16.4碰撞(公开课)

擦因数为μ。重力加速度为g。
解：设t为从离开桌面至落地经历的时间，V表示刚 碰后A的速度，有
h=1/2 gt2 L=Vt ① ②
设v为刚碰后B的速度，由动量守恒 mv0 =MV-mv μmgl =1/2 mv2 ③
设B后退的距离为l，由功能关系
④
由以上各式得 1 ML g l ( v0 ) 2 2g m 2h
(碰撞过程两物体产生的位移可忽略)
4. 碰撞只发生一次. 在没有外力的情况下,不是分离就是共 同运动.
总结:
碰撞的分类
按碰撞前后速度方向的关系分 按能量损失的情况分 斜碰
正碰
弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能没有损失 非 弹 性 碰 撞 ： 动量守恒，动能有损失
完全非弹性碰撞： m1v1+m2v2=(m1+m2)v ,动能损失最大
m3 m2 m1 v0
例9
解：1. 对m1 m2 m3 三者，系统动量守恒 V共=1m/s (m1＋m2＋m3)V共＝m1v0
2. 绳子拉紧时， m1和m2碰撞，对m1 m2 二者 动量守恒
(m1＋m2 )V12'＝m1v0 V12' ＝4/3 m/s 接着，m3在m2上相对滑动，由能量守恒 1 2 1 2 μ m 3 gS (m 1 m 2 )V12 (m 1 m 2 m 3 )V共 2 2 1 16 1 (45 ) 601 1 2 9 2 S m 0.2 1510 3


解决此类问题的依据 ①系统动量守恒；②系统的总动能不能增加；③系统总能量 的减少量不能大于发生完全非弹性碰撞时的能量减少量；④ 碰撞中每个物体动量的增量方向一定与受力方向相同；⑤如 碰撞后向同方向运动，则后面物体的速度不能大于前面物体 的速度．

正确答案为A
半径相等的两个小球A和B，在光滑的水平面上 沿同一直线相向运动，若A的质量大于B的质量， 碰前两球的动能相等，则碰后两球的运动状态可 能是（） A A的速度为0而B的速度不为0 B B的速度为0而A的速度不为0 C AB的速度均不为0 D 两球的速度方向均与原来方向相反，两球的 动能仍相等。
m1
v0
m2
解：（1）由动量守恒得 m1V0=（m1+m2）V V= m1V0 / （m1+m2） =0.5m/s （2）由弹性碰撞公式
m1 m2 26 V1 V0 2 1m / s m1 m2 26 2m1 2 2 V2 V0 2 1m / s m1 m2 26
由此不难得：分开时小球的速度变为v1＇＝0
小车的速度变为v2＇＝v0
因此，分开后小球应自由落体
Vo m
m
例4、 带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止于 光滑水平面上，如图示，一质量为m的小球以速度v0 水平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以 下说法正确的是： （ B C D ） A.小球一定水平向左作平抛运动 v0 B.小球可能水平向左作平抛运动 m C.小球可能作自由落体运动 D.小球可能水平向右作平抛运动 解：由弹性碰撞公式 若 m＜ M m=M m＞M v1 ＜ 0 v1 = 0 v1 ＞ 0
Vo m
m

弹性碰撞：
(m1 m2 ) v v1 m1 m2
' 1
2m1 v v1 m1 m2
' 2
分析与解 ： 球和小车组成的系统，由于水平方向无外力，因此， 系统的水平动量守恒,取初速度方向为正方向。 mv0＝-mv1＋mv2 没有摩擦力作用，故系统的机械能守恒，属于弹性碰撞 mv02/2＝ mv12/2＋mv22/2
一．碰撞：
１、碰撞：碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短 的时间内它们的运动状态发生了显著的变化的过程。 2.“碰撞过程”的特征 (1).碰撞所经历的时间极短，撞击力极大
(2) 撞击力（系统内力）远大于外力，即动量要 守恒 (3)碰撞过程位移可忽略
3.“碰撞过程”的制约
①动量制约(系统动量守恒的原则)：
mM V1 V0 mM 2m V2 V0 mM
M
小球向左作平抛运动 小球作自由落体运动 小球水平向右作平抛运动
例6.如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块 以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑 圆弧面斜劈体。求： (1)物块m1滑到最高点位置时，二者的速度； (2)物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 (3)若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度

如图，木块A和B的质量均为2千克，置于光滑水 平面上，B与一轻质弹簧一端相连，弹簧另一端 固定在竖直挡板上，当A以4米每秒的速度向B撞 击时，由于有橡皮泥面粘在一起运动，则弹簧被 压缩到最短时，具有的弹性势能大小是（） 碰撞瞬间，合外力为0，总动量守恒，总动能不 守恒 当碰后再压缩弹簧时，机械能守恒，动量不守恒 最大弹性势能等于碰后的总动能
2、非对心碰撞——斜碰： 碰前运动速度与两球心连线不在同一直线上
【设问】斜碰过程满足动量守恒吗？为什么？如图， 能否大致画出碰后A球的速度方向？
v1 A B A B v/2 m1v1/ m1v1 m2v2
/
【设问】若两球质量相等，又是弹性碰撞你能进一 步确定两球碰后速度方向关系吗？
1 2 1 1 2 2 ′+ mv′ mv1 = mv1 2 2 2 2
1、现有AB两滑块，质量分别为3m和m，以相同的 速率v在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞， 已知碰撞后，A静止不动，则这次碰撞是（） A弹性碰撞 B 非弹性碰撞 C完全非弹性碰撞

2.将两条完全相同的磁铁(磁性极强)分别固定在质 量相等的小车在同一直线上相向运动，水平面光滑 ，开始时甲车速度大小为3米/秒，乙车速度大小为2 米/秒， (如图所示) 1. 当两车的速度相同时，速度为________ 米/秒， 0.5 向右 方向_________ 。 2. 当甲车的速度为 2 米 / 秒 ( 向左 ) 时，乙车速度为 3 向右 ________ 米/秒，方向_________ 。 1 米 /秒 3. 当甲车的速度为零时，乙车速度为_____ 向右 ， 方向_________ 。
二．碰撞的几种类型：“按能量损失的情况分” 1.完全弹性碰撞——碰撞中无能量损失 即：动量守恒，动能守恒
V1 V2=0
光滑
m1v1 m v m v
' 1 1
' 2 2
1 1 1 2 '2 '2 m1v1 m1v1 m2v2 2 2 2
(m1 m2 ) v v1 m1 m2
mv mv m v m v 1 2 1 2
分析：在碰撞和爆炸现象中，内力远大于外力，故可 以用动量守恒定律处理。 ②动能制约：总动能不会增加；
1 2 1 2 1 1 2 2 mv1 mv 2 mv1 mv2 2 2 2 2
③运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求 的制约(碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越） 和速度大小应保证其顺序合理。)
C. pA'=－2kg·m/s, pB'=14kg·m/s
【例4】在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右 为正，两球的动量分别是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如图所示．若能发 生正碰，则碰后两球的动量增量△pA、△pB可能是 （ ） A．△pA=-3kgm/s；△pB =3kgm/s B．△pA=3kgm/s；△pB =3kgm/s C．△pA=-10kgm/s；△pB =10kgm/s D．△pA=3kgm/s；△pB =-3kgm/s
⑤
动量和Байду номын сангаас量综合
• 例8、 如图所示，质量为M =2kg的小车放在光滑 水平面上，在小车右端放一质量为m=1kg 的物块。 两者间的动摩擦因数为μ=0.1，使物块以 v1=0.4m/s 的水平速度向左运动，同时使小车 • 以v2=0.8m/s 的初速度水平向右运动， （取g= 10m/s2）求： • （1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度 大小和方向 • （2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至 少多大？ v1
小结：质量相等，交换速度； 大碰小，一起跑；小碰大，要反弹
2. 非弹性碰撞:碰撞中有能量损失 即：动量守恒，动能不守恒 3. 完全非弹性碰撞:碰撞中能量损失最大 碰撞之后两物体结合到一起，以共同速度运动 即：动量守恒，动能不守恒
三、对心碰撞与非对心碰撞 1、对心碰撞——正碰： 碰前运动速度与两球心连线处于同一直线上
' 1
2m1 v v1 m1 m2
' 2
① 若m1=m2 ，可得v1’=0 ，v2’=v1 ， 相当于 两球交换速度． ② 若m1>m2 ， 则v1’>0；且v2’一定大于0 若m1<m2 ， 则v1’<0；且v2’一定大于0 ③若 m2>>m1 ， 则v1’= -v1 ， v2’=0 ． ④ 若 m1 >> m2 ， 则v1’= v1，v2’=2v1 ．
m 2 =25kg m3 =15kg m1 v0 =3m/s
20kg
练习1:质量相等A、B两球在光滑水平桌 面上沿同一直线，同一方向运动，A球的 动量是7kg·m/s，B球的动量是5kg·m/s， 当A球追上B球发生碰撞，则碰撞后两球 的动量可能值是（ ） A A. pA’=6kg·m/s, B. pA'=3kg·m/s, D. pA'=－4kg·m/s, pB’=6kg·m/s pB'=9kg·m/s pB'=17kg·m/s

因碰前总动量水平向右，总动量守恒，A碰后速 度为0，碰后B的速度方向一定水平向右，A正确 碰后不可能穿透，若B碰后速度为0，则A只能水 平向左，与碰前向右相反。B错误 若碰后两球的速度均向右，满足B的速度大于A， 碰后总动量水平向右。C正确 若碰后的动能仍相等，则A的动量大于B，又因 两球的速度方向与原来方向相反，则碰后的总动 量水平向左，与碰前向右相反。D错误