力学与结构 07压杆稳定
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压杆稳定教学课件PPT1
=69 kN
FNBC 4.5q ≤Fcr =69
得：q=15.3 kN/m
例 图示矩形截面压杆，h=60mm，b=40mm，杆长l=2m， 材料为Q235钢，E=206GPa 。两端用柱形铰与其它构件 相连接，在正视图的平面（xy平面）内两端视为铰支； 在俯视图的平面（xz平面）内两端为弹性固定，长度因
当x=0时，w=0。
0 A0 Bcoskx
得：B=0，
w Asin kx
w Asin kx
又当x=l时， w=0。
得 Asin kl = 0
要使上式成立，
x
1）A=0
w=0；
Fcr
代表了压杆的直线平衡状态。
A
2） sin kl = 0
w
Fcr
此时A可以不为零。
w
M (x)= Fcrw
l x x
sin
30 20Fra bibliotekFNBC 4.5q
2）求BC杆的临界力
I (D4 d 4 ) (50 4 40 4 ) =181132mm4。
64
64
2m
1m
q
Fcr
2EI ( l ) 2
A
30°
B
Ⅰ Ⅰ C
2 206103×181132
(1.0×2/cos30°×103 )2
[FNBC ] 120kN
例：托架的撑杆为钢管，外径D=50mm，内径d=40mm，
2m
A 30°
Ⅰ Ⅰ C
1m q
B
两端球形铰支，材料为Q235钢， E=206GPa。试根据该杆的稳定性 要求，确定横梁上均布载荷集度 q之许可值。
Ⅰ-Ⅰ截面
解：1）求BC杆的轴力
工程力学——压杆稳定
Pcr 2 EI 2E I 2E 2 2E cr i 2 2 2 2 A ( l ) A ( l ) A ( l )
欧拉公 式
其中：i
I — 截面的惯性半径；为截 面的几何性质； A
＝
l
i
称为压杆的柔度（长细 比）；反映压杆的柔软 程度。
15N
32 mm
1mm
第一节
压杆稳定的概念
FP<FPcr :直线平衡形式（稳定平衡）
在扰动作用下，直线平衡形式转为弯曲平衡形式，扰动除 去后，能够恢复到直线平衡形式，则称原来的直线平衡构形是 稳定的。 FP>FPcr :弯曲平衡形式(不稳定平衡) 在扰动作用下，直线平衡形式转为弯曲平衡形式，扰动除去 后，不能恢复到直线平衡形式，则称原来的直线平衡形式是不稳 定的。
F
F
1.
计算柔度判断两杆的临界荷载
5m
d
9m
d
d 4 64 d I i 4 d 2 4 A 1 5 L a 125 d i 0 .5 9 4 112.5 b d 4
(a)
(b )
a b
1
0.5
2. 计算各杆的临界荷载
b a P 101
(n ) EI Fcr 2 L Fcr
n 1
kL sin 2
A
适用条件： •理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀） •线弹性，小变形 •两端为铰支座
y sin
x 挠曲线中点的挠度 l
挠曲线为半波正弦曲线
由此得到两个重要结果：
临界载荷
(a)
z
b
h
正视图：
欧拉公 式
其中：i
I — 截面的惯性半径；为截 面的几何性质； A
＝
l
i
称为压杆的柔度（长细 比）；反映压杆的柔软 程度。
15N
32 mm
1mm
第一节
压杆稳定的概念
FP<FPcr :直线平衡形式（稳定平衡）
在扰动作用下，直线平衡形式转为弯曲平衡形式，扰动除 去后，能够恢复到直线平衡形式，则称原来的直线平衡构形是 稳定的。 FP>FPcr :弯曲平衡形式(不稳定平衡) 在扰动作用下，直线平衡形式转为弯曲平衡形式，扰动除去 后，不能恢复到直线平衡形式，则称原来的直线平衡形式是不稳 定的。
F
F
1.
计算柔度判断两杆的临界荷载
5m
d
9m
d
d 4 64 d I i 4 d 2 4 A 1 5 L a 125 d i 0 .5 9 4 112.5 b d 4
(a)
(b )
a b
1
0.5
2. 计算各杆的临界荷载
b a P 101
(n ) EI Fcr 2 L Fcr
n 1
kL sin 2
A
适用条件： •理想压杆（轴线为直线，压力 与轴线重合，材料均匀） •线弹性，小变形 •两端为铰支座
y sin
x 挠曲线中点的挠度 l
挠曲线为半波正弦曲线
由此得到两个重要结果：
临界载荷
(a)
z
b
h
正视图：
材料力学之压杆稳定
材料力学之压杆稳定引言材料力学是研究物体内部受力和变形的学科，压杆稳定是其中的一个重要内容。
压杆稳定是指在受到压力作用时，压杆能够保持稳定，不发生失稳或破坏的现象。
本文将介绍压杆稳定的基本原理、稳定条件以及一些常见的失稳形式。
压杆的受力分析在进行压杆稳定分析前，我们首先需要对压杆受力进行分析。
压杆通常是一根长条形材料，两端固定或铰接。
在受到外部压力作用时，压杆会受到内部的压力，这些压力会导致杆件产生变形和应力。
在分析压杆稳定性时，我们主要关注压杆的弯曲和侧向稳定性。
压杆的基本原理压杆的稳定性是由杆件的弯曲和侧向刚度共同决定的。
当压杆弯曲和侧向刚度足够大时，压杆能够保持稳定。
所以，为了提高压杆的稳定性，我们可以采取以下几种措施：1.增加杆件的截面面积，增加抗弯能力；2.增加杆件的高度或长度，增加抗弯刚度；3.增加杆件的横向剛性，增加抗侧向位移能力；4.添加支撑或加固结构，增加整体稳定性。
压杆的稳定条件压杆稳定的基本条件是在承受外部压力时，内部应力不超过材料的极限强度。
当内部应力超过材料的极限强度时，压杆将会发生失稳或破坏。
在实际工程中，我们一般采用压杆的临界压力比来判断压杆的稳定性。
临界压力比是指杆件在失稳前的临界弯曲载荷与临界弯曲载荷之比。
当临界压力比大于1时，压杆是稳定的；当临界压力比小于1时，压杆是不稳定的。
临界压力比的计算可以采用欧拉公式或者Vlasov公式等方法。
这些方法能够给出压杆在不同边界条件下的临界压力比。
在工程实践中，我们可以根据具体问题选择合适的方法来计算临界压力比。
压杆的失稳形式压杆失稳通常有两种形式：弯曲失稳和侧向失稳。
弯曲失稳压杆的弯曲失稳是指杆件在受到外部压力作用时，发生弯曲变形并导致失稳。
在弯曲失稳中，压杆的弯曲形态可以分为四种：1.局部弯曲失稳：杆件出现弯曲局部失稳，形成凸起或凹陷；2.局部弯扭失稳：杆件出现弯曲和扭曲共同失稳；3.全截面失稳：整个杆件截面均发生失稳；4.全体失稳：整个杆件完全失稳并失去稳定性。
工程力学压杆稳定
4
MA=MA =0 相当长为2l旳两端简支杆
Fcr
EI 2
(2l ) 2
l
F
0.5l
两端固定 EI 2
Fcr (0.5l) 2
图形比拟：失稳时挠曲线 上拐点处旳弯矩为0，故可设想 此处有一铰，而将压杆在挠曲 线上两个拐点间旳一段看成为 两端铰支旳杆，利用两端铰支 旳临界压力公式，就可得到原 支承条件下旳临界压力公式。
两端铰支
= 1
一端固定，一端自由 = 2
一端固定，一端铰支 = 0.7
两端固定
= 0.5
§11-4中小揉度杆旳临界压力
一、临界应力与柔度
cr
Fcr A
对细长杆
cr
2 EI (l)2 A
2 Ei2 ( l ) 2
2E ( l )2
记 l
i
i
cr
2E 2
––– 欧拉公式
：柔度，长细比
[cr] = [] < 1，称为折减系数
[ cr ] [ ]
根据稳定条件
F Fcr nst
F A
Fcr Anst
cr
nst
[ cr ： 工作压力
： 折减系数
A： 横截面面积
[]：材料抗压许用值
解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示
下端固定，上端自由旳压杆。
＝2
F
l=0.375m
i I d A4
l l 2 0.375 75
i d 0.04 / 4 4
查表， = 0.72
F
A
80 103
0.72 0.042
88.5106 88.5MPa [ ] 160MPa
4
故此千斤顶稳定性足够。
MA=MA =0 相当长为2l旳两端简支杆
Fcr
EI 2
(2l ) 2
l
F
0.5l
两端固定 EI 2
Fcr (0.5l) 2
图形比拟：失稳时挠曲线 上拐点处旳弯矩为0，故可设想 此处有一铰，而将压杆在挠曲 线上两个拐点间旳一段看成为 两端铰支旳杆，利用两端铰支 旳临界压力公式，就可得到原 支承条件下旳临界压力公式。
两端铰支
= 1
一端固定，一端自由 = 2
一端固定，一端铰支 = 0.7
两端固定
= 0.5
§11-4中小揉度杆旳临界压力
一、临界应力与柔度
cr
Fcr A
对细长杆
cr
2 EI (l)2 A
2 Ei2 ( l ) 2
2E ( l )2
记 l
i
i
cr
2E 2
––– 欧拉公式
：柔度，长细比
[cr] = [] < 1，称为折减系数
[ cr ] [ ]
根据稳定条件
F Fcr nst
F A
Fcr Anst
cr
nst
[ cr ： 工作压力
： 折减系数
A： 横截面面积
[]：材料抗压许用值
解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示
下端固定，上端自由旳压杆。
＝2
F
l=0.375m
i I d A4
l l 2 0.375 75
i d 0.04 / 4 4
查表， = 0.72
F
A
80 103
0.72 0.042
88.5106 88.5MPa [ ] 160MPa
4
故此千斤顶稳定性足够。
《结构力学》压杆稳定
(1)计算柔度： L
i
惯性半径 i
I 。 A
( 2 )确定临界应力的求解方 法：
比较， p , s的大小（ p , s的值根据 力学性质确定 )
(3)代入相应的公式，求解 压杆稳定的临界荷载；
§12-3 压杆的稳定计算－ 系数法 一．稳定条件
为了防止压杆失稳，则必须使压杆的工作应力 小于或等于许用应力 cr ，即：
/
2.25 1.78 1.44 1.15 1.00 1.05
作 业1
预习本章下几节!
P176 1. 习题1 2. 习题2
二、欧拉公式的应用范围
1.压杆的临界应力公式 （临界应力欧拉公式）
压杆受临界力Pcr作用而仍在直线平衡形态下维持稳 定的平衡时，横截面上的压应力可按 = P/A 计算。
cr
查表2得：
3 2 105 402
54.83kN
s 62 s P ,为中柔度杆，其临界应 力用经验公式求。
查表2得：a=304, b=1.12
cr a b
Pcr cr A (a b )
d 2
4
269.4kN
例11-2：一两端铰支的圆截面受压柱d=40mm， E 200GPa ① l=1.2m, ② l=0.8m, ③l=0.5m; 试求：三者的临界力。
iz
Iz A
1 ＝
12 bh
＝
bh3
h ＝ 12
12 bh hb 3
iy
Iy A
1
b ＝ 12
圆形截面的惯性 半径i:
i z＝i y I ＝ A
1
1 d 2 4
d4 64
d ＝ 4
材料力学之压杆稳定课件
变形量等，绘制 压力与变形关系曲线。
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
分析实验数据，得出压 杆的临界压力和失稳形式。
实验结果分析
分析压杆在不同压力 下的变形情况，判断 压杆的稳定性。
总结临界压力与失稳 形式的规律，为实际 工程应用提供依据。
对比不同长度、直径、 材料等因素对压杆稳 定性的影响。
总结词
机械装置中的压杆在承受载荷时，其稳 定性对于机械的正常运转和安全性至关 重要。
VS
详细描述
在机械装置中，如压力机、压缩机等，压 杆是重要的承载元件。通过材料力学的方 法，可以分析压杆的稳定性，确定其临界 载荷和失稳模式，从而优化机械装置的设 计，提高其稳定性和安全性。
05
压杆稳定的应用与发展
工程实例二：建筑压杆
总结词
建筑压杆在高层建筑、大跨度结构等建筑中广泛应用，其稳定性是保证建筑安全的重要 因素。
详细描述
高层建筑和大跨度结构的稳定性分析中，建筑压杆的稳定性分析占据重要地位。通过材 料力学的方法，可以对建筑压杆的承载能力和稳定性进行精确计算，从而为建筑设计提
供可靠的支持。
工程实例三：机械装置压杆
数值模拟
随着计算机技术的发展，数值模 拟方法在压杆稳定性分析中得到 广泛应用，能够更精确地预测结
构的稳定性。
材料性能研究
新型材料的不断涌现，对压杆稳定 性的影响也日益受到关注，相关研 究正在不断深入。
多因素耦合分析
在实际工程中，多种因素如载荷、 温度、腐蚀等会对压杆稳定性产生 影响，因此需要开展多因素耦合分析。
欧拉公式是由瑞士科学家欧拉提出的一个公式，用于计算等截面直杆的临界应力。 根据欧拉公式，临界应力只与压杆的材料性质和截面形状有关，而与压杆的长度 和外载大小无关。
稳定性校核
压杆稳定
去后，不能恢复到直线平衡状态的现象，称为失稳或屈曲。
“ Such failures can be catastrophic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”
临界载荷的概念
压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平 衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临
F 界载荷,以 表示. cr
临界载荷 Fc：r
压杆保持直线状态平衡的最大 力。
使压杆失稳（不能保持直线形式的稳 定平衡）的最小力。
7.2 细长压杆的临界力 1、两端铰支的细长压杆的临界力
考察微弯状态下局部压杆的平衡
w
FBx Fp
若 p 则压杆的弯曲变形为
EI
d 2w dx2
M (x)
Fp w
此时挠曲线的某点C为一拐点（弯矩为 零），因此B处反力FBy的矢向指向左方。 压杆距离A端x截面的弯矩为
M (x) Fv FBy (l x)
挠曲线微分方程为 EIv Fv FBy l x
方程的通解为 v C1 sin
kx
C2
cos kx
FBy EIk 2
l
x
其中
k2 F EI
压杆的位移边界条件为：
2、其他杆端约束细长压杆的临界力 1） 一端固定，一端自由
F
cr
=
2EI
（2l）2
0.7l
2） 一端固定，一端铰支
C w
BC段, 曲线上凸,
1 0;
CA段, 曲线下凸,
( 1
)C
0
即
1 0
MC 0
F
cr
=
2EI
“ Such failures can be catastrophic and lead to a large loss of life as well as major economic loss”
临界载荷的概念
压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平 衡状态向不稳定的状态的质变的转折点,称为临
F 界载荷,以 表示. cr
临界载荷 Fc：r
压杆保持直线状态平衡的最大 力。
使压杆失稳（不能保持直线形式的稳 定平衡）的最小力。
7.2 细长压杆的临界力 1、两端铰支的细长压杆的临界力
考察微弯状态下局部压杆的平衡
w
FBx Fp
若 p 则压杆的弯曲变形为
EI
d 2w dx2
M (x)
Fp w
此时挠曲线的某点C为一拐点（弯矩为 零），因此B处反力FBy的矢向指向左方。 压杆距离A端x截面的弯矩为
M (x) Fv FBy (l x)
挠曲线微分方程为 EIv Fv FBy l x
方程的通解为 v C1 sin
kx
C2
cos kx
FBy EIk 2
l
x
其中
k2 F EI
压杆的位移边界条件为：
2、其他杆端约束细长压杆的临界力 1） 一端固定，一端自由
F
cr
=
2EI
（2l）2
0.7l
2） 一端固定，一端铰支
C w
BC段, 曲线上凸,
1 0;
CA段, 曲线下凸,
( 1
)C
0
即
1 0
MC 0
F
cr
=
2EI
压杆稳定系数
压杆稳定系数
压杆稳定系数是指在结构力学中，压杆在压力作用下的稳定性能指标。
它是衡量压杆抵抗侧向位移的能力的重要参数，也是设计工程师必须考虑的因素之一。
压杆稳定系数又称为稳定系数，是结构稳定性设计中的重要参数之一。
它是指杆件受压时，杆件抵抗侧向位移的能力与杆件抗弯的能力之比。
具体来说，稳定系数越高，杆件越不容易产生侧向位移，也就越稳定。
在实际应用中，压杆的稳定性能是一个非常重要的因素。
如果压杆的稳定性能不足，就容易出现结构失稳，导致整个结构的破坏。
因此，在设计压杆时，必须充分考虑压杆的稳定性能，确保结构的安全性和稳定性。
压杆的稳定系数受到多种因素的影响。
其中，杆件的截面形状、尺寸和材料的强度等因素都会对稳定系数产生影响。
此外，杆件的长度和端部支承条件也是影响稳定系数的重要因素。
为了提高压杆的稳定性能，可以采取多种措施。
例如，可以选择适当的截面形状和尺寸，增加杆件的强度和刚度；也可以采用加强筋等结构加固措施，提高结构的整体稳定性。
压杆稳定系数是衡量压杆抵抗侧向位移能力的重要参数，是设计工
程师必须考虑的因素之一。
在实际应用中，必须充分考虑压杆的稳定性能，采取适当的措施提高其稳定性能，确保结构的安全性和稳定性。
理论力学——压杆稳定
M ( x ) Fp y d y dx
2 2
设k
2
Fp y EI
Fp EI
2
, 则
2
d y
(二阶线性常数 k y 0 2 齐次微分方程) dx
通解为
y a sin kx b cos kx
材料力学
式中a、b、k为待定常数。
压杆稳定问题/细长压杆的临界力
边界条件为：
y
x
z
x
材料力学
压杆稳定问题/压杆的稳定计算
解:
p
E
2
y
p
99.35
z
x
考虑xy平面失稳(绕z轴转动)
iz Iz A
bh / 12 bh
1 2.3 h / 12
3
h 12
x
z
zl
iz
Iy A
132.8
y
yl
iy
0.5 2.3 b / 12
6
4
d2
2
151.47 KN
材料力学
FN 2 F
Fcr nst
151 .47 3
50.5KN
所以起重机架的最大起重量取决于杆AC的强度，为
Fmax 26.7 KN
材料力学
例8-4 图示托架结构，梁AB与圆杆BC 材料相同。梁AB为16号工字
钢，立柱为圆钢管，其外径D=80 mm，内径d=76mm，l=6m，a=3 m，
材料力学
压杆稳定问题/稳定的概念
临界载荷的概念
压杆的压力逐渐上升,使压杆的平衡由稳定的平衡状态
向不稳定的状态的质变的转折点,称为临界载荷,以 Fcr
材料力学第07章 受压杆件的稳定性设计知识分享
如20世纪初，享有盛誉的美国桥梁学家库柏（Theodore Cooper）在加拿大 离魁北克城14.4公里，圣劳伦斯河上建造长548米的魁北克大桥(Quebec Bridge)，不幸的是，1907年8月29日，该桥发生稳定性破坏（图7-4），灾变发 生在当日收工前15分钟，85位工人死亡，原因是在施工中悬臂桁架西侧的下弦杆 有二节失稳所致，成为上世纪十大工程惨剧之一。
材料力学第07章 受压杆件的稳 定性设计
第一节 压杆稳定的概念
在第三章讨论杆件轴向拉伸和压缩的强度计算中，对于受压 杆件，当最大压应力达到极限应力（屈服极限或强度极限）时， 会发生强度失效（出现塑性变形或破裂）。只要其最大压应力 小于或等于许用应力，即满足强度条件时，杆件就能安全正常 工作。然而，在实际工程中的一些细长杆件受压时，杆件可能 发生突然弯曲，进而产生很大的弯曲变形而导致最后折断，而 杆件的压应力却远低于屈服极限或强度极限。显然，此时杆件 的失效不是由于强度不够而引起的，而是与杆件在一定压力作 用下突然弯曲，不能保持其原有的平衡形态有关。我们把构件 在外力作用下保持其原有平衡形态的能力称为构件的稳定性 （stability）。受压直杆在压力作用下保持其直线平衡形态的 能力称为压杆的稳定性。可见，细长压杆的失效是由于杆件丧 失稳定性而引起的，属于稳定性失效（failure by lost stability）。
w
A Fcr
l
B Fcr
x
x
Fcr
F
M(x)
图7-8 两端铰支细长压杆
选取如图所示坐标系xAw。
w
A
l
设距原点为x距离的任意截面 Fcr
的挠度为w，弯矩M的绝对值为
Fw。若挠度w为负时，M为正。
即M与w的符号相反，于是有
材料力学第07章 受压杆件的稳 定性设计
第一节 压杆稳定的概念
在第三章讨论杆件轴向拉伸和压缩的强度计算中，对于受压 杆件，当最大压应力达到极限应力（屈服极限或强度极限）时， 会发生强度失效（出现塑性变形或破裂）。只要其最大压应力 小于或等于许用应力，即满足强度条件时，杆件就能安全正常 工作。然而，在实际工程中的一些细长杆件受压时，杆件可能 发生突然弯曲，进而产生很大的弯曲变形而导致最后折断，而 杆件的压应力却远低于屈服极限或强度极限。显然，此时杆件 的失效不是由于强度不够而引起的，而是与杆件在一定压力作 用下突然弯曲，不能保持其原有的平衡形态有关。我们把构件 在外力作用下保持其原有平衡形态的能力称为构件的稳定性 （stability）。受压直杆在压力作用下保持其直线平衡形态的 能力称为压杆的稳定性。可见，细长压杆的失效是由于杆件丧 失稳定性而引起的，属于稳定性失效（failure by lost stability）。
w
A Fcr
l
B Fcr
x
x
Fcr
F
M(x)
图7-8 两端铰支细长压杆
选取如图所示坐标系xAw。
w
A
l
设距原点为x距离的任意截面 Fcr
的挠度为w，弯矩M的绝对值为
Fw。若挠度w为负时，M为正。
即M与w的符号相反，于是有
材料力学压杆稳定
材料力学压杆稳定材料力学是研究物质在外力作用下的形变和破坏规律的学科。
在材料力学中，压杆是一种常见的结构元素，它能够承受压缩力，用来支撑、传递和稳定结构的荷载。
压杆的稳定性是指在外力作用下，压杆不会发生失稳或破坏。
稳定性的分析对于设计和使用压杆结构具有重要意义，可以保证结构的安全可靠性。
本文将从材料的稳定性理论出发，探讨压杆稳定的原理和影响因素。
压杆的稳定性主要受到两种力的影响：压缩力和弯曲力。
压缩力使得杆件在长轴方向上缩短，而弯曲力使得杆件发生侧向的弯曲变形。
这两种力的作用会引起杆件在截面上的应力分布，当这些应力达到一定的极限时，杆件就会发生失稳或破坏。
为了保证压杆的稳定性，需要考虑以下几个因素：1.杆件的形状和尺寸：杆件的形状和尺寸是影响压杆稳定性的重要因素。
一般来说，杆件的截面形状应当是圆形或类圆形，这样能够均匀地分配应力，在承受压力时能够更好地抵抗失稳。
此外，杆件的直径或截面积也应当足够大，以提高材料的稳定性。
2.材料的性质：材料的性质对杆件的稳定性有着重要的影响。
一般来说，杆件所使用的材料应当具有足够的强度和刚度。
强度可以提供杆件抵抗失稳的能力，而刚度可以减小失稳时的弯曲变形。
此外，材料应当具有足够的韧性，以防止杆件发生断裂。
3.杆件的支撑条件：杆件的支撑条件也会对稳定性产生影响。
一般来说，杆件的两端应当进行良好的支撑，以减小弯曲变形和失稳的发生。
支撑条件可以通过适当的连接方式、支撑点的设置和钢结构的设计来实现。
4.外力的作用：外力的作用是导致杆件发生失稳的主要原因。
外力可以包括静力荷载、动力荷载和温度荷载等。
在设计和使用压杆结构时，需要对外力进行充分的分析和计算，确保结构在外力作用下能够稳定运行。
总之，压杆的稳定性是确保结构安全可靠性的重要因素。
在材料力学中，通过对压杆受力和形变规律的分析，可以找到保证压杆稳定的途径和措施。
合理选择杆件的形状和尺寸，使用适当的材料，提供良好的支撑条件，并进行准确的外力分析和计算，可以有效地提高压杆的稳定性，确保结构的安全运行。
《压杆稳定教学》课件
增加约束
总结词
通过增加支撑、固定或增加附加约束，可以 提高压杆的稳定性。
详细描述
约束是影响压杆稳定性的重要因素。通过增 加支撑、固定或附加约束，可以限制压杆的 自由度，从而增强其稳定性。例如，在压杆 的适当位置增加支撑或固定点，可以减小压 杆的弯曲变形，提高其稳定性。此外，通过 增加附加约束，如套箍或加强筋等，也可以 提高压杆的稳定性。
实验结果与分析
实验结果
通过实验观察和数据记录，得到不同条件下 压杆的稳定性表现。
结果分析
根据实验数据，分析影响压杆稳定性的因素 ，如压杆的材料、截面形状、长度、直径等 。通过对比不同条件下的实验结果，总结出
压杆稳定性的一般规律和特点。
THANKS
感谢观看
REPORTING
稳定性安全系数
通过比较临界载荷与实际载荷的大小，来判断压杆的 稳定性。
稳定性试验
通过试验的方法，对压杆进行稳定性测试，以验证其 在实际使用中的稳定性。
PART 02
压杆的分类与计算
REPORTING
长细比较小的压杆
弹性失稳
当受到垂直于杆轴的压力时，杆件会 弯曲并丧失承载能力。
临界压力
当压杆达到临界压力时，杆件将发生 屈曲。
PART 05
压杆稳定性的实验研究
REPORTING
实验目的与原理
实验目的
通过实验研究，掌握压杆稳定性的基本概念和原理，了解影响压杆稳定性的因 素。
实验原理
压杆稳定性是指细长杆在受到轴向压力时，抵抗弯曲变形的能力。当轴向压力 超过某一临界值时，压杆会发生弯曲变形，丧失稳定性。本实验通过观察不同 条件下压杆的变形情况，分析影响压杆稳定性的因素。
根据欧拉公式计算临界应力：$sigma_{cr} = frac{EI}{A}$
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7.3
第7章
压杆稳定
建筑结构中受压构件的应用十分广泛, 建筑结构中受压构件的应用十分广泛,如:桁架结构,网架结构 桁架结构, 中的腹杆和上弦杆,框架结构中的轴心受压柱,都是受压构件. 中的腹杆和上弦杆,框架结构中的轴心受压柱,都是受压构件.按压 力作用位置不同,分为轴心受压和偏心受压两类. 力作用位置不同,分为轴心受压和偏心受压两类.工程中常把轴心受 压的直杆称为压杆.本章主要介绍压杆稳定的基本概念, 压的直杆称为压杆.本章主要介绍压杆稳定的基本概念,三种杆端支 承情况的细长压杆的临界荷载及临界应力计算, 承情况的细长压杆的临界荷载及临界应力计算,受压直杆的稳定校核 和截面设计以及提高压杆稳定性的一些措施. 和截面设计以及提高压杆稳定性的一些措施.
π2 EI 3.142 × 210 × 109 × 64.4 × 104 × 1012 Pcr = = ≈ 102.9kN 2 2 (l ) (1 × 3.6)
(2) 计算屈服力: 计算屈服力:
Ps = Aσ s = 21.5 × 104 × 240 × 106 = 516kN
由以上计算可知,压杆的屈服力为压杆稳定临界力的 倍多 倍多, 由以上计算可知,压杆的屈服力为压杆稳定临界力的5倍多,可见细长压杆在发生强度破 坏之前,首先会发生失稳破坏. 坏之前,首先会发生失稳破坏.
第7章
Pcr =
压杆稳定
π 2 EI
临界荷载和临界应力
( l )
2
(7-1)
式中, 为压杆的实际长度 为压杆的实际长度. 为长度系数 为长度系数, 为压杆的计算长度 其他参数同式(7-1),长度系 为压杆的计算长度, 式中,l为压杆的实际长度.为长度系数,l为压杆的计算长度,其他参数同式 , 的选取见表7-1. 数的选取见表 . 的选取见表
π2 EI Pcr = 2 l
(7-1)
式中, 为材料的弹性模量 为材料的弹性模量, 为压杆截面惯性矩 为压杆截面惯性矩, 为压杆抗弯刚度 为压杆抗弯刚度, 为压杆的计算长度 为压杆的计算长度. 式中, E为材料的弹性模量, I为压杆截面惯性矩, EI为压杆抗弯刚度, l为压杆的计算长度. 由式(7-1)可以看出,影响临界荷载的因素有压杆的材料特性,截面几何形状和压杆长度等. 可以看出, 由式 可以看出 影响临界荷载的因素有压杆的材料特性,截面几何形状和压杆长度等. 在前面章节的学习中可以知道,对截面完全相同的梁,两端固定的梁比简支梁承受的弯矩要大, 在前面章节的学习中可以知道,对截面完全相同的梁,两端固定的梁比简支梁承受的弯矩要大, 同理,对同一根细长压杆,两端的约束越强,压杆的轴心受压承载力越大,因而, 同理,对同一根细长压杆,两端的约束越强,压杆的轴心受压承载力越大,因而,压杆两端的 约束条件对压杆的稳定临界力也有很大的影响.为了考虑这种影响,我们将欧拉公式进行修正, 约束条件对压杆的稳定临界力也有很大的影响.为了考虑这种影响,我们将欧拉公式进行修正, 使其适用于各种支承情况,修正的欧拉公式为: 使其适用于各种支承情况,修正的欧拉公式为: 7.7
压杆的长度系数 表7-1 压杆的长度系数
7.8
第7章
压杆稳定
临界荷载和临界应力
中列出的杆端约束, 表7-1中列出的杆端约束,都是典型的理想约束.但在工程实际中,杆端约束情况复杂,有 中列出的杆端约束 都是典型的理想约束.但在工程实际中,杆端约束情况复杂, 时很难简单地归结为哪一种理想约束.这时应根据实际情况具体分析, 时很难简单地归结为哪一种理想约束.这时应根据实际情况具体分析,参考设计规范来确定 值. 值得注意的是:欧拉公式在推导过程中假定压杆在微弯平衡状态下, 值得注意的是:欧拉公式在推导过程中假定压杆在微弯平衡状态下,横截面上的应力在弹 性范围之内,因此本公式只适用于弹性范围,即只适用于弹性稳定性问题;另外在应用公式时, 性范围之内,因此本公式只适用于弹性范围,即只适用于弹性稳定性问题;另外在应用公式时, 公式中的I为截面对其中性轴的惯性矩,且当截面对不同主轴的惯性矩不相等时, 公式中的 为截面对其中性轴的惯性矩,且当截面对不同主轴的惯性矩不相等时,应取其中最小 为截面对其中性轴的惯性矩 值. 【例7.1】 计算两端铰支情况下的欧拉临界力. 】 计算两端铰支情况下的欧拉临界力. 如图7.3所示压杆由 号工字钢制成,其两端铰支.已知钢材的弹性模量E= 所示压杆由14号工字钢制成 如图 所示压杆由 号工字钢制成,其两端铰支.已知钢材的弹性模量 =210GPa,屈服 , 点应力σ 点应力 s =240MPa,杆长 =3600mm. ,杆长l= . (1) 试求该杆的临界力 cr;(2) 计算屈服力 s. 试求该杆的临界力P 计算屈服力P 计算临界力,查型钢表得14号工字钢几何特性 号工字钢几何特性: 解 (1) 计算临界力,查型钢表得 号工字钢几何特性:
7.10
第7章
二,临界应力
压杆稳定
临界荷载和临界应力
为了消除截面尺寸和形状对临界力的影响,与杆件的强度验算相似, 为了消除截面尺寸和形状对临界力的影响,与杆件的强度验算相似,压杆稳定验算也常采 用应力来表示,压杆在临界力作用下横截面上的平均压应力即为临界应力,通常用σ 表示. 用应力来表示,压杆在临界力作用下横截面上的平均压应力即为临界应力,通常用 cr 表示. 在临界力作用下,压杆横截面上的平均压应力即为式 两端除以杆件的横截面面积A, 在临界力作用下,压杆横截面上的平均压应力即为式(7-2)两端除以杆件的横截面面积 , 两端除以杆件的横截面面积 即临界应力为: 即临界应力为:
图7.2 压杆不稳定平衡状态
7.6
第7章
一,临界荷载
1. 材料的连续,均匀,各向同性假设 材料的连续,均匀,
压杆稳定
临界荷载和临界应力
分析可知, 构件处于稳定平衡状态,不会发生失稳破坏, 由7.1分析可知,当轴心受压力 分析可知 当轴心受压力P<Pcr时,构件处于稳定平衡状态,不会发生失稳破坏,当 P>Pcr时,构件处于不稳定平衡状态,往往会发生失稳破坏.因此,压杆的破坏形式是失稳破坏 构件处于不稳定平衡状态,往往会发生失稳破坏.因此, 还是材料强度破坏,主要取决于特定力 我们称Pcr为压杆的临界荷载.临界荷载的大小受 为压杆的临界荷载. 还是材料强度破坏,主要取决于特定力Pcr,我们称 为压杆的临界荷载 很多因素的影响, 年欧拉最早推导出两端铰支情况下的压杆稳定临界力的计算公式, 很多因素的影响,1744年欧拉最早推导出两端铰支情况下的压杆稳定临界力的计算公式,即欧 年欧拉最早推导出两端铰支情况下的压杆稳定临界力的计算公式 拉公式: 拉公式:
图7.1 压杆稳定平衡状态
7.5
第7章
压杆稳定
压杆稳定的概念
当力P继续增大到某一特定值 在与力P垂直的方向上给一微小干扰力 垂直的方向上给一微小干扰力, 当力 继续增大到某一特定值Pcr时,在与力 垂直的方向上给一微小干扰力,压杆处于微弯 继续增大到某一特定值 曲状态(如图 如图7.2(b)所示 ,当干扰力撤去后,压杆不再恢复到如图 所示), 所示的直线平衡状态, 曲状态 如图 所示 当干扰力撤去后,压杆不再恢复到如图7.2(a)所示的直线平衡状态, 所示的直线平衡状态 而是处于弯曲的平衡状态(如图 所示), 而是处于弯曲的平衡状态 如图7.2(c)所示 ,说明在没有施加外干扰力时,压杆所处的直线平衡 如图 所示 说明在没有施加外干扰力时, 状态是不稳定的,即压杆处于不稳定的平衡状态,此时,杆件所受的力P 状态是不稳定的,即压杆处于不稳定的平衡状态,此时,杆件所受的力 cr远小于按发生材料强 度破坏计算的承载力P 这就是为什么在其他条件相同的情况下, 度破坏计算的承载力 cu,即Pcr<Pcu,这就是为什么在其他条件相同的情况下,粗短杆的承载力 大于细长杆的原因. 大于细长杆的原因. 如果没有考虑到压杆的稳定问题,仅按照强度破坏来计算压杆的承载力, 如果没有考虑到压杆的稳定问题,仅按照强度破坏来计算压杆的承载力,可能会造成严重 的损失. 年北美洲加拿大魁北克圣劳伦斯河上的一座548m的铁桥,在施工的过程中由于悬 的铁桥, 的损失.1907年北美洲加拿大魁北克圣劳伦斯河上的一座 年北美洲加拿大魁北克圣劳伦斯河上的一座 的铁桥 臂桁架中一根受压弦杆突然失稳屈曲而倒塌; 臂桁架中一根受压弦杆突然失稳屈曲而倒塌;2001年上海龙门 年上海龙门 起重机安装过程中由于刚性牛腿的受力失稳发生倒塌事故, 起重机安装过程中由于刚性牛腿的受力失稳发生倒塌事故,造 人死亡, 多万元. 成36人死亡,直接经济损失 人死亡 直接经济损失8000多万元. 多万元 因此,压杆的稳定性对各类结构都是非常重要的, 因此,压杆的稳定性对各类结构都是非常重要的,要保证 压杆的正常工作,还必须对它进行稳定性计算. 压杆的正常工作,还必须对它进行稳定性计算.
7.4
第7章
压杆稳定
压杆稳定的概念
当压杆的长度较短时,只要满足强度要求,构件就不会发生破坏. 当压杆的长度较短时,只要满足强度要求,构件就不会发生破坏.但对于较长的轴心受压 杆件,仅满足强度要求还不够,还必须验证构件的稳定性,否则,可能会造成压杆的失稳破坏. 杆件,仅满足强度要求还不够,还必须验证构件的稳定性,否则,可能会造成压杆的失稳破坏. 所谓压杆失稳,就是指构件在发生强度破坏之前,由于杆件比较细长,在一定的压力作用下, 所谓压杆失稳,就是指构件在发生强度破坏之前,由于杆件比较细长,在一定的压力作用下, 构件不能保持稳定的直线平衡状态而失去承载能力. 构件不能保持稳定的直线平衡状态而失去承载能力.压杆失稳破坏在实际工程中会造成很大的 危害,小则使结构发生局部失稳,大则会引起结构的整体坍塌,造成生命和财产的巨大损失. 危害,小则使结构发生局部失稳,大则会引起结构的整体坍塌,造成生命和财产的巨大损失. 因此,我们必须正确认识压杆稳定问题. 因此,我们必须正确认识压杆稳定问题. 现结合图7.1来说明压杆稳定的概念,所谓压杆稳定,就是指压杆所处的平衡状态的稳定性. 现结合图 来说明压杆稳定的概念,所谓压杆稳定,就是指压杆所处的平衡状态的稳定性. 来说明压杆稳定的概念 对于一根处于轴心受压状态的细长直杆,当力P较小时 杆件保持直线平衡状态(如图 较小时, 如图7.1(a)所 对于一根处于轴心受压状态的细长直杆,当力 较小时,杆件保持直线平衡状态 如图 所 的方向上轻推一下压杆(即给一 示),如果在垂直于力 的方向上轻推一下压杆 即给一 ,如果在垂直于力P的方向上轻推一下压杆 横向干扰力),它会产生微小弯曲(如图 如图7.1(b)所示 ,当干 所示), 横向干扰力 ,它会产生微小弯曲 如图 所示 扰力撤去以后,杆件又恢复到原来的平衡状态 如 扰力撤去以后,杆件又恢复到原来的平衡状态(如7.1(a) 所示),这时的平衡状态是稳定的, 所示 ,这时的平衡状态是稳定的,压杆处于稳定的平衡 状态. 状态.