最新人教版高中数学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》测试卷(答案解析)(2)

一、选择题

1．已知命题p ：x R ∀∈，2230ax x ++>是真命题，那么实数a 的取值范围是（ ） A ．13

a < B ．103

a <≤ C ．13

a >

D ．13

a ≤

2．已知全集U =R ，集合{|01},{1,0,1}A x R x B =∈<=-，则(

)U

A B =（ ）

A ．{}1-

B ．{1}

C ．{1,0}-

D ．{0,1}

3．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则“10a >”是“20210S >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．设集合{}125S x x x =-++>，{}

4T x x a =-≤，S T R ⋃=，则a 的取值范围为（ ） A ．2a ≤-或1a ≥

B ．21a -≤≤

C ．21a -<<

D ．2a <-或1a >

5．设a ，b 都是不等于1的正数，则“log 3log 31a b >>”是“33a b <”的（ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

6．已知集合{}1,2,3,4,5A =，且A B A =，则集合B 可以是（ ）

A ．{

}

|21x

x >

B ．{

}

2

1x x

C ．{}

2log 1x x

D ．{}1,2,3

7．“0a =”是“函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．下列命题错误的是（ ）

A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠ ，则2320x x -+≠”

B ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题

C ．对于命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则p ⌝：x ∀∈R ，均有210x x ++≥

D ．“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件 9．设集合{}1,0,1,2,3A =-， 2{|30}B x x x =->，则()R A C B （ ）

A ．{－1}

B ．{0,1,2,3}

C ．{1,2,3}

D ．{0,1,2}

10．函数()3

1f x x ax =--在()1,1-上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A ．[]0,3a ∈

B ．()0,5a ∈

C ．()0,3a ∈

D ．()1,2a ∈

11．“8m =”是“椭圆2214x y m +=的离心率为

2

”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

12．设,(0,1)a b ∈，:P “a b <”，:q “log log a b a b b a <”，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．命题“x R ∀∈，使得不等式210mx mx ++≥”是真命题，则m 的取值范围是________. 14．设p ：|x ﹣1|≤1，q ：x 2﹣（2m +1）x +（m ﹣1）（m +2）≤0．若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是_____．

15．已知集合{}

12A x x =-<<，{}1,0,1,2B =-，则A B =__________．

16．已知集合{}12A =，

，{}12B =-，，则A B =______．

17．已知命题：

①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍； ②命题“2,10x R x x ∃∈++<”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<”； ③在ABC ∆中，若sin sin A B A B ><，则； ④在正三棱锥S ABC -内任取一点P ，使得12P ABC S ABC V V --<

的概率是7

8

； ⑤若对于任意的()2

,430n N n a n a *

∈+-++≥恒成立，则实数a 的取值范围是

1,3⎡⎫

+∞⎪⎢⎣⎭

. 以上命题中正确的是__________（填写所有正确命题的序号）.

18．某学校举办运动会时，高一（1）班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有__人．

参考答案

19．设命题p ：431x -≤，命题q :()()2

2110x a x a a -+++≤，若q 是p 的必要不充

分条件，则实数a 的取值范围是______

20．下列有关命题的说法正确的是__________________.

①命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0 ②x ＝1是x 2－3x ＋2＝0的充分不必要条件 ③若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题

④对于命题p ：∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1<0，则非p ：∀x ∈R ， 均有x 2＋x ＋1≥0

三、解答题

21．在①(

)R

B A ⊆

，②()A B R =R ，③A B B =这三个条件中任选一个，补充