第2章轴向载荷作用下问题
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一些机器和结构中所 用的各种紧固螺栓，在 紧固时，要对螺栓施加 预紧力，螺栓承受轴向 拉力，将发生伸长变形。
第2章轴向载荷作用下问题
斜拉桥承受拉力 的钢缆
第2章轴向载荷作用下问题
§轴向拉压横截面上的内力
1、轴力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间
分布内力系的互相作用力（附加内力）。 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性
等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。 轴力——拉压杆的内力
2 轴力的正负规定:
FN 与外法线同向,为正轴力(拉力)
FN
FN FN>0
FN与外法线反向,为负轴力(压力)
FN
FN FN<0
3、 轴力图—— F N (x) 的图象表示。
①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
意
义 ②确定出最大轴力的数值 FN 及其所在横截面的位置，
Pa Aa
k
P
P
a
k
k
P
coa s A
Aa
AacAoas
a
k
paA PaaP Acoass0coas
斜截面上全应力： pa s 0cosa
第2章轴向载荷作用下问题
斜截面上全应力： pa s 0cosa sapacoass0co2as
pa apasian s0ca ossian s20si2a n
k
反映：通过构件上 P
sa
a
一点不同截面上应 力变化情况。
பைடு நூலகம்
a
a
k
第2章轴向载荷作用下问题
§ 轴向拉伸和压缩时的强度计算
强度设计准则：安全系数、容许应力
1、许用应力：
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。
s max max( FN )
例题
三角架结构尺寸及受力 如图示。其中FP＝22.2 kN； 钢杆BD的直径dl＝25.4 mm； 钢 梁 CD 的 横 截 面面 积 A2＝ 2.32×103 mm2。
解：1．受力分析，确定各杆的轴力
Fx 0 Fy 0
FNBD 2FP 2 22.2KN 31.40
FNCD FP 22.2KN 31.40kN
其中负号表示压力。
2．计算各杆的应力
应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD
杆与CD杆横截面上的正应力分别为：
sx
FNBD ABD
FNBD πd12
试求：杆BD与CD的横截
面上的正应力。
第2章轴向载荷作用下问题
解：1．受力分析，确定各 杆的轴力
首先对组成三角架结构的构件作受力分析，
因为B、C、D三处均为销钉连接，故BD与CD均
为二力构件。由平衡方程
Fx 0
Fy 0
第2章轴向载荷作用下问题
F P 2 2 .2 K N 3 1 .4 0 k N －
FN3= 5P FN4= P
BC
FB FC
FN3
C
FC
FN4
轴力图如右图 FN 2P + –
3P
5P
+
P
D FD D FD D FD
x
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的F， 轴力FN 增量为正；
遇到向右的F ， 轴力FN 增量为负。
5kN
8kN 3kN
轴向载荷作用下杆 件的材料力学问题
轴向拉压的概念及实例 截面法、轴力及轴力图
拉•压杆的应力
失效、许用应力与强度计算 拉压杆的变形分析与计算 拉压超静定问题 连接部分的强度计算
第2章轴向载荷作用下问题
§ 轴向拉压的概念及实例 一、概念
轴向拉压的外力：外力的合力作用线与杆的轴线重合 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴 随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。
轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
FP
FP
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
FP
FP
轴向压缩，对应的力称为压力。
二、
工 程 实 例
• 轴向拉压的杆件
承受轴向载荷的拉 压杆在工程中的应 用非常广泛。
翻斗货车的液压机构 中的顶杆，承受的压 力作用，如压力过大， 或者过于细长，有可 能突然由直变弯，发 生稳定失效。
第2章轴向载荷作用下问题
二、拉（压）杆横截面上的应力
1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 FP
a´ c´
b´ d´
FP
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
2. 拉伸应力： FP
s FN
s FN
A
轴力引起的正应力 —— s ： 在横截面上均布。
OA
BC
D
FA
FB FC
FD
FN1 A
BC
D
FA
FB FC
FD
解： 求OA段内力FN1：设置截面如图
FX 0
F N 1 F A F B F C F D 0 F N 1 5 P 8 P 4 P P 0 FN1 2P
同理，求得AB、 FN2 BC、CD段内力 分别为：
FN2= –3P
5kN +
8kN – 3kN
§ 横截面上的应力
问题提出：
FP
FP
FP
FP
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。
一、应力的概念
1. 定义：分布内力在一点的集度。 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分 布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开 始。
第2章轴向载荷作用下问题
承受轴向载荷的拉（压）杆在工 程中的应用非常广泛。
由汽缸、活塞、连 杆所组成的机构中，不 仅连接汽缸缸体和汽缸 盖的螺栓承受轴向拉力， 带动活塞运动的连杆由 于两端都是铰链约束， 因而也是承受轴向载荷 的杆件。
第2章轴向载荷作用下问题
第2章轴向载荷作用下问题
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中 的应用非常广泛。
FP
即确定危险截面位置，
+
x
为强度计算提供依据。
例如： 截面法求FN （N）。
F
A
F
截开：
F
A
F
简图
代替：
F
平衡：
FX 0
A
FFN0
FN
FN F
2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用FN 表示。
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、
8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
s 第62章2轴.0向M载荷P作xa用下问F题ANCCDD
FNCD A2
9.75M
问题；拉（压）杆斜截面上的应力分布
k
设有一等直杆受拉力P P
P
作用。求：斜截面k-k上
的应力。
P
解：采用截面法
则： 由平衡方程：Pa=P
a
k
k
Pa
a
k
Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。
第2章轴向载荷作用下问题
pa
第2章轴向载荷作用下问题
斜拉桥承受拉力 的钢缆
第2章轴向载荷作用下问题
§轴向拉压横截面上的内力
1、轴力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间
分布内力系的互相作用力（附加内力）。 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性
等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。 轴力——拉压杆的内力
2 轴力的正负规定:
FN 与外法线同向,为正轴力(拉力)
FN
FN FN>0
FN与外法线反向,为负轴力(压力)
FN
FN FN<0
3、 轴力图—— F N (x) 的图象表示。
①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
意
义 ②确定出最大轴力的数值 FN 及其所在横截面的位置，
Pa Aa
k
P
P
a
k
k
P
coa s A
Aa
AacAoas
a
k
paA PaaP Acoass0coas
斜截面上全应力： pa s 0cosa
第2章轴向载荷作用下问题
斜截面上全应力： pa s 0cosa sapacoass0co2as
pa apasian s0ca ossian s20si2a n
k
反映：通过构件上 P
sa
a
一点不同截面上应 力变化情况。
பைடு நூலகம்
a
a
k
第2章轴向载荷作用下问题
§ 轴向拉伸和压缩时的强度计算
强度设计准则：安全系数、容许应力
1、许用应力：
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。
s max max( FN )
例题
三角架结构尺寸及受力 如图示。其中FP＝22.2 kN； 钢杆BD的直径dl＝25.4 mm； 钢 梁 CD 的 横 截 面面 积 A2＝ 2.32×103 mm2。
解：1．受力分析，确定各杆的轴力
Fx 0 Fy 0
FNBD 2FP 2 22.2KN 31.40
FNCD FP 22.2KN 31.40kN
其中负号表示压力。
2．计算各杆的应力
应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD
杆与CD杆横截面上的正应力分别为：
sx
FNBD ABD
FNBD πd12
试求：杆BD与CD的横截
面上的正应力。
第2章轴向载荷作用下问题
解：1．受力分析，确定各 杆的轴力
首先对组成三角架结构的构件作受力分析，
因为B、C、D三处均为销钉连接，故BD与CD均
为二力构件。由平衡方程
Fx 0
Fy 0
第2章轴向载荷作用下问题
F P 2 2 .2 K N 3 1 .4 0 k N －
FN3= 5P FN4= P
BC
FB FC
FN3
C
FC
FN4
轴力图如右图 FN 2P + –
3P
5P
+
P
D FD D FD D FD
x
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的F， 轴力FN 增量为正；
遇到向右的F ， 轴力FN 增量为负。
5kN
8kN 3kN
轴向载荷作用下杆 件的材料力学问题
轴向拉压的概念及实例 截面法、轴力及轴力图
拉•压杆的应力
失效、许用应力与强度计算 拉压杆的变形分析与计算 拉压超静定问题 连接部分的强度计算
第2章轴向载荷作用下问题
§ 轴向拉压的概念及实例 一、概念
轴向拉压的外力：外力的合力作用线与杆的轴线重合 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴 随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。
轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
FP
FP
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
FP
FP
轴向压缩，对应的力称为压力。
二、
工 程 实 例
• 轴向拉压的杆件
承受轴向载荷的拉 压杆在工程中的应 用非常广泛。
翻斗货车的液压机构 中的顶杆，承受的压 力作用，如压力过大， 或者过于细长，有可 能突然由直变弯，发 生稳定失效。
第2章轴向载荷作用下问题
二、拉（压）杆横截面上的应力
1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 FP
a´ c´
b´ d´
FP
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
2. 拉伸应力： FP
s FN
s FN
A
轴力引起的正应力 —— s ： 在横截面上均布。
OA
BC
D
FA
FB FC
FD
FN1 A
BC
D
FA
FB FC
FD
解： 求OA段内力FN1：设置截面如图
FX 0
F N 1 F A F B F C F D 0 F N 1 5 P 8 P 4 P P 0 FN1 2P
同理，求得AB、 FN2 BC、CD段内力 分别为：
FN2= –3P
5kN +
8kN – 3kN
§ 横截面上的应力
问题提出：
FP
FP
FP
FP
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。
一、应力的概念
1. 定义：分布内力在一点的集度。 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分 布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开 始。
第2章轴向载荷作用下问题
承受轴向载荷的拉（压）杆在工 程中的应用非常广泛。
由汽缸、活塞、连 杆所组成的机构中，不 仅连接汽缸缸体和汽缸 盖的螺栓承受轴向拉力， 带动活塞运动的连杆由 于两端都是铰链约束， 因而也是承受轴向载荷 的杆件。
第2章轴向载荷作用下问题
第2章轴向载荷作用下问题
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中 的应用非常广泛。
FP
即确定危险截面位置，
+
x
为强度计算提供依据。
例如： 截面法求FN （N）。
F
A
F
截开：
F
A
F
简图
代替：
F
平衡：
FX 0
A
FFN0
FN
FN F
2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用FN 表示。
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、
8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
s 第62章2轴.0向M载荷P作xa用下问F题ANCCDD
FNCD A2
9.75M
问题；拉（压）杆斜截面上的应力分布
k
设有一等直杆受拉力P P
P
作用。求：斜截面k-k上
的应力。
P
解：采用截面法
则： 由平衡方程：Pa=P
a
k
k
Pa
a
k
Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。
第2章轴向载荷作用下问题
pa