二次函数复习课课件

在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
当x=h时,最大值为k.
3 小结：
抛物线
y=ax2 y=ax2 +k y=a(x- h)2 y=a (xh)2+k
开口方向 对称轴 顶点
a>0 a<
坐标
0
开 开 y轴(x=0) ( 0,0 )
口口
( 0,k )
向向
( h,0 )
抛物线 顶点坐标
对称轴
y=a(x-h)2+k(a>0)
（h，k）
直线x=h
y=a(x-h)2+k(a<0)
（h，k） 直线x=h
位置
由h和k的符号确定
由h和k的符号确定
开口方向
向上Hale Waihona Puke Baidu
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x=h时,最小值为k.
二次函数复习(1)
知识要点(一）
1 二次函数的概念, y=_a_x_2__b_x___c__。
(a, b, c 是__常__数___, a ___≠_0____ ),那么 y叫做x 的二次函数。
2 抛物线y=ax2 + bx + c 的对称轴是
_x______2_b_a_,
顶点坐标是(
b 2a
,
4ac 4a
上 下 x=h
( h,k )
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
二、抛物线的平移
y=a（x+m）2+k的平移规律
口诀：左“+”右“-”，上“+” 下“-”
1、由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平 移三个单位,得到的图象的函数解析式为 ______y_=_2_(x_+_2_)_2_-3__________
2、由函数y= -3(x-1)2+2的图象向右平移4个单位, 再向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式 为___y_=__-_3_(_x_-1_-_4_)_2+__2_+_3___________
题型分析:
(一)抛物线与x轴、y轴的交点急所构成 的面积
例1:填空：
(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐 标是_____(0_,2_) _____，与x轴的交点
坐标是___(1,_0_)和_(2_,_0)____；
(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交 点交坐 点标 坐是 标是______(0_(_1,-_,03__))_和__(2_3__,0__)____，_．与x轴的
第 （ 1
拓展思维
下列各图中可能是函数 y ax2 c
与 y a(a 0, c 0 )的图象的是( )
x
A
B
C
√D
小结：双图象的问题，寻找自相矛盾的地方。即由一个图象得 出字母的取值范围，再去检验这个字母的符号是否适合另一个
图象
巩固练习
1论（.已（4√√）知1）b二＝a次+2ab函.+其数c＜中y0正=，a确x（√2结+2b）论x+a的c-b个的+c数图＞是象0（，如√（图）3，A）下a列bc结＞0， y
当x b 时,最大值为 4ac b2
2a
4a
练习 ：已知二次函数 y=x2+2x-3 的图象是一条 抛物线， 它的开口方向向上 ，顶点坐标是（-1，-4），对称轴
是 直线 x ＝-1 ，它与 x 轴有 两 个交点，交点坐标 是（-3，0），（1，0）；在对称轴的左侧，y 随着 x 的 增大而 减小 ；在对称轴的右侧，y随着x的增大 而 增大 ；当x= -1 时，函数 y 有最 小 值， 是 -4 ．
3、抛物线y=ax2向左平移一个单位,再向 下平移8个单位且y=ax2过点(1,2).则平移 后的解析式为__y_=_2_(_x_+_1_)_2-_8___
4、将抛物线y=x2-6x+4如何移动才能得到y=x2.
逆向思考,由y=x2-6x+4 =(x-3)2-5知:先向左平移3个 单位,再向上平移5个单位.
A. 4 B. 3
C. 2
D. 1
-1·O ·1 x
2.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则点 P（a+b，ac）在（ C）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限a＜0 => a+b ＜0
b＜0 c＞0 => ac ＜0
y Ox
3.若二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和 第一、二、四象限，则（ B）
一、抛物线与a，b ，c
例1、如图,抛物线 y=ax2+bx+c,请判断下列 各式的符号：
①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0;
y
O
x
小结：a 决定开口方向，c决定与y轴交点位置，b2 - 4ac 决定与x轴交点个数，a,b结合决定对称轴;
例2如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向上，图像经过 点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴. 第（1）问：给出五个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0; ⑤a-b+c<1.其中正确的结论的序号是 （ ①④ ）
b
2
)
知识回顾
各种形式的二次函数（ a≠ 0）的图象 （平移）关系
y = a( x – h )2 + k
左
上
右
下
平
平
移
移
y = ax2 + k
y = a(x – h )2
上下平移
左右平移
y = ax2
（上加下减，左加右减）
二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
开口方向
向上
向下
增减性 最值
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
当x b 时,最小值为 4ac b2
2a
4a
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
A. a＞0，b＞0，c＝0 B. a＞0，b＜0，c＝0 C. a＜0，b＞0，c＝0 D. a＜0，b＜0，c＝0
4.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上所有点都在x轴下方，
则需满足条件（ ） C
A. a＜0
B. △＝ b2－4ac ＜0
C. a＜0，且△＝ b2－4ac ＜0
D. a＞0，且△＝ b2－4ac ＞0