计算方法试卷 (1)

计算方法试卷

一、选择题

1、设求方程()0=x f 的根的切线法收敛，则它具有_ C ____敛速。 A ：线性 B ：超越性 C ：平方 D ：三次

2、二分法求()0=x f 在[]b a ,内的根，二分次数n 满足_ B ____。 A ：只与函数()x f 有关 B ：只与根的分离区间及误差限有关 C ：与根的分离区间、误差限及()x f 有关 D ：只与误差限有关

3、下列求积公式中用到外推技术的是_ B ____。

A ：梯形公式

B ：复合抛物线公式

C ：龙贝格公式

D ：高斯型求积公式 4、用选主元法解方程组b AX =，是为了_ B ____。

A ：提高运算速度

B ：减少舍入误差

C ：增加有效数字

D ：方便计算 5、234.1=x ，有三位有效数字，则相对误差限≤r ε_ B ____。 A ：1

105.0-⨯ B ：2

105.0-⨯ C ：3

105.0-⨯ D ：2

101.0-⨯

二、填空题

1、乘幂法是求实方阵 按规模最大特征值与特征向量的一种迭代方法。

2、二阶阶差()()()[]2

02110210,,,,x x x x f x x f x x x f --=

3、已知3=n 时，科兹系数()

8130=

C ，()8331=C ，()8332=C ，则()

8

133=C 4、求方程()x f x =根的牛顿迭代格式是()()

n n n n n x f x f x x x '

11+--

=+ 5、n 个求积节点插值型求积公式代数精确度至少为1-n 次。 6、数值计算方法中需要考虑误差为截断误差、舍入误差。 三、计算题

求抛物线插值多项式并求⎪⎭

⎫ ⎝⎛21f 的近似值。

()()()1100122+=--+-+=∴x x x x N

25.14

5

21212==⎪⎭⎫ ⎝⎛≈⎪⎭⎫ ⎝⎛∴N f

2、当4=n 时，用复化梯形公式与复化Simpson 公式分别计算x d x x

⎰

+1

24

解： 25.04

1

4014==-=-=

a b h ∴ 用复化梯形公式求解为：

()()()()()()[]11089227.0175.05.025.020225

.04

1

2=++++≈+⎰

f f f f f d x x x

∴ 用复化Simpson 公式求解为：

()()()()()()[]11158158.015.0275.025.040325

.04

1

2

=++++≈+⎰

f f f f f d x x x

3、对非线性方程()()()0213

=--=x x x f ，要求小数点后保留5位 ⑴：取9.00=x ，用牛顿迭代法计算()x f 的两个根1x ，2x 。 ⑵：取9.00=x ，1.11=x ，用弦截法计算2x ，3x 。 解：⑴：用牛顿迭代法得

()()

k k k k x f x f x x '1-

=+，9.00=x ∴ ()()

93235.0034.00011

.09.00'

001=--=-

=x f x f x x ∴ ()()

95446.0014967.0000331

.093235.01'112=--=-

=x f x f x x

⑵：用弦截法得

()

()()

()111--+---

=k k k k k k k x x x f x f x f x x

∴ ()()()

()01000.10101112=---

=x x x f x f x f x x ∴ ()()()

()00990.11212223=---=x x x f x f x f x x 三、证明题

计算()0∂〉∂的切线法迭代公式为：() 2,1,0211=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂+=

+n x x x n n n 证明：计算∂等同于02

=∂-x 的正根，令()∂-=2x x f ∴()x x f

2'

=代入切线法迭代公式得：

∴ 左边=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∂+=∂--=+n n n n n n x x x x x x 2122

1

∵ 右边=

⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∂+n n x x 21 ∴ 左边=右边，即命题得证！

【附】：考试范围，第一、二、五、七章。