弟7章介质波导和介质谐振器

2016/1/8 微波技术基础
(n 0,1, 2,)
10
rs rc tg( k0d rf rs n ) rf rs
截止频率
(n 0,1,2, )
f c ,TEn
TM模的截止频率
rs rc arctg n rf rs
2 d 0 rf rs
2016/1/8 微波技术基础
(n 0,1, 2,)
8
c
c
Ey , H y
c
Ey , H y
f
f
s
TE0 , TM 0
s
TE1 , TM1
f s
Ey , H y
TE2 , TM 2
最低次TE和TM模的场分布 2、截止条件 当 c 和 s 中有一个小于零，场在相应介质中 向横向辐射，形成辐射模，波导截止。
k ( rs rc )
2 c 2 0
k k ( rf rs )
2 cf 2 0
tg(kcf d n )
kcf (c s ) k c s
2 cf
(n 0,1, 2,)
rs rc tg(k0 d rf rs n ) rf rs
2 2 2 t Z 微波技术基础
2 2 t
19
省略e-jz因子，令
Ezi Ai H B R(r )( ) zi i
又导出两个常微分方程 d 2( ) 2 m ( ) 0 2 d 2 d r 2 R(r ) r dR(r ) n 2 k 2 2 r 2 m 2 R(r ) 0 i 0 dr 2 dr 因为介质波导的开波导特 2 2 2 ＜ n k 1 0 点，对于介质波导内部，有
介质板波导单位宽度的平均功率流
二、矩形介质波导
4 3
y
2
1 2 , 3 , 4 , 5
2b
1
x
场主要集中在芯内传播， 5 2a 分为 y Emn：主要场分量为Ey和Hx，极化主要在y方向
x mn ：主要场分量为Ex和Hy，极化主要在x方向 x 主要极化在x方向 1、 mn 模 z
y
r
r
0
x
半径为a，介质的介电常数为1，0，周围空 间是0，0，所给出的Z轴与圆柱轴重合。
2016/1/8 微波技术基础 17
圆形介质波导结构不支持纯TEmn模和TMmn模。但支 持TE0n模和TM0n模。一般存在HEmn模和EHmn模，主 模为HE11模。 纵向场方法
Er / r H / r j H r kc2 0 0 0 0 E
f c ,TM n
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rf rs rc arctg n rc rf rs 2 d 0 rf rs
微波技术基础 11
不同金属波导，介质波导截止时， 0 非对称介质波导，TE0模的截止频率最低 介质波导中表面波导模相速度大于介质板中光速， 小于周围媒质中相速。
2 0 r1
2016/1/8 微波技术基础
2、 E
y mn
模
特征方程
Ez 0 主要极化在y方向 k x ( 2 3 ) tg(2k x a) 2 k x 2 3
r1k y ( 4 r 5 5 r 4 ) tg(2k yb) 2 2 ( r 4 r 5k y r1 45 )
其中
2 2 2 2 2 2 2 kc21 0 01 0 0 r k0 n1 2 2 2 2 2 kc 2 0 0 k0
2
或者
zi
ni2 i 2 2 2 2 ki k0 ni 0 i 考虑到波导系统(只考虑 入射波)。有 / z j k02 2 0 0
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2 2 Ezi ni k0 0 H zi H zi
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
边界条件：在x＝0，x＝d处电磁场切向分量Ey 和Hz连续
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E f cos(kcf d 0 ) Ec kcf E f sin(kcf d 0 ) c Ec
微波技术基础
E f cos 0 Es kcf E f sin 0 s Es
c 0
对称波导，TEn模和TMn模是简并。截止频率为
fc
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f 0 s 0
n
2d f 0 0 0
主模TE0和TM0的截止频 率为零
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微波技术基础
3、功率传输
1 2 P Ey H x dx | E y | dx 2 20 0 2 2 s x Es e dx 有效宽度 20 d 2 2 1 1 E f cos (kcf x 0 )dx d eff d 0 c s 2 2 c ( x d ) Ec e dx d 1 1 E f H f d eff E2 f d eff 2016/1/8 13 微波技术基础 4 4 0
d
波在边界上将产生全反射， 电磁波在介质板内及表面沿 z方向传播。场满足
c f s
x
c s f
z
E j0 H H j E
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2 2 E ( k ) 0 H
3
设波沿z向传播，传播常数 ，电磁场与y无关 TE 模 TM 模
本征值方程
tg(kcf d 0 ) c / kcf
tg(kcf d n )
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kcf (c s ) k c s
2 cf
微波技术基础
(n 0,1, 2,)
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TEn模 tg(kcf d n )
kcf (c s ) k c s
2 2 i2 ( r1 ri )k0 kx
i 2,3
2 2 i2 ( r1 ri )k0 ky
i 4,5
2 1/ 2 y
微波技术基础
与
E 相同
x mn
(k k k )
2 0 r1 2 x
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三、圆形介质波导 介质波导从理论方面着手 将 首 推 Hondros 和 Debye (1910) 。 1966 年作为光纤使 用，1970年获得低耗光纤。 圆柱介质波导属于开波导 2 a 系 统 ( Open Waveguide System)，因而求解区域自 z 然是全空间(full space)
Ec e E y E f cos(k f x 0 ) E e s x s
导中场的最大值或零点位置。
微波技术基础
c ( x d )
xd 0 xd x0
0 为广义相位常数，用于调整不对称介质板波
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5
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
Ey
2
x
2
(k ) E y 0
2 2
Hy
2
x
2
(k ) H y 0
2 2
Hx Ey 0
Hz
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Ex Hy
1 H y Ez j x
微波技术基础 4
1
E y
j0 x
1、本征值方程 TE导模为例，要求介质板内为振荡波型，板外为衰 减波型 设
2 cf
(n 0,1, 2,)
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
4个方程Βιβλιοθήκη Baidu以确定
kcf , c , s ,
TMn模
rf kcf ( cc s s ) tg(kcf d n ) 2 2 c s kcf rf c s
n1 n2 ＜＜1 n1
实际上是波导多模光纤,到r＞b认为已衰减完。我 们注意到近年来已开始研究单模光纤，在这种情况下， 我们只要分两层考虑。
2016/1/8 微波技术基础 2
7-1 简单的介质波导
毫米波介质波导和光纤是一类表面波传输线。 其导模为表面波。 一、介质板波导
c s f
2 2 i2 ( r1 ri )k0 kx
i 2,3
kx
tg(2k y b)
2 i
k y ( 4 5 )
2 ky 45
2 0 2 y
ky
i 4,5
2 x 2 1/ 2 y
15
( r1 ri )k k
传播常数
(k k k )
( x 0) (x d )
6
E f cos 0 Es kcf E f sin 0 s Es
E f cos(kcf d 0 ) Ec kcf E f sin(kcf d 0 ) c Ec
( x 0)
(x d )
tg0 s / kcf
第 7章
介质波导和介质谐振器
频率的升高对于微带的主要问题是：高次模的出现， 色散的影响和衰减的加大。 毫米波，亚毫米波传输线基本要求 频带宽


低损耗(传输损耗和辐射损耗)
便于集成 制造简便
主要是悬置带线，鳍线，介质波导，这里将 重点讨论——圆柱介质波导。
2016/1/8 微波技术基础 1
光纤(Optical Fiber)即光导纤维，我们讨论通信所 用的阶跃光纤。 它的简化模型是中心纤芯半径为a，折射率为n1； 层半径为 b，折射率为 n2；外部空气折射率为 n0，并 满足
E E
H 0
应用介质板波导结果，考虑边界条件 x a, y b, Ex 连续 H x , H y 连续 得特征方程
2016/1/8 微波技术基础 14
r1kx ( 2 r 3 3 r 2 ) tg(2k x a) ( r 2 r 3kx2 r21 23 )

2016/1/8
s c

c s
截止条件
s 0
或
微波技术基础
0 0 rs
2 2
9
TE模： s 0
或
2 2 0 0 rs
c ( k ) kcf ( rf k ) 2 s ( k )
2
2 1/ 2 rc 0 2 2 1/ 2 0 2 1/ 2 rs 0
0 0

H z / Ez / r 0 / r H z / r / r Ez / 0
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微波技术基础
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1、圆柱介质波导的场方程
圆柱性介质波导内外纵向场均满足
Ezi 2 Ezi ki 0 H zi H zi 2 E
2 2 2 必定是驻波型解，只能是 ＞n2 k0 第一类 Bessel函数。而在介 质波导外部 是衰减场，只能取第二类Hanker函数。
2016/1/8 微波技术基础 20
cos m jm ( ) C Ce sin m
R1 (r ) D1 J m (kc1r ) (2) R2 (r ) D2 H m (kc 2 r ) (r＜a) (r＞a)