去绝对值常用方法

如何去掉绝对值符号

如何去掉绝对值符号解绝对值不等式的关键就是去掉绝对值的符号把它转化为等价的一般不等式。

怎样去掉绝对符号呢？一般有以下几种方法。

一、绝对值定义法由绝对值的定义可知绝对值的几何意义是：“实数的绝对值是在数轴上表示的点离开原点的距离。

”如，χ=α(α＞0)的几何意义是χ在数轴上离开原点的距离等于α个单位长度，它在数轴上对应的数的点是α和－α，即χ=±α，若χ≠α，那么就有χ＜α和χ＞α两种情况。

根据绝对值的几何意义，χ＜α就是χ离开原点的距小于α个单位长度，如图所以－α＜χ＜α；同理，χ＞α就是χ离开原点的距离大于α个单位长度，如图所以，χ＞α或χ＞－α。

这样就把绝对符号去掉了，这种方法叫绝对值定义法。

如果绝对值符号内是一个代数式，同样按上述原理去掉绝对值符号转化为一般不等式再解之。

如：例1，解不等式3χ－5≥1解：由绝对值的定义去掉绝地值符号得3χ－5≥1或3χ－5≥－1。

∴χ≥2或χ≤■，即为原不等式的解。

二、零点分段法去掉绝对值符号其实就是取决于绝对值符号内的代数式的符号，而其符号又取决于它相对应的零点。

所谓“零点”，就是绝对值符号内的代数式等于零时χ的数值。

如χ－3的零点就是当χ－3=0时，χ=3为零点。

如果命题中有多个绝对值符号，那么就有多个零点。

我们把这些零点按大小顺序排列在数轴上，然后实行分段去掉绝对值符号，同时求出每一段不等式的解集，而这些解集的并集就是原不等式的解集。

这种方法叫零点分段法。

如：例2，解不等式χ+7－χ－2＜3解：因为χ+7的零点是χ=－7，χ－2的零点是χ=2，它把数轴分成了三个部分，如图(1)当χ＞2时，去掉绝对值符号原不等式左边＝χ+7－χ+2=9，则9＜3显然不成立。

∴不等式无解；(2)当－7＜χ＜2时，去掉绝对值符号原不等式左边＝χ+7+χ－2=2χ+5，∴原不等式为2χ+5＜3，即χ＜－1，∴不等式的解是－7＜χ＜－1。

(3)当χ＜－7时，去掉绝对值符号原不等式左边=(χ+7)+(χ－3)=9，得出－9＜3成立，∴不等式的解是χ＜－7。

实用文档之绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

实用文档之"绝对值大全（零点分段法、化简、最值）"一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

去绝对值符号的几种常用方法

去绝对值符号的几种常用方法周健良绝对值是初中数学的一个难点.如何化去绝对值的符号呢？下面介绍几种去绝对值符号的常用方法.一、用绝对值的定义例1 已知1＜a ＜3，求|1-a|+|3-a|的值.分析由1＜a 知1-a 是负数，由a ＜3知3-a 是正数，根据绝对值的定义可化去|1-a|+|3-a|的绝对值的符号.解 ∵1＜a ＜3，∴1-a ＜0，3-a ＞0，故|1-a|+|3-a|= a -1+3-a=2.例2 计算|2131-|+|3141-|+|4151-|+…+|91101-| 解原式=10191514141313121-+⋅⋅⋅+-+-+-5210121=-=. 评析绝对值的定义也是去绝对值符号的一种方法.先判断绝对值符号里的代数式的值的符号，然后确定去绝对值符号后是原代数式本身还是它的相反数.二、用绝对值的性质例3 已知|a|=3，|b|=4，求|a +b|的值.解 ∵|a|=3，|b|=4，∴a=±3，b=±4.①当a=3,b=4时,|a+b|=3+4=7；②当a=3,b=-4时,|a+b|=|3+（-4）|=1；③当a=-3,b=4时,|a+b|=|-3+4|=1；④当a=-3,b=4时,|a+b|=|（-3）+（-4）|=7.例4 已知|a-1|+|ab-2|=0, 求()()()()()()2006200612211111+++⋅⋅⋅+++++++b a b a b a ab 的值. 解 ∵|a-1|+|ab-2|=0, ∴|a-1|=0,|ab-2|=0,解得a=1,b=2.∴原式=200820071541431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯+⨯ =2008120071514141313121211-+⋅⋅⋅+-+-+-+-=20082007200811=-. 评析互为相反数的绝对值相等，任何一个数的绝对值都是非负数.运用这些性质可去绝对值符号.三、用数形结合例5数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|-|a|+|b|.解由图示可得：b＜0，c＞a＞0，∴a+c＞0.原式= a+c-a+（-b）= c-b.评析在数轴上，有关的点所对应的数的符号一目了然，并且知道其到原点的距离的大小.透过图形，可以看清绝对值符号里代数式的值的符号，故能去绝对值符号.四、用分段比较例6比较a、|a|、-|a|、|-a|、-|-a|的大小.解①当a=0时，a=|a|=-|a|=|-a|=-|-a|=0；②当a＞0时， a=|a|=|-a|＞-|a|=-|-a|；③当a＜0时，a=-|a|=-|-a|＜|a|=|-a|.例7 求代数式|x+1|-|x+2|+|x-3|的最小值.分析代数式中有三个绝对值的符号，x分别取三个特殊值代入计算，比较结果，便可得出结论.解①当x =-1时，原式=|-1+1|-|-1+2|+|-1-3|=0-1+4=3；②当x =-2时，原式=|-2+1|-|-2+2|+|-2-3|=1-0+5=6；③当x =3时，原式=|3+1|-|3+2|+|3-3|=4-5+0=-1.综上所述，|x+1|-|x+2|+|x-3|的最小值是-1.评析最小的绝对值是0.由几个绝对值的和、差组成的代数式，若求其最小值，则应分别令各绝对值为0（称为分段），求出相应的字母的值后，再分别代入原代数式，计算结果.通过比较，得出结论.。

去绝对值符号的方法

去绝对值符号的方法绝对值符号是我们在数学中经常会遇到的一个概念，它表示一个数距离零点的距离，无论这个数是正数还是负数，它的绝对值都是正数。

在一些数学问题中，我们需要去掉绝对值符号，将其转化为不含绝对值的表达式。

接下来，我将介绍一些常见的方法，帮助你去掉绝对值符号。

方法一，根据绝对值的定义。

我们知道，一个数x的绝对值可以表示为|x|，当x大于等于0时，|x|等于x；当x小于0时，|x|等于-x。

因此，我们可以根据这个定义来去掉绝对值符号。

举个例子，如果我们要去掉|3|，根据定义，它等于3；如果要去掉|-5|，根据定义，它等于-(-5)，即5。

通过这种方法，我们可以很容易地去掉绝对值符号。

方法二，利用分段函数。

在一些复杂的函数中，我们可以利用分段函数的形式来去掉绝对值符号。

例如，对于函数f(x) = |x-2|，我们可以将其分为x-2和-(x-2)两部分，即：f(x) = x-2, (x>=2)。

f(x) = -(x-2), (x<2)。

这样，我们就成功地去掉了绝对值符号。

这种方法在处理复杂的函数时非常有效。

方法三，利用符号函数。

符号函数sgn(x)是一个常用的数学函数，它表示x的正负性。

当x大于0时，sgn(x)等于1；当x等于0时，sgn(x)等于0；当x小于0时，sgn(x)等于-1。

我们可以利用符号函数来去掉绝对值符号。

例如，对于表达式|x-3|，我们可以表示为：(x-3) sgn(x-3)。

这样，无论x-3是正数还是负数，都可以成功地去掉绝对值符号。

方法四，利用代数运算性质。

在一些代数运算中，我们也可以利用一些性质来去掉绝对值符号。

例如，对于表达式|2x-1|，我们可以利用2x-1的正负性来进行讨论。

当2x-1大于等于0时，|2x-1|等于2x-1；当2x-1小于0时，|2x-1|等于-(2x-1)。

通过这种方法，我们也可以成功地去掉绝对值符号。

总结：通过以上方法，我们可以很好地去掉绝对值符号，将其转化为不含绝对值的表达式。

去绝对值常用“六招”（初一）去绝对值常用“六招”（初一）绝对值是初中数学的一个重要概念，是后续学习的必备知识。

解绝对值问题要求高，难度大，不易把握，解题易陷入困境。

下面就教同学们去绝对值的常用几招。

一、根据定义去绝对值例1、当a = -5，b = 2，c = - 8时，求3│a│-2│b│- │c│的值分析：这里给出的是确定的数，所以根据绝对值的意义即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

代值后即可去掉绝对值。

解：因为：a = -5＜0，b =2＞0，c = -8＜0所以由绝对值的意义，原式= 3 [ -（-5）] – 2 ×2 - [ - ( - 8 ) ] = 7二、从数轴上“读取”相关信息去绝对值例2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且│a│=│b│，化简│c-a│+│c-b│+│a+b│-│a│分析：本题的关键是确定c - a、c-b、a + b的正负性，由数轴上点的位置特征，即可去绝对值。

解：由已知及数轴上点的位置特征知：a＜0＜c＜b 且- a = b从而c – a ＞0 ，c - b＜0，a + b = 0故原式= c - a + [ - ( c – b ) ] + 0 - ( - a ) = b 三、由非负数性质去绝对值例3：已知│a2-25│+ ( b – 2 )2= 0，求ab的值。

分析：因为绝对值、完全平方数为非负数，几个非负数的和为零，则这几个数均为“0”。

解：因为│a2-25│+ ( b – 2 )2= 0 由绝对值和非负数的性质：a2-25 = 0 且b – 2 = 0即a = 5b = 2 或a = - 5b = 2故ab = 10或ab = - 10四、用分类讨论法去绝对值例4、若abc≠0，求+ + 的值。

分析：因abc≠0，所以只需考虑a、b、c同为正号还是同为负号；两个同为正（负）号，另一个为负（正）号，共八种情况。

去绝对值符号的方法

去绝对值符号的方法去绝对值符号的方法有：利用定义法去掉绝对值符号；利用不等式的性质去掉绝对值符号；利用平方法去掉绝对值符号；利用零点分段法去掉绝对值符号；利用数形结合去掉绝对值符号。

绝对值的运算法则：正数的绝对值是正数本身；负数的绝对值取相反数；0的绝对值是0本身。

去绝对值符号的方法1．利用定义法去掉绝对值符号⎧x(x≥0)⎧-c0)根据实数含绝对值的意义，即|x|=⎧，有|x|⎧xc(c>0)⎧|x|>c⇔⎨x≠0(c=0)⎧x∈R(c2．利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x|c(c>0)来解，如|ax+b|>c(c>0)可为ax+b>c或ax+b对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a≤|x|≤b⇔a≤x≤b或－b≤x≤－a”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3．利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x|2=x2可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4．利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数x1，x2，......，xn分别使含有|x－x1|，|x－x2|，......，|x－xn|的代数式中相应绝对值为零，称x1，x2， (x)为相应绝对值的零点，零点x1，x2，……，xn将数轴分为m+1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。

去绝对值常用方法

去绝对值常用方法绝对值是表示一个数到原点的距离的概念，可以用来忽略数的正负号，变成非负数。

计算绝对值的常用方法有数轴法、符号函数法和平方根法。

1.数轴法：数轴法是最常用且最直观的计算绝对值的方法。

首先，在数轴上找到这个数所在的位置，然后计算该数到原点的距离即为绝对值。

对于正数，绝对值就是其本身；对于负数，可以先去掉负号，再计算其绝对值。

例如，对于数-5，我们可以在数轴上找到它所在的位置，并计算到原点0的距离为5，即，-5，=52.符号函数法：符号函数法通过一个符号函数来计算一个数的绝对值。

符号函数的定义如下：sgn(x) =-1,当x<00,当x=01,当x>0绝对值的计算公式如下：x， = x * sgn(x)例如，对于数-5，可以通过获取其符号函数的值-1，再乘以本身的值-5，得到其绝对值53.平方根法：平方根法是一种通过计算一个数的平方根来得到其绝对值的方法。

对于一个非负数x，其平方根为√x，因此，x，=√(x^2)。

可以通过先将数平方，再开方来计算绝对值。

例如，对于数-5，可以先计算其平方(-5)^2=25，再开方√25=5，得到绝对值5除了上述方法外，还可以使用计算机程序来计算绝对值。

在大多数编程语言中，已经提供了内置函数或者操作符来计算绝对值。

如在Python 中，可以使用abs(函数来计算绝对值。

总结起来，绝对值的计算方法有数轴法、符号函数法和平方根法三种常用方法，大家可以根据实际情况选择适合自己的方法来计算。

对于常见的整数和小数，使用计算机编程语言提供的内置功能可以更加方便快捷。

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

绝对值大全〔零点分段法、化简、最值〕一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的根本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法一样。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a 〞来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项〞绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值X 围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进展分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：假如数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

绝对值大全(零点分段法-化简-最值)

绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或 2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

去绝对值符号的几种常用方法

去绝对值符‎号的几种常‎用方法解含绝对值‎不等式的基‎本思路是去‎掉绝对值符‎号，使不等式变‎为不含绝对‎值符号的一‎般不等式，而后，其解法与一‎般不等式的‎解法相同。

因此掌握去‎掉绝对值符‎号的方法和‎途径是解题‎关键。

1．利用定义法‎去掉绝对值‎符号根据实数含‎绝对值的意‎义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2．利用不等式‎的性质去掉‎绝对值符号‎利用不等式‎的性质转化‎|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出‎原不等式的‎解集。

对于含绝对‎值的双向不‎等式应化为‎不等式组求‎解，也可利用结‎论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型‎的转化与化‎归的数学思‎想方法。

3．利用平方法‎去掉绝对值‎符号对于两边都‎含有“单项”绝对值的不‎等式，利用|x |2=2x 可在两边脱‎去绝对值符‎号来解，这样解题要‎比按绝对值‎定义去讨论‎脱去绝对值‎符号解题更‎为简捷，解题时还要‎注意不等式‎两边变量与‎参变量的取‎值范围，如果没有明‎确不等式两‎边均为非负‎数，需要进行分‎类讨论，只有不等式‎两边均为非‎负数(式)时，才可以直接‎用两边平方‎去掉绝对值‎，尤其是解含‎参数不等式‎时更必须注‎意这一点。

4．利用零点分‎段法去掉绝‎对值符号所谓零点分‎段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有‎|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中‎相应绝对值‎为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对‎值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为‎m +1段，利用绝对值‎的意义化去‎绝对值符号‎，得到代数式‎在各段上的‎简化式，从而化为不‎含绝对值符‎号的一般不‎等式来解，即令每项等‎于零，得到的值作‎为讨论的分‎区点，然后再分区‎间讨论绝对‎值不等式，最后应求出‎解集的并集‎。

去绝对值常用方法

去绝对值常用“六招”（初一）去绝对值常用“六招” （初一）绝对值是初中数学的一个重要概念，是后续学习的必备知识。

解绝对值问题要求高，难度大，不易把握，解题易陷入困境。

下面就教同学们去绝对值的常用几招。

一、根据定义去绝对值例1、当a = -5，b = 2， c = - 8时，求3│a│-2│b│- │c│的值分析：这里给出的是确定的数，所以根据绝对值的意义即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

代值后即可去掉绝对值。

解：因为：a = -5＜0，b =2＞0，c = -8＜0所以由绝对值的意义，原式= 3 [ -（-5）] – 2 ×2 - [ - ( - 8 ) ] = 7二、从数轴上“读取”相关信息去绝对值例2、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且│a│=│b│，化简│c-a│+│c-b│+│a+b│-│a│分析：本题的关键是确定c - a、c-b、a + b的正负性，由数轴上点的位置特征，即可去绝对值。

解：由已知及数轴上点的位置特征知：a＜0＜c＜b 且- a = b从而 c – a ＞0 ， c - b＜0， a + b = 0 故原式= c - a + [ - ( c – b ) ] + 0 - ( - a ) = b三、由非负数性质去绝对值例3：已知│a2-25│+ ( b – 2 )2 = 0，求ab的值。

分析：因为绝对值、完全平方数为非负数，几个非负数的和为零，则这几个数均为“0”。

解：因为│a2-25│+ ( b – 2 )2 = 0 由绝对值和非负数的性质：a2-25 = 0 且b – 2 = 0即a = 5 b = 2 或a = - 5 b = 2 故ab = 10或ab = - 10四、用分类讨论法去绝对值例4、若abc≠0，求+ + 的值。

分析：因abc≠0，所以只需考虑a、b、c同为正号还是同为负号；两个同为正（负）号，另一个为负（正）号，共八种情况。

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

去绝对值符号的三种方法

去绝对值符号的三种方法
数学中的绝对值是指一个数的绝对值符号绝对值，也就是不论标柱是正数还是负数，它都把它剥离出来，使其变成一个非负数。

在Excel中，绝对值是由ABS函数来定义的，可以使用绝对值符号来表示它，但是有时候，我们会需要去掉绝对值符号，来获得原始的数据值。

下面主要介绍去除绝对值符号的三种方法。

第一种方法是用乘除法，如果绝对值是一个正数，可以直接乘以1，使它变成原来的数据值，如果是一个负数，可以用一个负数来除以它，使其变成原来的值。

这种方法使用也比较简单，也是最常用的一个去除绝对值符号的方法。

第二种方法是用IF函数，这是Excel中的一个条件语句，它可以根据具体的条件语句，根据绝对值的正负来判断，然后再做出相应的运算操作，去除绝对值符号。

最后一种方法是使用移位操作，可以将绝对值符号看成是不同的数据类型，用移位操作的方法，来移动绝对值符号，使其转换成原始的数据类型。

这种方法虽然简单，但是它可以帮助我们快速准确的去除绝对值符号，可以比较有效的提高工作效率。

以上就是去除绝对值符号的三种方法，在实际工作中，我们根据自身情况，可以根据实际情况，来选择最适合自己的方法。

因此，去除绝对值符号并不是一件复杂的事情，只要能正确的使用处理方法，就可以比较快速的解决这一问题，从而提高工作的效率，比较有效的解决问题。

去绝对值符号的方法

去绝对值符号的方法绝对值符号是我们在数学中经常会遇到的一个概念，它表示一个数离零点的距离，无论这个数是正数还是负数，其绝对值都是非负数。

在一些数学问题中，我们可能需要去掉绝对值符号，将其转化为不含绝对值符号的形式。

接下来，我将介绍几种常见的去绝对值符号的方法。

方法一，分情况讨论。

对于一个含有绝对值符号的表达式，我们可以根据其中的变量取值范围，分情况讨论。

以|a|为例，当a大于等于0时，|a|等于a；当a小于0时，|a|等于-a。

因此，我们可以将含有绝对值符号的表达式分别讨论a大于等于0和a小于0的情况，然后得出不含绝对值符号的表达式。

方法二，引入辅助变量。

有时候，我们可以通过引入一个辅助变量来去掉绝对值符号。

例如，对于|2x-1|，我们可以引入一个辅助变量y，使得y=2x-1，然后根据y的取值范围，分情况讨论y大于等于0和y小于0的情况，最终得出不含绝对值符号的表达式。

方法三，利用数学性质。

在一些特定的数学性质下，我们也可以去掉绝对值符号。

例如，对于|a|+|b|，我们知道绝对值的性质是非负性，因此可以将其拆分为两部分，分别讨论a和b的正负情况，然后得出不含绝对值符号的表达式。

方法四，利用函数的性质。

在高等数学中，我们学习了一些函数的性质，例如最大值、最小值等。

对于含有绝对值符号的函数，我们可以利用函数的性质来去掉绝对值符号。

例如，对于f(x)=|x-2|，我们可以根据x-2的正负情况，讨论f(x)的取值范围，从而得出不含绝对值符号的表达式。

方法五，利用图像解析。

对于一些复杂的绝对值函数，我们可以利用图像解析的方法来去掉绝对值符号。

通过观察函数图像的特点，我们可以找到去掉绝对值符号的方法，从而得出不含绝对值符号的表达式。

综上所述，去掉绝对值符号的方法有很多种，我们可以根据具体的情况选择合适的方法。

在实际问题中，我们经常会遇到含有绝对值符号的表达式，因此掌握去掉绝对值符号的方法对于我们解决数学问题非常重要。

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

绝对值大全(零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号,使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义,即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有｜x |〈c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；｜x ｜>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化｜x |<c 或｜x ｜〉c （c 〉0）来解，如｜ax b +｜〉c (c >0)可为ax b +〉c 或ax b +〈－c ；|ax b +｜〈c 可化为－c 〈ax +b 〈c ,再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x ｜≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a ”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式,利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解,这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围,如果没有明确不等式两边均为非负数,需要进行分类讨论,只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点.4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法,是指:若数1x ,2x ,……，n x 分别使含有｜x －1x |,｜x －2x ｜，……，｜x －n x ｜的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……,n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解,即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

绝对值大全〔零点分段法、化简、最值〕一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的根本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法一样。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x |<c 或|x |>c (c >0)来解，如|ax b +|>c (c >0)可为ax b +>c 或ax b +<－c ；|ax b +|<c 可化为－c <ax +b <c ，再由此求出原不等式的解集。

对于含绝对值的双向不等式应化为不等式组求解，也可利用结论“a ≤|x |≤b ⇔a ≤x ≤b 或－b ≤x ≤－a 〞来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。

3利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项〞绝对值的不等式，利用|x |2=2x 可在两边脱去绝对值符号来解，这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，假如没有明确不等式两边均为非负数，需要进展分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。

4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：假设数1x ，2x ，……，n x 分别使含有|x －1x |，|x －2x |，……，|x －n x |的代数式中相应绝对值为零，称1x ，2x ，……，n x 为相应绝对值的零点，零点1x ，2x ，……，n x 将数轴分为m +1段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

去掉绝对值符号的几种方法

去掉绝对值符号的几种方法方法一去绝对值符号根据绝对值的基本性质去掉绝对值符号，是解决绝对值问题的常用策略方法.例1：关于x的方程x²-4∣x∣+5=m有四个全不等的实根，求实数m取值范围.分析先分两种情况：x≥0和x＜0去掉绝对值，再把方程左、右两边分别看作函数且作出图象，观察图象求解.方法二添加绝对值符号利用a²=∣a∣²，把关于a的问题转化关于为∣a∣的问题，可以达到出奇制胜的效果.例2解方程:x²-3∣x∣-10=0.分析此题可以分x≥0和x＜0两种情况，先去掉绝对值再解方程.若把原方程中的x²项的x添加绝对值符号，把原方程转化为关于∣x∣的方程来解，则更简捷.方法三运用绝对值的几何意义∣a∣是数轴上表示数a的点与原点的距离，∣x-a∣是数轴上表示数x的点与表示数a的点的距离.运用绝对值的几何意义，可以使绝对值问题得到巧解.例3解方程∣x+1∣+∣x-2∣=5.分析此题分三种情况x＜-1，-1≤x≤2和x＞2进行讨论，去掉绝对值符号，可以解此方程.如果用绝对值的几何意义，便可以直接得出其解.方法四运用绝对值的非负性∣a∣≥0，即∣a∣是一个非负数，运用绝对值的非负性解有关绝对值问题，也是一种常用的策略方法.例4.若关于x的方程∣x²-6x+8∣=a恰有两个不等实根，求实数a的取值范围.分析先作函数y=x²-6x+8的图象，再根据绝对值的非负性，位于x轴上方的部分不变，把位于x轴下方的部分沿x轴对折上去，就得到y=∣x²-6x+8∣图象.方法五运用绝对值的不等式性质绝对值问题常用到两个重要不等式:(1)∣a∣-∣b∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣;(2)∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a±b∣.例5设y=∣x-1∣-∣x+5∣，求y的最大值和最小值.分析把x-1和x+5看做两个实数，利用上面的性质(2)求解.方法六绝对值性质与整数性质相结合例6非零整数m、n满足∣m∣+∣n∣-5=0，问所有这样的整数组(m,n)共有多少组?分析由于m，n是非零整数，所以∣m∣，∣n∣为正整数.两个正整数之和为5有四种情况.。

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)

绝对值大全(零点分段法、化简、最值)绝对值大全（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。

因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。

1利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x |=(0)(0)x x x x ≥⎧⎨-<⎩，有|x |<c (0)(0)c x c c c -<<>⎧⇔⎨∅≤⎩；|x |>c (0)0(0)(0)x c x c c x c x R c <->>⎧⎪⇔≠=⎨⎪∈<⎩或2利用不等式的性质去掉绝对值符号4利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数x，2x，……，n x1分别使含有|x－x|，|x－2x|，……，|x－n x|的代数式1中相应绝对值为零，称x，2x，……，n x为相应绝对1值的零点，零点x，2x，……，n x将数轴分为m+11段，利用绝对值的意义化去绝对值符号，得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集。

零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想方法，它可以把求解条理化、思路直观化。

5利用数形结合去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。

数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法适用于-+-<(m为正常数)类型不等式。

-+->或||||x a x b m||||x a x b m对||||ax b cx d m+++>(或<m)，当|a|≠|c|时一般不用。

二、如何化简绝对值绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。