八年级全等三角形题型总结(有难度)

腾大教育教师辅导教案

授课时间：2014年2月10日学员姓名年级八年级辅导课目数学

学科教师班主任课时数 3

教学课题解全等三角形问题的题型总结

教

学目标1.总结、讲解全等三角形题型

2.练习

教

学

重

难

点

1.掌握解全等三角形的各类问题

教学内容课堂收获

一、三角形全等的性质和判定方法

二、全等三角形的题型

（一）注意三角形全等的判定方法。特别留意的是有两边和一角对应相等的两个三角

形不一定全等，当相等的角为相等的两边中的一边的对角时，这两个三角形不一定相

等。

例1.下面有四个命题：

①两个三角形有两边及一角对应相等，则这两个三角形全等；

②两个三角形有两角及一边对应相等，则这两个三角形全等；

③两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等；

④两个三角形的三个角分别对应相等，则这两个三角形全等。

其中真命题是：（）

A. ②③

B.①③

C.③④

D.②④

练习：

1.下列说法：①全等三角形的对应边上的中线、高、角平分线对应相等；

②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；

③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；

④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等。

其中正确的有（）

A. 4个

B.3个

C.2个

D.1个

（二）注意角度在三角形全等中的应用。特别是在特殊三角形，如等腰三角形、直角

三角形中角度数的作用。

例2.两个全等的含︒

30、︒

60角的三角板ADE和三角板ABC，如图放置，E、A、C

三点在一条直线上，连接BD，取BD中点M，连接ME、MC。试判断△EMC的形状，

并说明理由。

练习:

1.(武汉赛题)如图，在△ABC中，∠ABC=︒

60.AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB.

求证：AC=AE+CD

2.（北京竞赛）如图，点C在线段AB上，DA﬩AB，EB﬩AB，FC﬩AB，且DA=BC，EC=AC，FC=AB，∠AFB=︒

51，求∠DFE的度数。

(三)求线与线之间的关系。线与线之间的关系包括两类：位置关系和数量关系。位置关系主要出现在垂直和平行的情况下；数量关系主要有线与线之间的大小比较。

注：利用三角形全等证明两直线垂直。证明两直线垂直的通常途径有：①证所要证明的角与已知直角相等；②证三角形的两角互余，则第三个角为直角；③证互补的两个角相等；④通过角度数求证。

练习：如图，Rt △ABC 中，AB=AC ，∠A= 90，O 为BC 中点。M 、N 分别是AB 、AC 边上的动点，且保持AN=BN 。请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

M

O

C

A B

N

例4.

注：全等变换（平移、翻折、旋转）只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小。它是我们分析动态几何问题中的图形位置、数量关系的重要依据。

练习：在△ABC中，∠ACB=

90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD﬩MN于D，BE﬩MN 于E。

(1)当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE=AD+BE.

(2)当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE=AD-BE.

(3)当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明。

例5.如图，已知△ABC。

注：构造全等三角形是全等三角形证明题的方法之一，常用到的方法有：

①倍长中线，构造全等形；

②将一个三角形进行平移变换、旋转变换形成新三角形与原三角形全等；

③根据需要找到全等的三角形，补全相应的三角形。

还应注意的是，证明线段的和、差、倍、分关系时，若用全等形来处理，通常是将其转化为证两线段相等。

练习：

1.如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，点E在CD上，求证：AB=AC+BD.

2.（江苏竞赛）如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论正确的是（）

3.如图，△ABC中，D为BC中点，DE﬩DF交AB、AC于E、F。求证：BE+CF ˃ EF

4.如图，已知AD 是△ABC 的中线，BE 交AC 于点E ，交AD 于点F ，且AE=EF ，求证：AC=BF.

5.（天津竞赛）如图，∠B=2∠C ，AD ﬩BC 于D 。求证：AB+BD=CD.

6.如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，M 是BC 中点，过M 作ME ∥AD 交BA 延长

线于E ，交AC 于F ，求证：BE=CF=2

1

(AB+AC)

课后练习：

1.如图，在△ABC 中，AD ﬩BC ，CE ﬩AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4

2.在△ABC 中，AD 和BE 交于H 点，且BH=AC ，则∠ABC=

3.如图，在△ABC 中，∠BAC=︒60,∠ACB=︒40，P 、Q 分别在BC 、CA 上，并且AP 、BQ 分别为∠BAC 、∠ABC 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP.