非均匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型_冯德成

力，如图１ｄ，图 中 ｆｌ 为 平 均 约 束 力，ｆ′ｌ 为 有 效 约 束 力，Ａｓｈ为箍筋的总面积，ｆｙｈ为箍筋屈服强度，ｋｅ 为 有 效约束系数．假定混凝土达到峰值 强 度 时，箍 筋 达 到
对偏心受压柱的 正 截 面 承 载 力 的 提 高 作 用［１４］．实 际 屈服，这对于普通混凝土是成立的［１５］，则
ｆｌ
＝
Ａｓｈｆｙｈ ｓｄｃ
（１）
再考虑图１ｂ中的“拱效应”，约束力只对有 效 约
束核 心 内 的 混 凝 土 起 充 分 作 用，引 入 有 效 约 束 系 数
ｋｅ，对 箍 筋 约 束 力 进 行 修 正 如 下 ：
ｆ′ｌ ＝ｋｅｆｌ
（２）
式中：ｋｅ＝Ａｅ／Ａｃｃ，Ａｅ，Ａｃｃ分 别 为 有 效 约 束 核 心 区 和
束作用．之后，随 着 混 凝 土 应 力 的 增 长，横 向 膨 胀 越 来越明显，箍 筋 的 约 束 力 增 大，从 而 混 凝 土 的 强 度、
２ 非 均 匀 受 压 下 的 箍 筋 约 束 混 凝 土 本
上，由于偏心受压柱截面上应变梯 度 的 存 在，使 得 箍 筋的 约 束 作 用 与 轴 心 受 压 状 态 下 明 显 不 同．然 而 迄 今为 止，仍 未 有 学 者 提 出 机 理 清 晰 的 非 均 匀 受 压 箍 筋约束混凝土模型．
鉴于此，本文 试 图 考 虑 构 件 非 均 匀 受 压 下 截 面 应变梯度对箍筋约束效应的影响，以 Ｍａｎｄｅｒ模型为 基础，通 过 引 入 应 变 梯 度 修 正 系 数 反 映 非 均 匀 受 压 下偏 心 率 对 箍 筋 有 效 约 束 力 的 影 响，从 而 建 立 非 均 匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型．
关键词：箍筋约束混 凝 土；非 均 匀 受 压；偏 心 率；柔 度 法 梁
柱单元
中 图 分 类 号 ：ＴＵ５２８．１
文 献 标 志 码 ：Ａ
Ｈｏｏｐ Ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ Ｃｏｎｆｉｎｅｄ Ｃｏｎｃｒｅｔｅ Ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ Ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ Ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ Ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ
通过式（２）获 得 有 效 约 束 力 之 后 可 以 根 据 相 关
公式计算约 束 混 凝 土 的 强 度 ｆｃｃ以 及 对 应 的 峰 值 应 变εｃｃ，结 合 Ｍａｎｄｅｒ依 据 试 验 提 出 经 验 公 式［８］，便 可
以 得 到 约 束 混 凝 土 应 力 －应 变 关 系 全 曲 线 ．
ＦＥＮＧ Ｄｅｃｈｅｎｇ１，ＷＡＮ Ｚｅｎｇｙｏｎｇ１，ＬＩ Ｊｉｅ１，２
（１． Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｄｉｓａｓｔｅｒ Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｉｎ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）
虽然有关箍筋约束混凝土的研究已经蔚为大 便的特点而得到广泛应用．
观，但既有研究仍然没有解决所有 问 题．非 均 匀 受 压
为了得到约 束 混 凝 土 的 相 关 参 数，首 先 通 过 简
状态下的约束混凝土本构关系就是其中一个较为突 单的静力平衡原理来计算截面上各个方向的约束
出的问题．事实上，早期的研究大都 忽 略 了 非 均 匀 受 压对混凝土性能的影响．１９９５ 年，Ｓａａｔｃｉｏｇｌｕ 等［１３］完 成了 一 批 偏 心 受 压 柱 的 试 验，却 并 未 发 现 约 束 箍 筋
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈｏｏｐ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｎｏｎ－
ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ；ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ；ｆｏｒｃｅ－ｂａｓｅｄ ｂｅａｍ－ ｃｏｌｕｍｎ ｅｌｅｍｅｎｔ
有 关 约 束 混 凝 土 的 研 究 已 有 近 百 年 的 历 史．一 般 认 为，这 一 历 史 最 早 可 以 追 溯 到 １９０３ 年 Ｃｏｎｓｉｄｅｒｅ［１］发现利用螺旋箍筋能有效提 高 轴 心 受 压 柱的 承 载 力．１９２８ 年，Ｒｉｃｈａｒｔ［２］首 次 定 量 地 研 究 了 液体 围 压 对 混 凝 土 圆 柱 体 轴 压 性 能 的 影 响，并 提 出 了相应的约束混凝土抗压强度以及峰值应变的计算 公式；１９５５年，Ｃｈａｎ［３］在 试 验 的 基 础 上 提 出 了 箍 筋 约束混凝 土 的 应 力－应 变 关 系 模 型，并 认 为，箍 筋 的 约束 作 用 仅 仅 体 现 在 对 峰 值 应 变 的 提 高 方 面，而 对 强度影响甚微．此后的发 展，多 沿 着 试 验 研 究—理 论 解释 的 基 本 路 线，试 图 根 据 试 验 结 果 提 出 相 应 的 约 束混 凝 土 的 应 力－应 变 关 系 模 型．１９７１ 年，Ｋｅｎｔ 和 Ｐａｒｋ［４］总结了前 人 的 研 究 结 果，提 出 了 一 个 上 升 段 为二次抛物线、下降段为直线且斜 率 由 体 积 配 箍 率、 混凝土强 度 和 箍 筋 间 距 等 因 素 决 定 的 应 力－应 变 关 系模型．该模型是这一时期的集大 成 之 作，应 用 最 为 广 泛 ，其 表 达 形 式 也 多 为 后 来 的 研 究 者 所 采 纳 ．
非均匀受压下的箍筋约束混凝土本构模型
冯 德 成１，万 增 勇１，李 杰１，２
（１．同济大学 土木工程学院，上海 ２０００９２；２．同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 ２０００９２）
摘要：以 Ｍａｎｄｅｒ提 出 的 箍 筋 约 束 混 凝 土 模 型 为 基 础 ，考 虑 构件非均匀受压下截面应变梯 度 对 箍 筋 约 束 效 应 的 影 响 ，引 入偏心率系数反映非均匀受压下偏心率对箍筋有效约束力 的影响，建立了一 类 新 的 箍 筋 约 束 混 凝 土 模 型 ．将 这 一 模 型 与柔度法纤维梁柱单元相结合，实 现 了 在 计 算 过 程 中 动 态 更 新构件不同位置、不同受力状态 下 的 截 面 偏 心 率 以 及 相 应 的 约束混凝土应力－应变关系．对钢筋混凝土柱的分析结果表 明 建 立 的 模 型 物 理 意 义 明 确 、计 算 精 度 较 高 ．
灾 ．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｉｊｉｅ＠ｔｏｎｇｊｉ．ｅｄｕ．ｃｎ
２
同 济 大 学 学 报（自 然 科 学 版）
第 ４３ 卷
Biblioteka Baidu
束区的概念；１９８８ 年，Ｍａｎｄｅｒ等 改 ［８］ 进 了 有 效 约 束 有关箍筋约束混凝土模 型 的 研 究 大 多 都 是 试 图
区的概念，提出了约束混凝土本构 关 系 的 计 算 公 式； 根据试验 结 果 来 提 出 相 应 的 约 束 混 凝 土 的 应 力－应 １９９２年，Ｓａａｔｃｉｏｇｌｕ 和 Ｒａｚｖｉ［９］基 于 箍 筋 间 距、纵 筋 变关系．１９８８年，Ｍａｎｄｅｒ等 基 ［８］ 于 一 批 大 尺 寸 钢 筋
第 ４３ 卷 第 １ 期 ２０１５ 年 １ 月
同 济 大 学 学 报（自 然 科 学 版） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＯＮＧＪＩ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳＣＩＥＮＣＥ）
Ｖｏｌ．４３ Ｎｏ．１ Ｊａｎ．２０１５
文 章 编 号 ：０２５３－３７４Ｘ（２０１５）０１－０００１－０７
ＤＯＩ：１０．１１９０８／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３－３７４ｘ．２０１５．０１．００１
１９８２年，Ｓｃｏｔｔ等 在 ［６］ Ｋｅｎｔ－Ｐａｒｋ模 型 的 基 础 上 考虑了应变率的 影 响；同 年，Ｓｈｅｉｋｈ 和 Ｕｚｕｍｅｒｉ［７］发 现了矩形截面 中 的 约 束 “拱 效 应 ”，并 提 出 了 有 效 约
收 稿 日 期 ：２０１４－０３－０４ 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 基 金 重 大 国 际 合 作 项 目 （５１２６１１２０３７４）；国 家 自 然 科 学 基 金 集 成 项 目 （９１３１５３０１） 第 一 作 者 ：冯 德 成 （１９８７— ），男 ，博 士 生 ，主 要 研 究 方 向 为 结 构 非 线 性 分 析 ．Ｅ－ｍａｉｌ：ａｕｆｄｃ＠１６３．ｃｏｍ 通讯作者：李 杰（１９５７—），男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方 向 为 混 凝 土 随 机 损 伤 力 学 、随 机 动 力 系 统 分 析 与 生 命 线 工 程 抗
１ 箍筋约束混凝土受力机理
箍筋约束是 一 种 被 动 约 束．钢 筋 混 凝 土 构 件 在 轴心压力作用下，由于泊松效应，核 心 区 混 凝 土 侧 向 膨胀，引起箍筋受拉，从而对该区混 凝 土 产 生 约 束 作 用，如图１ａ 所 示．在 受 压 前 期，混 凝 土 应 力 相 对 较 低，此时的横向应变较小，箍筋对混 凝 土 几 乎 没 有 约
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｏｄｅｌ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｂｙ Ｍａｎｄｅｒ，ｔｏ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎａｌ ｓｔｒａｉｎ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｅｍｅｎｔ ｅｆｆｅｃｔ ｕｎｄｅｒ ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ，ａ ｎｅｗ ｃｏｎｆｉｎｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｂｙ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ ｆａｃｔｏｒ ｔｏ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｎｉｎｇ ｆｏｒｃｅ． Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｂｙ ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｆｉｂｅｒ ｆｏｒｃｅ－ｂａｓｅｄ ｂｅａｍ－ｃｏｌｕｍｎ ｅｌｅｍｅｎｔ， ｉｔ ｃａｎ ａｄｊｕｓｔ ｔｈｅ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ｒａｔｉｏ ａｎｄ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓ－ｓｔｒａｉｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎ ａｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏｃａｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏａｄｉｎｇ ｓｔａｔｅｓ ｄｕｒｉｎｇ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ． Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｃｏｌｕｍｎｓ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｈａｓ ａ ｃｌｅａｒ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｍｅａｎｉｎｇ ａｎｄ ｓｈｏｗｎ ｔｏ ｂｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．
核 心 混 凝 土 的 面 积 ，以 图 １ｂ 中 矩 形 截 面 为 例 ，即
∑ Ａｅ ＝
ｎ
（ｂｃｄｃ －
ｉ＝１
（ｗ′６ｉ ）２ ）（１－２ｓ′ｂｃ）（１－２ｓ′ｄｃ）
Ａｃｃ ＝ｂｃｄｃ（１－ρｃｃ）
（３）
式中：ｎ 为无效约束 核 心 区 总 数；ρｃｃ为 核 心 混 凝 土 区
的纵筋配筋率．
间距以及约 束 力 等 参 数 提 出 了 有 效 约 束 系 数 公 式． 混凝土柱的试验结果，综合考虑了 配 箍 形 式、箍 筋 间
２０世纪９０年代中期以后，研究的重心逐渐向高强混 距、箍筋屈服强度等因素，提出了一 类 约 束 混 凝 土 模
凝土的箍筋约束模型转移 ． ［１０－１２］
型．该模型由于力学机理清晰、适用 性 广 以 及 使 用 方
２０世 纪 ７０ 年 代 之 前 的 研 究 也 具 明 显 的 时 代 局 限性．由 于 当 时 的 结 构 设 计 思 想 主 要 停 留 在 承 载 能 力设计阶段，因此，对于材料本构关 系 下 降 段 的 关 注 不多；并且，由 于 试 验 设 备 的 限 制，难 以 准 确 测 定 混 凝土应力－应变曲线的 下 降 段．这 些 因 素 使 得 基 于 试 验提出的本 构 关 系 模 型 的 下 降 段 十 分 粗 糙［５］．尽 管 如此，这 一 时 期 对 于 箍 筋 约 束 效 应 的 认 识 以 及 其 基 本影响因素的辨识仍然为后来的研究提供了框架和 基础．