对数函数的图像与性质说课稿

《对数函数》说课稿

各位老师，大家好：

今天我说课的题目是《对数函数》.对于这个课题，下面我主要从以下两大方面进行说明.

一、教材分析与教法设计

教材的内容与地位

《对数函数》是人教B版必修1第三章内容.主要学习（1）对数函数的定义（2）对数函数的图象与性质（3）利用对数函数图像与性质进行初步应用. 对数函数是继一次函数、二次函数、指数函数后所要研究的又一重要的基本初等函数，它在实际生活中有广泛的应用,所以学习对数函数既是对前面所学函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为学习其他函数奠定良好的基础，起着承上启下的作用.

学情分析

在学习本节课前，学生学过指对互化原理，已经树立了相互联系相互转化的观点.而经过对一、二次函数、指数函数研究后，学生对函数研究思路有了更加理性的思维.但是对数是一个新出现的代数形式，学生在对数的四则运算方面掌握的并不好.

教学目标的确定及依据

按照《课程标准》的要求（通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系；初步理解对数函数的概念，能借体会对数函数是一类重要的函数模型；助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。），根据上述教材内容与地位的分析，考虑到学生的学情，我制定如下教学目标：

1、能够准确说出对数函数的定义;通过探究例1会利用对数函数定义求相关函数的定义域；

2、会画出具体的对数函数图像;

3、通过观察对数函数的图像，利用数形结合的思想方法，运用自主探究、小组合作方式归纳出对数函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、定点等）;

4、通过探究例2学会利用对数函数的单调性判断大小.（已知真数大小，比较两个对数值大小；已知对数值大小，比较真数大小；已知对数值、真数大小判定底数范围。）获得灵活运用知识的能力.

教学重点与难点

由教学目标设定重点为：掌握对数函数的概念、图像与性质．

难点为：理解和掌握底数a 的变化对对数函数图像与性质的影响.

教法分析

在教学中为了体现学生在学习中的主体地位，教师的引导辅助作用，我进行这样的教法设计：教师通过问题引导学生动手实践，自主探究，合作交流来完成本节课学习任务.

二、教学过程

（一）创设情境、提出问题

引例：我们曾经讨论过细胞分裂问题：某种细胞分裂时，得到的细胞个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数x y 2=表示.

问题：现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到32，100，200……细胞？你能用细胞个数y 表示分裂次数x 吗？ 通过学生的回答可得到：y x 2log =

【设计意图】通过具体实例让学生了解对数函数模型的实际背景，体现数学的应用价值，实现x y 2=到y x 2log =的转化，并引出课题.

（二）对数函数定义导出

教师引导学生利用函数的概念分析y x 2log =x y 2log =的转化过程，总结出对数函数的定义.而学生对底数和定义域的限定容易忽视，为此设置了

问1:底数a 的取值范围是什么？

问2：定义域是什么？

通过学生回答总结，教师板书对数函数概念：

【设计意图】问题1、2是为了让学生形成更加严谨的对数函数的定义，实现教学目标1.

（三）对数函数图像的探究

教师引导学生利用描点法在提前发放的直角坐标系表格上画出x y 2log =的图像，教师观察学生作图过程，找出具有代表性的图像利用投影仪展示给大家。

【设计意图】让学生自己动手操作，经历对数函数作图过程，进行有意识的、有目的的感知，从而实现教学目标2.通过展示学生图像，一方面指出存在的问题，

另一方面对其优点进行肯定.

在学生已经学会描点法画图像后，教师引导学生由x y 2=，y x 2log =，x y 2log =三者之间的代数形式的转化去实现图像的转化“拿出提前准备好的一张透明塑料板,让学生看塑料板上的图像，学生观察可以得出是指数函数的图像.

然后引导学生说出因为x y 2=和y x 2log =等价，所以图像相同；而将y x 2log =中

x 、y 对调得到函数x y 2log =，体现在图像上就是x 轴和y 轴对调.（这一点估计学生想不到，教师可直接说明）为了符合建系原则，把塑料板的反面展现给同学，调整直角坐标系，即可得到图像。” 学生明白原理后，准备一张薄纸，用这种方法在同一坐标系内画出x y 2log =，x y 2

1log =草图，并说出这两个图像

的关系；最后还是在刚才的坐标系内画x y 3log =，x y 3

1log =草图，说出底

数的变化对图像的影响.（教师再次巡视查看学生作图情况）

【设计意图】巩固对数函数图像的特征，突破本节难点.同时提高学生学习兴趣，帮助学生更好地认识指、对函数的关系与相互转化过程.

（四）对数函数性质探究

有了对数函数的图像,性质的研究就顺理成章了，接下来教师设置了一个表格，先让学生对照表格自主探究其性质. （教师此时要巡查，观察学情，及时从中获取反馈信息）（限时2分钟）再小组合作讨论，及时纠错；（限时2分钟）然后学生讲台前展示成果，其他小组同学边听边判断，出现问题时，学生指出并解决.教师只要适时的给予学生表扬和鼓励即可.

【设计意图】这种方法符合学生的认知规律. 同时形成学生独立学习和独立解决问题的能力. 通过学生看，学生想，学生说，学生议展开课堂教学. 从而完成教学目标３.

（五）讲解例题，强化应用

结合本校学生的特点，本节课设置了2道例题。

例1是求定义域问题，设置如下：1、2题是形如)(log x f y a =的题目,第3题是形如)(log )(x f y x g =，第4题综合求定义域.本环节教师让学生说出解题思路，暴露问题后师生共同解决.再给学生一定时间做例1反馈练习，并找学生黑板做题.然后师生共同点评，及时订正出现的问题并规范做题步骤.