将该图案向右翻折180°后，再按顺时针方向旋转180°，所得到图形是（）.【答案】A.类型二、中心对称2.如图，△A′B′C′是△ABC旋转后得到的图形，请确定旋转中心、旋转角.【答案与解析】∵对应点到旋转中心的距离相等，即OA=OA′∴O点在AA′的垂直平分线上同理 O 点也在BB′的垂直平分线上∴两条垂直平分线的交点 O 就是旋转中心，∠AOA′的度数就是旋转角．【总结升华】中心对称的对应点到对称中心的距离相等，所以对称中心在对应点的垂直平分线上.举一反三：【变式】下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）.A．B．C．D．【答案】A.类型三、平移、轴对称、旋转3.（2015•裕华区模拟）如图，点 O 是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接 OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；（3）探究：当 a 为多少度时，△AOD是等腰三角形？【思路点拨】（1）根据旋转的性质可得出 OC=OD，结合题意即可证得结论；（2）结合（1）的结论可作出判断；（3）找到变化中的不变量，然后利用旋转及全等的性质即可做出解答．【答案与解析】（1）证明：∵将△BOC绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO=CD，∠OCD=60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α=150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点 C 按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠ODC=90°，∵∠α=150°∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠AOD=360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD=360°﹣150°﹣110°﹣60°=40°，∴△AOD 不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO，∵∠AOD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠ADO=α﹣60°，∴190°﹣α=α﹣60°，∴α=125°；②要使 OA=OD，需∠OAD=∠ADO．∵∠OAD=180°﹣（∠AOD+∠ADO）=180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）=50°，∴α﹣60°=50°，∴α=110°；③要使 OD=AD，需∠OAD=∠AOD．∵∠OAD=360°﹣110°﹣60°﹣α=190°﹣α，∠AOD==120°﹣，∴190°﹣α=120°﹣，解得α=140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．【总结升华】本题以“空间与图形”中的核心知识（如等边三角形的性质、全等三角形的性质与证明等）为载体，内容由浅入深，层层递进．试题中几何演绎推理的难度适宜，蕴含着丰富的思想方法（如运动变化、数形结合、分类讨论、方程思想等），能较好地考查学生的推理、探究及解决问题的能力．举一反三：【变式】已知 D 是等边△ABC外一点,∠BDC=120º.求证：AD=BD+DC.【答案】∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°.将△ABD绕点A 逆时针旋转60°，得到△EAC，∴△DAB≌△EAC,即∠ABD=∠ACE,∵四边形 ABCD 中,∠BDC=120º,∠BAC=60°,∴∠DBA+∠DCA=180°,即∠ACE+∠DCA=180°,点 D,C,E 三点共线.∴BD+DC=CE+DC=DE.又∵∠DAE=60°.∴△ADE是等边三角形,即DE=AD.∴BD+DC=AD.4.如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD=CD. 求证：BD2=AB2+BC2.【思路点拨】利用 AD=CD 可以将△BCD绕点D 逆时针旋转60°，从而把条件集中到一个三角形中.【答案与解析】证明： ∵AD=CD，∠ADC=60°，∴△BCD 绕点 D 逆时针旋转 60°，得到△EAD， ∴∠BDE=∠CDA=60°，△BCD≌△EAD． ∴BC=AE， BD=DE ，∠DAE=∠DCB, ∴△BDE 为等边三角形． ∴BE=BD．∵在四边形 ABCD 中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°， ∴∠DCB+∠DAB=270°，即∠DAE+∠DAB=270°． ∴∠BAE=90°． ∵在 Rt△BAE 中， ，∴．【总结升华】由求证可知应该建立一个直角三角形，再由已知知道有 30°，60°的角，有等线段，可以构想通过旋转构建直角三角形.5 、正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A ，点 G 、E 分别在线段 AD 、AB 上（1） 如图连结 DF 、BF ，试问：当正方形 AEFG 绕点 A 旋转时，DF 、BF 的长度是否始终相等？若相等请证明；若不相等请举出反例.（2） 若将正方形 AEFG 绕点 A 顺时针方向旋转，连结 DG ，在旋转过程中，能否找到一条线段的长度与线段 DG的长度相等，并画图加以说明. 【答案与解析】(1) 如图， DF 、BF 的长度不是始终相等，当点 F 旋转到 AB 边上时，DF>AD>BF.（2）线段BE=DG如图: ∵正方形 ABCD 和正方形 AEFG∴AD=AB,AG=AE, ∠1+∠2=∠2+∠3 ∴∠DAG=∠BAE ∴△ADG≌△ABE ∴ DG=BE【总结升华】利用旋转图形的不变性确定全等三角形. 举一反三：【变式】（2015•沈阳）如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30°后得到正方形 BEFG ，EF 与 AD 相交于点 H ，延长DA 交 GF 于点 K ．若正方形 ABCD 边长为，求 AK 的长？【答案与解析】 解：连接 BH ，如图所示：∵四边形 ABCD 和四边形 BEFG 是正方形， ∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°， 由旋转的性质得：AB=EB ，∠CBE=30°， ∴∠ABE=60°，在 Rt△ABH 和 Rt△EBH 中，，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL ）， ∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH ， ∴AH= ×=1，∴EH=1， ∴FH=﹣1，在 Rt△FKH 中，∠FKH=30°， ∴KH=2FH=2（﹣1），∴AK=KH﹣AH=2（ ﹣1）﹣1=2 ﹣3； 故答案为： 2 3 .6. 如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC=900，E 、F 是 BC 边上点且∠EAF=45°.求证： ．3【思路点拨】通过求证可以猜测要证得直角三角形，所以可以考虑旋转.【答案与解析】∵ △ABC为等腰直角三角形且∠BAC=90°∴ AB=AC，将△CAF 绕点 A 顺时针旋转90°，如图，得到∴∴ ，，，,∴ ,连结，则在,中，∴ ①,又∵ ,∵ .又∵∴ 在与,中,.∴ ②,∴ 由①②得：. 【总结升华】旋转性质：旋转前，后的图形全等.。
02-第二十三章23.2.1中心对称
23.2.1 中心对称
(2)点D的位置共有三种可能.如图:
栏目索引
23.2.1 中心对称
栏目索引
1.点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),若将△OAB绕点B顺时针旋转180° 后,得到△O'A'B,则点A的对应点A'的坐标是 ( ) A.(0,2) B.(2,2) C.(-2,2) D.(2,-2)
图23-2-1-6
23.2.1明中的应用 例2 如图23-2-1-7,在△ABC中,∠A=90°,D为BC的中点,DE⊥DF,DE交 AB于点E,DF交AC于点F,试探索线段BE,EF,FC之间的数量关系.
图23-2-1-7
23.2.1 中心对称
解析 FC2+BE2=EF2.理由如下: ∵D为BC的中点, ∴BD=DC. 作△BDE关于点D对称的△CDM,如图23-2-1-8所示, 由中心对称的性质可得△BDE≌△CDM. ∴CM=BE,MD=DE,∠DCM=∠B. 又∵∠B+∠ACB=90°, ∴∠DCM+∠ACB=90°,即∠FCM=90°. 连接FM,在△FME中,MD=DE,FD⊥ME, ∴FM=FE. 又∵在Rt△FCM中,FC2+CM2=FM2,
答案 D 如图所示,点A和点B的坐标分别为(0,2),(1,0),∴OA=2,OB=1, ∠AOB=90°.将△OAB绕点B顺时针旋转180°后,得到△O'A'B,∴O'B=OB =1,O'A'=OA=2,∠A'O'B=90°,∴点A的对应点A'的坐标为(2,-2).
23.2.1 中心对称
栏目索引
图23-2-1-3
23.2.1 中心对称
九年级数学基础知识点总结
九年级数学基础知识点总结初三年级数学知识点归纳旋转一.知识框架二.知识概念1.旋转：在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。
这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
(图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。
)2.旋转对称中心：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角(旋转角小于0°，大于360°)。
3.中心对称图形与中心对称：中心对称图形：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。
中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
4.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形是全等形。
关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。
本章内容通过让学生经历观察、操作等过程了解旋转的概念，探索旋转的性质，进一步发展空间观察，培养几何思维和审美意识，在实际问题中体验数学的快乐，激发对学习学习。
九年级上册数学复习知识点知识点1：一元二次方程的基本概念1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。
2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。
3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。
4、把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。
知识点2：直角坐标系与点的位置1、直角坐标系中，点A(3，0)在y轴上。
2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。
3、直角坐标系中，点A(1，1)在第一象限。
九年级中心对称知识点
九年级中心对称知识点中心对称（也称为旋转对称）是几何学中的基本概念之一，广泛应用于各个层面的图形研究中。
它与对称轴的概念密切相关，通过图形的转动来确定图形上的对称性。
本文将为您介绍九年级数学课程中关于中心对称的知识点。
一、中心对称的定义与性质中心对称是指存在一个点，在其周围旋转一定角度后，图形可以重合。
这个点被称为中心对称的中心。
根据中心对称的定义，我们可以得出以下性质：1. 对于任意直线上的两个点A和B，如果B是以A为中心旋转180度之后得到的点，则A、B关于这条直线中心对称。
2. 如果一个图形关于某个点中心对称，则该点必然在图形的内部。
3. 中心对称的图形具有对称轴，对称轴连接中心和对称点，是图形上的一条直线。
二、中心对称图形的构造通过一些基本的构造方法，可以构造出中心对称图形。
下面以正方形为例，介绍一种构造中心对称图形的方法。
首先，在纸上画一个正方形ABCD，然后在正方形的边上选择一个点E。
接下来，以中点O为中心，将边AE旋转180度，得到点F。
连接点O和F，可以发现线段OF正好位于正方形的内部，并且将正方形分成了两个对称的部分。
三、中心对称图形的判断在几何题目中，常常需要判断一个图形是否具有中心对称性。
下面介绍两种常见的判断方法。
1. 观察法：观察图形的构造和特点，如果可以找到一个中心对称的中心和对称轴，就可以判断该图形具有中心对称性。
2. 旋转法：将图形旋转一定角度，看是否可以与原图形完全重合。
如果可以，则证明图形具有中心对称性。
四、中心对称的应用中心对称的概念在日常生活中有广泛的应用。
以下列举几个例子：1. 花朵和雪花：观察花朵或雪花的形状可以发现，它们通常具有中心对称性，每一瓣或每一片都基本相同。
2. 几何艺术：许多几何艺术作品中运用了中心对称的设计手法，通过将图形进行旋转和镜像来创造出华丽的图案。
3. 标志和徽章：许多组织、学校和公司的标志和徽章都采用中心对称的设计，使其更具美感和平衡感。
九年级上册数学旋转知识点总结
九年级上册数学旋转知识点总结九年级上册数学旋转知识点1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质(1)对应点到旋转中心的距离相等。
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
二、中心对称1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
2、性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形。
(2)关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
(3)关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。
3、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。
考点五、坐标系中对称点的特征 (3分)1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P’(-x，-y)2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P(x，y)关于x轴的对称点为P’(x，-y)3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P(x，y)关于y轴的对称点为P’(-x，y)初中数学有理数的运算知识点加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
人教版九年级数学旋转知识点总结与练习
人教版九年级数学旋转知识点总结与练习旋转知识点总结与练知识点1：旋转的定义旋转是指将平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度的图形变换，其中点O称为旋转中心，旋转角为旋转的角度。
旋转的三个要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。
1.如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）。
2.如图2，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）。
知识点1：旋转的性质旋转具有以下性质：1)对应点到旋转中心的距离不变；2)对应点与旋转中心所连的线段的夹角等于旋转角度；3)旋转前后的两个图形全等。
图形绕某一点旋转，既可以按顺时针旋转也可以按逆时针旋转。
3.如图，将△XXX绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）。
4.如图，直线y=-4x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO' B'，则点B'的坐标是（）。
知识点1：旋转的作图在画旋转图形时，首先确定旋转中心，其次确定图形的关键点，再将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度，然后连接对应的部分，形成相应的图形。
5.在下图4×4的正方形网格中，△XXX绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）。
知识点2：中心对称中心对称是指将一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后能够重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。
中心对称的两个图形能够完全重合，即形状大小都相同，位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合。
6.如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有（）。
中心对称的性质是，中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心所平分。
九年级数学旋转性质知识点
九年级数学旋转性质知识点旋转性质是九年级数学中的重要知识点之一。
通过学习旋转性质，我们可以更好地理解和解决与几何图形旋转相关的问题。
本文将介绍旋转的基本概念、旋转的基本性质以及一些常见的旋转性质应用。
一、旋转的基本概念在几何学中，旋转是指将一个物体围绕某个固定点旋转一定角度，在平面内得到一个新的位置。
旋转的基本概念包括旋转角度、旋转中心和旋转方向。
1. 旋转角度：表示物体旋转的角度，用度数或弧度来表示。
常用的度量单位有度（°）、弧度（rad）等。
2. 旋转中心：表示物体围绕其旋转的点，通常以字母O来表示。
3. 旋转方向：表示物体旋转的方向，可以是顺时针或逆时针方向。
二、旋转的基本性质了解旋转的基本性质对于解决旋转相关问题非常重要。
下面我们介绍几个常见的旋转性质。
1. 旋转对称性：围绕旋转中心旋转180°的图形与原图形重合。
这意味着旋转对称图形的每一点都有一对关于旋转中心对称的点。
2. 旋转角度的加法性质：如果将一个图形绕旋转中心旋转α°后再绕同一旋转中心旋转β°，那么结果等同于将图形绕旋转中心旋转（α+β）°。
3. 旋转角度的相反性质：如果将一个图形绕旋转中心旋转α°后再将其逆时针旋转α°，那么结果与原图形重合。
4. 旋转角度的相等性质：如果两个图形围绕各自的旋转中心旋转，当旋转角度相等时，两个图形重合。
三、旋转性质的应用1. 旋转中心的确定：通过观察图形的对称性来确定旋转中心。
如果一个图形可以与其自身相重合，那么重合点就是旋转中心。
2. 图形的旋转：给定一个图形和旋转中心，可以通过旋转该图形来构建新的图形。
例如，通过旋转一个等边三角形90°，可以得到一个正方形。
3. 图形的旋转和移动：旋转和移动是结合使用的常见操作。
通过旋转和移动相结合，可以构造一些复杂的图形和几何问题。
4. 旋转对称图形的性质应用：旋转对称图形具有一些特殊的性质，例如正方形、圆形等的旋转对称性，可以帮助我们解决一些对称性相关的问题。
九年级数学旋转的知识点
九年级数学旋转的知识点九年级数学中，旋转是一个重要的几何变换，它在解决各种几何问题中起着重要的作用。
本文将介绍九年级数学中旋转的基本概念、性质以及相关例题，以帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
1. 旋转的基本概念旋转是指在平面内，绕着一个点旋转图形，使得图形在平面上转动。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。
常用的表示方法是以旋转中心为原点，旋转角度为正，顺时针旋转为负。
2. 旋转的性质（1）旋转是一个保角变换，即旋转前后的两条线段之间的夹角相等。
（2）旋转是一个保距变换，即旋转前后的两条线段的长度相等。
（3）旋转不改变图形的对称性，即旋转前后的图形具有相同的对称性。
3. 点、线和图形的旋转（1）点的旋转：点的旋转只是将一个点绕旋转中心旋转一定角度，并保持距离不变。
（2）线的旋转：线的旋转是通过将线段的两个端点绕旋转中心旋转一定角度，并保持线段长度不变。
（3）图形的旋转：图形的旋转是将整个图形绕旋转中心旋转一定角度，并保持图形的形状和大小不变。
4. 旋转的变换规律（1）旋转180度：一个图形绕旋转中心旋转180度后，得到的图形与原图关于旋转中心对称。
（2）旋转90度或270度：一个图形绕旋转中心旋转90度或270度后，得到的图形与原图关于旋转中心垂直对称。
（3）旋转360度：一个图形绕旋转中心旋转360度后，得到的图形与原图完全相同。
5. 旋转的应用举例（1）构造一个正方形：通过旋转一个合适的线段，可以构造一个正方形。
（2）判断图形是否重合：通过判断图形旋转一周后是否与原图形重合，可以判断两个图形是否重合。
（3）辅助解题：在解决一些几何问题时，通过对图形进行旋转可以得到一些有用的信息。
通过以上的介绍，希望同学们对九年级数学中旋转的知识点有了更深入的了解。
在学习和应用中，同学们可以灵活运用旋转的性质和规律，解决各种几何问题。
同时，建议同学们多做练习，加深对旋转的理解和运用能力。
祝大家在数学学习中取得更好的成绩！。
人教版九年级旋转知识点总结
人教版九年级旋转知识点总结一、图形的旋转1、旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度；叫做图形的旋转 .基础训练一：1、如图；把△ABC 绕点C 顺时针旋转某个角度α后得到△A′B′C′；若∠A=30°；∠1=70°；则旋转角α等于（ ）A ．30°B ．50° C．40° D ．100°2、如图；ABCD 为正方形；O 为对角线AC 、BD 的交点；则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA （ ） A ．顺时针旋转90° B ．顺时针旋转45°C ．逆时针旋转90°D ．逆时针旋转45°3、正三角形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合． 正方形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合． 正五边形形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合． 正六边形方形绕中心至少旋转___________度后能与自身重合．4、下列四个圆形图案中；分别以它们所在圆的圆心为旋转中心；顺时针旋转120°后；能与原图形完全重合的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、将图a 绕中心按顺时针方向旋转60°后可得到的图形是（ ）6、如图；在6⨯4方格纸中；格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙；则其旋转中心是（ ）A.格点MB.格点NC.格点PD.格点Q7、如图；在△A BC 中；∠CAB=65°；将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置；使CC′∥AB ；则旋转角的度数为（ ） A ．35° B．40° C ．50° D．65°8、如图；ABC ∆中；已知oo 55,90=∠=∠B C ；点D 在边BC 上；CD BD 2=.把ABC ∆绕着点D 逆时针旋转()1800<<m m 度后；如果点B 恰好落在初始ABC Rt ∆的边上；那么m 9、如图；点E 是正方形ABCD 外的一点；连接BE 、CE ；将∆BCE 绕点B 逆时针旋转90°到E AB '∆的位置.连接E C '；若CE=1；BE=2；E C '=3；求A E B '∠的度数.第8题第7题第6题二、中心对称称；这个点叫做对称中心.2、这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.3、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是全等形.4、中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°；如果旋转后的图形能够与原来的图形重合；这样的图形叫做中心对称图形.基础训练二：1、下列图案中；既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2、如图；将四个“米”字格的正方形内涂上阴影；其中既是轴对称图形；又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、在正方形、矩形、菱形、平行四边形、等腰梯形中；其中中心对称图形的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5三、对称点的坐标设点P 的坐标为)(y x ,（1）)(P y x P y−−−−→−轴对称关于,（2）)(P y x Py −−−−→−轴对称关于,（3）)(P y x Px −−−−→−轴对称关于,基础训练三：1、在平面直角坐标系中；点（3；－2）关于原点对称点的坐标是【 】 A.（3；2）B.（3；－2）C.（－3；2）D.（－3；－2）2、若点A （n ；2）与B （-3；m ）关于原点对称；则n-m 等于（ ） A ．-1 B.-5 C.1 D.53、已知A （a-1；3）；B(-2011；b+2)两点关于原点对称；则a=；b= .巩固训练1．下面四个手机应用图标中；属于中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示；将Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ；连接AD ；若∠BAC=25°； 则∠ADE=（ ）A．20° B．25° C．30° D．35°3．将数字“6”旋转180°；得到数字“9”；将数字“9”旋转180°；得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°；得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．994．如图；在Rt△ABC中；∠ACB=90°；∠ABC=30°；将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C；使得点A′恰好落在AB上；则旋转角度为（）A．30° B．60° C．90° D．150°5．在由相同的小正方形组成的3×4的网格中；有3个小正方形已经涂黑；请你再涂黑一个小正方形；使涂黑的四个小正方形构成的图形为轴对称图形；则还需要涂黑的小正方形序号是（）A．①或② B．③或⑥C．④或⑤ D．③或⑨6．如图；将△ABC绕点C（0；﹣1）旋转180°得到△A'B'C；设点A的坐标为（a；b）；则点A′的坐标为（）7．如图；在Rt△ABC中；∠ABC=90°；AB=BC=2；将△ABC绕点C逆时针旋转60°；得到△MNC；连结BM；则BM的长是（）A.4B. 23+ C. 13+ D. 78．如图；△AOB为等腰三角形；顶点A的坐标（2；）；底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B；点A的对应点A′在x轴上；则点O′的坐标为（）A．（；） B．（；） C．（；） D．（；4）9．如图；将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′；那么A（﹣2；5）的对应点A′的坐标是（）A．（2；5）B．（5；2） C．（2；﹣5） D．（5；﹣2）10．如图；已知菱形OABC的顶点O（0；0）；B（2；2）；若菱形绕点O逆时针旋转；每秒旋转45°；则第60秒时；菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1；﹣1）B．（﹣1；﹣1） C．（；0） D．（0；﹣）11．点A（2；1）与点B关于原点对称；则点B的坐标是．12．点E（a；－5）与点F（－2；b）关于y轴对称；则a=_________；b=________.13．如图所示；在直角坐标系中；△A′B′C′是由△ABC绕点P旋转一定的角度而得；其中A（1；4）；B（0；2）；C（3；0）；则旋转中心点P的坐标是______．14．如图；把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中；顶点A的坐标为（3；0）；点P（1；2）在正方形铁片上；将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°；第一次旋转至图①位置；第二次旋转至图②位置…；则正方形铁片连续旋转2017次后；点P的坐标为．15、如图；将ABC∆绕点顺时针旋转得到AED∆；若线段；则。
九年级上册旋转知识点
九年级上册旋转知识点旋转是几何中的一种基本变换，通过围绕某个中心点旋转图形，可以产生新的图形。
在九年级上册数学课程中，我们学习了一些与旋转相关的知识点，包括旋转的定义、旋转图形的性质以及旋转的应用。
下面将为大家详细介绍这些知识点。
一、旋转的定义旋转是将一个图形围绕一个中心点按一定角度转动的操作。
在平面几何中，按照旋转的角度可以将旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转。
我们可以用R(α)表示一个顺时针旋转α度的变换，用R(-α)表示一个逆时针旋转α度的变换。
二、旋转图形的性质1. 旋转图形的位置性质：旋转前后的图形位置保持不变，只是方向和大小可能发生改变。
2. 旋转图形的角度性质：旋转图形的内角和外角不变。
例如，一个正方形旋转90度后，仍然是一个正方形，其内角和外角的度数都保持不变。
3. 旋转图形的边长和面积性质：旋转图形的边长与面积可能发生变化。
边长的改变可以通过等比例尺进行计算，而面积的改变与旋转的角度有关。
三、旋转的应用1. 旋转的几何应用：旋转可以用于解决一些与图形对称性相关的问题，如判断图形是否关于某个中心对称、判断两个图形是否全等等。
2. 旋转的艺术应用：旋转在艺术设计中有着广泛的应用。
通过旋转图形可以产生出各种各样的视觉效果，给人以美的享受。
3. 旋转的物理应用：旋转在物理学中也有很多应用。
例如，地球的自转和公转使得昼夜的交替和季节的变化；风力发电机通过旋转产生动能转化为电能。
四、例题分析下面通过几个例题来进一步理解旋转的应用。
例题一：一个正方形绕中心点旋转90度后得到一个新图形，判断这两个图形是否全等，并说明理由。
解析：一般情况下，一个正方形绕中心点旋转90度后得到的图形并不是一个全等的正方形。
旋转正方形后，虽然边长不变，但是旋转后的正方形方向改变了，因此不能说它们全等。
但是它们是相似的图形，内角和外角的度数保持不变。
例题二：一个长方形绕中心点旋转180度后得到一个新图形，判断这两个图形是否全等，并说明理由。
人教版九年级旋转知识点
人教版九年级旋转知识点旋转是数学中一种基本的几何变换，它在我们的日常生活中无处不在。
在学习九年级的旋转知识点时，我们将会了解旋转的概念、性质以及它在几何图形中的应用。
下面将对几个重要的旋转知识点进行详细介绍。
一、旋转的基本概念旋转是指将一个物体绕着某个固定的点旋转一定角度的变换。
在二维平面中，我们通常将旋转的中心点称为旋转中心，将旋转的角度称为旋转角度。
旋转可以分为顺时针旋转和逆时针旋转两种方式。
二、旋转的性质1. 顺时针旋转和逆时针旋转的性质：- 两者方向相反，顺时针旋转的角度取负数，逆时针旋转的角度取正数；- 两者角度的绝对值相等。
2. 旋转角度与旋转次数的关系：- 当旋转角度为正数时，顺时针旋转是旋转次数的约定；- 当旋转角度为负数时，逆时针旋转是旋转次数的约定。
三、旋转的几何应用1. 旋转的等角变换特性：旋转变换保持两个图形之间的角度大小不变。
这对于解决一些几何问题非常有用，例如判断两个图形是否全等等。
2. 旋转的对称性：旋转变换可以使一个图形围绕旋转中心对称。
这可以帮助我们研究图形的对称性质，解决一些与对称相关的问题。
3. 图形在旋转变换中的性质：- 线段和角度在旋转变换中保持不变。
这意味着旋转变换不会改变线段的长度和角度的大小；- 旋转变换会改变图形的位置和方向。
通过旋转变换，我们可以将一个图形转到任意位置和朝向。
四、旋转的实例分析下面我们通过几个实例来详细说明旋转的应用。
实例1：旋转中心在图形内部的情况当旋转中心位于图形内部时，旋转后的图形仍然与原图形全等。
这是因为旋转维持了图形内部的所有角度和线段长度。
实例2：旋转中心在图形外部的情况当旋转中心位于图形外部时，旋转后的图形一般不与原图形全等。
这是因为旋转改变了图形的位置和方向。
实例3：旋转中心位于图形上的情况当旋转中心位于图形上时，图形旋转后可能会变形，但是某些特殊情况下仍然与原图形全等，比如正多边形。
综上所述，旋转作为一种重要的几何变换，在九年级数学中扮演着重要的角色。
人教版初中数学九年级上册旋转重点知识归纳
人教版初中数学九年级上册旋转重点知识归纳知识点1旋转的相关概念1.概念：在同一平面内，将一个图形绕某一个定点O沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫旋转。
定点O叫旋转中心，转动的角称为旋转角。
2.旋转对称图形：绕某一点旋转一定角度后能与自身完全重合的图形。
3.图形旋转三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角知识点2 旋转的性质1.旋转的性质：只改变位置，不改变图形的形状和大小。
（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与对应中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。
2.旋转中心的确定：旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点。
3.旋转作图具体步骤（1）定：确定图形中的每一个关键点和旋转中心；（2）连：连接图形中每一个关键点和旋转中心；（3）转：把连线按要求绕旋转中心转动一定角度（作旋转角）；（4）截：在角的另一边上截取与对应的关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各点的对应点；（5）连：顺次连接所得到的各对应点；（6）写：写出结论，说明作出的图形。
【核心提示】找、连、作。
找出关键点，连线并转动一定的角度，连接对称点并作出图形。
4.旋转与平移、轴对称的相同点和不同点知识点3 中心对称如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º，它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这两个图形△ABO与图形△CDO关于这个点对称或中心对称，点O就是对称中心。
知识点4 中心对称性质1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）；2.中心对称的两个图形是全等形。
4.中心对称与中心对称图形的区别与联系知识点5 中心对称图形1.定义：一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。
其中，这个点叫做该图形的对称中心。
2.中心对称图形判定依据（三要素）：①绕某点；②旋转180º；③与本身重合。
关于九年级数学旋转知识点总结
关于九年级数学旋转知识点总结
关于九年级数学旋转知识点总结
学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进展图案设计。
本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。
旋转一章就来认识这种变换，探索它的性质。
在此根底上，认识中心对称和中心对称图形。
23.1旋转一节首先通过实例介绍旋转的概念。
然后让学生探究旋转的性质。
在此根底上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。
最后举例说明用旋转可以进展图案设计。
23.2中心对称一节首先通过实例介绍中心对称的概念。
然后让学生探究中心对称的性质。
在此根底上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。
这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的`概念。
最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。
23.3课题学习图案设计一节让学生探索图形之间的变换关系(平移、轴对称、旋转及其组合)，灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进展图案设计。
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九年级数学――旋转、中心对称知识点总结
一、旋转知识点
一、旋转的定义在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。
知识点
二、旋转的性质旋转的特征：（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前后的图形全等。
理解以下几点：（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。
（3）图形的大小和形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。
知识点三、利用旋转性质作图旋转有两条重要性质：（1）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（2）对应点到旋转中心的距离相等，它是利用旋转的性质作图的关键。
步骤可分为：①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；④接：即连接到所连接的各点。
二、中心对称知识点一、中心对称的定义中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么
就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心。
注意以下几点：中心对称指的是两个图形的位置关系；只有一个对称中心；绕对称中心旋转180两个图形能够完全重合。
知识点
二、作一个图形关于某点对称的图形要作出一个图形关于某一点的成中心对称的图形，关键是作出该图形上关键点关于对称中心的对称点。
最后将对称点按照原图形的形状连接起来，即可得出成中心对称图形。
知识点
三、中心对称的性质有以下几点：（1）关于中心对称的两个图形上的对应点的连线都经过对称中心，并且都被对称中心平分；（2）关于中心对称的两个图形能够互相重合，是全等形；（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或共线）且相等。
知识点
四、中心对称图形的定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。
知识点五
关于原点对称的点的坐标在平面直角坐标系中，如果两个点关于原点对称，它们的坐标符号相反，即点p（x,y）关于原点对称点为（-x,-y）。