第5章 基于频域法的校正PPT课件
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自动控制原理第5章频域分析法
确定方法
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过分析频率响应函数的极点和零点分布，以及系统的相位和幅值 特性，利用稳定性判据判断系统在不同频率下的稳定性。
注意事项
稳定性判据的选择应根据具体系统的特性和要求而定，同时应注意 不同判据之间的适用范围和限制条件。
04
频域分析法的应用实例
04
频域分析法的应用实例
控制系统性能分析
稳定性分析
极坐标或对数坐标表示。
绘制方法
通过频率响应函数的数值计算，将 结果绘制成曲线图，以便直观地了 解系统在不同频率下的性能表现。
注意事项
绘制曲线时应选择合适的坐标轴比 例和范围，以便更好地展示系统的 性能特点。
频率特性曲线的绘制
定义
频率特性曲线是频率响应函数在 不同频率下的表现形式，通常以
极坐标或对数坐标表示。
稳定裕度。
动态性能分析
02
研究系统在不同频率下的响应，分析系统的动态性能，如超调
和调节时间等。
静态误差分析
03
分析系统在稳态下的误差，确定系统的静态误差系数，评估系
统的静态性能。
系统优化设计
参数优化
通过调整系统参数，优化 系统的频率响应，提高系 统的性能指标。
结构优化
根据系统频率响应的特点， 对系统结构进行优化，改 善系统的整体性能。
05
总结与展望
05
总结与展望
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
通过频率响应曲线，可以方便地比较不同系统或同一 系统不同参数下的性能。
频域分析法的优缺点
02
01
03
优点
频域分析法能够直观地揭示系统的频率特性，帮助理 解系统的稳定性和性能。
控制工程基础：第五章 系统校正
PD控制的作用（特点）
L()
1. 某系统的开环频率特 性——Bode图如图所示。
2. 加相位超前校正。
系统的频率特性发生变化。
60
[20]
40
20
0
( ) 900
[20] [40]
c
[40]
c
[60]
3. 对系统性能的影响
00
(1)改善了系统的动态性能(幅 900
值穿越频率ωc 增大，过渡过程1800
X
i
(s)
(
s)
Gc (s)
U(s)
G(s)
B(s)
H (s)
X 0 (s)
若按控制器与系统 的组成关系，此控制 方式为串联校正。
xi (t)
比例
积分
微分
测量变送
被控对象
x0 (t)
PID控制器是一种线 性控制器。它将偏差的比
例、积分和微分通过线性
组合构成控制量，对被控
对象进行控制。
一、PID控制规律
TD s)
40 20
(1
1 Ti s
TDs)
Ti
s
1 TiTDs2 Ti s
0
1
( )
Ti
1 TD
k(1s 1)( 2s 1) 900
Ti s
00
iD
即：由比例、积分、一阶微 900
分 (2个)环节组成。
由此可见：在低频段，PID控制器主要起积分控制作用， 改善系统的稳态性能；在高频段主要起微分控制作用，提高 系统的动态性能。
§5.1 概述
例如：在车削螺纹时，要求主轴与刀架有严格的运动关系。
主轴转1转→刀架移动一定距离
第5部分频域分析法共133页文档
函数φ(ω)， 是G(jω)的幅角,
φ(ω)=argG(jω)=∠G(jω)
(5-3)
第5章 频域分析法
幅频特性描述了系统在稳态下响应不同频率正弦 输入信号时幅值衰减或放大的特性； 相频特性描述了 系统在稳态下响应不同频率正弦输入信号时在相位上 产生滞后或超前的特性。 因此， 如果已知系统（环节） 的微分方程或传递函数， 令s=jω便可得到相应的幅频 特性和相频特性， 并依此作出频率特性曲线。
L(ω)=20 lgA(ω)=20 lgω=20μ,
φ(ω)=90°
（5-1６）
可见， 微分环节的对数幅频特性L(ω)是μ（即lgω） 的一次线性函数， 其直线斜率为20 dB/dec， 直线在 ω=1时与横轴相交, φ(ω)是一条纵坐标为90°的平行于 横轴的直线， 如图5-９(ｂ)所示。
第5章 频域分析法
可见， 比例环节的幅频特性和相频特性都是与ω 无关的常量。 在极坐标频率特性图（Nyquist图）中其 频率特性曲线为正实轴上坐标为(K, j0)的一个点， 如 图5-７(a)所示。
第5章 频域分析法
2. 对数坐标频率特性（Bode图） L(ω)=20 lgK, φ(ω)=0° （5-１０）
可见， 比例环节的对数幅频特性L(ω)和对数相频 特性φ(ω)也都是与ω无关的水平直线。L(ω)是一条纵坐 标为20 lgK的、 平行于横轴的直线, φ(ω)是一条与0° 线重合的直线， 如图5-７(ｂ)所示。
［R(ω)-0.5］2+［I(ω)］2=0.52
第5章 频域分析法
2. 对数坐标频率特性（Bode图）
第5章 频域分析法
1) 对数幅频特性的坐标系 对数幅频特性的坐标系如图5-４所示。 (1) 横轴： μ=lgω。 ① ω轴为对数分度， 即采用相等的距离代表相等 的频率倍增， 在伯德图中横坐标按μ=lgω 均匀分度。 ω和lgω的关系如表5-２所示。
自动控制原理--第5章 频域分析法
例如，惯性环节对数幅频特性和相频特性分别为
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
自动控制原理
10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
L() 20lg | G( j) | 20lg 2T 2 1
arctanT
当=0时，L()=0dB， =0， 曲线起始于坐标原点；当=1/T时， L()=-3dB， =-45；
自动控制原理
30
5-4 频域稳定性判据
一、映射定理
闭环特征函数 F(s)=1+G(s)H(s)
T
如果τ>T，则∠G(j)>0°，极坐标曲线在第Ⅰ象限变化；如果τ<T， 则∠G(j)<0°，极坐标曲线在第Ⅳ象限变化，如图所示。
自动控制原理
16
5.3.2 对数坐标图
通过半对数坐标分别表示幅频特性和相频特性的图形， 称为对数坐称图或波德(Bode)图。
1.对数坐标 对数频率特性曲线由对数幅频特性和相频特性两部分
系统的传递函数为 C(s) G(s)
R(s)
假定输入信号r(t)为
r(t) Asint
R(s) L[ Asint] A
A
s 2 2 (s j)(s j)
自动控制原理
7
G(s)
K (s z1 )(s z2 )(s zm ) (s s1 )(s s2 )(s sn )
nm
2j
AG( j) sin(t )
B sin(t )
G( j ) G( j ) e jG( j) G( j) e j
即
G( j) G(s) s j
这里的结论同RC网络讨论的结果是一致的。
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10
5.3 频率特性的图示方法
频率特性的图示方法主要有三种，即极坐标图、对数坐 标图和对数幅相图，现分述如下。
所以K=10。因此，所求开环传递函数
第五章频域分析法简化PPT课件
You Know, The More Powerful You Will Be
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
传递
系统
函数
j p
频率 特性
p d dt
s j
10
例求 GjjT1jK 1T2j1
的 幅 频 特 性 和 相 频 特 性
G j
K
ej 2 arc T 1 t a an rc T 2 t a
1T 1 2 1T 2 2
A
K
1T12 1T22
2arcT1 taa nrcT2 t1 1 a
注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！
29
➢ 了解 频率分析和系统设计中的一个重要参 数： 截止频率 定义：Bode图中L(ω)通过0dB线时的交点 频率ωc。
又称 穿越频率、剪切频率。
30
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法 就可研究系统的稳定性。使用方便、便于掌握。频域分析法主 要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，具有形象直观和 计算量少的特点。
4
引言
（2）系统的频率特性可用实验方法测出。频率特性具有 明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列 写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
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讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
传递
系统
函数
j p
频率 特性
p d dt
s j
10
例求 GjjT1jK 1T2j1
的 幅 频 特 性 和 相 频 特 性
G j
K
ej 2 arc T 1 t a an rc T 2 t a
1T 1 2 1T 2 2
A
K
1T12 1T22
2arcT1 taa nrcT2 t1 1 a
注意：对数幅频特性曲线上要标明斜率！
29
➢ 了解 频率分析和系统设计中的一个重要参 数： 截止频率 定义：Bode图中L(ω)通过0dB线时的交点 频率ωc。
又称 穿越频率、剪切频率。
30
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
（1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法 就可研究系统的稳定性。使用方便、便于掌握。频域分析法主 要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，具有形象直观和 计算量少的特点。
4
引言
（2）系统的频率特性可用实验方法测出。频率特性具有 明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列 写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。
控制工程基础第五章——校正
三 系统常用校正方法（2）
前馈校正 （复合控制）
对输入的
对扰动的
系统校正的基本思路
系统的设计问题通常归结为适当地设计串 联或反馈校正装置。究竟是选择串联校正还是 反馈校正，这取决于系统中信号的性质、系统 中各点功率的大小、可供采用的元件、设计者 的经验以及经济条件等等。
一般来说，串联校正可能比反馈校正简单， 但是串联校正常需要附加放大器和（或）提供隔离。 串联校正装置通常安装在前向通道中能量最低的地方。 反馈校正需要的元件数目比串联校正少，因为反馈校 正时，信号是从能量较高的点传向能量较低的点，不 需要附加放大器。
显然不满足要求。
令 20lgG(j0)0 或 G0(j0) 1 可求得ω0，再求得γ。
☆ 超前校正设计的伯德图
☆ 超前校正设计⑵
☆ 超前校正设计⑶
⒊确定超前校正装置的最大超前相位角
m4 52 75 23
⒋确定校正装置的传递函数
①确定参数α ②确定ωm
1 1 s sii n n m m1 1 s sii2 2n n 3 32.28
PID 传递 函数
G c(s)U E ((s s))K PK I1 sK D s
Gc(s)KP(1T1IsTDs)
KP——比例系数；TI——积分时间常数； TD——微分时间常数
二 PID控制器各环节的作用
比例环节 积分环节 微分环节
即时成比例地反映控制系统的偏差 信号，偏差一旦产生，控制器立即产 生控制作用，以减少偏差。
为了充分利用超前装置的最大超前相位角，一般取校正后系统的
开环截止频率为 0 m 。故有 Lc(m)L(0 ' )0d B
于是可求得校正装置在ωm处的幅值为
2 lG 0 g c (jm ) 1 l0 g 1 l2 0 g .2 3 8 .5 d8 B最后得校正装置
2019《自动控制理论教学课件》第五章 控制系统的频域分析.ppt
暂态分量
稳态分量
响应的稳态分量为： 1 uos U m sin t ( ) U m A( ) sin t ( ) 2 2 1 1 1 式中： A( ) 2 2 1 j 1
( ) arctan
1 s j 1 G (s ) G (j ) G (s ) s j e arctan 1 s 1 2 2 可见， A( )、 ( ) 分别为 G (j ) 的幅值 G (j )
和相角 G (j ) 。 设线性定常系统的传递函数为：
G (s ) C (s ) N (s ) N (s) R(s ) D(s ) (s p1 )(s p2 ) (s pn )
§5-8 根据闭环频率特性分析系统的时域响应
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系
一、频率特性的基本概念
频率响应：在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态 分量。 频率特性：系统频率响应与正弦输入信号之间的关系。 频域分析法：应用频率特性研究线性系统的经典方法。其 特点是根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。
第五章
线性系统的频域分析法
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系 §5-2 典型环节的频率特性 §5-3 系统开环频率特性的极坐标图
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制 §5-5 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 §5-6 控制系统对数坐标图与稳态误差及瞬态 响应的关系
*§5-7 系统的闭环频率特性
L( ) dB
( )
L( )
0 20
40
( )
0.01 0.1
1
0 30 60 90 10 100
1 ，1 用描点法绘制出 ( ) 曲线如图，图中令：
【精品】自动控制原理-第五章-频域分析法幻灯片
系统开环传函的频率特性称为开环频率特性。
控制系统一般总是由若干环节组成的, 设其开环 传递函数为 ：
G(s)=G1(s)G2(s)…Gn(s)
系统的开环频率特性为：
G ( j) G 1 ( j) G 2 ( j) G n ( j)
或
A ( ) e j( ) A 1 ( ) e j 1 ( ) A 2 ( ) e j2 ( ) A n ( ) e jn ( )
在图中 T=0.5, 1/T=2 (rad/sec)
La() 0 2l0o gT
1/T 1/T
惯性环节的对数幅频特性曲线近似为两段直线。两直线 相交，交点处频率 1/T ，称为转折频率。
两直线实际上是对数幅频特性曲线的渐近线，故又称为 对数幅频特性渐近线。
用渐近线代替对数幅频特性曲线，最大误差发生在转折 频率处，即 1/T 处。
➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， 即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐 标分贝数的变化量。
☆对数幅相频率曲线（尼柯尔斯图）
以角频率为参变量，横坐标是相位，单位采用角度；纵坐 标为幅值，单位采用分贝。
Bode图的优点
幅值的乘除简化为加减； 可以用叠加方法绘制Bode图； 可以用简便方法近似绘制Bode图； 扩大研究问题的范围； 便于用实验方法确定频率特性对应的传递函数。
对数幅频特性：
L ( ) 2 0 lg A ( )~ (lg )
对数相频特性:
()~(lg)
对数幅频特性曲线：横坐标 采用对数分度，取
10为底的对数 lo g 10 ，纵坐标采用线性分度用分贝数
(dB)表示。
对数相频特性曲线：横坐标为角频率仍采用对数分 度，纵坐标采用线性分度用角度表示。
控制系统一般总是由若干环节组成的, 设其开环 传递函数为 ：
G(s)=G1(s)G2(s)…Gn(s)
系统的开环频率特性为：
G ( j) G 1 ( j) G 2 ( j) G n ( j)
或
A ( ) e j( ) A 1 ( ) e j 1 ( ) A 2 ( ) e j2 ( ) A n ( ) e jn ( )
在图中 T=0.5, 1/T=2 (rad/sec)
La() 0 2l0o gT
1/T 1/T
惯性环节的对数幅频特性曲线近似为两段直线。两直线 相交，交点处频率 1/T ，称为转折频率。
两直线实际上是对数幅频特性曲线的渐近线，故又称为 对数幅频特性渐近线。
用渐近线代替对数幅频特性曲线，最大误差发生在转折 频率处，即 1/T 处。
➢为了说明对数幅频特性的特点，引进斜率的概念， 即横坐标每变化十倍频程（即变化）所对应的纵坐 标分贝数的变化量。
☆对数幅相频率曲线（尼柯尔斯图）
以角频率为参变量，横坐标是相位，单位采用角度；纵坐 标为幅值，单位采用分贝。
Bode图的优点
幅值的乘除简化为加减； 可以用叠加方法绘制Bode图； 可以用简便方法近似绘制Bode图； 扩大研究问题的范围； 便于用实验方法确定频率特性对应的传递函数。
对数幅频特性：
L ( ) 2 0 lg A ( )~ (lg )
对数相频特性:
()~(lg)
对数幅频特性曲线：横坐标 采用对数分度，取
10为底的对数 lo g 10 ，纵坐标采用线性分度用分贝数
(dB)表示。
对数相频特性曲线：横坐标为角频率仍采用对数分 度，纵坐标采用线性分度用角度表示。
自动控制原理第五章PPT课件
s (1 0 .1 s)
s1 0 .1 s
比例环节
一阶微分环节
积分环节
惯性环节
.
23
非最小相位环节 ：开环零点、极点位于S平面右 半部分
➢ 比例环节：-K
➢ 惯性环节：1/(-Ts+1)，式中. T>0
24
最小相位系统与非最小相位系统
除比例环节外，非最小相位环节和与之对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的 位置，非最小相位环节对应于s右半平面开环零点或极点，而最小相位环节对应于s左半 平面开环零点或极点。
• 对于不稳定系统则不可以通过试验方法来确定，因 为输出响应稳态分量中含有由系统传递函数的不稳
定极点产生的发散或震荡分量。
.
8
线性定常系统的传递函数为零初始条件下，输出与输入的拉氏变换之比
其反变换为
G(s)= C(s) R(s)
g(t) 1 jG(s)estds
2 j j 式中位于G(s)的收敛域。若系统稳定，则可取零，如果r(t)的傅氏变换 存在，可令s=j,则有
d () 是 关 于 的 奇 函 数 。
.
5
.
6
因而
1
G (j) c b 2 2 ( () ) d a 2 2 ( () ) 2 ,
G (j) a r c ta n b ()c () a ()d () a ()c () d ()b ()
G ( j )c a (( )) jjd b ( ( ) )G (j )ej G (j)
Tddut0u0ui
TRC
uo t
取拉氏变换并带入初始条件uo0
1
1 A
U o ( s ) T s 1 [ U i( s ) T u o 0 ] T s 1 [ s 2 2 T u o 0 ]
第五章频率特性分析法
146第5章 线性系统的频域分析与校正时域分析法具有直观、准确的优点。
如果描述系统的微分方程是一阶或二阶的，求解后可利用时域指标直接评估系统的性能。
然而实际系统往往都是高阶的，要建立和求解高阶系统的微分方程比较困难。
而且，按照给定的时域指标设计高阶系统也不是容易实现事。
本章介绍的频域分析法，可以弥补时域分析法的不足。
频域法是基于频率特性或频率响应对系统进行分析和设计的一种图解方法，故又称为频率响应法。
频率法的优点较多。
首先，只要求出系统的开环频率特性，就可以判断闭环系统是否稳定。
其次，由系统的频率特性所确定的频域指标与系统的时域指标之间存在着一定的对应关系，而系统的频率特性又很容易和它的结构、参数联系起来。
因而可以根据频率特性曲线的形状去选择系统的结构和参数，使之满足时域指标的要求。
此外，频率特性不但可由微分方程或传递函数求得，而且还可以用实验方法求得。
这对于某些难以用机理分析方法建立微分方程或传递函数的元件(或系统)来说，具有重要的意义。
因此，频率法得到了广泛的应用，它也是经典控制理论中的重点内容。
5.1 频率特性的基本概念5.1.1 频率特性的定义为了说明什么是频率特性，先看一个R －C 电路，如图5-1所示。
设电路的输入、输出电压分别为()r u t 和()c u t ，电路的传递函数为 ()1()()1c r U s G s U s Ts ==+ 式中，RC T =为电路的时间常数。
若给电路输人一个振幅为X 、频率为ω的正弦信号 即： ()sin r u t X t ω= (5-1) 当初始条件为0时，输出电压的拉氏变换为图5-1 R C -电路1472211()()11c r X U s U s Ts Ts s ωω==⋅+++ 对上式取拉氏反变换，得出输出时域解为()22()arctan 1t T c XT u t e t T T ωωωω-=+-+ 上式右端第一项是瞬态分量，第二项是稳态分量。
自动控制原理 第五章-2
Determine the stability of the system for two cases (1)K is small(2) K is large
G ( j ) H ( j )
K (1 jT1 )(1 jT2 )( j ) (1 T12 2 )(1 T22 2 ) K ((T1 T2 ) j (1 T 1T2 2 ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )
0 ~ 90
K ( j 3) G ( j ) H ( j ) j ( j 1) K [4 j (3 2 )] (1 2 )
Im[G( j ) H ( j )] 0
c 3
G ( j ) H ( j )
K ( j 3) j ( j 1)
越(－∞，－1)区间一次。 开环频率特性曲线逆时针穿越(－∞，－1)区间时，随ω增加，频 率特性的相角值增大，称为一次正穿越N’+。 反之，开环频率特性曲线顺时针穿越(－∞，－1)区间时，随ω增 加，频率特性的相角值减小，则称为一次负穿越N’－。 频率特性曲线包围(－1，j0)点的情况，就可以利用频率特性曲线 在负实轴(－∞，－1)区间的正、负穿越来表达。
除劳斯判据外，分析系统稳定性的另一种常用判据 为奈奎斯特（Nyquist）判据。Nyquist稳定判据是奈奎斯 特于1932年提出的，是频率法的重要内容，简称奈氏判 据。奈氏判据的主要特点有
1.根据系统的开环频率特性，来研究闭环系统稳定性，而 不必求闭环特征根；
2.能够确定系统的稳定程度（相对稳定性）。 3.可分析系统的瞬态性能，利于对系统的分析与设计； 4.基于系统的开环奈氏图，是一种图解法。
N(s)=0 的根为开环传递函数的极点。
第五章频域分析法—频率法
L( ) 20lg M ( )
对数相频曲线的纵坐标表示相频特性的函数值， 线性均匀分度，单位是度或弧度。
lg
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0 0.301 0.477 0.602 0.699 0.778 0.845 0.903 0.954 1
采用对数坐标图的优点是：
(1) 可以将幅值的乘除转化为加减。 (2) 可以采用简便方法绘制近似的对数 幅频曲线。 (3) 扩大了研究问题的视野。在一张图 上，既画出频率特性的中、高频段特性， 又能画出其低频特性，而低频特性对分 析、设计控制系统来说是极其重要的。
惯性环节的幅相特性曲线 j
M()
()
0 1 0
1
0 -90
O
3.对数坐标图—伯德图(H.W.Bode)
对数频率特性曲线又称伯德图，包括对数幅频 和对数相频两条曲线。 对数频率特性曲线的横坐标表示频率 ，并按 对数分度，单位是1/s。 对数幅频曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函 数值，线性均匀分度，单位是分贝，记作dB。 对数幅频特性定义为
幅相曲线
1
对数幅频特性：
L( ) 20 lg G (j ) 20 lg 20 lg1 20 lg
T 22源自1 T 1 20 lg
T
2
1
对数相频特性： G(j ) arctanT
近似对数幅频特性： 当
1 T
时，T
-26.6 -45 -63.5 -71.5 -76
-78.7 -90
幅频和相频特性曲线
1 1 2T 2 1
《频率法校正》课件
拓宽应用领域
将频率法校正技术拓展到更多领 域，如生物医学、环境监测、安 全检测等，以满足更广泛的应用 需求。
智能化发展
结合人工智能、机器学习等技术 ，实现频率法校正的智能化，提 高校正效率和自动化程度。
频率法校正与其他校正方法的比较
与传统方法比较
与传统的手动校正方法相比，频率法校正具有更高的精度和效率，能够大大减 少人工干预和操作误差。
要点二
历史
频率法校正的发展历程可以追溯到20世纪中叶。随着电子 技术和控制理论的不断发展，频率法校正逐渐成为一种广 泛应用于信号处理和控制系统领域的校正方法。在过去的 几十年里，频率法校正的理论和应用研究不断深入，涉及 的领域也越来越广泛。如今，频率法校正已经成为信号处 理、通信、控制等领域的重要技术手段之一。
多模态融合
将频率法校正与其他测量技术进行融合，实 现多模态、多维度的测量和校正，提高测量 精度和可靠性。
05
结论
对频率法校正的总结和评价
1
频率法校正是一种有效的信号处理技术，能够有 效地消除或减小信号中的频率误差，提高信号的 准确性和可靠性。
2
频率法校正具有较高的灵活性和适应性，可以针 对不同的信号和频率误差进行定制化校正。
03
频率法校正的实践应用
频率法校正在实际工程中的应用
电力系统的频率调整
振动分析
通过控制发电机的输出频率，确保电 力系统的频率稳定在规定的范围内。
频率法校正用于分析机械设备的振动 特性，识别潜在的故障和问题。
通信系统的频率校正
在无线通信系统中，频率校正用于确 保信号传输的稳定性和准确性。
频率法校正的优缺点分析
频率法校正
• 引言 • 频率法校正的基本原理 • 频率法校正的实践应用 • 频率法校正的未来发展 • 结论
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1Ts
1Ts
>
★
Gc(j)11TTjj >
幅频： []/[]
相频： ( ) ar c a tg r T T c t0 g
control No.6
第2篇实验篇
L()
Bode 图
()
具有高频衰减作用
1/( T) 1/T
20lg
m
m
control No.6
第2篇实验篇
滞后—超前校正环节特性
传递函数：
相频： ()arc T t g arc t0 gT
control No.6
第2篇实验篇 1 Ts
Gc(s) 1Ts
为高通滤波器 L()
10lg
1/(T)
20lg
1/T
()
m
m
1 T
=
1+sinm 1-sinm
control No.6
第2篇实验篇
典型滞后校正环节特性
传递函数： 频率特性:
Gc(s)
例：超前校正
Go(s)
4K s(s 2)
求 V20s PM GdB的校正环节
1.据稳态误差要求确定 开环K
Kv＝lim s0
sG0(s)=
2K=20
∴K=10
系统PM和GM （通过绘制系统伯德图）
C =6.3 rad/s PM=17 不满足要求 GM= 满足要求
control No.6
第2篇实验篇
G0(s)
40 s(s2)
17°
control No.6
第2篇实验篇 1 Ts
Gc(s) 1Ts
为高通滤波器 L()
10lg
1/(T)
20lg
1/T
()
m
m
1 T
=
1+sinm 1-sinm
control No.6
第2篇实验篇
3.求所需超前角m
m =εε
m 补偿 ε----考虑c右移后相角的减少
R(s)
K
C (s)
s(0.1s1)0 (.2s1)
图 控制系统
解：首先确定开环增益K
Kvsl i0m sG (s)K30
未校正系统开环传递函数应取
G(s)
30
s(0.1s1)0(.2s1)
画出未校正系统的对数幅频渐近特性曲线
24.09.2020
control No.6
23
Gc(s)KP(1TdST1is)
也是一种超前—滞后校正环节 在传统控制理论中分析不多。
control No.6
第2篇实验篇
频率法校正设计
➢串联超前校正
➢设计方法 ➢课内练习
➢串联滞后校正
➢设计方法 ➢课内练习
➢滞后-超前校正
➢设计方法 ➢课内练习
control No.6
一第2篇.实超验篇前校正环节的频率特性法设计
Y
结束
19
课内练习 第2篇实验篇
P85 2.5.5 1
24.09.2020
control No.6
20
二第2篇.实滞验篇后校正环节的频率特性法设计
Gc(s)11bTTs(bs1) L()
具有高频衰减作用
1/T 1/bT
20lgb
由于滞后校正网络具有低通滤波器的特性，因而当它与系
统的不可变部分串联相连时，
24.09.2020
control No.6
17
第2篇实验篇
c ’c
6.2db= log
G0
0
Gc
G0 Gc
-180
17
24.09.2020
50°
control No.6
修正角度为38° = 1+sinm ＝4.1
1-sinm 10logα ＝6.2db
18
第2篇实验篇
确定开环增益K
稳态误差的要求
1. 会使系统开环频率特性的中频和高频段增益降低和截止频
率 c 减小，从而有可能使系统获得足够大的相位裕度，
2. 它不影响频率特性的低频段。
3. 由此可见，滞后校正在一定的条件下，也能使系统同时满
足动态和静态的要求。
24.09.2020
control No.6
21
第2篇实验篇
滞后校正的不足之处是：校正后系统的截止频率会减小，瞬态
给定的 校正前
4.计算
= 1+sinm ＝4.1
1-sinm
control No.6
第2篇实验篇
5.图解m
作法： 在0 db线下10lg处 作水平线，与L0() 的交点对应的值即 为m或’c
已知α＝4.1, 10logα ＝6.2db
作图解得 m=9 rad/s
control No.6
第2篇实验篇
保持原有的已满足要求的动态性能不变，而用以提高 系统的开环增益，减小系统的稳态误差。
24.09.2020
control No.6
22
第例2篇实设验篇控制系统下图所示。若要求校正后的静态速度误差 系数等于30/s，相角裕度40度，幅值裕度不小于10dB， 截止频率不小于2.3rad/s，试设计串联校正装置。
响应的速度要变慢；在截止频率 c 处，滞后校正网络会产生一定
的相角滞后量。 为了使这个滞后角尽可能地小，
理论上总希望 Gc (s) 两个转折频率 1(1/T),2(1/b)比 Tc
越小越好，但考虑物理实现上的可行性，一般取
20 .2~ 5 0 .1 c
在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求 较高的情况下，可考虑采用串联滞后校正。
第2篇实验篇
控制系统的校正分析 2006-12
第2篇实验篇
校正环节的设计
方法 用根轨迹法的试探法 用频率特性法的试探法
以计算机为辅助工具。
control No.6
第2篇实验篇
典型的串联校正环节
超前校正环节特性
传递函数： 频率特性:
Gc(s)
1Ts
1Ts
★
Gc(j)11TTjj
幅频： []/[]
24.09.2020
画出未校正系统的波特图,并求
m 补偿
给定的校正前
a 1sinm 1sinm
未校正系统的 开环对数幅频 特性在截止频 率处的斜率为
-40dB/dec
5~10
-60dB/dec
15~20
求未校正系统幅值为-10lga处的频率 c m
T 1 c a
超前校正
N
满足要求？
control No.6
6.求参数T T=1/[m ]
7.校核性能指标
T = 1/[m]=1/[9(4.17)]=0.054
Gc(s)= 1+ Ts = 1+0.225s 1+Ts 1+0.054s
穿越频率从6.3 rad/s 提高到 9 rad/s PM 17 Mr 9dB1.3dB超调大大减小
control No.6
第2篇实验篇
Gc(s)
(T1s1)(T2s1)
(T1s
1)(T2s1)
频率特性:略
超前校正 滞后校正
control No.6
第2篇实验篇
Bode 图
L()
1/(T2) 1/T2 1/T1 /T1
90º 0º -90º
滞后起作用
超前起作用
1= (T1T2)
control No.6
第2篇实验篇
四 .PID控制器