第七章材料的塑讲义性变形
启航教育材料力学讲义2023
启航教育材料力学讲义2023第一章引言材料力学是研究材料力学性能及其变形、破裂规律的一门学科。
材料力学的研究对象是各种不同材料的力学行为以及力学性能的变化规律。
本讲义旨在介绍材料力学的基本概念和重要原理，为学习者提供一个全面的材料力学知识体系。
第二章力学基础2.1 力的概念和表示力是物体之间相互作用的结果，是引起物体产生加速度的原因。
力的表示通常使用矢量表示，包括大小、方向和作用点。
2.2 力的合成与分解多个力可以合成为一个力，也可以分解为多个力。
合成力和分解力的原理是力的矢量性质。
2.3 牛顿定律牛顿第一定律：物体静止或匀速直线运动时，受力合力为零。
牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
牛顿第三定律：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
第三章应力和应变3.1 应力的概念应力是物体单位面积上的内力。
根据作用面的不同，可分为正应力、剪应力和体积应力。
3.2 应变的概念应变是物体在受力作用下发生形变的程度。
根据形变方式的不同，可分为线性应变、剪应变和体积应变。
3.3 弹性模量弹性模量是衡量材料抵抗形变的能力，常用的弹性模量有杨氏模量、剪切模量和泊松比。
第四章杨氏模量和杨氏定律4.1 杨氏模量的概念杨氏模量是衡量材料抵抗线性形变的能力，是应力和应变之间的比值。
4.2 杨氏定律杨氏定律描述了材料在弹性变形时的应力和应变之间的关系，即应力与应变成正比。
第五章剪切应力和剪切变形5.1 剪切应力和剪切变形的概念剪切应力是垂直于剪切面的切向力与切面积之比，剪切变形是物体在受剪切力作用下的形变。
5.2 剪切弹性模量和剪切变形角剪切弹性模量是衡量材料抵抗剪切形变的能力，剪切变形角是剪切变形引起的角度变化。
第六章泊松比和体积应力6.1 泊松比的概念泊松比是衡量材料在受力作用下沿一个方向的收缩程度与另一个方向的伸长程度之比。
6.2 体积应力的概念体积应力是物体在受力作用下发生体积变化的应力。
弹塑性_塑性力学基本方程和解法
在加载过程中物体各点处的偏应力分量 sij 保持比例不变。在工程允许精度下，也可推
广应用于稍为偏离简单加载的情况。
以上各种理论中涉及的一些假设，例如：塑性应变偏量的增在单一的函数关系等假设，都得到了常用金属材
料大量试验的验证。
z 强化规律 对于理想弹塑性材料，材料一旦屈服，其应力状态点在主应力空间中就落在屈服
变形， Hα 也不变，于是
∂f ∂σ ij
除等向强化外，有些强化材料表现为随动强化（图 7.7b），即，在强化过程中，屈
服面的大小和形状保持不变，只随塑性变形的发展而在应力空间中平移。还有些材料
在强化过程中随动强化与等向强化同时发生，称为混合强化。
由于在应力和强化参数空间中，表示应力状态的应力点只可能位于后继屈服面
（或加载面）上或其内，不可能位于曲面之外，若加载面是一个正则曲面，则有
⎯2⎯
研究生学位课弹塑性力学电子讲义
姚振汉
⎧ε = 0 ⎨⎩σ = σ s
当 σ <σs 当 ε >0
(2)
图 7.5 理想弹塑性和刚塑性
当考虑材料强化性质时，可在理想弹塑性模型的基础上加以改进，采用线性强化 弹塑性模型来近似：
⎧σ = Eε
⎨⎩σ = σ s +E1 (ε − εs )
当 ε ≤εs 当 ε >εs
(5)
⎯3⎯
第七章 塑性力学的基本方程与解法
其中 k 可由单向拉伸或其它材料试验测得的σ s 确定， k = σ s 2 。当不能确定主应力的 排序时，在以三个主应力为坐标轴的应力空间中，由特雷斯卡条件所包围的弹性状态 的应力空间为
σ1 −σ 2 ≤ 2k, σ 2 −σ 3 ≤ 2k, σ 3 −σ1 ≤ 2k
启航教育2024材料力学讲义
序言1. 介绍材料力学的重要性和应用材料力学是研究物质的力学性质和应用的学科，广泛应用于工程领域，例如航空航天、汽车制造、建筑结构等，对理解材料的性能和设计新材料具有重要意义。
2. 启航教育2024材料力学讲义的背景和目的启航教育2024材料力学讲义旨在帮助学生深入理解材料力学的基本理论和应用知识，为他们在工程实践中提供有力的支持。
3. 讲义的编写者和参与者启航教育2024材料力学讲义由资深教授和工程师共同编写和参与，他们具有丰富的教学和实践经验，能够提供权威、全面的教学内容。
第一章：力学基础1.1 力学的基本概念和原理引力、浮力、摩擦力等力学基本概念的介绍，牛顿定律的来源和应用。
1.2 力的平衡和分解力的平衡条件以及力的分解原理，为后续材料力学知识的理解打下基础。
第二章：静力学2.1 轴力分析杆件的轴力分析方法及公式推导，包括应力、应变的计算和应用。
2.2 弯曲分析材料的弯曲原理及相关公式推导，弯曲应力的计算和应用。
2.3 扭转分析圆柱体的扭转原理及相关公式推导，扭转应力的计算和应用。
2.4 综合静力学案例分析将轴力分析、弯曲分析、扭转分析综合运用到实际案例中，帮助学生了解静力学的实际应用。
第三章：动力学3.1 运动学基础物体的直线运动和曲线运动的相关知识介绍，包括速度、加速度等。
3.2 动力学基础牛顿第二定律的推导及应用，动量和能量守恒定律的介绍。
第四章：材料性能分析4.1 弹性力学弹性模量、泊松比等材料弹性性能参数的计算和应用。
4.2 塑性力学材料的屈服和塑性变形原理及相关公式计算。
4.3 破坏力学材料的破坏原理和疲劳寿命分析等。
第五章：应用案例分析5.1 结构设计案例对不同结构材料进行力学分析，包括桥梁、建筑和机械零部件等。
5.2 材料选型案例根据实际工程需求，选择合适的材料并进行力学性能分析，为工程实践提供支持。
结语启航教育2024材料力学讲义通过系统、全面地介绍了材料力学的基本理论和实际应用知识，为学生提供了一本权威、全面的教学资料。
大学数学高数微积分第七章线性变换第二节课堂讲义
an1 f (n1)(),
(n1)!
可知 Sa 实质上是 D 的多项式：
Sa =E + aD +
a2 D2 + … +
2!
a n1 D n -1 .
( n 1 )!
本若请本若请本若本节请想若单节想请若单本若本节请请本若想本内单结节请击想若本内请结若单若想本击节想请节本本内请单请请单结节 想若若容击若束单内返想本若结本请单若节本请若击容束想想节结返本内单结内本若若击节节击容束单请请单单本想内 结想本返想已若结若回击容节想束节本击单若想节想单内返请请本结已结内请回击束节容束本容节想想返返内内已本单单结击击击结节回堂结结容 束若本束想想按返请节返本内结本内已结内结击单单想若回击容堂束束容请结本单返按节内已已本请本内结结若回回堂击击容容结束束按课束本返返返束内想节本已本请结钮结单回内回节容束堂容束若容击束击结想按返返结已课单已本本束节内回击钮结容结容堂束束堂单想按按课返返本钮,本已已本束结内节堂回回回容结束.束击按容堂单按!想返返本已内已本课本已钮结束回回结束击,堂堂结容按返内束.已已束本本课结钮钮课击堂,.堂回回堂结!结束容课内已返钮本按按按本已束束 课!击回结回钮堂结堂结堂容,结.束按束返已按本课课钮束回结容堂堂!结束,..课课按按,返课本!已束束!回结.堂堂容钮钮钮按结束按,返课束课.本束课已束!结回钮!,.,钮.堂束按课课!,本,束已钮钮堂,结回!按束课课钮本钮已...!束!,,回堂,结束按.!..课!!,,钮堂课..结束!钮按!,,.堂.!结课按束钮!!,课.,束.钮!课束,钮.!,,.!.!
第二节 线性变换的运算
主要内容
线性变换的乘积 线性变换的加法 线性变换的数量乘法 线性变换的逆变换
线性变换的多项式
01-工程塑性理论绪论
利用轴向失稳起皱行为预先聚集和分配材料 控制壁厚均匀性和提高成形极限
铝合金膨胀量达到35％
σZ σθ σθ σZ
A B
σZ σθ
σθ σZ
“有益皱纹”
S ` 2
lW 0
d h 2 2 2 [h sin( x) ] 1 cos ( x) 2 lW 2 lW 4lW
“有益皱纹”满足的条件：
名词术语
塑性成形、塑性加工、压力加工、锻压
Technology of Plasticity Metal Forming Plastic Forming Metal Working Forging & Stamping
塑性理论、塑性力学
Plasticity Plastic Mechanics
3、How to study
如何学习
3.1 从与国际接轨的角度来学习
3.2 用塑性理论指导技术创新和新工艺开发 3.3 从解决实际问题和解释实验现象中加深对塑性理论理解
3.4 带着问题学习、在应用中学习，促进理论本身的发展
授课和学习方式
理解公式/方程的物理本质，不死记硬背 结合具体工程问题，学习解决实际问题的方法 在数值模拟给出力学信息的基础上，分析塑性成 形机理，解决工艺问题
σθ
Point 1 Point 2
1
d t ＜0 ε d z ＞0 ε d θ ＜0 ε
一步成形时典型点应力状态 一步成形时，支管顶部无法接触到中间冲头，随着内压的升高， 双向拉应力逐渐增大，从而导致破裂
薄壁三通管分步成形方法
2
应力绝对值都有减小
当支管接触中间冲头后，轴向和环向的拉应力减小明显
二建：建筑结构与建筑设备讲义. 第七章第三节 钢筋混凝土结构(一)
第三节钢筋混凝土结构一、概述（一）钢筋混凝土的基本概念混凝土的抗压强度很高，但抗拉强度很低，在拉应力处于很小的状态时即出现裂缝，影响了构件的使用，为了提高构件的承载能力，在构件中配置一定数量的钢筋，用钢筋承担拉力而让混凝土承担压力，发挥各自材料的特性，从而可以使构件的承载能力得到很大的提高。
这种由混凝土和钢筋两种材料组成的构件，就成为钢筋混凝土结构。
钢筋和混凝土这两种材料能有效地结合在一起共同工作，主要是由于混凝土硬结后，钢筋与混凝土之间产生了良好的粘结力，使两者可靠地结合在一起，从而保证了在荷载作用下构件中的钢筋与混凝土协调变形、共同受力。
其次，钢筋与混凝土两种材料的温度线膨胀系数很接近——混凝土：1.0×10-5/℃；钢：1.2×10-5/℃(1×10-5/℃，即温度每升高1℃，每1m伸长0.Olmm)；因此，当温度变化时，不致产生较大的温度应力而破坏两者之间的粘结。
钢筋混凝土具有以下特点：(1)节约钢材，降低造价。
由于合理地利用了两种材料的特性，使构件强度较高，刚度较大，比起钢结构来可节约钢材。
(2)耐久性和耐火性较好。
由于混凝土对钢筋起到保护作用，使构件的耐久性和耐火性明显优于钢结构。
(3)可塑性好。
钢筋混凝土可根据需要浇筑成各种形状。
(4)现浇钢筋混凝土结构整体性好、刚度大，又具有一定的延性，适用于抗震结构。
(5)可以就地取材。
钢筋混凝土中的砂、石一般可以就地取材，降低造价。
由于钢筋混凝土具有以上优点，因此，在建筑结构中得到了广泛的应用。
但是，钢筋混凝土也存在着自重大、抗裂性差、隔热隔声性能较差、施工现场作业劳动量大等缺点。
这些缺点，随着技术的进步将会逐步得到克服和改善。
（二）混凝土材料的力学性能1．混凝土强度标准值(1)立方体抗压强度混凝土强度等级应按立方体抗压强度标准值确定，立方体抗压强度标准值是混凝土种力学指标的基代表值。
混凝土的立方体抗压强度是根据边长为150mm的立方体试件，用标准方法制作和养护（即温度为20±3℃，相对湿度不小于90%），经28天龄期（或按设计规定的龄期），用标准试验方法（加载速度为每秒0.3～0.8N/mm2，试件两端与试验机接触面不涂润滑剂）进行抗压试验，测得的具有95%保证率的抗压强度极限值。
特殊儿童早期干预,讲义 第七章
第七章社会性发展领域的早期干预社会性发展定义：指儿童融入社会，逐渐社会化的过程，包括自我意识、人际关系、情绪行为等方面的发展。
目的：对特殊儿童进行教育，培养的最终目的是让他们和正常儿童一样走进社会、适应社会的发展。
第一节学前儿童社会性能力的发展儿童的社会性通常是在自己生物特性中，在于社会环境产生交互作用，由自然人变成社会人的过程。
以下主要从自我意识、性别角色、依恋、同伴关系、攻击性行为、社会认知六个方面介绍学前儿童个性和社会性能力的发展规律和特点。
一、自我意识的发展定义：自我意识作为自我概念的核心，指主体对自我的认识，认识到自己是一个自觉者、行动者和思考者以及情绪感受者。
儿童在婴儿期的一个很重要认知成就是产生了客体永久性的概念。
就是认识自己经历过的事物即使离开自己的视线，摸不着也看不见但是仍然存在，从而使认知的主体和客观世界分开来，这是自我意识产生的重要前提。
婴儿自我发展的一个重要行为指标是自我认识的出现。
二、性别角色的发展定义：指一定文化背景下的社会对不同性别社会成员所要求的态度和行为的总和。
性别认同：对自己在生物学特性上是男性还是女性的一个分类。
性别的同一性：无论什么情况下都知道自己是男还是女性。
性别恒常性：指对一个人性别不变形的了解和认识。
幼儿首先获得的是自己的性别恒常性，然后是其他同性别儿童的性别恒常性，最后才是异性儿童的性别恒常性。
儿童在婴儿期就开始获得性别角色概念。
3岁左右的儿童就已经能知道男孩好攻击，女孩需要帮助。
儿童的性别的发展也是从婴儿期开始，具体表现在婴儿在选择玩具和游戏存在性上的差异。
4岁女孩在独立、自控和关心人和物三方面优于男孩，6岁男孩在好奇心、情绪稳定和观察力方面优于女孩。
儿童的性别角色认识的发展过程具有性别差异。
在所有年龄阶段，男孩的性别角色知识和发展速度高于女孩，性别角色认识也比女孩丰富。
三、学前儿童依恋关系的发展依恋：指婴幼儿与熟悉的人所建立的亲密感情连接。
婴幼儿对其表现出各种依恋行为，比如哭、笑、身体接触和依附和追随等。
弹塑性力学讲义 第七章弹性力学平面问题的极坐标系解答
d dr
( r
)
dur dr
r
或
d r
dr
r
4. 物理方程(两个)
5
平面应力问题
r
1 E
(
r
) ，
或
r
E 1
2
( r
)
，
平面应变问题时弹性系数替换。
1 E
(
r )
E 1 2
(
r )
5. 按位移法求解
——(b)
考虑位移单值性比较（a）和（b）式：
4Br-F=0 B=F=0
轴对称问题的应力和位移解为：
r
A r2
2C ，
A r2
2C ，
r
0
ur
1 E
(1
)
A r
2Cr (1
)
，
u 0
A、C 由两个力的边界条件确定。
对于无体力圆盘（或圆柱）的轴对称问题，
(rur )
(1 2 ) E
fr
0
相应边界条件：轴对称问题边界 r=r0（常数）
位移边界条件：
ur ur
在 su 上
力的边界条件：
r Fr
在 s 上
平面应力问题的力边界条件用位移表示：
1 2
E
( dur dr
ur r
)
Fr
在 s 上
当 ur 由基本方程和相应边界条件求出后，则相应应变、应力均
但圆环或圆筒为复连域，除了力的边界条件满足外还要考虑位移
材料的超塑性及其变形机理
材料的超塑性及其变形机理专业：材料工程学号：2012177姓名：孙宇材料的超塑性及其变形机理1.材料超塑性的定义超塑性合金是指那些具有超塑性的金属材料。
超塑性是一种奇特的现象。
具有超塑性的合金能像饴糖一样伸长10倍、20倍甚至上百倍，既不出现缩颈，也不会断裂。
金属的超塑性现象，是英国物理学家森金斯在1928年发现的，他给这种现象做如下定义：凡金属在适当的温度下（大约相当于金属熔点温度的一半）变得像软糖一样柔软，而应变速度10毫米/秒时产生本身长度三倍以上的延伸率，均属于超塑性。
超塑性材料是指：具有相对细小的晶粒（20微米-30纳米）的金属、陶瓷等，其晶粒分布可以是均匀或不均匀的，且晶粒或相的形状、尺寸或取向具有各向异性或各相同性。
2.超塑性及其宏观变形特征通常认为超塑性是指材料在拉伸条件下，表现出异常高的伸长率而不产生缩δ100％时，即可称为超塑性。
实际上，有的超塑材颈与断裂现象。
当伸长率≥料其伸长率可达到百分之几百，甚至达到百分之几千，如在超塑拉伸条件下Sn-Bi 共晶合金可获得1950％的伸长率，Zn-AI共晶合金的伸长率可达3200％以上。
也有人用应变速率敏感性指数m值来定义超塑性，当材料的m值大于0．3时，材料即具有超塑性。
金属材料在超塑性状态下的宏观变形特征，可用大变形、小应力、无缩颈、易成形等来描述。
1) 大变形超塑性材料在单向拉伸时伸长率占极高，目前已有占达8000％以上的报道。
超塑性材料塑性变形的稳定性、均匀性要比普通材料好得多，这就使材料成形性能大为改善，可以使许多形状复杂，难以成形构件的一次成形变为可能。
2) 小应力材料在超塑性变形过程中的变形抗力很小，它往往具有粘性或半粘性流动的特点，在最佳超塑变形条件下，超塑流变应力σ通常是常规变形的几分之一乃至几十分之一。
例如，Zn-22％Al合金在超塑变形时的流动应力不超过2MPa，钛合金板料超塑成形时，其流动应力也只有几十兆帕甚至几兆帕。
高等代数第七章线性变换复习讲义
⾼等代数第七章线性变换复习讲义第七章线性变换⼀.线性变换的定义和运算1.线性变换的定义（1）定义：设V是数域p上的线性空间，A是V上的⼀个变换，如果对任意α，β∈V和k∈P都有A（α＋β）=A（α）+A（β），A（kα）=kA（α）则称A为V的⼀个线性变换。
（2）恒等变换（单位变换）和零变换的定义：ε（α）=α，ο（α）=0，任意α∈V.它们都是V的线性变换。
（3）A是线性变换的充要条件：A（kα+lβ）=kA(α)+lA(β),任意α，β∈V，k，l∈P.2.线性变换的性质设V是数域P上的线性空间，A是V的线性变换，则有（1）A（0）=0；（2）A（-α）=-A（α），任意α∈V；（3）A（∑kiαi）=ΣkiA（α），α∈V，ki∈P，i=1,…,s;（4）若α1，α2，…,αs∈V,且线性相关，则A（α1），A （α2），…,A(αs)也线性相关，但当α1，α2，…,αs线性⽆关时，不能推出A（α1），A（α2），…,A(αs)线性⽆关。
3.线性变换的运算4.线性变换与基的关系（1）设ε1，ε2，…,εn是线性空间v的⼀组基，如果线性变换A和B在这组基上的作⽤相同，即Aεi=Bεi，i=1,2，…,n,则有A=B.（2）设ε1，ε2，…,εn是线性空间v的⼀组基，对于V 中任意⼀组向量α1，α2，…,αn,存在唯⼀⼀个线性变换A 使Aεi=αi,i=1,2，…,n.⼆．线性变换的矩阵1.定义：设ε1，ε2，…,εn是数域P上n维线性空间v的⼀组基，A是V中的⼀个线性变换，基向量的像可以被基线性表出Aε1=a11ε1+a21ε2+…an1εnAε2=a12ε1+a22ε2+…an2εn……Aεn= a1nε1+a2nε2+…annεn⽤矩阵表⽰就是A（ε1，ε2，…,εn）=（ε1，ε2，…,εn）A,其中a 11 a 12 …… a 1na 21 a 22 …… a 2nA= ……a n1 a n2 …… a nn称为A在基ε1，ε2，…,εn下的矩阵。
(整理)疲劳强度讲义77
第七章 局部应力-应变法估算构件疲劳寿命名义应力法的不足：1． 用弹性力学计算名义应力，当构件危险点发生屈服时，误差较大。
2． 修正系数和试验曲线使用多，使用条件难以完全吻合，造成误差。
60年代中期出现了局部应力-应变法，综合了在这之前疲劳问题研究的成果(材料的循环应变特性等)，是一种在概念上和方法上全新的构件寿命估算方法。
其主要内容包括：1． 材料的疲劳特性，在循环应力作用下，认为循环塑性变形是造成疲劳损伤的根本原因，在低周疲劳问题中，用应变描述材料的疲劳现象要比用应力描述来得更加直接，其中应用了材料的记忆特性。
2． 载荷计数采用雨流计数法。
3． 局部应力-应变分析。
常用近似方法（如诺伯法）计算。
4． 损伤累积及寿命预测（估算）。
损伤累积一般用线性叠加的方法，当损伤累积达1时，认为材料发生破坏，所对应的循环次数就是估算的寿命。
一、局部应力-应变分析目的：回答如何计算局部应力和应变问题。
最好的方法是弹塑性有限元，但普遍使用不方便，且费时。
工程中主要使用简单适用的近似方法，如诺伯（Neuber ）法,修正诺伯法、线性应变法、斯托维尔（Stowell ）法等。
1．诺伯法缺口根部附近的局部应力常常超过材料的弹性极限，如果用名义应力乘以理论应力集中系数的方法求根部的实际应力，误差很大。
（1）假设1961年，诺伯提出一个在弹塑性状态下的通用系数式：''εσσαK K =或''2εσσαK K = 式中：σα---理论应力集中系数；'σK ---真实应力集中系数，nK σσσ='，n σσ,分别为缺口根部的真实应力和名义应力。
'εK ---真实应变系数，e K εε='，e ,ε分别为缺口根部的真实应变和名义应变。
得：en εσσασ∙=2或 σεσασ=e n 2 一般来讲，名义应力和名义应变都是处于弹性状态，故可用虎克定律求出：E e nσ=，带入上式，有：σεσασ=En22上式的意义：1.表明，缺口根部的真实应力与应变的乘积可以通过理论应力集中系数和名义应力求出。
清华大学弹塑性力学讲义4
§7.3 Mises 流动理论（2J 流动理论）1．各向同性硬化1.4 屈服面的形状在应力偏张量空间中讨论屈服面的形状为球体，随着硬化参数()p Y Y ε=的变化屈服面为不断均匀膨胀的球体。
在一般应力空间中讨论屈服面的形状比较复杂，下边我们讨论在在主应力空间中初始屈服面的形状。
在主应力空间中，Mises 屈服条件(7.57)可以表示为()()()2222232Y σσσσσσ1231−+−+−=习题已经证明：塑性变形无体积变化（即0p ii ε=&）的充分必要条件为在屈服条件0),,,(1=n Y Y f L σ中与应力张量的第一不变量1()J σ无关，即对于任意参数a ，都有：11(,,,)(,,,)n n f a Y Y f Y Y +=σI σL L 。
这意味着如果σ在屈服面上，对于任意参数a ，a σ也在屈服面上。
所以在主应力空间()123,,σσσ中Mises 屈服条件为一个柱面。
柱面的中心线通过应力零点，方向为(1,1,1)，其方程为123σσσ==，通常称作等倾线。
通过应力零点与等倾线垂直的平面称作π平面，其方程为1230σσσ++=，三个主应力轴在该面上投影互相成120o 角。
根据上述分析，屈服面与π平面的交线为圆，圆的半径为Y ，见图7.11。
图7.11 π平面上的屈服条件所以在主应力空间中，Mises 屈服条件所表示的屈服面为以等倾线为中心线半径为Y 的圆柱面,随着硬化参数()p Y Y ε=的变化该圆柱面不断均匀向外膨胀。
2．混合硬化在初始状态为各向同性材料中，材料的拉伸曲线与压缩曲线形状相同。
拉伸屈服极限与压缩屈服极限的数值是相同的，记作s σ，见图7.12所示的单向拉伸（压缩）曲线的A 与A 点。
如果材料属于各向同性硬化，当拉伸到达屈服后的B 点（应力为B σ）时开始卸载并反向加压应力，在图7.12中表示应力与应变对应的点从B 沿一斜率为杨氏模量E 的直线BC 变化；当B σσ=−时出现反向屈服，这时材料的屈服限由初始值s σ增大至B σ，屈服面的大小由初始的2s σ增大为2B σ。
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常见金属
节
面心立方
{111}×4
<110>×3
12
Cu,Al,Ni,Au
单
{110}×6
×2
12
Fe,W,Mo
晶
体心立方
{121}×12
<111> ×1
12
Fe,W
体
{123}×24
×1
24
Fe
塑
{0001}×1
×3
3
变
密排六方
{1010}
<1120>
3
Mg,Zn,Ti Mg,Zr,Ti
{1011}
七
章 1 晶粒之间变形的传播
塑 位错在晶界塞积 应力集中 相邻晶粒位错源开动 相邻晶粒 性 变形 塑变 变
形
2 晶粒之间变形的协调性
第 三 节 多
（1）原因：各晶粒之间变形具有非同时性。
（2）要求：各晶粒之间变形相互协调。（独立变形会导致 晶体分裂）
晶 （3）条件：独立滑移系5个。（保证晶粒形状的自由变化）
二
2 滑移的表象学
节
电境下：滑移线。
单
晶
体
塑
变
第 第二节 单晶体的塑性变形
七
章
3 滑移的晶体学
塑
滑移面 （密排面）
性 变
（1）几何要素
形
滑移方向（密排方向）
第 二 节 单 晶 体 塑 变
第 第二节 单晶体的塑性变形
七
章
3 滑移的晶体学
塑
（2）滑移系
性 变
滑移系：一个滑移面和该面上一个滑移方向的组合。
变
形
一 滑移
第
1 滑移：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一
二
部分沿着一定的晶面（滑移面）和晶向（滑移方向）产
节
生相对位移，且不破坏晶体内部原子排列规律性的塑变
单
方式。
晶
光镜下：滑移带（无重现性）。
体
2 滑移的表象学
塑
电境下：滑移线。
变
第 第二节 单晶体的塑性变形
七
章
塑
性
变
形
一 滑移
第
光镜下：滑移带（无重现性）。
塑
单滑移：单一方向的滑移带；
性 变
多滑移：相互交叉的滑移带；
形
交滑移：波纹状的滑移带。
第 二 节 单 晶 体 塑 变
第 第二节 单晶体的塑性变形
七
章 二 孪生
塑
性 变 形
（1）孪生：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分 沿一定的晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取向的镜面对称 关系。
第
孪生面 A1{111},A2{112},A3{1012}
单
几何软化；，接近45，滑移变得容易。
晶
体
塑
变
第 第二节 单晶体的塑性变形
七
章 5 多滑移
塑
性 变
（1）滑移的分类
形
多滑移：在多个（>2）滑移系上同时或交替进行的滑移。
双滑移：
第 二
单滑移：
节 （2）等效滑移系：各滑移系的滑移面和滑移方向与力轴
单 夹角分别相等的一组滑移系。
晶
体
塑
变
第 第二节 单晶体的塑性变形
精品
第七章材料的塑性 变形
第
第一节 金属变形概述
七
章
塑
性
变
形
第
一
节
金
属
变
形
概
弹性变形－塑性变形－断裂
述
第
第一节 金属变形概述
七
章可逆；
变
形
应力应变呈
线性关系。
第
一
节
弹性模量：
金
原子间结合
属
力的反映和
变
度量。
形
概
述
第 第二节 单晶体的塑性变形
七
章
塑 性
常温下塑性变形的主要方式：滑移、孪生、扭折。
二 节 单 晶
（2）孪生的晶体学 A1<112>,A2<111>,A3<1011>
孪晶区
孪生方向
体
塑
变
第 第二节 单晶体的塑性变形
七
章 二 孪生
塑 （3）孪生变形的特点
性
变
滑移
孪生
形
相同点
第
1 均匀切变；2 沿一定的晶面、晶向进行；不改变结构。
二
晶体位向
不改变（对抛光面观察 无重现性）。
改变，形成镜面对称关系（对 抛光面观察有重现性）
七
章 6 交滑移
塑 （1）交滑移：晶体在两个或多个不同滑移面上沿同一滑
性 移方向进行的滑移。
变 形
（2）机制 螺位错的交滑移：螺位错从一个滑移面转移到与之相交
第 的另一滑移面的过程；
二
螺位错的双交滑移：交滑移后的螺位错再转回到原
节 滑移面的过程。
单
晶
体
塑
变
第 第二节 单晶体的塑性变形
七
章 7 滑移的表面痕迹
6
Mg,Ti
第 第二节 单晶体的塑性变形
七
章 3 滑移的晶体学
塑
（2）滑移系
性 变
一般滑移系越多，塑性越好；
形 滑移系数目与材料塑性的关系： 与滑移面密排程度和滑移方
向个数有关；
第 二
与同时开动滑移系数目有
节
关（c）。
单
晶体结构
滑移面
滑移方向
滑移系数目
晶
面心立方
{111}×4 {110}×6
<110>×3 ×2
体
塑
变
第 第三节 多晶体的塑性变形
七
章 3 晶界对变形的阻碍作用
塑 （1）晶界的特点：原子排列不规则；分布有大量缺陷。
性 变
（2）晶界对变形的影响:滑移、孪生多终止于晶界,极少穿过。
形 （3）晶粒大小与性能的关系
第 三 节
a 晶粒越细，强度越高(细晶强化：由下列霍尔－配奇公式可 知)
塑 （3）滑移的临界分切应力（c）
性 变
c：在滑移面上沿滑移方面开始滑移的最小分切应力。
形
外力在滑移方向上的分解。
第
二
c＝scoscos
节
单
晶
体
塑
变
第 第二节 单晶体的塑性变形
七
章 3 滑移的晶体学
塑 （3）滑移的临界分切应力（c） 性
变
形
c取决于金属的本性，不受，的影响；
第
或＝90时，s ；
二 c＝scoscos s的取值 ，＝45时，s最小，晶体易滑移；
12 12
体
体心立方
{121}×12
<111> ×1
12
塑
{123}×24
×1
24
常见金属 Cu,Al,Ni,Au
Fe,W,Mo Fe,W
Fe
变
{0001}×1
×3
3
密排六方
{1010}
<1120>
3
Mg,Zn,Ti Mg,Zr,Ti
{1011}
6
Mg,Ti
第 第二节 单晶体的塑性变形
七
章 3 滑移的晶体学
节
软取向：值大；
单
取向因子：coscos 硬取向：值小。
晶
体
塑
变
第 第二节 单晶体的塑性变形
七
章 4 滑移时晶体的转动
塑
性 变
（1）位向和晶面的变化
形
拉伸时,滑移面和滑移方向趋于 平行于力轴方向
压缩时，晶面逐渐趋于垂直于压力轴线。
第 二 节
几何硬化：，远离45，滑移变得困难；（2）取 向因子的变化
节
位移量
单
不
滑移方向上原子间距的 小于孪生方向上的原子间距，
整数倍，较大。
较小。
晶
同 对塑变的贡献 很大，总变形量大。
有限，总变形量小。
体 塑
点
变形应力
有一定的临界分切压力
所需临界分切应力远高于滑 移
变
变形条件
一般先发生滑移
滑移困难时发生
变形机制
全位错运动的结果
分位错运动的结果
2h
第 第三节 多晶体的塑性变形
形
滑移系的个数:(滑移面个数）×（每个面上所具有的
滑移方向的个数）
第
二
节
单
晶
体
塑
变
第 第二节 单晶体的塑性变形
七
章
3 滑移的晶体学
塑
（2）滑移系
性 变
滑移系：一个滑移面和该面上一个滑移方向的组合。
形
滑移系的个数:(滑移面个数）×（每个面上所具有的
滑移方向的个数）
第
二
晶体结构
滑移面
滑移方向
滑移系数目