高中数学 3.2.1.1古典概型(一)精品课件 新人教A版必修3
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高中数学 3.2.1 古典概型课件2 新人教A版必修3
B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A， C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D)共 15 个，所以所求概率为115<14.
探要点、究所
探然究点一：与顺序有关的
古典概型 例 1 同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少？
概型公式，所求的概率是多少？ 答 如果不标上记号，类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有区别，这时，所有可能的
结果将是(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)
(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,6)共有 21 种，和是 5 的结果有 2 个，它们是(1,4)(2,3)，所求 的概率为 P(A)＝A所包基含本的事基件本的事总件数的个数＝221.
5
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
探要点、究所
探然究点一：与顺序有关的
古典概型 由表中可知同时掷两个骰子的结果共有 36 种．
(2)在上面的结果中，向上的点数之和为 5 的结果有 4 种，分别为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．
解 (1)掷一个骰子的结果有 6 种，我们把两个骰子标上记号 1,2 以便区分，由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数 对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示 1 号骰子 的结果，第二个数表示 2 号骰子的结果．(可由列表法得到)
探要点、究所
探然究点一：与顺序有关的
古典概型 例 1 同时掷两个骰子，计算： (1)一共有多少种不同的结果？ (2)其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种？ (3)向上的点数之和是 5 的概率是多少？
概型公式，所求的概率是多少？ 答 如果不标上记号，类似于(1,2)和(2,1)的结果将没有区别，这时，所有可能的
结果将是(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,4)
(4,5)(4,6)(5,5)(5,6)(6,6)共有 21 种，和是 5 的结果有 2 个，它们是(1,4)(2,3)，所求 的概率为 P(A)＝A所包基含本的事基件本的事总件数的个数＝221.
5
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
6
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
探要点、究所
探然究点一：与顺序有关的
古典概型 由表中可知同时掷两个骰子的结果共有 36 种．
(2)在上面的结果中，向上的点数之和为 5 的结果有 4 种，分别为(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．
解 (1)掷一个骰子的结果有 6 种，我们把两个骰子标上记号 1,2 以便区分，由于 1 号骰子的结果都可以与 2 号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数 对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果(如表)，其中第一个数表示 1 号骰子 的结果，第二个数表示 2 号骰子的结果．(可由列表法得到)
人教A版数学必修3 3.2.1 古典概型 课件(79张)
n 10
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.2.1古典概型(一)
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
饮料为5,6，
则6听中选2听的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，
(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种.
有1听不合格的有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共
返回
【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4..6
B.2
C.3
D.3
答案
规律与方法
1.古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们 在学习、生活中经常遇到的题型.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本 特征，即有限性和等可能性.在应用公式P(A)＝mn 时，关键是正确理解基本 事件与事件A的关系，从而求出m、n. 2.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用 的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏. 3.对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，进而求 得其概率，以降低难度.
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
场景记忆法小妙招
超级记忆法--身体法
1. 头--神经系统 2. 眼睛--循环系统 3. 鼻子--呼吸系统 4. 嘴巴--内分泌系统 5. 手--运动系统 6. 胸口--消化系统 7. 肚子--泌尿系统 8. 腿--生殖系统
饮料为5,6，
则6听中选2听的基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，
(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种.
有1听不合格的有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，共
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【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
目 录/contents
1. 什么是学习力 2. 高效学习模型 3. 超级记忆法 4..6
B.2
C.3
D.3
答案
规律与方法
1.古典概型是一种最基本的概型，也是学习其他概型的基础，这也是我们 在学习、生活中经常遇到的题型.解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本 特征，即有限性和等可能性.在应用公式P(A)＝mn 时，关键是正确理解基本 事件与事件A的关系，从而求出m、n. 2.求某个随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数常用 的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏. 3.对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，进而求 得其概率，以降低难度.
人教A版高中数学必修三课件3.2古典概型(1)
诱思探究4
随机抛掷一枚质地均匀的 骰子，每个基本事件出现 的概率是多少？你能根据 古典概型和基本事件的概 念，检验你的结论的正确 性吗？
(1)P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”） =P（“4点”）=P（“5点”）=P（“6点”） (2)P（“1点”）+P（“2点”）+P（“3点”）+P （“4点”） +P（“5点”）+P（“6点”）=P（必然事件）=1 (3)P（“1点”）=P（“2点”）=P（“3点”）=P （“4点”）
基本事件的总数为：10×10×10×10=10000 设正好按对这张储蓄卡的密码为事件A，则
事件A含基本事件有1个 ∴P（A）=1/10000
答：略
课堂练习
在20瓶饮料中，有2瓶已经过了保质期。从 中任取一瓶，取到已过保质期的饮料的概率是多 少？（课本第130页练习1）
解：由题意得： 在20瓶饮料中任取1瓶，共有不同取法20种。
想一想
古典概型的解题步骤是什么？
1.判断是否为古典概型，如果是，准确求出基本 事件总个数n;
2.求出事件A包含的基本事件个数m；
3.P(A)=m/n。
例题剖析2
单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A， B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生 掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案， 假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答 对的概率是多少？ 解：由题意得：
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
新课引入
思考 ：在学习概率的意义时，我们是如何求事件 的概率？
通过大量的重复试验，用事件发生的频率估 计事件发生的概率。
但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的 近似值。在一些特殊情况下，我们可以构造出计 算事件概率的通用方法。这个就是我们本节课开 始要学习的古典概型与几何概型，先学习——古 典概型。
高一数学 3.2.1 古典概型 1 新人教A版必修3
2(1.古)如典果概试型验的的概基率本公事式件的总数为n,A表示一P (个A )基 本1n .事件,即
(2)对于古典概型,如果试验的所有结果(基本事件)数为n,随机事件A 包含的基本事件数为m,则由互斥事件概率的加法公式可得
所以,在古典概型P中(A, )111m, nn n n
PAA包 含 基 的 本 基 事 本 件 事 的 件 总 的 数 个 数 .
(3)用集合的P观( A)点 来m 考查A的概率,有利于帮助学生生动、形象地理 解事件A与基本n事件的关系,有利于理解公式
.如右上图所示,把一次试验中等可能出现的几个结果组成一个集合I, 其中每一个结果就是I中的一个元素,把含m个结果的事件A看作 含有m个元素的集合,则事件A是集合I的一个子集,则有
取法包括(1,5),(1,6),(2,5)(2,6),(3,5P),((3B,)6),(48,5. ),(4,6)共8个. ∴取出的两个球一个是白球,另一个是红球的概1 5率为
规律技巧:取出两球的结果数15还可以这样计算,从袋中6个球中任 取两球,并按抽取顺序(x,y)记录结果,由于随机抽取,因此x有6种,y 有5种,共有5×6=30种,但在记录的结果中有些是重复的,如 (1,2),(2,1)是30种中的两种,它们在“从袋中取出2球”这件事上, 是同一种情况,从而应有5×6÷2=15种情况.
(2)有记:“(红摸､球红3､次黑所)､(得红总､黑分､为红5P)”､(的(A黑)事､红件83､为. 红A),,事则件事A件包A含包3含个的基基本本事事件件,
列事件的概率: (1)A:取出的两球都是白球; (2)B:取出的两球1个是白球,另1个是红球. 分析:首先应求出任取两球的基本事件的总数,然后需分别求出事件
A:取出的两球都是白球的总数和事件B:取出的两球1个是白球, 而另1个是红球的总数.套用公式求解即可.
人教A版数学必修三课件：第三章 3.2.1古典概型(共56张PPT)
有脚踏实地走下去。 志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中。 最后的措手不及是因为当初游刃有余的自己 努力耕耘，少问收获。 过去不等于未来。 只要有信心，人永远不会挫败。 每个人心里都有一段伤痕，时间才是最好的疗剂。 种子牢记着雨滴献身的叮嘱，增强了冒尖的气。 一份信心，一份努力，一份成功；十分信心，十分努力，十分成功。 每个人身上都有惰性和消极情绪，成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性，并像太阳一样照亮身边的人，激励身边的人。 不要拿我跟任何人比，我不是谁的影子，更不是谁的替代品，我不知道年少轻狂，我只懂得胜者为。 重要的不是知识的数量，而是知识的质量，有些人知道很多很多，但却不知道最有用的东西。 明天的希望会让我们忘了今天的痛苦。 最容易做到的事是把简单的事变复杂，最难做到的事是把复杂的事变简单。 我不是天生的王者，但我骨子里流着不服输的血液。 明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 付出了不一定有回报，但不付出永远没有回报。 学习是一次独立的行动，需要探索、琢磨、积极应战、顽强应战，艰辛由你独自承担，胜利由你独立争取。 把脸一直向着阳光，这样就不会见到阴影。 没有哪一个聪明人会否定痛苦与忧愁的锻炼价值。
高中数学 3.2.1 古典概型课件 新人教A版必修3
有4种.
由于所有36种结果是等可能的，因此，由古典概型的概率计 算公式可得
4 1 P(A) . 36 9
思考：你能列出这36个结果吗？
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6) (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6) (5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
我们一般用列举法列出所有基本事件的结果.
画树状图是列举法的基本方法.
分步完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举.
古典概型 上述试验和例1的共同特点是：
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
(2)每个基本事件出现的可能性相等. 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型, 简称古典概型.
(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)， (A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)， (A，B，C，D).
1 答对的概率为 0.066 7 0.25. 15
假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他 是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能
1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( A )
3 2 1 1 A B C D 8 3 3 4
解：一枚硬币连掷3次，共有8种可能性，只有一次出现正 面的情况有3种，故所求概率为 P 3 .
1 P(“正面朝上”）=P (“反面朝上”）= . 2
掷骰子中，出现各个点的概率相等， P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”） ＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）. 利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）
高中数学人教版A版必修三第三章3.2.1古典概型 (共18张PPT)
2.计算公式：任何事件A的概率为
P
A
=
A包含的基本事件的个数m 基本事件的总数n
3.2.1 古典概型
创设情境 自主学习 问题归纳 反馈练习 合作探究 直击高考 课堂小结 布置作业
应用古典概型的概率公式求P(A)时的步骤：
1.判断该试验是否为古典概型(有限性、等可能性).
2.确定基本事件的总数 n . 3.确定事件A包含的基本事件的个数 m .
基本事件出现的可能性有什么关系？
正面朝上
反面朝上
试验2：掷一枚质地均匀的骰子一次，基本事件有几个？每个
基本事件出现的可能性有什么关系？
1点
2点
3点 4点 5点
6点
3.2.1 古典概型
创设情境 自主学习 问题归纳 反馈练习 合作探究 直击高考 课堂小结 布置作业
二. 古典概型
1.定义：如果一个概率模型满足： (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(有限性) (2)每个基本事件出现的可能性相等.(等可能性)
创设情境 自主学习 问题归纳 反馈练习 合作探究 直击高考 课堂小结 布置作业
a
b
c
d
bcde
cde
de
e
记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则基本事件的总
数 n 10，事件A包含的基本事件的个数 m 6，所以
P A m 6 3
n 10 5
3.2.1 古典概型
创设情境 自主学习 问题归纳 反馈练习 合作探究 直击高考 课堂小结 布置作业
创设情境 自主学习 问题归纳 反馈练习 合作探究 直击高考 课堂小结 布置作业
一. 基本事件
1.定义：一次试验中可能出现的每一个结果都称为一个基本 事件.
度高中数学新课标人版A版必修三 3.2.1古典概型 课件(共29张PPT)
4.利用古典概率的公式计算其概率 当结果有限时，列举法是很常用的方法
1.储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，位上的数字 可在0到9这十个数字中选取．
（l）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码， 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在 使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意 按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多 少？
解：
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (1)两个骰子的基本事件有： (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
对于古典概型，由于每个样本事件发生的可能 性是一样的，因此也叫等可能概型，在计算古 典概型的概率时，基本事件发生的概率我们可 以利用列举法来计算概率，考虑基本事件的方 式不同得到的概率也不一样。但是对于基本事 件很多时，列出所有的事件是很困难的
对于这类问题，我们可以根据不同的 需要，利用计算机建立适当的概率模 型来模拟实验，只要设计的概率模型 满足古典概型的两个特点即可。其中 利用产生随机数法是经常用到的
我们来分析以下下列事件的构成： 1.掷一枚质地均匀的硬币的试验 2.掷一枚质地均匀地骰子的试验
1
2的试验结果：
1°任何两个基本事件是互斥的 基 本 事 件 2°任何事件可以表示成基本事件的和
例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不 同的字母的试验中，有哪些基本事件？ A={a、b} ;B={a、c}；C={a、d}；
1.储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，位上的数字 可在0到9这十个数字中选取．
（l）使用储蓄卡时，如果随意按下一个四位数字号码， 正好按对这张储蓄卡的密码的概率只有多少？
（2）某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在 使用这张卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意 按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多 少？
解：
(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)
(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6) (1)两个骰子的基本事件有： (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)
(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)
(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)
对于古典概型，由于每个样本事件发生的可能 性是一样的，因此也叫等可能概型，在计算古 典概型的概率时，基本事件发生的概率我们可 以利用列举法来计算概率，考虑基本事件的方 式不同得到的概率也不一样。但是对于基本事 件很多时，列出所有的事件是很困难的
对于这类问题，我们可以根据不同的 需要，利用计算机建立适当的概率模 型来模拟实验，只要设计的概率模型 满足古典概型的两个特点即可。其中 利用产生随机数法是经常用到的
我们来分析以下下列事件的构成： 1.掷一枚质地均匀的硬币的试验 2.掷一枚质地均匀地骰子的试验
1
2的试验结果：
1°任何两个基本事件是互斥的 基 本 事 件 2°任何事件可以表示成基本事件的和
例1、从字母a、b、c、d中任意取出两个不 同的字母的试验中，有哪些基本事件？ A={a、b} ;B={a、c}；C={a、d}；
高中数学必修3 3.2.1 古典概型优秀课件
不是古典概型.虽然试验的所有可能结果 只有7个,但命中10环、命中9环……命中5环和 不中环的出现不是等可能的,即不满足古典概 型的第二个条件。
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少？
在掷一颗骰子的实验中：
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ．．．共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解：基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个，设事件
A=“一枚正面、一枚反面”，则事件 A 包含 1 个基本事件， P A 1 。
3
思考：设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球，求这两只球都是白球的概率。
错解：依次摸出 2 个球，共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2：在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么？
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少？
变式：先后抛掷 2 枚均匀的硬币，求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P（A）＝
1 基本事件的总数
在古典概型下,每个根本领件出现的概率是多少？
在掷一颗骰子的实验中：
根本领件有“出现1点〞, “出现2点
〞 ．．．共6个.
P(“出现1点〞)=P(“出现2点〞)=……=1/6
错解：基本事件为“2 枚正面”、“2 枚反面”、“一枚正面、一枚反面”共 3 个，设事件
A=“一枚正面、一枚反面”，则事件 A 包含 1 个基本事件， P A 1 。
3
思考：设袋中有 4 只白球和 2 只黑球，现从袋中无放回 的依次摸出 2 只球，求这两只球都是白球的概率。
错解：依次摸出 2 个球，共有“白白”、“白黑”、“黑黑”3 个基本事件。设事件 A=“两
问题2：在标准化考试中既有单项选择题又 有多项选择题,多项选择题是从A,B,C,D四个选 项中选出所有正确的答案,同学们可能有一种感 觉,如果不知道正确答案,多项选择题更难猜对, 这是为什么？
备选 例1(2).同时掷两个骰子,向上的点数之和 是5的概率是多少？
变式：先后抛掷 2 枚均匀的硬币，求出现“一枚正面、 一枚反面”的概率。
概率的加法公式的推广
如果事件A与事件B互斥,那么P (A B)=P (A) +P (B)
注意：1.利用上述公式求概率是,首先要确定 两事件是否互斥,如果没有这一条件,该公式 不能运用。即当两事件不互斥时,应有：
P (A B)= P (A) + P (B) - P()
2.上述公式可推广,即如果随机事件A1,A2, ……,An中任何两个都是互斥事件,那么有
P（A）＝
1 基本事件的总数
【高中课件】人教A版高中数学必修三3.2.1古典概型配套课件ppt.ppt
练习：(2013 年重庆)图 3-2-1 是某公司 10 个销售店某月销 售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的 概率为( B )
A．0.2 C．0.5
图 3-2-1
B．0.4 D．0.6
中小学课件站
4．同时抛掷两个骰子，此试验的古典概型共有基本事件 36 个，分别是(1,1)，(1,2)，…，(1,6)，(2,1)，…，(6,6)．若(1,2)， (2,1)等不区分，则构成的基本事件为 21 个，由于这 21 个基本 事件不是等可能出现，所以不是古典概型．
中小学课件站
思维突破：根据古典概型的条件判断：①“有限”；②“等 可能”．
解：(1)是． (2)3 个．其不是古典概型．因为摸到白球的可能性与摸到 其他颜色的可能性不相等．
基本事件为有限个是古典概型的必要条件，特 别要确认基本事件的等可能性．
中小学课件站
一般地，计算基本事件总数及事件 A 所包含的 基本事件数时常用列举法，即把所有等可能的基本事件一一列 出．
中小学课件站
【变式与拓展】 1．袋中有红、白、黄、蓝、绿、紫色的大小相同的 6 个小 球， (1)从中任取 2 球； (2)先后各取 1 球； (3)先取 1 球，记下颜色，放回；再取 1 球，记下颜色，共 取 2 次． 分别用列举法写出上面试验的所有基本事件，并指出基本 事件的总数．
中小学课件站
解：6 种颜色分别标号为 1,2,3,4,5,6. (1)试验的所有基本事件组成集合Ω1＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)，(1,6)，(2,3)，…，(5,6)}．(其中(i，j)表示取得 1 个 i 号球 和 1 个 j 号球)，共 5＋4＋3＋2＋1＝15 个基本事件． (2)试验的所有基本事件组成集合Ω2 ＝{(1,2)，(2,1)，…， (5,6)，(6,5)}．(其中(i，j)表示第 1 次取到 i 号球，第 2 次取到 j 号球)，共 15×2＝30 个基本事件． (3)试验的所有基本事件组成集合Ω3＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)，…， (5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)}．(其中(i，j)表示第 1 次取到 i 号球， 第 2 次取到 j 号球)，共有 30＋6＝36 个基本事件．(注：(2)(3) 的基本事件个数亦可用乘法计算：6×5＝30；6×6＝36)．
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（2）在上面的所有结果中，向Байду номын сангаас的点数之和为5的结 果有
（1，4），（2，3）（3，2）（4，1）
其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号 骰子的结果。
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概 型的概率计算公式可得
P（A）=4/36=1/9
四个选项中选出所有正确答案，
同学们可能有一种感觉，如果不
知道正确答案，多选题更难猜对，
这是为什么？
11
我们探讨正确答案的所有结果：
如果只要一个正确答案是对的，则有4种；
如果有两个答案是正确的，则正确答案可以是（A、 B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6 种
如果有三个答案是正确的，则正确答案可以是（A、 B、C）（A、C、D）（A、B、D）（B、C、D）4 种
3.2.1 古典概型（一）
1
基本事件
基本事件的特点： (1)任何两个基本事件是互斥的 (2) 任何事件都可以表示成基本事件
的和。
2
练习1、 把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为x 1、求出x的可能取值情况 2、下列事件由哪些基本事件组成 （1）x的取值为2的倍数（记为事件A） （2） x的取值大于3（记为事件B） （3） x的取值为不超过2（记为事件C）
13
1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12
14
解（1）掷一个骰子的结果有6种。我们把两个标上记 号1、2以便区分，由于1号骰子 的每一个结果都可与2 号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的 一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。
中找出唯一正确答案。某抢答者不知道正确答案便随意说出
其中的一个答案，则这个答案恰好是正确答案的概率是 0.25
5、做投掷二颗骰子试验，用(x,y)表示结果，其中x表示第一
颗骰子出现的点数，y表示第二颗骰子出现的点数，求：
5
(1)事件“出现点数之和大于8”的概率是 18
1
(2)事件“出现点数相等”的概率是
我们将具有这两个特点的概率模型 称为古典概率模型，简称古典概率。
5
思考？
在古典概型下，基本事件出现 的概率是多少？随机事件出现 的概率如何计算？
6
对于古典概型，任何事件的概率为： P（A）=A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
7
例2 单选题是标准化考试中常用的题型， 一般是从A、B、C、D四个选项中选择 一个正确答案。如果考生掌握了考察的 内容，它可以选择唯一正确的答案。假 设考生不会做，他随机的选择一个答案， 问他答对的概率是多少？
可以运用极大似然法的思想解决。假设他每道题都是 随机选择答案的，可以估计出他答对17道题的概率为
1
17
5.82 1011
4
可以发现这个概率是很小的；如果掌握了一定的知 识，绝大多数的题他是会做的，那么他答对17道题 的概率会比较大，所以他应该掌握了一定的知识。
10
探究
在标准化的考试中既有单选题又 有多选题，多选题从A、B、C、D
3
例1 从字母a、b、c、d中任意取出 两个不同字母的试验中，有哪些基本 事件？
解：所求的基本事件共有6个： A={a,b}，B={a,c}， C={a,d}，D={b,c}， E={b,d}，F={c,d}，
4
上述试验和例1的共同特点是： （1） 试验总所有可能出现的基本事件只 有有限个； （2） 每个基本事件出现的可能性相等
15
思考？
为什么要把两个骰子标上记 号？如果不标记号会出现什 么情况？你能解释其中的原 因吗？
如果不标上记号，类似于（1，2） 和（2，1）的结果将没有区别！
16
练习巩固
概率初步
2、从1，2, 3，4, 5五个数字中，任取两数，求两数 都是奇数的概率。
解：试验的样本空间是
Ω={(12) , (13), (14) ,(15) ,(23), (24), (25), (34) ,(35) ,(45)}
所有四个都正确，则正确答案只有1种。
正确答案的所有可能结果有4＋6＋4＋1＝15种，从 这15种答案中任选一种的可能性只有1/15，因此更 难猜对。
12
例3 同时掷骰子,计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果 有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是 多少？
8
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果 只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即 基本事件只有4个，考生随机的选择一个答案是 选择A、B、C、D的可能性是相等的，由古典 概型的概率计算公式得：
P （ “答对” ）= “答对”所包含的基本事件的个数
4
=1/4=0.25
9
假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题， 他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定的知 识的可能性大？ 答：他应该掌握了一定的知识
概率初步
2、从分别写上数字1, 2，3，…，9的9张卡片中， 任取2张，则取出的两张卡片上的“两数之和为
偶数”的概率是
答案：(1)
28 45
(2)
4 9
20
小结与作业
概率初步
一、小 结：
1、古典概型
(1)有限性：在随机试验中，其可能出现的结果有有
限个，即只有有限个不同的基本事件；
(2)等可能性：每个基本事件发生的机会是均等的。
6
18
概率初步
练习巩固
6、 在掷一颗均匀骰子的实验中，则事
件Q={4，6}的概率是
1 3
7、一次发行10000张社会福利奖券，其中有1
张特等奖，2张一等奖，10张二等奖，100
张三等奖，其余的不得奖，则购买1张奖
券能中奖的概率
113 10000
19
思
考
1、在10支铅笔中，有8支正品和2支次品。从中任 取2支，恰好都取到正品的概率是
∴n=10 用A来表示“两数都是奇数”这一事件，则
A={(13)，(15)，(3,5)}
∴m=3
∴P(A)=
3 10
17
练习巩固
概率初步
3、同时抛掷1角与1元的两枚硬币，计算： (1)两枚硬币都出现正面的概率是 0.25 (2)一枚出现正面，一枚出现反面的概率是 0.5
4、在一次问题抢答的游戏，要求答题者在问题所列出的4个答案