对转式永磁无刷直流电机的建模与仿真_李延升

第44卷

2011年

第4期

4月

M ICR OM OTOR S

V ol 44.N o 4

A pr 2011

收稿日期:2010-04-07

基金项目:西北工业大学研究生创业种子基金项目

作者简介:李延升(1983),男,博士研究生,研究方向为电机与电器。E-m a i:l

liyanchao mm@yahoo .co

窦满峰(1967),男,教授,博导,研究方向为电机与电器。

对转式永磁无刷直流电机的建模与仿真

李延升,窦满峰,雷金莉

(西北工业大学,西安 710072)

摘 要:该文根据对转式与普通永磁无刷直流电机区别,建立了对转永磁无刷直流电机的数学模型,采用M atlab /S i m u li nk 仿真软件建立了电机的仿真模型,并对电机带螺旋桨负载进行仿真分析。仿真结果表明:仿真波形与理论分析基本一致,验证该模型的有效性,为对转式永磁无刷直流电机的控制算法研究提供了工具。关键词:对转式;无刷直流电机;建模;仿真

中图分类号:TM 36+1 文献标志码:A 文章编号:1001-6848(2011)04-0019-04

M odeli ng and Si m ul ati on of the Contra -rotati ng BLDC M otor Control Syste m

LI Yansheng ,DOU M anfeng ,LE I Jinli

(N ort h w estern P oly technical University ,X i an 710072,China )

Abst ract :Contra -rotati n g per m anentm agnet br ush less DC m otor uses per m anentm agnet as the ou ter rotor ,

the ar m ature w inding as the i n ner rotor ,both inner and outer rotor i n teracts on the reverse ro tation by m eans of t h e m agne tic force .Based on the ana l y sis of the m athe m atica lm odel o f contra -rotating BLCDM,the mode l of BLDC M w as estab lished by the m odu lar design in M atlab /S i m ulink ,and the si m ulati o n experi m ent w as acco m p li s hed w ith a pr ope ller loads .The si m ulati o n resu lts are consistentw ith t h e theory analysis ,and the m ethod is va li d .The para m eter of th ism ethod is suitable for verif y ing the reasonability o f other contr o l algo -rit h m s and provides a ne w w ay fo r further research o f the con tra -rotati n g BLDC M.K ey w ords :contra -rotati n g ;BLCDM;m odeli n g ;si m u lati o n

0 引 言

对转式无刷直流电机直接驱动对转螺旋桨,在水下航行器中广泛应用

[1]

。它与普通永磁无刷直流

电机比较,除永磁体部分可以旋转,电枢部分也相对静止部分旋转,即电磁转矩驱动两个转子朝相反的方向旋转。以电枢部分为参照系来观察永磁体部分的旋转行为,可以发现对转式永磁无刷直流电机与普通的永磁无刷直流电动机的电流方程、电压平衡方程一致,数学模型中仅仅多了一个运动方程

[2]

。

根据这一思路,本文根据对转永磁无刷直流电机的数学模型,在S i m u li n k 软件中建立仿真模型,并对其进行仿真分析。

1 对转式BLDC M 数学模型

无刷直流电机的基本物理量有电磁转矩、电枢电流、反电动势和转速等

[3]

,这些物理量的计算与

电机的气隙磁场分布、绕组形式有十分密切的关系。

对于稀土永磁无刷直流电动机,其气隙磁场波形可以为方波也可以为正弦波或梯形波,这与选用电机的磁路结构和永磁体的形状有关。本文研究的对转式永磁无刷直流电机,其气隙磁场波形为方波,绕组中感应电动势为梯形波,采用方波电流驱动。在分析和仿真控制系统时,可直接利用电机原有的相变量来建立数学模型,既方便,又能获得准确结果。

假定永磁无刷直流电机工作在二相导通星形三相六状态下,工作过程中磁路不饱和,不计涡流和磁滞损耗,三相绕组完全对称,那么三相绕组的电压平衡方程式为:U a U b U c

=R 000R 000R

i a i b i c

+L -M 000L -M

00

L -M

d i a

d t

d i b

d t

d i c d t

+e a

e b e c

(1)

44卷

当三相绕组星形连接,没有中线时,其电流方程为:

i a +i b +i c =0

(2)

式中,U a 、U b 、U c 为绕组相电压(V );i a 、i b 、i c 为绕组相电流(A );e a 、e b 、e c 为绕组反电动势(V );R 为每相绕组的电阻( );L 为每相绕组的自感(H );M 为两相绕组间互感(H )。

根据作用力与反作用力定律,对转式永磁无刷直流电机的内外转子受到大小相等、方向相反的磁场力

[4]

。所以,电磁转矩表达式可写为:

T em =

e a i a +e b i b +e c i c

r 1+ r2

(3)

其中, r 1、 r 3为转子的角速度(1表示电枢转子,2表示永磁体转子)。

三相绕组的反电势波形是梯形波,大小可表示为:

e a =k e

f a ( r1+ r 2)( r 1+ r2)e b =k e f b ( r 1+ r2)( r 1+ r 2)e c =k e f c ( r1+ r 2)( r 1+ r2

)

(4)

k e 为相反电势系数; r1、 r 2为转子转角。f a ( r1+ r2)、f b ( r 1+ r2)、f c ( r1+ r 2)表示反电势的波形,它们是关于 r1和 r2的函数,其最大值为1、最小值为-1。如图1所示

:

图1 反电势波形图

增加电枢转子的机械运动方程,则对转式永磁无刷直流电机的运动方程为:

T em -T 01-B 1 2

r1=J 1d r 1

d t T em -T 02-B 2 2r2=J 2

d r 2d t

(5)

T 01、T 02为转子的摩擦转矩;B 1 2

r 1、B 2 2

r2为螺旋桨负载转矩;J 1、J 2为转子的转动惯量。

在对转式永磁无刷直流电机运行过程中中,内外转子在任何时候的电磁转矩都相同,那么假设:

(a)摩擦转矩T 01=T 02:由电机的运动方程可以得出,当螺旋桨负载的系数B 1=B 2时,由于内外转子转动惯量J 1 J 2,所以电机起动时,两转子的角速度变化量不同,电机稳定时,两转子速度大小相等,方向相反;当系数B 1 B 2

时,两转子角速度变

化量不同,转速也不同。

(b)摩擦转矩T 01 T 02:由于电机的摩擦转矩是定值,与螺旋桨负载转矩相比较,可以忽略,所以这种情况和上述a 假设基本相同。

2 仿真模型

2 1 电机电压方程模型

根据对转式电机无刷直流电机的电压平衡方程式(1)可以得出电机等效模型如图2所示,

图2 电压平衡方程模快

2 2 反电势计算模块

由电压平衡方程式(1)可知,要获得三相电流信号i a 、i b 、i c ,必需首先求得三相反电动势信号e a 、e b 、e c 。为获得恒定的电磁转矩,将永磁无刷直流电机的反电动势设计为梯形波,其平顶宽度大于120 ,梯形波的幅值与电机转速成正比,计算公式如式(4)所示。

对转式永磁无刷直流电机在运行过程中,内转

子与外转子的相对位置不同,电机的反电动势的方向不同。以二相导通星形三相六状态为例,反电势计算可利用分段线形法模拟实现

[5]

。根据两个转子

的相对位置,将一个运行周期0-360 分为6个阶段,每60 为一个换向阶段,每一相的每一个运行阶

段都可用一段直线进行表示,根据某一时刻的两转子之间夹角和转速信号,确定该时刻各相所处的运行状态,通过直线方程即可求得反电动势波形。对转式无刷直流电机反电势计算模块如图3所示。

图3 反电势计算模块

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