第2章轴向载荷作用下问题
材料力学习题册答案-第2章-拉压
一、 选择题
1．图 1 所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（
A.平动
B.转动
C.不动
D.平动加转动
D）
2．轴向拉伸细长杆件如图 2 所示,则正确的说法是 （ C ）
A.1-1、2-2 面上应力皆均匀分布 B.1-1、2-2 面上应力皆非均匀分布 C. 1-1 面上应力非均匀分布，2-2 面上应力均匀分布 D.1-1 面上应力均匀分布，2-2 面上应力非均匀分布
30KN 1
300mm
l1 解：(1) 轴力图如下
2
400mm
l2
10KN
-
40KN
50KN 3
400mm
l3
10KN
+
10KN
（2）
(3)右端面的位移
=
= 即右端面向左移动 0.204mm。
8.一杆系结构如图所示，试作图表示节点 C 的垂直位移，设 EA 为常数。
A
30
C
30 ΔL2 60 ΔL1
CD 段：σ3＝ ＝
Pa＝25MPa
2.图为变截面圆钢杆 ABCD，已知 =20KN， = =35KN， = =300mm， =400mm,
D
3
C
P3
2
，绘出轴力图并求杆的最大最小应力。
B
1 P2
A
P1
l3 解：
-
50KN
l2 15KN
l1
20KN
+
AB 段：σ1＝
＝
＝176.9MPa
BC 段：σ2＝
反力均匀分布，圆柱承受轴向压力 P，则基座剪切面的剪力
。ห้องสมุดไป่ตู้
数控机床及其维护第2章练习题答案
第2章思考与练习题答案1. 数控机床与普通机床相比，在机械传动和结构上有哪些特点？答案：（1）高刚度数控机床要在高速和重负荷条件下工作，因此，机床的床身、立柱、主轴、工作台、刀架等主要部件，均需具有很高的刚度，工作中应无变形或振动。
（2）高灵敏度数控机床通过数字信息来控制刀具与工件的相对运动，它要求在相当大的进给速度范围内都能达到较高的精度，因而运动部件应有较高的灵敏度。
（3）高抗震性数控机床的一些运动部件，除应具有高刚度、高灵敏度外，还应具有高抗振性，即在高速重切削情况下应无振动，以保证加工工件的高精度和高的表面质量。
特别要注意的是应避免切削时的谐振，因此对数控机床的动态特性提出更高的要求。
（4）热变形小机床的主轴、工作台、刀架等运动部件，在运动中常易产生热量，而工艺过程的自动化和精密加工的发展，对机床的加工精度和精度稳定性提出了越来越高的要求。
（6）可靠性机床在自动条件下工作，这就要求机床具有高可靠性，像在工作中动作频繁的刀库、换刀机构、工件交换装置等部件都具有自锁和互锁装置保证在长期工作中十分可靠。
2. 数控机床的主传动系统有哪些要求？答案：与普通机床比较，数控机床主传动系统具有下列特点：（1）转速高、功率大。
它能使数控机床进行高速、大功率切削，实现高效率加工。
随着涂层刀具、陶瓷刀具和超硬刀具的发展，数控机床切削速度也不断的提高。
（2）所选用的电机主要使用新型的交流伺服电动机，而不在采用普通的交流异步电动机或传统的直流调速电动机。
（3）变速范围大，可实现无级调速。
数控机床的主传动系统要求有较大的调速范围，以保证加工时能选用合理的切削用量，从而获得最佳的生产率、加工精度和表面质量。
（4）具有较高的精度与刚度，传动平稳，噪声低。
主传动件的制造精度与刚度高，耐磨性好；主轴组件采用精度高的轴承及合理的支承跨距，具有较高的固有频率，实现动平衡，保持合适的配合间隙并进行循环润滑。
（5）具有特有的刀具安装结构。
工程力学教学课件：2–2 轴力及轴力图
3P
BC
PB
PC
N3
C
PC N4
5P
+
P
D PD D PD D PD
x
19
[例3] 图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画
出杆的轴力图。
解：x 坐标向右为正，坐标原点在
q(x)
自由端。
L
取左侧x 段为对象，内力N(x)为：
O x
O x
q
q(x)
N(x)
x
qL
N
N ( x)
计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。
10
1. 轴力的概念: (在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一 内力分量--就是轴力)
m
P
P
m
P
m FN
FN = P
m
P
m
P
m
P
m FN
FN = P
m
11
2. 轴力的正负规定: FN 与外法线同向,为正轴力(拉力) FN
FN与外法线反向,为负轴力(压力)
P
a
k
k
Pa
由平衡方程：Pa=P
a
则：
pa
Pa Aa
k Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。
由几何关系：cosa A
Aa
Aa
A
cosa
代入上式，得：
pa
Pa Aa
P cosa
A
s 0 cosa
斜截面上全应力：pa s 0cosa
30
斜截面上全应力： pa s 0cosa P
k
分解：
a
材料力学第二章 轴 向拉压习题及答案
第二章轴向拉压一、选择题1．图1所示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将( D)A．平动B．转动C．不动D．平动加转动2．轴向拉伸细长杆件如图2所示，其中1-1面靠近集中力作用的左端面，则正确的说法应是( C)A．1-1、2-2面上应力皆均匀分布B．1-1、2-2面上应力皆非均匀分布C．1-1面上应力非均匀分布，2-2面上应力均匀分布D．1-1面上应力均匀分布，2-2面上应力非均匀分布（图1）（图2）3．有A、B、C三种材料，其拉伸应力—应变实验曲线如图3所示，曲线( B)材料的弹性模量E大，曲线( A )材料的强度高，曲线( C)材料的塑性好。
4．材料经过冷作硬化后，其( D)。
A．弹性模量提高，塑性降低B．弹性模量降低，塑性提高C．比例极限提高，塑性提高D．比例极限提高，塑性降低5．现有钢、铸铁两种杆材，其直径相同。
从承载能力与经济效益两个方面考虑，图4所示结构中两种合理选择方案是( A)。
A．1杆为钢，2杆为铸铁B．1杆为铸铁，2杆为钢C．2杆均为钢D．2杆均为铸铁（图3）（图4）（图5）6．在低碳钢的拉伸试验中，材料的应力变化不大而变形显著增加的是（B）。
A. 弹性阶段；B.屈服阶段；C.强化阶段；D.局部变形阶段。
7．铸铁试件压缩破坏（B）。
A. 断口与轴线垂直；B. 断口为与轴线大致呈450~550倾角的斜面；C. 断口呈螺旋面；D. 以上皆有可能。
8．为使材料有一定的强度储备，安全系数取值应（ A ）。
A .大于1； B. 等于1； C.小于1； D. 都有可能。
9. 等截面直杆在两个外力的作用下发生轴向压缩变形时，这对外力所具备的特点一定是等值、( C )。
A 反向、共线B 反向，过截面形心C 方向相对，作用线与杆轴线重合D 方向相对，沿同一直线作用10. 图6所示一阶梯形杆件受拉力Ｐ的作用，其截面1-1，2-2，3-3上的内力分别为N 1，N 2和N 3，三者的关系为( B )。
《材料力学》第二章
F
F
F
F
横截面上 正应力分
横截面间 的纤维变
斜截面间 的纤维变
斜截面上 应力均匀
布均匀
形相同
形相同
m
分布
F
m
p
Page24
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 s t
n
F p
n p
FN FN p s 0 cos A A / cos
s p cos s 0 cos 2 s t p sin 0 sin 2
二、材料拉伸力学性能 低碳钢Q235
s
D E A
o
线弹性 屈服
硬化
缩颈
e
四个阶段：Linear, yielding, hardening, necking
Page32
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢Q235拉伸试验 线性阶段
s
B A
规律：
s Ee （OA段）
变形：变形很小，弹性 特征点：s p 200MPa （比例极限）
应力——应变曲线（低碳钢）
思考：颈缩阶段后，图中应力为什么会下降？
Page37
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
名义应力与真实应力
真实应力曲线 名义应力曲线 名义应力
FN s A
变形前截面积
颈缩阶段载荷减小，截面积也减小，真实应力继续增加
Page38
第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能
低碳钢试件在拉伸过程中的力学现象
材料力学应力分析的基本方法：
•试验观察
•几何方程
e const 变形关系
•提出假设
•物理方程
s Ee
材料力学-第二章
第二单元第二章 杆件的轴向拉压应力与材料的力学性能§2-1 引言工程实例: 连杆、螺栓、桁架、房屋立柱、桥墩……等等。
力学特征: 构件：直杆外力：合力沿杆轴作用(偏离轴线、怎样处理?)内力：在轴向载荷作用下，杆件横截面上的唯一内力分量为轴力N ，它们在该截面的两部分的大小相等、方向相反。
规定拉力为正，压力为负。
变形：轴向伸缩§2-2 拉压杆的应力一、拉压杆横截面上的应力(可演示，杆件受拉，上面所划的横线和纵线仍保持直线，仅距离改变，表明横截面仍保持为平面)平面假设→应变均匀→应力均匀AN=σ或A P =σ(拉为正，压为负)二、Saint-Venant 原理(1797-1886，原理于1855年提出)问题：杆端作用均布力，横截面应力均布。
杆端作用集中力，横截面应力均布吗? 如图, 随距离增大迅速趋于均匀。
局部力系的等效代换只影响局部。
它已由大量试验和计算证实，但一百多年以来，无数数学力学家试图严格证明它，至今仍未成功。
这是固体力学中一颗难以采撷的明珠。
三、拉压杆斜截面上的应力(低碳钢拉伸，沿45°出现滑移线，为什么?)0cos =-P Ap αα ασ=α=αcos cos AP p ασ=α=σαα2cos cos pασ=α=ταα22sin sin p ()0=ασ=σm ax ()452=ασ=τmax方位角α：逆时针方向为正剪应力τ：使研究对象有顺时针转动趋势为正。
例1和例2，看书p17,18§2-3 材料拉伸时的力学性能(构件的强度、刚度和稳定性，不仅与构件的形状、尺寸和所受外力有关，而且与材料的力学性能有关。
拉伸试验是最基本、最常用的试验。
)一、拉伸试验P18： 试样 拉伸图绘图系统放大变形传感器力传感器--→→→→二、低碳钢拉伸时的力学性能材料分类：脆性材料（玻璃、陶瓷和铸铁）、塑性材料(低碳钢：典型塑性材料)四个阶段：线性阶段（应力应变成正比，符合胡克定律，正比阶段的结束点称为比例极限）、屈服阶段(滑移线)（可听见响声，屈服极限s σ）、强化阶段（b σ强度极限）、局部变形(颈缩)阶段（名义应力↓，实际应力↑） 三(四个)特征点：比例极限、（接近弹性极限）、屈服极限、强度极限(超过强度极限、名义应力下降、实际应力仍上升)。
材料力学第2版 课后习题答案 第2章 轴向拉压与伸缩
习题2-1一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm 的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa ．如不计柱自重，试求：51010.0×=E （1）作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；（4）柱的总变形．解：（1）轴力图（2）AC 段应力a a ΜΡΡσ5.2105.22.010100623−=×−=×−=CB 段应力aa ΜΡΡσ5.6105.62.010260623−=×−=×−=（3）AC 段线应变45105.2101.05.2−×−=×−==ΕσεN-图CB 段线应变45105.6101.05.6−×−=×−==Εσε（4）总变形m 3441035.15.1105.65.1105.2−−−×=××−××−=ΑΒ∆2-2图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（ｂ）所示．已知：P ＝7kN ，t ＝0.15cm ，b 1＝0.4cm ，b 2=0.5cm ，b 3=0.6cml 。
试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。
解:（2）aΜΡσ4.194101024.015.0767311=×××××=−a ΜΡσ1.311101025.015.0767322=×××××=−a ΜΡσ9.388101026.015.07673=××××=−最大拉应力aΜΡσσ9.3883max ==2-3直径为１cm 的圆杆，在拉力P ＝10kN 的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为＝30o 的斜截面上的正应力与剪应力。
α解:（1）最大剪应力a d ΜΡππΡστ66.6310101102212672241max =××××===−（2）界面上的应力°=30α()a ΜΡασσα49.952366.632cos 12=×=+=a ΜΡαστα13.5530sin 66.632sin 2=×=×=°2-4图示结构中ABC 与CD 均为刚性梁，C 与D 均为铰接，铅垂力P ＝20kN 作用在C 铰，若（1）杆的直径d 1=1cm ，（2）杆的直径d 2=2cm ，两杆的材料相同，E ＝200Gpa ，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C 点的位移。
材料力学答案第三版单辉祖
第二章轴向拉压应力与材料的力学性能2-1试画图示各杆的轴力图。
题2-1图解：各杆的轴力图如图2-1所示。
图2-12-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。
图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。
题2-2图(a)解：由图2-2a(1)可知，=2()F-xqxqaN轴力图如图2-2a(2)所示，qa F 2m ax ,N =图2-2a(b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =R qa F x F ==R 1N )(22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=轴力图如图2-2b(2)所示，qa F =max N,图2-2b2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2，载荷F =50kN 。
试求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。
题2-3图解：该拉杆横截面上的正应力为100MPa Pa 1000.1m10500N 10508263=⨯=⨯⨯==－A F σ斜截面m -m 的方位角，ο50-=α故有 MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-⋅==οασσαMPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2-=-⋅==οαστα杆内的最大正应力与最大切应力分别为MPa 100max ==σσMPa 502max ==στ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。
试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。
题2-5解：由题图可以近似确定所求各量。
220GPa Pa 102200.001Pa10220ΔΔ96=⨯=⨯≈=εσEMPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σMPa 440b ≈σ, %7.29≈δ该材料属于塑性材料。
2-7 一圆截面杆，材料的应力-应变曲线如题2-6图所示。
材料力学第2章答案
（2）若设计时取试验机的安全因数 n = 2 ，则杆 CD 的横截面面积为多少？
8
（3）若试样直径 d = 10 mm ，今欲测弹性模量 E ，则所加载荷最大不能超过多少？
解（1） σ
2-5 何谓失效？极限应力、安全因数和许用应力间有何关系？何谓强度条件？利用强度 条件可以解决哪些形式的强度问题？
答 失效（包括强度失效、刚度失效和稳定性失效）是指构件不能正常工作。 许用应力=极限应力/安全因数。 利用强度条件可以解决强度校核、截面设计和确定许用载荷等。
2-6 试指出下列概念的区别：比例极限与弹性极限；弹性变形与塑性变形；延伸率与正 应变；强度极限与极限应力；工作应力与许用应力。
α = 90° τ 90° = 0
2-5 图 示 拉 杆 沿 斜 截 面 m − m 由 两 部 分 胶 合 而 成 ， 设 在 胶 合 面 上 许 用 拉 应 力 [σ ] = 100 MPa ，许用切应力[τ ] = 50 MPa 。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。问：
（1）为使杆件承受最大拉力 F ，角α 的值应为多少？ （2）若杆件横截面面积为 4 cm2，并规定α ≤ 60° ，确定许用载荷[F ] 。
∑ Fx = 0 ， FCx = 0
图（c）
∑ M D = 0 ， FC'y = 0
图（b）
∑ M B = 0 ， FN1 = 10 kN （拉）
∑ Fy = 0 ， FN2 = 20 kN （拉）
6
σ1
=
FN1 A1
=
4FN1 πd12
=
4 ×10 ×103 π ×102 ×10−6
= 127 MPa
材料力学习题及答案
材料力学-学习指导及习题答案第一章绪论1-1 图示圆截面杆，两端承受一对方向相反、力偶矩矢量沿轴线且大小均为M的力偶作用。
试问在杆件的任一横截面m-m上存在何种内力分量，并确定其大小。
解：从横截面m-m将杆切开，横截面上存在沿轴线的内力偶矩分量M x，即扭矩，其大小等于M。
1-2 如图所示，在杆件的斜截面m-m上，任一点A处的应力p=120 MPa，其方位角θ=20°，试求该点处的正应力σ与切应力τ。
解：应力p与斜截面m-m的法线的夹角α=10°，故σ＝p cosα=120×cos10°=118.2MPaτ＝p sinα=120×sin10°=20.8MPa1-3 图示矩形截面杆，横截面上的正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点处的正应力均为σmax=100 MPa，底边各点处的正应力均为零。
试问杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小。
图中之C点为截面形心。
解：将横截面上的正应力向截面形心C简化，得一合力和一合力偶，其力即为轴力F N=100×106×0.04×0.1/2=200×103 N =200 kN其力偶即为弯矩M z=200×(50-33.33)×10-3 =3.33 kN·m1-4 板件的变形如图中虚线所示。
试求棱边AB与AD的平均正应变及A点处直角BAD的切应变。
解：第二章轴向拉压应力2-1试计算图示各杆的轴力，并指出其最大值。
解：(a) F N AB=F, F N BC=0, F N，max=F(b) F N AB=F, F N BC=－F, F N，max=F(c) F N AB=－2 kN, F N2BC=1 kN, F N CD=3 kN, F N，max=3 kN(d) F N AB=1 kN, F N BC=－1 kN, F N，max=1 kN2-2 图示阶梯形截面杆AC，承受轴向载荷F1=200 kN与F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm。
第2章材料力学练习题及答案xt
第2章 材料力学2-1 什么是内力？什么是截面法？如何用截面法求内力？解：内力是系统内的相互作用力。
抵抗受外力作用而变形的能力。
求解内力的普遍方法是截面法，即假想截开、任意留取、平衡求力。
为了显示杆件轴向拉压时的内力，以截面m-m 将一杆件切为左、右两段，如图2-3（a ）所示。
在分离的截面上，有使杆件产生轴向变形的内力分量，即轴力N F 。
以杆件左段为研究对象，列平衡方程∑=0x F ，即得轴力F =N F 。
轴力N F 的作用线与杆件的轴线重合，方向如图2-3（b ）和图2-3（c ）所示。
由于截面m-m 左右两侧的轴力互为作用力和反作用力，因而它们大小相等、方向相反。
为使截面m-m 左右两侧的轴力具有相同的正负号，必须规定轴力的正负。
轴力的正负由杆件的变形确定。
当轴力的方向与截面的外法线方向一致时，杆件受拉伸长，其轴力为正；反之，当轴力的方向与截面的外法线方向相反时，杆件受压缩短，其轴力为负。
通常未知轴力按正向假设，由计算结果确定实际指向，如图2-4所示。
图2-3 轴力分析 图2-4 轴力的方向 由此可知，杆件轴力的确定方法完全与静力分析的方法相同，而且在建立平衡方程时无需考虑杆件变形的形式。
2-2 写出拉压胡克定律的表达式，解释每个代号的含义，并说明其适用范围。
解： EAL F L N =∆ 此式称为胡克定律。
比例常数E 称为材料的弹性模量，是材料固有的力学性质，与泊松比μ同为表征材料的弹性常数。
对同一种材料，E 为常数。
弹性模量具有应力的单位，常用GPa 表示；分母EA 称为杆件的抗拉压刚度，是衡量材料抵抗弹性变形能力的一个指标。
将式（2-3）、式（2-5）代入式（2-1），得胡克定律的另一表达式为εσE = 由此，胡克定律又可简述为若应力未超过某一极限值，则应力与应变呈正比。
当应力值超过比例极限P R 后，低碳钢ε-σ曲线已不是直线，胡克定律不再适用。
此时，若将外力卸去，试件的变形也随之全部消失，这种变形即为弹性变形，e R 称为弹性极限2-3 塑性材料和脆性材料的力学性能有哪些主要区别？解：构件在实际工作中所能承受的应力都是有限度的，因此，把构件材料失效时的应力称为极限应力，用u σ表示。
材料力学第二章轴向拉伸与压缩习题答案
解：
设每个螺栓承受的剪力为 ，则由
可得
螺栓的切应力
MPa MPa
∴螺栓满足剪切强度条件。
3-11图示矩形截面木拉杆的接头。已知轴向拉力 ，截面的宽度 ，木材顺纹的许用挤压应力 ，顺纹的许用切应力 。试求接头处所需的尺寸l和a。
解：
1．求支反力，作剪力图和弯矩图。
，
2．按正应力强度条件选择工字钢型号
由 ≤ ，得到
≥
查表选 14工字钢，其
， ，
3．切应力强度校核
满足切应力强度条件。
∴选择 14工字钢。
5-17图示木梁受移动载荷 作用。已知木材的许用正应力 ，许用切应力 ， ，木梁的横截面为矩形截面，其高宽比 。试选择此梁的横截面尺寸。
≤
可得 ≤ ①
D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：
CD杆受压，压力为 ，由压杆的强度条件
≤
可得 ≤ ②
由①②可得结构的许用载荷为 。
3-8图示横担结构，小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的载荷 ，斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力 。若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB的直径d。
截面上的剪力和弯矩为： ，
2．求1-1横截面上a、b两点的应力
5-10为了改善载荷分布，在主梁AB上安置辅助梁CD。若主梁和辅助梁的抗弯截面系数分别为 和 ，材料相同，试求a的合理长度。
解：
1．作主梁AB和辅助梁CD的弯矩图
2．求主梁和辅助梁中的最大正应力
主梁：
辅助梁：
3．求 的合理长度
第2章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题
刚性板
F´P B
1.2 m
FP B As Es
l l
铝制圆筒
刚性板
Aa Ea A
0.9 m
C FP F´P
FP
习题 2－3 图
解：1. 铝筒的压缩量： （其中 uA = 0）
l AB
2. 钢杆的伸长量：
FPl AB 60 103 1.2 0.935 mm Ea Aa 70 109 1.10 10 3
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材料力学习题详细解答
教师用书
(第 2 章 轴向载荷作用下杆件的材料力学问题)
2013-8-8
1
习题 2－1 习题 2－2 习题 2－3 习题 2－4 习题 2－5 习题 2－6 习题 2－7 习题 2－8 习题 2－9 习题 2－10 习题 2－11 习题 2－12 习题 2－13 习题 2－14 习题 2－15 习题 2－16 习题 2－17 习题 2－18 习题 2－19
FP
FP
B
2FN
2FN
1－1截面和2－2截面
(c)
(b) (a)
习题 2－5 图 5
解：1. 受力分析 根据受力的对称性（如图所示）,得 F y 0 ， 4 FN cos FP
FN FP 4 cos 1200 10 3 960 960 2 420 2 3.275 10 5 N
习题 2－9 图
解：当小车开到 A 点时，AB 杆的受力最大，此时轴力为 FNAB 。 1. 受力分析 确定 AB 杆的轴力 FNAB ，受力如图所示， 由平衡方程
材料力学第2章-拉压4
Ab s =
h——平键高度 l——平键长度
hl 2
F
b
l
F
h
拉伸与压缩/连接部分的强度计算 2、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径 平面上的投影。 挤压强度条件：
bs
Fb A bs
F
[
bs
]
F
Ab s = d d
d——铆钉或销钉直径，
——接触柱面的长度
拉伸与压缩/连接部分的强度计算
A´
l2 l3
物理关系
l3 F N 3 l3 E 3 A3 l1 l 2 F N 1 l1 E 1 A1
FP
,
拉伸与压缩/拉压超静定问题
将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：
解：地桩所受外载为轴载，且在F和摩擦力共同 作用下平衡。 即：
F y ky d y F k
2 0
l
l
3
F 0
3
则：
FN ( y )
k
3F l
3
f
y 0
3F l
3
y
2
轴力方程为： 求地桩的缩短量δ：
l
FN ( y )
f dy
Fy l
3
3
y
l AB l AC 整理得 A y A A tan 3 0 co s 4 5 co s 3 0
1 tan 3 0 1 .3 6 6 m m
2-9 图示为打入土中的混凝土地桩，顶端承受载荷F，并由作用于地桩的摩擦力所支持。设沿 地桩单位长度的摩擦力为 f，且 f =k y2，式中，k为常数。试求地桩的缩短量δ 。已知地桩的 横截面面积为A，弹性模量为E，埋入土中的长度为l。
第二章轴向拉伸与压缩
第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）)2012-02-26 00:02:20| 分类：材料力学参答|字号订阅第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题）习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。
图2-6解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示图2-7习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。
图2-8 a）解：（a）计算图2-8a中BC杆轴力截取图示研究对象并作受力图，由∑M D=0，即得BC杆轴力=25KN（拉）（b）计算图2-8 b中BC杆轴力图2-8b截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力=20KN（压）习题2-3在图2-8a中，若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。
解：杆轴力在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得杆横截面上的正应力（拉）习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢板厚度为、宽度为，铆钉孔的直径为，试求钢板危险横截面上的应力（不考虑铆钉孔引起的应力集中）。
解：开孔截面为危险截面，其截面面积由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力（拉）习题2-6如图2-11a所示，木杆由两段粘结而成。
已知杆的横截面面积A=1000 ，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。
试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。
解：（1）计算横截面上的应力= = 10MPa（2）计算粘结面上的应力由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为cos245,=5 MPa45=sin（2*45。
）=5MPa45=其方向如图2-11b所示习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。
解：（1）由截面法作出轴力图（2）计算应力由轴力图知，故得杆内的最大正应力（3）计算轴向变形轴力为分段常数，杆的轴向变形应分段计算，得杆的轴向变形习题2-9阶梯杆如图2-13a所示，已知段的横截面面积、段的横截面面积，材料的弹性模量，试计算该阶梯杆的轴向变形。
机械基础 第2章
8
应力：构件在外力作用下，单位面积上的内力。拉伸与压缩 时应力垂直于截面，称为正应力，记作σ。单位为帕，Pa。
式中
正应力的正负号规定为：拉伸时为正，压缩时为负。
伸（压缩）时金属材料的力学性能
金属材料的力学性能是指金属材料在外力作用下，其强度和变 形方面所表现出来的性能。它是强度计算和选用材料的重要依据。 通常按照标准把拉伸试样装夹在试验机上由实验来测定 ，如图2-8 所示。
26
二、圆轴扭转外力偶矩
为了利用截面法求出圆轴扭转时截面上的内力，要先计算出 轴上的外力偶矩。作用在轴上的外力偶矩一般不是直接给出，而 是根据所给定轴的传动功率和转速求出来的。
圆轴扭转外力偶矩的计算公式为：
27
三、圆轴扭转的变形
28
29
四、圆轴扭转的应力
圆轴扭转时横截面m-n上产生一个内力，该内力为一个力偶矩， 称为扭矩，用MT表示，如图2-30所示。
如图2-38所示。
40
梁在纯弯曲时，上下边缘处（到中性轴距离最大）正应力最大， 表达式如下：
（1）对于矩形截面
（2）对于圆形截面
（3）对于空心圆形截面
41
4.梁的强度 对于一般梁，影响强度的主要因素是弯曲正应力。因此，要
使梁有足够的强度，就应使梁内最大工作正应力不超过材料的许 用应力。
梁的弯曲强度条件：
⑶强化阶段： σb为抗拉强度； 工程中常用屈服点和抗拉强度作为材料的强度指标。 ⑷缩颈阶段：缩颈现象如图2-11所示。
13
2.低碳钢压缩时的力学性能 低碳钢压缩时的应力--应变曲线如图2-11所示。
14
3.铸铁拉伸（压缩）时的力学性能 如图2-12所示为灰口铸铁的拉伸、压缩应力—应变曲线，图
材料力学02(第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能)
FN 2
A
F
1.校核强度
已知F， ，A1，A2， t ， c
校核结构是否安全？ 解：
F 1＝ t ？ A1 sin F 2 ＝ c ？ A2 tan
2
L
FN ,max max [ ] （1）强度校核 A FN ,max A （2）截面选择 [ ] （3）计算许可荷载 FN,max A[ ]
强度条件的应用举例
1 2
L
(1) 求内力（节点A平衡） FN1＝ F sin
A
FN2＝ - F tan
FN1
F
(2) 求应力（A1，A2横截面积）
C 1m
B
A F
C y 1m
FN1
B A F
A F
x
FN2
解： （1）节点 A 的受力如图，其平衡方程为：
F F
x y
0 0
FN2 FN1 cos 30 0 FN1 sin 30 F 0
得 FN1 2F (拉） FN 2 1.732F (压）
（2）查型钢表得两杆的面积 杆AC 杆AB
例题2 . 钢板冲孔，已知t=5mm，d=18mm，剪切极限应力 τ0=400MPa，求冲力P的大小。
• 解:（1）内力分析: • 剪力： Fs=P • 剪切面面积：A=πd t
• (2)应力分析与强度计算： • τ= Fs/ A ≥τ0 • 由上解得： P ≥ τ0 πd t =113kN
例3 、一铆钉接头如图所示，铆钉和板用同一种材料制成， 铆钉的直径d=18mm，板厚t=10mm，其[τ]=80MPa， [σbs]=200MPa，[σ]=120MPa，试校核此接头部分的强度。
材料力学 第2章
第二章杆件的内力分析第一节杆件拉伸或压缩的内力一、轴向拉伸或压缩的概念轴向拉伸或压缩：由一对大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的外力作用下引起的，沿杆件长度发生的伸长或缩短。
二、工程实例三、轴力轴力图1、轴力与杆轴线重合的内力合力。
轴力符号：拉伸为正，压缩为负。
∑=0X0122=-+F F N kNF F N 242212-=-=-= ∑=0X34=-N FkNF N143==任一截面上的轴力等于该截面一侧轴向载荷的代数和，轴向载荷矢量离开该截面者取正，指向该截面者取负。
2、轴力图正对杆的下方，以杆的左端为坐标原点，取平行于杆轴线的直线为x 轴，并称为基线，垂直于x 轴的N 轴为纵坐标。
正值绘在基线的上方，负值绘在基线的下方，最后在图上标上各截面轴力的大小。
注意：轴力图与基线形成一闭合曲线。
轴力图必须与杆件对齐。
在轴向集中力作用的截面上，轴力图将发生突变，其突变的绝对值等于轴向集中力的大小，而突变方向：集中力箭头向左时向上突变，集中力箭头向右时向下突变（图是从左向右画）。
例2-10第二节剪切的内力一、剪切的概念剪切：由一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力引起的横截面沿外力作用方向发生的相对错动。
剪切面或受剪面 m-m二、工程实例三、剪力第三节杆件扭转的内力一、扭转的概念扭转：由一对大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的力偶引起的杆的任意两个横截面绕杆轴线的相对转动。
ϕ：扭转角；γ：剪切角二、工程实例三、扭矩某一截面上的扭矩等于其一侧各外力偶矩的代数和。
外力偶矩矢量指向该截面的取负，离开该截面的取正。
四、 扭矩图在外力偶作用的截面上，扭矩图将发生突变，其突变的的绝对值等于该外力偶矩的大小，而突变方向：外力偶矩矢量方向向左的向上突变，向右则向下突变。
外力偶矩的计算公式：)(9550m N nP Mk ⋅=注意：kP 单位为kw ；n 单位为min r ；M 单位为m N ⋅第四节 梁弯曲时的内力一、 弯曲 变形的基本概念弯曲变形：由一对大小相等、方向相反，位于杆的纵向平面内的力偶引起的，杆件的轴线由直线变为曲线。
材力第2章：轴向拉伸与压缩
F
F
F
F
拉杆
压杆
§2-2 轴力及轴力图 1.内力的概念
构件因反抗外力引起的变形，而在其内部各质点间引起的相 互之间的作用力，称为内力。 显然，外力越大，变形越大，因而内力也越大，但内力不可 能无止境地随外力的增大而增大，总有个限度，一旦超过了 这个限度，材料将发生破坏。因此，材料力学中，首先研究 内力的计算，然后研究内力的限度，最后进行强度计算。
B
α α
FN1
α α
FN2
FN 2 cos + FN 1 cos - F = 0
FN 2 = FN 1 = F 2 cos Fl
A
A
F
l1 = l2 =
l2
FN 2l EA
=
=
2 EA cos
Fl
A = AA =
A l 1
=
A
l2 cos
2EA cos
2
= FN A ,
=
l l
=
E
又称为单轴应力状态下的胡克定律，不仅适用于轴向拉(压)杆，可以更普遍 地用于所有的单轴应力状态。
= E 表明在材料的线弹性范围内，正应力与线应变呈正比关系。
例题 试求图示杆 AC 的轴向变形△ l 。
FN 1
B
F1
F2
C
FN 2
C
F2
分段求解:
0
90 = 0
0
90 = 0
0
在平行于杆轴线的截面上σ、τ均为零。
• 作业： P41 • •
2-1（2）（3） 2-3 2-6
§2-5 拉、压杆的变形
杆件在轴向拉压时：
材料力学第二章习题
习 题2.1试画出图示各杆的轴力图题2.1图2.2 图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P 作用，试计算截面1 - 1和截面2 – 2上的正应力。
已知：，mm b20=，mm b 100=，mm t 4=。
题2.2图2.3图示等直杆的横截面直径mm d 50=，轴向载荷。
( 1 ) 计算互相垂直的截面AB 和BC 上正应力和切应力；( 2 ) 计算杆内的最大正应力和最大切应力。
2.4图示为胶合而成的等截面轴向拉杆，杆的强度由胶缝控制，已知胶的许用切应力[]τ为许用正应力[]σ的1/2。
问α为何值时，胶缝处的切应力和正应力同时达到各自的许用应力。
2．5图示用绳索起吊重物，已知重物,绳索直径。
许用应力,试校核绳索的强度。
绳索的直径应多大更经济。
，2.6冷镦机的曲柄滑块机构如图所示。
镦压工件时连杆接近水平位置，镦压力P=1100KN。
连杆矩形截面的高度h与宽度b之比为：h/b=1.4。
材料为45钢，许用应力【σ】=58MPa,试确定截面尺寸h及b。
2.7图示结构杆1与杆2由同一种材料制成，其许用应力[σ]=100MPa。
杆1横截面面积A1=300mm2,杆2横截面面积A2=200mm2，CE=0.5m, ED=1.5m。
试按杆1，杆2的强度确定许可载荷[F]。
2.8杆长，横截面积均相同的两杆，一为钢杆另一为灰铸铁杆。
欲组装成图示等边三角架。
已知杆长=0.5m，杆的横截面积A=400mm2,钢的许用应力【σ】=160MPa，灰铸铁的许用拉应力=30MPa,许用压应力=90MPa。
试问如何安装较为合理？求这时的最大许可载荷[F]。
2.9图示桁架，由圆截面杆1与杆2组成，并在节点A承受外力F=80kN作用。
杆1，杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm,两杆的材料相同，屈服极限σs=320MPa，安全系数n s=2.0。
试校核桁架的强度。
题2.9图2.10油缸盖与缸体采用6个螺栓连接如图所示。
D=350mm, 油压p=1MPa,若螺栓材料的许用应力【σ】=40MPa，试确定螺栓的内径。
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第2章轴向载荷作用下问题
斜拉桥承受拉力 的钢缆
第2章轴向载荷作用下问题
§轴向拉压横截面上的内力
1、轴力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间
分布内力系的互相作用力（附加内力）。 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性
轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。
力学模型如图
FP
FP
轴向拉伸，对应的力称为拉力。
FP
FP
轴向压缩，对应的力称为压力。
二、
工 程 实 例
• 轴向拉压的杆件
承受轴向载荷的拉 压杆在工程中的应 用非常广泛。
翻斗货车的液压机构 中的顶杆，承受的压 力作用，如压力过大， 或者过于细长，有可 能突然由直变弯，发 生稳定失效。
OA
BC
D
FA
FB FC
FD
FN1 A
BC
D
FA
FB FC
FD
解： 求OA段内力FN1：设置截面如图
FX 0
F N 1 F A F B F C F D 0 F N 1 5 P 8 P 4 P P 0 FN1 2P
同理，求得AB、 FN2 BC、CD段内力 分别为：
FN2= –3P
s 第62章2轴.0向M载荷P作xa用下问F题ANCCDD
FNCD A2
9.75M
问题；拉（压）杆斜截面上的应力分布
k
设有一等直杆受拉力P P
P
作用。求：斜截面k-k上
的应力。
P
解：采用截面法
则： 由平衡方程：Pa=P
a
k
k
Pa
a
k
Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。
第2章轴向载荷作用下问题
pa
等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。 轴力——拉压杆的内力
2 轴力的正负规定:
FN 与外法线同向,为正轴力(拉力)
FN
FN FN>0
FN与外法线反向,为负轴力(压力)
FN
FN FN<0
3、 轴力图—— F N (x) 的图象表示。
①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；
意
义 ②确定出最大轴力的数值 FN 及其所在横截面的位置，
Pa Aa
k
P
P
a
k
k
P
coa s A
Aa
AacAoas
a
k
paA PaaP Acoass0coas
斜截面上全应力： pa s 0cosa
第2章轴向载荷作用下问题
斜截面上全应力： pa s 0cosa sapacoass0co2as
pa apasian s0ca ossian s20si2a n
解：1．受力分析，确定各杆的轴力
Fx 0 Fy 0
FNBD 2FP 2 22.2KN 31.40
FNCD FP 22.2KN 31.40kN
其中负号表示压力。
2．计算各杆的应力
应用拉、压杆件横截面上的正应力公式，BD
杆与CD杆横截面上的正应力分别为：
sx
FNBD ABD
FNBD πd12
5kN +
8kN – 3kN
§ 横截面上的应力
问题提出：
FP
FP
FP
FP
1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：①内力在截面分布集度应力；
②材料承受荷载的能力。
一、应力的概念
1. 定义：分布内力在一点的集度。 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分 布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开 始。
试求：杆BD与CD的横截
面上的正应力。
第2章轴向载荷作用下问题
解：1．受力分析，确定各 杆的轴力
首先对组成三角架结构的构件作受力分析，
因为B、C、D三处均为销钉连接，故BD与CD均
为二力构件。由平衡方程
Fx 0
Fy 0
第2章轴向载荷作用下问题
F P 2 2 .2 K N 3 1 .4 0 k N －
第2章轴向载荷作用下问题
二、拉（压）杆横截面上的应力
1. 变形规律试验及平面假设：
变形前
ab cd
受载后 FP
a´ c´
b´ d´
FP
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。
均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。
2. 拉伸应力： FP
s FN
s FN
A
轴力引起的正应力 —— s ： 在横截面上均布。
k
反映：通过构件上 P
sa
a
一点不同截面上应 力变化情况。
a
a
k
第2章轴向载荷作用下问题
§ 轴向拉伸和
1、许用应力：
第2章轴向载荷作用下问题
承受轴向载荷的拉（压）杆在工 程中的应用非常广泛。
由汽缸、活塞、连 杆所组成的机构中，不 仅连接汽缸缸体和汽缸 盖的螺栓承受轴向拉力， 带动活塞运动的连杆由 于两端都是铰链约束， 因而也是承受轴向载荷 的杆件。
第2章轴向载荷作用下问题
第2章轴向载荷作用下问题
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中 的应用非常广泛。
轴向载荷作用下杆 件的材料力学问题
轴向拉压的概念及实例 截面法、轴力及轴力图
拉•压杆的应力
失效、许用应力与强度计算 拉压杆的变形分析与计算 拉压超静定问题 连接部分的强度计算
第2章轴向载荷作用下问题
§ 轴向拉压的概念及实例 一、概念
轴向拉压的外力：外力的合力作用线与杆的轴线重合 轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴 随横向 缩扩。 轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。
3. 危险截面及最大工作应力： 危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。
s max max( FN )
例题
三角架结构尺寸及受力 如图示。其中FP＝22.2 kN； 钢杆BD的直径dl＝25.4 mm； 钢 梁 CD 的 横 截 面面 积 A2＝ 2.32×103 mm2。
FP
即确定危险截面位置，
+
x
为强度计算提供依据。
例如： 截面法求FN （N）。
F
A
F
截开：
F
A
F
简图
代替：
F
平衡：
FX 0
A
FFN0
FN
FN F
2. 轴力——轴向拉压杆的内力，用FN 表示。
[例1] 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、
8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。
FN3= 5P FN4= P
BC
FB FC
FN3
C
FC
FN4
轴力图如右图 FN 2P + –
3P
5P
+
P
D FD D FD D FD
x
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷 轴力(图)的简便求法： 自左向右:
遇到向左的F， 轴力FN 增量为正；
遇到向右的F ， 轴力FN 增量为负。
5kN
8kN 3kN