江苏省常州市溧阳周城初级中学七年级下册10.5《用方程组解决问题》学案(3)(无答案)新人教版

10.5用方程组解决问题（3）

教学目标：

1、借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。

2、通过对实际问题的数量关系分析，感受方程是刻画现实的有效模型。

2通过“问题情境一一建立数学模型一一解释、应用与拓展”的过程，体会数学的应用价值。

教学重点：借助“线性示意图”分析复杂问题中的数量关系。

教学难点：确定数量关系。

教学过程：

一、复习引入：

1某船顺流航行60km用5h,逆流航行40km也用了5h,则水流速度为（）

A 3km/h

B 2km/h

C 4km/h

D 无法确定

2有货物10t，可用大、小两种车装运，大车能装2t，小车能装1t ,则派一车的方案有（

）

A 1 种

B 5 种

C 6 种

D 11 种

3 一个两位数的数字之和为8,将十位数字加4,个位数字减4后再互换，所得新数比原数小18,则原来的两位数是。

二、探索研究：

问题5:制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒（如图），需用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等。150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可供制作

甲、乙两种纸盒各多少个？

乙种纸盒硬纸片

问题6:某铁路桥长1000m,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列

火车完全在桥上的时间共40s。求火车的速度和长度。

三、当堂反馈

1、小明和小亮沿400m的环形跑道跑步，他们从某处同时出发，如果同向而行，那么经过

200s小明追上小亮；如果背向而行，那么经过40s两人相遇。求两人的跑步速度。

_ _________ _____ _ I 2 ___ ____ __ 1 —,，…，一…

2、已知梯形的局是4cm,面积是18cm，梯形的上底比下底的一多lent求梯形上、下底的长度。

3、现有甲、乙两种金属的合金,10kg,如果加入甲种金属若干千克，那么这块合金中乙种金属占2份，甲种金属占3份；如果加入的甲种金属增加1倍，那么合金中乙种金属占3份,

甲种金属占7份，问第一次加入的甲种金属多少？原来这块合金中含甲种金属的百分比是多

少？

四、小结思考

总结用线性示意图和表格分析问题的优劣。

五、课后巩固

1、某商场门口沿公路向东是公园，向西是某中学，该中学两名学生从商场出来准备去公园，

他们商议两种方案：（1）直接从商场步行去公园；（2）步行回校取自行车然后骑自行车去公园。已知骑自行车的速度是步行速度的4倍，从商场到学校有3km的路程，通过计

算发现两种方案花的时间相同。请你先画出有关位置示意图，再根据上述条件提出问题并解答。

2、两列火车分别在两条平行的铁轨上行驶，其中，快车长168m,慢车长184m如果两车

厢相向而行，从相遇到离开需4s；如果同向而行，从快车追上慢车到离开需16s。求两车的速度。

3、A、B两地相距500km,甲、乙两列车由两地相向而行，若同时出发则5h相遇；若乙.先

出发5h,贝U甲出发后3h与乙相遇。求甲、乙两车的速度。

两个物体在周长等于100m的圆上运动，如果同向运动，那么它们每隔

4、20s相遇一次;

如果相向运动，那么它们每隔5相遇一次。求每个物体的速度。

5、某中学在卫生知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校规定所

有获奖学生发一份奖品，同一等次奖品相同，若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和体温计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买

口罩的总钱数多9元，而口罩的单价比体温计的单价,多2元。喷壶、口罩和体温计的单价各是多少元？

6、甲、乙两列火车，甲车长190m,乙车长250m,在平行的轨道上相向而行。已知两车车

头相遇到车尾相离共经过16s,甲、乙两车的速度比是7: 4。求两车的速度各是多少。

7某校组织学生乘汽车去学生去自然保护区野营，先以60km/h的速度走平路，后又以30km/h

的速度爬坡，共用6.5h ;返回时汽车以40km/h的速度下坡，又以50km/h的速度走平路，共用了6h。学校距自然保护区有多远？

六. 拓展提升

小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图7.3.1那样，恰好可以拼成一个大的长方形.

小红看见了，说：“我来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成如图7.3.2那样的正方形。

咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为

2mm勺小正方形!

探索

设长方.形的长、宽分别为x mm与y mm现在该如何着手呢？图7.3. .2给我们提供了一个信息：

2

集正方形—8xS长方形=2 ,

即（x+ 2y）2—8xy = 4.

但这是我们还没有研究过的方程！你有什么其他好的办法来解决这个问题吗？引导

1 .观察小明的拼图，你能发现小长方形的长x mm与宽y mm之间的数量关系吗？

2 .再观察小红的拼图，你能写出表示小矩形的长x mm^宽y mm勺另一个关系式吗？

问题：有没有这样的8个大小一样的小矩形, 成一

个没有空隙的正方形呢？

既能拼成像小明那样成的大矩形，又能拼