《正切》优秀课件

叫做角α的正切， 记作：tan
B
tanα
角的对边 角的邻边
．
tan A BC 4
AC 3
54
C 3
tan B AC 3 BC 4
（二）经典例题
例1 分别求出tan300和tan600
B
解：设BC=x 则AB=2x
2X
X
在RtABC中，由勾股定理得
A
AC AB2 BC2 (2x)2 x2 3x
3、探究三 求下列各式的值
（1）1+tan²60
（2）2sin30°+4cos²30°-tan²45°
（四）巩固提升
2、在RtΔABC中，∠C=90°,若 c 2 3,b 3
求tanB和 SABC
（四）巩固提升
3★若∠A为锐角，且tan²A+2tanA-3=0，求∠A.
本节课你有什么收获呢？
……
（五）课外作业 P113 习题4.2 A组 2题 B组 4题
tan A BC
?
AC
A 470
C
即 tan 470 BC 10
1米E
10米
D
计算器
BC 10 tan 470101.07 10.7 BD BC CD 10.7 1 11.7
答：国旗的高度大约为11.7米。
（三）合作交流
内容： 1. 预习中、课堂中遇到的疑问； 2.讲学稿“合作交流”部分的问题。
1.正切的定义: tanA= ∠A的对边
∠的邻边
知识目标： 1、掌握一个锐角的正切的定义，能够正确地应用 tanA表示直角三角形两直角边之比；
2、会求锐角的正切值，熟记特殊角30 ° 、45°、60°角 的正切值，并能运用正切解决简单的实际问题；
3、会用计算器求一个锐角的正切值； 已知一个角的正切值，会用计算器求这个角。
展示内容
探究1 探究2 探究3 探究4
展示和点评
展示小组 点评小组
1组 8组
3组 4组
5组
2组
7组 6组
要求：口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要注 意表达格式，书写要认真、 规范。
（三）合作交流
1、已知在在RtΔABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13， 求tanA，tanB的值。
2、参考第1题的解答探究： （1）tanA和tan（90°-A）有什么数量关系？用式子表示出来。 （2）tanA和sinA、cosA有什么数量关系？用式子表示出来。
叫做角α的正切， 记作：tan
B
tanα
角的对边 角的邻边
．
tangent
tan A
BC AC
C
(1)tan 不是一个角，也不是tan与 的乘积
tan B AC
BC
(2)tan 是表示一个比值； (3)tan 一般放在直角三角形中来计算；
(4)tan 没有单位
定义
在直角三角形中，锐角 的对边与邻边的比
tan 300 tan A BC x 1 3 AC 3x 3 3
tan 600 tan B AC 3x 3 BC x
c
在直角三角形中， 如果一个锐角等于 300，那么它所对的 直角边等于斜边的一 半。
（二）经典例题
想 一
求出tan450的值等于多少？
想 tan 450 1
解：设BC x,则AC x 在RtABC中，由勾股定理得
∠1+∠2＝900
AC
在△CDB中
∴∠A=∠1 求一个角的正切值，除了用
tan BCD BD CD
定义直你接能求从外中，得还到可哪以些转解化题为经求验？ 和它相等角的正切值。
（三）合作交流
4、用计算器解答下列各题：
（1）tan21°15′=
.
（2）已知tanA=1.2868，∠A= ° ′ ″
（四）巩固提升
1
3
(1)角a为锐角，若度数变大时，所对应的正弦值有 siana＜1 正弦值sina随锐角a的增大而增大！
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
(2)角a为锐角，若度数变大时，所对应的余弦值有什么变化？
当0°＜a＜90°时，余弦：0＜ cosa＜1 余弦值cosa随锐角a的增大而减少！
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
(3)角a为锐角，若度数变大时，所对应的正切值有什么变化？
当0°＜a＜90°时，正切：tana＞0 正切值tana随锐角a的增大而增大！
B
?
A 30 0 450
C
1米E F
D
B
?
A 300
C
1米
E
20米
D
结果精确到0.01
解 在RtABC中，C 900 结果精确到0.1 B
时间：10分钟
要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想； （2）先进行“等级交流”然后开展“跨级交流”，组长控
制好本组讨论节奏，注意时间。 （3）每组在任务分配后安排好本组展示或点评的人员。 展示任务由老师分配到组，必须B或C层同学脱稿展示。 点评任务由老师分配到组，由各组决定人选，点评必须脱稿， 可以由任何同学完成，C层同学完成点评另追加2分。
AB BC2 AC2 2x tan 45 tan A BC x 1
AC x
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
你有什么方法熟记特殊角的三种三角函数值？
口诀：123；321；根3分之1； 1根3。
sin
1
2
3
2
2
2
思考
cos
3 2
2
1
2
2
tan
3 3
湘乡市名民实验中学 周永忠
国旗台旗杆的高度？
你能运用三角函数的 B
有关知识来设计出可 行的解决方案吗？
?
A
C
E
F
仰角
A
b米
E
B
a=?
C
F
B
仰角
A
C
视线与水平线所成的角中，视线在水 平线上方的叫作仰角，
视线在水平线下方的叫作俯角。
E
F
B
与对边、邻边 ?
A
b米
C
E
F
（一）知识目标
1、掌握一个锐角的正切的定义，能够正确地应用 tanA表示直角三角形两直角边之比；
2、会求锐角的正切值，熟记特殊角30 ° 、45°、60°角 的正切值，并能运用正切解决简单的实际问题；
3、会用计算器求一个锐角的正切值； 已知一个角的正切值，会用计算器求这个角。
……
定义
在直角三角形中，锐角 的对边与邻边的比
（1）tan
1
或 tan • tan(90 ) 1
tan(90 )
（2）tan sin cos
3
（三）合作交流
如图在R t△ABC中，CD是的斜边AB上的高。
tanA可以用哪些线段之比来计算？
在△ADC中
21
tan A CD AD
）
在△ABC中
∵ ∠A+∠2＝900
tan A BC