第三章 载流子输运现象1

kT
q ( fP i )
kT
fN i
fP i
kT n ln q ni
kT p ln q ni
电子的费米势
空穴的费米势
J n qnn qDn
d kT dn dn dn qnn i qn n dx dx qn dx dx
准费米势定义为：
价带空穴之间处于平衡态。
E f Ei q
kT
B f i
载流子的浓度可表示为：

kT N b ln q ni
q ( i fN ) kT
n ni e
( E fN Ei )
ni e
ni e
p ni e
于是：
( Ei E fP )
2000 1000
n , Dn
50 Si 20 10 5
扩散系数/(cm 2 s -1 )
最大值，这与晶格散射所造成 的限制相符合。 电子及空穴的迁移率皆随着杂
500 200 100 50 20 10000 GaAs
10
14
p , Dp
10
15
10
16
1017
1
质浓度的增加而减少，并于最
迁移率/[cm2 (V S ) 1 ]
→可推出： j=I/S=V/ρL=ςE, 所以， j E
又因为
nq
所以
j nqE
称为迁移率
电子的迁移率总是高于空穴的迁移率，其原因是电子的有 效质量总是小于空穴的有效质量。
3、电阻率测量方法
其中CF表示校正因数，校正因数 视d/s比例而定，其中s为探针的
V
间距，当d/s>20时，校正因数趋
则视平均自由时间与有效质量而定，此比例因子即为迁移率。 它在数值上等于单位电场强度所产生的漂移速度。 因此
vn n E
同理，对空穴有
vp p E
迁移率是一个重要的参数，它描述了施加电场影响电子运 动的强度。
10
载流子的漂移运动：载流子在电场作用下的运动 漂移电流： J Drift qnvd qnE
近于4.54。
s
W
d
看P54图3.7
26
4、 静电势与电子势能
考虑一均匀半导体材料中的传导。图a为一n型半导体及其 在热平衡状态下的能带图。图b为一电压施加在右端时所对应 的能带图。假设左端与右端的接触面均为欧姆接触。
I N型 电子 E N型 V
EC EF Ei EV
能量
qV
x (a) 热平衡时 (b) 偏压情况下
1016
lg n
为例，并列举五种不同施主浓度，小插图则
T 3/ 2
杂质散射 晶格散射 lgT
1017
1018
1019
50 100
200
500
Байду номын сангаас
1000
加而减少，这是因为杂质散射增加的缘故。
20
P50图3.3，室温下，Si及砷化镓中的杂质浓度与迁移率关系。 迁移率在低杂质浓度下达到一
迁移率/[cm2 (V S ) 1 ]
-3/2方而减少。 率µ L将随T
15
2、电离杂质散射： 当一个带电载流子经过一个电离的杂质时，由于库仑力的相互 作用，带电载流子的路径会偏移，从而改变载流子的速度特性。
杂质散射的几率视电离杂质的总浓度而定。
电离后的施主杂质带正电、受主杂质带负电，因此会在其
周围产生库仑势场，从而对带电的载流子产生散射作用。
5 6
当一个小电场E施加于半导体时，每一个电子会从电场上受到 一个-qE的作用力，且在各次碰撞之间，沿着电场的反向被加 速。因此，一个额外的速度成分将再加至热运动的电子上，此 额外的速度成分称为漂移速度(drift velocity)
12
3.1.4 影响迁移率的因素： 迁移率直接与碰撞时的平均自由时间相关，而平均自由时
半导体器件物理与工艺
1
第3章 载流子输运现象
3.1 载流子漂移 3.2 载流子扩散 3.3 产生与复合过程 3.4 连续性方程式 3.5 热电子发射过程 3.6隧穿过程 3.7 强电场效应
2
本章节将包含以下主题： 电流密度方程式以及其中所含的漂移与扩散成分
连续性方程式以及其中所含的产生与复合成分
电子迁移率 空穴迁移率
q c n mn
q c p mp
9
2）迁移率的导出 电子在每两次碰撞之间，自由飞行期间电场施加于电子
的冲量为-qEτc，获得的动量为mnvn，根据动量定理可得到 ： q c E → vn m =μnE qE c mnvn n 上式说明了电子漂移速度正比于所施加的电场，而比例因子
1
c

1
c,晶格 c,杂质

1
所以，两种散射机制同时作用下的迁移率可表示为：
1


1
l

1
i
19
5、电子迁移率与温度关系
10 4
看P50图3.2，电子迁移率与温度关系，以Si晶
103
ND 1014 cm3
T 3/ 2
n /[cm 2 (v s )1 ]
显示理论上由晶格及杂质散射所造成的迁移 率对温度的依存性。 低杂质浓度时，晶格散射为主要机制，迁移 率随温度的增加而减少。 高杂质浓度时，在低温下杂质散射最为显著， 而迁移率随温度的增加而增加。当温度升高 到某一值时，晶格散射变得比较显著，迁移 率随温度的增加而减小。 对固定的温度而言，迁移率随杂质浓度的增
半导体中的传导电子不是自由电子，晶格的影响需要并入传 导电子的有效质量. 在热平衡状态下，传导电子在三维空间作热运动，三个自由 度，由能量的均分定理可知，每个自由度的能量为KT/2。
1 3 2 m v 故得到三维空间电子的动能为 ： 2 n th 2 kT
其中mn为电子的有效质量，而vth为电子的平均热运动速度。 在室温下(300K)，上式中的电子热运动速度在硅晶及砷化镓中 约为107cm/s。 ，Vth～107 cm/s . 300K
200
3.1.5 载流子的电阻率和电导率 1、 电导率
In
In
In
n / cm3
L 面积=A
22
23
2、电阻率
所以，电阻率亦为
1 . q(nn p p )
1
24
也可将漂移电流公式与欧姆定律比较，得到半导体的电导率 表达式：即电流密度 j=I/s=V/RS, R=ρL/S ,RS=ρL ,E=V/L,
d p d i kT dp dp J p qp p qDn qp p qn p dx dx dx qp dx
kT n n i ln q ni
其中
电子的准费米势
p i
称为准费米势
kT p ln q ni
8
3.1.2载流子迁移率（mobility）及其导出
1)迁移率定义：是用来描述半导体中载流子在单位电场下运动快慢 的物理量，是描述载流子输运现象的一个重要参数，也是半导体理
论中的一个非常重要的基本概念。
迁移率定义为：
q c m
单位： cm2/(V· s)
由于载流子有电子和空穴，所以迁移率也分为电子迁移率和 空穴迁移率，即：
•中性杂质散射 •电子与电子、电子与空穴散射
•表面散射
•位错（晶格缺陷）散射
17
•电离杂质散射：在高掺杂时重要； •中性杂质散射：可忽略； •电子－电子或电子－空穴散射：在高载流子浓度 情形时重要； •晶格缺陷散射：在多晶时重要； •表面散射效应：在MOS器件中重要。
18
4、散射几率： 平均自由时间 τc 的倒数。 在单位时间内，散射发生的总几率1/τc是由各种散射机 制所引起的碰撞几率的总和，即 ：总的散射几率
6
单一电子的热运动可视为与晶格原子、杂质原子及其他 散射中心碰撞所引发的一连串随机散射，在足够长的时 间内，电子的随机运动将导致单一电子的净位移为零。 热平衡时，载流子的运动是完全随机的，因此，净电流 为零。 其中在运动过程中，将遭遇各种散射机制的散射。
平均自由程(mean free path)：碰撞（散射）间平均的距离。 平均自由时间(mean free time) τc：碰撞间平均的时间---相邻的两次散射的平均时间间隔。 平均自由程的典型值为10-5cm， 平均自由时间则约为1皮秒(ps, 即10-5cm/vth≈10-12s）。 漂移速度： 电子受到一个小电场的作用在碰撞时，产生一个反方向的加速， 这额外的速度成分，就称为漂移速度
间则取决于各种散射的机制。
散射机制
平均自由时间 迁移率
最重要的两种散射机制：
晶格散射(lattice scattering) 电离杂质散射 (impurity scattering) 。
13
晶格振动引起的散射，包括声学波散射和光学波散射 ，又称为声子散射。晶格振动波—格波。 格波波矢q代表传播方向，λ表示波长，则q=2π/ λ，
后在高浓度下达到一个最小值。 电子的迁移率大于空穴的迁移 率，而较大的电子迁移率主要 是由于电子较小的有效质量所
5000
n , Dn
100 50
2000
1000 500
p , Dp
20 10 5
1018 1019
1020
200 100
杂质浓度/cm-3
引起的。
21
扩散系数/(cm 2 s -1 )
q 迁移率： m
单位电场作用下载流子获得平均速度反映了载
流子在电场作用下的输运能力。
3.1.3漂移运动与漂移速度
在外电场作用下载流子的定向运动称为漂移运动。
一个电子由于随机的热运动及漂移成分使得两者所形成的位移如图所示。
E
值得注意的是，电子的净位移与 施加的电场方向相反。
1
2 3 4
EC EF Ei EV
空穴
27
在半导体物理中，为了方便，各物理量或方程式经常表 示为电势的函数。
半导体载流子的静电势定义为： 载流子的能量除以电子电荷量q。
静电势定义为： 本征费米势定义为：
E q
i
f
Ef q
Ei q
费米势定义为：
29
存在过剩载流子，可以看成准平衡态：导带电子之间处于平衡态；
16
然而，与晶格散射不同的是，电离杂质散射在较高的温 度下变得不太重要。因为在较高的温度下，载流子移动 较快，它们在杂质原子附近停留的时间较短，有效的散 射也因此而减少。由杂质散射所造成的迁移率µ I理论上可 视为随着 T3/2/NT 而变化，其中 NT 为总杂质浓度。电离杂
质总浓度影响散射几率，影响迁移率。 3.其它散射
格波有n个振动模式，每个振动模式的振动能量都是量
子化的:E=（n+1/2）hωq
•声学波的晶格原子沿相同方向运动。
•光学波的晶格原子沿相反方向运动。 •晶格散射可看成是电子或空穴与声子间的碰撞散射。
14
1 、晶格散射：
在任何高于绝对零度下晶格原子的热 振动，都会破坏晶格的周期势场，导 致载流子与晶格振动原子发生相互作 用，并且准许能量在载流子与晶格之 间作转移。 晶格原子的热振动随温度增加而增加， 在高温下晶格散射自然变得显著，迁 移率也因此随着温度的增加而减少。 理论分析显示晶格散射所造成的迁移
其他的输运现象，包括热电子发射、隧穿、转移电 子效应及冲击离子化 测量重要半导体参数的方法，如电阻率、迁移率、 多数载流子浓度及少数载流子寿命
3
概述
半导体器件中，载流子有各种输运现象，包括载流子产生、漂移、扩散、 复合、隧穿以及热电子发射和冲击离子化等现象；
我们主要讨论以下几种情况：
第一、讨论半导体中带电载流子，在电场和载流子浓度梯 度的影响下，载流子的运动情形；
电场 E=0 随 机 热 运 动 5 2 1 4 2 4 3 6 3 E 的随 结机 合运 运动 动及 施 5 加 电 场 产 生
1
6
半导体中载流子（电子和空穴）基本的运动形式包括：热运动和散射。
半导体中导带中的电子或价带中的空穴将做随机的热运动，在热平衡条
件下，按照统计物理规律，其热能：（Thermal Energy）～3/2kT， 电子在所有的方向做快速的移动，如图所示.
第二、讨论非平衡状态下，载流子浓度（空穴与电子）的
乘积np不同于平衡状态下的ni2； 第三、分析考虑载流子产生与复合过程、由非平衡到平衡状态的过程；
第四、分析推到半导体器件工作的基本方程式：
电流密度方程和连续性方程； 第五、讨论热电子发射及隧穿过程等。
4
3.1 载流子漂移
3.1.1 载流子的热运动（Thermal motion）
空穴的准费米势
基于以上结果，我们可以结论：电子和空穴的准费米势的空间变化 将引起电流。
3.1.6霍尔效应