《正切》优秀课件

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【正切】PPT课件

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BD=4,tan G=12,求 AO 的长.
【思路点拨】由平行线的性质得出 ∠G=∠ADO,将 tan G=12转化为 tan∠ADO=12,便可得解.
精彩一题
解:如图②所示. 由(1)得 EG∥BD,∴∠G=∠CDB. 又∵∠ADO=∠CDB,∴∠G=∠ADO. ∴tan G=tan∠ADO=OODA=12. ∴OA=12OD. ∵BD=4,∴OD=2.∴OA=1,即 AO 的长为 1.
课堂导练
证明步骤正确的顺序是( A ) A.③⑤①④② B.①④⑤③② C.③⑤④①② D.⑤①④③②
课堂导练
7.(中考·湖北荆门)如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,
点 D 为边 AC 的中点,DE⊥BC 于点 E,连接 BD,则
tan ∠DBC 的值为( A )
A.13 C.2- 3
的比叫做∠A 的正切(tangent),记作 tan A,
即 tan A=∠ ∠AA的 的( (
对边 邻边
) ).
课堂导练
2.(2018·云南)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则
∠A 的正切值为( A )
A.3
B.13
C.
10 10
D.3
10 10
课堂导练
3.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,若斜边 AB 的长是直角边 BC 长
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1、谢谢大家听得这么专心。 2、大家对这些内容这么感兴趣,真让我高兴。 3、你们专注听讲的表情,使我快乐,给我鼓励。 4、我从你们的姿态上感觉到,你们听明白了。 5、我不知道我这样说是否合适。 6、不知我说清了没有,说明白了没有。 7、我的解释不知是否令你们满意,课后让我们大家再去找有关的书来读读。 8、你们的眼神告诉我,你们还是没有明白,想不想让我再讲一遍? 9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。 10、从听课的情况反映出,我们是一个素质良好的集体。 1、谢谢你,你说的很正确,很清楚。 2、虽然你说的不完全正确,但我还是要感谢你的勇气。 3、你很有创见,这非常可贵。请再响亮地说一遍。 4、××说得还不完全,请哪一位再补充。 5、老师知道你心里已经明白,但是嘴上说不出,我把你的意思转述出来,然后再请你学说一遍。 6、说,是用嘴来写,无论是一句话,还是一段话,首先要说清楚,想好了再说,把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。 7、对!说得很好,我很高兴你有这样的认识,很高兴你能说得这么好! 8、我们今天的讨论很热烈,参与的人数也多,说得很有质量,我为你们感到骄傲。 9、说话,是把自己心里的想法表达出来,与别人交流。说时要想想,别人听得明白吗? 10、说话,是与别人交流,所以要注意仪态,身要正,不扭动,眼要正视对方。对!就是这样!人在小时候容易纠正不良习惯,经常 注意哦。

正切的课件

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函数的关系
正切函数与余切函数的关系
互为导数
正切函数和余切函数互为导数, 即它们是互为逆运算的关系。
互补角关系
正切函数和余切函数在角度互补 时相等,即当两个角的和为90度 时,它们的正切值和余切值相等

定义域和值域
正切函数的定义域是除了 kπ+π/2以外的所有实数,值域 是所有实数。余切函数的定义域 是除了kπ以外的所有实数,值域
Part
05
正切函数的扩展知识
正切函数的泰勒级数展开
泰勒级数展开
正切函数可以展开为无穷级数,表示为一系列多项式的和, 用于近似计算正切函数值。
收敛性
泰勒级数展开的收敛性取决于x的取值,对于某些x值,级数 可能不收敛。
正切函数的积分
定义与性质
正切函数的积分是指不定积分,表示原函数在某个区间上的面积 。正切函数具有一些特殊的积分性质和公式。
穷大。
正切函数的图像在每一个周期内 都有两个极值点,分别是最小值
和最大值。
正切函数的单调性
01
在每一个周期内,正切函数在开 区间(kπ - π/2, kπ + π/2) (k ∈ Z)内是单调递增的。
02
在每一个周期内,正切函数在闭 区间[kπ - π/2, kπ) (k ∈ Z)和 (kπ, kπ + π/2] (k ∈ Z)内是单调 递减的。
正切函数在实际应用中通常与其他数学工具结合使用,如微积分、线性代数等,以解决各种实际问题 。
在数学建模中的应用
正切函数在数学建模中也有着广泛的应用。例如,在建立物理、工程、经济等领 域的数学模型时,正切函数常常被用作模型中的重要参数或变量。
通过正切函数,可以更好地描述和预测一些自然现象和社会现象,如气候变化、 人口增长、市场供需关系等。同时,正切函数在数学建模中还可以与其他数学工 具结合使用,如微分方程、线性规划等,以建立更加精确和实用的数学模型。

【教学课件】《正切》(湘教版)

【教学课件】《正切》(湘教版)

在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之 确定,这个比叫做∠A的正切.
B
记作:tanA
∠A的对边
tanA =
∠A的对边 ∠A的邻边
A
C
∠A的邻边
思考 前面我们讨论了梯子的倾斜程度,梯子的倾斜程 度与tanA有关系吗?
梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗? tanA的值越大,梯子AB1越陡.
水平距离
• 9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。21.9.1821.9.18Saturday, September 18, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。14:50:4814:50:4814:509/18/2021 2:50:48 PM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。21.9.1814:50:4814:50Sep-2118-Sep-21 • 12、要记住,你不仅是教课的教师,也是学生的教育者,生活的导师和道德的引路人。14:50:4814:50:4814:50Saturday, September 18, 2021
B
确定,这个比叫做∠A的正切.
∠A的对边
记作:tanA
tanA =
∠A的对边 ∠A的邻边
A
C
∠A的邻边
tanA的值越大,梯子AB越陡.
i tan 60 3 .
100 5
1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角. 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i (或坡比),即坡度等于坡角的正切. 3.坡度越大,坡面越陡.
i
60m
α 100m

正切PPT课件

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基础巩固练
【点拨】在 Rt△ABC 中,已知坡面 AB 的坡比以及铅直高度 BC
的值,通过解直角三角形即可求出斜面 AB 的长.此题主要考查
学生对坡度、坡角的掌握及三角函数的运用能力,熟练运用勾股
定理是解答本题的关键.

Rt△ABC
中,∵BC=10
m,tan
A=
1= 3
33,
∴AC=BC÷tan A=10 3 m,
答.根据锐角三角函数的定义,tan A=BACC,当各边都缩小为原
来的14时,tan
1 A=41
BC=BACC,所以
tan
A
的值保持不变.
4 AC
故选 D. 【答案】D
能力提升练
9.某人沿坡度 i=1∶2 的斜坡向上前进了 6 米,则他上升的高 度为( ) A.3 米 B.655米 C.2 3米 D.125 5米
答案显示
习题链接
提示:点击 进入习题
16 见习题
答案显示
核心必知
1.如图,在 Rt△ABC 中,我们把锐角 A 的对边与___邻_____边 的比叫做∠A 的正切,记作 tan A,即 tan A=__ab______.
核心必知
2.坡面的铅直高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡面的
__坡__度__(_或__坡__比__) ___,记作
1. 说得太好了,老师佩服你,为你感到骄傲! 2. 你的设计(方案、观点)富有想象力,极具创造性。 3. 我非常欣赏你的想法,请说具体点,好吗? 4. 某某同学的解题方法非常新颖,连老师都没想到,真厉害! 5. 让我们一起为某某喝彩!同学们在学习过程中,也要敢于猜想,善于猜想,这样才能有所发现,有所创造! 三、表扬类

正切函数的性质与图象 课件(34张)

正切函数的性质与图象 课件(34张)
提示:奇偶性.
数学
[问题1-4] 结合正切函数的图象.你能判断一下它的单调性吗?




提示:在每一个开区间(- +kπ, +kπ)(k∈Z)上都单调递增.
梳理
正切函数y=tan x的性质与图象
y=tan x
图象
数学

定义域
{x|x∈R,且 x≠kπ+ ,k∈Z}

R .
值域
周期
最小正周期为 π .
奇偶性
奇函数 .
单调性
在开区间




(kπ- ,kπ+ )(k∈Z)
内递增
数学
小试身手
1.函数 y=tan 2x 的周期为( A
)

(A)

(B)π
(C)2π
(D)4π

解析:由题意可知,函数 y=tan 2x 的周期为 T= .故选 A.

数学
2.函数 f(x)=3tan(x+π)是( A
)




x 的范围即可.②若ω<0,可利用诱导公式先把 y=Atan(ωx+ )中 x 的系
数化为正值,再利用“整体代换”的思想,求得 x 的取值范围即可.
(2)比较正切值的大小
第一步:运用学过的三角函数的周期和诱导公式将角化到同一单调区
间上;
第二步:运用正切函数的单调性比较大小关系.
数学
备用例题
数学
5.4.3
正切函数的性质与图象
数学
核心知识目标
核心素养目标
1.了解正切函数图象的画法,理解
通过利用正切函数的图象与性质

7.1《正切(1)》ppt课件

7.1《正切(1)》ppt课件

7.1 正切(1)
尝试与交流
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=10, tanA= 3 ,求AC 、BC和tanB.
4
7.1 正切(1)
畅所欲言
通过这节课的学习,我的收获是…
tanA是tan •A吗
7.1 正切(1)
作业题
1.课本P99习题7.1第1、2题; 2.思考题(选做):你能判断下面两个楼梯哪一 个更陡吗?
正切的定义
在直角三角形中,我们将∠A的对边与它 的邻边的比称为∠A的正切,记作 tanA
tan
A

A的对边 A的邻边

a b
B
你能写出∠B的正切表达式吗?
试试看.
A 邻边b
对边a C
7.1 正切(1)
例题
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4, AB=5,求tanA、tanB.
拓展
通过计算tanA、tanB的值,你有什么新的发现吗?
7.1 正切(1)
例题
例2 如图,在等边三角形ABC中,AB=2,求tanA.
C
拓展
A
D
B
通过计算tanA的值,你对60º的正切值有什么认
识?30º呢?你还能得到其他的吗?
7.1 正切(1)
尝试与交流
1.如图,求下列图中各直角三角形中锐角的正切值.
那么,你有什么发现?
B2 B3 B1
A C1 C2 C3
一般地,如果锐角A的大小确定,我们可以作出无数个
以A为一个顶点的直角三形(如图),那么图中:
BC B1C1 B2C2 成立吗?为什么?
AC AC1 AC2
B
B1 B2

正切PPT课件

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C.sin2 A+sin2 B=1 D .tan A·tan B=1
感悟新知
知3-练
2.当45°<∠A<90°时,下列不等式中正确的是 ( D) A.tan A>cos A>sin A B.cos A>tan A>sin A C.sin A>tan A>cos A D.tan A>sin A>cos A
感悟新知
例3
知3-练
求证 tan A =sin A .
1 tan2 A
解题秘方:将 tan A 转化为 sin A ,将 cos 2A + sin2 A
cos A
转化为1,即可将左边化简,得到右边.
感悟新知
sin A
证明: 左边 = cos A sin2 A
1+ cos2 A
右边= sin A,
1 12 1
4
(1 )2
3(
3 )2 2
2 2
2
2
= 1 4 91
44
= 1.
知2-练
感悟新知
归纳
知2-讲
含有特殊角的三角函数的式子的计算方法: 先直接写出三角函数值, 将运算转化为实数的混
合运算,然后根据实数的运算法则计算.
感悟新知
1.下列运算结果正确的是( D )
A.3a3·2a2=6a6 B.(-2a)2=-4a2
的 3 倍,则 tan B 的值是( D )
A.13
B.3
C.
2 4
D.2 2
感悟新知
知识点 2 锐角(含特殊角)的正切值及相关计算
如何求tan 30°, tan 60°的值呢?
知2-导

《锐角的三角函数——正切》PPT课件

《锐角的三角函数——正切》PPT课件

勾股定理,得BC=
102
62
8(m)
,所以tan α=
AC
6
3 .
BC 8 4
(来自《点拨》)
总结
知3-讲
求解与坡度有关问题的方法:
首先应作辅助线构造直角三角形(一般是过斜面的上
顶点作水平线的垂线),如果铅直高度和水平宽度有
一边未知,通常用勾股定理先求出未知边,再利用坡
度公式i=tan
α=
h l
第二十三章 解直角三角形
23.1 锐角的三角函数
第1课时 锐角的三角函 数——正切
1 课堂讲解 2 课时流程
正切函数的定义、 正切函数的应用、 坡度和坡角
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
汽车免不了爬坡,爬坡能力是衡量汽车性能的重要指 标之一.汽车的爬坡能力是指汽车在通常情况下满载时所能 爬越的最大坡度.怎样描述坡面的坡度(倾斜程度)呢?
l
2.坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角),记 作α,于是有i=tan α= h .
l
(来自《点拨》)
知3-讲
3. 拓展:(1)坡度等于坡角的正切值,所以坡角越大, 坡度越大,坡面越陡. (2)坡度一般写成1∶m的形式,比的前项是1,后项可 以是小数或带根号的数.
4. 易错警示:坡角和坡度是两个不同的概念:坡角是 斜坡与水平面的夹角,是个角度;坡度是坡角的正 切值,是个比值,没有单位.
来求解.
(来自《点拨》)
知3-练
1 计算图(一)、图(二)中坡面AB和A1B1的坡度.
图(一)
图(二)
(来自教材)
知3-练
2 (中考·怀化)如图,小明爬一土坡,他从A处爬到B处所
走的直线距离AB=4 m,此时,他离地面的高度为h=2 m, 则这个土坡的坡角∠A=________.

正切函数ppt课件

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21
例题分析
例 2. 求函数y tan(x )的定义域、值域和单调区间.
4
解:
设t
x
4
,
则y
tan
t的定义域为t
t
R且t
k
+
2
,
k
Z
x k ,
4
2
x k
4
因此,函数的定义域是
x
x
R且x
k
4
,
k
Z
值域 : R
y
tan
t的单调增区间是
-
2
k
,
2
k
,
k
Z
32kkxx42k
2 、y tan x 性质:
⑴ 定义域: {x | x k, k Z}
⑵ 值域: R 2 ⑶ 周期性:
⑷ 奇偶性:奇函数,图象关于原点对称。
(5) 对称性:对称中心:
无对称轴
(6)单调性:在每一个开区间
(-π+ 2
kπ,π+ 2
kπ)

k
Z
内都是增函数。
(7)渐近线方程: x k , k Z
π
π



2
2
2
9
10
11
例题分析
12
13
14
例4 求下列函数的值域:
15
小结:正切函数的图像和性质
16
17
18
19
四、小结:正切函数的图像和性质
1、正切曲线是先利用平移正切线得y tan x, x ( , )的图象, 22
再利用周期性把该段图象向左、右扩展得到。
2 、y tan x 性质:

正切函数的图像及性质PPT优秀课件

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94.对一个适度工作的人而言,快乐来自于工作,有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了,因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣,就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己;而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳,只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳]
4
24
注意:不要与正弦型函数和余弦型函数的
周期公式混淆了…… 函数y=Asin(ω x+Ф )的周期
T 2
函数y=Acos(ω x+Ф )的周期
T 2
y
1
x
-3/2
- -/2
0 /2
3/2
-1
例3.比较下列各组数的大小
1 . tan1670 与 tan1730
2.tan(11 )与 tan(13 )
3 8
, 4

8
,8
,4
3 ,8
o
3 0 3
2 848
84 8 2
由正切函数的周期性,把图象向左、向右 扩展,得到正切函数的图象,称为正切曲线
y
y=tanx
1 x
-3/2 - -/2
0 /2

3/2
-1
从x图中2可k以看,(出k, 正Z切)曲所线隔是的由无被穷相多互支平曲行线的组直成线的.
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由,完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票,明天是张信用卡,只有今天才是现金;要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事,浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地,努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验,但适度的休息绝不可少,否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程,而是螺旋形的路径,时而前进,时而折回,停滞后又前进,有失有得,有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代,能量之所以能够带来奇迹,主要源于一股活力,而活力的核心元素乃是意志。无论何处,活力皆是所谓“人格力量”的原动力,也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的:一种人无法做被吩咐去做的事,另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言,机会就像波浪般奔向茫茫的大海,或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的,而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现,而是需要开拓,开路的过程,便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害,如果他很慈悲,如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物,都存在着正、反两面,所以要养成由后面.里面,甚至是由相反的一面,来观看事物的态度――。[老子]

正切课件苏科版

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正切在圆中的应用:在圆中,可以利用正切来计算圆弧的长度和圆的半径。
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01.
02.
03.
04.
05.
06.
正切是直角三角形中锐角的对边与邻边的比值 正切是三角函数中的一种,表示直角三角形中锐角的对边与邻边的比值 正切的符号为tan,表示直角三角形中锐角的对边与邻边的比值 正切的定义与性质是数学中的基础知识,对于解决实际问题具有重要意义
正切函数的定义 正切函数的性质 正切函数的图像 正切函数的应用
正切的定义和性质
正切的诱导公式
正切的加法定理
正切的应用举例
正切在直角三角形中的应用:正切是直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比值,可以用来计 算直角三角形的边长和角度。
正切在等腰三角形中的应用:在等腰三角形中,两个锐角的角度是相等的,可以利用正切来计 算等腰三角形的底边和腰长。
正切在直角梯形中的应用:在直角梯形中,一个角是直角,可以利用正切来计算梯形的高和斜 边长度。
添加标题
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利用正切的倍角公式和半角公式推 导
三角函数的化简 三角函数的求值 三角函数的图象和性质 三角函数的综合应用
利用二倍角公式进行推导
利用辅助角公式进行推导
利用三角函数的和差化积公式 进行推导
利用正切的和差公式进行推导
半角公式在解三角函数的方 程中的应用
三角函数的半角公式
半角公式在求三角函数的值 域中的应用
定义正切函数的基本性质 利用三角函数的和差公式推导 利用三角函数的倍角公式推导 利用三角函数的半角公式推导
任意角正切的诱导公式 任意角余切的诱导公式 任意角正割的诱导公式 任意角余割的诱导公式
利用正切的和差公式推导

正切函数_图文.ppt

正切函数_图文.ppt

的终边
P(x,y)
y tan x
x 0 的终边不在y轴上

M
x
k (k z ) 2

3
2、回顾三角函数线
如:函数y=tan(2x-
5 k , k z} )的定义域是__________ 12 2 {
回顾思考:
1.4.3 正切函数的性质与图象
学习目标:
1.熟悉正切函数的曲线特征,通过图象了解 正切函数的性质。 2.能够运用正切函数的性质解决一些实际问 题。
重点:正切函数的图象及其主要性质。 难点:利用正切线画出 y=tanx,x∈(- , )的图象。 2 2
复习导入:
y
1、正切函数是如何定义的?
1 y=2tan( 3
1 x- )最小正周期为_______ 2
3
思考 3、正切函数 y tan x 是否具有奇偶性? 由诱导公式知 如:函数y=tan(2x- )的 3 对称中心是?
f ( x ) tan ( x ) tan x f (x ) , x R, x
联想:由正弦线作正弦函数的图形
y P
注意:三 T 角函数线 是有向线 段
A(1,0)
1、我们根据什么可以做正切函数 2
-1
O
M
x
2
的图形?
根据正切线AT
2、利用正切线,如何画正切函数 y=tanx在x∈ 2 (- 2 , 2 )上的图象?
y tan x 利用正切线画出函数 ,x , 的图像: 2 2 把单位圆右半圆分成8等份。 作法: (1) 等分: 3 3 (2) 作正切线 , , , , , 8 8 4 8 8 4 (3) 平移 (4) 连线

高中数学:..《正切函数的图象和性质》课件(共9张PPT)

高中数学:..《正切函数的图象和性质》课件(共9张PPT)

作直角坐标系,并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。
例2 不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:
例2 不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:
余弦线: cosα=0M>0
找横坐标(把x轴上 到 这一段分成8等份)
正切函数是周期函数,T=
例1 求函数
的定义域。
余弦线: cosα=0M>0
正切函数是周期函数,T=
例1 求函数
的定义域。
正切函数在开区间 k,k,kZ
内都是增函数。
2 2
x|x2k,kZ
全体实数R
tax n )(tax)n(
正切函数是周期函数,
T=
例1 求函数 ytan(x) 的定义域。
4
例2 不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的
大小:
(1)tan1670与 tan1730;
(2)tan(11)与 tan(13 )
3tan1(x24)
3tan2([x ) ]
f (x ) 2 4
2 周期T
2
3tan12([x24)]
2
4
f(x2)
周T 期 2
周期T | |
画出函数y= tanx 的图象,指出它的单调区间,奇偶 性,周期。
例1 求函数
的定义域。
例1 求函数
的定义域。
由上面两例,你能得到函数y=Atan(ωx+Ф)的周期吗
➢单调性:
正切函数在开区间
内都是增函数。
k,k,kZ
2 2
例3 求下列函数的单调区间:
ta n x) (tax)n( 例2 不通过求值,比较下列各组中两个正切函数值的大小:
正弦线: sinα=MP>0
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叫做角α的正切, 记作:tan
B
tanα
角的对边 角的邻边

tan A BC 4
AC 3
54
C 3
tan B AC 3 BC 4
(二)经典例题
例1 分别求出tan300和tan600
B
解:设BC=x 则AB=2x
2X
X
在RtABC中,由勾股定理得
A
AC AB2 BC2 (2x)2 x2 3x
3、探究三 求下列各式的值
(1)1+tan²60
(2)2sin30°+4cos²30°-tan²45°
(四)巩固提升
2、在RtΔABC中,∠C=90°,若 c 2 3,b 3
求tanB和 SABC
(四)巩固提升
3★若∠A为锐角,且tan²A+2tanA-3=0,求∠A.
本节课你有什么收获呢?
……
(五)课外作业 P113 习题4.2 A组 2题 B组 4题
tan A BC
?
AC
A 470
C
即 tan 470 BC 10
1米E
10米
D
计算器
BC 10 tan 470101.07 10.7 BD BC CD 10.7 1 11.7
答:国旗的高度大约为11.7米。
(三)合作交流
内容: 1. 预习中、课堂中遇到的疑问; 2.讲学稿“合作交流”部分的问题。
1.正切的定义: tanA= ∠A的对边
∠的邻边
知识目标: 1、掌握一个锐角的正切的定义,能够正确地应用 tanA表示直角三角形两直角边之比;
2、会求锐角的正切值,熟记特殊角30 ° 、45°、60°角 的正切值,并能运用正切解决简单的实际问题;
3、会用计算器求一个锐角的正切值; 已知一个角的正切值,会用计算器求这个角。
展示内容
探究1 探究2 探究3 探究4
展示和点评
展示小组 点评小组
1组 8组
3组 4组
5组
2组
7组 6组
要求:口头展示,声音洪亮、清楚;书面展示要注 意表达格式,书写要认真、 规范。
(三)合作交流
1、已知在在RtΔABC中,∠C=90°,AC=12,AB=13, 求tanA,tanB的值。
2、参考第1题的解答探究: (1)tanA和tan(90°-A)有什么数量关系?用式子表示出来。 (2)tanA和sinA、cosA有什么数量关系?用式子表示出来。
叫做角α的正切, 记作:tan
B
tanα
角的对边 角的邻边

tangent
tan A
BC AC
C
(1)tan 不是一个角,也不是tan与 的乘积
tan B AC
BC
(2)tan 是表示一个比值; (3)tan 一般放在直角三角形中来计算;
(4)tan 没有单位
定义
在直角三角形中,锐角 的对边与邻边的比
tan 300 tan A BC x 1 3 AC 3x 3 3
tan 600 tan B AC 3x 3 BC x
c
在直角三角形中, 如果一个锐角等于 300,那么它所对的 直角边等于斜边的一 半。
(二)经典例题
想 一
求出tan450的值等于多少?
想 tan 450 1
解:设BC x,则AC x 在RtABC中,由勾股定理得
∠1+∠2=900
AC
在△CDB中
∴∠A=∠1 求一个角的正切值,除了用
tan BCD BD CD
定义直你接能求从外中,得还到可哪以些转解化题为经求验? 和它相等角的正切值。
(三)合作交流
4、用计算器解答下列各题:
(1)tan21°15′=
.
(2)已知tanA=1.2868,∠A= ° ′ ″
(四)巩固提升
1
3
(1)角a为锐角,若度数变大时,所对应的正弦值有 siana<1 正弦值sina随锐角a的增大而增大!
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
(2)角a为锐角,若度数变大时,所对应的余弦值有什么变化?
当0°<a<90°时,余弦:0< cosa<1 余弦值cosa随锐角a的增大而减少!
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
(3)角a为锐角,若度数变大时,所对应的正切值有什么变化?
当0°<a<90°时,正切:tana>0 正切值tana随锐角a的增大而增大!
B
?
A 30 0 450
C
1米E F
D
B
?
A 300
C
1米
E
20米
D
结果精确到0.01
解 在RtABC中,C 900 结果精确到0.1 B
时间:10分钟
要求: (1)人人参与,热烈讨论,大声表达自己的思想; (2)先进行“等级交流”然后开展“跨级交流”,组长控
制好本组讨论节奏,注意时间。 (3)每组在任务分配后安排好本组展示或点评的人员。 展示任务由老师分配到组,必须B或C层同学脱稿展示。 点评任务由老师分配到组,由各组决定人选,点评必须脱稿, 可以由任何同学完成,C层同学完成点评另追加2分。
AB BC2 AC2 2x tan 45 tan A BC x 1
AC x
思考
sin a
cos a
tan a
1
2
3
2
2
2
3
2
1
2
2
2
3 3
1
3
你有什么方法熟记特殊角的三种三角函数值?
口诀:123;321;根3分之1; 1根3。
sin
1
2
3
2
2
2
思考
cos
3 2
2
1
2
2
tan
3 3
湘乡市名民实验中学 周永忠
国旗台旗杆的高度?
你能运用三角函数的 B
有关知识来设计出可 行的解决方案吗?
?
A
C
E
F
仰角
A
b米
E
B
a=?
C
F
B
仰角
A
C
视线与水平线所成的角中,视线在水 平线上方的叫作仰角,
视线在水平线下方的叫作俯角。
E
F
B
与对边、邻边 ?
A
b米
C
E
F
(一)知识目标
1、掌握一个锐角的正切的定义,能够正确地应用 tanA表示直角三角形两直角边之比;
2、会求锐角的正切值,熟记特殊角30 ° 、45°、60°角 的正切值,并能运用正切解决简单的实际问题;
3、会用计算器求一个锐角的正切值; 已知一个角的正切值,会用计算器求这个角。
……
定义
在直角三角形中,锐角 的对边与邻边的比
(1)tan
1
或 tan • tan(90 ) 1
tan(90 )
(2)tan sin cos
3
(三)合作交流
如图在R t△ABC中,CD是的斜边AB上的高。
tanA可以用哪些线段之比来计算?
在△ADC中
21
tan A CD AD

在△ABC中
∵ ∠A+∠2=900
tan A BC
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