专科《线性代数》大作业

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线性代数试卷

学习中心/函授站_姓名学号西安电子科技大学网络与继续教育学院2022学年上学期《线性代数》期末考试试题（综合大作业）题号一二三总分题分25 30 45 得分考试说明：1、大作业试题公布时间：2022年4月22日；2、考试必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计；3、答案须用《西安电子科技大学网络与继续教育学院2022春期末考试答题纸》（个人专属答题纸）手写完成，要求字迹工整、卷面干净、整齐；4、拍照要求完整、清晰，一张图片对应一张个人专属答题纸（A4纸），正确上传。

一、简算题。

（共5小题，每题5分，共25分）1. 利用对角线法则计算下列行列式(1) (2) (3) 381141102---b a c a c b c b a 222111c b a c b a 2. 按自然数从小到大为标准次序, 求下列各排列的逆序数;(1) 1 2 3 4; (2)4 1 3 2;二、计算题（共3题，每题10分，共30分）1. 已知线性变换:, ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=3213321232113235322y y y x y y y x y y y x 求从变量x 1, x 2, x 3到变量y 1, y 2, y 3的线性变换.2. 设, 求A k . ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλλ001001A3. 求下列非齐次方程组的一个解及对应的齐次线性方程组的基础解系: ;⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+3223512254321432121x x x x x x x x x x 三、证明题（共3题，每题15分，共45分）(1) 证明=(a -b )3 1112222b b a a b ab a + (2) 由a 1=(1, 1, 0, 0)T , a 2=(1, 0, 1, 1)T 所生成的向量空间记作V 1,由b 1=(2, -1, 3, 3)T , b 2=(0, 1, -1, -1)T 所生成的向量空间记作V 2, 试证V 1=V 2.(3) 设A , B 为n 阶矩阵，且A 为对称矩阵，证明B T AB 也是对称矩阵.。

大专线性代数试题及答案

大专线性代数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列矩阵中，哪一个是可逆矩阵？A. \(\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}\)B. \(\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}\)C. \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)D. \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}\)答案：C2. 矩阵 \(A\) 与矩阵 \(B\) 的乘积 \(AB\) 存在，那么矩阵 \(A\) 的列数必须等于矩阵 \(B\) 的行数。

这个说法是：A. 正确B. 错误答案：A3. 如果 \(\lambda\) 是矩阵 \(A\) 的一个特征值，那么\(\lambda\) 也是 \(A\) 的转置矩阵 \(A^T\) 的特征值。

这个说法是：A. 正确B. 错误答案：A4. 向量 \(\vec{a} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3\end{bmatrix}\) 和 \(\vec{b} = \begin{bmatrix} 4 \\ 5 \\ 6\end{bmatrix}\) 是否正交？A. 是B. 否答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 矩阵 \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\) 的行列式值为 ________。

答案：-22. 向量 \(\vec{a}\) 和 \(\vec{b}\) 的内积定义为 \(\vec{a}\cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2\)，若 \(\vec{a} =\begin{bmatrix} 1 \\ 2 \end{bmatrix}\) 和 \(\vec{b} =\begin{bmatrix} 3 \\ 4 \end{bmatrix}\)，则 \(\vec{a} \cdot\vec{b} = ________\)。

线性代数大作业(一)

线性代数大作业（一）学号：02121443 姓名：惠政成绩：____________1. 设A=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--730005600032001，且B=(E+A)1-(E-A),则(E+B)1-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--45.100033000210001A=[1 0 0 0;-2 3 0 0;0 6 5 0;0 0 -3 7]; B=inv(eye(4)+A)*(eye(4)-A); inv(eye(4)+B) ans =1.0000 0 0 0 -1.00002.0000 0 0 03.0000 3.0000 0 0 0.0000 -1.50004.0000 2. 非齐次线性方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+-+--=-++--=-+----=-++--=-++--2101099650074121929543914622517141413235432154321543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 的解为(3955500,-2477700,-1521800,7075700,2712600)T。

A=[-23 -13 14 14 -7;-2 -2 1 6 -14;-4 -5 -9 2 -9;-4 -7 1 0 -0;9 -1 1 -9 10]; b=[51;-39;121;-65;210]; x=inv(A)*b x =1.0e+006 * 3.9555 -2.4777 -1.5218 7.0757 2.71263. 设行列式D=2235085095234321-c c c c ，则其第4行各余子式分别为M 41=9c 4+72c 2-45c 3 M 42=-24c 4+72c 1 M 43=-15c 4+45c 1 M 44=24c 2-153c +9c 1。

syms c1 c2 c3 c4;D=[3 2 5 9;c1 c2 c3 c4;0 5 8 0;5 3 -2 2]; a=[2 5 9;c2 c3 c4;5 8 0]; b=[3 5 9;c1 c3 c4;0 8 0]; c=[3 2 9;c1 c2 c4;0 5 0]; d=[3 2 5;c1 c2 c3;0 5 8]; det(a),det(b),det(c),det(d); ans =9*c4+72*c2-45*c3 ans =-24*c4+72*c1 ans =-15*c4+45*c1 ans =24*c2-15*c3+9*c1 4. 设R 3的两个基为α1=（1,1,0）T,α2=(0,1,1)T，α3=(0,0,1)Tβ1=(1，-1,2)T,β2=(1,1-1)T,β3=(-2,1，-3)T求解从基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡6-1-4302-2-11 B=[1 0 0;1 1 0;0 1 1],C=[1 1 -2;-1 1 1;2 -1 -3]A=inv(B)*C A =1 1 -2 -2 034 -1 -6 5. 非齐次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++=++++12372023244322454323654321543215432154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x 的通解为k 1⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡00015.0-+k 2⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡15.3-1075.0+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡7143.102857.0-02143.0- A=[6 3 2 3 4;4 2 1 2 3;4 2 3 2 1;2 1 7 3 2];b=[5;4;0;1]; x0=A\b x=null(A,'r') x0 =-0.2143 0 -0.2857 0 1.7143 x =-0.5000 0.7500 1.0000 0 0 1.0000 0 -3.5000 0 1.0000 6. 其次线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++=+-++-=+--+=+++-0)28(7004)5(2300)3(20442)2(4321432143214321x k x x x x x k x x x x x k x x x x x k 在k 为______1,3,4,6_________时有非零解，其分别对应的基础解系是(0,21,1,-45)T ,(0,-2,0,1)T ,(-3,-7,1,1)T,(35,1,31,65)T 。

《线性代数》练习题(附答案)

《线性代数与解析几何》练习题行列式部分一．填空题：1．若排列1274i 56k 9是偶排列，则 3 , 8 ==k i2．已知k j i a a a a a 5413251是五阶行列式中的一项，且带正号，其中（)j i <则3 ,4 , 2 ===k j i3．设B A ,是n 阶可逆阵，且5=A ，则 522, 5 )(63⨯==n T A A A ， 5 1k k B A B =-（k 为常数）4．已知41132213----=D用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则 37 32232221==+--D A A A ，0 32333231=+--A A A ，行列式37 22333231232221131211==D A A A A A A A A A 5．设有四阶矩阵),(,),(4,3,24,3,2γγγβγγγα==B A ，其中4,3,2,,γγγβα均为4维列向量，且已知行列式1,4==B A ，则行列式 40|)||(|8 =+=+B A B A 6．设xx x x x f 321132213321)(=则 160)4(=f 7．设0112520842111111154115212111111541132111111323232=++-x x x x x x x x x 上述方程的解 3 , 2 , 1 =x8．设A 是n 阶方阵，且A 的行列式0≠=a A ，而*A 是A 的伴随矩阵，则*1-=n a A9．若齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++000321321321x x x x x x x x x λλ 只有零解，则λ应满足 1 ≠λ条件。

二．计算题：1．已知5阶行列式270513422111542131122254321= 求434241A A A ++和4544A A +，其中ij A 是元素ij a 的代数余子式。

解：⎩⎨⎧=++++=++++0)(227)(245444342414544434241A A A A A A A A A A⎩⎨⎧=+-=++∴1894544434241A A A A A 2．计算行列式9173130211221111------=D 。

线性代数练习题(有答案)

《线性代数》练习题一、选择题1、设A ,B 是n 阶方阵,则必有 ……………………………………………（ A ）A 、|AB |=|BA | B 、2222)(B AB A B A ++=+C 、22))((B A B A B A -=-+D 、BA AB = 2、设A 是奇数阶反对称矩阵，则必有( B ) (A)、1=A (B)、0=A (C)、0≠A (D)、A 的值不确定3、向量组)0,1,1(，)9,0,3(-，)3,2,1(，)6,1,1(--的秩为____2 ________4、向量组)1,3,1,2(-，)4,5,2,4(-，)1,4,1,2(--的秩为______2__ ___.5、设A 是n m ⨯阶矩阵，r A r =)(,则齐次线性方程组O AX =的基础解系中包含解向量的个数为( C )(A)、r (B)、n (C)、r n - (D)、r m - 二、计算与证明题6、设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=020212022A , ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=221021132B 求（1）32AB A -，（2）.T B A6、解（1）. A AB 23-2202313212120020122--⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪=-- ⎪⎪ ⎪⎪---⎝⎭⎝⎭2202212020-⎛⎫⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭2223186240-⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭2202212020-⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-⎝⎭210612622680-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪--⎝⎭（2）. 220231231212120120020122122T A B ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪=--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭222186240-⎛⎫⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭7、设A ,B 是n 阶方阵满足AB B A =+，证明:E A -可逆. 7、解、1()A E B E --=-8、设方阵A 满足0332=--E A A ，证明:A 可逆,并求1-A .8、解、由2330A A E --=有A (3A E -）=3E ，于是，A [21(3A E -)]=E ,所以A 可逆，且11(3)3A A E -=-.9、计算行列式:1014300211321221---=D9、69D =-.10、计算行列式D =4232002005250230---- 10、解：D =423200200525230----0205252304--=55208---=80-=11、计算n 阶行列式abbb b a bb b a D =11、1[(1)]()n D a n b a b -=+--。

《线性代数》作业

《线性代数》作业第一章1、求排列(2n)(2n-1)…(n+1)1 2…(n -1)n 的逆序数。

解：后面是正常顺序，逆序出现在前n 个数与后n 个数之间，2n 的逆序数是2n-1，2n-1的逆序数是2n-2，……，n+1的逆序数是n ，所以整个排列的逆序数是(2n-1)＋(2n-2)＋……＋n ＝n(3n-1)/22、求排列246......(2n)135……(2n-1)的逆序数。

解析：后一项比前一项的算逆序一次，246......(2n)无逆序，所以从1开始，有246......(2n)共N 个，3开始有46......(2n)有N-1个，.......，.2n-1有一个，所以，加一起得，逆序数为1+2+......+N=N （N+1）/2N=n+(n-1)+......+2+1=n(n+1)/23、试判断655642312314a a a a a a ，662551144332a a a a a a -，662552144332a a a a a a -是否都是六阶行列式中的项。

解a 14a 23a 31a 42a 56a 65 下标的逆序数为 t （431265）=0+1+2+2+0+1=6所以655642312314a a a a a a 是六阶行列式中的项。

662551144332a a a a a a -下标的逆序数为 t （452316）=8所以662551144332a a a a a a -不是六阶行列式中的项。

662552144332a a a a a a -下标的逆序数为t(452316)=8所以662552144332a a a a a a -不是六阶行列式中的项。

4、已知4阶行列式D 中的第3列上的元素分别是3，-4，4，2，第1列上元素的余子式依次为8，2，-10，X ，求X 。

解：X=205、设15234312a a a a a j i 是5阶行列式的一项，若该项的符号为负，则 i= 5 ,j= 4 。

《线性代数》作业参考答案

《线性代数》作业参考答案一、选择题1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B 9 ．A 10．C 11．D 12．B 二、填空题1．相等2．;kn k m C C ⋅3．n 个线性无关的特征向量； 4．不变 5．t=-3 6．B AP P =-17．n n n λλλ 212)1()1(--8．1=k 9．1≠λ且2≠λ 10．2，-211．k=75-12．04321=+++a a a a13. -9 ； 14. 3 ； 15. ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-03100302100201410001A 16. 81； 17. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---212424212299； 18. 2；三、证明题1．证：由题设A 是三阶方阵，41=A ， 223131111)41(1)41()41(4121)2(A A A A A A A A A ==⋅===⋅-=-----*-。

2．证：由0432=--E A A ，即：E A A 432=-E E A A 4)3(=- E E A A =-)4341( 即A 可逆，且E A A 43411-=-。

3．证：由题设：E A A AA TT== E B B BB TT==所以2()()T T T T TA B BB A BA A B B A A B B A A A A B +=+=+=⋅+=-+即：0)1(2=++B A A 只有0=+B A 证毕。

4．因r n i A b A i -===,,2,1,0,0 γγ，则,b A i =η因此r n -ηηηη,,,,210 是方程组(*)的线性无关解。

设,0221100=++++--r n r n ηληληληλ 则,0)(2211010=+++++++---r n r n r n γλγλγληλλλ 两边左乘A 得，,0)(10=+++-b r n λλλ 有,010=+++-r n λλλ 于是,02211=+++--r n r n ηληληλ 可得r n -ηηηη,,,,210 线性无关。

(0044)《线性代数》大作业A

4.三阶方阵A0, ，证明：矩阵的秩R(A)=1.
5.讨论为何值时，线性方程组
(1)有唯一解？(2作业共需要完成三道题：
第1-2题选作一题，满分30分；
第3-4题选作一题，满分30分；
第5题必作，满分40分。
答卷提交要求：考试题提前公布，学生下载试题和答题卷后，在答题卷上答题。完成后需网上提交答卷。答卷于11月20日－－12月6日通过点击页面左侧导航栏内“我的考试”－“课程论文/大作业”提交。
西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷
类别：网教专业：计算机科学与技术2015年12月
课程名称【编号】：线性代数【0044】A卷
大作业满分：100分
一、大作业题目
1.设4阶方阵A、B、C满足方程，试求矩阵A，其中 , .
2.设3阶方阵A的三个特征值为 A的属于的特征向量依次为求方阵A.
3.设矩阵 ,其中线性无关， ,向量 ,求线性方程组的通解.

《线性代数》[0044]2020 秋季大作业答案

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
学期：2020年秋季
课程名称【课程编号】：线性代数【0044】A卷
考试类别:大作业满分：100分
）
1、什么是线性方程组的系数矩阵和增广矩阵？
2、写出下列线性方程组的系数矩阵和增广矩阵。
3、求解上述线性方程组
一、从下列两题中任选一题作答（30分）
1、(a)什么该方程有非零解的等价条件为|a-λe|=0
因此要求a的特征值，即求满足这个行列式的λ值即可；而特征向量就是该线性方程组的非零解。
(b)求解矩阵的特征值和特征向量。
(b)设4阶方阵A、B、C满足方程，试求矩阵A，其中，。
（a）设A是一个n阶矩阵，若存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则称方阵A可逆，并称方阵B是A的逆矩阵
（b）
二、从下列两题中任选一题作答（30分）
1、(a)阐述方阵的特征值和特征向量的定义。
对于方阵a,存在一个非零向量x和实数λ，使得ax=λx成立，则称λ为矩阵的特征值，x称为a相对于λ的特征向量。

线性代数第一章大作业2010

3.
f
(
x)

sin k x
x
x 2
x 0在x 0处连续，则k x0
第一章大作业
析 :函数在某点连续左右极限存在且相等并等于该点的值.
解：函数f (x)在x 0处连续,
lim f (x) lim f (x) f (0) 2
x0
x0
第一章大作业

f (x)

0
| x | 1
x | x | 1
显然f x在(,1)(1,1)(1,)为初等函数，故连续.
f (1 ) lim f ( x) lim( x) 1,
x1
x1
f (1 ) lim f ( x) lim x 1,
第一章大作业问题分析第一章大作业
一、选择题
B 1.下列函数中，（）是初等函数.
A.
y sgn x B.
y xx
C. y [x] D.
y

x x
1 1
x0 x0
C 2. 当 x 0 时，（）是关于 x 的三阶无穷小.
A. tan x B. ln(1 x2 ) C. a x3 a(a 0) D. 1 cosx
x1
x1
f (1 ) lim f ( x) lim x 1,
x1
x1
f (1 ) lim f ( x) lim ( x) 1,
x1
x1
f (1 ) f (1 ) f (1 ) f (1 )
x 1 为函数的第一类跳跃间断点.
3. 求 lim( 1 1 1 ).
n n2 1 n2 2

线性代数大作业(二)

线性代数大作业（二）学号：02121443 姓名：惠政成绩：____________ 1.在钢板热传导的研究中，常常用节点温度来描述钢板温度的分布。

假设下图中钢板已经达到稳态温度分布，上下、左右四个边界的温度值如图所示,而T1,T 2,T 3,T 4表示钢板内部四个节点的温度。

若忽略垂直于该截面方向的热交换，那么内部某节点的温度值可以近似地等于与它相邻四个节点温度的算术平均值，如T 1=(30+40+T 2+T 3)/4，请计算该钢板的温度分布。

(1)根据已知条件可以得到以下线性方程组得矩阵形式:⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------0114140110414110 ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡4321T T T T =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡70505030 (2)给出方程组的解。

T 1=30。

C,T 2=25。

C,T 3=25。

C,T 4=20。

C A=[0 -1 -1 4;-1 4 0 -1;-1 0 4 -1;4 -1 -1 0];b=[30;50;50;70]; U=rref([A,b]) U =1 0 0 0 30 0 1 0 0 25 0 0 1 0 25 0 0 0 1 20请过这六个点作一个五次多项式函数p 5(x)=5544332210x x x x x αααααα+++++,并求当x=6时的函数值p 5(6) 。

p 5(6)=3956 x=[0;1;2;3;4;5];2030404020C CC CC Cy=[2;6;0;26;294;1302];A=[x.^0 x.^1 x.^2 x.^3 x.^4 x.^5]; a=A\y;disp('五次多项式系数为：') disp(a); x0=6;y0=a(1)+a(2)*x0+a(3)*x0^2+a(4)*x0^3+a(5)*x0^4+a(6)*x0^5; disp(y0);五次多项式系数为： 2.0000 5.0000 1.0000 -0.0000 -3.0000 1.0000 3.9560e+003假设一个城市的总人口数固定不变，但人口的分布情况变化如下：每年都有12%的市区居民搬到郊区；而有10%的郊区居民搬到市区。

线性代数大作业(修改版)

一、矩阵初等变换及其应用1.两个矩阵的等价2.两个矩阵的乘积3.将矩阵化为行阶梯形、行最简形、标准形4.求矩阵的秩5.求可逆矩阵的逆矩阵6.求线性方程组的解7.判断向量组的线性相关性8.求向量组的秩与极大无关组9.求矩阵的对角化矩阵（采用行列初等变换，对角线元素为特征值）10. 分块矩阵的初等变换二、遗传规律根据遗传学的知识，相对的性质由相对的基因控制，基因有显性和隐性的关系，因而有显性性状和隐性性状，隐性性状的基因在跟显性性状的基因同时存在时得不到表现，但没有消失，而是在子二代中得到表现，这种相对的基因称为等位基因.，在有性生殖的传代过程中，两代间唯一的联系是配子，即卵、花粉或精子.基因在上一代身体细胞里成双存在而在生殖细胞里成单存在.代表某个性状的相对基因以相等的可能性（概率）传给子代，父母双方对后代的遗传是相同的.配子通过受精或授粉成为合子，合子所含的基因又是成双存在了.根据这个规律，如果一个亲本是aa型，另一个亲本是Aa型，后代从aa亲本总是接受一个a基因，以同等的概率从Aa接受一个A基因或a基因，后代所具有的等位基因为Aa型或aa型的概率是相同的.假设某农场的试验中某植物的基因为AA，Aa，和aa，三种基因型植物各占a b c分别表示在第n代作物中三分之一，已知AA型基因属于优良品种.设,,n n nAA，Aa，和aa所占的比例，1,2,n .1．试建立遗传规律；即填下列表格2．为了有利于培养优良品种，试建立以下三种方案的数学模型，即建立,,n n n a b c 与111,,n n n a b c ---之间的关系（用矩阵方法表示）.方案（I ）采用AA 型的植物与每种基因型植物相结合的方法培育植物后代；方案（II ）采用Aa 型的植物与每种基因型植物相结合的方法培育植物后代；方案（III ）将具有相同基因型植物相结合的方法培育植物后代.三、矩阵在生命科学中的应用实例在生命科学中，脱氧核糖核酸 (DNA) 是遗传的主要物质基础。

西南大学[0343]《线性代数》大作业答案

3.
A 中有 r 列线性无关；
4.
A 中线性无关的列向量最多有 r 个.
3、若齐次线性方程组
有非零解，则必须满足[ ]
1.
k=4
2.
k=-1
3.
k≠-1 且 k≠4
4.
k=-1 或 k=4
4、下列各矩阵中，初等矩阵是[ ]。
1.
2.
3.
4.
5、n 阶矩阵 A 与对角矩阵相似的充分必要条件是[ ]。
___ ___
40、行列式参考答案：
-11
中元素-2 的代数余子式是_____
41、行列式参考答案：
8
元素 x 的代数余子式是．
42、行列式
=
。
参考答案：
0
43、参考答案：
相
是 3 维向量组,则
线性关。
44、矩阵参考答案：
的伴随矩阵是
。
45、行列式参考答案： 0
，则 =
46、设 A,B,C 均为 n 阶矩阵,若由
1.
A.√
2.
B.×
24、Ａ是ｎ阶正交矩阵，则
.
1.
A.√
2.
B.×
25、若 A,B 均为 n 阶可逆矩阵，则 AB 可逆。
1.
A.√
2.
B.×
主观题
26、设向量组
线性无关，则向量组
线性__________关。
参考答案：无
27、已知 4 阶行列式中第 3 列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为 5，3，-7，4，则 D=________ 参考答案：
1.
A.√
2.
B.×
20、齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式等于零.。 ( )

(精选)线性代数课后作业及参考答案

《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。

线性代数大作业四、五章答案

第四章向量组的线性相关性一、填空题(1) 8- ;(2) 2≠; (3) 2;(4)T )43,21,41(--; (5) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2132 二、选择题 D C A D A B C B C A三、计算题1.解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--00000000221031216254533111113121r . 所以向量组秩为2 ，它的一个最大无关组为21,a a (不唯一).1．解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=+++11001101),,(),,(321133221k a a a ka a a a a a 由于321,,a a a 和133221,,ka a a a a a +++都线性无关，所以矩阵⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡11001101k 可逆，即011001101≠⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡k . 而 k k +=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡111001101，所以1≠k . 3．解：对方程组的系数矩阵作初等行变换⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=010001010010011111000011110011rA . 同解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=--=0453521x x x x x x ；令⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0152x x 和⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10，则得基础解系：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=000111ξ， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=101012ξ. 4、解：因为三维向量321,,ααα不能用321,,βββ线性表示，所以321,,βββ线性相关031421311=∴a得5=a令),,,,,(321321βββααα=A 则对A 实行初等行变换得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--2011001024010512001所以;2105;;4232132123211αααβααβαααβ-+=+=-+=四、证明题1 证明：因为3)()(==B R A R 所以321,,a a a 线性无关，4321,,,a a a a 线性相关，且4a 可以由321,,a a a 唯一线性表示,即3322114a a a a λλλ++=. 如果存在数4321,,,k k k k 使得54343324221411454332211)()()()(0a k a k k a k k a k k a a k a k a k a k +-+-+-=-+++=λλλ由于4)(=C R ,所以5321,,,a a a a 线性无关,有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-=-=-00004433422411k k k k k k k λλλ 得唯一解04321====k k k k ,所以45321,,,a a a a a -线性无关,秩为4.第五章相似矩阵及二次型一、填空题 (1) -2； 1，-1/2；1，-2；-2，1；4，1. (2) 2；1,1,-1 (3) 0 ;(4) -1； 5 ; (5) 略； 4;(6) -1<t <1 二、选择题 ADBDC C DBAD三、计算题1．解：（1）因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡232323-4λx ，解得2,1=-=λx . (2) 由|A-λE |=01234=----λλ,得矩阵A 有两个不同的特征值2,1,所以A 与对角矩阵Λ相似.解方程组(A -E )x =0,得A 对应于1的特征向量为(1,1)T, 又由(1)知:相似变换矩阵P =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1213，对角矩阵Λ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1002. 2. 解：解：由⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=200200b b a A 得⎩⎨⎧==112trA A 解之得2,1==b a解0=-E A λ得3,2321-===λλλ解0)2(=-x E A 得⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010,10221ξξ，单位化得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=010,5105221p p 解0)3(=+x E A 得⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=2013ξ，单位化得⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=520513p令()321,,p p p P =所求正交变换为Py x =标准形为232221322y y y f -+=3. 解：因为A 有三个线性无关的特征向量, λ=2是A 的二重特征值,所以对应于λ=2的线性无关的特征向量有两个,故R (A -2 E )=1,而A -2 E =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----000201113332111y x x y x 行初等变换所以2,2-==y x .解A 的特征方程： |A -λE |=λλλλλλλ------=------23324201-153324211-1 0)6()2(2=--=λλ得A 的特征值为:6,232,1==λλ.对于λ=2,解线性方程组(A -2E )x =0,得A 对应于2的两个线性无关的特征向量为:(1,-1,0)T , (1,0,1)T.对于λ=6,解线性方程组(A -6E )x =0,得A 对应于6的特征向量为:(1,-2,3)T.所求可逆矩阵为: P =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--310201111, 则P -1A P =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡600020002.4.（1）意得：的一个特征值。

线性代数(高起专)-东北师范大学考试及答案

【解析】
7. -
A. -
B. -
C. -
D. -
【答案】B
【解析】
8. -
A.错误
B.正确
【答案】B
【解析】
9. -
A.错误
B.正确
【答案】A
【解析】
10. -
A. -
B. -
C. -
D. -
【答案】D
【解析】
11. -
A. -
B. -
C. -
D. -
【答案】B
【解析】
12. -
A.错误
B.正确
【答案】A
【解析】
38. -
A. -
B. -
C. -
D. -
【答案】C, D
【解析】
39. -
A. -
B.
【解析】
40. -
A.错误
B.正确
【答案】B
【解析】
41. -
A.错误
B.正确
【答案】B
【解析】
42. -
A. -
B. -
C. -
D. -
【答案】B, D
【解析】
43. -
A. -
B. -
C. -
D. -
【答案】D
【解析】
19. -
A. -
B. -
C. -
D. -
【答案】A, B, D
【解析】
20. -
A. -
B. -
C. -
D. -
【答案】D
【解析】
21. -
A.错误
B.正确
【答案】B
【解析】
22. -
A. -
B. -

线性代数课后作业及参考答案

《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。

（精选）线性代数课后作业及参考答案

（精选）线性代数课后作业及参考答案《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003，则A-1等于（）A.130012001B.100120013C. 1 3 00 010 00 1 2D. 1 2 00 10013.设矩阵A=312101214---，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解2η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<n< bdsfid="226" p=""></n<>B.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。

(完整版)专接本(成人大专)线性代数试卷

专接本（成人大专）《线性代数（经管类）》试卷（期终试卷）班级：姓名：学号：成绩：一、单项选择题：（20×2分=20分）1．设行列式1112132122233132331a a a a a a a a a =，则111112132121222331313233332332332a a a a a a a a a a a a ------=（）.A. 6B. -6C. 18D. -18 2. 设A 为3阶方阵，且|A |＝2，则|2A -1|=（）. A. -4 B. -1 C. 1 D. 43. 设A 、B 均为n 阶方阵，则必有（）.A. A B A B +=+B. AB BA =C. AB BA =D. T T AB A B =4. 已知向量组123410000,1,0,20010αααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 下列选项为该向量组的一个极大无关组的是（）.A. 12,ααB. 23,ααC. 123,,αααD. 1234,,,αααα 5. 设A 是n m ⨯矩阵，齐次线性方程组Ax =0有非零解的充要条件是（）. A. ()r A n = B. ()r A n < C. 0A = D. m n > 6. 设向量组4321,,,αααα线性相关，则向量组中（）. A ．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B ．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C ．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合7. 设3阶实对称矩阵A 的特征值为λ1=λ2=0，λ3=2，则秩（A ）=（）. A ．0 B ．1 C ．2D ．38. 设A 与B 是两个相似n 阶矩阵，则下列说法错误的是（）. A. ||||A B = B.秩（A ）=秩（B ）C. 存在可逆阵P ，使1P AP B -= D. E A E B λλ-=- 9. 下列向量中与(1,1,1)α=-正交的向量是（）.A. 1(1,1,1)α=B. 2(1,1,1)α=-C. 3(1,1,1)α=-D. 4(0,1,1)α=- 10. 二次型正定的充要条件是为实对称阵)(A Ax x T =f ( ).A. A 可逆B.|A |>0C. A 的特征值之和大于0D. A 的特征值全部大于0 二、填空题（20×2分=20分）11.设(1234)A =，1234B ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则AB =_________________.12. 矩阵A =⎪⎪⎭⎫⎝⎛--1111的伴随矩阵A *=______________. 13. 已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵A 经初等行变换化为：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----→1)1(0021201321a a a A ，若方程组无解，则a 的取值为____________.14.设向量(Tb α=为单位向量，则数b =______________. 15. 设A 为5阶方阵，且r (A )=3，则由A 的列向量张成的线性空间的维数是______________.16. ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=300041003A ，则 =--1)2(E A .17. 若A 、B 为5阶方阵，且Ax =0只有零解，且r (B )=3，则r (AB )=_________________.18. 二次型3121232221321332),,(x x x x x x x x x x f -+-+=对应的对称矩阵是____________________.19. 已知1(1,0,1)TX =-, 2(3,4,5)TX =是3元非齐次线性方程组Ax =b 的两个解向量，则对应齐次线性方程组Ax =0有一个非零解向量ξ=__________________.20. 已知A 有一个特征值-2,则22B A E =+必有一个特征值____________.三、计算题（6×9分=54分）21. 计算文字行列式abac ae bdcd de bf cfef---.22. 设100110111A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，111111B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求矩阵X 使得AX B =.23. 求非齐次线性方程组123412341234245373642748171121x x x x x x x x x x x x -++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩的通解.24. 向量组123451122102151,,,,2031311041ααααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.求:(1) 该向量组的秩.(2) 该向量组的一个极大无关组.25. 求矩阵200021012A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭的所有特征值和最小的特征值对应的所有特征向量.26. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=08022120111601152033B 的秩.四、证明题（本大题共1小题，6分）27. 任给向量1234,,,αααα,证明12233441,,,αααααααα++++线性相关.专接本（成人大专）《线性代数（经管类）》试卷（期终试卷参考答案）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1-5 ADBCB 6-10 ABDDD 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11. 30 12. 1111⎛⎫⎪--⎝⎭13. 0 14. 0 15. 3 16. 1001/21/20001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ 17. 3 18. 11/23/21/2203/203-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪--⎝⎭19. (2,4,6)T或(2,4,6)T--- （此题答案不唯一，是此向量的非零倍均可） 20. 8三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21. 1111114111abac ae b c e bdcd de adf b c e abcdef abcdef bfcfefbce----=-=-=---22. 1X A B -=, (2分)100111001111011010001111100100⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, (8分) 110000X ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. (9分)23. 245371211036427~24537481711211213914----⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭1分12110~0075700141014---⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭3分2120175~0011700000-⎛⎫- ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭6分方程的解为：12243422/7110105/70010x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭9分 24. 112211122111221021510215102151203130215100000110410022200222⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪---⎪ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪⎪-----⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11221021510022200000⎛⎫ ⎪- ⎪→ ⎪-- ⎪⎝⎭, (6分) 该向量组的秩为3, (7分) 极大无关组为123,,ααα(或124,,ααα或125,,ααα). (9分)25. 200021012A E λλλλ-⎛⎫⎪-=- ⎪ ⎪-⎝⎭, (1)(2)(3)A E λλλλ-=----, (3 分)特征值为1231,2,3λλλ===. (5 分) 最小特征值为1,100100011011011000⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, （7分） 123330x x x x x ==-= 特征向量为01,0.1k k ⎛⎫⎪-≠ ⎪ ⎪⎝⎭ (9分)26. 33025110211121110611106100042110213302500042220802208000042B ------⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪--⎪ ⎪ ⎪=→→ ⎪ ⎪ ⎪------ ⎪⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11021000420000000000--⎛⎫⎪⎪→⎪⎪⎝⎭(7分)初等变换成行阶梯型后有两行非零行，所以秩R(B)=2. （9分）四、证明题（本大题共1小题，6分）27. 设112223334441()()()()0k k k k αααααααα+++++++=, (3分)令12341,1,1,1k k k k ==-==-，则上式一定成立. (3分) 所以12233441,,,αααααααα++++线性相关.。

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学习中心
姓名_____________ 学号
西安电子科技大学网络教育
2014学年上学期
《线性代数》期末考试试题
（综合大作业）
考试说明：
1．大作业于2014年06月17日下发，2014年06月29日交回。

2．试题必须独立完成，如发现抄袭、雷同均按零分计。

3. 试题须手写完成，不能提交打印稿和复印稿，否则计零分。

一、选择题：（每小题3分，共18分）
1．向量组1α=(),0,0,1T 2α=(),0,2,1T 3α=()T
5,0,0是线性； ()A 相关； ()B 无关； ()C 表示； ()D 组合．
2．设有向量1α=()T k ,3,1,4-，2α=,41,43,41,1T
⎪⎭⎫ ⎝⎛- 当k = 时，1α，2α为线性相关； ()A 1； ()B －1； ()C 3； ()D －4．
3．行列式8
76
54321
0000
00
00a a a a a a a a 中元素7a 的代数余子式为； ()A 542632a a a a a a - ()B 542631a a a a a a - ()C 632542a a a a a a - ()D 854863a a a a a a -．
4．设 10010
0200001
000-=a
a ，则a = ；
()A 21-
； ()B 21； ()C －1； ()D 1．
5．设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1011α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=0102α，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=1003α，向量⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--=011β可表示为321,,ααα的线性组合：321αααβc b a ++=，则；
()A 1,1,1-=-=-=c b a ； ()B 1,1,1-=-==c b a ； ()C 1,1,1-==-=c b a ； ()D 1,1,1=-=-=c b a ．
6．设有矩阵23⨯A ,32⨯B ,33⨯C ,下列矩阵运算可行的是；
()A AC ； ()B ABC ； ()C C B T ； ()D BC AB -．
二、填空题：（每小题3分，共21分）
1．设34⨯A ·5⨯B k = C n m ⨯，则 k = ，m = ，n = ；
2．设A =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-432101，B =⎥⎦
⎤⎢⎣⎡065231，则T AB = ； 3．设A =⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡--c b c a b c 000，则A 2= ； 4．设A =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--210413161，B =⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡--121312510，
则（1）A +B 2= ，（2）A 2－B = ；
5．排列534162的逆序数()=534162t ；
6．非齐次线性方程组x A =b 有解的充要条件是。

三、计算题：（共20 分）
1．4
1111
41111411
114===
2．求矩阵A =⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-500002031的逆矩阵1-A 。

四、用克拉默法则解下列线性方程组：（ 20分） ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=---=+-0
2437421
2321321321x x x x
x x x x x
五、求下列齐次线性方程组的一个基础解系和通解：
（ 21分）
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=-+-=+++=+++0
6530
230
5320
44321432143214321x x x x x x x x x x x x x x x x。