验证动能定理教师用讲义稿

《研究合外力做功与动能变化的关系验证动能定理》教师用讲义稿

注：下面红色或蓝色字体为教师要给学生讲解的关键知识。

一、实验目的：验证动能定理，即证明力做功＝动能变化量，深刻理解做功过程与动能变化的对应性。

二、实验原理：

创造一个物理情景，让外力对物体做功并改变该物

体的动能，想办法测出外力做功W 的数量和动能改变量

△E K 的数量，比较W 和△E K 的大小，如果W 和△E K

在误差范围内相等，则证明了动能定理。为此，我们利

用验证牛顿第二定律的装置，如图1所示。 动能定理的表达式是21222

121mv mv Fx -=，所以在验证动能定理，需明白以下几个问题： 1、研究对象是什么？小车。

2、研究的是哪一个过程？小车从静止启动后的某一个加速过程(也可以是某一已有初速度的过程)。

3、★★★为了研究动能大小及动能的改变量，需要测量哪些物理量？是直接测量还是间接测量？ ⑴测量小车的质量m （直接测量，需用天平）。

⑵测量所研究过程的初、末速度（间接测量，需用刻度尺）。 右图是一条纸带，利用“中间时刻的即时速度=该段运动的

平均速度”可以计算打下B 时小车的速度v B ＝(x 1+x 2)/2T 。

4、★★★★为了研究这一过程中合外力做的功，需要测量哪些物理量？是直接测量还是间接测量？ ⑴测量某一过程的位移x （直接测量，需用刻度尺）。

⑵测量上述过程中的合外力F 的大小(F 的大小分两种情况：F=力传感器读数，或F=m /g) 。

①关于合外力的来源：图1中，小车实际受有重力、支持力、摩擦力、拉力共4个力，在平衡掉摩擦力后，可以简单的认为小车受到的拉力就是合外力。

②关于合外力的大小：如果用的力传感器，则该拉力的大小可借助电脑直接显示读出（没有系统误差）。如果没有力传感器，则该拉力的大小可近似等于牵引小车的重物重量m /g （这是有条件的，条件是：m /<

5、概括3和4可知，要验证动能定理，需完成F 、x 、m 、v 等等四个物理量的测量。其中计算力做功和动能变化都需要用纸带，所以纸带的处理能力很重要。

面垫薄木板，并反复移动其位置，直到木块在斜面上匀速运动为止。垫高木板的目的是用重力的分力平衡摩檫力，这样就是绳子上的拉力为小车的合外力，拉力做功就等于合外力做功。

４、在砝码盘中加砝码（要使小车的质量远大于砝码的质量），把纸带的一端固定木块的后面，另一端穿过打点计时器。

５、接通电源、释放小车，关闭电源，取下纸带并标记使用的砝码质量m /(先通后放、先断后取)。

6、重复步骤5，打２－３条纸带。

7、选一条点迹清晰的纸带分析数据，记录需要的数据。

五、数据处理：

如上图，以OD 过程为例，设整个过程中小车受到的合外力大小为F ，打下D 点时的速度大小为v ，OD 之间的长度为x ，CD 、DE 间的长度分别为d 1、d 2。相邻两点间的时间间隔是T 。

数据处理可分四步进行：

1、计算W ：W= 。

2、计算v ：v = 。

3、计算△E k ：△E k = 。

4、比较W 与△E K 的大小在误差范围内是否相等。说明：这是从O 点起研究，可以少算一次动能；如不从O 点起，如研究BE 过程，则要计算两个动能，计算量大一点而已。

六、实验结论：在试验误差允许范围内，合外力所做的功W 与物体动能改变量ΔE K 之间的关系是W=ΔE K

七、注意事项：

⑴处理数据时应选用点迹清晰的纸带进行测量。

⑵实验时应该先接通电源再释放小车。

⑶放小车时应让小车靠近打点计时器。

⑷平衡摩擦力时，砝码盘中不要加砝码，但应连接着纸带且接通电源（平衡摩擦力的好处是让合外力的来源变得简单）。

⑸如何判定已经平衡摩檫力？看打出纸带上的点是否间距均匀（注意：木块所受阻力f 应包括木块受的

摩擦力和打点计时器对木块后所拖纸带的摩擦力）

⑹近似处理时要求提供拉力的砝码质量m /要远小于小车的质量m ，否则拉力不等于砝码的重力。 原因：对砝码 m /g － T=m /a

对小车： T /=ma 又有T=T /

联解：a= m //（m+m /） g m m

m m T ///+=，只有当m /<

【例1】如下图1所示，某组同学借用“探究a 与F 、m 之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“探究合外力做功和动能变化的关系”的实验：

⑴为达到平衡阻力的目的，取下细绳和托盘，通过调节垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做___________ 运动。

⑵若小车质量为M ，砝码和托盘的总质量为m,则在_____________条件下可认为细绳对小车的拉力近似等于砝码和托盘的总重力.

⑶连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图2所示的纸带。纸带上O 为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1s 的相邻计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 。实验时力传感器显示小车所受拉力为0.2N ，小车的质量为0.2kg.

请计算小车所受合外力做的功W 和小车动能的变化△E K ，补填表中空格（结果保留至少小数点后第四位）。

实验结论：在实验误差允许的范围内W=△E K ，与理论推导结果一致。 答案：（1）匀速运动 （2） M 》m （3） 0.1115 0.1105

【例2】某同学利用如图的装置完成“探究恒力做功与动能变化的关系”的实验。

（1）下列说法正确的是_ ____。

A ．平衡摩擦力时不能将托盘通过细线挂在小车上

B ．为减小误差，应使托盘及砝码的总质量远大于小车质量

C ．实验时，应先释放小车再接通电源

D ．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放

（2）如图是实验中获得的一条纸带，O 为小车运动起始

时刻所打的点，间隔一些点后选取A 、B 、C 三个计数点，相

邻计数点间的时间间隔为0.1s 。已知小车的质量M =200g ，托盘及砝码的总质量m =21g 。则：本实验中，认为细线对小车

的拉力约等于托盘及砝码的总重，为此需要满足的条件

是 。（3）请计算，从打下O 点到打下B 点这段时间内细线的拉力对小

车所做的功___ ___J ，在这个过程中小车动能增加量为___ __J(g 取9.8m/s 2，保留两位有效数字)，由此得出的结论是 。 答案：（1）AD

（2） M 》m

（3）`W=F x =0.021×

9.8×0.2861＝0.059J v B =AC/t=(0.3670－0.2160)/0.2=0.755m/s ，△E K =2B v M

21=0.057 J 在实验误差允许的范围内，合外力做的功与物体的增量相等。

单位：cm A B

C