力学与结构 07压杆稳定

第7章
Pcr =
压杆稳定
π 2 EI
临界荷载和临界应力
( l )
2
(7-1)
式中, 为压杆的实际长度 为压杆的实际长度. 为长度系数 为长度系数, 为压杆的计算长度 其他参数同式(7-1),长度系 为压杆的计算长度, 式中,l为压杆的实际长度.为长度系数,l为压杆的计算长度,其他参数同式 , 的选取见表7-1. 数的选取见表 . 的选取见表
I z = 712 × 104 mm 4 ,I y = 64.4 × 104 mm 4 ,A = 21.5 × 102 mm
压杆应在刚度较小的平面内失稳, 压杆应在刚度较小的平面内失稳,故取 7.9
I min = I y = 64.4 ×104 mm 4
第7章
压杆稳定
临界荷载和临界应力
由表7-1查得 由表 查得 =1. . 将有关数据代入式(7-2)即得该杆的临界力: 即得该杆的临界力: 将有关数据代入式 即得该杆的临界力
压杆的长度系数 表7-1 压杆的长度系数
7.8
第7章
压杆稳定
临界荷载和临界应力
中列出的杆端约束, 表7-1中列出的杆端约束,都是典型的理想约束.但在工程实际中,杆端约束情况复杂,有 中列出的杆端约束 都是典型的理想约束.但在工程实际中,杆端约束情况复杂, 时很难简单地归结为哪一种理想约束.这时应根据实际情况具体分析, 时很难简单地归结为哪一种理想约束.这时应根据实际情况具体分析,参考设计规范来确定 值. 值得注意的是:欧拉公式在推导过程中假定压杆在微弯平衡状态下, 值得注意的是:欧拉公式在推导过程中假定压杆在微弯平衡状态下,横截面上的应力在弹 性范围之内,因此本公式只适用于弹性范围,即只适用于弹性稳定性问题;另外在应用公式时, 性范围之内,因此本公式只适用于弹性范围,即只适用于弹性稳定性问题;另外在应用公式时, 公式中的I为截面对其中性轴的惯性矩,且当截面对不同主轴的惯性矩不相等时, 公式中的 为截面对其中性轴的惯性矩,且当截面对不同主轴的惯性矩不相等时,应取其中最小 为截面对其中性轴的惯性矩 值. 【例7.1】 计算两端铰支情况下的欧拉临界力. 】 计算两端铰支情况下的欧拉临界力. 如图7.3所示压杆由 号工字钢制成,其两端铰支.已知钢材的弹性模量E= 所示压杆由14号工字钢制成 如图 所示压杆由 号工字钢制成,其两端铰支.已知钢材的弹性模量 =210GPa,屈服 , 点应力σ 点应力 s =240MPa,杆长 =3600mm. ,杆长l= . (1) 试求该杆的临界力 cr;(2) 计算屈服力 s. 试求该杆的临界力P 计算屈服力P 计算临界力,查型钢表得14号工字钢几何特性 号工字钢几何特性: 解 (1) 计算临界力,查型钢表得 号工字钢几何特性:
7.4
第7章
压杆稳定
压杆稳定的概念
当压杆的长度较短时,只要满足强度要求,构件就不会发生破坏. 当压杆的长度较短时,只要满足强度要求,构件就不会发生破坏.但对于较长的轴心受压 杆件,仅满足强度要求还不够,还必须验证构件的稳定性,否则,可能会造成压杆的失稳破坏. 杆件,仅满足强度要求还不够,还必须验证构件的稳定性,否则,可能会造成压杆的失稳破坏. 所谓压杆失稳,就是指构件在发生强度破坏之前,由于杆件比较细长,在一定的压力作用下, 所谓压杆失稳,就是指构件在发生强度破坏之前,由于杆件比较细长,在一定的压力作用下, 构件不能保持稳定的直线平衡状态而失去承载能力. 构件不能保持稳定的直线平衡状态而失去承载能力.压杆失稳破坏在实际工程中会造成很大的 危害,小则使结构发生局部失稳,大则会引起结构的整体坍塌,造成生命和财产的巨大损失. 危害,小则使结构发生局部失稳,大则会引起结构的整体坍塌,造成生命和财产的巨大损失. 因此,我们必须正确认识压杆稳定问题. 因此,我们必须正确认识压杆稳定问题. 现结合图7.1来说明压杆稳定的概念,所谓压杆稳定,就是指压杆所处的平衡状态的稳定性. 现结合图 来说明压杆稳定的概念,所谓压杆稳定,就是指压杆所处的平衡状态的稳定性. 来说明压杆稳定的概念 对于一根处于轴心受压状态的细长直杆,当力P较小时 杆件保持直线平衡状态(如图 较小时, 如图7.1(a)所 对于一根处于轴心受压状态的细长直杆,当力 较小时,杆件保持直线平衡状态 如图 所 的方向上轻推一下压杆(即给一 示),如果在垂直于力 的方向上轻推一下压杆 即给一 ,如果在垂直于力P的方向上轻推一下压杆 横向干扰力),它会产生微小弯曲(如图 如图7.1(b)所示 ,当干 所示), 横向干扰力 ,它会产生微小弯曲 如图 所示 扰力撤去以后,杆件又恢复到原来的平衡状态 如 扰力撤去以后,杆件又恢复到原来的平衡状态(如7.1(a) 所示),这时的平衡状态是稳定的, 所示 ,这时的平衡状态是稳定的,压杆处于稳定的平衡 状态. 状态.
π2 EI 3.142 × 210 × 109 × 64.4 × 104 × 1012 Pcr = = ≈ 102.9kN 2 2 (l ) (1 × 3.6)
(2) 计算屈服力: 计算屈服力:
Ps = Aσ s = 21.5 × 104 × 240 × 106 = 516kN
由以上计算可知,压杆的屈服力为压杆稳定临界力的 倍多 倍多, 由以上计算可知,压杆的屈服力为压杆稳定临界力的5倍多,可见细长压杆在发生强度破 坏之前,首先会发生失稳破坏. 坏之前,首先会发生失稳破坏.
第7章
压杆稳定
第7章 压 杆 稳 定
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7.1
第7章
压杆稳定
本章内容
压杆稳定的概念 压杆稳定的概念 临界荷载和临界应力 临界荷载和临界应力 压杆稳定性的实用计算 压杆稳定性的实用计算 提高压杆稳定性的措施 提高压杆稳定性的措施 习 习 题
7.2
第7章
压杆稳定
教学要求:熟悉压杆稳定的概念, 教学要求:熟悉压杆稳定的概念,能够区分稳定平衡状态和不稳 定平衡状态; 定平衡状态;掌握三种杆端支承情况细长压杆的临界荷载及临界应力 计算.掌握对受压直杆进行稳定校核和截面选择的方法; 计算.掌握对受压直杆进行稳定校核和截面选择的方法;了解临界应 力随压杆柔度变化的临界应力总图, 措施. 力随压杆柔度变化的临界应力总图,了解提高压杆稳定性的 措施.
图7.1 压杆稳定平衡状态
7.5
第7章
压杆稳定
压杆稳定的概念
当力P继续增大到某一特定值 在与力P垂直的方向上给一微小干扰力 垂直的方向上给一微小干扰力, 当力 继续增大到某一特定值Pcr时,在与力 垂直的方向上给一微小干扰力,压杆处于微弯 继续增大到某一特定值 曲状态(如图 如图7.2(b)所示 ,当干扰力撤去后,压杆不再恢复到如图 所示), 所示的直线平衡状态, 曲状态 如图 所示 当干扰力撤去后,压杆不再恢复到如图7.2(a)所示的直线平衡状态, 所示的直线平衡状态 而是处于弯曲的平衡状态(如图 所示), 而是处于弯曲的平衡状态 如图7.2(c)所示 ,说明在没有施加外干扰力时,压杆所处的直线平衡 如图 所示 说明在没有施加外干扰力时, 状态是不稳定的,即压杆处于不稳定的平衡状态,此时,杆件所受的力P 状态是不稳定的,即压杆处于不稳定的平衡状态,此时,杆件所受的力 cr远小于按发生材料强 度破坏计算的承载力P 这就是为什么在其他条件相同的情况下, 度破坏计算的承载力 cu,即Pcr<Pcu,这就是为什么在其他条件相同的情况下,粗短杆的承载力 大于细长杆的原因. 大于细长杆的原因. 如果没有考虑到压杆的稳定问题,仅按照强度破坏来计算压杆的承载力, 如果没有考虑到压杆的稳定问题,仅按照强度破坏来计算压杆的承载力,可能会造成严重 的损失. 年北美洲加拿大魁北克圣劳伦斯河上的一座548m的铁桥,在施工的过程中由于悬 的铁桥, 的损失.1907年北美洲加拿大魁北克圣劳伦斯河上的一座 年北美洲加拿大魁北克圣劳伦斯河上的一座 的铁桥 臂桁架中一根受压弦杆突然失稳屈曲而倒塌; 臂桁架中一根受压弦杆突然失稳屈曲而倒塌;2001年上海龙门 年上海龙门 起重机安装过程中由于刚性牛腿的受力失稳发生倒塌事故, 起重机安装过程中由于刚性牛腿的受力失稳发生倒塌事故,造 人死亡, 多万元. 成36人死亡,直接经济损失 人死亡 直接经济损失8000多万元. 多万元 因此,压杆的稳定性对各类结构都是非常重要的, 因此,压杆的稳定性对各类结构都是非常重要的,要保证 压杆的正常工作,还必须对它进行稳定性计算. 压杆的正常工作,还必须对它进行稳定性计算.
7.10
第7章
二,临界应力
压杆稳定
临界荷载和临界应力
为了消除截面尺寸和形状对临界力的影响,与杆件的强度验算相似, 为了消除截面尺寸和形状对临界力的影响,与杆件的强度验算相似,压杆稳定验算也常采 用应力来表示,压杆在临界力作用下横截面上的平均压应力即为临界应力,通常用σ 表示. 用应力来表示,压杆在临界力作用下横截面上的平均压应力即为临界应力,通常用 cr 表示. 在临界力作用下,压杆横截面上的平均压应力即为式 两端除以杆件的横截面面积A, 在临界力作用下,压杆横截面上的平均压应力即为式(7-2)两端除以杆件的横截面面积 , 两端除以杆件的横截面面积 即临界应力为: 即临界应力为:
π2 EI Pcr = 2 l
(7-1)
式中, 为材料的弹性模量 为材料的弹性模量, 为压杆截面惯性矩 为压杆截面惯性矩, 为压杆抗弯刚度 为压杆抗弯刚度, 为压杆的计算长度 为压杆的计算长度. 式中, E为材料的弹性模量, I为压杆截面惯性矩, EI为压杆抗弯刚度, l为压杆的计算长度. 由式(7-1)可以看出,影响临界荷载的因素有压杆的材料特性,截面几何形状和压杆长度等. 可以看出, 由式 可以看出 影响临界荷载的因素有压杆的材料特性,截面几何形状和压杆长度等. 在前面章节的学习中可以知道,对截面完全相同的梁,两端固定的梁比简支梁承受的弯矩要大, 在前面章节的学习中可以知道,对截面完全相同的梁,两端固定的梁比简支梁承受的弯矩要大, 同理,对同一根细长压杆,两端的约束越强,压杆的轴心受压承载力越大,因而, 同理,对同一根细长压杆,两端的约束越强,压杆的轴心受压承载力越大,因而,压杆两端的 约束条件对压杆的稳定临界力也有很大的影响.为了考虑这种影响,我们将欧拉公式进行修正, 约束条件对压杆的稳定临界力也有很大的影响.为了考虑这种影响,我们将欧拉公式进行修正, 使其适用于各种支承情况,修正的欧拉公式为: 使其适用于各种支承情况,修正的欧拉公式为: 7.7
7.3
第7章
压杆稳定
建筑结构中受压构件的应用十分广泛, 建筑结构中受压构件的应用十分广泛,如:桁架结构,网架结构 桁架结构, 中的腹杆和上弦杆,框架结构中的轴心受压柱,都是受压构件. 中的腹杆和上弦杆,框架结构中的轴心受压柱,都是受压构件.按压 力作用位置不同,分为轴心受压和偏心受压两类. 力作用位置不同,分为轴心受压和偏心受压两类.工程中常把轴心受 压的直杆称为压杆.本章主要介绍压杆稳定的基本概念, 压的直杆称为压杆.本章主要介绍压杆稳定的基本概念,三种杆端支 承情况的细长压杆的临界荷载及临界应力计算, 承情况的细长压杆的临界荷载及临界应力计算,受压直杆的稳定校核 和截面设计以及提高压杆稳定性的一些措施. 和截面设计以及提高压杆稳定性的一些措施.
图7.2 压杆不稳定平衡状态
7.6
第7章
一,临界荷载
1. 材料的连续,均匀,各向同性假设 材料的连续,均匀,
压杆稳定
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
临界荷载和临界应力
分析可知, 构件处于稳定平衡状态,不会发生失稳破坏, 由7.1分析可知,当轴心受压力 分析可知 当轴心受压力P<Pcr时,构件处于稳定平衡状态,不会发生失稳破坏,当 P>Pcr时,构件处于不稳定平衡状态,往往会发生失稳破坏.因此,压杆的破坏形式是失稳破坏 构件处于不稳定平衡状态,往往会发生失稳破坏.因此, 还是材料强度破坏,主要取决于特定力 我们称Pcr为压杆的临界荷载.临界荷载的大小受 为压杆的临界荷载. 还是材料强度破坏,主要取决于特定力Pcr,我们称 为压杆的临界荷载 很多因素的影响, 年欧拉最早推导出两端铰支情况下的压杆稳定临界力的计算公式, 很多因素的影响,1744年欧拉最早推导出两端铰支情况下的压杆稳定临界力的计算公式,即欧 年欧拉最早推导出两端铰支情况下的压杆稳定临界力的计算公式 拉公式: 拉公式: