吴文俊消元法及其在非线性偏微分方程求解中的应用
吴文俊：中国数学史的新研究
吴文俊：中国数学史的新研究内容来源：本文为吴文俊1986年在国际数学家大会上的报告，英文原稿收入Proceedings of the International Congress of Mathematicians Berkeley, California, USA, 1986 第2卷, pp. 1657—1667. 中译文原载于《自然杂志》第12卷第7期，王志健译。
图片来源于网络作者：吴文俊（1919-2017）一、引言我们将仅限于讨论中国传统数学，即从远古至14世纪。
近年来，国内外学者对此进行了许多卓有成效的研究，从而对中国传统数学的真髓有了相当深刻的认识。
笔者将随意引用他们的研究成果，但对在本文表述的观点，则负完全责任。
我们的研究必须遵循两项基本原则。
原则一引出的所有结论都必须依据幸存至今的原始文献。
原则二引出的所有结论都必须依据我们祖先的特有方式去论证。
应用的知识、所用的辅助手段和方法都仅仅限于古代。
根据原则一，在以后的叙述中，我们要反复引用下列文献：《九章算术》，于公元50年明确成型；《九章算术注》，刘徽，公元263年；《海岛算经》，刘徽，公元263年；《数书九章》，秦九韶，公元1247年。
根据原则二，我们强调，在代数和几何的推演中，不得使用代数符号演算，不得添加平行线，因为在中国传统数学中没有这些手段。
事实上，中国传统数学有着自己的发展路线、思维方式和表达风格。
它与作为希腊遗风的西方数学不仅毫无关联，而且差别极大。
在详尽具体研究中国传统数学的成就之前，我们先指出它的几个特点。
第一，中算家不用笔算，而用算筹在筹算盘上作筹算。
中算家很早就发明了完善的十进位制记数法，这就使得把算筹排在筹算盘上的适当位置上表示整数成为可能。
尤其是，在十进位值制记数法中，只要在某个恰当的位置上留一个空位便能很好地将0表示出来。
其实“数学”在中国历来称为“算术”，它的意思是“计算的方法”。
第二，中国传统数学的成果通常表达为分类问题集的形式，每个问题则分为若干条目。
宁波大学优势特色后备学科(基础数学)中期评估自评总结
附件1宁波大学优势特色后备学科（基础数学）中期评估自评总结一、本学科完成建设目标情况我们对学科研究方向进行了有效整合、凝练，充分发挥了各个研究方向的特色优势。
目前，本学科共有四个研究方向：代数与逻辑、函数与计算、微分方程和组合数学，由三个研究所（信息与计算科学研究所、应用数学研究所、基础数学研究所）支撑。
其中，代数与逻辑研究方向主要由信息与计算科学研究所（包括基础数学研究所一部分）支撑，函数与计算研究方向主要由非线性研究中心和基础数学研究所一部分支撑，微分方程研究方向主要由应用数学研究所支撑，组合数学研究方向主要由基础数学研究所支撑。
●队伍建设本学科拥有专任教师共计50人，其中教授10人，副教授16人，占总人数的52%；博士12人，硕士22人，二者占总人数的68%；80%以上的任课教师年龄在45岁以下。
建立了一支知识结构、年龄结构以及专业技术职务结构均较合理，学术思想端正、活跃的学术队伍，能持续不断地进行高水平的教学和研究工作。
学科建设期间共计引进教授2人；3名教师晋升高级职称（其中1名教师晋升教授，2名教师晋升副教授）；2006年由4名教师申报教授，4名教师申报副教授；引进博士7名，有4名教师攻读博士学位；2名教师取得博士学位。
●科研项目目前承担各类科研项目共计72项，合计科研经费286.05万元。
其中国家自然科学基金项目3项，国家部级项目2项，省自然科学基金项目4项。
●论文2004.1－2005.12近二年内发表科研论文共计172篇，其中核心期刊123篇，被SCI、EI或ISTP索引69篇。
●工作条件建成1个数学实验室和1个学科基地（宁波大学宁波超级计算中心）。
宁波大学宁波超级计算研究中心，又称宁波大学-曙光高性能计算实验室计算中心，从2003年开始建设的论证工作，于2004年开始着手建设，于2005年11月初正式成立。
计算中心现有曙光天潮TC4000L超级计算机一台，以供高性能、大规模计算使用。
了解吴文俊数学机械化思想
有限元方法及工程应用第一次作业2. 了解吴文俊数学机械化思想中国传统数学强调构造性和算法化，注意解决科学实验和生产实践中提出的各类问题，往往把所得到的结论以各种原理的形式予以表述。
吴文俊把中国传统数学的思想概括为机械化思想，指出它是贯穿于中国古代数学的精髓。
吴列举大量事实说明，中国传统数学的机械化思想为近代数学的建立和发展做出了不可磨灭的贡献。
数学问题的机械化，就是要求在运算或证明过程中，每前进一步之后，都有一个确定的、必须选择的下一步，这样沿着一条有规律的、刻板的道路，一直达到结论。
即所谓的机械化就是刻板化和规格化。
这一导源于中国古代传统数学，由于计算机的出现而呈现旺盛生命力的数学机械化思想在数学研究上已经发挥出它的巨大威力，并且对当今数学及数学教学产生了巨大的影响。
当代著名数学家吴文俊先生指出：“所谓机械化，无非是刻板化和规格化。
机械化的动作，由于简单刻板、因而可以让机器来实现。
”数学机械化，正象用机器代替体力劳动一样，是用机器代替脑力劳动，特别是电子计算机的出现和发展，可用计算机代替部分脑力劳动，因此，数学机械化就是数学研究工作的计算机化。
不论是机器代替体力劳动，还是计算机代替部分脑力劳动.他们之所以成为可能，关键就在于所需代替的劳动已经“机械化”，或者说已经实现了刻板化或规格化。
20世纪70年代，吴文俊曾在计算机工厂劳动，切身体会到计算机的巨大威力，敏锐地觉察到计算机的极大发展潜力。
他认为，计算机作为新的工具必将大范围地介入到数学研究中来，使数学家的聪明才智得到尽情发挥。
由此得出结论，中国传统数学的机械化思想与现代计算机科学是相通的。
计算机的飞速发展必将使中国传统数学的机械化思想得以发扬光大，机械化数学的发展必将为中国数学的发展做出巨大贡献。
已故程民德院士认为：“吴文俊倡导数学机械化，是从数学科学发展的战略高度提出的一种构想。
数学机械化的实现，将对中国数学的振兴乃至复兴做出巨大贡献。
”吴文俊身体力行，在数学机械化的征途上奋勇攀登。
非线性偏微分方程的数值分析(几何分析)及应用
[非线性偏微分方程的数值分析（几何分析）及应用----非小振幅振动下弦振动方程及近似解]摘 要本文在非小振幅振动下，推导出弦振动的非线性偏微分方程：()12010222121u x k L u d u x xx a dx u m dt u origin u x x ⎡⎤⎫*⎢⎥⎪*⎫⎝⎭⎢⎥==*+⎰⎪⎢⎥⎭++⎢⎥⎣⎦在特定条件:()e t x z →,、0→x u 和0→dtdx下，将上述ua 方程简化230121xxo r i g i n tt u u m kL u +*=并运用行波法和数学Maple 软件求出了tt u的行波解： ()()()pqc ec pqc ec t x u ccpq c L pq qL c c c pq c pq c ct qx 2222,2222ln 2222222ln 22222202022222+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-，用Maple 程序讨论了(,)u x t 解的物理性质。
关键词 非小振幅弦振动，偏微分方程，非线性，近似解ABSTRACTThe oscillation amplitude vibration in non-small, the study of nonlinear partial differential equation of string vibration:()()()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-+*+*-+*+**==+⎰⎰222020202211121111x x x xx x x xx origin u u u x u dx u x dx u m L k dt u d a u u In specific terms,with the 12=ξq ，()212c d pq +-=ξξ，0→xu and 0→dtdx, will ua simplify the equation for equation: 23121xxorigin tt u u m kL u +*=. And the use of the law and mathematics wave of the wave of Maple software derive Xie oftt u :()()()pqc ec pqc ec t x u ccpq c L pq qL c c cpq c pq c ct qx 2222,2222ln 2222222ln 2222020222+-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++- .Xie oftt u discussed by Maple procedures of the physical nature.Keywords : Non-small oscillation amplitude string vibration, being differentialequation, nonlinear, similar Xie目录摘要 (Ⅰ)A BSTRACT (Ⅱ)1 绪论 (2)1.1 课题背景 (2)1.1.1题目来源及研究目的 (2)1.1.2研究意义 (3)1.2课题所涉及的问题在国内外研究 (2)2 方程推导 (5)2.1 方程推导 (5)2.2 方程简化 (9)3 方程求解 (11)4讨论 (14)5 结束语 (19)参考文献 (20)附录A (21)致谢 (23)1 绪论1.1课题背景1.1.1 题目来源及研究目的题目来源：蒲利春教授给我们提出了非线性偏微分方程的数值分析的毕业设计课题，即《非线性偏微分方程的数值分析（几何分析）及应用》，课题来源于攀枝花学院自然科学科研项目：《非线性理论的应用研究》（项目：编号ZX2005-2）。
吴文俊的几个不等式
吴文俊的几个不等式1. 引言吴文俊（1919年-2010年）是中国的著名数学家，被誉为“中国现代数学的奠基人”。
他在数学研究领域做出了许多重要贡献，其中包括一些著名的不等式。
本文将介绍吴文俊提出的几个重要不等式，并对其背后的思想和应用进行详细探讨。
2. 凸函数与Jensen不等式在介绍吴文俊提出的几个不等式之前，我们先来了解一下与这些不等式相关的基本概念和定理。
2.1 凸函数凸函数是指定义在某个实数集上的实值函数，满足对于任意两点x1和x2以及任意实数t∈[0,1]，都有：f(tx1+(1−t)x2)≤tf(x1)+(1−t)f(x2)直观上来说，凸函数在任意两点之间的值都不会超过连接这两点的线段上对应位置处函数值。
2.2 Jensen不等式Jensen不等式是描述凸函数性质的一个重要定理。
设f(x)是定义在区间I上的凸函数，x1,x2,…,x n是I上的n个点，t1,t2,…,t n是非负实数且满足t1+t2+⋯+t n=1，则有：f(t1x1+t2x2+⋯+t n x n)≤t1f(x1)+t2f(x2)+⋯+t n f(x n)Jensen不等式表明了凸函数在一组点上的取值不会超过这些点对应函数值的加权平均。
3. 吴文俊的不等式3.1 吴文俊不等式一吴文俊提出的第一个不等式涉及到凸函数和Jensen不等式。
设f(x)是定义在区间I 上的凸函数，a i∈I(i=1,2,…,n)是n个满足a i<a i+1的实数，并且满足a i<x<a i+1。
则有：f(a i+1)−f(x)a i+1−x ≤f(a i+1)−f(a i)a i+1−a i这个不等式说明了凸函数在区间I上的两点切线斜率的单调性。
3.2 吴文俊不等式二吴文俊提出的第二个不等式是关于三角函数的。
设x∈[0,π/2]，则有：sinx<x<tanx这个不等式可以用来估计三角函数在一定区间内的大小关系。
3.3 吴文俊不等式三吴文俊提出的第三个不等式涉及到平均值和几何平均值。
吴文俊的几个不等式
吴文俊的几个不等式引言吴文俊（1919年-2014年）是中国著名的数学家和科学家，被誉为中国现代数学的奠基人之一。
他在数学领域做出了许多重要贡献，其中包括一些著名的不等式。
本文将介绍吴文俊提出的几个重要不等式，并对其背景、内容和应用进行详细阐述。
1. 吴文俊不等式吴文俊不等式是吴文俊在1962年提出的一组重要不等式，它们被广泛应用于数学、物理和工程领域。
这些不等式在优化问题、泛函分析、非线性偏微分方程等方面具有重要意义。
1.1 不等式一第一个吴文俊不等式是关于函数的凸性质的一个刻画。
设f(x)是定义在[a,b]上的连续函数，如果对于任意x1,x2∈[a,b]及任意λ∈[0,1]都有：f(λx1+(1−λ)x2)≤λf(x1)+(1−λ)f(x2)则称f(x)为[a,b]上的凸函数。
1.2 不等式二第二个吴文俊不等式是关于矩阵特征值的一个重要结果。
设A为n×n的实对称矩阵，其特征值按非降序排列为λ1≤λ2≤...≤λn，则对于任意正整数k≤n，有：|λ1λ2...λk|≤|λ1||λ2|...|λk|1.3 不等式三第三个吴文俊不等式是关于泛函的一个重要结果。
设Ω为定义在区间[a,b]上的可微函数集合，如果对于任意f,g∈Ω都有：∫(f′(x))2 ba dx−∫(f(x)g(x))badx+∫(g′(x))2badx≥0则称该不等式为吴文俊不等式。
2. 吴文俊不等式的应用吴文俊提出的这些不等式在科学研究和工程实践中具有广泛应用。
2.1 凸函数在优化问题中的应用凸函数的性质在优化领域中具有重要作用。
通过利用吴文俊提出的凸函数判定条件，可以判断一个函数是否是凸函数。
在数学规划、最优化理论和算法中，凸函数的性质被广泛应用于求解各种优化问题，如线性规划、二次规划和非线性规划等。
2.2 矩阵特征值在物理和工程中的应用矩阵特征值在物理和工程领域中具有重要意义。
通过吴文俊提出的不等式，我们可以对实对称矩阵的特征值进行估计和分析。
吴文俊与几何定理机械化证明-2019年文档(可编辑修改word版)
吴文俊与几何定理机械化证明吴文俊教授，我国当代享誉世界的著名数学家。
1919年5月12日生于上海，1940年毕业于上海交通大学，1949年获法国国家博士学位。
中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所研究员、名誉所长，中国数学会名誉理事长。
中国数学机械化研究的创始人之一，现任中国科学院系统科学研究所名誉所长、研究员，中国科学院院士，第三世界科学院院士。
曾任中国数学会理事长（1985-1987），中国科学院数理学部主任（1992- 1994）。
曾获得首届国家自然科学一等奖（1956）、中国科学院自然科学一等奖（1979）、第三世界科学院数学奖（1990）、陈嘉庚数理科学奖（1993）、首届香港求是科技基金会杰出科学家奖（1994）、Herbrand自动推理杰出成就奖（1997）、首届国家最高科学技术奖（2000）、第三届邵逸夫数学奖（2006）。
2010年5月4日，国际小行星中心先后发布公报通知国际社会，将国际永久编号第7683号小行星永久命名为“吴文俊星”。
1976年粉碎“四人帮”之后，中国迎来了科学的春天。
年近花甲的吴文俊在中国古算研究的基础上，分析了西方R.笛卡儿的思想，深入探讨D.希尔伯特《几何基础》一书中隐藏的构造性思想，开拓机械化数学的崭新领域。
数学机械化方法的思想是：从几何公理体系出发，首先取适当的坐标，于是几何定理的假设与终结通常都成为多项式方程，称之为假设方程与终结方程，满足定理假设的几何图像就相当于假设方程组的一个解答或零点。
要证明定理成立，就是要证明假设方程的零点也是终结方程的零点。
1976年冬吴文俊开始研究，1977年春取得初步结果。
证明初等几何主要一类定理的证明可以机械化，问题分成三个步骤：“第一步，从几何的公理系统出发，引进数系统及坐标系统，使任意几何定理的证明问题成为纯代数问题。
第二步，将几何定理假设部分的代数关系式进行整理，然后依确定步骤验证定理终结部分的代数关系式是否可以从假设部分已整理成序的代数关系式中推出。
非线性数学物理方程的行波解
非线性偏微分方程行波解1直接积分法行波解形式：0()u x ct φξξξ= =-+代入偏微分方程得常微分方程。
这个过程简记为行波变换。
直接积分法指直接求解这个常微分方程。
例0()()()()0t x xx u uu u c αφξφξφξαφξ''''+-=⇒-+-=积分难计算：1用特殊形式的解试凑：exp()1exp()B a u a ξξ=+ vakhnenko 方程20t x x xx u u u u u +++=；fisher 方程(1)t x x u u u u αβ---= ()exp(())u i kx wt φξ=- Schrodinger 方程20t xx iu u u u αβ++=2椭圆函数在常微分方程求解中的应用。
2混合指数方法适用于多项式方程，非多项式方程需变换。
如sine-Gordon 方程sin xt u u =【1】具体步骤1.行波变换2.进行奇性分析：将p φξ-=代入,平衡方程中最高阶导数项与最高阶非线性项,计算出p 的值。
通常p 为正整数;若n 为有理数12/m m ,可令21m φϕ-=,若n 为负数,可设1φϕ-=。
3.为获得更多的解，引入变换+C φϕ=4.设1,exp()n nn a g g k φξ∞===∑是方程相应线性项部分的指数解（若无则为最低次非线性项构成方程的解），代入方程，得到递推关系。
解出n a 。
得到方程的解。
注：1.n a 的递推关系难解，可以设n a 是n 的多项式。
【2】2.第3步也可以这样假设2020,exp()n n i ii i i ni n n i ii i i n i a g a g g k b g b g φξ=-==-====∑∑∑∑，代入方程令g 前系数为0解出a ，b 。
【3】3齐次平衡法齐次平衡法已推广到寻找非线性发展方程的自Backlund 变换、相似约化、多孤子解等领域。
吴文俊古为今用的“算法”大师
吴文俊古为今用的“算法”大师在2002年获得首届国家最高科技奖之前，除了数学界，知道他的人还非常少，他不但不和媒体打交道，甚至连身边的人他也不会凑得很近。
90岁后的他依旧时常光脚穿皮鞋在家走动，说这是懒人最好的锻炼方法。
他满头银发，胖胖的脸上架一副眼镜，高兴时脖子一缩，便笑起来。
这位“老顽童”就是中外公认的数学大师吴文俊。
2017年5月7日7时21分，这位享誉国际的数学界巨擘、中国科学院院士、中国科学院数学与系统科学研究院研究员驾鹤西行，享年98岁。
吴文俊的主要成就在拓扑学和数学机械化两个领域。
他在拓扑学的“示性类”“示嵌类”的研究方面取得一系列重要成果，完成了拓扑学中的奠基性工作，至今仍被国际同行广泛引用。
他继承和发展了中国古代数学的传统（即算法化思想），将其运用于几何定理的机器证明，从而彻底改变了这个领域的面貌。
他的“吴方法”在国际机器证明领域产生了巨大的影响，有广泛的应用价值。
当前国际流行的主要符号计算软件中，基本上都实现了吴文俊的算法。
从平凡少年到拓扑学大师吴文俊1919年5月12日出生于上海，祖籍浙江嘉兴。
因战乱原因，全家从嘉兴迁至地势高、远离战乱的上海青浦县朱家角定居。
吴文俊自幼受父亲的民主思想熏陶，4岁时被送到弄堂里的文蔚小学读书，课程简单，因此有许多空余时间。
但是吴文俊在小学时成绩平平，也没有显示出独特的数学才华，初中时数学甚至得过零分。
不过，他从小就对读书有浓厚兴趣，初中时国文成绩一直不错。
14岁时，吴文俊在上海正始中学读高中。
一次物理考试，题目特别难，但吴文俊的成绩极为出色，引起物理老师赵贻经和校方的重视。
但是赵贻经认为，吴文俊物理好主要是因为数学特别强，后来力荐他在进入大学时选择数学系。
以优异成绩结束3年的中学生活后，吴文俊获得了学校特设的奖学金--每年100块银元的资助。
在当年这笔钱相当可观，几乎是一家人一年的花销，如果没有这笔奖学金，家里支撑他读大学将会很艰难。
但这笔奖学金有个条件，要报考校方指定的学校和专业。
常见的几个偏微分方程的解法参考文献汇总
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非线性偏微分方程解法研究
非线性偏微分方程解法研究非线性偏微分方程是一类普遍存在于自然科学、工程科学以及数学领域的重要数学模型。
由于其具有高度的复杂性和非可积性，非线性偏微分方程的研究一直是数学界和科学界的热点。
为了解决这类方程的求解问题，人们发展出了多种方法，其中常用的有数值方法和解析方法。
数值方法是通过将连续的偏微分方程模型离散化，转化为离散的代数方程系统，利用数值计算技术求解得到定量的近似解。
这类方法的优点在于其实现较为简单，计算能力强，可以求解各种形式的偏微分方程，并且在实际应用中往往能够取得令人满意的结果。
目前常见的数值方法有有限差分法、有限体积法、有限元法、谱方法等。
有限差分法是一种基于差商理论的数值解法，将连续的偏微分方程转化为差分方程，然后通过数值计算得到数值解。
有限差分法的求解过程分为两个步骤：建立离散方程和计算数值解。
离散方程的建立是通过将原方程进行差分而获得的，常见的差分格式有前向差分、后向差分和中心差分等。
求解数值解则需要解一个线性代数方程组，一般采用的是迭代法和直接法两种方法。
有限体积法则是一种将偏微分方程通过求解一些散度形式的积分方程而得到数值解的方法。
有限体积法将偏微分方程中的积分式子分解成各区域内平均量和区域间的通量表达式，从而得到离散的代数方程组。
这种方法最大的优点是可以保证物理量守恒，可以有效地处理非线性偏微分方程，适用范围广。
有限元法则是一种通过将求解区域分解为若干小区域，在每个小区域上近似求解偏微分方程的数值解法。
有限元法的基本思想是使用分段多项式函数构造一个逼近偏微分方程所涉及的函数空间，并在小区域内进行积分求解。
有限元法具有自适应性和灵活性，能够处理各种形式的偏微分方程，但需要较多的数值方法和分析技能。
谱方法是一种利用基函数展开式将解近似表示为级数形式，然后通过去掉高阶项保留足够级数项得到数值解的方法。
由于谱函数具有良好的逼近性和收敛性，已经成为非线性偏微分方程求解方法中的一种重要技术。
吴文俊
吴文俊：好奇心驱动数学人生记者：吴月辉来源：人民网-《人民日报》吴文俊：1919年5月出生于上海，1940年毕业于上海交通大学，1949年获法国国家科学研究中心博士学位。
中国科学院数学与系统科学研究院研究员、著名数学家、中科院资深院士、第三世界科学院院士。
长期从事数学前沿研究，在拓扑学、中国数学史等方面成就突出；上世纪70年代后，提出“数学机械化”思想，做出许多原始性创新成果。
其主要成就表现在拓扑学和数学机械化两个领域。
他为拓扑学做了奠基性的工作。
他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为“吴公式”，“吴示性类”，“吴示嵌类”，至今仍被国际同行广泛引用，影响深远，享誉世界。
今年夏天，北京多雨，这给年逾九旬的我国著名数学家吴文俊院士的生活带来了诸多不便。
见到吴老时，他刚刚从医院回家没几天。
前些天因为下雨路滑，爱“遛弯儿”的吴老不小心摔了一大跤。
“这两天已经恢复得好很多了，自己可以走路了，但要和以前的健步如飞比，那可差远了。
”说完这话，吴老脖子一缩，乐了，笑得像个孩子。
熟悉吴文俊院士的人，都说他可爱开朗、充满活力，对未知的新领域永远充满着好奇心。
基础研究是“好奇心驱动的研究”，也许正是因为这种好奇之心驱动着吴文俊在数学王国里自由探索，乐此不疲。
不断向数学的未知领域进发拓扑学主要研究几何形体的连续性，是许多数学分支的重要基础，被认为是现代数学的两个支柱之一。
早在半个世纪前，吴文俊就把世界范围内基本上陷入困境的拓扑学研究继续推进，取得了一系列重要的成果。
其中最著名的是“吴示性类”与“吴示嵌类”的引入和“吴公式”的建立，并有许多重要应用，被编入许多名著。
数学界公认，在拓扑学的研究中，吴文俊起到了承前启后的作用，在他的影响下，研究拓扑学的“武器库”得以形成，极大地推进了拓扑学的发展。
１９５６年，３７岁的吴文俊因其在拓扑学上的杰出成就，与华罗庚、钱学森一起获得当时的“最高科技奖”——国家自然科学一等奖，第二年他便成为当时最年轻的中国科学院学部委员（院士）。
组合数学的鼻祖2
Pollak－Gilbert猜想 Pollak－Gilbert猜想
1990年，中科院应用数学所研究员堵丁柱与美籍 1990年，中科院应用数学所研究员堵丁柱与美籍 华人黄光明合作，证明了Pollak－Gilbert猜想。 华人黄光明合作，证明了Pollak－Gilbert猜想。 在美国离散数学界引起轰动，被列为1989— 在美国离散数学界引起轰动，被列为1989— 1990年度美国离散数学界与理论计算机科学界的 1990年度美国离散数学界与理论计算机科学界的 两项重大成果之一。 在《不列颠百科全书1992年鉴》的数学评论中， 不列颠百科全书1992年鉴》 该成果被列为世界上当年六项数学成果首项。 该成果被我国列为1992年十大科技成就之一。 该成果被我国列为1992年十大科技成就之一。
2
这个猜想又被称为斯坦纳比猜想 这个猜想又被称为斯坦纳比猜想。 斯坦纳比猜想。
Pollak－Gilbert猜想 Pollak－Gilbert猜想
Pollak－Gilbert猜想起源于在美国贝尔电话公司 Pollak－Gilbert猜想起源于在美国贝尔电话公司 发生的一个富有戏剧性的事件。 1967年前，贝尔公司按照连结各分部的最小生成 1967年前，贝尔公司按照连结各分部的最小生成 树的长度来收费。1967年一家航空公司戳了贝尔 树的长度来收费。1967年一家航空公司戳了贝尔 1967 公司一个大洞。当时这家企业申请要求贝尔公司 增加一些服务点，而这些服务点恰恰位于构造该 公司各分部的斯坦纳最小树需增加的斯坦纳顶点 上。这使得贝尔公司不仅要拉新线，增加服务网 点，而且还要减少收费。这一意外事件迫使贝尔 公司自此以后便采用了斯坦纳最小树原则 。
机器证明——吴消元法 机器证明——吴消元法
周咸青利用并发展吴方法，编制出计算机软件， 周咸青利用并发展吴方法，编制出计算机软件， 证明了500多条有相当难度的几何定理，并在美 证明了500多条有相当难度的几何定理，并在美 国出版了几何定理机器证明的专著。 吴方法不仅可证明已有的几何定理，而且可以自 动发现新的定理。可以从Kerler定律推导牛顿定 动发现新的定理。可以从Kerler定律推导牛顿定 律；解决一些非线性规划问题；给出Puma型机 律；解决一些非线性规划问题；给出Puma型机 器人的逆运动方程的解。 吴文俊教授还将其方法推广到微分几何定理的机 器证明上。
吴文俊：化繁为简，大巧若拙
吴文俊：化繁为简，大巧若拙吴文俊，我国著名数学家、中国共产党优秀党员、中国科学院院士。
吴文俊对数学的主要领域——拓扑学做出了重大贡献、开创了崭新的数学机械化领域，获得首届国家最高科技奖、首届国家自然科学一等奖、有东方诺贝尔奖之称的邵逸夫数学奖、国际自动推理最高奖Herbrand自动推理杰出成就奖。
吴文俊1919年出生于上海，1940年本科毕业于交通大学数学系，1949年获法国国家博士学位，1951年回国，先后在北京大学、中国科学院数学所、中国科学院系统所、中国科学院数学与系统科学研究院任职。
2017年5月7日，吴文俊院士逝于北京。
数学大师吴文俊用98载光阴，书写了一段享誉世界的中国数学家传奇。
国际数学界不乏年少成名的奇才，但很少有人能时隔数十年再创辉煌，更罕有人能在晚年开宗立派，劈开一个世界前沿的全新领域。
吴文俊做到了！而立之年负笈海外，他引发了拓扑学的“地震”，“吴公式”为现代数学武器库再添神兵；花甲之年躬耕中土，他开拓了数学机械化的新领域，“吴方法”为人工智能走出低谷点燃了指路明灯。
引发“地震”的天才数学是化繁为简的科学，吴文俊恰恰具备化繁为简的天赋。
上世纪50年代，他做出了“吴公式”，是拓扑学的划时代成果。
“吴公式”发表于1950年，而吴文俊1940年毕业于上海交通大学。
这10年并非一帆风顺——时值抗战，上海在沦陷区，21岁大学毕业后，吴文俊有5年多都以中学教师的微薄薪资糊口，1945年8月抗战胜利后才迎来人生转机。
1946年，吴文俊师从数学家陈省身，开始研究拓扑学。
拓扑学是现代数学的主要领域之一，它研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质。
法国现代数学家狄多奈称拓扑学是现代数学的女王。
拓扑学是著名的“难学”，而示性类理论研究拓扑学中最基本的整体不变量，是拓扑学中妙不可言的精品，堪称“难学”中的“难学”。
会者不难，入门不久，吴文俊就展露出化难为易的天分。
1940年，美国数学家惠特尼发表了一个示性类的乘积公式，证明过程极其复杂。
数学泰斗吴文俊：应用数学要解决实际问题
数学泰斗吴文俊：应用数学要解决实际问题作者：王沛霖来源：《中国计算机报》2012年第40期你很难想象，一位已经93岁高龄的老院士还在关心我国应用数学的发展，并在身体力行地推进应用数学的产学研结合。
他就是中国科学院院士吴文俊。
近日，天津大学应用数学中心成立仪式暨天津滨海高新技术产业开发区管委会与天津大学共建应用数学产学研协同创新平台、天津大学与汉柏科技应用数学联合实验室签约仪式在天津举行。
中国科学院院士葛墨林被聘为天津大学应用数学中心名誉主任，中国科学院院士陈永川被聘为天津大学教授和天津大学应用数学中心主任，年事已高、已很少在公共场合露面的中国科学院院士吴文俊以及马志明、李大潜、郝柏林、周恒、张春霆、张伟平、鄂维南等多位中国科学院院士见证了应用数学界的这一盛事。
吴文俊在接受《中国计算机报》专访时表示，应用数学就是要解决现实中的各种实际问题，用户的需求才是应用数学发展的最大动力。
他进一步表示，数学研究要走自己的创新道路，不能总是跟在外国人后面跑。
数学研究走自己的创新道路南开大学-天津大学刘徽应用数学中心是南开大学和天津大学联合成立，并由国际数学界泰斗、中国科学院外籍院士陈省身和吴文俊共同倡议发起和命名的。
谈及南开大学-天津大学刘徽应用数学中心的成立，吴文俊如数家珍。
“无穷小数的概念是刘徽首创的，这对数学的发展贡献很大。
”吴文俊非常重视中国数学史的研究。
最近，他一直在呼吁建立祖冲之纪念馆。
吴文俊说：“祖冲之是中国著名的数学家，也是大科学家。
他的家乡就在河北省涞水县。
由于多种历史原因，祖冲之的主要著作在国内已经失传了，但是祖冲之的成就在20世纪就已经传到了意大利的罗马。
那时候，意大利举办了一些三次方程和四次方程的比赛，这些都应该是祖冲之著作的内容。
”吴文俊非常希望通过祖冲之纪念馆的建立引起各界对祖冲之成就的关注，让古代数学家们的成就再次焕发青春。
目前，越来越多的人，尤其是青少年参与到了数学的学习和研究中，吴文俊对此感到非常欣慰。
我国著名数学家
我国著名数学家——吴文俊吴文俊是中国著名的数学家。
毕业于上海交通大学，1949年在法国取得博士学位。
在拓扑学的示性类和示嵌类、数学机械化等领域中作出了重要贡献，后者得益于他对中国数学史的研究。
数学家吴文俊院士贡献，在国内外享有盛誉。
他在拓扑学的示性类、示嵌类的研究方面取得一系列重要成果，是拓扑学中的奠基性工作并有许多重要应用。
他的“吴方法”在国际机器证明领域产生巨大的影响，有广泛重要的应用价值。
当前国际流行的主要符号计算软件都实现了吴文俊教授的算法。
他曾获得首届国家自然科学一等奖(1956)、中国科学院自然科学一等奖(1979)、第三世界科学院数学奖(1990)、陈嘉庚数理科学奖(1993)、首届香港求是科技基金会杰出科学家奖(1994)、Herbrand自动推理杰出成就奖(1997)、首届国家最高科学技术奖(2000)、第三届邵逸夫数学奖(2006)。
2010年5月4日，国际小行星中心先后发布公报通知国际社会，将国际永久编号第7683号小行星永久命名为“吴文俊星”。
数学史上的第一个中国原创的领域，被国际上称为“吴方法”。
胡锦涛主席看望吴文俊吴文俊教授的数学研究活动，可分为前后两个时期，涉及到好几个数学领域，在代数拓扑和机器证明两个领域有重大贡献，对数学研究影响深远。
前期自1947 年至70年代，以代数拓扑为主，他的贡献主要有：通过Grassmann流形对在30年代由瑞士Stiefel，美国Whitney，苏联Pontrjajin 和陈省身通过不同途径引入的示性类进行了系统的论述，确定了名称，探讨了相应关系，并应用于流形的构造。
他引入的上同调类，后来在文献中被称之为吴示性类，他提出的蕴含拓扑不变性和同伦不变性的两个公式，后来都被称之为吴公式。
由于这些结果的根本重要性，在多种问题中被广泛应用，如50年代德国的Dold,60年代德国的 Hirzebruch 苏联的Novikov并因而获Fields奖，美国的Bott 与Milnor等等。
吴文俊消元法及其在非线性偏微分方程求解中的应用
吴文俊消元法及其在非线性偏微分方程求解中的应用
李志斌
【期刊名称】《甘肃科学学报》
【年(卷),期】1994(006)004
【摘要】本文简要介绍近年新发展的一种求解非线性代数方程组的理论方法——吴文俊消元法及其在非线性偏微分方程准确解研究中的应用范例。
吴方法已在定理机器证明以及数理科学、系统科学、计算机科学等领域的前沿课题和高新技术的研究中获得了成功的应用，它有着广阔的应用潜力和发展前景。
【总页数】7页(P23-29)
【作者】李志斌
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O241.7
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改进的非线性鲁棒EKF算法及其应用
产生， 低轨卫星采用 J2 摄动模型。在仿真产生观测数据时， GPS 伪距和伪距率误差分别为 50 m (1σ ) 和 0.2 m/s (1σ ) 。下面 分别应用文献[6]提出的算法和本文的算法进行定轨计算。初 始状态变量的确定应用迭代最小二乘解算， P 的初值取为
其中 ξ k 中包含原始白噪声 w k 和 ϕ( x k k ) 在 x̂ k 处展开时的所 （1） （2）
η k 包括原有噪声 v k 和泰勒展开时 有高于二阶的高阶项 R(o) ； ξ k 和 η k 带有未知时变统计： 的所有高于二阶的高阶项 R(o) ； Eξ k = q k ， Cov[ξ k ξ j] = Q k δ kj
i i (z s - z u)( ż s - ż u)]/Ri} + Dρ̇ i , i=1， 2， …， n i s i s i s i s i s i s i s i s i s i s
（21）
（22） （23）
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r̂ k =Leabharlann (1 - d k - 1)r̂ k - 1 + d k - 1(z k - h( x̂ k/k - 1 k )) ̂ = (1 - d ) R ̂ R k k-1 k - 1 + d k - 1(ε ε - H k P k/k - 1 H )
w k、 测向量， h 为 m 维可微向量函数； m 维的高斯 v k 分别为 n、
白噪声， 它们彼此独立， 均值和协方差分别为：
Ew k = q Ev k = r Cov[w k w j] = Qδ kj Cov[v k v j] = Rδ kj
δ kj 是 Kronecker 函数。 其中， q、 Q、 r、 R 均未知时， 若采用经典 EKF 滤波， 将会导致滤