高中数学 3.2.1.1古典概型(一)精品课件 新人教A版必修3

6
18
概率初步
练习巩固
6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
件Q={4，6}的概率是
1 3
7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1
张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100
百度文库
张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖
券能中奖的概率
113 10000
19
思
考
1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任 取2支，恰好都取到正品的概率是
概率初步
2、从分别写上数字1, 2，3，…，9的9张卡片中， 任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为
偶数”的概率是
答案：(1)
28 45
(2)
4 9
20
小结与作业
概率初步
一、小 结：
1、古典概型
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出
其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是 0.25
5、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
5
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 18
1
(2)事件“出现点数相等”的概率是
我们将具有这两个特点的概率模型 称为古典概率模型，简称古典概率。
5
思考？
在古典概型下，基本事件出现 的概率是多少？随机事件出现 的概率如何计算？
6
对于古典概型，任何事件的概率为： P（A）=A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
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例2 单选题是标准化考试中常用的题型， 一般是从A、B、C、D四个选项中选择 一个正确答案。如果考生掌握了考察的 内容，它可以选择唯一正确的答案。假 设考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对的概率是多少？
（2）在上面的所有结果中，向上的点数之和为5的结 果有
（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）
其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号 骰子的结果。
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概 型的概率计算公式可得
P（A）=4/36=1/9
3
例1 从字母a、b、c、d中任意取出 两个不同字母的试验中，有哪些基本 事件？
解：所求的基本事件共有6个： A={a,b}，B={a,c}， C={a,d}，D={b,c}， E={b,d}，F={c,d}，
4
上述试验和例1的共同特点是： （1） 试验总所有可能出现的基本事件只 有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等
∴n=10 用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则
A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
∴P(A)=
3 10
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练习巩固
概率初步
3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案
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思考？
为什么要把两个骰子标上记 号？如果不标记号会出现什 么情况？你能解释其中的原 因吗？
如果不标上记号，类似于（1，2） 和（2，1）的结果将没有区别！
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练习巩固
概率初步
2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率。
解：试验的样本空间是
Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}
四个选项中选出所有正确答案，
同学们可能有一种感觉，如果不
知道正确答案，多选题更难猜对，
这是为什么？
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我们探讨正确答案的所有结果：
如果只要一个正确答案是对的，则有4种；
如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、 B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6 种
如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、 B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4 种
3.2.1 古典概型（一）
1
基本事件
基本事件的特点： (1)任何两个基本事件是互斥的 (2) 任何事件都可以表示成基本事件
的和。
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练习1、 把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x 1、求出x的可能取值情况 2、下列事件由哪些基本事件组成 （1）x的取值为2的倍数（记为事件A） （2） x的取值大于3（记为事件B） （3） x的取值为不超过2（记为事件C）
所有四个都正确，则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从 这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更 难猜对。
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例3 同时掷骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果 有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是 多少？
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解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果 只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即 基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是 选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典 概型的概率计算公式得：
P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数
4
=1/4=0.25
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假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题， 他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知 识的可能性大？ 答：他应该掌握了一定的知识
可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是 随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为
1
17
5.82 1011
4
可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知 识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题 的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。
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探究
在标准化的考试中既有单选题又 有多选题，多选题从A、B、C、D
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1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12
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解（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记 号1、2以便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2 号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的 一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。