《正切》优秀课件
合集下载
【正切】PPT课件

BD=4,tan G=12,求 AO 的长.
【思路点拨】由平行线的性质得出 ∠G=∠ADO,将 tan G=12转化为 tan∠ADO=12,便可得解.
精彩一题
解:如图②所示. 由(1)得 EG∥BD,∴∠G=∠CDB. 又∵∠ADO=∠CDB,∴∠G=∠ADO. ∴tan G=tan∠ADO=OODA=12. ∴OA=12OD. ∵BD=4,∴OD=2.∴OA=1,即 AO 的长为 1.
课堂导练
证明步骤正确的顺序是( A ) A.③⑤①④② B.①④⑤③② C.③⑤④①② D.⑤①④③②
课堂导练
7.(中考·湖北荆门)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,
点 D 为边 AC 的中点,DE⊥BC 于点 E,连接 BD,则
tan ∠DBC 的值为( A )
A.13 C.2- 3
的比叫做∠A 的正切(tangent),记作 tan A,
即 tan A=∠ ∠AA的 的( (
对边 邻边
) ).
课堂导练
2.(2018·云南)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则
∠A 的正切值为( A )
A.3
B.13
C.
10 10
D.3
10 10
课堂导练
3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若斜边 AB 的长是直角边 BC 长
此页为防盗标记页(下载后可删)
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣,真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情,使我快乐,给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到,你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有,说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意,课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我,你们还是没有明白,想不想让我再讲一遍? 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出,我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你,你说的很正确,很清楚。 2、虽然你说的不完全正确,但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见,这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全,请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白,但是嘴上说不出,我把你的意思转述出来,然后再请你学说一遍。 6、说,是用嘴来写,无论是一句话,还是一段话,首先要说清楚,想好了再说,把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对!说得很好,我很高兴你有这样的认识,很高兴你能说得这么好! 8、我们今天的讨论很热烈,参与的人数也多,说得很有质量,我为你们感到骄傲。 9、说话,是把自己心里的想法表达出来,与别人交流。说时要想想,别人听得明白吗? 10、说话,是与别人交流,所以要注意仪态,身要正,不扭动,眼要正视对方。对!就是这样!人在小时候容易纠正不良习惯,经常 注意哦。
【思路点拨】由平行线的性质得出 ∠G=∠ADO,将 tan G=12转化为 tan∠ADO=12,便可得解.
精彩一题
解:如图②所示. 由(1)得 EG∥BD,∴∠G=∠CDB. 又∵∠ADO=∠CDB,∴∠G=∠ADO. ∴tan G=tan∠ADO=OODA=12. ∴OA=12OD. ∵BD=4,∴OD=2.∴OA=1,即 AO 的长为 1.
课堂导练
证明步骤正确的顺序是( A ) A.③⑤①④② B.①④⑤③② C.③⑤④①② D.⑤①④③②
课堂导练
7.(中考·湖北荆门)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,
点 D 为边 AC 的中点,DE⊥BC 于点 E,连接 BD,则
tan ∠DBC 的值为( A )
A.13 C.2- 3
的比叫做∠A 的正切(tangent),记作 tan A,
即 tan A=∠ ∠AA的 的( (
对边 邻边
) ).
课堂导练
2.(2018·云南)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则
∠A 的正切值为( A )
A.3
B.13
C.
10 10
D.3
10 10
课堂导练
3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若斜边 AB 的长是直角边 BC 长
此页为防盗标记页(下载后可删)
1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣,真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情,使我快乐,给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到,你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有,说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意,课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我,你们还是没有明白,想不想让我再讲一遍? 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出,我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你,你说的很正确,很清楚。 2、虽然你说的不完全正确,但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见,这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全,请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白,但是嘴上说不出,我把你的意思转述出来,然后再请你学说一遍。 6、说,是用嘴来写,无论是一句话,还是一段话,首先要说清楚,想好了再说,把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对!说得很好,我很高兴你有这样的认识,很高兴你能说得这么好! 8、我们今天的讨论很热烈,参与的人数也多,说得很有质量,我为你们感到骄傲。 9、说话,是把自己心里的想法表达出来,与别人交流。说时要想想,别人听得明白吗? 10、说话,是与别人交流,所以要注意仪态,身要正,不扭动,眼要正视对方。对!就是这样!人在小时候容易纠正不良习惯,经常 注意哦。
正切的课件

函数的关系
正切函数与余切函数的关系
互为导数
正切函数和余切函数互为导数, 即它们是互为逆运算的关系。
互补角关系
正切函数和余切函数在角度互补 时相等,即当两个角的和为90度 时,它们的正切值和余切值相等
。
定义域和值域
正切函数的定义域是除了 kπ+π/2以外的所有实数,值域 是所有实数。余切函数的定义域 是除了kπ以外的所有实数,值域
Part
05
正切函数的扩展知识
正切函数的泰勒级数展开
泰勒级数展开
正切函数可以展开为无穷级数,表示为一系列多项式的和, 用于近似计算正切函数值。
收敛性
泰勒级数展开的收敛性取决于x的取值,对于某些x值,级数 可能不收敛。
正切函数的积分
定义与性质
正切函数的积分是指不定积分,表示原函数在某个区间上的面积 。正切函数具有一些特殊的积分性质和公式。
穷大。
正切函数的图像在每一个周期内 都有两个极值点,分别是最小值
和最大值。
正切函数的单调性
01
在每一个周期内,正切函数在开 区间(kπ - π/2, kπ + π/2) (k ∈ Z)内是单调递增的。
02
在每一个周期内,正切函数在闭 区间[kπ - π/2, kπ) (k ∈ Z)和 (kπ, kπ + π/2] (k ∈ Z)内是单调 递减的。
正切函数在实际应用中通常与其他数学工具结合使用,如微积分、线性代数等,以解决各种实际问题 。
在数学建模中的应用
正切函数在数学建模中也有着广泛的应用。例如,在建立物理、工程、经济等领 域的数学模型时,正切函数常常被用作模型中的重要参数或变量。
通过正切函数,可以更好地描述和预测一些自然现象和社会现象,如气候变化、 人口增长、市场供需关系等。同时,正切函数在数学建模中还可以与其他数学工 具结合使用,如微分方程、线性规划等,以建立更加精确和实用的数学模型。
正切函数与余切函数的关系
互为导数
正切函数和余切函数互为导数, 即它们是互为逆运算的关系。
互补角关系
正切函数和余切函数在角度互补 时相等,即当两个角的和为90度 时,它们的正切值和余切值相等
。
定义域和值域
正切函数的定义域是除了 kπ+π/2以外的所有实数,值域 是所有实数。余切函数的定义域 是除了kπ以外的所有实数,值域
Part
05
正切函数的扩展知识
正切函数的泰勒级数展开
泰勒级数展开
正切函数可以展开为无穷级数,表示为一系列多项式的和, 用于近似计算正切函数值。
收敛性
泰勒级数展开的收敛性取决于x的取值,对于某些x值,级数 可能不收敛。
正切函数的积分
定义与性质
正切函数的积分是指不定积分,表示原函数在某个区间上的面积 。正切函数具有一些特殊的积分性质和公式。
穷大。
正切函数的图像在每一个周期内 都有两个极值点,分别是最小值
和最大值。
正切函数的单调性
01
在每一个周期内,正切函数在开 区间(kπ - π/2, kπ + π/2) (k ∈ Z)内是单调递增的。
02
在每一个周期内,正切函数在闭 区间[kπ - π/2, kπ) (k ∈ Z)和 (kπ, kπ + π/2] (k ∈ Z)内是单调 递减的。
正切函数在实际应用中通常与其他数学工具结合使用,如微积分、线性代数等,以解决各种实际问题 。
在数学建模中的应用
正切函数在数学建模中也有着广泛的应用。例如,在建立物理、工程、经济等领 域的数学模型时,正切函数常常被用作模型中的重要参数或变量。
通过正切函数,可以更好地描述和预测一些自然现象和社会现象,如气候变化、 人口增长、市场供需关系等。同时,正切函数在数学建模中还可以与其他数学工 具结合使用,如微分方程、线性规划等,以建立更加精确和实用的数学模型。
【教学课件】《正切》(湘教版)

在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之 确定,这个比叫做∠A的正切.
B
记作:tanA
∠A的对边
tanA =
∠A的对边 ∠A的邻边
A
C
∠A的邻边
思考 前面我们讨论了梯子的倾斜程度,梯子的倾斜程 度与tanA有关系吗?
梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? tanA的值越大,梯子AB1越陡.
水平距离
• 9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。21.9.1821.9.18Saturday, September 18, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。14:50:4814:50:4814:509/18/2021 2:50:48 PM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。21.9.1814:50:4814:50Sep-2118-Sep-21 • 12、要记住,你不仅是教课的教师,也是学生的教育者,生活的导师和道德的引路人。14:50:4814:50:4814:50Saturday, September 18, 2021
B
确定,这个比叫做∠A的正切.
∠A的对边
记作:tanA
tanA =
∠A的对边 ∠A的邻边
A
C
∠A的邻边
tanA的值越大,梯子AB越陡.
i tan 60 3 .
100 5
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角. 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切. 3.坡度越大,坡面越陡.
i
60m
α 100m
正切PPT课件

基础巩固练
【点拨】在 Rt△ABC 中,已知坡面 AB 的坡比以及铅直高度 BC
的值,通过解直角三角形即可求出斜面 AB 的长.此题主要考查
学生对坡度、坡角的掌握及三角函数的运用能力,熟练运用勾股
定理是解答本题的关键.
在
Rt△ABC
中,∵BC=10
m,tan
A=
1= 3
33,
∴AC=BC÷tan A=10 3 m,
答.根据锐角三角函数的定义,tan A=BACC,当各边都缩小为原
来的14时,tan
1 A=41
BC=BACC,所以
tan
A
的值保持不变.
4 AC
故选 D. 【答案】D
能力提升练
9.某人沿坡度 i=1∶2 的斜坡向上前进了 6 米,则他上升的高 度为( ) A.3 米 B.655米 C.2 3米 D.125 5米
答案显示
习题链接
提示:点击 进入习题
16 见习题
答案显示
核心必知
1.如图,在 Rt△ABC 中,我们把锐角 A 的对边与___邻_____边 的比叫做∠A 的正切,记作 tan A,即 tan A=__ab______.
核心必知
2.坡面的铅直高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面的
__坡__度__(_或__坡__比__) ___,记作
1. 说得太好了,老师佩服你,为你感到骄傲! 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力,极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法,请说具体点,好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖,连老师都没想到,真厉害! 5. 让我们一起为某某喝彩!同学们在学习过程中,也要敢于猜想,善于猜想,这样才能有所发现,有所创造! 三、表扬类
正切函数的性质与图象 课件(34张)

提示:奇偶性.
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?
提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学
定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}
R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间
(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)
(A)
(B)π
(C)2π
(D)4π
解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.
数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)
x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质
7.1《正切(1)》ppt课件

7.1 正切(1)
尝试与交流
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=10, tanA= 3 ,求AC 、BC和tanB.
4
7.1 正切(1)
畅所欲言
通过这节课的学习,我的收获是…
tanA是tan •A吗
7.1 正切(1)
作业题
1.课本P99习题7.1第1、2题; 2.思考题(选做):你能判断下面两个楼梯哪一 个更陡吗?
正切的定义
在直角三角形中,我们将∠A的对边与它 的邻边的比称为∠A的正切,记作 tanA
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
B
你能写出∠B的正切表达式吗?
试试看.
A 邻边b
对边a C
7.1 正切(1)
例题
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4, AB=5,求tanA、tanB.
拓展
通过计算tanA、tanB的值,你有什么新的发现吗?
7.1 正切(1)
例题
例2 如图,在等边三角形ABC中,AB=2,求tanA.
C
拓展
A
D
B
通过计算tanA的值,你对60º的正切值有什么认
识?30º呢?你还能得到其他的吗?
7.1 正切(1)
尝试与交流
1.如图,求下列图中各直角三角形中锐角的正切值.
那么,你有什么发现?
B2 B3 B1
A C1 C2 C3
一般地,如果锐角A的大小确定,我们可以作出无数个
以A为一个顶点的直角三形(如图),那么图中:
BC B1C1 B2C2 成立吗?为什么?
AC AC1 AC2
B
B1 B2
正切PPT课件

C.sin2 A+sin2 B=1 D .tan A·tan B=1
感悟新知
知3-练
2.当45°<∠A<90°时,下列不等式中正确的是 ( D) A.tan A>cos A>sin A B.cos A>tan A>sin A C.sin A>tan A>cos A D.tan A>sin A>cos A
感悟新知
例3
知3-练
求证 tan A =sin A .
1 tan2 A
解题秘方:将 tan A 转化为 sin A ,将 cos 2A + sin2 A
cos A
转化为1,即可将左边化简,得到右边.
感悟新知
sin A
证明: 左边 = cos A sin2 A
1+ cos2 A
右边= sin A,
1 12 1
4
(1 )2
3(
3 )2 2
2 2
2
2
= 1 4 91
44
= 1.
知2-练
感悟新知
归纳
知2-讲
含有特殊角的三角函数的式子的计算方法: 先直接写出三角函数值, 将运算转化为实数的混
合运算,然后根据实数的运算法则计算.
感悟新知
1.下列运算结果正确的是( D )
A.3a3·2a2=6a6 B.(-2a)2=-4a2
的 3 倍,则 tan B 的值是( D )
A.13
B.3
C.
2 4
D.2 2
感悟新知
知识点 2 锐角(含特殊角)的正切值及相关计算
如何求tan 30°, tan 60°的值呢?
知2-导
《锐角的三角函数——正切》PPT课件

勾股定理,得BC=
102
62
8(m)
,所以tan α=
AC
6
3 .
BC 8 4
(来自《点拨》)
总结
知3-讲
求解与坡度有关问题的方法:
首先应作辅助线构造直角三角形(一般是过斜面的上
顶点作水平线的垂线),如果铅直高度和水平宽度有
一边未知,通常用勾股定理先求出未知边,再利用坡
度公式i=tan
α=
h l
第二十三章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第1课时 锐角的三角函 数——正切
1 课堂讲解 2 课时流程
正切函数的定义、 正切函数的应用、 坡度和坡角
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
汽车免不了爬坡,爬坡能力是衡量汽车性能的重要指 标之一.汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能 爬越的最大坡度.怎样描述坡面的坡度(倾斜程度)呢?
l
2.坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角),记 作α,于是有i=tan α= h .
l
(来自《点拨》)
知3-讲
3. 拓展:(1)坡度等于坡角的正切值,所以坡角越大, 坡度越大,坡面越陡. (2)坡度一般写成1∶m的形式,比的前项是1,后项可 以是小数或带根号的数.
4. 易错警示:坡角和坡度是两个不同的概念:坡角是 斜坡与水平面的夹角,是个角度;坡度是坡角的正 切值,是个比值,没有单位.
来求解.
(来自《点拨》)
知3-练
1 计算图(一)、图(二)中坡面AB和A1B1的坡度.
图(一)
图(二)
(来自教材)
知3-练
2 (中考·怀化)如图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所
走的直线距离AB=4 m,此时,他离地面的高度为h=2 m, 则这个土坡的坡角∠A=________.
正切函数ppt课件

21
例题分析
例 2. 求函数y tan(x )的定义域、值域和单调区间.
4
解:
设t
x
4
,
则y
tan
t的定义域为t
t
R且t
k
+
2
,
k
Z
x k ,
4
2
x k
4
因此,函数的定义域是
x
x
R且x
k
4
,
k
Z
值域 : R
y
tan
t的单调增区间是
-
2
k
,
2
k
,
k
Z
32kkxx42k
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域: {x | x k, k Z}
⑵ 值域: R 2 ⑶ 周期性:
⑷ 奇偶性:奇函数,图象关于原点对称。
(5) 对称性:对称中心:
无对称轴
(6)单调性:在每一个开区间
(-π+ 2
kπ,π+ 2
kπ)
,
k
Z
内都是增函数。
(7)渐近线方程: x k , k Z
π
π
3π
2π
5π
2
2
2
9
10
11
例题分析
12
13
14
例4 求下列函数的值域:
15
小结:正切函数的图像和性质
16
17
18
19
四、小结:正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象, 22
再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。
2 、y tan x 性质:
例题分析
例 2. 求函数y tan(x )的定义域、值域和单调区间.
4
解:
设t
x
4
,
则y
tan
t的定义域为t
t
R且t
k
+
2
,
k
Z
x k ,
4
2
x k
4
因此,函数的定义域是
x
x
R且x
k
4
,
k
Z
值域 : R
y
tan
t的单调增区间是
-
2
k
,
2
k
,
k
Z
32kkxx42k
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域: {x | x k, k Z}
⑵ 值域: R 2 ⑶ 周期性:
⑷ 奇偶性:奇函数,图象关于原点对称。
(5) 对称性:对称中心:
无对称轴
(6)单调性:在每一个开区间
(-π+ 2
kπ,π+ 2
kπ)
,
k
Z
内都是增函数。
(7)渐近线方程: x k , k Z
π
π
3π
2π
5π
2
2
2
9
10
11
例题分析
12
13
14
例4 求下列函数的值域:
15
小结:正切函数的图像和性质
16
17
18
19
四、小结:正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象, 22
再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。
2 、y tan x 性质:
正切函数的图像及性质PPT优秀课件

94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了,因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣,就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己;而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳,只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
4
24
注意:不要与正弦型函数和余弦型函数的
周期公式混淆了…… 函数y=Asin(ω x+Ф )的周期
T 2
函数y=Acos(ω x+Ф )的周期
T 2
y
1
x
-3/2
- -/2
0 /2
3/2
-1
例3.比较下列各组数的大小
1 . tan1670 与 tan1730
2.tan(11 )与 tan(13 )
3 8
, 4
,
8
,8
,4
3 ,8
o
3 0 3
2 848
84 8 2
由正切函数的周期性,把图象向左、向右 扩展,得到正切函数的图象,称为正切曲线
y
y=tanx
1 x
-3/2 - -/2
0 /2
3/2
-1
从x图中2可k以看,(出k, 正Z切)曲所线隔是的由无被穷相多互支平曲行线的组直成线的.
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由,完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票,明天是张信用卡,只有今天才是现金;要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事,浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地,努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验,但适度的休息绝不可少,否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程,而是螺旋形的路径,时而前进,时而折回,停滞后又前进,有失有得,有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代,能量之所以能够带来奇迹,主要源于一股活力,而活力的核心元素乃是意志。无论何处,活力皆是所谓“人格力量”的原动力,也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的:一种人无法做被吩咐去做的事,另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言,机会就像波浪般奔向茫茫的大海,或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的,而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现,而是需要开拓,开路的过程,便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害,如果他很慈悲,如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物,都存在着正、反两面,所以要养成由后面.里面,甚至是由相反的一面,来观看事物的态度――。[老子]
4
24
注意:不要与正弦型函数和余弦型函数的
周期公式混淆了…… 函数y=Asin(ω x+Ф )的周期
T 2
函数y=Acos(ω x+Ф )的周期
T 2
y
1
x
-3/2
- -/2
0 /2
3/2
-1
例3.比较下列各组数的大小
1 . tan1670 与 tan1730
2.tan(11 )与 tan(13 )
3 8
, 4
,
8
,8
,4
3 ,8
o
3 0 3
2 848
84 8 2
由正切函数的周期性,把图象向左、向右 扩展,得到正切函数的图象,称为正切曲线
y
y=tanx
1 x
-3/2 - -/2
0 /2
3/2
-1
从x图中2可k以看,(出k, 正Z切)曲所线隔是的由无被穷相多互支平曲行线的组直成线的.
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由,完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票,明天是张信用卡,只有今天才是现金;要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事,浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地,努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验,但适度的休息绝不可少,否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程,而是螺旋形的路径,时而前进,时而折回,停滞后又前进,有失有得,有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代,能量之所以能够带来奇迹,主要源于一股活力,而活力的核心元素乃是意志。无论何处,活力皆是所谓“人格力量”的原动力,也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的:一种人无法做被吩咐去做的事,另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言,机会就像波浪般奔向茫茫的大海,或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的,而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现,而是需要开拓,开路的过程,便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害,如果他很慈悲,如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物,都存在着正、反两面,所以要养成由后面.里面,甚至是由相反的一面,来观看事物的态度――。[老子]
正切课件苏科版

正切在圆中的应用:在圆中,可以利用正切来计算圆弧的长度和圆的半径。
添加文档副标题
目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
正切是直角三角形中锐角的对边与邻边的比值 正切是三角函数中的一种,表示直角三角形中锐角的对边与邻边的比值 正切的符号为tan,表示直角三角形中锐角的对边与邻边的比值 正切的定义与性质是数学中的基础知识,对于解决实际问题具有重要意义
正切函数的定义 正切函数的性质 正切函数的图像 正切函数的应用
正切的定义和性质
正切的诱导公式
正切的加法定理
正切的应用举例
正切在直角三角形中的应用:正切是直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比值,可以用来计 算直角三角形的边长和角度。
正切在等腰三角形中的应用:在等腰三角形中,两个锐角的角度是相等的,可以利用正切来计 算等腰三角形的底边和腰长。
正切在直角梯形中的应用:在直角梯形中,一个角是直角,可以利用正切来计算梯形的高和斜 边长度。
添加标题
添加标题
利用正切的倍角公式和半角公式推 导
三角函数的化简 三角函数的求值 三角函数的图象和性质 三角函数的综合应用
利用二倍角公式进行推导
利用辅助角公式进行推导
利用三角函数的和差化积公式 进行推导
利用正切的和差公式进行推导
半角公式在解三角函数的方 程中的应用
三角函数的半角公式
半角公式在求三角函数的值 域中的应用
定义正切函数的基本性质 利用三角函数的和差公式推导 利用三角函数的倍角公式推导 利用三角函数的半角公式推导
任意角正切的诱导公式 任意角余切的诱导公式 任意角正割的诱导公式 任意角余割的诱导公式
利用正切的和差公式推导
添加文档副标题
目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
正切是直角三角形中锐角的对边与邻边的比值 正切是三角函数中的一种,表示直角三角形中锐角的对边与邻边的比值 正切的符号为tan,表示直角三角形中锐角的对边与邻边的比值 正切的定义与性质是数学中的基础知识,对于解决实际问题具有重要意义
正切函数的定义 正切函数的性质 正切函数的图像 正切函数的应用
正切的定义和性质
正切的诱导公式
正切的加法定理
正切的应用举例
正切在直角三角形中的应用:正切是直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比值,可以用来计 算直角三角形的边长和角度。
正切在等腰三角形中的应用:在等腰三角形中,两个锐角的角度是相等的,可以利用正切来计 算等腰三角形的底边和腰长。
正切在直角梯形中的应用:在直角梯形中,一个角是直角,可以利用正切来计算梯形的高和斜 边长度。
添加标题
添加标题
利用正切的倍角公式和半角公式推 导
三角函数的化简 三角函数的求值 三角函数的图象和性质 三角函数的综合应用
利用二倍角公式进行推导
利用辅助角公式进行推导
利用三角函数的和差化积公式 进行推导
利用正切的和差公式进行推导
半角公式在解三角函数的方 程中的应用
三角函数的半角公式
半角公式在求三角函数的值 域中的应用
定义正切函数的基本性质 利用三角函数的和差公式推导 利用三角函数的倍角公式推导 利用三角函数的半角公式推导
任意角正切的诱导公式 任意角余切的诱导公式 任意角正割的诱导公式 任意角余割的诱导公式
利用正切的和差公式推导
正切函数_图文.ppt

的终边
P(x,y)
y tan x
x 0 的终边不在y轴上
M
x
k (k z ) 2
3
2、回顾三角函数线
如:函数y=tan(2x-
5 k , k z} )的定义域是__________ 12 2 {
回顾思考:
1.4.3 正切函数的性质与图象
学习目标:
1.熟悉正切函数的曲线特征,通过图象了解 正切函数的性质。 2.能够运用正切函数的性质解决一些实际问 题。
重点:正切函数的图象及其主要性质。 难点:利用正切线画出 y=tanx,x∈(- , )的图象。 2 2
复习导入:
y
1、正切函数是如何定义的?
1 y=2tan( 3
1 x- )最小正周期为_______ 2
3
思考 3、正切函数 y tan x 是否具有奇偶性? 由诱导公式知 如:函数y=tan(2x- )的 3 对称中心是?
f ( x ) tan ( x ) tan x f (x ) , x R, x
联想:由正弦线作正弦函数的图形
y P
注意:三 T 角函数线 是有向线 段
A(1,0)
1、我们根据什么可以做正切函数 2
-1
O
M
x
2
的图形?
根据正切线AT
2、利用正切线,如何画正切函数 y=tanx在x∈ 2 (- 2 , 2 )上的图象?
y tan x 利用正切线画出函数 ,x , 的图像: 2 2 把单位圆右半圆分成8等份。 作法: (1) 等分: 3 3 (2) 作正切线 , , , , , 8 8 4 8 8 4 (3) 平移 (4) 连线
高中数学:..《正切函数的图象和性质》课件(共9张PPT)

作直角坐标系,并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。
例2 不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:
例2 不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:
余弦线: cosα=0M>0
找横坐标(把x轴上 到 这一段分成8等份)
正切函数是周期函数,T=
例1 求函数
的定义域。
余弦线: cosα=0M>0
正切函数是周期函数,T=
例1 求函数
的定义域。
正切函数在开区间 k,k,kZ
内都是增函数。
2 2
x|x2k,kZ
全体实数R
tax n )(tax)n(
正切函数是周期函数,
T=
例1 求函数 ytan(x) 的定义域。
4
例2 不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的
大小:
(1)tan1670与 tan1730;
(2)tan(11)与 tan(13 )
3tan1(x24)
3tan2([x ) ]
f (x ) 2 4
2 周期T
2
3tan12([x24)]
2
4
f(x2)
周T 期 2
周期T | |
画出函数y= tanx 的图象,指出它的单调区间,奇偶 性,周期。
例1 求函数
的定义域。
例1 求函数
的定义域。
由上面两例,你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗
➢单调性:
正切函数在开区间
内都是增函数。
k,k,kZ
2 2
例3 求下列函数的单调区间:
ta n x) (tax)n( 例2 不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:
正弦线: sinα=MP>0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
叫做角α的正切, 记作:tan
B
tanα
角的对边 角的邻边
.
tan A BC 4
AC 3
54
C 3
tan B AC 3 BC 4
(二)经典例题
例1 分别求出tan300和tan600
B
解:设BC=x 则AB=2x
2X
X
在RtABC中,由勾股定理得
A
AC AB2 BC2 (2x)2 x2 3x
3、探究三 求下列各式的值
(1)1+tan²60
(2)2sin30°+4cos²30°-tan²45°
(四)巩固提升
2、在RtΔABC中,∠C=90°,若 c 2 3,b 3
求tanB和 SABC
(四)巩固提升
3★若∠A为锐角,且tan²A+2tanA-3=0,求∠A.
本节课你有什么收获呢?
……
(五)课外作业 P113 习题4.2 A组 2题 B组 4题
tan A BC
?
AC
A 470
C
即 tan 470 BC 10
1米E
10米
D
计算器
BC 10 tan 470101.07 10.7 BD BC CD 10.7 1 11.7
答:国旗的高度大约为11.7米。
(三)合作交流
内容: 1. 预习中、课堂中遇到的疑问; 2.讲学稿“合作交流”部分的问题。
1.正切的定义: tanA= ∠A的对边
∠的邻边
知识目标: 1、掌握一个锐角的正切的定义,能够正确地应用 tanA表示直角三角形两直角边之比;
2、会求锐角的正切值,熟记特殊角30 ° 、45°、60°角 的正切值,并能运用正切解决简单的实际问题;
3、会用计算器求一个锐角的正切值; 已知一个角的正切值,会用计算器求这个角。
展示内容
探究1 探究2 探究3 探究4
展示和点评
展示小组 点评小组
1组 8组
3组 4组
5组
2组
7组 6组
要求:口头展示,声音洪亮、清楚;书面展示要注 意表达格式,书写要认真、 规范。
(三)合作交流
1、已知在在RtΔABC中,∠C=90°,AC=12,AB=13, 求tanA,tanB的值。
2、参考第1题的解答探究: (1)tanA和tan(90°-A)有什么数量关系?用式子表示出来。 (2)tanA和sinA、cosA有什么数量关系?用式子表示出来。
叫做角α的正切, 记作:tan
B
tanα
角的对边 角的邻边
.
tangent
tan A
BC AC
C
(1)tan 不是一个角,也不是tan与 的乘积
tan B AC
BC
(2)tan 是表示一个比值; (3)tan 一般放在直角三角形中来计算;
(4)tan 没有单位
定义
在直角三角形中,锐角 的对边与邻边的比
tan 300 tan A BC x 1 3 AC 3x 3 3
tan 600 tan B AC 3x 3 BC x
c
在直角三角形中, 如果一个锐角等于 300,那么它所对的 直角边等于斜边的一 半。
(二)经典例题
想 一
求出tan450的值等于多少?
想 tan 450 1
解:设BC x,则AC x 在RtABC中,由勾股定理得
∠1+∠2=900
AC
在△CDB中
∴∠A=∠1 求一个角的正切值,除了用
tan BCD BD CD
定义直你接能求从外中,得还到可哪以些转解化题为经求验? 和它相等角的正切值。
(三)合作交流
4、用计算器解答下列各题:
(1)tan21°15′=
.
(2)已知tanA=1.2868,∠A= ° ′ ″
(四)巩固提升
1
3
(1)角a为锐角,若度数变大时,所对应的正弦值有 siana<1 正弦值sina随锐角a的增大而增大!
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
(2)角a为锐角,若度数变大时,所对应的余弦值有什么变化?
当0°<a<90°时,余弦:0< cosa<1 余弦值cosa随锐角a的增大而减少!
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
(3)角a为锐角,若度数变大时,所对应的正切值有什么变化?
当0°<a<90°时,正切:tana>0 正切值tana随锐角a的增大而增大!
B
?
A 30 0 450
C
1米E F
D
B
?
A 300
C
1米
E
20米
D
结果精确到0.01
解 在RtABC中,C 900 结果精确到0.1 B
时间:10分钟
要求: (1)人人参与,热烈讨论,大声表达自己的思想; (2)先进行“等级交流”然后开展“跨级交流”,组长控
制好本组讨论节奏,注意时间。 (3)每组在任务分配后安排好本组展示或点评的人员。 展示任务由老师分配到组,必须B或C层同学脱稿展示。 点评任务由老师分配到组,由各组决定人选,点评必须脱稿, 可以由任何同学完成,C层同学完成点评另追加2分。
AB BC2 AC2 2x tan 45 tan A BC x 1
AC x
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
你有什么方法熟记特殊角的三种三角函数值?
口诀:123;321;根3分之1; 1根3。
sin
1
2
3
2
2
2
思考
cos
3 2
2
1
2
2
tan
3 3
湘乡市名民实验中学 周永忠
国旗台旗杆的高度?
你能运用三角函数的 B
有关知识来设计出可 行的解决方案吗?
?
A
C
E
F
仰角
A
b米
E
B
a=?
C
F
B
仰角
A
C
视线与水平线所成的角中,视线在水 平线上方的叫作仰角,
视线在水平线下方的叫作俯角。
E
F
B
与对边、邻边 ?
A
b米
C
E
F
(一)知识目标
1、掌握一个锐角的正切的定义,能够正确地应用 tanA表示直角三角形两直角边之比;
2、会求锐角的正切值,熟记特殊角30 ° 、45°、60°角 的正切值,并能运用正切解决简单的实际问题;
3、会用计算器求一个锐角的正切值; 已知一个角的正切值,会用计算器求这个角。
……
定义
在直角三角形中,锐角 的对边与邻边的比
(1)tan
1
或 tan • tan(90 ) 1
tan(90 )
(2)tan sin cos
3
(三)合作交流
如图在R t△ABC中,CD是的斜边AB上的高。
tanA可以用哪些线段之比来计算?
在△ADC中
21
tan A CD AD
)
在△ABC中
∵ ∠A+∠2=900
tan A BC