12复数的有关概念

本节内容结束
谢谢大家！
1.复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
2.建立了平面直角坐标系来表示复数的平面
------ 复数平面 (简称复平面) x轴------实轴 y轴------虚轴
3.复数z=a+bi 一一对应 平面向量 OZ
4.复数的模 : | z | = a 2 ? b2
5.数学思想方法： ①数形结合 ②转化思想 ③类比思想
复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，
求实数m的值。
数形结合思想
复数的绝对值 (复数的模)的几何意义:
对应平面向量 OZ 的模|OZ |，即复数
z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的
距离。
y
z=a+bi O
Z (a,b)
| z | = a2 ? b2
源自文库
x
知识小结 :
一一对应
1.2 复数的有关概念
渭南高级中学 张维静
复习回顾:
1.复数的概念 : 形如a+bi( a,b∈R)的数叫做复数 . 2.虚数单位 : i 3.复数的代数形式 :Z=a+bi
(a,b∈R)
9.两个复数能比较大小吗 ? 不能
正有理数
有理数
实数 (b=0)
复数z=a+bi
无理数
(a、b? R)
虚数 (b? 0)
特别地，
例1 已知(2 x ? 1) ? i ? y ? (3 ? y)i ，其中x, y ? R
求 x与y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
变式 ：
?2x ? 1 ? y ??1 ? ? (3 ? y)
解得 x ? 5 , y ? 4
2
已知 (2 x -1) ? i ? yi， x, y ? R, 求 x. y
例3:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i
在复平面内所对应的点位于第二象限，
求实数m的取值范围。
解：由?? ?
m2 m2
? ?
m? m?
6 2
? ?
0 0
得???m??
3? ?2
m? 2 或m?
1
? m? (?3,?2) ? (1,2)
变式：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在
(简称复平面)
a
ox
x轴------实轴
注:实轴上的点表示实数 ,虚轴上的 y轴------虚轴
点(除原点)都表示纯虚数 )
思考2
判断下列命题的真假： ①在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； ②在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； ③在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； ④在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数； ⑤在复平面内，对应于非纯虚数的点都分布在四个象限 . 答案 ①②③正确，④⑤错误 . 因为原点在虚轴上，而其表示实数，所以④错 . 因为非纯虚数包括实数，而实数对应的点在实轴上，故⑤错 . 答案
实数 (数)
实数可以用 数轴 上的点来表示。
一一对应
数轴上的点 (形)
类比实数的
想
表示，可以
一
用什么来表
想
示复数？
？
复数的几何意义（一）
有序实数对(a,b)
一一对应
复数z=a+bi
直角坐标系中的点Z(a,b)
（数）
（形）
z=a+bi Z(a,b)
y
建立了平面直角
坐标系来表示复数的 b 平面 ------复数平面
知识点二 复平面
思考1
实数可用数轴上的点来表示，类比一下，复数怎样来表示呢？ 答案 任何一个复数 z＝a＋bi，都和一个有序实数对 (a，b)一一 对应，因此，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立 一一对应的关系 .
答案
知识点三 复数的几何意义 Z(a ，b)
实数的几何意义
在几何上， 我们用什么 来表示实数 ?
零 负有理数 正无理数
负无理数
虚数集 复数集
实集
纯虚数集
数
知识点一 复数相等
思考1
4>2能否推出4＋i>2＋i? 答案 不能.复数不能比较大小 .
答案
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那 么我们就说这两个复数相等．
若a, b, c, d ? R,
?a ? c
a ? bi ? c ? di ? ??b ? d