上海市黄浦区2019届高三数学二模试题(含解析)

上海市黄浦区2019届高三数学二模试卷

第Ⅰ卷（共60分）

一、填空题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.行列式的值为__________．

【答案】-1

【解析】

【分析】

根据直接得，即可得出结果.

【详解】因为.

故答案为

【点睛】本题主要考查行列式的简单计算，熟记公式即可，属于基础题型.

2.计算：__________．

【答案】

【解析】

【分析】

分子分母同除以，即可求出结果.

【详解】因为.

故答案为

【点睛】本题主要考查“”型的极限计算，熟记常用做法即可，属于基础题型.

3.椭圆的焦距长为__________．

【答案】2

【解析】

【分析】

根据椭圆方程求出，进而可求出结果.

【详解】因为椭圆中，，所以，

所以焦距为.

故答案为2

【点睛】本题主要考查椭圆的焦距，熟记椭圆的性质即可，属于基础题型.

4.若函数的反函数为，则________

【答案】9

【解析】

【分析】

根据函数的反函数解析式可求出解析式，进而可求出结果.

【详解】因为函数的反函数为，令，则，

所以，故.

故答案为9

【点睛】本题主要考查反函数，熟记反函数与原函数之间的关系即可求解，属于基础题型.

5.若球主视图的面积为，则该球的体积等于________

【答案】

【解析】

【分析】

根据球的三视图都相当于过球心的截面圆，由题中数据可得球的半径，从而可求出结果. 【详解】设球的半径为，因为球主视图的面积为，所以，故，

所以该球的体积为.

故答案为

【点睛】本题主要考查球的体积，熟记球的三视图以及球的体积公式即可，属于基础题型.

6.不等式的解集为________

【答案】

【解析】

【分析】

先由可得，从而可直接得出结果.

【详解】因为，所以，

所以或，即或，

因此，原不等式的解集为.

故答案为

【点睛】本题主要考查含绝对值不等式的解法，先将原式进行变形即可求解，属于基础题型.

7.若等比数列的前项和，则实数________

【答案】

【解析】

【分析】

根据为等比数列，由求出，得到，再由即可求出结果.

【详解】因为等比数列的前项和，

所以，

所以，又，所以.

故答案为

【点睛】本题主要考查等比数列，熟记前项和公式即可，属于基础题型.

8.在的二项展开式中，若所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于______

【答案】112

【解析】

由题意可得：，

结合二项式展开式通项公式可得：，

令可得：，则常数项为：.

9.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为________ 【答案】

【解析】

【分析】

由函数在区间上单调递增，得到在每一部分都单调递增，且，即可求出结果.

【详解】因为函数在区间上单调递增，

所以在每一部分都单调递增，且，

即，解得.

故答案

【点睛】本题主要考查分段函数单调的问题，只需满足每一部分单调，并且特别主要结点位置的取值即可，属于常考题型.

10.设，若圆（）与直线有交点，则的最小值为________

【答案】

【解析】

【分析】

根据直线与圆相交，可得圆心到直线的距离小于等于半径，列出不等式即可求出结果.

【详解】因为圆圆心为，

又圆（）与直线有交点，

所以存在，使得圆心到直线的距离即可，

即成立即可，其中，又，所以的最小值为.

故答案为

【点睛】本题主要考查直线与圆位置关系，直线与圆有交点，只需圆心到直线的距离小于等于半径即可，属于常考题型.

11.设，若关于的方程在区间上有三个解，且它们的和为，则

________

【答案】或

【解析】

【分析】

由关于的方程在区间上有三个解，且函数的最小正周期为可得，最大和最小的解分别为和，根据它们的和为，可求出中间的解，列出等式，根据的范围即可求出结果.

【详解】因为关于的方程在区间上有三个解，且函数的最小正周期为，再由三角函数的对称性可知：方程在区间上的解的最小值与最大值分别为和；

又它们的和为，所以中间的解为，

所以有，即，故，

又，所以或.

故答案为或

【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，熟记正弦型函数的性质即可，属于常考题型.

12.已知复数集合，其中为虚数单位，若复数，则对应点在复平面内所形成图形的面积为________

【答案】

【解析】

【分析】

先由复数的几何意义确定集合所对应的平面区域，再确定集合所对应的平面区域，由复数，可得复数对应的点在复平面内所形成图形即为集合与集合所对应区域的重叠部分，结合图像求出面积即可.

【详解】因为复数集合，所以集合所对应的平面区域为与所围成的正方形区域；

又，设，且,,，

所以，设对应的点为，

则，所以，又,，所以，

因为复数，对应的点在复平面内所形成图形即为集合与集合所对应区域的重叠部分，如图中阴影部分所示，

由题意及图像易知：阴影部分为正八边形，只需用集合所对应的正方形区域的面积减去四个小三角形的面积即可.

由得，由得，

所以.

故答案为