江西省宜春市宜丰县宜丰中学2021届高三数学暑期摸底考试试题文

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《精编》江西省宜丰中学高三数学上学期第二次月考试卷文新人教A版.doc

宜丰中学2021届高三〔上〕第二次月考数学〔文〕试卷一、选择题：〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕 1. 设全集3,{|||2},{|0},()1U x U M x x N x C M N x -==>=≤-R 则=〔〕A ．[1，2]B ．(1,2]C ．〔1，2〕D ．[1,2)2. “a =1”是“函数y =cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分条件也不是必要条件3. 圆的方程为086222=++-+y x y x ，那么以下直线中经过圆心的直线方程为( ) A ．012=+-y x B ．012=++y x C ．012=--y x D ．012=-+y x4. b a ,为两个单位向量,那么〔〕A ．b a =B ．假设b a //,那么b a = C ．1=⋅b a D ．22b a=5. 如图，假设一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，那么该几何体的体积为〔〕A ．12B ．13C ．1D ．146.函数R x x x x f ∈+=,sin )2cos 1()(2，那么)(x f 是〔〕A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 7. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，假设5PF =，那么双曲线的离心率为( )A ．2 B．D．8.等差数列{n a }的前n 项和为n S .假设102和a a 是方程08122=-+x x 的两个根，那么11S 的值( )A ．44B ．－44C ．66D ．－669. 21()ln(1),()()2x f x x g x m =+=-，假设12[0,3],[1,2]x x ∀∈∃∈，使得12()()f x g x ≥，那么实数m 的取值范围是〔〕A ．1[,)4+∞B ．1(,]4-∞C ．1[,)2+∞D ．1(,]2-∞-10. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[a ，b ]上的两个函数，假设对任意x ∈[a ，b ]，都有|()()|1f x g x -≤成立，那么称()f x 和()g x 在[a ，b ]上是“紧密函数〞.假设23)(2+-=x x x f 与1)(-=mx x g 在[1，2]上是“紧密函数〞，那么m 的取值范围是〔〕。

2021年高三下学期摸底考试数学(文)试题含答案

开始 k = 0 S= 10 S> 0 ? S = S －2k 是输出k 否2021年高三下学期摸底考试数学（文）试题含答案参考公式：三棱锥的体积公式，其中表示三棱锥的底面面积，表示三棱锥的高. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集是{1,2,3,4,5,6},{|21,1,2,3},{4,5,6},U M y y x x N ===-==则=（） A ．{2} B ．{2，4，5，6} C ．{1，2，3，4，6} D ．{4，6}3. 设函数, 则满足的的值是 ( )A. 2B. 16C. 2或16D. 或164.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（） A. B ．8 C ． D ．125. 设向量且,则锐角为（） A. B. C. D.6.某程序框图如图所示，该程序运行输出的的值是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77. 已知等差数列中, 是方程的两根, 则等于（） A. B. C. D. 8. 如果实数满足：，则目标函数的最大值为（）Ａ．2 Ｂ．Ｃ． 3 Ｄ． 9. 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于, 灯塔A 在观察站C的北偏东, 灯塔B 在观察站C 的南偏东，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A. B. C. D.10.直线和圆的关系是（）A.相离B.相交C.相交或相切D.相切11.函数的图象大致是（）12. 已知且, 当时均有, 则实数的取值范围是( )A. B.C. D.数学第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：题号二三总分复核人17 18 19 20 21 22得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．等差数列的前项和为，若则．14．对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为.15．已知函数是上的减函数，那么的取值范围是.16. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量,函数.（1）求的最小正周期;（2）当时, 若求的值．18．（本小题满分12分）双胞胎姐弟玩数字游戏，先由姐姐任想一个数字记为，再由弟弟猜姐姐刚才想的数字，把弟弟想的数字记为，且（1）求姐弟两人想的数字之差为3的概率；（2）若姐弟两人想的数字相同或相差1，则称“双胞胎姐弟有心灵感应”，求“双胞胎姐弟有心灵感应”的概率.19.（本小题满分12分）已知点(1,2)是函数＝（且）的图象上一点,数列{}的前项和＝.(1)求数列{}的通项公式；(2)若，求数列{}的前项和.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C－BEP的体积．21．（本小题满分13分）已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.22. （本小题满分13分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，求函数在（其中）上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．高三数学（文）(参考答案)一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）13. 8 ；14. 100；15. ；16. ；三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（1）……………………………1分…………………………………………2分. ……………………………………………4分的最小正周期是. …………………………………6分（2）由得…………………………8分∵，∴∴……10分∴……………………………………………………12分18（本小题满分12分）解：（1）所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个. ………………………………………2分记“两人想的数字之差为3”为事件A，……………………………3分事件A包含的基本事件为：（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共计6个. …………4分∴两人想的数字之差为3的概率为………………………………6分（2）记“两人想的数字相同或相差1”为事件B，……………………7分事件B包含的基本事件为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共计16个. ……………………10分∴“双胞胎姐弟有心灵感应”的概率为……………………………12分19. （本小题满分12分）解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，所以数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1. ……………………2分当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，……………………………5分对n＝1时也适合．∴an＝2n－1. …………………………………………6分(2)由于bn＝n an，所以bn＝n·2n－1. ……………7分Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n②……………9分由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，…………………10分所以Tn＝(n－1)2n＋1. …………………………………………………12分20.（本小题满分12分）证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FGCD Array∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴ABCD∴FGAE∴四边形AEGF是平行四边形……………2分∴AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE∴AF∥平面PCE ………………………4分（2）∵ PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A∴CD ⊥平面ADP又AF 平面ADP ∴CD ⊥AF 直角三角形PAD 中，∠PDA=45°∴△PAD 为等腰直角三角形 ∴PA ＝AD=2 ∵F 是PD 的中点∴AF ⊥PD ，又CDPD=D∴AF ⊥平面PCD ……………………………………………………………6分 ∵AF ∥EG∴EG ⊥平面PCD 又EG 平面PCE平面PCE ⊥平面PCD …………………………………………………… 8分（3）三棱锥C －BEP 即为三棱锥P －BCEPA 是三棱锥P －BCE 的高，………………………………………………… 9分 Rt △BCE 中，BE=1，BC=2，…………………………………………………10分 ∴三棱锥C －BEP 的体积VC －BEP=VP －BCE=111112122332323BCE S PA BE BC PA ∆⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=…… 12分 21（本小题满分12分）解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴ ，∴ 所求椭圆方程为．…………………………………… 5分（2）设，．坐标原点到直线的距离为，得．……………………………………… 6分把代入椭圆方程，整理得，，．……………………………………… 8分22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++…………………………………9分2422212121233(0)34196123696k k k k k k =+=+≠≤+=++⨯+++．………… 11分当且仅当，即时等号成立．所以，．所以，面积的最大值．………………… 13分 22. （本小题满分14分）解：（1），，函数的图像关于直线对称，则．…………………2分直线与轴的交点为，，且，即，且，解得，．则． …………………………………………………5分（2），22,1,()1, 1.x x xg x x xx x x⎧-≥⎪==-=⎨-<⎪⎩…………6分其图像如图所示．当时，，根据图像得：（ⅰ）当时，最大值为；……7分（ⅱ）当时，最大值为；……8分（ⅲ）当时，最大值为．…9分（3）方法一：，，，当时，，不等式恒成立等价于且恒成立，……11分由恒成立，得恒成立，当时，，，又且实数的取值范围是……………………………13分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须，…………………………………11分又当函数有意义时，，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是．………………13分方法三：，的定义域是，要使恒有意义，必须恒成立，，，即或．①由得，即对恒成立，…………………11分令，的对称轴为，则有或或解得．②综合①、②，实数的取值范围是．…………………13分24345 5F19 弙-O39803 9B7B 魻22028 560C 嘌29256 7248 版35061 88F5 裵28001 6D61 浡y37293 91AD 醭Z#28279 6E77 湷。

高三数学暑期摸底考试试题文试题

宜丰县宜丰中学2021届高三数学暑期摸底考试试题文制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第I 卷〔选择题〕一、单项选择题〔每一小题5分，一共60分〕 1．函数()lg(1)f x x =-的定义域为M ，函数1()g x x=的定义域为N ，那么M N =〔〕A ．{}1x x ≤ B ．{1x x ≤且0}x ≠ C ．{1}x x > D ．{1x x <且0}x ≠ 2．假设复数2(1iz i i=-是虚数单位〕，那么z 的一共轭复数z =〔〕 A ．1i + B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术〞.利用“割圆术〞，刘徽得到了圆周率准确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率〞.如图是利用刘徽的“割圆术〞思想设计的程序框图，那么输出的值是n 〔〕〔参考数据：7.50.1305,150.2588sin sin ≈≈〕A ．6B ．12C ．24D ．484．变量,x y 满足约束条件2,4,1,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩那么3z x y =+的最小值为( )A ．11B ．12C ．8D ．35．角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P 34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，那么sin()πα-=〔〕 A ．45-B ．45C ．35D ．356．m 、n 是两条不同的直线，α是平面，n α⊥，那么//m α是m n ⊥的〔〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如下图，那么该几何体的侧视图为〔〕A ．B ．C ．D ．8．某人午觉悟来，发现表停了，他翻开收音机，想听电台整点报时，那么他等待的时间是不多于15分钟的概率为〔〕 A ．13B ．14C ．15D ．169．设0.30.6a =，0.60.3b =，0.30.3c =，那么,,a b c 的大小关系为〔〕 A ．b a c ＜＜B ．a c b ＜＜C ．b c a <<D ．c b a ＜＜10．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，那么3132310log log log a a a +++=〔〕A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+11．抛物线24,y x =上一点P 到准线的间隔为1d ，到直线l :43110x y -+=为2d ，那么12d d +的最小值为〔〕A ．3B ．4C 5D 712．定义1nii nu =∑为n 个正数123,,,n u u u u ⋅⋅⋅的“快乐数〞.假设正项数列{}n a 的前n 项的“快乐数〞为131n +，那么数列136(2)(2)n n a a +⎧⎫⎨⎬++⎩⎭的前2019项和为〔〕 A ．20182019 B ．20192020C ．20192018D ．20191010第II 卷〔非选择题〕二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．向量()1,a m =，()3,2b =-，且()a b b +⊥，那么m = ________.14．某大学为理解在校本科生对参加某项社会理论活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进展调查．该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，那么应从一年级本科生中抽取_______名学生．15．数式11111+++⋅⋅⋅中略号“···〞代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t ，那么11t t+=，那么210t t --=，取正值得t =.用类似方法=__________.16．圆心在直线y ＝－2x 上，并且经过点()2,1A -，与直线x ＋y ＝1相切的圆C 的方程是______.三、解答题〔17－21题12分〕17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，2cos cos cos b B a C c A =+. 〔1〕求B 的大小；〔2〕假设2b =，求ABC ∆面积的最大值.18．2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率〞是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：年份()t2021202120212021202120212021贫困发生率()%y〔1〕从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率；〔2〕设年份代码2015x t =-，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y 与年份代码x 的相关情况，并预测2019年贫困发生率.附：回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ()()()1122211,ˆˆˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nx y bay bx x x xnx ==-==---==---∑∑∑∑(ˆb 的值保存到小数点后三位〕 19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA=PD ，∠DAB =60°. (1)证明：AD ⊥PB .(2)假设PB 6，AB=PA =2，求三棱锥P-BCD 的体积．20．椭圆C 的中心在原点，一个焦点为1(3,0)F -，且C 经过点1(3,)2P . 〔1〕求C 的方程；〔2〕设C 与y 轴的正半轴交于点D ，直线l ：y kx m =+与C 交于A 、B 两点〔l 不经过D 点〕，且AD BD ⊥.证明：直线l 经过定点，并求出该定点的坐标. 21．设函数()21xf x e x ax =---.(1)假设0a =，求()f x 的单调区间；(2)假设当0x ≥时()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．四、选做题二选一〔10分〕22．直线l的参数方程为122(12x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数〕，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. 〔1〕求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；〔2〕设点1(,0)2P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求PA PB +的值. 23．设函数()15,f x x x x R =++-∈. 〔1〕求不等式()10f x ≤的解集；〔2〕假如关于x 的不等式2()(7)f x a x ≥--在R 上恒成立，务实数a 的取值范围.文科数学参考答案1-6 DDCCAA 7-12 DBCBAB13．8 14．60 15．4 16．()()22122x y -+=+ 17．〔1〕3π；〔2. 【详解】〔1〕由正弦定理得：()2sin cos sin cos sin cos sin B B A C C A A C =+=+A B C π++= ()sin sin A C B ∴+=，又()0,B π∈ sin 0B ∴≠ 2cos 1B ∴=，即1cos 2B =由()0,B π∈得：3B π=〔2〕由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得：224a c ac +-=又222a c ac +≥〔当且仅当a c =时取等号〕 2242a c ac ac ac ac ∴=+-≥-=即()max 4ac =∴三角形面积S 的最大值为：14sin 2B ⨯=18．【详解】〔1〕由数据表可知，贫困发生率低于5%的年份有3个从7个贫困发生率中任选两个一共有：2721C =种情况选中的两个贫困发生率低于5%的情况一共有：233C =种情况∴所求概率为：31217p == 〔2〕由题意得：321012307x ---++++==；10.28.57.2 5.7 4.5 3.1 1.45.85y ++++++==；71310.228.57.20 4.52 3.13 1.439.9i ii x y==-⨯-⨯-+++⨯+⨯=-∑；721941014928ii x==++++++=∑39.9ˆ 1.42528b-∴==-，ˆ 5.8a = ∴线性回归直线为：ˆ 1.425 5.8yx =-+ 1.4250-< 2012∴年至2018年贫困发生率逐年下降，平均每年下降1.425%当201920154x =-=时， 1.4254 5.80.1y =-⨯+=2019∴年的贫困发生率预计为0.1%19．【详解】(1)证明:取AD 的中点O ，连接P0，BO ，BD ， ∵底面ABCD 是等边三角形∴BO ⊥AD ，又∵PA=PD ，即ΔPAD 等腰三角形， ∴PO ⊥AD ，又∵PO BO =0. ∴AD ⊥平面PBO ，又∵PB ⊂平面PBO . ∴AD ⊥PB ；(2)解:AB=PA=2∴由〔1〕知ΔPAD 是边长为2的正三角形，那么PO 3. 又∵PB 6，∴PO 2+BO 2=PB 2，即PO ⊥BO ，又由(1)知，PO ⊥AD .且BO AD=O. ∴PO ⊥平面ABCD.∴211323133P BCD BCD V S PO -∆=⨯⨯== ∴三棱锥P-BCD 的体积为1.20．〔1〕2214x y +=；〔2〕直线l 经过定点3(0,)5-. 【详解】〔1〕由题意，设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，焦距为2c ，那么3c =)23,0F ，由椭圆定义得12712422a PF PF =+=+=，2a =，221b a c =-=，所以C 的方程2214x y +=.〔2〕由得()0,1D ，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222148440k x kmx m +++-=，当0∆>时，()11,A x y ，()22,B x y ，那么122814km x x k -+=+，21224414m x x k -=+，()121222214m y y k x x m k +=++=+，()()2212122414m k y y kx m kx m k-=++=+，由AD BD ⊥得()()1212110DA DB x x y y ⋅=+--=，即22523014m m k --=+，所以，25230m m --=，解得1m =或者35m =-， ①当1m =时，直线l 经过点D ，舍去； ②当35m =-时，显然有0∆>，直线l 经过定点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.21．【详解】(1)a ＝0时，f (x )＝e x －1－x ，f ′(x )＝e x －1.当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(xf (x )在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加(2)f ′(x )＝e x －1－2ax .由(1)知e x≥1＋x ，当且仅当x ＝0时等号成立．故f ′(x )≥x －2ax ＝(1－2a )x ，从而当1－2a ≥0，即a ≤时，f ′(x )≥0(x ≥0)，而f (0)＝0，于是当x ≥0时，f (x x>1＋x (x ≠0)得e －x>1－x (x ≠0)，从而当a >时，f ′(x )<e x －1＋2a (e －x －1)＝e －x (ex－1)(e x －2a )，故当x ∈(0，ln2a )时， f ′(x )<0，而f (0)＝0，于是当x ∈(0，ln2a )时，f (x )<0，综上可得a 的取值范围为(－∞，]．22．【详解】〔1〕由直线l 参数方程消去t可得普通方程为：210x --= 曲线C 极坐标方程可化为：22cos ρρθ=那么曲线C 的直角坐标方程为：222x y x +=，即()2211x y -+=〔2〕将直线l 参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理可得：2304t -= 设,A B 两点对应的参数分别为：12,t t，那么122t t +=，1234t t =-12PA PB t t ∴+=-===23．【详解】〔1〕当1x ≤-时，()154210f x x x x =--+-=-≤，解得：31x -≤≤- 当15x -<<时，()15610f x x x =++-=≤，恒成立当5x ≥时，()152410f x x x x =++-=-≤，解得：57x ≤≤ 综上所述，不等式()10f x ≤的解集为：{}37x x -≤≤ 〔2〕由()()27f x a x ≥--得：()()27a f x x ≤+-由〔1〕知：()42,16,1524,5x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩令()()()22221653,171455,151245,5x x x g x f x x x x x x x x ⎧-+≤-⎪=+-=-+-<<⎨⎪-+≥⎩当1x ≤-时，()()min 170g x g =-= 当15x -<<时，()()510g x g >=当5x ≥时，()()min 69g x g == 综上所述，当x ∈R 时，()min 9g x =()a g x ≤恒成立 ()min a g x ∴≤ (],9a ∴∈-∞制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

2021年高三暑期学情摸底考试数学试题 Word版含答案

2021年高三暑期学情摸底考试数学试题 Word 版含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．纸相应位置上．．．．．．． 1.设全集，集合.若，则集合 . 答案：.2.已知复数（为虚数单位，），若是纯虚数，则的值为 .答案：3.3.抛物线的焦点到准线的距离为 . 答案：.4.命题“ ∀ x ∈R ，| x | ＋x 2≥ 0 ”的否定．．是 . 答案：否定为“∃x 0∈R ，|x 0|＋x 20＜0”.5.设a ＝log ，b ＝，c ＝0.83.1，则从小到大排列为 . 答案：c ＜a ＜b .6.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图.若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 . 答案：18.7.一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为 . 答案：.8.已知圆：，直线：（），设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 .答案：4.9.若将函数f （x ）＝sin 2 x ＋cos 2 x 的图像向右平移个单位，所得图像关于y 轴对称，则的最小正值是 . 答案：φmin ＝3π8.10.有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9.现从中任取3条，恰能构成三角形的概率为 . 答案：.11.若函数f （x ）＝| x ＋1 |＋| 2 x ＋a | 的最小值为3，则实数a 的值为 . 答案：－4或8.12.设a ＞0，b ＞0，4 a ＋b ＝a b ，则在以（a ，b ）为圆心，a ＋b 为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是 . 答案：（x －3）2＋（y －6）2＝81.解析：∵4b ＋1a ＝1，∴（a ＋b ）·⎝⎛⎭⎫4b ＋1a ＝5＋4a b ＋b a ≥5＋24＝9.当且仅当b ＝2a 时，等号成立.即b ＝6，a ＝3，∴圆的标准方程为（x －3）2＋（y －6）2＝81.13.如图，偶函数的图象形如字母M ，奇函数的图象形如字母N ，若方程：，，，的实数根的个数分别为a 、b 、c 、d ，则= .答案：30.14.已知 [x ）表示大于的最小整数，例如[3）＝4，[－1.3）＝－1.下列命题：①函数的值域是（0，1]；②若是等差数列，则也是等差数列；③若是等比数列，则也是等比数列；④若（1，xx ），则方程有个根.其中，正确命题的序号是 . 答案：①.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定位置．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间 [，]上的最大值和最小值.12 -1 -2xyO1-1O1 -1-2216.（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD 中，为菱形ABCD 对角线的交点，M 为棱PD 的中点，MA ＝MC .（1）求证：PB 平面AMC ；（2）求证：平面PBD 平面AMC .证明：（1）连结，因为为菱形ABCD 对角线的交点，所以为BD 的中点，又M 为棱PD 的中点，所以， …… 2分又平面AMC ，平面AMC ，所以PB 平面AMC ； …… 6分（2）在菱形ABCD 中，ACBD ，且为AC 的中点，又MAMC ，故A ， …… 8分而OMBD ，OM ，BD 平面PBD ，所以AC 平面PBD ， …… 11分又AC 平面AMC ，所以平面PBD 平面AMC . …… 14分17.（本小题满分14分）（如图）已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角、、所对的边分别是、、. （1）若、、依次成等差数列，且公差为2.求的值；（2）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值.APD COM （第16题）解析：（1）、、成等差，且公差为2，、. 又，，，，恒等变形得，解得或.又，. （2）在中，，，，. 的周长，又，,当即时，取得最大值. 18.（本小题满分16分）数列{}满足＝1，n ＝（n ＋1）＋n （n ＋1），n ∈N *. （1）证明：数列{}是等差数列；（2）设＝·，求数列{}的前n 项和.解：（1）证明：由已知可得a n ＋1n ＋1＝a n n ＋1，即a n ＋1n ＋1－a n n ＝1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以a 11＝1为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）得a n n ＝1＋（n －1）·1＝n ，所以a n ＝n 2，从而可得b n ＝n ·3n .S n ＝1×31＋2×32＋…＋（n －1）×3n －1＋n ×3n ，①3S n ＝1×32＋2×33＋…＋（n －1）3n ＋n ×3n ＋1.② ①－②得－2S n ＝31＋32＋…＋3n －n ·3n ＋1＝3·（1－3n ）1－3－n ·3n ＋1＝（1－2n ）·3n ＋1－32，所以S n ＝（2n －1）·3n ＋1＋34.19.（本小题满分16分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，右焦点为F （1，0），A 、B 是椭圆C 的左、右顶点，P 是椭圆C 上异于A 、B 的动点，且△APB 面积的最大值为. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线AP 与直线交于点D ，证明：以BD 为直径的圆与直线PF 相切.解析：（1）由题意可设椭圆的方程为.由题意知2221221, .a b c a b c ⎧⋅⋅=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩解得.故椭圆的方程为.……………………6分（2）由题意，设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为.由得. 设点的坐标为，则.所以，.……10分因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为. 直线轴，此时以为直径的圆与直线相切.…11分当时，则直线的斜率.所以直线的方程为.……13分点到直线的距离.…………15分又因为，所以.故以为直径的圆与直线相切.综上得，以为直径的圆与直线相切. ………………………16分 20.（本小题满分16分）已知函数,其中e 是自然对数的底数. （1）证明:是R 上的偶函数；（2）若关于的不等式≤在（0，）上恒成立，求实数的取值范围；（3）已知正数满足：存在[1，），使得成立.试比较与的大小，并证明你的结论. 解析：（1）函数的定义域为，关于原点对称；又因为，所以函数是上的偶函数；（2）≤，即；令；因为，当且仅当时，等号成立；故，令，下只要求.；则当时，；则当时，；因此可知当时，；则. 综上可知，实数的取值范围为.（3）难题分解1：如何根据条件求出参数的取值范围？分解路径1：直接求函数的最值（笔者称其为“单刀直入”法）解：令，只要在上，即可. . 且当时，；当时，，，则. 故在区间上，，即函数为的增函数，则，解得. 分解路径2：参数分离可以吗？解：欲使条件满足，则（想想这是为什么？留给大家思考.）此时，则，构造函数，即求此函数在上的最小值.2030200300)3()33)(()3)(()(000x x x e e x x e e x g o x x x x +-+-+-+--='-- 因为，33,0,03,0200300000<+->+>+->---x e e x x e e x x x x ，，则0)33)(()3)((200300000>+-+-+----x e e x x e e x x x x . 则在上恒成立，故，故.难题分解2：如何根据求得的参数的取值范围比较与的大小？分解路径1：（取对数）与均为正数，同取自然底数的对数，即比较与的大小，即比较与的大小. 构造函数，则，再设，，从而在上单调递减，此时，故在上恒成立，则在上单调递减. 当时，；当时，；当时，. 分解路径2：（变同底，构造函数比大小）要比较与的大小，由于，那么，故只要比较与的大小.令，那么，当时，；当时，；所以在区间上，为增函数；在区间上，为减函数. 又，，则，；那么当时，，，；当时，，，.综上所述，当时，当时，；当时，.24045 5DED 巭30212 7604 瘄32806 8026 耦I\jf30573 776D 睭34761 87C9 蟉,36994 9082 邂m31998 7CFE 糾。

2021年高三摸底考试数学(文)试题含答案

2021年高三摸底考试数学（文）试题含答案说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝( )A.[－，＋∞)B.[－1，]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)2、复数z＝，则( )A.|z|＝2B.z的实部为1C.z的虚部为－iD.z的共轭复数为－1＋i3、函数f王(x)＝是( )A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数4、抛物线y＝2x2的准线方程是( )A.x＝－B.x＝C.y＝－D.y＝5、已知，则sin2x的值为( )A. B. C. D.6、甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( )A. B. C. D.7、执行如图所示的程序框图，则输出的a＝( )A. B. C.5 D.7、设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为( )A.2B.C.1D.9、将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是( )A. B. C.5 D.210、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B.＋6 C.＋5 D.＋511、已知a＞0，x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )A. B. C.1 D.212、已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝a x＋(x－1)2－2a的零点个数为( )A.1B.2C.3D.与a有关第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.14、实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.15、已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C 的方程为__________________.16、在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.三、解答题：本大题共70分，其中(17)－(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S n＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.(1)求a n与k；(2)若数列{b n}满足，(n≥2)，求b n.18(本小题满分12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求点A1到平面ADC1的距离.20(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2e x－ax－2(a∈R)(1)讨论函数的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.21(本小题满分12分)椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.23(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.24(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数(m＞0)(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.唐山市xx学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、选择题：A卷：CDBCA BCDCD BAB卷：ADBCC ACDDC BB二、填空题：（13）（12，＋∞）（14）6 （15）x2－y23＝1 （16）3＋ 5 三、解答题：（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设得a1＝S1＝2k－1，a2＝S2－S1＝4k－1，由a2－a1＝2得k＝1，则a1＝1，a n＝a1＋(n－1)d＝2n－1. …4分（Ⅱ）b n＝b n－1＋2a n＝b n－2＋2a n－1＋2a n＝b1＋2a2＋2a3＋…＋2a n－1＋2a n．由（Ⅰ）知2a n＝22n－1，又因为b1＝2，所以b n＝21＋23＋25＋…＋22n－3＋22n－1＝2(1－4n)1－4＝2(4n－1)3．明显，n＝1时，也成立．综上所述，b n＝2(4n－1)3．…12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由直方图可得：20×(x＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1，解得x＝0.0125．…4分（Ⅱ）设中位数为t，则20×0.0125＋(t－20)×0.0250＝0.5，得t＝30.样本数据的中位数估计为30分钟．…8分（Ⅲ）享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%．因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员25×12%＝3人，抽取不享受补助人员25×88%＝22人．…12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点．连接DE，则DE∥A1B．因为DE⊂平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求．…6分因为AB＝AC，点D是BC的中点，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A，所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．作于CF⊥DC1于F，则CF⊥平面ADC1，CF即为所求距离．…10分在Rt△DCC1中，CF＝DC×CC1DC1＝2 55．所以A1到与平面ADC1的距离为 2 55．…12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f'(x)＝2e x－a．若a≤0，则f'(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；若a＞0，则当x∈(－∞，ln a2)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(ln a2，＋∞)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增．…5分（Ⅱ）注意到f(0)＝0．若a≤0，则当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，f(x)≥f(0)＝0，符合题意．若ln a2≤0，即0＜a≤2，则当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，f(x)≥f(0)＝0，符合题意．若ln a2＞0，即a＞2，则当x∈(0，lna2)时，f(x)单调递减，f(x)＜0，不合题意．综上所述，a的取值范围是(－∞，2]．…12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为离心率为35，所以ba＝45．当m＝0时，l的方程为y＝45x，A1B1C1ABCDEF代入x 2a 2＋y 2b2＝1并整理得x 2＝ a 2 2．…2分设A (x 0，y 0)，则B (－x 0，－y 0)，PA →·PB →＝－x 02－y 02＝－ 41 25x 02＝－ 41 25· a 2 2．又因为PA →·PB →＝－412，所以a 2＝25，b 2＝16，椭圆C 的方程为x 225＋y 216＝1．…5分（Ⅱ）l 的方程为x ＝ 5 4y ＋m ，代入x 225＋y 216＝1并整理得25y 2＋20my ＋8(m 2－25)＝0．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|PA |2＝(x 1－m )2＋y 12＝4116y 12，同理|PB |2＝4116y 22． …8分则|PA |2＋|PB |2＝4116( y 12＋y 22)＝4116[(y 1＋y 2)2－2y 1y 2] ＝4116[(－ 4m 5)2－16(m 2－25)25]＝41．所以，|PA |2＋|PB |2是定值． …12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）证明：因为∠A ＝∠TCB ，∠ATB ＝∠TCB ，所以∠A ＝∠ATB ，所以AB ＝BT .又AT 2＝AB ⋅AD ，所以AT 2＝BT ⋅AD ． …4分（Ⅱ）取BC 中点M ，连接DM ，TM ．由（Ⅰ）知TC ＝TB ，所以TM ⊥BC ．因为DE ＝DF ，M 为EF 的中点，所以DM ⊥BC ．所以O ，D ，T 三点共线，DT 为⊙O 的直径．所以∠ABT ＝∠DBT ＝90︒. 所以∠A ＝∠ATB ＝45︒.…10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为y 2＝2ax （a ＞0）；直线l 的普通方程为x －y －2＝0． …4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，得t 2－2(4＋a )2t ＋8(4＋a )＝0 （*）△＝8a (4＋a )＞0．设点M ，N 分别对应参数t 1，t 2，恰为上述方程的根．则|PM |＝|t 1|，|PN |＝|t 2|，|MN |＝|t 1－t 2|．由题设得(t 1－t 2)2＝|t 1t 2|，即(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝|t 1t 2|．由（*）得t 1＋t 2＝2(4＋a )2，t 1t 2＝8(4＋a )＞0，则有 (4＋a )2－5(4＋a )＝0，得a ＝1，或a ＝－4．因为a ＞0，所以a ＝1． …10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）由m ＞0，有f (x )＝|x － 4m|＋|x ＋m |≥|－(x － 4 m )＋x ＋m |＝ 4m ＋m ≥4，当且仅当 4m ＝m ，即m ＝2时取“＝”．所以f (x )≥4．…4分（Ⅱ）f (2)＝|2－ 4m |＋|2＋m |．当 4 m ＜2，即m ＞2时，f (2)＝m － 4m ＋4，由f (2)＞5，得m ＞ 1＋17 2．当 4 m ≥2，即0＜m ≤2时，f (2)＝ 4m ＋m ，由f (2)＞5，0＜m ＜1．综上，m 的取值范围是(0，1)∪( 1＋172，＋∞)． …10分;36531 8EB3 躳H:X27070 69BE 榾l .3295980BF 肿y22689 58A1 墡g35022 88CE 裎。

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2021届高三暑期摸底考试数学(文)试卷 Word版含答案

（2）由已知得，由得，
当时，，，则，，
，，
由得，即，
所以，，解得或，
①当时，直线经过点，舍去；
②当时，显然有，直线经过定点 .
21．
【详解】
(1)a＝0时，f(x)＝ex－1－x，f′(x)＝ex－1.
当x∈(－∞，0)时，f′(x)<0；当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0.故f(x)在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加
( 的值保留到小数点后三位）
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠DAB=60°.
(1)证明：AD⊥PB.
(2)若PB= ，AB=PA=2，求三棱锥P-BCD的体积．
20．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为，且经过点 .
（1）求的方程；
（2）设与轴的正半轴交于点，直线：与交于、两点（不经过点），且 .证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标.
A． B． C． D．
11．已知抛物线上一点P到准线的距离为，到直线 : 为，则的最小值为（）
A．3B．4C． D．
12．定义为个正数的“快乐数”.若已知正项数列的前项的“快乐数”为，则数列的前项和为（）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共20分）
【详解】
(1)证明:取AD的中点O，连接P0，BO，BD，
∵底面ABCD是等边三角形
∴BO⊥AD，
又∵PA=PD，即ΔPAD等腰三角形，
∴PO⊥AD，
又∵PO BO=0.
∴AD⊥平面PBO，
又∵PB 平面PBO.

江西省宜丰中学高三模拟考试数学试题及答案

直观图侧视图正视图江西省宜丰中学高三模拟考试数学试题.5.24一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1. 已知复数z 满足11z i z+=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为 ( )A ．1 B. －i C. i D. －12. 定义{}B y A x xy z z B A ∈∈==⨯且,，若{}{}|12,1,2A x x B =-<<=-，则A B ⨯=（）A.{}|12x x -<<B.{}1,2-C.{}|22x x -<<D.{}|24x x -<<3. 如图所示是根据所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列)}(4n {2*∈+N n n的项，则所得y 值的最小值为（）A ．16B ．9C ．4D ．204. 若202n x dx =⎰ ，则12nx x-()的展开式中常数项为（） A ．0.5B ．-0.5C ．1.5D ．-1.55. 在数列}{a n 中，有)(21*++∈++N n a a a n n n 为定值，且4,3,2a 300200100===a a ，则此数列}{a n 的前项的和2014S =（） A ．6039 B ．6042 C ．6043 D ．60416．下列四个命题中: ①设有一个回归方程y=2－3x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位； ②命题P“ 200,10o x R x x ∃∈-->"的否定2:",10"p x R x x ⌝∀∈--≤；③设随机变量X 服从正态分布N （0，4），若P （X ＞1）=0.2，则P （-l ＜X ＜0）=0.3④在一个2×2列联表中，由计算得K 2=6．679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系．其中正确的命题的个数有（）本题可以参考性检验临界值表：2()P K k ≥0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.7063.8415.0246.5357.879 10.828A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 已知锐角βα,满足： 51cos sin =-ββ， 3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则cos α=（）A ．33410-B ．34310+ C ． 33410+ D ．43310-8已知集合{}(,)|()M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是（）A ．1{(,)|}M x y y x== B ．{(,)|cos }M x y y x ==C ．2{(,)|22}M x y y x x ==-+D ．2{(,)|log (1)}M x y y x ==-9.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线C 的离心率为2，直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 中点M 在第一象限，并且在抛物线22(0)y px p =>上，且M 到抛物线焦点的距离为p ，则直线l 的斜率为（） A ．2 B ． 1 C ．2.5 D ．1.510．如图所示，一种医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时，滴管内匀速滴下液体（滴管内液体忽略不计），设输液开始后x 分钟，瓶内液面与进气管的距离为h 厘米，已知当0x =时，13h =.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数()h f x =的图像为（）二、选做题：（请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评分，本题共5分。

宜春市宜丰县宜丰中学2021届高三上学期第一次月考数学试卷含答案

江西省宜春市宜丰县宜丰中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试卷含答案数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）1。

集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{9,a －5，1－a}，若A∩B ＝｛9｝,则a ＝（ )A ．－3B ．3或－3C ．3D ．3或－3或5 2。

f(x ）与g （x)是定义在R 上的两个可导函数,若f(x ）,g （x ）满足()()f x g x ''=，则f （x)与g(x)满足( ）A ．f （x)＝g （x)B ．f(x ）＝g(x ）＝0C ．f （x)－g(x)为常数函数D ．f(x)＋g(x)为常数函数 3.如图,阴影部分的面积是( ）A ．2错误!B ．－2错误! C.错误! D.错误! 4.已知圆O ：224x y +=与y 轴正半轴的交点为M ，点M 沿圆O 顺时针运动3π弧长达到点N ，以X 轴的正半轴为始边，ON 为终边的角记为α，则sin α=（ )A．12B．32C．22D。

335。

已知命题p：∃x∈R，1lgx x-≥，命题q：∀x∈(0，π），sin x ＋错误!>2,则下列判断正确的是（)A．p∨q是假命题B．p∧q是真命题C．p∧（⌝q)是真命题D．p∨(⌝q)是假命题6。

现有四个函数①y＝x·sinx，②y＝x·cosx，③y＝x·｜cosx|，④y ＝x·2x的部分图像如下，但顺序被打乱，则按照图像从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是(）A．①④②③B．①④③②C．④①②③D．③④②①7。

曲线y＝错误!－错误!在点M（错误!,0）处的切线的斜率为（) A．－错误!B。

错误!C．－错误! D.错误!8.已知函数f（x)满足f(x＋1）＋f（－x＋1）＝2,下列四个选项一定正确的是( )A．f（x－1)＋1是偶函数B．f（x－1)－1是奇函数C．f（x＋1）－1是奇函数D．f（x＋1)＋1是偶函数9。

《精编》江西省宜丰中学高三数学第一次月考试题文新人教A版.doc

江西省宜丰中学2021届高三〔上〕第一次月考数学〔文〕试卷一、选择题(本大题共10个小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．集合{}0342≤++=x x x A ，{}02≤-=ax x x B ，假设B A ⊆，那么实数a 的取值范围是〔〕〔A 〕33≤≤-a 〔B 〕0≥a 〔C 〕3-≤a 〔D 〕R 2.向量a ，b 满足a ·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，那么|2a －b |＝( )A ．0B ．2 2C ．4D ．83.a 、b 均为非零向量，命题p ：a ·b >0，命题q ：a 与b 的夹角为锐角，那么p 是q 成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像( )4π4π个长度单位 2π2π个长度单位 5.向量m ，n 满足m ＝(2,0)，n ＝(32，32)．在△ABC 中，AB →＝2m ＋2n ，AC →＝2m －6n ，D 为BC 边的中点，那么|AD →|等于( )A ．2B ．4C ．6D ．86.f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 在区间[－1,2]上是减函数，那么b ＋c ( ) A ．有最大值152 B ．有最大值－152 C ．有最小值152 D ．有最小值－1527、设b>0,二次函数221y ax bx a =++-的图像为以下之一，那么a 的值为〔〕A. 1B. 152--C. 1-D. 152-+ 8、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，5ln 520112012201320122log 3,2ln 3-=+=S a a S ，那么公比q =〔〕〔A 〕3〔B 〕4〔C 〕5〔D 〕69、在R 上定义运算*：a*b=ab+2a+b,那么满足x*(x-2)<0的实数x 的取值范围为〔〕A ．〔-2,1〕B ．〔0,2〕C ．),1()2,(+∞⋃--∞D ．〔-1,2〕10．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ∈[－1，0]，x 2＋1，x ∈[0，1]，那么以下函数的图象错误的选项是( )．二、填空题(本大题共5个小题，每题5分，共25分)11、关于x 的不等式x 2-ax ＋2a ＞0在R 上恒成立，那么实数a 的取值范围是_________.f (x )的单调减区间为),0[+∞，那么不等式f (x )< f (2－x )的解集是．{}n a 中，1n 1n 211a ,a a ,24n 1+==+-那么n a =_____________。

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宜丰中学2021--2021〔上〕高三第三次月考数学〔文〕考试试题一.选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1. 假设tan θ=2，那么cos2θ＝〔〕〔A 〕45 〔B 〕－45 〔C 〕35 〔D 〕－352. 命题“2,240x R x x ∀∈-+≤〞的否认为〔〕 A. 2,240x R x x ∀∈-+≥ B. 2,244x R x x ∀∈-+≤ C. 2,240x R x x ∃∈-+> D. 2,240x R x x ∃∉-+>3. 假设集合{}0A x x =≥，且AB B =，那么集合B 可能是〔〕A ．{}1,2 B.{}1x x ≤ C.{}1,0,1- D .R4.直线1:2310l x y +-=与直线2:650l x my ++=相互垂直，那么实数m 的值为〔〕A ．9B ．—9C ．4D ．—45. x ，y 满足1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，那么z=2x －y 的最大值为〔〕A. 2B. 1C. －1D. 3 6. 等差数列}a {n 中，前15项的和90S 15=，那么8a 等于〔〕． AB ．6 CD ．12 7.不等式20x px q --<的解集是{}|23x x <<，那么不等式210qx px -->的解集是〔〕 A 、11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C 、11,,23⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D 、11,23⎛⎫⎪⎝⎭7. 以下函数中，既是偶函数，又在区间(0. 3)内是增函数的是〔〕(A) y=22xx-+ (B) y=cos x (C 〕y=0.5log ||x (D) 1-+=x x y8. 在三棱锥P －ABC 中，PA ＝侧棱PA 与底面ABC 所成的角为60°，那么该三棱锥外接球的体积为〔〕〔A 〕π (B)3π (C)4π 〔D) 43π9. 己知△ABC 的外心、重心、垂心分别为O ，G ，H ，假设OH OG λ=，那么λ=〔 C 〕〔A 〕13 〔B 〕12〔C 〕3 〔〕210. abc x x x x f -+-=96)(23，c b a <<，且0)()()(===c f b f a f .现给出如下结论： ①0)1()0(>f f ；②0)1()0(<f f ；③0)3()0(>f f ；④.0)3()0(<f f ；⑤4<abc ；⑥4>abc 其中正确结论的序号是( )A. ①③⑤B. ①④⑥C. ②③⑤D. ②④⑥ 二. 填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。

江西省2021届高三数学上学期暑期月考试题文

江西省信丰中学2021届高三数学上学期暑期月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{}|3Q x R x =∈<，则PQ =（）A.[]3,4B.(]3,4-C.(],4-∞D.()3,-+∞2．在复平面内，复数1z ，2z 对应的点的坐标分别为(1,1)，(1,1)-，则12=z z ⋅（）A ．22i +B ．2C ．2i -D ．2i3．函数()13xf x =-的定义域是（）A ．(2,0)-B ．(2,0]-C ．(,2)(0,)-∞-+∞ D ． (,2)(2,0)-∞--4．设全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈R}，则图中阴影部分表示的区间是( )A ．[0,1]B ．[－1,2]C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)D ．(－∞，－1]∪[2，＋∞)5．下列命题中错误．．的是（） A ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题B ．命题“()0000,,ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是“()0,,ln 1x x x ∀∈+∞≠-”C ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题D ．在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件 6．已知曲线()ln a f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线的倾斜角为3π4，则a 的值为（）A. 2-B.0C.1D.27．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1(x ≥0)，(a ＋2)e ax (x <0)为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[－1,0)B ．(0，＋∞)C ．[－2,0)D ．(－∞，－2)8．已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：x ＞a ，且非q 的一个充分不必要条件是非p ，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．[1，＋∞)C ．[－1，＋∞) D．(－∞，－3]9．已知偶函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，30.6a =，0.6log 3b =，0.63c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系是( )A ．()()()f a f c f b <<B ．()()()f a f b f c <<C ．()()()f b f c f a <<D ．()()()f c f a f b <<10．函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为( )A B C D11．已知函数21()ln(193)1, (lg2)(lg )2f x x x f f =+++=则（）A ．1-B ．0C ．1D ．212．已知函数⎩⎨⎧>≤+=0|,log |0|,2|)(2x x x x x f ，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个不同实数解4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则1234x x x x +++的取值范围为（）A ．1[2,]4-B ．1(2,]4- C ．[2,)-+∞ D ．(2,)-+∞ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．若“任意x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4，tan x ≤m ”是真命题，则实数m 的最小值为________．14．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，若B ⊆A ，则实数m 的取值范围是________．15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)(1)f x f x +=-，当01x <≤时，1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则()322f f ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭16．已知函数31()2xx f x x x e e=-+-，其中e 是自然数对数的底数，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题满分10分）某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计7030100(1)惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：2χ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )18．（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：(x －1)2＋y 2＝1.直线l 经过点P (m,0)，且倾斜角为π6.(1)求圆C 和直线l 的参数方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|PA |·|PB |＝1，求实数m 的值．19．（本小题满分12分）已知函数()2123f x x x =++-. （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）若关于x 的不等式22()log (3)2f x a a -->恒成立，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知命题p ：20a a -<，命题q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R ，如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知错误!未找到引用源。

江西省宜春市2021届新高考数学考前模拟卷(3)含解析

江西省宜春市2021届新高考数学考前模拟卷（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数2|sin |2()61x f x x=-+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】用偶函数的图象关于y 轴对称排除C ,用()0f π<排除B ,用()42f π>排除D .故只能选A .【详解】因为22|sin()||sin |22()66()1()1x x f x f x x x--===+-+ ,所以函数()f x 为偶函数,图象关于y 轴对称,故可以排除C ;因为2|sin |242()61111f πππππ==++11101122<-=-=+,故排除B , 因为2|sin |22()2()621()2f ππππ==+426164ππ+42616444>-+46662425=>-=-=由图象知,排除D . 故选:A 【点睛】本题考查了根据函数的性质,辨析函数的图像,排除法,属于中档题.2．设过点(),P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =，且1OQ AB ⋅=，则点P 的轨迹方程是（）A ．()223310,02x y x y +=>> B ．()223310,02x y x y -=>> C ．()223310,02x y x y -=>>D ．()223310,02x y x y +=>>【答案】A 【解析】【分析】设,A B 坐标，根据向量坐标运算表示出2BP PA =，从而可利用,x y 表示出,a b ；由坐标运算表示出1OQ AB ⋅=，代入,a b 整理可得所求的轨迹方程.【详解】设(),0A a ，()0,B b ，其中0a >，0b >2BP PA = ()(),2,x y b a x y ∴-=--，即()22x a x y b y ⎧=-⎨-=-⎩ 30230x a b y ⎧=>⎪∴⎨⎪=>⎩ ,P Q 关于y 轴对称 (),Q x y ∴-()(),,1OQ AB x y a b ax by ∴⋅=-⋅-=+= ()223310,02x y x y ∴+=>>故选：A 【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解，涉及到平面向量的坐标运算、数量积运算；关键是利用动点坐标表示出变量，根据平面向量数量积的坐标运算可整理得轨迹方程. 3．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则 A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．R C P ⊆Q D ．Q ⊆R C P【答案】C 【解析】【分析】【详解】解：因为P ={y|y=-x 2+1，x ∈R}={y|y ≤1}，Q ={y| y=2x ，x ∈R }={y|y>0},因此选C4．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积S =.根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（）AB． CD．【答案】A 【解析】【分析】根据()cos 3cos 0a B b c A ++=，利用正弦定理边化为角得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=，整理为()sin 13cos 0C A +=，根据sin 0C ≠，得1cos 3A =-，再由余弦定理得3bc =，又2222a b c --=，代入公式=S 求解. 【详解】由()cos 3cos 0a B b c A ++=得sin cos cos sin 3sin cos 0A B A B C A ++=，即()sin 3sin cos 0A B C A ++=，即()sin 13cos 0C A +=，因为sin 0C ≠，所以1cos 3A =-，由余弦定理22222cos 23a b c bc A bc --=-==，所以3bc =，由ABC ∆的面积公式得S ===故选：A 【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及类比推理，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 5．已知向量(1,2)a =，(4,1)b λ=-，且a b ⊥，则λ=（） A ．12B ．14C ．1D ．2【答案】A 【解析】【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得λ的值. 【详解】由于向量(1,2)a =，(4,1)b λ=-，且a b ⊥，所以()14210λ⨯+⨯-=解得λ=12. 故选：A 【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.6．已知在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若函数()3222111()324f x x bx a c ac x =+++-存在极值，则角B 的取值范围是（） A ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．,3π⎛⎫π⎪⎝⎭D ．,6π⎛⎫π⎪⎝⎭【答案】C 【解析】【分析】求出导函数()f x '，由()0f x '=有不等的两实根，即>0∆可得不等关系，然后由余弦定理可及余弦函数性质可得结论．【详解】()3222111()324f x x bx a c ac x =+++-，()2221()4f x x bx a c ac '∴=+++-.若()f x 存在极值，则()2221404b ac ac -⨯⨯+->，222a c b ac ∴+-<又2221cos ,cos 22a cb B B ac +-=∴<.又()0,,3B B π∈π∴<<π．故选：C ．【点睛】本题考查导数与极值，考查余弦定理．掌握极值存在的条件是解题关键．7．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( ) A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种【答案】C 【解析】【分析】根据题意，分别计算“从6名男干部中选出2名男干部”和“从5名女干部中选出1名女干部”的取法数，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，从6名男干部中选出2名男干部，有2615C =种取法，从5名女干部中选出1名女干部，有155C =种取法，则有15575⨯=种不同的选法；故选：C ．【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理问题，属于基础题．8．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为(mod )N n m =，例如112(mod3)=．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）．A ．21B ．22C ．23D ．24【答案】C 【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.9．已知三棱锥P ABC -中，ABC ∆是等边三角形，43,25,AB PA PC PA BC ===⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（）A ．25πB ．75πC ．80πD ．100π【答案】D 【解析】【分析】根据底面为等边三角形，取BC 中点M ，可证明BC ⊥平面PAM ，从而BC PM ⊥，即可证明三棱锥P ABC -为正三棱锥.取底面等边ABC ∆的重心为O '，可求得P 到平面ABC 的距离，画出几何关系，设球心为O ，即可由球的性质和勾股定理求得球的半径，进而得球的表面积. 【详解】设M 为BC 中点，ABC ∆是等边三角形，所以AM BC ⊥，又因为PA BC ⊥，且PAAM A =，所以BC ⊥平面PAM ，则BC PM ⊥，由三线合一性质可知,PB PA PC ==所以三棱锥P ABC -为正三棱锥，43,AB =25,PA PB PC === 设底面等边ABC ∆的重心为O '，可得226433AO AM '==⨯=，2220162PO PA AO '=-'=-=，所以三棱锥P ABC -的外接球球心在面ABC 下方，设为O ，如下图所示：由球的性质可知，PO ⊥平面ABC ，且,,P O O '在同一直线上，设球的半径为R ，在Rt AOO ∆'中，222AO AO OO ='+'，即()22162R R =+-，解得5R =，所以三棱锥P ABC -的外接球表面积为24425100S R πππ==⨯=，故选：D. 【点睛】本题考查了三棱锥的结构特征和相关计算，正三棱锥的外接球半径求法，球的表面积求法，对空间想象能力要求较高，属于中档题.10．已知A ，B ，C ，D 是球O 的球面上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平面DBC ⊥平面ABC ，则球O 的表面积为（）A ．203π B ．152πC ．6πD ．5π【答案】A 【解析】【分析】由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案．【详解】如图，取BC 中点G ，连接AG ，DG ，则AG BC ⊥，DG BC ⊥，分别取ABC 与DBC 的外心E ，F ，分别过E ，F 作平面ABC 与平面DBC 的垂线，相交于O ，则O 为四面体A BCD -的球心，由AB AC DB DC BC 2=====，得正方形OEGF 的边长为33，则6OG 3=， ∴四面体A BCD -的外接球的半径222265R OG BG ()133=+=+=， ∴球O 的表面积为2520π4π()33⨯=．故选A ．【点睛】本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题． 11．已知函数有三个不同的零点（其中），则的值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】令，构造，要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根，则，解得或，结合的图象，并分，两个情况分类讨论，可求出的值.【详解】令，构造，求导得，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，且时，，时，，，可画出函数的图象（见下图），要使函数有三个不同的零点（其中），则方程需要有两个不同的根（其中），则，解得或，且，若，即，则，则，且，故，若，即，由于，故，故不符合题意，舍去. 故选A.【点睛】解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.12．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（） A ．23-B ．23C ．3D ．-3【答案】B 【解析】【分析】把22z m i =-和 113z i =+代入12z z ⋅再由复数代数形式的乘法运算化简，利用虚部为0求得m 值．【详解】因为()()()()12132632z z i m i m m i ⋅=+-=++-为实数，所以320m -=，解得23m =. 【点睛】本题考查复数的概念，考查运算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省宜春市2021届高三高考模拟数学(文)试题

江西省宜春市2021届高三高考模拟数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2log 1A x x =>，{}12B x x =-<，则A B =（）A ．()2,3B ．()1,3-C ．()2,+∞D ．()1,-+∞2．已知(,)a bi a b R +∈是11ii -+的共轭复数，则a b += A ．1-B ．12- C ．12D ．13．已知0.13a =，3log 2b =，cos 4c =，则 A ．c a b <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．b c a <<4．数列﹣1，a ，b ，c ，﹣9成等比数列，则实数b 的值为（） A ．±3B ．3C ．﹣3D ．以上都不对5．人口普查是世界各国所广泛采用的搜集人口资料的一种科学方法，是提供全国基本人口数据的主要来源.根据人口普查的基本情况，可以科学的研究制定社会、经济、科教等各项发展政策，是国家科学决策的重要基础工作，人口普查资料是制定人口政策的依据和前提.截止2020年10月10日，我国共进行了六次人口普查，下图是这六次人口普查的人数和增幅情况，下列说法正确的是（）A ．人口数逐次增加，第二次增幅最大B ．第六次普查人数最多，第四次增幅最小C ．第六次普查人数最多，第三次增幅最大D ．人口数逐次增加，从第二次开始增幅减小6．已知向量,a b 的模为1，且|a b +|＝1，则向量,a b 的夹角为（）A ．23π B ．56π C ．3πD ．6π 7．“4m <”是“函数()22ln f x x mx x =-+在0,上单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于任意一个正整数，如果它是奇数，对它乘3加1，如果它是偶数，对它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.有的数学家认为“该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域”.如图是根据考拉兹猜想设计的一个程序框图，则输出i 的值为A ．8B ．7C ．6D ．59．点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上的一点，1F ，2F 分别是双曲线的左、右焦点，点I 是12PF F △的内切圆圆心，记1IPF △，2IPF △，12IF F △的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12312S S S -≤恒成立，则双曲线的离心率的取值范围为（） A ．(]0,2 B ．[)2,+∞C ．(]1,2D ．)2,⎡+∞⎣10．将函数()()2cos sin cos 1f x x x x =+⋅-的图象向左平移24π个单位后得到函数()g x 的图象，且当1119,2412x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，关于x 的方程()()()2220g x a g x a -++=有三个不等实根，则实数a 的取值范围为（） A ．[]1,0-B ．(2,1⎤-⎦C ．2⎡-⎣，D ．21⎦-⎡⎤⎣，11．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n a a n N n *+->∈+，则下列关系一定成立的是（）A ．2021ln 2022a >B ．2021ln 2021a <C ．20211111232022a >++++D ．20211111232021a <++++12．已知直线10x y ++=与圆C 相切，且直线()210mx y m m R ---=∈始终平分圆C 的面积，则圆C 的方程为（） A ．()()22211x y -+-= B ．()()22211x y -++= C ．()()22212x y -+-= D ．()()22212x y -++=二、填空题13．已知2510m n ==，则11m n+=________. 14．一只蚂蚁在最小边长大于4，且面积为24的三角形内自由爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的任意一个顶点的距离不超过2的概率为______.15．在ABC 中，三边长为连续的正整数，且最大角是最小角的2倍，则此三角形的周长为_____．16．向棱长为2的正方体密闭容器内注入体积为x （0＜x ＜8）的水，旋转容器，若水面恰好经过正方体的某条体对角线，则水面边界周长的最小值为______________．三、解答题17．已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，003，…，800进行编号．（1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面摘取了第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 （2）抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：地理优秀 7 20 5 良好 918 6 及格 a 4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20+18+4＝42人，若在该样本中，数学成绩优秀率为30%，求a ，b 的值．（3）将a ≥10，b ≥8的a ，b 表示成有序数对（a ，b ），求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对（a ，b ）的概率． 18．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos cos 3sin B C b c C+=. （1）求b 的值；（2）若cos 3sin 2B B +=，求ABC ∆面积的最大值.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA AD ⊥，//AB CD ，CD AD ⊥，22AD CD AB ===，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE EC =．（1）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（2）设PA a =，若三棱锥B PED -的体积13V =，求实数a ．20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，直线l ：4330x -过椭圆的左焦点F ，与椭圆C 在第一象限交于点M ，三角形MFO 3A 、B 分别为椭圆的上下顶点，P 、Q 是椭圆上的两个不同的动点（1）求椭圆C 的标准方程；（2）直线PA 的斜率为PA k ，直线QB 的斜率为QB k ，若20PA QB k k +=，问直线PQ 是否过定点，若过定点，求出定点；否则说明理由. 21．已知函数()e ln ax f x x x =-，其中e 是自然对数的底数，0a >.（1）若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为21e -，求a 的值；（2）对于给定的常数a ，若()1f x bx ≥+对(0,)x ∈+∞恒成立，求证：b a ≤．22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos 3sin k kx ty t ⎧=⎨=⎩(t 为参数)以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，且在两坐标系下长度单位相同.曲线2C 的极坐标方程为2cos 8sin 50ρθρθ-+=. （1）当1k =时，1C 是什么曲线？（2）当4k =时，求1C 与2C 的公共点的直角坐标. 23．已知函数()|||2|f x x a x b =-++，,a b ∈R . （1）若1a =，1b =-，求不等式()5f x ≤的解集；（2）若0ab >，且()f x 的最小值为2，求21a b+的最小值.。

江西省宜春市宜丰中学2021年高三数学文联考试题含解析

江西省宜春市宜丰中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，则等于( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B略2.棱长为a的正方体的外接球的体积为（）A． B． C．D．参考答案：答案:D3. 数列{a n}的首项为3，{b n}为等差数列，已知b1 =2，b3 =6,b n=a n+l－a n（n∈N*）则a6= （）A．30 B．33C．35 D．38参考答案：B4. 已知函数f（x）＝a x＋log a x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为log a2＋6，则a的值为( )A. B. C.2D.4参考答案：C5. 为了迎接校运会，某班从5名男生和4名女生组成的田径运动员中选出4人参加比赛，则男、女生都有，且男生甲与女生乙至少有1人入选的选法有（）种A．120 B．86 C．82 D．80参考答案：B略6. 设x、y满足则（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最大值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B7.已知函数在上恒正，则实数a的取值范围是A． B． C． D．参考答案：答案:C8. 已知复数的实部为，虚部为，则（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：C由已知，，所以在复平面内对应的点为（，），故选择C。

9. 给出下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用空间两条直线关系的定义及判定方法，易判断①的对错；根据面面垂直的判定定理，可得到②的真假；根据空间两条直线垂直的定义及判定方法，可判断③的真假，结合面面垂直的判定定理及互为逆否命题同真同假，即可得到④的正误，进而得到结论．【解答】解：分别与两条异面直线都相交的两条直线，可能相交也可能异面，故A错误；根据面面垂直的判定定理，当一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面一定相互垂直，故B正确；垂直于同一直线的两条直线可能平行与可能相交也可能异面，故C错误；由面面垂直的性质定理，当两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故D正确；故选D10. 某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的a值为1，则输出的a值为（）A．1 B．2 C．3 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；分析法；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入a=3，可得：进入循环的条件为i≤3，模拟程序的运行结果，即可得到输出的a值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1i=1a=2×1﹣1=1，i=2，不满足条件i＞3，a=2×2﹣1=3，i=3不满足条件i＞3，a=2×3﹣3=3，i=4满足条件i＞3，退出循环，输出a的值为3．故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x，y满足，记目标函数z=2x+y的最大值为7，则t= ．参考答案：﹣2【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求目标函数取得最大值时的最对应的t的值，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组，对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大．此时z最大为2x+y=7．由，解得，即A（3，1），同时A也在x﹣y+t=0上，解得t=﹣x+y=﹣3+1=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12. 已知点分别为双曲线的左、右焦点，点为该双曲线左支上的任意一点．若的最小值为，则该双曲线离心率的取值范围是参考答案：略13. 设, 则当 ______时, 取得最小值.参考答案：考点：1.利用导数求极值；2.构造函数.【方法点睛】本题主要考查的是利用导数求函数的极值，属于中档题，通过分析参数的值可发现恒大于，因此可得到，因此可构造出，进而可利用导数求出函数的极值点，再通过比较极值可到的最值，进而得到结果，对于此类问题想办法去掉绝对值，通过函数的单调性求出最值是解决问题的关键.14. 已知数列{a n}满足：（n≥2），记S n为{a n}的前n项和，则S40= ．参考答案：440【考点】数列的求和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】由（n≥2），对n分类讨论，可得：a2k+a2k﹣2=4k﹣1，a2k+1+a2k﹣1=1，分组求和即可得出．【解答】解：∵（n≥2），∴当n=2k时，即a2k﹣a2k﹣1=2k，①当n=2k﹣1时，即a2k﹣1+a2k﹣2=2k﹣1，②当n=2k+1时，即a2k+1+a2k=2k+1，③①+②a2k+a2k﹣2=4k﹣1，③﹣①a2k+1+a2k﹣1=1，S40=（a1+a3+a5+…+a39）+（a2+a4+a6+a8+…+a40）=．【点评】本题考查了递推关系、分组求和方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．15. 下列说法正确的为 .①集合A= ，B={}，若B A，则-3a3；②函数与直线x=l的交点个数为0或l；③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；④，+∞）时，函数的值域为R；ks5u⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2 -x）.参考答案：②③⑤16. 已知非零向量序列：满足如下条件：||=2， ?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），S n=，当S n最大时，n= ．参考答案：8或9【考点】数列的求和；平面向量的基本定理及其意义．【专题】等差数列与等比数列；平面向量及应用．【分析】由已知条件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通项公式，利用等差数列的性质进行求解即可．【解答】解：∵ =，∴向量为首项为，公差为的等差数列，则=+（n﹣1），则?=?[+（n﹣1）]=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=，由?=≥0，解得n≤9，即当n=9时， ?=0，则当n=8或9时，S n最大，故答案为：8或9．【点评】本题考查了数列递推式，训练了累加法去数列的通项公式，是中档题17. 若函数满足：存在，对定义域内的任意恒成立，则称为函数. 现给出下列函数：①；②；③；④.其中为函数的序号是▲．（把你认为正确的序号都填上）参考答案：④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021-2022学年江西省宜春市宜丰中学高三数学文期末试题含解析

2021-2022学年江西省宜春市宜丰中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为（）A．3个B．4个C．1个D．2个参考答案：B【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】此题实际上是求A∩B中元素的个数．解一元二次不等式，求出集合A，用列举法表示B，利用两个集合的交集的定义求出这两个集合的交集，结论可得．【解答】解：A={x|0＜x＜7，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，B={1，2，3，6}，∵A∩B=B，∴集合A={x|x2﹣7x＜0，x∈N*}，则B={y|∈N*，y∈A}中元素的个数为4个．故选：B．2. 在四面体ABCD中，若，，，则直线AB 与CD所成角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D如图所示，该四面体为长方体的四个顶点，设长方体的长宽高分别为，则：，解得：，问题等价于求解线段AB与线段夹角的余弦值，结合边长和余弦定理可得：直线与所成角的余弦值为。

本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.3. 已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是A. B. C. D.参考答案：D【分析】首先将参数方程化为直角坐标方程，然后利用点到直线距离公式求解距离即可.【详解】直线的普通方程为,即,点到直线的距离,故选D.4. 已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．（﹣2，0）B．（0，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求解对数型函数的定义域化简集合A，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1∴A=（﹣1，+∞），B={x||x|＜2}=（﹣2，2）∴A∩B=（﹣1，2）．故选：C【点评】本题考查了交集及其运算，考查了对数函数的定义域，是基础题．5. 复数（i是虚数单位）的模等于（）A．B．10 C．D．5参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模．【解答】解： =1+=3+i，故模为；故选：A．【点评】本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题．6. 已知tan(α+)=，则cos2(－α)=（）A．B．C．D．参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵，∴======，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．7. 设a=20.3，b=0.32，c=log x（x2+0.3）（x＞1），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：B【考点】指数函数单调性的应用．【分析】利用指数函数y=a x和对数函数的单调性，比较大小【解答】解：∵a=20.3＜21=2且a=20.3＞20=1，∴1＜a＜2，又∵b=0.32＜0.30=1，∵x＞1，∴c=log x（x2+0.3）＞log x x2=2，∴c＞a＞b．故选B8. 设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形参考答案：A略9. 如图，抛物线y2=2px（p＞0）和圆x2+y2﹣px=0，直线l经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆于A，B，C，D四点，|AB|?|CD|=2则p的值为（）A．B．1 C．D．2参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，圆的圆心和半径，设A（x1，y1），D（x2，y2），讨论若直线的斜率不存在，则直线方程为x=，求出A，B，C，D的坐标，求得AB，CD的长，解方程可得p；若直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y=k（x﹣），代入抛物线的方程，运用韦达定理，结合抛物线的定义和圆的定义，可得p的方程，即可得到所求值．【解答】解：抛物线y2=2px焦点F（，0），准线方程为x=﹣，圆（x﹣）2+y2=p2的圆心是（，0）半径r=，设A（x1，y1），D（x2，y2），过抛物线y2=4px的焦点F的直线依次交抛物线及圆（x﹣）2+y2=p2于点A，B，C，D，A，D在抛物线上，B，C在圆上①．若直线的斜率不存在，则直线方程为x=，代入抛物线方程和圆的方程，可直接得到ABCD四个点的坐标为（，p），（，），（，﹣）（，﹣p），所以|AB|?|CD|=p?p=2，解得p=2；②．若直线的斜率存在，设为k，则直线方程为y=k（x﹣），因为直线过抛物线的焦点（，0），不妨设A（x1，y1），D（x2，y2），由抛物线的定义，|AF|=x1+，|DF|=x2+，把直线方程与抛物线方程联立，消去y可得k2x2﹣（pk2+2p）x+p2k2=0，由韦达定理有x1x2=p2，而抛物线的焦点F同时是已知圆的圆心，所以|BF|=|CF|=r=p，从而有|AB|=|AF|﹣|BF|=x1，|CD|=|DF|﹣|CF|=x2，由|AB|?|CD|=2，即有x1x2=2，由p2=2，解得p=2．故选：D．【点评】本题主要考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，属于中档题．10. 在△ABC中，，，，则BC边上的高等于（）A． B． C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 算法流程图如图所示，则输出的值是 .参考答案：5【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关方程与代数基本知识.【知识内容】方程与代数/算法初步/程序框图.【试题分析】执行第一次，，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，不满足判断条件，继续循环；，满足判断条件，输出k，故答案为5.12. 在直角坐标系中，曲线的方程为，曲线的参数方程为为参数．以原点为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为．参考答案：将C2方程代入C1方程得，解得t ＝1∴x＝1，y ＝1故极坐标为13. 已知，，若同时满足条件：1对任意实数都有或；2总存在使成立。

江西省宜丰中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文

江西省宜丰中学2021届高三数学上学期第一次月考试题文一、单选题（每小题5分，共60分） 1．下列不等式中，正确的是 A ．若，则 B ．若，则C ．若，则D ．若，则2．已知，，，成等差数列，，，成等比数列，则（）A. B. C.或 D.或3．若函数()y f x =的图像如下图所示，则函数()'y f x =的图像有可能是（）A ．B ．C ．D ．4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙5．已知α是第二象限角，1sin cos 5αα+=，则cos sin αα-=（） A ．15- B ．75- C ．15D ．756．如图，在平行四边形ABCD 中，点E F 、满足2,2BE EC CF FD ==，EF 与AC 交于点G ，设AG GC λ=，则λ=（）A ．97B ．74C ．72D ．927．已知正实数,m n 满足222m n m n ++=，则mn 的最大值为（）A ．632- B ．2C ．642-D ．38．如图所示，设为所在平面内的一点，并且2AP PB PC =+，则与的面积之比等于（） A.25B.35C.34D.149．已知点)3,3(A ，O 为坐标原点，点P （x ，y ）的坐标x ，y 满足30,320,0,x y x y y ⎧-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩则向量OP OA 在向量方向上的投影的取值范围是A ．]3,3[-B ．[-3，3]C ．]3,3[-D ．]3,3[- 10．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） A ．21+B ．18+C ．21D ．1811．设为等差数列的前n 项和，且，，则( )A ．B ．C ．2018D ．201612．已知O 是平面上的一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若动点P 满足(),0,,sin sin AB AC OP OA AB B AC C λλ⎛⎫ ⎪=++∈+∞ ⎪⎝⎭则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知i 是虚数单位，复数1z i =-，则在复平面上复数z 对应的点坐标______.14．已知关于x 的不等式(1)(1)0ax x -+>的解集是1(,1)(,)2-∞-⋃+∞，则a = .15．将函数的图像向左平移个单位得到一个偶函数的图像，则____．16．已知结论：在正ABC 中，若D 是边BC 的中点， G 是ABC 的重心，则2AGGD=.若把该结论推广到空间中，则有如下结论：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD 的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则AOOM=__________．三、解答题（70分）17．（10分）已知集合{|33}A x x x =<->或，，求：（1）；（2）．18．（12分）已知数列的前项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和为．19．（12分）在△ABC中，a=7，b=8，sin B= 437．（Ⅰ）求∠A；（Ⅱ）求AC边上的高．20．（12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离．21．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）。

江西省宜春市中学2021年高三数学文模拟试题含解析

江西省宜春市中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将两名男生、五名女生的照片排成一排贴在光荣榜上，恰有三名女生的照片贴在两名男生的照片之间的概率为A． B． C．D．参考答案：D2. 复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为A. B.0 C.1 D.2参考答案：3. 已知集合，，则真子集的个数（）A．8 B．7 C．4 D．16参考答案：B由题则0<2-x<4,得-2<x<2,即A=(-2,2),, 则真子集的个数为4. 已知函数的零点，其中常数满足则的值是（）A．-2 B．-1 C．0 D．1参考答案：B5. 如果集合U={1,2,3,4}，A={2,4}，则（）A．B．{1,2,3,4} C．{2,4} D．{1,3}参考答案：D6. 对于数列{a n}，定义H0=为{a n}的“优值”．现已知某数列的“优值”H0=2n+1，记数列{a n﹣20}的前n项和为S n，则S n的最小值为（）A．﹣64 B．﹣68 C．﹣70 D．﹣72参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】由{a n}的“优值”的定义可知a1+2a2+…+2n﹣1?a n=n?2n+1，当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2?a n﹣1=（n ﹣1）?2n，则求得a n=2（n+1），则a n﹣20=2n﹣18，由数列的单调性可知当n=8或9时，{a n﹣20}的前n项和为S n，取最小值．【解答】解：由题意可知：H0==2n+1，则a1+2a2+…+2n﹣1?a n=n?2n+1，当n≥2时，a1+2a2+…+2n﹣2?a n﹣1=（n﹣1）?2n，两式相减得：2n﹣1?a n=n?2n+1﹣（n﹣1）?2n，a n=2（n+1），当n=1时成立，∴a n﹣20=2n﹣18，当a n﹣20≤0时，即n≤9时，故当n=8或9时，{a n﹣20}的前n项和为S n，取最小值，最小值为S8=S9==﹣72，故选D．【点评】本题考查等差数列的通项公式，数列与函数单调性的应用，考查计算能力，属于中档题．7. 对于一切实数&当变化时，所有二次函数.的函数值恒为非负实数，则的最小值是（）A.2B. 3C.D.参考答案：B略8. 已知上恒成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B做出函数在区间上的图象，以及的图象，由图象可知当直线在阴影部分区域时，条件恒成立，如图，点,,所以，即实数a的取值范围是，选B.9. 设全集一艘轮船从O点的正东方向10km处出发，沿直线向O点的正北方向10km处的港口航行，某台风中心在点O，距中心不超过km的位置都会受其影响，且是区间内的一个随机数，则轮船在航行途中会遭受台风影响的概率是A．B．C．D．参考答案：D以原点为圆心，r为半径作圆，易知当时，轮船会遭受台风影响，所以。

2021届江西省宜丰中学、宜春一中、万载中学高三3月联考数学(文)试题(解析版)

2021届江西省宜丰中学、宜春一中、万载中学高三3月联考数学（文）试题一、单选题1．已知集合20x A xx -⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，{}3B x x =<，则A B =（） A ．{}0x x < B ．{}3x x <C ．{}23x x <<D ．{23x x <<或}0x <【答案】D【分析】先解分式不等式得{0A x x =<或}2x >，再根据集合运算即可.【详解】因为{0A x x =<或}2x > ，{}3B x x =<，所以{23A B x x ⋂=<<或}0x <．故选：D.【点睛】本题考查分式不等式的解法以及集合运算，是基础题. 2．已知i 是虚数单位，设复数33iz i i-=++，则||z =（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先根据复数代数形式的四则运算化简复数z ，再根据复数的几何意义求出复数的模．【详解】解：∵331331i i z i i i -+=++=++-22i =-，∴||z ==故选：A ．【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算，考查复数的模的求法，属于基础题． 3．部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形．谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出．具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程得到如图所示的图案，若向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分的概率是（）A ．716B ．916C ．35D ．12【答案】B【分析】先观察图象，再结合几何概型中的面积型可得：()991616S P A S ==小三角形小三角形，得解．【详解】由图可知：黑色部分由9个小三角形组成，该图案由16个小三角形组成，设“向该图案随机投一点，则该点落在黑色部分”为事件A ，由几何概型中的面积型可得：()991616S P A S ==小三角形小三角形，故选B ．【点睛】本题考查了识图能力及几何概型中的面积型，熟记公式即可，属于常考题型． 4．已知α，β是两个不重合的平面，直线//m α，直线n β⊥，则“αβ⊥”是“//m n ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】利用线面的位置关系即可判断出结论. 【详解】如图，直线//m α，直线n β⊥，αβ⊥，此时m 与n 异面，故充分性不成立，如图，直线//m α，直线n β⊥，若//m n ，则m β⊥，因为//m α，过m 做一平面γ，且m γα='，则//m m '，所以,m m βα'⊥'⊂，所以αβ⊥，故必要性成立，∴“αβ⊥”是“//m n ”的必要不充分条件. 故选：B.【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，考查线面关系的判断，属于基础题. 5．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，则三个数()3log 13a f =-，121log 8b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.62c f =的大小关系为（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>【答案】C【分析】先比较0.631212,log 13,log 8的大小，利用偶函数的性质可得()()33log 13log 13a f f =-=，再利用()f x 在[0,)+∞上单调递增可比较函数值的大小【详解】解：因为3332log 9log 13log 273=<<=；1221log log 838==，0.610222<<=所以0.6312102log 13log 8<<<， ()f x 为偶函数()()33log 13log 13a f f ∴=-=又()f x 在[0,)+∞上单调递增,()()0.61321log log 1328f f f ⎛⎫∴>> ⎪⎝⎭，即b a c >>故选：C【点睛】此题考查偶函数的性质，考查指数式、对数式比较大小，考查计算能力，属于中档题.6．如图所示，在梯形ABCD 中，2A π∠=，//AB CD ，2AB =，1CD =，2AD =，E ，F 分别为边CD ，BC 的中点，则AE AF ⋅=（）A ．54B ．114C ．3D ．4【答案】B【分析】先利用直角建立直角坐标系,求出对应点的坐标,再利用坐标法求数量积即可. 【详解】在梯形ABCD 中,2A π∠=,则可建立以A 为原点,,AB AD 方向为,x y 轴正方向的直角坐标系,如下图所示:由题可得(0,0),(2,0),(0,2),(1,2)A B D C , 因此13(,2),(,1)22E F ,所以13(,2),(,1)22AE AF ==,所以311244AE AF ⋅=+=, 故选:B.【点睛】本题主要考查数量积的求法,可建立直角坐标系利用坐标法解决问题,也可以,AB AD 为基底表示出,AE AF 向量,然后再求解,题目难度不大.7．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为（）A ．0B ．2C ．4D ．2-【答案】B【分析】模拟程序运行，寻找规律，得出结论．【详解】程序运行时，变量,S i 的值依次为：4,1S i ==；2,2S i ==；4,3S i ==；2,4S i ==；…，i 是奇数时，4S =，i 是偶数时2S =，输出时2020i =，2S =．故选：B ．【点睛】本题考查程序框图，解题时模拟程序运行，观察变量的变化规律，就可得出结论．8．已知正实数a ，b 满足1a b +=，则2241a b a b+++的最小值为（） A ．13 B ．11 C ．10 D ．9【答案】C【分析】利用“乘1法”，结合基本不等式，可求出答案．【详解】由224141411a b a b a b a b a b+++=+++=++，∵1a b +=，0,0a b >>，∴414144()()5259b a b aa b a b a b a b a b+=++=++≥⨯=，当且仅当4b a a b =即13b =，23a =时取等号． ∴2241a b a b+++的最小值为9110+=. 故选：C ．【点睛】本题考查基本不等式的应用，注意利用“乘1法”，考查学生的计算求解能力，属于中档题.9．已知函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 可能的解析式是（）A ．()21sin 21x x f x x +=⋅-B ．()21cos 21x xf x x +=⋅- C ．()21sin 21x x f x x +=-⋅-D ．()21cos 21x xf x x +=-⋅- 【答案】B【分析】根据函数图象可判断函数的奇偶性，再根据函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭的函数值，一一判断可得；【详解】解：由函数图象可得，函数图象关于原点对称，故函数为奇函数，对于A ： ()()()2121sin sin 2121x x x x f x x x f x --++-=-⋅=⋅=--为偶函数，不满足条件；同理可判断C 也不满足条件，对于B ：当02x π<<时，cos 0x >，212102121x x x +=+>--，故()21cos 021x x f x x +=⋅>-，满足条件；对于D ：当02x π<<时，cos 0x >，212102121x x x +=+>--，故()21cos 021x x f x x +=-⋅<-，不满足条件；故选：B【点睛】本题考查根据函数图象选择函数解析式，这种类型的问题一般选择排除法，属于基础题.10．关于函数()sin cos2f x x x =-，有下述四个结论： ①()f x 是周期为2π的函数； ②()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增； ③()f x 在[]0,2π上有三个零点； ④()f x 的值域是[]1,1-．其中所有正确结论的编号是（） A ．②③ B ．①③C ．①③④D ．①②④【答案】B【分析】①计算()2f x π+，即可判断出结果；②分0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，,42x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦两种情况讨论，根据二次函数以及正弦函数的单调性，即可判断出结果；③分3570,,,24444x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈⋃⋃⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，357,,4444x ππππ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭两种情况，分别计算零点，即可判断出结果；④由③，只需计算出3570,,,24444x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈⋃⋃⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦时()f x 的最小值，即可判断出结果.【详解】①因为()sin cos2f x x x =-，所以()()()()2sin 2cos 2sin cos 2f x x x x x f x πππ+=+-+=-=；因此()f x 是周期为2π的函数；故①正确； ②当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，cos 20x ≥，则()2sin cos2sin 12sin f x x x x x =-=-+，令sin t x =，则sin t x =在0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以2t ⎡∈⎢⎣⎦，又221y t t =+-是开口向上，对称轴为14t =-的二次函数，因此221y t t =+-在0,2t ⎡∈⎢⎣⎦上单调递增，所以函数()f x 在0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增；当,42x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，cos20x <，则()2sin cos2sin 12sin f x x x x x =+=+-，令sin t x =，则sin t x =在,42x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递增，所以2t ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦，又221y t t =-++是开口向下，对称轴为14t =的二次函数，因此221y t t =-++在2t ⎛⎤∈ ⎥ ⎝⎦上单调递减，所以函数()f x 在,42x ππ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递减；故②错；③当3570,,,24444x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈⋃⋃⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦时，cos 20x ≥，则()2sin 12sin f x x x =-+，由()2sin 12sin 0f x x x =-+=，解得：sin 1x =-或1sin 2x =，因此6x π=或56x π=；当357,,4444x ππππ⎛⎫⎛⎫∈⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，cos20x <，则()2sin 12sin f x x x =+-由()2sin 12sin 0f x x x =+-=，解得：sin 1x =或1sin 2x =-，因此2x π=；综上，()f x 在[]0,2π上有三个零点，故③正确； ④由③可得，当3570,,,24444x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈⋃⋃⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦时，()2sin 12sin f x x x =-+，令sin t x =，根据正弦函数的性质，可得：3570,,,24444x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈⋃⋃⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦时，22t ⎡∈-⎢⎣⎦，又221y t t =+-是开口向上，对称轴为14t =-的二次函数，所以2min11921448y ⎛⎫=---=- ⎪⎝⎭，即()f x 在3570,,,24444x πππππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤∈⋃⋃⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦上的最小值为98-，故④错. 故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数与二次函数的综合应用，熟记二次函数与三角函数的性质即可，属于常考题型.11．设F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C 的左､右支交于点P 、Q ，若2PQ QF =，60PQF ∠=︒，则该双曲线的离心率为 A．1 BC ．2D ．32【答案】A【分析】根据题意，得到90PFQ ∠=︒，设双曲线的左焦点为1F ，连接1F P ，1F Q ，根据对称性，得到：四边形1F PFQ 是矩形，再由1122F F c e a QF QF==-，即可求出结果.【详解】因为2PQ QF =，60PQF ∠=︒，由余弦定理可得：2222cos PFPQ QF PQ QF PQF =+-∠222523QF QF QF =-=，即PF =，所以222PF QFPQ +=，因此90PFQ ∠=︒，设双曲线的左焦点为1F ，连接1F P ，1F Q ，由对称性可得：四边形1F PFQ 是矩形，且122F F QF c ==，1QF =，故离心率为11212F F c e a QF QF ====-. 故选：A.【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.12．已知函数()22,01,0x x x f x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，若函数()()g x f x x m =-+恰有三个零点，则实数m 的取值范围是（） A ．[)12,0,4⎛⎤--+∞ ⎥⎝⎦B ．()12,0,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．()1,2,04⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦D ．[)1,20,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】由题意可知，函数()y f x =的图象与直线y x m =-有三个交点，利用直线y x m =-与曲线1y x=-和曲线22y x x =-相切时，求出对应的实数m 的值，然后利用数形结合思想可求得实数m 的取值范围.【详解】作出函数()y f x =的图象与直线y x m =-的图象如下图所示：①当直线y x m =-与曲线()10y x x =-<相切时，由1x m x-=-，可得210x mx -+=，2140m ∆=-=，解得2m =±，由图象可知，切点的横坐标为负数，则02m<，则2m =-；②当直线y x m =-与曲线()2202y x xx =-<<相切时，由22x m x x -=-得20x x m --=，2140m ∆=+=，解得14m =-. ③当直线y x m =-过原点时，0m =.由图象可知，当直线y x m =-与曲线()y f x =有三个交点时，实数m 的取值范围是()1,2,04⎛⎤-∞-- ⎥⎝⎦.故选：C.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，一般转化为两曲线的交点个数，同时要注意直线与曲线相切的临界位置的分析，考查数形结合思想的应用，属于中等题.二、填空题13．已知向量()3,2a →=-,()1,b m →=,若()a a b →→→⊥-,则m =___________. 【答案】5-【分析】根据向量垂直，数量积为0列方程求解即可.【详解】由题：()a a b →→→⊥-，所以()0a a b →→→⋅-=，20a a b →→→-⋅= 所以()94320m +--=，解得：5m =-. 故答案为：5-【点睛】此题考查向量数量积的坐标运算，根据两个向量垂直，数量积为0建立方程计算求解.14．已知x ，y 满足约束条件0122x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则12z x y =-的最大值为______.【答案】12【分析】先根据约束条件画出可行域，再根据图形找到最优解，即可解得结果. 【详解】不等式组表示的平面区域如图所示，由图可知，当直线12z x y =-经过点()1,0C 时，max 111022z =⨯-=. 故答案为：12. 【点睛】本题考查了利用线性规划求最值，属于基础题.15．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()sin cos f x x x a =-+(a 为常数)，则曲线()y f x =在点()(),f ππ处的切线方程为______. 【答案】20x y π++-=【分析】由奇函数的性质可得()00f =，求得1a =，再求0x >时，()f x 的解析式，注意运用()()f x f x -=-，求得0x >时，()f x 的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程.【详解】解：由()f x 是定义在R 上的奇函数，可得()00f =，当0x ≤时，()sin cos f x x x a =-+，当0x >，即有0x -<，()()()()sin cos 1sin cos 1f x x x x x f x -=---+=--+=-，()sin cos 1f x x x ∴=+-，则导数为()cos sin f x x x '=-，()1f π'=-，又切点为(),2π-，切线方程为()21y x π+=-⨯-，即60x y π++-=. 故答案为：20x y π++-=.【点睛】本题考查根据奇偶性求解析式，考查利用导数求切线方程，属于中档题. 16．已知ABC ∆是以BC 为斜边的直角三角形，P 为平面ABC 外一点，且平面PBC ⊥平面ABC ，3BC =，22PB =，5PC =，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为______. 【答案】10π【分析】先找到ABC ∆外接圆的圆心O ，得到球心1O 一定在过点O 且垂直面ABC 垂线上，然后在PBC ∆内使用正弦定理求得外接球的半径，最后可得结果. 【详解】由题意知：BC 的中点O 为ABC ∆外接圆的圆心且平面PBC ⊥平面ABC .过O 作面ABC 的垂线l ，则垂线l 一定在面PBC 内. 如图，根据球的性质，球心一定在垂线l 上， ∵球心1O 一定在面PBC 内，且球心1O 也是PBC ∆外接圆的圆心. 在PBC ∆中，由余弦定理得222222PB BC PC cos PBC BP BC +-∠==⋅. 所以2sin 2PBC ∠=由正弦定理得：2sin PCR PBC=∠，解得10R =∴三棱锥P ABC -外接球的表面积为2410S R ππ==. 故答案为：10π【点睛】本题考查三棱锥的外接球的表面积，难点在于球心的位置，重点在于外接球的半径的求法，属难题.三、解答题17．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，0n a >且1336a a =，()34129a a a a +=+．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若13n bn S +=，求数列{}n b 及数列{}n n a b 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）()1*23n n a n N -=⨯∈；（Ⅱ）()21312n nn T -+=. 【分析】（Ⅰ）根据已知条件求出数列的首项和公比，即可得出通项公式；（Ⅱ）先求出等比数列的前n 项和n S ，即可n b n =，再利用错位相减法即可求出n T . 【详解】（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由()34129a a a a +=+，可得()()212129a a q a a +=+，2q ＝9，由0n a >，可得q ＝3，由1336a a =，可得21136a a q =，可得12a =，可得()1*23n n a n N -=⨯∈；（Ⅱ）由123n n a -=⨯，可得()()1121331113n n n n a q S q--===---，由13n bn S +=，可得3113n b n -+=，可得b n ＝n ，可得{}n n a b 的通项公式：123n n n a b n -=⨯，可得：()011213233n n T n -=⨯+⨯++⨯①()123213233n n T n =⨯+⨯++⨯②①﹣②得：()10111332233332313n n nn n T n n --⎛⎫-⨯-=+++-⨯=⨯-⨯ ⎪-⎝⎭，可得()21312n nn T -+=.【点睛】方法点睛：数列求和的常用方法：（1）对于等差等比数列，利用公式法可直接求解；（2）对于{}n n a b 结构，其中{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，用错位相减法求和；（3）对于{}+n n a b 结构，利用分组求和法；（4）对于11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭结构，其中{}n a 是等差数列，公差为d ，则111111n n n n a a d a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用裂项相消法求和.18．某中学某社团为研究高三学生课下钻研数学时间与数学考试中的解答题得分的关系，随机调查了某中学高三某班6名学生每周课下钻研数学时间x （单位：小时）与高三下学期期中考试数学解答题得分y ，数据如表：（1）根据上述数据，求出数学考试中的解答题得分y 与该学生课下钻研数学时间x 的线性回归方程，并预测某学生每周课下钻研数学时间为7小时其数学考试中的解答题得分；（2）从这6人中任选2人，求这2人中至少有1人课下钻研数学时间不低于8小时的概率．参考公式：y b x a ∧∧∧=+，其中()()()1122211nniii ii i nni i i i xxy y x y nxyb x xx nx∧====---==--∑∑∑∑，=a b y x ∧∧-．参考数据：612008i ii x y==∑，621364i i x ==∑，44y =．【答案】（1）16287y x =+，44；（2）45. 【分析】（1）先计算,x y ，再结合公式求解,b ∧a ∧，得16287y x =+，把7x =代入方程可得解；（2）先求出所有的基本事件，再求至少有1人课下钻研数学时间不低于8小时事件个数，利用古典概型公式可得解. 【详解】（1）根据表中数据，计算2468101276x +++++==，303844485054446y +++++==，122212008674416364677ni ii ni i x y nxyb x nx∧==--⨯⨯===-⨯-∑∑，1644=7287a yb x ∧∧-=-⨯=，所以y 与x 的线性回归方程为16287y x =+，当7x =时，16728447y =⨯+=，（2）设2人中至少有1人课下钻研数学时间不低于8小时事件为A ，所有基本事件如下：（2,4），（2,6），（2,8），（2,10），（2,12），（4,6），（4,8），（4,10），（4,12），（6,8），（6,10），（6,12），（8,10），（8,12），（10,12）共15个基本事件，事件A 包含（2,8），（2,10），（2,12），（4,8），（4,10），（4,12），（6,8），（6,10），（6,12），（8,10），（8,12），（10,12）共12个基本事件，所以124()155P A ==. 【点睛】本题主要考查了线性回归直线方程的求解，考查了古典概型的计算，属于基础题.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD ∆是等边三角形，O 是AD 上一点，平面PAD ⊥平面,ABCD //,,1,2,3AB CD AB AD AB CD BC ⊥===.（1）若O 是AD 的中点，求证：OB ⊥平面POC ；（2）设=ODOAλ=，当λ取何值时，三棱锥B POC -3 【答案】（1）证明见解析；（2）1λ=.【分析】（1）在平面ABCD 中，由勾股定理证明OB OC ⊥.在空间中，由平面PAD ⊥平面,ABCD得到PO ⊥平面,ABCD 从而有PO ⊥OB ，再利用线面垂直的判定定理证明.（2）设ODOAλ=，所以0OD A λ=，则有OD OA OA OA λ+=+=根据PAD ∆是等边三角形，平面PAD ⊥平面,ABCD 得到点P 到平面ABCD 的距离，即为四棱锥P ABCD -的高，且h =13B POC P BOC BOC V V S h --∆==有()111222BOC S AB CD AD AB OA AD OD ∆=+⨯-⨯-⨯=，整理得()12OA λ+=.【详解】（1）因为//,,1,2,3AB CD AB AD AB CD BC ⊥===，所以AD ==因为O 是AD 的中点，所以OA OD ==223,6OB OC ==，所以222OB OC BC +=，所以OB OC ⊥.又因为平面PAD ⊥平面,ABCD 所以PO ⊥平面,ABCD 所以PO ⊥,0OB PO OC ⋂=，所以OB ⊥平面POC . （2）设ODOAλ=，所以0OD A λ=，因为PAD ∆是等边三角形，平面PAD ⊥平面,ABCD点P 到平面ABCD 的距离，即为四棱锥P ABCD -的高，且h =因为13B POC P BOC POC V V S h --∆===所以()111222BOC S AB CD AD AB OA AD OD ∆=+⨯-⨯-⨯=整理得：()12OA λ+=又因为OD OA OA OA λ+=+=解得1λ=【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理，线面垂直的判定定理以及几何体体积的求法，还考查了转化化归的思想和逻辑推理的能力，属于中档题.20．已知12(F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，P 是椭圆C 上的一点，当PF 1⊥F 1F 2时，|PF 2|＝2|PF 1|．（1）求椭圆C 的标准方程：（2）过点Q （﹣4，0）的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点M 关于x 轴的对称点为点M ′，证明：直线NM ′过定点．【答案】（1）22196x y +=；（2）直线NM '过定点9,04⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【分析】（1）由椭圆的定义和已知条件得111222,3PF PF a PF a +==，又由112PF F F ⊥可得出点P 的坐标，代入椭圆的标准方程中可解出,a b ，从而得出椭圆的标准方程；（2）设出直线l 的方程，点M 、N 的坐标，直线l 的方程与椭圆的方程联立可得点M 、N 的坐标的关系，再表示出直线NM '的方程，将点M 、N 的坐标的关系代入可得直线NM ′所过的定点.【详解】（1）由12(F F得c =22223a b b ∴=+=+，由椭圆的定义得122PF PF a +=，212PF PF =，111222,3PF PF a PF a ∴+==， 112PF F F ⊥，所以点P 的坐标为23a ⎛⎫± ⎪⎝⎭，将点P 22231a b ⎛⎫± ⎪⎝⎭+=，又22223,3a b b a =+=-，22222(313a a a ⎛⎫± ⎪⎝⎭∴+=-，解得29a =或295a =，当295a =，226305b a =-=-<，故舍去；当29a =，223936b a =-=-=，所以椭圆的标准方程为：22196x y +=.（2）由题意可知，直线l 的斜率必然存在,故设直线l 的方程为(4)y k x =+，设()()1122,,,M x y N x y ，则()11,M x y '-，联立方程组22196(4)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得()2222322448180k x k x k +++-=， ()()()222222443248181681440k k k k ∆=-+-=-+>，解得267k <，21222432k x x k +=-+，2122481832k x x k -⋅=+，又()22,N x y ，()11,M x y '-，设直线NM '的方程为()()()21212222121y y y y y y x x x x x x x x --+-=-=---，21212122122221222121212121y y y y y y y x y x y x y x y x x y x x x x x x x x x x x ++++-∴=-+=-+-----2112212121y y y x y x x x x x x ++=---()()()()21122121214444k x k x k x x k x x x x x x x ++++⋅++⋅=---()()1212122121824k x x kkx x k x x x x x x x ++++=---222222212124481824824323232k k k k k k k k k k x x x x x ⎛⎫⎛⎫-⋅-++⋅- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭=---()()()()22212116363232k kx x x k x x k =+-+-+()()221169432k x x x k ⎛⎫=+ ⎪-+⎝⎭，当94x =-时，0y =，所以直线NM '过定点9,04⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查椭圆的定义和简单的几何性质，求椭圆的标准方程，以及直线与椭圆的位置关系中直线过定点的问题，关键在于将目标条件转化到直线与椭圆的交点的坐标上去，属于较难题.21．已知函数2()2ln f x x ax x =-+．（1）求函数()f x 的单调区间；（2）设函数()f x 有两个极值点12,x x （12x x ＜），若()12f x mx >恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】（1）分类讨论，详见解析；（2）(],3-∞-．【分析】（1）求出导函数()222()0x ax f x x x-+'=>，令()222p x x ax =-+，利用判别式讨论a 的取值范围，结合导数与函数单调性的关系即可求解.（2）根据题意可得12,x x 是方程2220x ax -+=的两个不等正实根，由（1）知4a >，利用韦达定理得121=x x ，且1201x x <<<，然后分离参数只需()12f x m x >恒成立，2231111111121()222ln 22ln 1f x x x x x x x x x x --+==--+，从而令3()22ln h t t t t t =--+，利用导数求出()h t 的最小值即可求解.【详解】（1）因为2()2ln f x x ax x =-+，所以()222()0x ax f x x x-+'=>．令()222p x x ax =-+，216a ∆=-，当0∆≤即44a -≤≤时，()0p x ≥，即()0f x '≥，所以函数()f x 单调递增区间为()0,∞+．当0∆>即4a或4a >时，12x x ==．若4a，则120x x ＜＜，所以()0p x >，即()0f x '>，所以函数()f x 单调递增区间为()0,∞+．若4a >，则210x x >>，由()0f x '>，即()0p x ＞得10,x x <<或2x x >；由()0f x '<，即()0p x ＜得12x x x <<．所以函数()f x 的单调递增区间为()()120,,,x x +∞；单调递减区间为()12,x x ．综上，当4a ≤时，函数()f x 单调递增区间为()0,∞+；当4a >时，函数()f x 的单调递增区间为()()120,,,x x +∞，单调递减区间为()12,x x ．（2）由（1）得()222()0x ax f x x x-+'=>，若()f x 有两个极值点12,x x ，则12,x x 是方程2220x ax -+=的两个不等正实根，由（1）知4a >．则12122,12a x x x x +=>=，故1201x x <<<，要使()12f x mx >恒成立，只需()12f x m x >恒成立．因为222311111111111221()2ln 222ln 22ln 1f x x ax x x x x x x x x x x x -+--+===--+，令3()22ln h t t t t t =--+，则2()32ln h t t t '=-+，当01t <<时，()0h t '＜，()h t 为减函数，所以()(1)3h t h >=-．由题意，要使()12f x mx >恒成立，只需满足3m ≤-．所以实数m 的取值范围(],3-∞-．【点睛】本题考查函数和导数及其应用、不等式等基础知识；考查抽象概括能力、运算求解能力、推理论证能力与创新意识；考查函数与方程思想、分类与整合思想、化归与转化思想等思想；考查数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现综合性、应用性、创新性．．22．在直角坐标系xoy 中，曲线1C的参数方程为1,2,2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22123sin ρθ=+. （1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）已知()1,0F -，曲线1C 与2C 的交点为,A B ，求AF BF -的值.【答案】（1）2212::13343x y C y x C =-+=；（2）=13AF BF --或=13AF BF -. 【分析】（1）曲线1C 的参数方程消去参数，能求出曲线1C 的普通方程；根据222sin x y y ρρθ⎧=+⎨=⎩可得曲线2C 的直角坐标方程；（2）将1C 的参数方程代入到曲线2C 的直角坐标方程中，根据直线参数方程中参数的几何意义可得结果.【详解】（1）∵曲线1C的参数方程为1,2,2x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），消去参数t可得33y x =-， ∵曲线2C 的极坐标方程为22123sin ρθ=+，即2223sin 12ρρθ+=，即2223312x y y ++=，化简得22143x y +=，故曲线1C的普通方程为y x =，2C 的直角坐标方程为22143x y +=. （2）设,A B 对应的直线参数为12,t t ，将122x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入到22143x y +=得：213360t +-=，故1213t t -+=，当A 在x 轴上方时，()1212||||22AF BF a t a t t t -=--+=--= 当A 在x轴下方时，||||AF BF -=，故AF BF -的值为13-或13.【点睛】本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题.23．已知函数f （x ）＝|x ﹣2|﹣t ，t ∈R ，g （x ）＝|x +3|．（1）x ∈R ，有f （x ）≥g （x ），求实数t 的取值范围；（2）若不等式f （x ）≤0的解集为[1，3]，正数a 、b 满足ab ﹣2a ﹣b ＝2t ﹣2，求a +2b 的最小值．【答案】（1）(],5-∞-；（2）min (2)9a b +=【分析】(1)由条件可知,当x ∈R 时,|2||3|t x x --+恒成立,因此只需()min |2||3|t x x --+,然后利用绝对值三角不等式可求出|2||3|x x --+的小值即可.(2)根据不等式f (x )≤0的解集为[1,3],求出t 的值,然后将t 代入222ab a b t --=-中,得到关于a ,b 的方程,再利用基本不等式求出2+a b 的最小值即可.【详解】解:(1)因为x ∈R ,有f (x )≥g (x ),所以|2||3|x t x --+在x ∈R 时恒成立, 即|2||3|t x x --+在x ∈R 时恒成立,所以只需()min |2||3|tx x --+ 因为||2||3|||23|5x x x x --+---=,所以5|2||3|5x x ---+, 所以()min |2||3|5t x x --+=-,所以t 的取值范围为(,5]-∞-.(2)由|2|x t -,得22t x t -+,因为不等式()0f x 的解集为[1,3],所以2123t t -=⎧⎨+=⎩,解得1t =. 将1t =带入222ab a b t --=-中,得20ab a b --=,所以211b a+=,所以21222(2)()559a b a b a b b a b a +=++=++≥=,当且仅当3a b ==时取等号,所以2+a b 的最小值为9.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题、不等式的解集与方程根的关系、绝对值三角不等式和利用基本不等式求最值,考查了转化思想和方程思想,属中档题.。

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江西省宜春市宜丰县宜丰中学2021届高三数学暑期摸底考试试题文第I 卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1．已知函数()lg(1)f x x =-的定义域为M ，函数1()g x x=的定义域为N ，则M N =（）A ．{}1x x ≤ B ．{1x x ≤且0}x ≠ C ．{1}x x > D ．{1x x <且0}x ≠ 2．若复数2(1iz i i=-是虚数单位），则z 的共轭复数z =（） A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽利用不断倍增圆内接正多边形边数的方法求出圆周率的近似值，首创“割圆术”.利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的程序框图，则输出的n 值为（）（参考数据：7.50.1305,150.2588sin sin ≈≈） A ．6 B ．12 C ．24D ．484．已知变量,x y 满足约束条件2,4,1,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则3z x y =+的最小值为( ) A ．11B ．12C ．8D ．35．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点P 34,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则sin()πα-=（）A ．45-B ．45C ．35D ．35 6．m 、n 是两条不同的直线，α是平面，n α⊥，则//m α是m n ⊥的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A ．B ．C ．D ．8．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于15分钟的概率为（） A ．13B ．14C ．15D ．169．设0.30.6a =，0.60.3b =，0.30.3c =，则,,a b c 的大小关系为（） A ．b a c ＜＜B ．a c b ＜＜C ．b c a <<D ．c b a ＜＜10．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=（） A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+11．已知抛物线24,y x =上一点P 到准线的距离为1d ，到直线l :43110x y -+=为2d ，则12d d +的最小值为（）A ．3B ．4C 5D 712．定义1nii nu =∑为n 个正数123,,,n u u u u ⋅⋅⋅的“快乐数”.若已知正项数列{}n a 的前n 项的“快乐数”为131n +，则数列136(2)(2)n n a a +⎧⎫⎨⎬++⎩⎭的前2019项和为（）A ．20182019B ．20192020C ．20192018D ．20191010第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量()1,a m =，()3,2b =-，且()a b b +⊥，则m = ________.14．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生． 15．数式11111+++⋅⋅⋅中省略号“···”代表无限重复，但该式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t ，则11t t+=，则210t t --=，取正值得12t =.用类似方法可得=__________.16．圆心在直线y ＝－2x 上，并且经过点()2,1A -，与直线x ＋y ＝1相切的圆C 的方程是______.三、解答题（17－21题12分）17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2cos cos cos b B a C c A =+. （1）求B 的大小；（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值.18．2013年以来精准扶贫政策的落实，使我国扶贫工作有了新进展，贫困发生率由2012年底的10.2%下降到2018年底的1.4%，创造了人类减贫史上的的中国奇迹.“贫困发生率”是指低于贫困线的人口占全体人口的比例，2012年至2018年我国贫困发生率的数据如下表：（1）从表中所给的7个贫困发生率数据中任选两个，求两个都低于5%的概率；（2）设年份代码2015x t =-，利用线性回归方程，分析2012年至2018年贫困发生率y 与年份代码x 的相关情况，并预测2019年贫困发生率.附：回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211,ˆˆˆn niii ii i nni i i i x x y y x y nx y bay bx x x x nx ==-==---==---∑∑∑∑(ˆb 的值保留到小数点后三位） 19．如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA=PD ，∠DAB =60°. (1)证明：AD ⊥PB .(2)若PB 6，AB=PA =2，求三棱锥P-BCD 的体积．20．已知椭圆C 的中心在原点，一个焦点为1(3,0)F -，且C 经过点1(3,)2P . （1）求C 的方程；（2）设C 与y 轴的正半轴交于点D ，直线l ：y kx m =+与C 交于A 、B 两点（l 不经过D 点），且AD BD ⊥.证明：直线l 经过定点，并求出该定点的坐标. 21．设函数()21xf x e x ax =---.(1)若0a =，求()f x 的单调区间；(2)若当0x ≥时()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．四、选做题二选一（10分）22．已知直线l 的参数方程为132(12x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点1(,0)2P ，直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求PA PB +的值. 23．设函数()15,f x x x x R =++-∈. （1）求不等式()10f x ≤的解集；（2）如果关于x 的不等式2()(7)f x a x ≥--在R 上恒成立，求实数a 的取值范围.文科数学参考答案1-6 DDCCAA 7-12 DBCBAB13．8 14．60 15．4 16．()()22122x y -+=+17．（1）3π；（2【详解】（1）由正弦定理得：()2sin cos sin cos sin cos sin B B A C C A A C =+=+A B C π++= ()sin sin A C B ∴+=，又()0,B π∈ sin 0B ∴≠ 2cos 1B ∴=，即1cos 2B =由()0,B π∈得：3B π=（2）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-得：224a c ac +-=又222a c ac +≥（当且仅当a c =时取等号） 2242a c ac ac ac ac ∴=+-≥-= 即()max 4ac =∴三角形面积S 的最大值为：14sin 2B ⨯=18．【详解】（1）由数据表可知，贫困发生率低于5%的年份有3个从7个贫困发生率中任选两个共有：2721C =种情况选中的两个贫困发生率低于5%的情况共有：233C =种情况∴所求概率为：31217p == （2）由题意得：321012307x ---++++==；10.28.57.2 5.7 4.5 3.1 1.45.85y ++++++==；71310.228.57.20 4.52 3.13 1.439.9i ii x y==-⨯-⨯-+++⨯+⨯=-∑；721941014928ii x==++++++=∑39.9ˆ 1.42528b-∴==-，ˆ 5.8a = ∴线性回归直线为：ˆ 1.425 5.8yx =-+ 1.4250-< 2012∴年至2018年贫困发生率逐年下降，平均每年下降1.425%当201920154x =-=时， 1.4254 5.80.1y =-⨯+=2019∴年的贫困发生率预计为0.1%19．【详解】(1)证明:取AD 的中点O ，连接P0，BO ，BD ， ∵底面ABCD 是等边三角形 ∴BO ⊥AD ，又∵PA=PD ，即ΔPAD 等腰三角形， ∴PO ⊥AD ，又∵PO BO =0. ∴AD ⊥平面PBO ，又∵PB ⊂平面PBO . ∴AD ⊥PB ；(2)解:AB=PA=2∴由（1）知ΔPAD 是边长为2的正三角形，则PO 3. 又∵PB 6，∴PO 2+BO 2=PB 2，即PO ⊥BO ，又由(1)知，PO ⊥AD .且BO AD=O. ∴PO ⊥平面ABCD. ∴2113231334P BCD BCD V S PO -∆=⨯⨯=⨯= ∴三棱锥P-BCD 的体积为1.20．（1）2214x y +=；（2）直线l 经过定点3(0,)5-. 【详解】（1）由题意，设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，焦距为2c ，则3c =)23,0F ，由椭圆定义得12712422a PF PF =+=+=，2a =，221b a c =-=，所以C 的方程2214x y +=.（2）由已知得()0,1D ，由2214y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222148440k x kmx m +++-=，当0∆>时，()11,A x y ，()22,B x y ，则122814km x x k -+=+，21224414m x x k -=+，()121222214m y y k x x m k +=++=+，()()2212122414m k y y kx m kx m k-=++=+，由AD BD ⊥得()()1212110DA DB x x y y ⋅=+--=，即22523014m m k --=+，所以，25230m m --=，解得1m =或35m =-， ①当1m =时，直线l 经过点D ，舍去； ②当35m =-时，显然有0∆>，直线l 经过定点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭.21．【详解】(1)a ＝0时，f (x )＝e x －1－x ，f ′(x )＝e x －1.当x ∈(－∞，0)时，f ′(x )<0；当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>0.故f (x )在(－∞，0)单调减少，在(0，＋∞)单调增加(2)f ′(x )＝e x －1－2ax .由(1)知e x ≥1＋x ，当且仅当x ＝0时等号成立．故f ′(x )≥x －2ax ＝(1－2a )x ，从而当1－2a ≥0，即a ≤时，f ′(x )≥0(x ≥0)，而f (0)＝0，于是当x ≥0时，f (x )≥0.由e x >1＋x (x ≠0)得e －x >1－x (x ≠0)，从而当a >时，f ′(x )<e x －1＋2a (e －x －1)＝e－x(e x －1)(e x －2a )，故当x ∈(0，ln2a )时， f ′(x )<0，而f (0)＝0，于是当x ∈(0，ln2a )时，f (x )<0，综上可得a 的取值范围为(－∞，]． 22．【详解】（1）由直线l 参数方程消去t 可得普通方程为：2310x --= 曲线C 极坐标方程可化为：22cos ρρθ=则曲线C 的直角坐标方程为：222x y x +=，即()2211x y -+=（2）将直线l参数方程代入曲线C的直角坐标方程，整理可得：234t--=设,A B两点对应的参数分别为：12,t t，则122t t+=，1234t t=-12PA PB t t∴+=-===23．【详解】（1）当1x≤-时，()154210f x x x x=--+-=-≤，解得：31x-≤≤-当15x-<<时，()15610f x x x=++-=≤，恒成立当5x≥时，()152410f x x x x=++-=-≤，解得：57x≤≤综上所述，不等式()10f x≤的解集为：{}37x x-≤≤（2）由()()27f x a x≥--得：()()27a f x x≤+-由（1）知：()42,16,1524,5x xf x xx x-≤-⎧⎪=-<<⎨⎪-≥⎩令()()()22221653,171455,151245,5x x xg x f x x x x xx x x⎧-+≤-⎪=+-=-+-<<⎨⎪-+≥⎩当1x≤-时，()()min170g x g=-=当15x-<<时，()()510g x g>=当5x≥时，()()min69g x g==综上所述，当x∈R时，()min9g x=()a g x≤恒成立()mina g x∴≤(],9a∴∈-∞。