行程问题 (讲义及答案)

行程问题

➢课前预习

1.小学我们已经学过行程问题，那么行程问题中的基本关系是

_________=________×________．

2.已知小明家离学校2千米，一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家，同时爸

爸骑自行车从家出发去接小明，已知小明步行的速度是60米/分钟，爸爸骑自行车的速度是140米/分钟，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？设小明爸爸从家出发x分钟后接到小明，分别用含x的代数式表达小明和爸爸所走的路程．

爸爸

学校

3.上题中的等量关系是：

_______________+_____________=从家到学校的距离．

可列方程为：_________________________．

➢知识点睛

行程问题：

①理解题意，找关键词，即________、________、________；

②分析运动过程，通常采用____________或____________的方法来进行；

③梳理信息，列表，提取数据，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类；

④根据等量关系列方程．

➢精讲精练

1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号

队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车

头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会

合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？

2.启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘

一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生．若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多长时间与回头接

他们的汽车相遇？

3.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路

匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，

两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km．求A，B两地间的路程．

4.甲、乙两地相距400千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲

地，两车同时出发，相向而行．已知客车的速度为60千米/小时，出租车的速度是100千米/小时．若甲、乙两地之间有相距100千米的A，B两个加油站，当客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油，求A加油站到甲地的距离．

5.乐乐家距离学校2 800米，一天早晨，他以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的

妈妈发现他忘了带数学书，妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他．

（1）妈妈追上乐乐用了多长时间？

（2）放学后乐乐仍以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学英树以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居（两家距离忽略不

计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出）．请问英树出发多长时间，两人相距300米？

6.A，B两地之间有上坡和下坡两段路程，某人骑电动车从A地到B地用了4.5小

时，返回时用了 3.5小时，若上坡时每小时行12千米，下坡时每小时行20千米，则A，B两地相距多少千米？

7.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时下坡路程比上坡路

程的2倍少14千米，原路返回比去时多用12分钟，则去时上、下坡路程各多少千米？

8.某人在上午8时从甲地出发到乙地，按计划在中午12时到达．在上午10时汽车

发生故障而停车修理15分钟，修好后司机为了能及时赶到，把每小时的车速又提高了8千米前进，结果在11时55分提前到达乙地，求汽车原来的速度．

9.一列始终保持匀速行驶的火车用8秒的时间通过了长为96米的隧道（即从车头进

入隧道入口到车尾离开隧道出口），这列火车又用13秒的时间通过了256米的隧道，求这列火车的

长度．

10.一列火车匀速行驶，经过一条长300 m的隧道需要20 s的时间；隧道的顶上有一

盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s．根据以上数据，你能否求出火车的长度？

【参考答案】

➢课前预习

1.路程速度时间

2.140x60x

3.爸爸所走路程小明所走路程140x+60x=200 ➢知识点睛

①路程速度时间

②示意图线段图

➢精讲精练

1.

解：设经过了t小时，根据题意得

45t +35t=10×2

解得

1

4 t=

答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了1

4

小时．

2.

根据题意得

5x+60(x-1)=2×60

解得

36

13 x=

答：八年级学生出发后经过36

13

小时与回头接他们的汽车相遇．

3.

36108x --=36

128x +- 解得 108x =

答：A ，B 两地间的路程为108 km ． 4. 112.5千米或187.5千米 5. （1）4分钟

（2）2.5分钟或5.5分钟或21.25分钟 6. 60千米

7. 上坡42千米，下坡70千米 8. 40 km/h

9. 火车长为160米．

10. 火车长为300米．