宁夏石嘴山市高一下学期期中数学试卷

宁夏石嘴山市高一下学期期中数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共10题；共20分)

1. （2分）若角120°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2017高一上·惠州期末) 函数的最小正周期是（）

A . 8π

B . 4π

C . 4

D . 8

3. （2分） (2017高一下·安平期末) 圆x2+y2﹣6x+4y=3的圆心坐标与半径是（）

A .

B .

C . （﹣3，2）4

D . （3，﹣2）4

4. （2分） (2018高一上·大连期末) 直线与圆的位置关系是（）

A . 相交

B . 相切

C . 相离

D . 位置关系不确定

5. （2分）下列函数中，周期为，且在区间上单调递增的函数是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分）从圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0外一点P（3，2）向这个圆作两条切线，则两条切线夹角的余弦值为（）

A .

B .

C .

D . 0

7. （2分）(2016·赤峰模拟) 若关于x的不等式a﹣ax＞ex（2x﹣1）（a＞﹣1）有且仅有两个整数解，则实数a的取值范围为（）

A . （﹣， ]

B . （﹣1， ]

C . （﹣，﹣ ]

D . （﹣，﹣）

8. （2分） (2019高一上·郁南期中) 使成立的的一个变化区间是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）(2017·晋中模拟) 若圆C1（x﹣m）2+（y﹣2n）2=m2+4n2+10（mn＞0）始终平分圆C2：（x+1）2+（y+1）2=2的周长，则 + 的最小值为（）

A .

B . 9

C . 6

D . 3

10. （2分）(2016·新课标Ⅰ卷理) 若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则评议后图象的对称轴为（）

A . x= –(k∈Z)

B . x= + (k∈Z)

C . x= –(k∈Z)

D . x= + (k∈Z)

二、填空题 (共5题；共6分)

11. （2分） (2018高一上·浙江期中) 已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的圆心角为________，扇形的面积为________．

12. （1分）tan1860° 的值是________．

13. （1分） (2015·岳阳模拟) 矩形OABC的四个顶点坐标依次为，线段OA，OC及的图象围成的区域为Ω，若矩形OABC内任投一点M，则点M落在区域内Ω的概率为________．

14. （1分）函数y=tan2x的定义域是________．

15. （1分）关于函数f（x）=2sin（3x﹣），有下列命题：①其表达式可改写为y=2cos（3x﹣）；

②y=f（x）的最小正周期为；③y=f（x）在区间（，）上是增函数；④将函数y=2sin3x的图象上所有点向左平行移动个单位长度就得到函数y=f（x）的图象．其中正确的命题的序号是________（注：将你认为正确的命题序号都填上）．

三、解答题 (共7题；共65分)

16. （5分）已知函数．

（Ⅰ）试用“五点法”画出函数f（x）在区间的简图；

（Ⅱ）指出该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

（Ⅲ）若时，函数g（x）=f（x）+m的最小值为2，试求出函数g（x）的最大值并指出x取何值时，函数g（x）取得最大值．

17. （15分）设函数f（x）=3cos（+2ωx）+sin（2ωx﹣π）+1，ω＞0

（1）若ω=1，f（x+θ）是偶函数，求θ的最小值．

（2）若ω=1，存在x∈[ ， ]，使（f（x）﹣1）2﹣（f（x）﹣1）m+3≤0成立，求m取值范围．（3）若y=f（x）﹣1在x∈（0，2015）上至少存在2016个最值点，求ω范围．

18. （10分）设向量 =（cos（α+β），sin（α+β））， =（cos（α﹣β），sin（α﹣β）），且 + =（，）．

（1）求tanα；

（2）求．

19. （10分） (2017高二下·嘉兴期末) 如图，已知圆C的圆心在y轴的正半轴上，且与x轴相切，圆C与直线y=kx+3相交于两点，当时， .

（1）求圆的方程；

（2）当取任意实数时，问：在轴上是否存在定点，使得始终被轴平分？

20. （5分）设计一个水渠，其横截面为等腰梯形（如图所示），要求满足条件AB+BC+CD=a（常数），∠ABC=120°，写出横截面的面积y与腰长x的关系式，并求它的定义域和值．

21. （10分）(2020·兴平模拟) 已知函数 .

（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；

（2）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求使得的的取值范围.

22. （10分）已知函数f（x）=6cos2x﹣ sin2x．

（1）求f（x）的最小正周期和最大值；

（2）求锐角α满足f（α）=3﹣2 ，求tan α．

参考答案一、选择题 (共10题；共20分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

二、填空题 (共5题；共6分)

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、