《结晶学》第3章晶体定向和晶面符号

选轴原则：相互垂直的3 选轴原则：相互垂直的3个L2为x、y、z轴； 2P中以 中以L 以两个P的法线为x 在L22P中以L2为z轴，以两个P的法线为x、y轴
Z
Y X
a≠b≠c， 晶体常数 a≠b≠c，α＝β＝γ＝９０o
4、单斜晶系
选轴原则： 的法线为y轴 以垂直y轴的 选轴原则：以L2或P的法线为 轴，以垂直 轴的 的法线为 主要晶棱方向为z、 轴 轴一般不正交） 主要晶棱方向为 、x轴（z与x轴一般不正交） 与 轴一般不正交
＞1，
或“m”
＞1，则为斜方
§3.4晶面符号 3.4晶面符号
结晶符号： 结晶符号： 晶面符号、晶棱符号、晶带符号、单形符号。 晶面符号、晶棱符号、晶带符号、单形符号。 晶面符号: 晶面符号: 表示晶面在空间位置的符号。晶面符号有几种， 表示晶面在空间位置的符号。晶面符号有几种，最常 采用米氏符号，又称米勒指数(英国W 采用米氏符号，又称米勒指数(英国W．H．Miller 1839)。 1839)。
2、轴单位与轴率
轴单位是晶轴的长度单位， 轴单位是晶轴的长度单位，也即作为晶轴的行列的结 点间距。 表示。 点间距。x、y、z轴上的轴单位分别以a0,b0,c0表示。 轴上的轴单位分别以a 轴率为轴单位之比即a:b:c 轴率为轴单位之比即a:b:c
3、晶体常数 晶体常数
轴率a:b:c及轴角合称为晶体常数。 轴率a:b:c及轴角合称为晶体常数。 a:b:c及轴角合称为晶体常数 表示晶体坐标系特征的一组参数
根据国际符号判断该对称型属于何晶族晶系
1、首先看第二位是否为“3”，若为“3”（3代表4L3）， 首先看第二位是否为“3”，若为“3”（ 代表4L 则为高级晶族等轴晶系 2、第二位不是3，则看第一位。若第一位为高次轴符号， 第二位不是3 则看第一位。若第一位为高次轴符号， 则为中级晶族； 则为中级晶族；根据轴次高低判断属于相应晶系 3、符号中无高次轴符号，则为低级晶族。 符号中无高次轴符号，则为低级晶族。 则为三斜； 只出现 1 或 1，则为三斜； ≤1， ≤1，则为单斜； “2” ≤1，或“m” ≤1，则为单斜； “2”
一、晶体定向的概念
晶体定向就是在晶体上选择坐标系统。 晶体定向就是在晶体上选择坐标系统。即选择 坐标轴（或称为结晶轴） 坐标轴（或称为结晶轴）和确定各坐标轴上的 单位长（轴单位）之比（轴率）。 单位长（轴单位）之比（轴率）。
Z Z
U Y X Y
X
交于晶体中心的三条轴，它们分别称为x 1、晶轴：交于晶体中心的三条轴，它们分别称为x、y、z 轴，晶轴之间的夹角称为轴角，分别表示为：α（y∧z）、 晶轴之间的夹角称为轴角，分别表示为： β（z∧x）、γ（x∧y）。 ）、γ 注意：三方晶系及六方晶系为四轴定向， 注意：三方晶系及六方晶系为四轴定向，在水平方向 上为x 三条互成120度夹角的坐标。 120度夹角的坐标 上为x、y、u三条互成120度夹角的坐标。
第三章 晶体定向和结晶符号
主要内容 晶体定向的概念 各晶系的晶体定向方法 对称型国际符号 晶面符号, 晶面符号,晶棱符号 整数定律及晶带定律
§3.1晶体定向 3.1晶体定向
为什么要晶体定向？ 为什么要晶体定向？ 1、晶体具有对称型，但对称型不是 晶体具有对称型， 决定外形的唯一因素，如同一对称型， 决定外形的唯一因素，如同一对称型， 它可以有多种晶形。 它可以有多种晶形。 2、确切地描述一个晶体，就必须确 确切地描述一个晶体， 定晶面在空间的相对位置、取向。 定晶面在空间的相对位置、取向。 3、由于晶体的各向异性，要描述不 由于晶体的各向异性， 同方向的物理性质，也必须定向。 同方向的物理性质，也必须定向。
注意：七大晶系中，单斜晶系先确定y 注意：七大晶系中，单斜晶系先确定y轴，其它 晶系均先确定z 晶系均先确定z轴
思考： 思考：
能否根据各晶体晶体常数特点确定属于 何种晶系？ 何种晶系？
§3.3
对称型的国际符号
一、国际符号中对称要素的表示法
对称面：m 对称面： 对称轴：以轴次的数字表示， 对称轴：以轴次的数字表示， 如 1、2、3、4 和 6
选轴原则： 以垂直z 选轴原则：以L6、Li6、L3为z轴，以垂直z轴并彼此相 交为120 的法线或晶棱方向为x 交为1200的3个L2或P的法线或晶棱方向为x、y、u轴
z
u
y x
b≠c， ９０° １２０° 晶体常数 a＝b≠c，α＝β＝９０°γ＝１２０°
总结－ 总结－晶体定向方法
1、根据晶体对称型，确定晶体属于何种晶系 根据晶体对称型， 2、对应各晶系定向原则，确定相应的x轴、y轴、z轴 对应各晶系定向原则，确定相应的x
等同对称要素
借助于对称型中其他对称要素的变换作用 而相互重复的同种对称要素。
L3
P3
120° ° P3 P2 P1 P1 120° ° 120° ° P2
L33P
派生对称要素
根据对称要素组合定理由已知对称要素导出的 其他对称要素。
L2
C P
对称型的国际符号的书写： 对称型的国际符号的书写：
符号位数：是由不超过三个的位组成。 符号位数：是由不超过三个的位组成。 符号表示： 符号表示：每个位分别表示晶体该方向上所存在 的全部对称要素。 的全部对称要素。
z
y
x
a≠b≠c， ９０° ９０° 晶体常数 a≠b≠c，α＝γ＝９０°β＞９０°
5、三斜晶系
选轴原则：以不在同一平面内的 个主要晶棱 选轴原则：以不在同一平面内的3个主要晶棱 方向为x、 、 轴 方向为 、y、z轴
Z
Y X
a≠b≠c， ９０° 晶体常数 a≠b≠c，α≠β≠γ≠ ９０°
6、三方、六方晶系 三方、
等轴晶系
四方晶系
2 3 1 2 3 1 2 3 1 1
三方及六方 晶系
斜方晶系 单斜晶系 三斜晶系
■
举例： L2PC 的国际符号的写法 举例：
PC属于单斜晶系 只一个位，代表方向y 属于单斜晶系， L2PC属于单斜晶系，只一个位，代表方向y轴 第1位(y轴):一个L2和垂直L2的对称面P，写成 (y轴):一个L 和垂直L 的对称面P 一个 2 ／m 。 第二、第三位空着。 第二、第三位空着。 在此符号中没有写出C 在此符号中没有写出C，它可根据对称要素组 合定理推导出来。 合定理推导出来。
二、晶轴的选择（晶体定向基本原则） 晶轴的选择（晶体定向基本原则）
晶轴的选择不是任意的，应遵循选轴原则： 晶轴的选择不是任意的，应遵循选轴原则： A、应符合晶体本身所固有的对称规律。所以晶轴 应符合晶体本身所固有的对称规律。 首选为对称轴（到转轴），次为对称面法线， 首选为对称轴（到转轴），次为对称面法线，再次 ），次为对称面法线 为主要晶棱方向。 为主要晶棱方向。 B、在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直，轴单位 在上述前提下，应尽可能使晶轴垂直， 晶轴垂直 近乎相等。 近乎相等。
一、三轴定向晶面符号确定
（1）按晶体定向原则进行晶体定向； 按晶体定向原则进行晶体定向； （2）求待标晶面在X、Y、Z轴上的截距 X 求待标晶面在X pa、qb、rc，得截距系数p、q、r ；
Z
Y
1/p：1/q： h： （3）取截距系数的倒数比1/p：1/q：1/r = h：k：l 为最小整数比）； （为最小整数比）；
■举例：L44L25PC的国际符号的写法 5PC的国际符号的写法 举例：
5PC四方晶系 国际符号三个位的方向： 四方晶系， L44L25PC四方晶系，国际符号三个位的方向： 轴与Y轴的角平分线； Z轴、 X轴、 X轴与Y轴的角平分线； (4)和垂直 的对称面P(m) 写做4/m 和垂直L P(m)， 4/m； 第1位(Z轴) ：L4(4)和垂直L4的对称面P(m)，写做4/m； (Z轴 (2)和垂直 的对称面P(m) 写做2/m 和垂直L P(m)， 2/m； 第2位(X轴) ：L2(2)和垂直L2的对称面P(m)，写做2/m； (X轴 (2)和垂直 的对称面P(m) 和垂直L P(m)， 第3位(X轴与Y轴的角平分线)：L2(2)和垂直L2的对称面P(m)， (X轴与Y轴的角平分线) 轴与 写做2/m 2/m。 写做2/m。 将三个位的符号按照序位排列：4/m2/m2/m。 将三个位的符号按照序位排列：4/m2/m2/m。
2、四方晶系 、
选轴原则： 选轴原则：以L4或Li4为z轴，以垂直 轴并相 轴 以垂直z轴并相 互垂直的L 的法线或晶棱方向为x、 轴 互垂直的 2或P的法线或晶棱方向为 、y轴。 的法线或晶棱方向为
Z
Y X
晶体常数 a＝b≠c，α＝β＝γ＝９０0 ＝ ， ＝ ＝ ＝
3、斜方(正交)晶系 斜方(正交)
（4）去掉比号、以小括号括起来，写为(h k l)。 去掉比号、以小括号括起来，写为( 注意：若晶面交于晶轴负端，则在相应指数上方加“ 注意：若晶面交于晶轴负端，则在相应指数上方加“－”号
c
举例
Z
答案 (432)
O
Y
b
X
Z′
(433)
a
思考：若晶面平行于某一晶轴， 思考：若晶面平行于某一晶轴，相应晶面指数 如何写？ 如何写？
二、四轴定向时晶面符号
晶面符号一般写为（ 晶面符号一般写为（h k i l） a b d c h:k:i:l= : : :
OX OY OU OZ
§3.2各晶系晶体定向的具体原则 3.2各晶系晶体定向的具体原则
三轴定向 等轴、四方、斜方、单斜、 等轴、四方、斜方、单斜、三斜 四轴定向 三方、 三方、六方
1、等轴晶系
选轴原则：相互垂直的L 选轴原则：相互垂直的L4或Li4或L2为x、y、z轴
Z
Y
X
晶体常数： 晶体常数：a＝b＝c，α＝β＝γ＝９０0
思考： 思考：
设有一晶体的晶面在三根晶轴上的截距之比 若这一晶体属于斜方晶系， 为1：1：1，若这一晶体属于斜方晶系，它 的晶面符号怎样？若是四方晶系、等轴晶系， 的晶面符号怎样？若是四方晶系、等轴晶系， 它的晶面符号又该怎样？ 它的晶面符号又该怎样？ 答案:斜方(hkl) 四方（hhl）等轴（111） 答案:斜方(hkl) 四方（hhl）等轴（111）
即：
◆ ◆ ◆
平行的对称轴或旋转反伸轴； 平行的对称轴或旋转反伸轴； 垂直的对称面； 垂直的对称面； 当这两类对称要素在同一方向上同时存在 则写成分式的形式。 分式的形式 时，则写成分式的形式。
晶
系
序 位 1 2 3 1
代表方向 x或y或z轴方向 三次轴方向 x、y或x、z或y、z轴之间 四次轴, 四次轴,即z方向 与四次轴垂直, 与四次轴垂直,在x或y轴方向 与四次轴垂直,并与位2 与四次轴垂直,并与位2成450 六次或三次轴,即z 方向 六次或三次轴, 与六次或三次轴垂直, 与六次或三次轴垂直,在x或y或u轴方向 与六次或三次轴垂直,并与位2 与六次或三次轴垂直,并与位2成300角 x轴方向 y轴方向 z轴方向 y轴方向 任意方向
Z
举例： 举例：
Y
X
答案（100）（100）（010）（010）（001）（001） 答案（100）（100）（010）（010）（001）（001） ）（100）（010）（010）（001）（001
补充说明： 补充说明：
1）晶面符号中某指数为0，表示该晶面平行于相应晶轴。 晶面符号中某指数为0 表示该晶面平行于相应晶轴。 2）同一晶体中，如有两晶面，对应三组晶面指数的绝 同一晶体中，如有两晶面， 对值全部相等，而正负号恰好全部相反， 对值全部相等，而正负号恰好全部相反，则两晶面必 相互平行。 相互平行。 3）同一晶面符号中，指数的绝对值越大，表示晶面在 同一晶面符号中，指数的绝对值越大， 相应结晶轴上的截距系数值（绝对值）越小； 相应结晶轴上的截距系数值（绝对值）越小；在轴单位 相等的情况下，还表示相应截距的绝对长度也越短。 相等的情况下，还表示相应截距的绝对长度也越短。
旋转反伸轴：轴次数字上面加“ 旋转反伸轴：轴次数字上面加“-”号， 如 1 、2 、 3 、4 6 和 。
1 注意: 注意:由于1 = Li = C ，习惯用 1代表对称中心。 代表对称中心。
二、对称型的国际符号书ຫໍສະໝຸດ Baidu规则
按一定的顺序列出一定方向上的对称 要素,而省略了等同的和派生的对称要素 要素 而省略了等同的和派生的对称要素。