大学计算机-数据表示和逻辑基础.ppt

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例：
计算：9-5 (1001)2-(0101)2
补码
1001
补码
－0101
0 1 0 0 减法变加法
01001 ＋11011
100100
舍去
定点数和浮点数
考虑数在计算机中的表示有以下几个因素
要表示的数的类型(小数、整数、实数等) 可能的数值范围：确定存储、处理能力 数值精确度：与处理能力相关 数据存储和处理所需要的硬件代价等
制（Code System）” 重要概念
位模式 常用编码：ASCII、汉字编码、多媒体数据
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位模式
用于计算的数：用二进制位的多位组合表示 定点数、浮点数
更多的数据类型，就需要有更多的二进制位 的组合规则——位模式
bit pattern
用0和1组成的二进制位序列及其规则 是一种数据表示方法 要由计算机程序去理解它们
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Unicode编码
通用多文种字符集
表示几乎世界上所有书写语言的字符编码标准 ——统一码、单一码、万国码
可支持超过百万个字符的编码
Unicode编码
国际标准ISO 10646 ISO采用的是32位模式
位模式要求：
用户、程序设计者按某种规则形成、存储和处理数据 位模式的二进制位序列长度取决于被编码对象的数量
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文本和文档
文本（Text）——编码来表示
文本中的每一个符号包括字母、标点，都以一个唯 一的二进制位序列表示
在计算机中，文本就是位模式的二进制数据长串
信息感测技术
传感技术 测量技术
信息处理技术 电子计算机是信息处理机，
是人脑功能的延伸，帮助人 们更好地存储、检索、加工 和再生信息，在计算机中， 各种不同类型的数据全部是 以“数字”表示，其形式可 分为两类：数制和码制。
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2.2 数制(Number System)
111 011 110 . 010 101
1100 . 0101 001 100 . 010 100
1 4.2 4
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十六进制 二进制(H B)
1 位十六进制 对应 4 位二进制
A 3 F.2 B 1010 0011 1111 . 0010 1011
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数码： 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一
23=8：3位二进制=1位八进制 十六进制 Hexadecimal（中国传统衡器16进制）
数码 0、1、…… 9和A、B、C、D、E、F； 其中 A — F：对应十进制的 10 11 12 13 14 15 逢十六进一
24=16：4位二进制=1位十六进制
符号
数值部分
小数点位置
数的范围：（m+1）位定点整数格式的数N ｜N｜≤ 2m － 1。
绝对值大于该范围的数，使用“比例因子”调整。
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浮点表示法
浮点：小数点浮动——科学计数法(指数)
123. 4567 = 0.1234567 103
容许的数值范围很大，硬件比较复杂 一个浮点数分为阶码和尾数两部分
符号
数值部分
小数点位置
数的范围：（m+1）位定点小数格式的数N： ｜N｜≤ 1 － 2-m。
比例因子
绝对值大于1的数，使用“比例因子”，——原始数据按 该比例缩小，结果后再按该比例扩大得到实际的结果
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定点纯整数
定点整数：把小数点固定在数值部分最低位的右边
数制：全称为记数（计数）体制 顺序记数，例如： 567. 1 多项式记数，例如：5102+6101+7100 +110-1
n
N Ai Ri im
一般表达式：
n：整数位；m：小数位； A：数码 0，1，...... N-1； R 为基数；Ri 权系数
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基础的文本编码就是ASCII
American Standard Code for Information Interchange 基于English
文本编码是计算机进行数据交换的基础
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ASCII码
ANSI制定，后为ISO 646
适用于英文，两种形式：7位码和8位码
n
N Ai 2i im
每个数码都要乘以基数2的幂次，该幂次由每个数字 所在的位置决定
容易用物理状态表示——计算机的数制基础ຫໍສະໝຸດ 二进制加法和乘法运算规则：
0＋0＝0 0＋1＝1
1＋0＝1
1＋1＝10
0×0＝0 0×1＝0
1×0＝0
1×1＝1
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八进制 Octor
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2.4 计算机中的数
机器数：用0、1 表示正负号的数 真值（尾数）：机器数对应的实际数值 如：01011、11011 是机器数
+1011、-1011是对应的真值
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计算机中根据对数的不同运算采用不同的编码方法， 主要有原码、补码和反码三种
原码表示法
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常用数制
各种常用数制
(1) 二进制：0、1
逢二进一
(2) 十进制：0、1……9
逢十进一
(3) 八进制：0、1……7
逢八进一
(4) 十六进制：
逢十六进一
0、1……9、 A、B ……F （A、B ……F）
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2.3 数制转换
2
173 …商86 余 1 20 最低位
2 2 2 2 2 2 2
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86 …商43 余 0 43 …商21 余 1 21 …商10 余 1 10 …商 5 余 0 5 …商2 余 1 2 …商1 余 0 1 …商1 余 1 0 计算机科学基础2011
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阶码：表示小数点在该数中的位置，带符号整数
尾数：表示数的有效数值，可用整数或纯小数， 最高位必须是非零的有效位。
32 bits
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2.5 编码和文本
数还有另外一种功用：码（Code） 编码的目的是为了便于标记特定的对象 设计编码时需要按照一定的规则——“码
最高位 11
十进制二进制小数部分：乘2取整
小数*2
取整
0.6875
2
1.3750 1 高
2
0.750 0
2
1.50
1
2
低
1.0
1
(0.6875)10 = (0.1011)2
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例：十进制二进制157. 87=？b
157 =128+29 =128+16+13 =128+16+8+5
第二章
数据表示及逻辑基础
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主要内容
2.1 概述 2.2 数制 2.3 数制转换 2.4 计算机中的数 2.5 编码和文本 2.6 多媒体数据 2.7 逻辑运算和门电路 2.8 逻辑设计基础
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2.1 概述
信息
信息通常以文字或声音、图像的形式来表现，使数据按有
二进制十进制(B D) 求幂相加——展开多项式
例2.3 把二进制数 1101.01转换为十进制数 1101.01 2 = 123+122+021+120+02-1+12-2 = 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + 0.25
= 13.25 10
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十进制二进制：整数部分：除2取余
例如，8位有符号数：
+12反码 ：0000 1100
-12反码 ： 1111 0011
反码运算时，其符号位与数值一起参加运算。 符号位相加后，如果有
进位出现，则要把它送回到最低位去相加（循环进位）。运算结果亦为
反码。在转换为真值时，若符号位为0，数位不变；若符号位为1，应将 结果求反才是其真值。
采用反码运算较好的解决了原码运算所遇到的困难或问题，但由于循环
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十进制 Decimal 数码 1、2、… 、9、0 逢十进一：进位 人类生活环境常用的数制
十进制：货币，长度，重量，体积等 12/24进制：时间
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二进制 Binary
二进制的数码：0、1， 逢二进一：进位计数 特点：
只有 0 和 1 两个数码
意义的关联拓扑结构的结果，它和物质、能源一样是人们 赖依生存与发展的重要资源，人们通过信息可以认识各种 事物，借助信息的交流可以实现人和人的沟通，进行相互 协作，从而推动社会前进。