利息理论第四章课后答案

利息理论第四章课后答案

1. 某人借款1万元，年利率12%，采用分期还款方式，每年末还款2000元，剩余不

足2000

元的部分在最后一次2000元还款的下一年偿还。计算第5次偿还款后的贷款余额。

r

解：. B 5=10000⨯1.125-2000S 0.12=4917.7

2. 甲借款X ，为期10年，年利率8%，若他在第10年末一次性偿还贷款本利和，其

中的

利息部分要比分10年期均衡偿还的利息部分多468.05元，计算X 。解：x

(1.0810-1) -(

10x

-x ) =468.05, x =700.14 a 100.08

3. 一笔贷款每季末偿还一次，每次偿还1500元，每年计息4次的年名义利率为10%。若第1年末的贷款余额为12000元，计算最初贷款额。

解：

104

B =L (1+) -1500S 10=1200, L =16514.37

44

r

4

或L=12000v+1500a

4

4

1004

=16514.37

4. 某人贷款1万元，为期10年，年利率为i ，按偿债基金方式偿还贷款，每年末支出款为X ，其中包括利息支出和偿债基金存款支出，偿债基金存款利率为2i ，则该借款人每年需支出额为1.5X ，计算i 。

解：10000=(x -10000i ) S 0.08

10000=(1.5x-20000i)S0.08⇒i =6.9

5. 某贷款期限为15年，每年末偿还一次，前5年还款每次还4000元，中间5次还款每次还3000元，后5次还款每次还2000元，分别按过去法和未来法，给出第二次3000元还款之后的贷款余额表达式。

解：过去法：B 7=1000(215+10+5)(1+i ) -1000[4S 5(1+i ) +3S 2]

r

7

2

=1000（2a +a+a(1+i)7-1000(4S)

r

未来法：B 7=30003+200053=1000(28+a 3)

6. 一笔贷款按均衡偿还方式分期偿还，若B t ，B t+1，B t+2，B t+3为4个连续期间末的贷款余额，证明：

（1）（B t -B t+1）（B t+2-B t+3）（=B t+1-B t+2）（2）B t +B

t+3

2

B t+1+Bt+2

解：B t =n -t Bt +1=pan -t -1 Bt +2=pan -t -2 Bt +3=pan -t -3 （1）(B t -B t +1)(B t +2-B t +3) =p (-)(-a )

2

3

或=p 2V n -t -1 1n -t -1

或=p 2( V n -t -2a ) 2

2 或=（B t +1-B t +2）

（2）B t -B t +1

7. 某人购买住房，贷款10万元，分10年偿还，每月末还款一次，年利率满足

(1+i)=1.5。计算40次后的贷款余额。解：设月利率为i 0,

4

（1+i0）⇒i 0=0.8483

12

1

4

100000=p ⋅a ⇒p=1331.471

o

p B 40=p⋅a =77103.8

8. 某可调利率的抵押贷款额为23115元，为期10年，每季末还款1000元，初始贷款利率为年计息4次的年名义利率12%。在进行完第12次还款后，贷款利率上调为每年计息4次的年名义利率14%，每季度末保持还款1000元，计算第24次还款后的贷款余额。解：i =

r

12%14%

=3%,j ==3.5% 44

12

B 12=23115(1+3%)-1000S =18760 B

r 24

=18760(1+j )12-1000S 12j =13752

9. 某贷款分20年均衡偿还，年利率为9%，在哪一次偿还款中，偿还的利息部分最接近于偿还的本金部分。

解：设k 年时最接近，k 年前贷款余额为a n -k +1

利息i a =1-v 令1—v

n -k +1

n -k +1

，本金：1—（1—v

n -k +1

n -k +1

）

=1—（1—v ），得1—v

n -k +1

=

1

2

⇒v

20-k +1

=

1

⇒k ≈13 2

10. 张某借款1000元，年利率为i ，计划在第6年末还款1000元，第12年末还款1366.87元。在第一次还款后第三年，他偿还了全部贷款余额，计算这次偿还额。解：1000=1000v +1366.87v

9

3

612

⇒v 6=0.564447

1000(1+i )-1000(1+i )=1026.96

11. 某贷款为期5年，每季末偿还一次，每季计息4次的年名义利率为10%，若第3次还款中的本金部分为100元，计算最后5次还款中的本金部分。解：还款本金：Rv

n -k +1

第3次还款中的本金部分：p 3=Rv 20-3+1=100⇒R=155.96

2345

则最后5次还款中的本金部分：155.96v +v +v +v +v =724.59

()

12某借款人每年末还款额为1，为期20年，在第7次偿还时，该借款人额外偿还一部分贷款，额外偿还的部分等于原来第8次偿还款中的本金部分，若后面的还款照原来进行，直至贷款全部清偿，证明整个贷款期节省的利息为1-v 解：第7次还款的额外部分为v

20-8+1

13

=v 13 1，以后按原来进行偿还，即每次

还款按原计划进行，每次还1，到第20次还款时，已经不需要偿还1，设需偿还X a

13720

=+v , v =X -1v ⇒X =0()0

13

则最后一次不要还了，有19+v ，原利息为20 那么节省的利息为1-v

13. 某贷款为期35年，分期均衡偿还，没年末还款一次，第8次还款中的利息部分135元，

第22次还款中的利息部分为108元，计算第29次还款中的利息部分。

28

=135且R 1-v 14=108 解：R 1-v

13

()