中考数学试题中的数学文化

第三章 方程(组)与不等式(组)

第三节 一元二次方程及其应用

中考试题中的数学文化

一、《几何原本》——一元二次方程图解法

【文化背景】

古希腊数学家丢番图在公元250年前在《算术》中就提出一元二次方程的问题，不过当时人们还没有找到一元二次方程的求根公式，只能用图解法求解，在欧几里得的《几何原本》中，就给出了形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法．

【中考对接】

1. (2018嘉兴)欧几里得的《原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ，

使∠ACB ＝90°，BC ＝a 2，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝a 2

，则该方程的一个正根 是( )

A. AC 的长

B. AD 的长 第1题图

C. BC 的长

D. CD 的长

二、《杨辉算法》——田亩比类乘除捷法

【文化背景】

《杨辉算法》包括《乘除通变算宝》、《田亩比类乘除捷法》和《续古摘奇算法》三部书，此外还有《日用算法》残卷，它们是南宋实用算书的代表作．其中《田亩比类乘除捷法》中列出了各种形状的田地求积公式及例题，并结合当时实际需要的问题进行归类，关乎国计民生，意义非同寻常．

【中考对接】

2. (2019张家界改编)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？

参考答案

中考试题中的数学文化

1. B 【解析】∵x 2＋ax ＝b 2，即x 2＋ax ＋(a 2)2＝b 2＋(a 2)2，∴(x ＋a 2)2＝b 2＋(a 2)

2.又∵∠ACB ＝90°，BC ＝a 2

，AC ＝b ，∴AB 2＝AC 2＋BC 2＝b 2＋(a 2)2，即(x ＋a 2)2＝AB 2.∴x ＋a 2＝AB .∵BD ＝a 2

，∴x ＝AB －BD ＝AD . 2. 设矩形田地的长为x 步(x ＞30)，则宽为(60－x )步，

根据题意得：x (60－x )＝864.

整理得：x 2－60x ＋864＝0.

解得x ＝36或x ＝24(舍去)，

∴x －(60－x )＝12.

答：矩形田地长比宽多12步．