《结晶学》第3章晶体定向和晶面符号
合集下载
晶体的定向和晶面符号
• 结晶轴的选择应当符合晶体固有的对称性
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面,则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
晶轴选择遵循的(优选性)原则:
1、优选对称轴 2、其次选对称面的法线,如L22P 3、最后选择平行于发育晶棱的方向 4、使三个坐标轴尽可能互相垂直
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法 也 不 同 , 见 教 材 表 5-1( 此 表 非 常 重 要 , 要 熟 记 ).
三方和六方晶系的四轴定向:
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴z轴,在垂直 z 轴 的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或 P的法线,或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴, 即x 轴、 y 轴以及 u 轴
– 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
– z 轴直立, y 轴左右水平, x 轴前后水平偏左30°
a、b、c和α、β、γ称之为晶体几何常数
•晶体的三轴定向:
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。
摆法:
X轴:前后,前为 +,后为 - Y轴:左右,右为+ Z轴:上下,上为+
晶体常数:轴率、轴角
Z
c
a
bY
X
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系 –一个直立轴,三个水平轴
二、晶体定向原则
晶体的定向和晶面符号
• 晶体定向的概念 • 晶体定向的原则 • 晶系的定向法则(重点) • 对称型的国际符号 • 晶面符号 • 晶棱符号 • 晶带符号
一、晶体定向的概念
晶体定向:就是在晶体上选定坐标系统,从而确 定晶面、晶棱的空间方位。
首选建立坐标系统
–首先选择对称轴和对称面的法线方向 –不存在对称轴和对称面,则平行晶棱方向选取
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
晶轴选择遵循的(优选性)原则:
1、优选对称轴 2、其次选对称面的法线,如L22P 3、最后选择平行于发育晶棱的方向 4、使三个坐标轴尽可能互相垂直
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴的具体方法 也 不 同 , 见 教 材 表 5-1( 此 表 非 常 重 要 , 要 熟 记 ).
三方和六方晶系的四轴定向:
– 选择唯一的高次轴作为直立结晶轴z轴,在垂直 z 轴 的平面内选择三个相同的、即互成60°交角的L2或 P的法线,或适当的显著晶棱方向作为水平结晶轴, 即x 轴、 y 轴以及 u 轴
– 晶体几何常数: a = b = 90°, g =120°, a = b < > c
– z 轴直立, y 轴左右水平, x 轴前后水平偏左30°
a、b、c和α、β、γ称之为晶体几何常数
•晶体的三轴定向:
–选择三个不共面的坐标轴 x, y, z安置晶体。
摆法:
X轴:前后,前为 +,后为 - Y轴:左右,右为+ Z轴:上下,上为+
晶体常数:轴率、轴角
Z
c
a
bY
X
•晶体的四轴定向:
–适用于六方和三方晶系 –一个直立轴,三个水平轴
二、晶体定向原则
晶体的定向和晶面符号
• 晶体定向的概念 • 晶体定向的原则 • 晶系的定向法则(重点) • 对称型的国际符号 • 晶面符号 • 晶棱符号 • 晶带符号
一、晶体定向的概念
晶体定向:就是在晶体上选定坐标系统,从而确 定晶面、晶棱的空间方位。
首选建立坐标系统
3.晶体定向及晶面符号概述
面 -----单面 1、平行双面1、反映双面及轴双面1 。
柱 ----(单柱 4 、复柱3) 锥 ----(单锥7、双锥 7) 体 ------ 23
低级晶族的单形
平行双面
轴双面
斜方单锥
斜方四面体
斜方双锥
斜方柱
中级晶族的单形
三方单锥
六方单锥
四方单锥
复三方单锥复六方单锥复四方Fra bibliotek锥三方双锥
六方双锥
四方双锥
晶面符号举例!
1. 等轴晶系:立方体、八面体 2. 四方晶系:四方柱、四方双锥 3. 六方晶系:六方柱 4. 三方晶系:菱面体 5. 斜方晶系:斜方双锥 6. 单斜晶系:石膏单晶
3、简整指数定律: 晶面在晶轴上的截距系数之比,往往为简单的整数比。 (1)简单?见P.38 图4-8 网面密度:a1b1 > a1b2 > a1b3 > a1b4 > ……a1bx 晶面在x、y、轴上的截距系数之比: b1 b2 b3 b4 b5 b6 bx a1b1 = 1:1 Z Y a1b2 = 1:2 a1b3 = 1:3 a1 a1b4 = 1:4 …… a2 a1bx= 1: x 网面密度越大、晶面在 X 晶轴上的截距系数之比 网面密度与截距系数比的关系 越简单。布拉维法则: 实际晶体往往被网面密度较大的晶面所包围。
(2)整数?(见P.38 图4-7 ) 把平行于晶胞的三个行列 作为晶轴,用该行列上的结 点间距作为轴单位。晶轴相 应于行列,晶面相应于面网, 晶面截晶轴于结点(a1b2), 或者晶面平移后截晶轴于结 点(kb5→a2b4),故晶面在 晶轴上的截距系数之比必为 一整数比。
(a1b2:x=1a ,y= 2b :即1: 2) (a2b4:x=2a ,y= 4b :即2: 4)
第三章晶体定向和晶面符号
Ⅱ
三方、六方为四轴定向(XYZU)
+U
+Y
Z轴直立
+X
2
晶面符号
用晶轴和轴单位来表示晶面所在的空间方位,称晶面 符号。应用最广是米氏符号。
2.1
整数定律(有理指数定律) 阿羽依指出:晶体上任何晶面在结晶轴上的截距系 数之比恒为简单的整数比。 说明两个问题: ⑴ 晶面在结晶轴上的截距就是晶轴结点的整数倍; ⑵ 晶体在生长过程中,是遵守布拉维法则的(实际 出现的晶面系密度较大的面网,面网密度 出现的可能性越大) 米氏符号(米勒尔):
轴率:用投影法求出它们的比率a :b :c
1.2 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 晶轴的选择原则 选对称轴作晶轴; 若对称轴的个数不足,由对称面的发线来补充; 若没有对称面和对称轴,则选三个晶棱充当晶轴
1.3
Ⅰ
各晶系晶体的定向方法
三轴定向的有:等轴、四方、正交、单斜、三斜(前右上)
+Z(c)
β α +Y(b) X(a)+ γ
第三章 晶体的定向和晶面符号
晶体定向:设置坐标系
晶面符号:用数学符号表示方位
1 1.1 晶体定向 选择坐标轴和确定各轴上轴单位的比值。 晶轴和晶体几何常数 晶轴:于晶体上所设置的坐标轴。 轴角:每两个晶轴正端之间的夹角。 =Y∧Z =Z∧X =X∧Y
轴单位:按XYZ轴的顺序,标记为ab(晶面指数)来表示,晶面指数等于 该晶面在三个晶轴上的截距系数的倒数比。
用hkl表示分别与XYZ三个轴相对应。 例:
规律:平行——指数为零。负端相交——加“-”。 四轴:形式(hkil)且h+k+i=0
3
晶面指数与晶面方位间的关系
几点结论:见符号,解含义,想方位
① 晶面中某个指数为零时,表示该晶面与相应的晶面平行 ② 同一个晶面符号中,指数的绝对值越大,表示晶面在相应 晶轴上的截距系数越小;在轴单位相等的情况下,还表示 截距的绝对长度越短,晶体本身与该结晶轴的夹角越大 ③ 同一晶面符号,如有两个指数的绝对值相等,这两个晶轴 的轴单位也相等,则晶面与这两个晶轴以等角度相交 ④ 在同一晶体中,如有两个这样的晶面,在它们的晶面符号 之间有两组对应的指数值均相等,仅有另一组对应指数不 相等,对于不等的那一组指数
晶体定向和晶面符号
3L2为三轴,(3L2;3L23PC) L2为Z轴,2个P的法线为X、Y轴(L22P) L2为Y轴(L2;L2PC) P之法线为Y轴(P) 2个均垂直与b轴的适当晶棱方向为X、Z轴 三个适当的晶棱方向为Z、X、Y轴
三、晶面符号
晶体定向后,表示晶面在空间相对位置的符号,又 叫米氏符号。
即晶面在三个晶轴(X,Y,Z)上截距系数的倒数比h:k:l; 通常表示为(hkl)
3、同一米氏符号中,如有两个指数的绝对值相等,而且 与它们相对应的那两个结晶轴的轴单位也相等时,则晶面 与此二结晶轴以等角度相交;
4、在同一个晶体中,如有两个晶面的三组米氏指数的绝 对值全都相等,而且正、负号恰好全都相反,则此二晶面 平行。
四、单形符号
1、因为单形是一组由对称要素联系起来的相同晶面, 故可以用一个面来表示整个单形。
晶体定向和晶面符号
一、晶体定向的概念
晶体定向:就是在晶体上选定坐标系统,从而确 定晶面、晶棱的空间方位
二、建立坐标系统
1、晶体是多面体
三维坐标系统
三个方向即晶轴 量度单位轴单位
2、选择方法
微观上: 选择平行六面体中交于一点的三个行列的方向
宏观体现: 选择对称轴、对称面的法线、晶棱 的方向
摆法:
X轴:前后,前为 +,后为 - Y轴:左右,右为+ Z轴:上下,上为+
a=b≠c α=β=γ=90°
a≠b≠c α=γ=90° β>90°
a≠b≠c
α≠β ≠ γ a≠b≠c
选轴原则(按晶体几何常数特征)
以三个相互垂直的L4(Li4,L2)为X、Y、Z三 轴
唯一的高次轴为Z轴; 两个相互垂直的L2(P 之法线,晶棱)为X、Y轴
唯一的高次轴为Z轴 三个互成60°交角的L2(P之法线,适当晶 棱)为X、Y、U轴
三、晶面符号
晶体定向后,表示晶面在空间相对位置的符号,又 叫米氏符号。
即晶面在三个晶轴(X,Y,Z)上截距系数的倒数比h:k:l; 通常表示为(hkl)
3、同一米氏符号中,如有两个指数的绝对值相等,而且 与它们相对应的那两个结晶轴的轴单位也相等时,则晶面 与此二结晶轴以等角度相交;
4、在同一个晶体中,如有两个晶面的三组米氏指数的绝 对值全都相等,而且正、负号恰好全都相反,则此二晶面 平行。
四、单形符号
1、因为单形是一组由对称要素联系起来的相同晶面, 故可以用一个面来表示整个单形。
晶体定向和晶面符号
一、晶体定向的概念
晶体定向:就是在晶体上选定坐标系统,从而确 定晶面、晶棱的空间方位
二、建立坐标系统
1、晶体是多面体
三维坐标系统
三个方向即晶轴 量度单位轴单位
2、选择方法
微观上: 选择平行六面体中交于一点的三个行列的方向
宏观体现: 选择对称轴、对称面的法线、晶棱 的方向
摆法:
X轴:前后,前为 +,后为 - Y轴:左右,右为+ Z轴:上下,上为+
a=b≠c α=β=γ=90°
a≠b≠c α=γ=90° β>90°
a≠b≠c
α≠β ≠ γ a≠b≠c
选轴原则(按晶体几何常数特征)
以三个相互垂直的L4(Li4,L2)为X、Y、Z三 轴
唯一的高次轴为Z轴; 两个相互垂直的L2(P 之法线,晶棱)为X、Y轴
唯一的高次轴为Z轴 三个互成60°交角的L2(P之法线,适当晶 棱)为X、Y、U轴
ap3晶体定向和晶面符号ap4单形和聚形1(2)
a = b = g = 90 a = b = g = 90
a=b≠c a = b = 90 g = 120
三方晶系 及六方晶系
斜方晶系 单斜晶系
以互相垂直的L2或P的法线为X、Y、 Z轴 以L2或P的法线为Y轴,以垂直于Y轴 的主要晶棱方向为X、Z轴
以三个主要的晶棱方向为X、Y、Z轴
a≠b≠c
001 011 _ 111 101 111
_ 110 100 110
010
__ 111 _ 101
_ 111
_ 011
1、单形(simple form) :是由对称要素联系起
来的一组晶面的组合。 也就是说,单形是一个晶体上能够由该晶体的所 有对称要素操作而使它们相互重复的一组晶面。 单形中所有晶面性质、大小、形状完全等同。
请注意: 在晶体的宏观形态上根据对 称特点选出的三根晶轴,与晶体内部结 构的空间格子的三个不共面的行列方向 是一致的。 为什么?因为空间格子中三个不共面的 行列也是根据晶体的对称性,人为地画 出来的。而晶轴也是根据晶体的对称性, 人为地选出来的。晶体的内部对称与晶 体的宏观对称是一致的,所以晶轴与三 个行列就是一致的。
• 尽量使得晶轴之间夹角为90
每个晶系的对称特点不同,因此每个晶系的选择晶轴 的具体方法也不同,见表4-1(此表非常重要,要熟记).
等轴晶系的定向:
晶= b = c – 三个互相垂直的L4, Li4或L2为 x, y, z 轴 – z 轴直立,y 轴左右水平,x 轴前后水平
单斜晶系的定向:
晶体几何常数: a = g = 90°, b > 90° a<>b<>c L2为 y 轴; 或对称面法线为 y 轴,z 轴起立, y 轴左右 水平, x 轴前后向前下倾斜。
晶体定向晶面符号与晶带
例如:47号模型复方偏十二面体:3L24L33PC
四方晶系:
以L4或Li4为 Z 轴,以垂直
Z 轴并相互垂直的L2或P的
法线为X、Y 轴,当无 L2或
P时,平行于晶棱选取。
晶体常数特点:
a=b≠c
α=β=γ=90°
26号模型四方四面体:Li42L22P
六方及三方晶系:
以L3 、L6、 Li6为 Z 轴,以垂 直 Z 轴并相互以120°相交 (正端)的L2或P的法线为X、 Y 、U轴,当无 L2或P时, X、 Y 、U平行于晶棱选取。X轴 水平朝正前偏左30°。 晶体常数特点: a=b≠c α=β=90 ° γ=120°
Z
c0
a0
b0 X
Y
不同物质晶体结构不同,结点间距不同,轴长各不相同。
等轴晶系 对称程度高,晶轴X、Y、Z 为彼此对称的行列, 它们通过对称要素的操作可以相互重合,因此它们的轴长是 相同的。即 a=b=c ,轴率 a:b:c =1:1:1 中级晶族 (四方、三方、六方晶系)具有一个高次轴,以 高次轴为Z轴,通过高次轴作用可以使X轴与Y轴重合,因此 轴长 a=b,与 c 不等,其 a:c比例视晶体不同而不同。 低级晶族 (斜方、单斜、三斜晶系)对称程度低,X、Y、 Z 轴不能通过对称要素的操作相互重合,所以a≠b≠c,视 晶体不同a∶b∶c比值不同。
α=γ= 90°
β> 90°
三斜晶系:
以不在同一平面内的主要 晶棱方向为 X、Y、 Z 轴。
晶体常数特点:
a≠b≠c α≠γ≠ β≠ 90°
请注意: 在晶体的宏观形态上根据对称特点选出
的三根晶轴,与晶体内部结构的空间格子的三个不
共面的行列方向是一致的。
为什么? 因为空间格子中三个不共面的行列也是根据晶体的 对称性人为地画出来的,而晶轴也是根据晶体的对
第三章 晶体的定向和晶面符号
四、晶面符号
晶面符号—代表晶面在空间的方位的符号
晶体定向后,晶面的空间方位可以借晶面与晶 轴的截交关系来确定。 晶面符号的表达方式—米氏符号 由英国人Miller(1839)创立 米氏符号用晶面在结晶轴上的截距系数的倒数比来表 示。
例如:某晶面与三个晶轴X、Y、Z分别交于A、B、C三点, 那么该晶面在三个晶轴上截距是OA、OB、OC。如果用轴 单位a、b、c度量,得到: OA=pa,OB=qb,OC=rc 或者说,晶面在晶轴上的截距分别为pa、qb、rc。 其中p,q,r就是该晶面的截距系数。
矿物的规则连生体的形态
1、平行连生
同种晶体彼此平行的连生在一起,连生 着的每一个晶体的相对应的晶面和晶棱 都是相互平行的 平行连生从外形来看是多晶体的连生,但它们 的内部格子构造是平行、连续的
2、双晶 定义:两个或两个以上的同种晶体按
构成双晶的两个个体之间其结晶 格子不平行,不连续
一定的对称规律形成的规则连生
二、何谓晶体定向
晶体定向:就是在晶体上建立坐标系统
晶体定向的任务:选择坐标系统,包括
结晶轴 交于晶体中心的三条直线 分别表示为X Y Z 轴单位 a、b、c(行列上结点的间距) 轴角 各晶轴正端之间的夹角 =YZ;=XZ;=XY 轴率 各晶轴上的轴单位之比 a:b:c? 晶轴 行列,轴单位 结点间距 确定轴单位 选定结晶轴
晶面符号中不能同时出现数字和符号(除0外)
晶面指数有正负之分 (h k l)
1 晶面与结晶轴平行时,相应的晶面指数为 ∞
-
=0
三方和六方晶系的晶面符号(hkil)
-
h,k,i,l分别代表X,Y,U,Z轴
上的指数。其中h+k+i=0
(1011)
第三章晶体的定向和晶面符号知识讲解
晶面指数-米氏符号中小括号内的三个数字称晶面指数。
整数定律
晶面在晶轴上的截距 系数之比为简单的整数比
面网密度越大 越简单 简单的
晶面截晶轴于结点 整数比
在确定晶体上晶面的米氏符号时,并不需要知道a, b,c的大小。可以首先选择一个晶面作单位面。单位面 应该是晶体上发育很好、与三个晶轴都相截,而且截距 尽可能相等或相近的晶面。将单位面的符号定为(111 ),即认为该晶面的截距系数p=q=r,截距之比为a:b :c。确定了单位面之后,其它晶面的符号可通过与单 位面的比较而求得。
第三章晶体的定向和晶面符号
三、如何为晶体定向
1、选择晶轴的原则
(1)晶轴平行行列方向。
优先
其次
晶轴平行 对称轴
对称面的法线
Z +_
_ +Y
+
X_ 再次
平行晶棱
(2)晶轴要尽可能的互相垂直或近于
垂直,即尽可能使 ===90,
具a体=步b=骤c
高次轴 L2 P 法线 显著晶棱
三、如何为晶体定向
(3)等轴、四方、斜方、单斜及 三斜等五个晶系选三个晶轴(X、 Y、Z),其中
同一单形的各个晶面的指 数的绝对值不变,而只有 正负号的区别
知道了单形的一个晶面 的符号,则该单形的其 它晶面的符号即可导出
用单形一个代表晶 面的符号来代表整 个单形
定义:单形符号简称形号,它是指在单形中选择一 个代 表面,把该晶面的晶面指数用“{ }”括 起来,用以表征组成该单形的一组晶面的 结晶学取向的符号
矿物的规则连生体的形态
1、平行连生
同种晶体彼此平行的连生在一起,连生 着的每一个晶体的相对应的晶面和晶棱 都是相互平行的
平行连生从外形来看是多晶体的连生,但它们 的内部格子构造是平行、连续的
3晶体定向及晶面符号概述
右右右右型型型型
六方偏方面体
(4)单形符号
由于同一单形的各个晶面的晶面指数的绝对值不变,而 只是正负号和顺序不同; 例:立方体(100)(T00)(010)(0T0) (001)(00T) ① 单形符号----在单形各个晶面中,选择一个代表晶面的符
即: 尽量使 α= β= r = 90o 三、六方晶系 r =120o
3、尽量选择轴单位相等或趋于相等的行列作为晶轴 即: 尽量使 a=b=c
各晶系的晶体定向举例:
★ 等轴晶系:3L4、或3Li4、或 3L2 → X、Y、Z 轴⊥或棱→ X、Y、U轴 ★ 三方晶系:L3 → Z轴, 3L2或P⊥或棱 → X、Y、 U 轴 ★ 四方晶系:L4 或 Li4 →Z轴,2L2或2P⊥或晶棱 → X、Y轴 ★ 斜方晶系:3L2 或3P⊥或 棱 → X、Y、Z轴 ★ 单斜晶系:L2或P⊥→ Y轴, 2个晶棱 → X、Z轴 ★ 三斜晶系:3条晶棱 → X、Y、 Z轴
Z b1 b2 b3 b4 b5 b6 bx Y a1
a1bx= 1: x
a2
网面密度越大、晶面在
X
晶轴上的截距系数之比
网面密度与截距系数比的关系
越简单。布拉维法则:
实际晶体往往被网面密度较大的晶面所包围。
(2)整数?(见P.38 图4-7 ) 把平行于晶胞的三个行列
作为晶轴,用该行列上的结
点间距作为轴单位。晶轴相
∨∨
γα
∨
β
轴角:α、β、γ
r
(三)、晶体定向原则
1、选择晶体中的对称要素或晶棱作为坐标轴 晶体中的对称要素:Ln 、Li n、P 的法线、晶棱,必须
按下列顺序选择晶轴:Ⅰ轴、Ⅱ面、Ⅲ 晶棱。
(1)、先确定Z轴(单斜晶系先确定 Y 轴)
第三章 晶体的定向和晶面符号
A
rc
qb
O
pa
BY
.
X
12
如图:所示晶面在三个结晶轴 上的截距分别为2a、3b、6c,
Z
截距系数分别为2,3,6。
C
那么
截距系数的倒数比为
1 h:k:l=2
:1 3
:1 6
=3:2:1
cb
aO
A
BY
该晶面的米氏符号为(321) X
晶面指数-米氏符号中小括号内的三个数字称晶面指数。
.
13
整数定律
晶面在晶轴上的截距 系数之比为简单的整数比
面网密度越大 越简单
晶面截晶轴于结点
简单的
整数比
.
14
在确定晶体上晶面的米氏符号时,并不需要知道a, b,c的大小。可以首先选择一个晶面作单位面。单位面 应该是晶体上发育很好、与三个晶轴都相截,而且截距 尽可能相等或相近的晶面。将单位面的符号定为(111 ),即认为该晶面的截距系数p=q=r,截距之比为a:b :c。确定了单位面之后,其它晶面的符号可通过与单 位面的比较而求得。
确定轴单位
Z+ _ _ +Y
+
X_
B4
晶轴 行列,轴单位 结点间距
B3
B2
晶体常数 轴率a:b:c和轴角, ,
.
B1 b
O a A 1 A 2 A 3 3A 4
三、如何为晶体定向
1、选择晶轴的原则
(1)晶轴平行行列方向。
优先
晶轴平行 对称轴
其次
对称面的法线
Z +_
_ +Y
+
X_ 再次
平行晶棱
构成双晶的两个个体之间其结晶
rc
qb
O
pa
BY
.
X
12
如图:所示晶面在三个结晶轴 上的截距分别为2a、3b、6c,
Z
截距系数分别为2,3,6。
C
那么
截距系数的倒数比为
1 h:k:l=2
:1 3
:1 6
=3:2:1
cb
aO
A
BY
该晶面的米氏符号为(321) X
晶面指数-米氏符号中小括号内的三个数字称晶面指数。
.
13
整数定律
晶面在晶轴上的截距 系数之比为简单的整数比
面网密度越大 越简单
晶面截晶轴于结点
简单的
整数比
.
14
在确定晶体上晶面的米氏符号时,并不需要知道a, b,c的大小。可以首先选择一个晶面作单位面。单位面 应该是晶体上发育很好、与三个晶轴都相截,而且截距 尽可能相等或相近的晶面。将单位面的符号定为(111 ),即认为该晶面的截距系数p=q=r,截距之比为a:b :c。确定了单位面之后,其它晶面的符号可通过与单 位面的比较而求得。
确定轴单位
Z+ _ _ +Y
+
X_
B4
晶轴 行列,轴单位 结点间距
B3
B2
晶体常数 轴率a:b:c和轴角, ,
.
B1 b
O a A 1 A 2 A 3 3A 4
三、如何为晶体定向
1、选择晶轴的原则
(1)晶轴平行行列方向。
优先
晶轴平行 对称轴
其次
对称面的法线
Z +_
_ +Y
+
X_ 再次
平行晶棱
构成双晶的两个个体之间其结晶
晶体定向和晶面符号《结晶学》
一、晶体定向的概念
晶体定向就是在晶体上选择坐标系统。即选择
坐标轴(或称为结晶轴)和确定各坐标轴上的 单位长(轴单位)之比(轴率)。
Z
Z
U Y X Y
X
1、晶轴:交于晶体中心的三条轴,它们分别称为x、y、z
轴,晶轴之间的夹角称为轴角,分别表示为:(yz)、 (zx)、(xy)。 注意:三方晶系及六方晶系为四轴定向,在水平方向 上为x、y、u三条互成120度夹角的坐标。
B、在上述前提下,应尽可能使晶轴垂直,轴单位
近乎相等。
§3.2各晶系晶体定向的具体原则
三轴定向
等轴、四方、斜方、单斜、三斜
四轴定向
三方、六方
1、等轴晶系
选轴原则:相互垂直的L4或Li4或L2为x、y、z轴
Z
Y
X
晶体常数:a=b=c,α =β =γ =900
2、四方晶系
选轴原则:以L4或Li4为z轴,以垂直z轴并相 互垂直的L2或P的法线或晶棱方向为x、y轴。
:
OC2
= e:f:g
C2
O
A1 A2
B2
B1
X
Y
1、截距系数之比为整数比
因为晶面是面网,晶轴是行列,晶面与晶轴之交点 为结点,或平移相交于结点。因此,若以晶轴之结 点间距为度量单位,则晶面在晶轴上的截距系数之 比为整数比
c
a
b
2、为简单整数比
晶体面网密度越大,则晶面在晶轴上的截距系数之 比越简单。又依布拉维法则,晶体总是为面网密度 较大的面网所包围,所以为简单整数比。
数为0表示晶棱垂直于相应晶轴。
(4)对于三方、六方晶系的四轴定向,相应晶棱 符号的一般式写作 [u v · w].
第三章-晶体定向和晶体学符号
晶体学基础
第三章
晶体定向和晶体学符号
Chapter Outline
晶胞选取原则 晶体学坐标系 各晶系的定向方法 原子坐标 晶向指数 晶面指数 晶带指数 晶面间距与晶面夹角
晶胞及其选取原则
空间点阵按照平行六面体划 分为许多形状和大小相同的网 格,此平行六面体称为点阵晶 胞或单元晶胞(Unit cell)。
• 符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表 面时才有意义 , 在晶体内部这些面都是等效的 。 不考虑符号相反的晶面,则
面等效的晶面数分别为:3个 表示为
面等效的晶面数分别为:6个 表示为
面等效的晶面数分别为:4个 表示为
六方晶系指数及标定
(110)
(100)
(110)
(100)
• 六方系的单胞不 能反映点阵的对称 性;
( 2 )轴角:两个结晶轴正向 之夹角。用a,b,g 表示。
结晶轴选择原则
符合晶体本身的对称 适宜的对称元素作为结晶轴
适宜的晶棱方向作为结晶轴
尽量使得晶轴之间夹角为90
晶体定向的几个基本概念
( 3 )轴单位:晶体坐标系中结晶轴的长度单位。是相应 晶体点阵中平行于晶轴的行列上相邻节点间距。用a, b, c分 别表示x轴、y轴、z轴的轴单位。 (4)轴率:结晶轴的轴单位之连比。用a:b:c 表示。 (5)晶体几何常数:轴率a:b:c和轴角a,b,g的合称。表 示晶体坐标系特征的一组参数,用以区分不同的晶系。
原子坐标
• 以晶胞基矢为单位矢量建 立晶体学坐标系,以晶胞基 矢长度为单位,以数字表示 晶胞中原子中心所处的位置。
体心立方晶胞
面心立方晶胞
也可以将原子的位置投影到晶胞底面上,以数字 标明原子的高度;
第三章
晶体定向和晶体学符号
Chapter Outline
晶胞选取原则 晶体学坐标系 各晶系的定向方法 原子坐标 晶向指数 晶面指数 晶带指数 晶面间距与晶面夹角
晶胞及其选取原则
空间点阵按照平行六面体划 分为许多形状和大小相同的网 格,此平行六面体称为点阵晶 胞或单元晶胞(Unit cell)。
• 符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表 面时才有意义 , 在晶体内部这些面都是等效的 。 不考虑符号相反的晶面,则
面等效的晶面数分别为:3个 表示为
面等效的晶面数分别为:6个 表示为
面等效的晶面数分别为:4个 表示为
六方晶系指数及标定
(110)
(100)
(110)
(100)
• 六方系的单胞不 能反映点阵的对称 性;
( 2 )轴角:两个结晶轴正向 之夹角。用a,b,g 表示。
结晶轴选择原则
符合晶体本身的对称 适宜的对称元素作为结晶轴
适宜的晶棱方向作为结晶轴
尽量使得晶轴之间夹角为90
晶体定向的几个基本概念
( 3 )轴单位:晶体坐标系中结晶轴的长度单位。是相应 晶体点阵中平行于晶轴的行列上相邻节点间距。用a, b, c分 别表示x轴、y轴、z轴的轴单位。 (4)轴率:结晶轴的轴单位之连比。用a:b:c 表示。 (5)晶体几何常数:轴率a:b:c和轴角a,b,g的合称。表 示晶体坐标系特征的一组参数,用以区分不同的晶系。
原子坐标
• 以晶胞基矢为单位矢量建 立晶体学坐标系,以晶胞基 矢长度为单位,以数字表示 晶胞中原子中心所处的位置。
体心立方晶胞
面心立方晶胞
也可以将原子的位置投影到晶胞底面上,以数字 标明原子的高度;
晶体的定向和晶面符号课件
晶体的定向和晶面符号课件
目录
• 晶体定向 • 晶面符号 • 晶体结构与性质 • 晶体学实验技术 • 晶体学研究前沿与展望 • 附录与参考文献
01
晶体定向
定义与重要性
定义
晶体定向是指通过确定晶体中某一晶 向指数或某一晶面指数的方法来确定 晶体空间结构的方法。
重要性
晶体定向是研究晶体结构的重要手段 ,通过确定晶向或晶面指数,可以获 得晶体结构对称性、空间群等信息, 有助于理解晶体性质和应用。
晶体结构
不同晶体结构具有不同的物理和 化学性质。
晶体尺寸
晶体尺寸对光学、电学和热学性 质产生影响。
晶体缺陷
晶体缺陷可以影响其物理和化学 性质。
晶体在材料科学中的应用
半导体材料
晶体硅、锗等是重要的半导体材料,用于制造电 子器件。
光学材料
某些晶体具有特殊的光学性质,如激光晶体、光 学窗口等。
结构材料
某些晶体具有高强度、高硬度等特性,可用于制 造刀具、航空航天结构件等。
晶体学研究的发展趋势与展望
多学科交叉融合
加强多学科交叉融合,促进晶体学与相关学科的协同发展 。
理论模拟与实验研究相结合
加强理论模拟与实验研究的结合,提高研究水平和深度。
国际化合作与交流
积极参与国际合作与交流,共同推动晶体学研究的进步和 发展。
06
附录与参考文献
附录
晶体的定向
确定晶体取向的常用方法:X射线衍射、反光显微镜观察等。
晶体定向的方法
01
02
03
几何作图法
通过几何作图方法确定晶 体中某一晶向指数或某一 晶面指数。
X射线衍射法
利用X射线衍射原理确定 晶体结构中的晶向和晶面 指数。
目录
• 晶体定向 • 晶面符号 • 晶体结构与性质 • 晶体学实验技术 • 晶体学研究前沿与展望 • 附录与参考文献
01
晶体定向
定义与重要性
定义
晶体定向是指通过确定晶体中某一晶 向指数或某一晶面指数的方法来确定 晶体空间结构的方法。
重要性
晶体定向是研究晶体结构的重要手段 ,通过确定晶向或晶面指数,可以获 得晶体结构对称性、空间群等信息, 有助于理解晶体性质和应用。
晶体结构
不同晶体结构具有不同的物理和 化学性质。
晶体尺寸
晶体尺寸对光学、电学和热学性 质产生影响。
晶体缺陷
晶体缺陷可以影响其物理和化学 性质。
晶体在材料科学中的应用
半导体材料
晶体硅、锗等是重要的半导体材料,用于制造电 子器件。
光学材料
某些晶体具有特殊的光学性质,如激光晶体、光 学窗口等。
结构材料
某些晶体具有高强度、高硬度等特性,可用于制 造刀具、航空航天结构件等。
晶体学研究的发展趋势与展望
多学科交叉融合
加强多学科交叉融合,促进晶体学与相关学科的协同发展 。
理论模拟与实验研究相结合
加强理论模拟与实验研究的结合,提高研究水平和深度。
国际化合作与交流
积极参与国际合作与交流,共同推动晶体学研究的进步和 发展。
06
附录与参考文献
附录
晶体的定向
确定晶体取向的常用方法:X射线衍射、反光显微镜观察等。
晶体定向的方法
01
02
03
几何作图法
通过几何作图方法确定晶 体中某一晶向指数或某一 晶面指数。
X射线衍射法
利用X射线衍射原理确定 晶体结构中的晶向和晶面 指数。
3.晶体定向及晶面符号
6、 研究双晶的意义: (1)鉴定矿物------如:长石族矿物 (2)矿物晶体材料的应用 --------
作压电材料的 α -石英,不允许有双晶 作光学材料的 α -石英,允许有道芬双晶,
不允许巴西双晶 作光学材料的冰洲石, 不允许双晶存在。
尖晶石律双晶
常见双晶
燕尾双晶
聚片双晶 十字双晶
膝状双晶 穿插双晶
即: 尽量使 α= β= r = 90o 三、六方晶系 r =120o
3、尽量选择
各晶系的晶体定向举例:
★ 等轴晶系:3L4、或3Li4、或 3L2 → X、Y、Z 轴 ★ 六方晶系:L6 或 Li6 → Z轴,3L2或3P⊥或棱→ X、Y、U轴 ★ 三方晶系:L3 → Z轴, 3L2或P⊥或棱 → X、Y、 U 轴 ★ 四方晶系:L4 或 Li4 →Z轴,2L2或2P⊥或晶棱 → X、Y轴 ★ 斜方晶系:3L2 或3P⊥或 棱 → X、Y、Z轴 ★ 单斜晶系:L2或P⊥→ Y轴, 2个晶棱 → X、Z轴 ★ 三斜晶系:3条晶棱 → X、Y、 Z轴
∨∨
γα
∨
β
轴角:α、β、γ
r
(三)、晶体定向原则
1、选择晶体中的对称要素或晶棱作为坐标轴 晶体中的对称要素:Ln 、Li n、P 的法线、晶棱,必须
按下列顺序选择晶轴:Ⅰ轴、Ⅱ面、Ⅲ 晶棱。
(1)、先确定Z轴(单斜晶系先确定 Y 轴)
★ 等轴晶系: ★ 六方晶系: ★ 三方晶系:
L4、或Li4、或L2 → Z轴
Z b1 b2 b3 b4 b5 b6 bx Y a1
a1bx= 1: x
a2
网面密度越大、晶面在
X
晶轴上的截距系数之比
网面密度与截距系数比的关系
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
注意:七大晶系中,单斜晶系先确定y 注意:七大晶系中,单斜晶系先确定y轴,其它 晶系均先确定z 晶系均先确定z轴
思考: 思考:
能否根据各晶体晶体常数特点确定属于 何种晶系? 何种晶系?
§3.3
对称型的国际符号
一、国际符号中对称要素的表示法
对称面:m 对称面: 对称轴:以轴次的数字表示, 对称轴:以轴次的数字表示, 如 1、2、3、4 和 6
Z
举例: 举例:
Y
X
答案(100)(100)(010)(010)(001)(001) 答案(100)(100)(010)(010)(001)(001) )(100)(010)(010)(001)(001
补充说明: 补充说明:
1)晶面符号中某指数为0,表示该晶面平行于相应晶轴。 晶面符号中某指数为0 表示该晶面平行于相应晶轴。 2)同一晶体中,如有两晶面,对应三组晶面指数的绝 同一晶体中,如有两晶面, 对值全部相等,而正负号恰好全部相反, 对值全部相等,而正负号恰好全部相反,则两晶面必 相互平行。 相互平行。 3)同一晶面符号中,指数的绝对值越大,表示晶面在 同一晶面符号中,指数的绝对值越大, 相应结晶轴上的截距系数值(绝对值)越小; 相应结晶轴上的截距系数值(绝对值)越小;在轴单位 相等的情况下,还表示相应截距的绝对长度也越短。 相等的情况下,还表示相应截距的绝对长度也越短。
即:
◆ ◆ ◆
平行的对称轴或旋转反伸轴; 平行的对称轴或旋转反伸轴; 垂直的对称面; 垂直的对称面; 当这两类对称要素在同一方向上同时存在 则写成分式的形式。 分式的形式 时,则写成分式的形式。
晶
系
序 位 1 2 3 1
代表方向 x或y或z轴方向 三次轴方向 x、y或x、z或y、z轴之间 四次轴, 四次轴,即z方向 与四次轴垂直, 与四次轴垂直,在x或y轴方向 与四次轴垂直,并与位2 与四次轴垂直,并与位2成450 六次或三次轴,即z 方向 六次或三次轴, 与六次或三次轴垂直, 与六次或三次轴垂直,在x或y或u轴方向 与六次或三次轴垂直,并与位2 与六次或三次轴垂直,并与位2成300角 x轴方向 y轴方向 z轴方向 y轴方向 任意方向
2、四方晶系 、
选轴原则: 选轴原则:以L4或Li4为z轴,以垂直 轴并相 轴 以垂直z轴并相 互垂直的L 的法线或晶棱方向为x、 轴 互垂直的 2或P的法线或晶棱方向为 、y轴。 的法线或晶棱方向为
Z
Y X
晶体常数 a=b≠c,α=β=γ=900 = , = = =
3、斜方(正交)晶系 斜方(正交)
■举例:L44L25PC的国际符号的写法 5PC的国际符号的写法 举例:
5PC四方晶系 国际符号三个位的方向: 四方晶系, L44L25PC四方晶系,国际符号三个位的方向: 轴与Y轴的角平分线; Z轴、 X轴、 X轴与Y轴的角平分线; (4)和垂直 的对称面P(m) 写做4/m 和垂直L P(m), 4/m; 第1位(Z轴) :L4(4)和垂直L4的对称面P(m),写做4/m; (Z轴 (2)和垂直 的对称面P(m) 写做2/m 和垂直L P(m), 2/m; 第2位(X轴) :L2(2)和垂直L2的对称面P(m),写做2/m; (X轴 (2)和垂直 的对称面P(m) 和垂直L P(m), 第3位(X轴与Y轴的角平分线):L2(2)和垂直L2的对称面P(m), (X轴与Y轴的角平分线) 轴与 写做2/m 2/m。 写做2/m。 将三个位的符号按照序位排列:4/m2/m2/m。 将三个位的符号按照序位排列:4/m2/m2/m。
z
y
x
a≠b≠c, 90° 90° 晶体常数 a≠b≠c,α=γ=90°β>90°
5、三斜晶系
选轴原则:以不在同一平面内的 个主要晶棱 选轴原则:以不在同一平面内的3个主要晶棱 方向为x、 、 轴 方向为 、y、z轴
Z
Y X
a≠b≠c, 90° 晶体常数 a≠b≠c,α≠β≠γ≠ 90°
6、三方、六方晶系 三方、
根据国际符号判断该对称型属于何晶族晶系
1、首先看第二位是否为“3”,若为“3”(3代表4L3), 首先看第二位是否为“3”,若为“3”( 代表4L 则为高级晶族等轴晶系 2、第二位不是3,则看第一位。若第一位为高次轴符号, 第二位不是3 则看第一位。若第一位为高次轴符号, 则为中级晶族; 则为中级晶族;根据轴次高低判断属于相应晶系 3、符号中无高次轴符号,则为低级晶族。 符号中无高次轴符号,则为低级晶族。 则为三斜; 只出现 1 或 1,则为三斜; ≤1, ≤1,则为单斜; “2” ≤1,或“m” ≤1,则为单斜; “2”
2、轴单位与轴率
轴单位是晶轴的长度单位, 轴单位是晶轴的长度单位,也即作为晶轴的行列的结 点间距。 表示。 点间距。x、y、z轴上的轴单位分别以a0,b0,c0表示。 轴上的轴单位分别以a 轴率为轴单位之比即a:b:c 轴率为轴单位之比即a:b:c
3、晶体常数 晶体常数
轴率a:b:c及轴角合称为晶体常数。 轴率a:b:c及轴角合称为晶体常数。 a:b:c及轴角合称为晶体常数 表示晶体坐标系特征的一组参数
二、四轴定向时晶面符号
晶面符号一般写为( 晶面符号一般写为(h k i l) a b d c h:k:i:l= : : :
OX OY OU OZ
选轴原则:相互垂直的3 选轴原则:相互垂直的3个L2为x、y、z轴; 2P中以 中以L 以两个P的法线为x 在L22P中以L2为z轴,以两个P的法线为x、y轴
Z
Y X
a≠b≠c, 晶体常数 a≠b≠c,α=β=γ=90o
4、单斜晶系
选轴原则: 的法线为y轴 以垂直y轴的 选轴原则:以L2或P的法线为 轴,以垂直 轴的 的法线为 主要晶棱方向为z、 轴 轴一般不正交) 主要晶棱方向为 、x轴(z与x轴一般不正交) 与 轴一般不正交
选轴原则: 以垂直z 选轴原则:以L6、Li6、L3为z轴,以垂直z轴并彼此相 交为120 的法线或晶棱方向为x 交为1200的3个L2或P的法线或晶棱方向为x、y、u轴
z
u
y x
b≠c, 90° 120° 晶体常数 a=b≠c,α=β=90°γ=120°
总结- 总结-晶体定向方法
1、根据晶体对称型,确定晶体属于何种晶系 根据晶体对称型, 2、对应各晶系定向原则,确定相应的x轴、y轴、z轴 对应各晶系定向原则,确定相应的x
旋转反伸轴:轴次数字上面加“ 旋转反伸轴:轴次数字上面加“-”号, 如 1 、2 、 3 、4 6 和 。
1 注意: 注意:由于1 = Li = C ,习惯用 1代表对称中心。 代表对称中心。
二、对称型的国际符号书写规则
按一定的顺序列出一定方向上的对称 要素,而省略了等同的和派生的对称要素 要素 而省略了等同的和派生的对称要素。
(4)去掉比号、以小括号括起来,写为(h k l)。 去掉比号、以小括号括起来,写为( 注意:若晶面交于晶轴负端,则在相应指数上方加“ 注意:若晶面交于晶轴负端,则在相应指数上方加“-”号
c
举例
Z
答案 (432)
O
Y
b
X
Z′
(433)
a
思考:若晶面平行于某一晶轴, 思考:若晶面平行于某一晶轴,相应晶面指数 如何写? 如何写?
等轴晶系
四方晶系
2 3 1 2 3 1 2 3 单斜晶系 三斜晶系
■
举例: L2PC 的国际符号的写法 举例:
PC属于单斜晶系 只一个位,代表方向y 属于单斜晶系, L2PC属于单斜晶系,只一个位,代表方向y轴 第1位(y轴):一个L2和垂直L2的对称面P,写成 (y轴):一个L 和垂直L 的对称面P 一个 2 /m 。 第二、第三位空着。 第二、第三位空着。 在此符号中没有写出C 在此符号中没有写出C,它可根据对称要素组 合定理推导出来。 合定理推导出来。
思考: 思考:
设有一晶体的晶面在三根晶轴上的截距之比 若这一晶体属于斜方晶系, 为1:1:1,若这一晶体属于斜方晶系,它 的晶面符号怎样?若是四方晶系、等轴晶系, 的晶面符号怎样?若是四方晶系、等轴晶系, 它的晶面符号又该怎样? 它的晶面符号又该怎样? 答案:斜方(hkl) 四方(hhl)等轴(111) 答案:斜方(hkl) 四方(hhl)等轴(111)
一、晶体定向的概念
晶体定向就是在晶体上选择坐标系统。 晶体定向就是在晶体上选择坐标系统。即选择 坐标轴(或称为结晶轴) 坐标轴(或称为结晶轴)和确定各坐标轴上的 单位长(轴单位)之比(轴率)。 单位长(轴单位)之比(轴率)。
Z Z
U Y X Y
X
交于晶体中心的三条轴,它们分别称为x 1、晶轴:交于晶体中心的三条轴,它们分别称为x、y、z 轴,晶轴之间的夹角称为轴角,分别表示为:α(y∧z)、 晶轴之间的夹角称为轴角,分别表示为: β(z∧x)、γ(x∧y)。 )、γ 注意:三方晶系及六方晶系为四轴定向, 注意:三方晶系及六方晶系为四轴定向,在水平方向 上为x 三条互成120度夹角的坐标。 120度夹角的坐标 上为x、y、u三条互成120度夹角的坐标。
等同对称要素
借助于对称型中其他对称要素的变换作用 而相互重复的同种对称要素。
L3
P3
120° ° P3 P2 P1 P1 120° ° 120° ° P2
L33P
派生对称要素
根据对称要素组合定理由已知对称要素导出的 其他对称要素。
L2
C P
对称型的国际符号的书写: 对称型的国际符号的书写:
符号位数:是由不超过三个的位组成。 符号位数:是由不超过三个的位组成。 符号表示: 符号表示:每个位分别表示晶体该方向上所存在 的全部对称要素。 的全部对称要素。
一、三轴定向晶面符号确定
(1)按晶体定向原则进行晶体定向; 按晶体定向原则进行晶体定向; (2)求待标晶面在X、Y、Z轴上的截距 X 求待标晶面在X pa、qb、rc,得截距系数p、q、r ;