电机学答案2

1
m
和导磁率μ
变化情况。三者关系为：若 Bm 增大，则 H m 增大而μ 减小；若 Bm 减小(↓)，则 H m 减小而μ 增大(↑)。
在直流稳态情况下，一次电流 I1 和铁心磁通Φ 都是常数，于是绕组的主电动势 E1 、 E 2 和一次漏电动 势 E1 都等于 0，电源电压 U1 全部加在数值很小的一次绕组电阻 r1 上，即 U1 I1r1 ，所以，I1 将显著 增大而有烧坏一次绕组的危险，二次绕组中就不可能出现电流 I2 和电压 U2。 2-3 变压器变比可 K 使用 K 【解】① K
第二章习题解答（Page 39~42）
2-1 变压器主磁通和漏磁通有何不同？在等效电路中如何体现它们的区别？ 【解】区别有：①磁通路径不同。主磁路是闭合的铁心，漏磁路主要由非磁性介质构成，因此，主磁 路导磁性能好，主磁通占总磁通的绝大部分，通常在 90%左右，故被称为主磁通；漏磁路导磁性能差， 漏磁通幅值小，它占总磁通的份额一般不到 10%。②匝链的绕组不同。主磁通同时匝链（即穿越绕组 的线匝）一、二次绕组，而某侧漏磁通仅与该侧绕组自身匝链，这是二者的本质区别。③受负载影响 不同。主磁通幅值几乎不随负载变化，而漏磁通幅值随负载增加而增大。 在变压器等效电路中，第一个区别用电抗大小来表示，主磁通对应的激磁电抗 xm 数值大，漏磁 通Φ 1σ 、Φ 2σ 对应的一、二次漏抗 x1σ 、x2σ 数值较小；第二个区别用电抗位置来表示，x1σ 、x2σ 分别处 在一次绕组回路和二次绕组回路中，xm 则处在一、二次绕组的公共回路中；第三个区别表现在电动势 大小（图中实际为电抗电压）是否受负载影响，其中，由于 I0 基本不随负载变，故电抗压降 E1≈I0xm 也就不变；I1 和 I2 随负载增大而增大，故电抗压降 E1σ =I1x1σ 和 E2σ =I2x2σ 就随之增大。 与本题相关的知识有：①电机磁路：磁通是描述磁路某截面上磁场总体强弱的物理量，电机中常 分为主磁通和漏磁通；磁通的路径称为磁路，对应地有主磁路和漏磁路。②电抗：它是描述感应电流 对磁场变化阻碍作用的物理量，是楞茨定律的具体表现，其大小与绕组匝数 N、磁路的磁导Λ 、以及 磁场变化的频率 f 有关，即自感电抗（简称为电抗） x L 2fN 2 。式中 A 称为磁导，A 为磁 l 路截面积、l 为磁路长度。可见，磁路导磁性能越好，电抗就越大，即变压器的激磁电抗要比漏抗大
定负载（也称满载，即 I2=I2N）时 I1=I1N，故题目给出的是该种负载情况下的变比近似式。我们所讨论 的表达式只适用于重载（即 I2 与额定电流 I2N 接近） ，轻载时误差很大，故不能采用。 本题主要讨论变比计算式的使用条件，相关知识还有变压器的电压方程与磁动势平衡关系。 2-4 激磁电阻 rm 和激磁电抗 xm 的物理意义是什么？铁心饱和程度对 rm 和激磁电抗 xm 有何影响？从 空载运行到满载运行，它们是否改变？为什么？ 【解】激磁电阻 rm 是反映铁心损耗的模拟电阻；激磁电抗 xm 指单位激磁电流产生主磁通的能力，它 对应于主磁通。rm 和 xm 均受磁路饱和的影响，其原因可按题 2-2 中的说明进行分析，过程如下：若磁 路饱和程度增加，则意味着导磁率μ 减小，因此，H m、Bm、I0 均增大，并且 H m、I0 要比 Bm 增大速 度快，但磁导 m
A Fe 2 1.3 2 会减小，于是 x m 2f m N1 就随之减小，依据式 p Fe kB2 I0 rm 就可 mf l Fe
以确定 rm 也将减小。因为 U1=U1N 为确定值，所以从空载到满载Φ m、Bm、H m、I0 和μ 都不变，于是 rm 和 xm 也不变。[注：精确分析表明，对感性（φ2＞0° ）和纯阻（φ2=0° ）负载，在负载增大过程中 E1 略有减小，则Φ m、Bm、H m、I0 都将略有减小而μ 略有增大，rm 和 xm 就略有增大；而在容性（φ2＞0° ） 负载增大过程中，E1 先增大后减小，视空载和满载时 E1 的不同，rm 和 xm 可能增大、不变或减小。] 本题所得结论对工作实际具有重要的指导意义。 2-5 变压器一次侧磁动势 N1I1 产生一次侧漏磁通Φ 1σ ，从空载到满载运行，N1I1 改变很大，为什么漏 电抗 xm 不变？
1.3 一次绕组匝数 N1、电源的电压 U1 和频率 f。其中，频率 f 还影响铁耗 p Fe kB2 ，k 为常数。 mf
⑵再用式 m Bm A 分析磁密 Bm 变化情况。Bm 受Φ m 和铁心截面积 A 影响，并影响 pFe。 ⑶然后用式 Bm H m 和变压器空载特性（也称磁化曲线）分析磁路中磁场强度 H ⑷最后依据磁路计算式 Fm N1I 0m H m l 确定激磁电流 I0m 的变化情况。 ⑸以上结论还可用于分析铁耗、绕组铜耗 pCu、激磁电阻 rm 和激磁电抗 xm 等量的变化情况。 【解】错把二次侧当成一次侧，相当于把一次电压 U1 提高一倍，故主磁通和激磁电流都增大。分析过 程为：U1↑(1 倍) → Φ m↑(1 倍) → Bm↑(1 倍) → H源自文库m↑(1 倍以上)、μ ↓→ I0m↑(数倍)。 若将一次侧接 220V 直流电源，则将导致一次绕组电流极大而烧坏、二次侧没有电压。理由如下：
j 为激励磁通的电流。 得多。③自感电动势与电抗的关系： e N d 或 E Ix ，式中 I dt
2-2 某台单相变压器，220/110V，若错把二次侧（110V 侧）当成一次侧接到 220V 交流电源上，主磁 通和激磁电流将如何变化？若将直流电源 220V 接在一次侧，会出现什么问题？ 说明：变压器分析是带有普遍性的一类复杂问题（习题 2-2、2-4、2-5、2-6、2-9、2-13、2-15） ，对初 学者有较高的难度。这类问题都涉及磁路计算，因此，分析中凡是与磁路有关的物理量都必须采用最 大值（即幅值，通常在物理量符号上加下标“ m” ） ，典型分析过程如下： ⑴首先用式 U1 E1 4.44fN1 m 分析铁心中主磁通Φ m 变化情况。可见，影响Φ m 大小的因素有
2 【解】由于磁通经漏磁路闭合，磁导 1 0 A 就是一个不变常数，所以 x1 2f1 N1 不变。 l
2-6 空载运行的变压器，若其他条件均不变，则在一次绕组匝数 N1、外加电压 U1、电源频率 f 分别 变化±10%的三种情况下，对 xm 和 x1σ 都有何影响？ 【解】本题可用变压器典型分析过程说明如下（图中↑—增大、↓—减小，→代表“导致” ） ：
2
⑴N1↑→Φ m↓、x1σ ↑→Bm↓→H m↓、 μ ↑→Λ ⑵U1↑→Φ m↑→Bm↑→H m↑、μ ↓→Λ 2-7 为什么变压器空载功率因数 c o s 0 很低？ ⑶f↑→Φ m↓、x1σ ↑→Bm↓→H m↓、 μ ↑→Λ
m↑→xm↑，N1↓→x1σ ↓、xm↓。
m↓→xm↓，U1↓→xm↑，但
U I N1 、 K 1N 、 K 2 N 三式，它们有何不同？哪一个是准确的？ N2 U 2N I 1N
N 1 E1 U 是变比定义式，是准确的。② K 1 是变比近似式，它是在忽略绕组漏阻抗 N 2 E2 U2
1 E 1 I 1z 1 和 U 2 E 2 I 2 z 2 ，并考虑 电压 I1z1 和 I2z2 条件下由变比定义式推得的。依据电压方程 U
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⑷片间短路相当于钢片厚度增加，此时Φ m、Bm、H m、μ 、Λ m、xm 都不变，但 pFe 增大，同时 I0m 略有增大，rm 略有减小。 与本题相关的知识有变压器空载损耗计算式。 2-10 为什么变压器可把空载损耗可近似看成铁耗，而把短路损耗看成额定负载下的铜耗？额定负载 时变压器真正的铜耗和铁耗，与空载、短路试验求得的数值有无差别？为什么？ 【解】因为变压器的空载电流很小，一次绕组空载铜耗 pCu1=mI02r1 可忽略不计，所以空载损耗 p0 近似 等于铁耗；短路试验一般都在绕组流过额定电流的情况下测量数据，此时试验电压 UK 大约只有额定 电压的百分之几，所以铁心磁通量很小，铁心损耗和激磁电流都可忽略不计，即短路损耗 pKN 就是额 定负载下的铜耗。额定负载（正常为感性负载）条件下，由于一次绕组的漏阻抗电压增大，结果使主 电动势 E1 较略空载有所降低，即磁通和磁密均降低，故铁耗比空载试验求得的数值小；但是，二次有 额定电流时，一次电流也基本为额定值，故铜耗与短路试验求得值几乎相同。 2-11 做变压器空载、短路试验时，电压可以加在高压侧，也可加在低压侧，那么，用这两种方法分 别做空载、短路试验时，电源送入的有功功率、以及所测得的参数是否相同？ 【解】电源送入的有功功率相同；测得的参数则不同，如设变比 K＞1，则在高压侧测量到的参数是低 压侧数值的 K2 倍。说明如下（用在物理量符号上加下标 1 和 2 区分高、低压侧试验） ： 对空载试验： U01=U1NΦ =4.44fN1Φ m1、U02=U2NΦ =4.44fN2Φ m2，因 U01= KU02，故Φ m1 =Φ m2 =Φ m， 于是 Bm1 =Bm2 =Bm，p01 =p02 =p0，Hm1 =Hm2 =Hm，N1I01=N2I02 或 I 02=K I01。 对短路试验：IK1=I1NΦ ，IK2=I2NΦ ，因 IK2=KIK1，UK1=KUK2，于是 pKN1 =pKN2。 可见在空载、短路试验情况下，测量到的有功功率相等；高压侧的试验电压是低压侧的 K 倍，而 低压侧的电流是高压侧的 K 倍，因此高压侧的阻抗参数是低压侧的 K2 倍。 2-12 某单相变压器 SN=22kVA，U1N/U2N=220/110kV，则一、二次侧电压、电流、阻抗的基准值各是 多少？若知一次侧电流 I1=50A 时，其二次侧电流的标幺值是多少？实际值是多少？ 【解】电压基准值：U1B=U1N=220V；U2B=U2N=110V；且 U1B=220=2×110=KU2B（注：变比 K=2） 电流基准值： I1B I1N 阻抗基准值： Z1B
x1σ 都不随 U1 变。
m↑→xm↑，f↓→xm↓、x1σ ↓。
【解】激磁电阻 rm 是模拟铁心损耗的电阻，为了提高变压器的运行效率，设计时通常都保证它具有相 对小的数值；另一方面，为了提高激磁电流产生主磁通的能力，设计就应保证激磁电抗 xm 具有相对较 大的数值，所以变压器的空载功率因数 cos 0
U 1N I 是空载（即 U20=U2N）时的变比近似计算式，其精度较高。③ K 2 也 U 2N I1
1 N 2 I 2 N1I 0 ，若 是一个变比近似式，它是在忽略激磁电流 I0 条件下得到的。依据磁动势方程 N1I 0 0 ，则 | N1I 1 | N1I1 | N 2 I 2 | N 2 I 2 ，这样就可推得该式，显然由它算得的 K 值通常偏小。由于额 I
1.3 【解】铁耗 p Fe kB2 中的常数 k p1 50G 501.3 ，这里， p1 50 是指单位重量铁心在 50Hz 、B=1T 时的 mf
损耗（称为比耗） ，与钢片材质及厚度有关；G 为铁心重量。下面按典型分析过程说明： ⑴不难证明Φ m 不变，故 A↓→Bm↑→H m↑、μ ↓→I0m↑、Λ m↓→xm↓，又因为 G 正比于 A 并且Φ m=BmA 不变，所以 pFe↑，于是可推得 rm↓。 ⑵N1↓→Φ m↑→Bm↑→H m↑、pFe↑、μ ↓→I0m↑、Λ m↓→xm↓，当然 rm↓。 ⑶气隙增大时Φ m 和 Bm 不变，但μ ↓→Λ m↓、H m↑→xm↓、I0m↑→rm↓。
2 || E 2 | E 2 ，于是 1 || E 1 | E1 、 U 2 | U 相量合成、及 I1z1 和 I2z2 本身很小这两种因素，则 U1 | U
就得到了这个近似式。可见，用它求得的 K 值通常偏大，且误差随负载加重而略有增大。由于 U1 正 常为额定值 U1N，因此 K
rm r x2 m
2 m
就会很低。
与本题相关的知识是变压器的空载电流，它是变压器性能的重要指标，必须掌握以下内容： ⑴概念：空载电流是指二次侧开路时，一次侧在额定电压下的电流。 ⑵大小：约为额定电流的百分之几，即 I 0 0.0 ，并且容量越大百分数越小。由前可知它受以下 因素影响：①一次绕组匝数 N1，若 N1 增大则 I0 减小；②铁心截面积 A，若 A 增大则 I0 减小；③铁心 材料的性能和铁心装配质量，也就是主磁路的导磁率μ 。如材料性能越好、装配质量越高，则μ 就越 大，I0 就越小；④电源电压 U1，若 U1 增大则 I0 增大；⑤电源频率 f，若 f 增大则 I0 减小。这些结论可 用变压器典型分析获得，其中前四种在实际工作中会出现，电源频率则一般认为不变。 ⑶作用：主要用来激励主磁通，故又把它叫做激磁电流。 ⑷性质：感性为主，即 i0 它滞后电压 u1 接近 90°。这就是本题所讨论的。 ⑸波形：对单相变压器，若设 u1 为正弦波，则磁路饱和（正常如此）时 i0 为尖顶波；磁路不饱和 时 i0 仍然为正弦波。注意三相变压器中 i0 的波形还受绕组接法影响。 2-8 变压器负载运行时，二次侧电流分别为 0、0.6I2N、I2N，则一次侧电流分别是多少？与负载是电 阻性、电感性或电容性是否有关？ 【解】三种情况下的一次侧电流 I1 分别为 I0、0.6I1N、I1N。其中，空载电流 I0 是固定不变的，负载时 I1 是近似值，它受负载性质影响，感性与电阻性负载时数值比给出值略大，容性负载时略小。 与本题相关的知识有变压器的磁动势平衡关系和相量图。 2-9 同一规格的变压器检修后，施加同样的电压 U1 做空载试验，试分别说明出现下列情况时，该变 压器主磁通、铁心损耗、激磁电流、激磁阻抗会有什么不同？ ⑴将铁心叠片少叠 10%； ⑵将一次绕组匝数少绕 5%； ⑶铁心叠装不紧，钢片间气隙增大； ⑷铁心受损伤，叠片间出现短接（即漆膜破坏） 。