《概率论》课程教学大纲
《概率论》课程教学大纲
《概率论》课程教学大纲二、课程教学目标概率论是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是本科各专业的一门重要基础理论课。
该课程的教学目标是通过本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基础理论和基本方法，训练学生严密的科学思维及分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课打下良好的基础。
具体目标如下：1学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能；2学生在运用数学方法分析和解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练；3为学习有关专业课程和扩大数学知识提供必要的数学基础。
三、教学学时分配第一章概率论的基本概念（12学时）（一）教学要求1.理解随机事件及样本空间的概念，掌握随机事件间的关系及运算。
2.了解概率的统计定义及公理化定义。
掌握概率的基本性质，会应用这些性质进行概率计算。
3.理解古典概率的定义，会计算古典概率。
4.理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。
会用这些公式进行概率计算。
5.理解事件的独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。
（二）教学重点与难点教学重点：掌握古典概型中某事件发生的概率计算方法、条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式。
教学难点：全概率公式、贝叶斯公式及应用。
（三）教学内容第一节随机试验、样本空间、随机事件（拟用MoOC）1.确定性现象和随机现象的概念，随机试验的概念和特点。
2.样本空间、样本点、随机事件等概念。
3.事件间的关系及运算。
第二节频率与概率（拟用MoOC）1.频率的定义、基本性质及计算。
2.概率的公理化定义及概率的性质。
第三节古典概型（拟用MOOO1.等可能概型（古典概型）的定义，放回抽样和不放回抽样的概念。
2.等可能概型中事件概率的计算公式及其应用。
第四节条件概率（拟用MOOO1.条件概率的定义、性质及其计算。
2.乘法原理及其在计算概率中的应用。
3.全概率公式和贝叶斯公式及其应用。
第五节独立性（拟用MOOC）1.事件相互独立的定义、性质及在实际中的应用计算。
概率论教学大纲
概率论教学大纲一、课程简介概率论是数学的一个重要分支，它研究的是随机事件的规律性和不确定性。
本课程旨在使学生掌握概率论的基本概念、方法和应用，培养学生运用概率统计思想解决实际问题的能力。
二、课程目标1. 了解概率论的发展历程和基本概念；2. 掌握概率计算的常用方法和技巧；3. 学习各种随机变量的概率分布和特性；4. 熟悉常见概率模型及其应用；5. 培养分析和解决实际问题的能力。
三、教学内容1. 概率与随机事件1.1 概率的定义和性质1.2 随机事件的概念和性质1.3 随机事件的运算规则1.4 经典概型和几何概型2. 条件概率与贝叶斯公式2.1 条件概率的定义和性质2.2 独立事件与互斥事件2.3 贝叶斯公式及其应用3. 随机变量与概率分布3.1 随机变量的定义和分类3.2 离散型随机变量及其概率分布3.3 连续型随机变量及其概率密度函数3.4 期望、方差和协方差4. 大数定律与中心极限定理4.1 大数定律及其应用4.2 中心极限定理及其应用5. 随机过程与马尔可夫链5.1 随机过程的基本概念5.2 马尔可夫链的定义和性质5.3 状态转移矩阵和平稳分布6. 统计推断与假设检验6.1 参数估计与点估计6.2 参数估计与区间估计6.3 假设检验的基本原理和步骤6.4 常见假设检验方法的应用四、教学方法1. 讲授与示范：通过课堂讲解和示例分析，引导学生理解基本概念和方法；2. 练习与实践：布置课后习题，进行实际问题分析和解答；3. 讨论与互动：组织学生进行小组讨论，促进思维碰撞和知识交流；4. 实验与模拟：引导学生运用统计软件进行概率模型的建立和仿真实验。
五、考核方式1. 平时成绩：包括课堂表现、作业完成情况和小组讨论参与度等；2. 期中考试：针对课程前半部分的知识进行笔试；3. 期末考试：全面考察学生对整个课程内容的掌握程度。
六、参考教材1. 王新安，概率论与数理统计，高等教育出版社；2. 霍尔，概率论与数理统计，清华大学出版社；3. Ross, S. M., A First Course in Probability，Pearson Education.七、教学进度安排第一周：课程介绍，概率与随机事件第二周：条件概率与贝叶斯公式第三周：随机变量与概率分布第四周：大数定律与中心极限定理第五周：随机过程与马尔可夫链第六周：统计推断与假设检验第七周：复习与期中考试第八周：课程总结与复习第九周：期末考试及评价以上为概率论教学大纲的详细内容，希望能够为学生们提供一个清晰的学习路线，使他们能够系统地学习和掌握概率论知识，并运用到实际问题中。
《概率论》教学大纲
《概率论》教学大纲学时：36学分：1一、课程概述：本课程是管理学各专业的学科基础课，是研究随机现象统计规律性的一门数学课程，其理论及方法与数学其它分支、相互交叉、渗透，已经成为许多自然科学学科、社会与经济科学学科、管理学科重要的理论工具。
由于其具有很强的应用性，特别是随着统计应用软件的普及和完善，使其应用面几乎涵盖了自然科学和社会科学的所有领域。
本课程侧重于理论探讨，介绍概率论的基本概念，建立一系列定理和公式，寻求解决统计和随机过程问题的方法。
其中包括随机事件和概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理等内容。
二、教学目的：通过本课程的学习，要求能够理解随机事件、样本空间与随机变量的基本概念，掌握概率的运算公式，常见的各种随机变量（如0－1分布、二项分布、泊松（Poisson）分布、均匀分布、正态分布、指数分布等）的表述、性质、数字特征及其应用，一维随机变量函数的分布、二维随机变量的和分布。
理解数学期望、方差、协方差与相关系数的本质涵义，掌握数学期望、方差、协方差与相关系数的性质，熟练运用各种计算公式。
了解大数定律和中心极限定量的内容及应用。
能用所掌握的方法具体解决所遇到的各种社会经济问题，为学生进一步学习其他专业课打下坚实的基础。
三、教学方法：本课程具有很强的应用性，在教学过程中要注意理论联系实际，从实际问题出发，通过抽象、概括，引出新的概念。
由于本课程是研究随机现象的科学，学生之前从未接触过，学习起来会感到难度较大，授课时应突出重点，讲清难点。
要使学生明白，本课程主要研究哪些方面的问题，从何角度、用何原理和方法进行研究的，是怎样研究的，得到哪些结论，如何用这些方法和结论处理今后遇到的社会经济问题。
在教育中要坚持以人为本，全面体现学生的主体地位，教师应充分发挥引导作用，注意随时根据学生的理解状况调整教学进度。
授课要体现两方面的作用：一是为学生自学准备必要的理论知识和方法，二是激发学生学习兴趣，引导学生自学。
概率论与数理统计课程教学大纲
《概率论与数理统计》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程目标（一）总体目标：概率论与数理统计是研究随机现象客观规律性的数学学科，在高等工科学校教学计划中是一门基础理论课。
通过本课程的学习，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。
（二）课程目标：课程目标1：知识目标通过本课程的学习，学生系统掌握随机变量及其分布、参数估计与假设检验等重要知识。
课程目标2：技能目标通过本课程的基本概念、基本理论和基本方法的讲授及学生的练习，培养学生的数学推理，数理逻辑，演绎归纳，数据分析，假设论证能力。
课程目标3：素质培养(1) 通过本课程的教学，培养和提高学生对所学知识进行整理、概括、消化吸收能力，以及围绕教学内容阅读参考资料，自我扩充知识领域的能力。
(2) 通过作业和课堂讨论，培养学生口头表达能力，做到思路清晰，层次分明。
(3)通过作业，培养学生独立思考，深入钻研问题的习惯以及一题多解，举一反三的能力，应用数学的意识以及运用数学知识分析问题的良好品质。
(4)具有自主学习和终身学习的意识，有不断学习和适应发展的能力。
（三）课程目标与毕业要求、课程内容的对应关系三、教学内容第一章随机事件及其概率1.教学目标理解随机事件和样本空间的概念；熟练掌握事件之间的关系与基本运算。
理解事件频率的概念；了解随机现象的统计规律性。
知道概率的公理化定义；理解古典概率的概念；了解几何概率；掌握概率的基本性质；会应用这些性质进行概率计算。
理解条件概率的概念；掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式，并会应用这些公式进行概率计算。
理解事件独立性的概念；会应用事件的独立性进行概率计算。
2.教学重难点本节是基础知识，在高中阶段大部分已经学过，都是重点内容。
教学的重难点在于事件的三种关系：互斥，独立和包含，事件概率的两个公式：加法公式和乘法公式，以及全概率和贝叶斯公式的应用。
大学《概率论与数理统计》教学大纲
《概率论与数理统计》课程教学大纲（“Probability and Mathematical Statistics” Course Syllabus）一、课程说明课程编码：00000548、课程总学时（理论总学时/实践总学时）：60（58/2）、周学时：4、学分：3、开课学期：第四学期。
1．课程性质：公共必修课。
是研究随机现象并找出其规律性的一门学科，被广泛应用于社会、经济、科学等各个领域。
它为各个专业学生后继专业课程的学习提供方法论的指导。
2．课程目标：该课程是学生专业课程的基础课程和先修课程，该课程能够培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力，从而在培养具有良好科学素养、人文精神和创新能力的数学及应用人才方面起着十分重要的作用。
该课程的内容和重要结论在自然科学与人文社会科学中均具有广泛的应用。
（1）让学生掌握和理解概率论与数理统计的基本概念、知识结构、典型方法。
（2）培养学生的思维能力，提升数学素养。
（3）培养学生应用所学的数学知识解决实际问题的意识和能力。
（4）培养学生的团队意识和协作意识。
（5）培养学生的自主学习和终生学习的能力。
（6）培养学生不畏艰难，稳中求进的能力。
（7）培养学生热爱生活的能力。
3.课程目标与毕业要求指标点对应关系4．适用专业与学时分配：适用于计算机科学与技术、计算机科学与技术（师范）、软件工程、网络工程、物理学（师范）、电子信息工程、物流管理、市场营销、国际经济与贸易（中外合作）、金融学（中外合作）、旅游管理、酒店管理专业。
教学内容与时间安排表5．课程教学目的与要求知识能力培养目标：一方面使学生掌握专业学习所必须的概率论与数理统计的基本理论、基本知识和基本技能。
了解概率论与数理统计的基本概念的发展历史，从中管窥科学知识发生发展的共同规律；另一方面培养学生应用概率统计理论及思想方法解决实际问题的意识和能力，使学生能够利用概率统计知识处理一些实际问题。
引导学生将概率统计知识与现实世界建立联系，能够做到学以致用。
概率论课程教学大纲
概率论》课程教学大纲( Probability Theory )适用专业：数学与应用数学、统计学、应用统计学、经济统计学课程学时：68 学时课程学分：4 学分一、课程的性质、目的与任务概率论是研究随机现象统计规律的一门数学学科，应用性很强，为数学与应用数学专业的专业必修基础课之一，且为数理统计课程的理论基础。
学习该课程需先修数学分析和高等代数的相关知识。
通过本课程的学习，使学生掌握概率论的基本概念、理论知识及其在实际生活中的一些应用，为学习后继课程作必要的准备，同时培养学生能综合利用所学知识分析和解决一些实际问题的能力。
二、课程的内容与基本要求本课程内容主要包括随机事件及其概率；一维随机变量；多维随机变量；随机变量的数字特征；特征函数；大数定律与中心极限定理。
第一章事件与概率本章内容是概率论的基础知识，有大量的基本概念和计算公式，因此在教学中要讲清概念，突出重点，突破难点，要逐步使学生学会运用概率语言描述概率问题。
重点内容：事件间的关系与运算，概率的性质，概率的加法公式，乘法公式，全概率公式和逆概公式，事件的独立性，古典概型，几何概型，贝努利概型。
难点内容：古典概型和几何概型的计算，概率的性质。
§ 1.1 随机事件和样本空间了解随机试验、样本空间和随机事件、基本事件等概念；掌握事件间的关系和运算。
§ 1.2 概率和频率理解概率的定义和性质及频率的稳定性。
§ 1.3 古典概率掌握古典概型、几何概型的计算公式并能解决一些相关问题。
§ 1.4 概率的公理化定义及概率的性质理解概率的公理化定义及其性质，掌握概率性质中的几个重要公式，会用概率性质解决相应的概率问题。
§ 1.5 条件概率，全概率公式和贝叶斯公式理解条件概率的定义，掌握条件概率的计算及乘法公式的使用；掌握全概率公式与贝叶斯公式，并会利用这些公式解决实际问题。
§ 1.6 随机事件的独立性理解事件的独立性的概念；掌握相互独立事件的性质及其有关计算。
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《概率论》课程教学大纲
一、课程基本信息
二、课程教学目标
概率论是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科，是本科各专业的一门重要基础理论课。
该课程的教学目标是通过本课程的学习，使学生初步掌握处理随机现象的基础理论和基本方法，训练学生严密的科学思维及分析问题、解决问题的能力，为学生学习后续课打下良好的基础。
具体目标如下：
1 学生获得概率论与数理统计的基本知识和基本运算技能；
2 学生在运用数学方法分析和解决问题的能力方面得到进一步的培养和训练；
3 为学习有关专业课程和扩大数学知识提供必要的数学基础。
三、教学学时分配
《概率论》课程理论教学学时分配表
四、教学内容和教学要求
第一章概率论的基本概念（12学时）
（一）教学要求
1．理解随机事件及样本空间的概念，掌握随机事件间的关系及运算。
2．了解概率的统计定义及公理化定义。
掌握概率的基本性质，会应用这些性质进行概率计算。
3．理解古典概率的定义，会计算古典概率。
4．理解条件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式。
会用这些公式进行概率计算。
5．理解事件的独立性概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法。
（二）教学重点与难点
教学重点：掌握古典概型中某事件发生的概率计算方法、条件概率公式、全概率公式、贝叶斯公式。
教学难点：全概率公式、贝叶斯公式及应用。
（三）教学内容
第一节随机试验、样本空间、随机事件（拟用MOOC）
1．确定性现象和随机现象的概念，随机试验的概念和特点。
2．样本空间、样本点、随机事件等概念。
3. 事件间的关系及运算。
第二节频率与概率（拟用MOOC）
1．频率的定义、基本性质及计算。
2．概率的公理化定义及概率的性质。
第三节古典概型（拟用MOOC）
1．等可能概型（古典概型）的定义，放回抽样和不放回抽样的概念。
2．等可能概型中事件概率的计算公式及其应用。
第四节条件概率（拟用MOOC）
1．条件概率的定义、性质及其计算。
2．乘法原理及其在计算概率中的应用。
3. 全概率公式和贝叶斯公式及其应用。
第五节独立性（拟用MOOC）
1．事件相互独立的定义、性质及在实际中的应用计算。
本章习题要点：
1. 求随机试验的样本空间。
2. 求古典概型中某事件发生的概率。
3. 利用乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式求概率。
4. 利用事件的独立性求概率。
第二章随机变量及其分布（8学时）
（一）教学要求
1. 理解随机变量及其分布函数的概念，掌握分布函数的性质，计算与随机变量有关的概率。
2. 理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握0-1分布、二项分布、泊松(Poisson)分布及其应用。
3. 理解连续型随机变量及其概率密度概念，掌握概率密度与分布函数之间的关系；掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。
4. 掌握求离散型随机变量的函数的概率分布；掌握求连续型随机变量的函数的概率密度和分布函数。
（二）教学重点与难点
教学重点：会求离散型随机变量的分布律、连续型随机变量的概率密度。
掌握常见的离散型和连续型分布。
教学难点：随机变量的函数的分布。
（三）教学内容
第一节随机变量
1．随机变量的定义。
第二节离散型随机变量及其分布律
1．离散型随机变量及其分布律的定义。
2．三种重要离散型随机变量的分布律。
3. 泊松定理。
第三节随机变量的分布函数
1．随机变量的分布函数的概念、性质。
2．离散型随机变量的分布律与分布函数的相互转换。
第四节连续型随机变量及其概率密度
1．连续型随机变量及其概率密度的定义，概率密度的性质。
2．三种重要连续型随机变量的概率密度。
第五节随机变量的函数的分布
1．离散型随机变量的函数的分布律的计算。
2. 连续型随机变量的函数的概率分布。
本章习题要点：
1. 求离散型随机变量的分布律。
2. 计算与随机变量有关的概率。
3. 求随机变量的函数的分布。
第三章多维随机变量及其分布（8学时）
（一）教学要求
1. 理解二维随机变量的概念，了解二维随机变量分布函数的概念、性质。
2. 掌握二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布。
3. 掌握二维连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度及条件密度。
4. 了解二维均匀分布和二维正态分布，掌握利用二维随机变量的概率分布求有关事件的概率。
5. 理解随机变量独立性概念，掌握离散型及连续型随机变量独立的条件。
6. 熟练掌握两个随机变量之和的概率分布的求法。
（二）教学重点与难点
教学重点：掌握二维随机变量联合分布及边缘分布的求法，掌握随机变量的相互独立性。
教学难点:求连续型随机变量的边缘密度，连续型随机变量函数的分布。
（三）教学内容
第一节二维随机变量
1．二维随机变量及分布函数的定义，分布函数的性质。
2. 二维离散型随机变量及其联合分布律。
3. 二维连续型随机变量及其概率密度。
第二节边缘分布
1．二维随机变量边缘分布函数的定义。
2．二维离散型随机变量的边缘分布律和二维连续型随机变量的边缘概率密度。
3. 二维均匀分布，二维正态分布的密度函数。
第三节条件分布
1．二维离散型随机变量的条件分布律。
2．二维连续型随机变量的条件分布函数。
第四节相互独立的随机变量
1．二维随机变量相互独立的定义及其等价定义。
2．n维随机变量相互独立的定义。
第五节两个随机变量的函数的分布
1．两个随机变量的和的分布函数。
2. 最大值和最小值的分布。
本章习题要点：
1. 求二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布及条件分布。
2. 求二维连续型随机变量的边缘密度。
3. 求相互独立的随机变量所构成的二维随机变量的联合分布。
4. 求两个随机变量和的分布。
第四章随机变量的数字特征（8学时）
（一）教学要求
1. 理解数学期望和方差的概念。
掌握它们的性质和计算方法。
2. 掌握常见分布的数学期望和方差。
3. 会求随机变量函数的数学期望。
4. 了解相关系数和协方差的概念，掌握它们的性质与计算。
了解独立性和不相关之间的关系。
（二）教学重点与难点
教学重点：掌握随机变量的数学期望和方差的定义、性质和计算。
教学难点: 随机变量函数的数学期望和方差的计算。
（三）教学内容
第一节数学期望
1．数学期望的定义及计算。
2. 随机变量函数的数学期望的定义及其计算。
3. 数学期望的性质。
4. 常见分布的数学期望。
第二节方差
1. 方差和标准差的定义及计算。
2. 方差的性质。
3. 常见分布的方差。
4. 契比雪夫不等式。
第三节协方差及相关系数
1．协方差和相关系数的定义、性质及计算。
2．不相关和独立的联系与区别。
第四节矩、协方差矩阵
1．k阶原点矩和k阶中心矩的定义及计算公式。
2．协方差矩阵的定义。
本章习题要点：
1. 求随机变量的数学期望及方差。
2. 求随机变量函数的数学期望和方差。
3. 求相关系数。
4. 判断随机变量的独立性和不相关性。
五、教学方法或手段
1、教学方法方面，体现以学生为本、因材施教、个性发展、素质教育等现代教育理念而采取的讲授方法和教学活动。
讲授法、启发式、互动式占教学主体的80%；讨论式、案例式、网上助学式占教学的20%。
2、教学手段方面，多媒体、CAI课件、网络等。
特别是应用计算机处理文字、图像、声音、图表等新技术，推行MOOC网络教学手段。
六、考核方式及评价要求
本课程教学严格按照理论课程教学大纲、实验课程教学大纲课程教学进程安排进行日常教学，采取课堂讲授、课堂讨论、课外自主实践等多种形式完成教学任务。
课程总评成绩由以下三部分构成，各部分分数分布情况如下：
1.平时成绩（20%）：平时上课情况、课堂练习、课后作业,笔记及阶段测试。
2.阶段测试成绩（20%）：其中考试(闭卷)。
3. 期末理论考试（60%）：闭卷考试。
七、教材及教学主要参考书
推荐教材：
《概率论与数理统计》，盛骤，谢式千，潘承毅主编，高等教育出版社，2013年8月第四版。
参考书目：
1.《概率论与数理统计习题全解指南》，盛骤主编，高等教育出版社，2008年6月第四版。
2. 盛骤谢式千潘承毅编.概率论与数理统计.第四版.高等教育出版社.2012年
3. 峁诗松等编.概率论与数理统计教程.第四版.高等教育出版社.2011年
4. 周国利等编.概率论与数理统计教程.第三版.南京大学出版社.2014年。