ch2-8等倾干涉和等厚干涉

R
=
r2 m+N
− rm2
=
D2 m+N
− Dm2
Nλ
4Nλ
若R已知，利用牛顿环实验可以 测量照射光的波长：
λ
=
D2 m+N
−
Dm2
4NR
R
r
2r
2. 检验光学表面的平整度
表面为平面的工件：取一块加工精度较高的平晶或平板玻璃表面作为标 准平面，使待测工件表面与标准表面之间构成一个夹角很小的空气楔。
干涉条纹形状——同等厚度点的轨迹
干涉图样形成的位置：薄膜表面附近
λ
1 2 1' 2'
1 1' 2 2'
λ
P2
n1
P1
n1
n α
P1
P2
n2
n α
n2
单色平面波照明下的等厚干涉
暗纹
Δx
n
α
Δh=λ/2n
亮纹
n<n1, n2或n>n1, n2
两种劈尖干涉
Δx
n
α
Δh=λ/2n
n1<n<n2或n1>n>n2
空气 n1 = 1 .00
氟化镁 n 2 = 1 .38 λ = 550 nm
23
n1
n2
d
玻璃 n3 > n2
氟化镁为增透膜
反射干涉增强
Δl = 2 dn 2 = m λ d = λ m = m×199nm
2n2
透射干涉增强
Δl =
d=
2
λ
n2d
+
λ
2
(2m +1)
=
=
mλ (2m
+1)
×99.6nm
hm − N
=
2m − 2N 4n
−1λ
样品伸长长度 Δl = N λ
2n
n sio2 t n1 si
n=1
d
l
n=1
d
l
薄膜厚度或细丝直径测量
如果看到N个条纹，则SiO2 薄膜厚度为
t=N λ
2n
已知玻璃板底边长度l，测出相邻亮（暗）条纹间距Δx，则
d = λl
2nΔx
5. 测量长度微小的变化 干涉膨胀仪
Δl
l0
移动前C点处对应的空气层厚度
hm
=
m −1λ
4n
移动后C´点处对应的空气层厚度
以反射光为例，并设n1,n2<n，则
亮纹条件： 2hn cos i + λ = jλ
2
j=0, 1, 2, 3, ···
暗纹条件：2hn cos i + λ = ⎜⎛ j + 1 ⎟⎞λ j=0, 1, 2, 3, ···
2 ⎝ 2⎠
相邻亮纹或暗纹间距：
cos i j+1
− cosi j
=
λ
2hn
入射角很小时：
不到干涉图样了。 5）半波损失需具体问题具体分析。
四、薄膜干涉的应用
1. 牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
r
h
测量透镜的曲率半径
工件 标准件
检测透镜质量
测量透镜的曲率半径
rm2 = mR λ
r2 m+N
=
(m +
N )Rλ
测出任意两级暗环的半径（或直 径），数出它们的级数差N,则透镜 的曲率半径
以劈尖反射为例，设入射角为θ，n1、n2>n或n1、n2<n，
亮纹条件： h(x) = (2 j −1)λ = (2 j −1)λ
4n cos i 4 n2 − n12 sin2 θ
j=1, 2, 3, 4, ···
暗纹条件： h(x) = jλ =
jλ
2n cos i 2 n2 − n12 sin2 θ
i
2 j
−
i
2 j +1
=
λ
hn
θ
2 N
+1
−
θ
2 N
=
1 n′2
nλ
h
第N个条纹附件相邻两圆环间的角间距（亮条纹中心到相邻暗条纹
中心的角距离）：
Δθ N
=
nλ 2n′2hθ N
圆环形干涉条纹半径和条纹间距：
j-N … j-2 j-1 j
rN
=
fθ N
=
f n′
nNλ t
ΔrN
=
fΔθ N
=
nfλ 2n′2hθ N
的不同而变化。
S
n1
θ
n
h
i n2
单色点光源照明下的等顷干涉
反射光总光程差：
Δl
=
⎧ ⎪2hn cos i ⎨
±
λ
2
⎪⎩2hn cos i
n1, n2 < n或n1, n2 > n n1 < n < n2或n1 > n > n2
干涉条纹特点：具有相同入射角的光线与薄膜表面交点的轨迹对应 干涉条纹的相同级次。
三、等倾干涉和等厚干涉的基本特征
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹。 对等倾干涉，干涉条纹的相同级次对应相同入射角的光线与薄膜表 面交点的轨迹对应；对等厚干涉，干涉条纹的相同级次对应厚度相 等的点的轨迹。厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不 等间距。 2）反射光的干涉图样和透射光的干涉图样是互补的。 3）当入射光为白光时，干涉条纹将带上彩色，而且条纹变得模糊。 4）随着薄膜厚度的增大，当光程差超过入射光的相干长度时，就看
§2—8等倾干涉和等厚干涉
等倾干涉:厚度一定的薄膜，其光程差只由入射角决 定，即干涉条纹只随入射角的变化而变化。 等厚干涉:对于厚度不均匀的薄膜（如楔形膜等）， 平行光入射，两次反射光将在薄膜表面附近相交而 形成干涉条纹，这时的光程差由厚度决定。
一、等倾干涉
薄膜参数h、n、n1、n2及入射光波长λ等保持不变，总光程差 Δl或总相位差δ 仅仅随光束入射角θ（或光束在薄膜内的折射角i）
Δe
b
(a)
(b)
b'
表面检测
条纹弯向高级次方向：该部位表面应为凸起 条纹弯向低级次方向：该部位表面应为凹陷
Δe = b′ ⋅ λ
b2
如果条纹在某处因畸变而移动一个条纹的间 距，则该处厚度必定产生了λ/2的畸变。
3. 增透膜和增反膜 利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率。
为了增加透射率，求氟化镁膜的厚度。
4n2
4. 测细丝的直径、微小角度
① 测量透明薄膜或薄玻璃板的楔角、折射率或照射光的波长
λ n1=1
α
n
薄膜折射角或折射率测量
对于空气中的楔形薄膜或薄玻璃板，当楔角α很小时，测得
相邻亮（暗）条纹间距Δx，则
α= λ
2n Δ x
或
n
=
λ 2α Δ
x
或 λ = 2nα Δ x
② 测量薄膜厚度或细丝直径
j=0 , 1, 2, 3, ···
相邻亮纹或暗纹对应的厚度差：
Δh(x) = λ =
λ
2n cosi 2 n2 − n12 sin2 θ
相邻亮纹或暗纹间距：
Δx
=
Δh
α
=
λ 2nα cos i
垂直入射时：
Δh = λ
2n
Δx = λ 2nα
结论：等厚干涉条纹的级次与薄膜厚度成正比，增大厚度时，干涉条纹将
光程差 Δl = 2h − λ
2
明环半径 暗环半径
rm =
(m+ 1)Rλ
2
rm′ = mRλ
(m = 0,1,2,L) (m = 0,1,2,L)
1）干涉图样圆环半径越大，相应的干 涉级越高； 2）牛顿环的不等间距，随着圆环半径 增大，条纹变密； 3）从反射光中观测，牛顿环的中心点 是暗点（当透镜与玻璃板表面未完全 接触时，干涉图样的中心不一定是暗 纹）；从透射光中观测，牛顿环中心 点是亮点。
点光源垂直照明：同心圆环条纹
扩展光源垂直照明：无限多个点源产生的位置重合的同心圆环条纹的
强度wk.baidu.com仍为同心圆环条纹——透镜总会把平行光 会聚到同一点 。
观察屏
观察屏
透镜
半
S
反
射
镜
薄膜
(a) 单色点光源照明
透 镜 S1
半 反 射
S2
镜
(b) 等倾干涉图样
等顷干涉的特点
扩展光源
薄膜
(c) 单色扩展光源照明
干涉图样形成的位置：无限远处或透镜的像方焦平面上。
N …2 1 0
中心处级数最高
等倾干涉条纹为一组中心疏，边缘密的不等间距的同心圆环，干涉级 次为内高外低，且中心级次最高。薄膜厚度越大，中心条纹级次越大。中 心级次改变±1时，相应的薄膜厚度变化变化为
Δh = ± λ
2n
二、等厚干涉 1. 尖劈
光束入射角θ、波长λ以及折射率n、n1、n2等保持不变，总光程 差Δl或总相位差δ仅仅随薄膜厚度h的不同而变化。
移向交线方向；干涉条纹的间距与薄膜楔角α 有关，增大楔角，条
纹间距减小。
2. 牛顿环
牛顿环：由曲率半径R很大的平凸透镜与平晶相接触的两个表面之间 构成的空气薄层所形成的同心圆环状干涉图样
显微物镜
半
反
射
单
镜
色
光 平凸透镜 源
平板玻璃
(a) 实验装置
(b) 干涉图样
牛顿环
O
R
r h
(c) 条纹半径与球面曲率 半径的关系