行程问题 (讲义及答案)
第十六讲行程问题(专项复习讲义)小升初数学专项复习讲义(苏教版)(含答案)
第十六讲行程问题（专项复习讲义）小升初数学专项复习讲义（苏教版）（含答案）第十六讲行程问题（专项复习讲义）（知识梳理+专项练习）1、行程问题行程问题：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
2、解题关键及规律同时同地相背而行：路程=速度和×时间。
同时相向而行：相遇时间=速度和×时间同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。
一、选择题1．从家到学校，小明要走8分钟，小红要走12分钟，则小明与小红的速度比为（）A．8：12 B．2：3 C．3：2 D．12：82．平平骑自行车从甲地到乙地，开始时0.2时骑了3千米，剩下的路又以每分钟0.3千米的速度骑了18分钟，平平从甲地到乙地骑自行车的平均速度是（）千米/时。
A．8.4 B．12 C．14 D．16.83．一列火车长200米，以每分钟1200米的速度经过一座大桥，从车头进到车尾出一共用了2分钟．求桥的长度是多少米？正确的算式是（）A．1200×2＋200 B．1200×2－200 C．（1200＋200）×2 D．（1200－200）×24．小明由家去学校然后又按原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（）。
A．（a＋b）÷2 B．2÷（a＋b）C．1÷（＋）D．2÷（＋）5．芳芳和媛媛各走一段路．芳芳走的路程比媛媛多，芳芳用的时间比媛媛多，芳芳和媛媛的速度比是( )．A．5:8 B．8:5 C．27:20 D．16:156．船在水中行驶的时候，水流增加对船的行驶时间（）。
A．增加B．减小C．不增不减D．都有可能二、填空题7．甲、乙二人分别从，两地出发相向而行.如果二人同时出发，则12小时相遇；如果甲先出发2小时后，乙再出发，则3小时后二人共走完全程的.甲、乙二人的速度比是( ).8．从甲城到乙城，汽车要8小时，客车要10小时，则汽车的速度比客车快25%。
四年级数学专题讲义第十七讲 行程问题
第十七讲行程问题我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题.在对小学数学的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t)、速度（v)和路程（s)这三个基本量，它们之间的关系如下：（1)速度×时间=路程可简记为：s = vt（2)路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3)路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量.涉及到两个或两个以上物体运动的问题，其中最常见的是相遇问题和追及问题.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和S V t=⨯和和追及问题：速度差×追及时间=路程差S V t=差差对于上面的公式大家已经不陌生了，在下面的学习中我们将和小朋友们一起复习回顾以前的相关知识，而后拓展提高！〖经典例题〗例1、甲、乙两人从A、B两地同时出发，相对而行.如果两人按原来的速度前进，那么4小时后相遇；如果两人各自都比原定速度提高1千米／小时，那么他们经过3小时就相遇，则A、B两地的距离是多少千米？分析：加速后3小时多走了2×3=6(千米)，这正好是加速前第四小时走的路程，所以按原速度两人1小时共走6千米，A、B两地相距6×4=24(千米).例2、A、B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇，已知小军骑车比小明步行每分钟多行130米，小明每分钟行多少米？分析：相遇时，小明行驶了5＋10=15分钟，小军行驶了10分钟．小军骑车比小明步行每分钟多行130米，那么10分钟小军就比小明多行驶了130×10=1300米，也就是如果小军和小明的速度一样的话，小明和小军可以行驶2800－1300=1500米，相当于小明行驶了15＋10=25分钟，从而可以求出小明的速度：1500÷25=60米/分。
华杯赛培训讲义行程问题
行 程 问 题行程问题为小学和初中数学学习的重要应用问题，在行程问题中，除特别指出外，都假定速度是常数，即匀速运动，匀速运动的基本公式十分简单： 路程=时间⨯速度但是由于路程的多样化，时间前后的差别，以及速度的变化，使得行程问题变得复杂而丰富多彩。
行程问题虽然是实际问题的初级近似，但地，由于它的各色各样的变化，使得中小学的数学知识中的许多知识点能有趣而生动地融汇其中，而成为学生能力培养的有力工具。
在各届华杯赛中，行程问题是各类问题出现频率最高的问题之一。
求解行程问题一般分如下步骤：1。
审题 2。
画示意图 3。
找关键要素 4。
列关系式 5。
分析 6。
给出答案。
下面将通过具体的问题来解释这六个步骤。
行程问题中的方程方法列方程求解行程问题是最通常的方法，也是最为有效的方法。
多数行程问题可以用列方程解方程的方法来求解。
列方程就是上述步骤中第四步中建立一个或几个含有未知数的条件等式，而第五步中的分析就是解方程。
例1．甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6小时后相遇。
如果二人的速度每小时个增加1千米，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人速度个多少？解。
设甲的速度为每小时v 千米。
因为，两人6小时相遇，所以，二人的速度和为10千米。
乙的速度为每小时10-v 千米。
二人的速度个增加1千米，速度和为12千米，因此，需要小时）(51260=相遇。
第一次甲的行程为6v ，第二次甲的行程为5（v +1）,相差1千米：.6,1)1(56==+-v v v 答。
二人的速度分别为每小时6千米和每小时4千米。
例2． 快、中、慢三辆车同时从同一地出发， 沿一公路追赶前面一个骑自行车的人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑自行车的人。
现知快车每小时走24千米，中车每小时走20千米。
那么慢车每小时走多少千米？解。
设自行车速度为每小时v 千米，慢车每小时a 千米，三车出发时自行车在他们前面L 千米。
【小升初数学】17.行程问题-教案讲义及测试题(含答案)【精品】
17.行程问题【精品】知识要点梳理一、基本公式：1.路程＝速度×时间2.速度＝路程÷时间3.时间＝路程÷速度二、问题类型1.相遇问题：①相遇时间＝总路程÷速度和②速度和＝总路程÷相遇时间③总路程＝速度和×相遇时间2.追及问题：①追及时间＝路程差÷速度差②速度差＝路程差÷追及时间③路程差＝速度差×追及时间3.流水行船问题：①顺水速度＝船速＋水速②逆水速度＝船速－水速③船速＝(顺水速度＋逆水速度）÷2④水速＝(顺水速度－逆水速度）÷24.列车过桥问题：(1) 火车过桥（隧道）：火车过桥（隧道）时间＝(桥长＋车长）÷火车速度(2) 火车过树（电线杆、路标）：火车过树（电线杆、路标）时间＝车长÷火车速度(3) 火车过人:①火车经过迎面行走的人:迎面错过的时间＝车长÷（火车速度＋人的速度）②火车经过同向行走的人:追及的时间＝车长÷(火车速度－人的速度）(4) 火车过火车：①错车问题：错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度＋慢车速度）②超出问题:错车时间＝(快车车长＋慢车车长）÷（快车速度－慢车速度）考点精讲分析典例精讲考点1 一般行程问题【例1】小王骑公共自行车从家去上班，每分钟行350米，用了20分钟，下午下班沿原路回家，每分钟比去时多骑50米，多少分钟到家？【精析】先根据路程＝速度×时间，求出家到单位的距离，再求出下班的速度，最后根据时间＝路程÷速度即可解答。
【答案】350×20＝7000(米）350＋50＝400 (米/分）7000÷400＝17.5(分钟)答:17.5分钟到家。
【归纳总结】本题考查知识点：依据速度，时间以及路程之间的数量关系解决冋题。
考点2 相遇问题【例2】甲乙两车分别从相距480千米的A 、B 两城同时出发，相向而行，已知甲车从A 城到B 城需6小时，乙车从B 城到A 城需12小时。
行程问题-火车过桥问题讲义
火车过桥问题两列火车错车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)两列火车超车用的时间是：(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)(注：A车追B车)火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：(列车长度+桥的长度)÷列车速度火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。
人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。
例1 一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？练习11、在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米。
求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟。
2、一列货车和一列客车在互相平行的双轨道上行驶，货车车身长180米，每秒行20米；客车车身长270米，每秒行25米。
两车相向而行，从车头相遇到车尾离开，需要多少时间？3、一列慢车车身长125米，车速是每秒17米；一列快车车身长140米，车速是每秒22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过需多少秒？例2 一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？练习24、一列火车全长215米，每秒行驶25米，要经过长960米的大桥，求全车通过要多少秒？5、一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？6、一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？7、一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？例3 一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。
行程问题00603
小升初复习：行程问题 讲义一、行程问题考点分析★★考点分析：基本知识点：路程= ；速度= ；时间=路程一定，时间与速度成（ ）；时间一定，路程与速度成（ ）★★精讲典例：典型例题1 甲、乙两人由A 地到B 地，甲比乙早出发30分钟，晚到30分钟，甲每小时走3.5千米，乙每小时走4千米，求A 、B 两地距离是多少千米？典型例题 2 甲乙两人以匀速绕圆形跑道相向跑步，出发点在圆直径的两端，吐过他们同时出发，并在甲跑完60米时第一次相遇，乙跑一圈还差80米时两人第二次相遇，求跑道的长是多少米？典型例题3 甲乙两军舰同时从两个港口相对开出。
甲军舰队每小时行48千米，乙军舰队的速度是甲军舰的32，4小时两军相遇，两个港口的距离是多少千米？典型例题4 一辆汽车从甲地向乙地行驶，行了一段距离后，距离乙地还有210千米，接着又行了全程距离的20%，此时已行驶的距离与未行驶的距离比是3:2，求甲乙两地的距离。
例题5 甲乙两地相距406公里，一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行驶了180公里。
照这样的速度再行驶多少小时这辆汽车就可以到达乙地？例题6 甲、乙两地相距600千米，卡车和货车同时从两地相向开出。
行了3小时后，两车已行路程与剩下路程的比是2：3，卡车和货车还需要经过几小时相遇？例题7 早上8点钟，爸爸、妈妈和大明三个人从家里出发去某校参加招生咨询会。
因为只有一辆自行车，所以妈妈先步行，爸爸则用自行车载小明到学校，然后再回来接妈妈，已知大明家离学校5公里，自行车的速度是每小时15公里，妈妈步行的速度是每小时5公里，问：妈妈什么时候到达学校?★★精准预测题：1.甲、乙两车同时、同地出发去货场运货。
甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米。
途中甲车因出故障，停车修理3小时，结果乙车比甲车早1小时到达货场。
问出发地到货场的路程是多少千米？2.甲、乙两人在一个400米的环形跑道上跑步，若二人同时从同一地点同向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙；若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟就相遇。
第6讲 基本行程问题+讲义
第6讲基本行程问题【知识点汇总】行程问题，归根到底就是研究路程、时间和速度之间的关系一、行程问题三要素及其基本关系（1）路程是表示长度的量。
单位是长度单位，如：米、千米等。
（2）速度是表示运动快慢的量，就是单位时间内经过的路程。
单位是长度与时间的复合单位，如：米/秒，千米/小时等。
（3）时间单位是秒、分钟和小时等。
（4）三要素的基本关系如下：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度（在运用这些公式进行计算时，要注意单位的统一）二、平均速度平均速度=总路程÷总时间三、相遇问题基本公式：路程和=速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和四、追及问题基本公式：路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷相遇时间相遇时间=路程差÷速度差五、两人行程（1）相向而行；（2）背向而行；（3）同向而行【课前热身】（1）5小时内行驶200（2）一颗子弹射出2秒钟后，恰好击中1800米处的目标，（3）汽车以每小时80千米的速度行驶，经过3小时后，（4）小亮以每分钟70（1）两人同时从家中出发在同一条路上同向而行，3分钟后两人相距多少米?（2）两人同时从家中出发在同一条路上背向而行，3分钟后两人相距多少米?（3）两人同时从家中出发在同一条路上相向而行，3分钟后两人相距多少米?（5）长跑运动员每秒跑4米，如果按照这个速度跑完24千米，【例1】小华和小明两家相距400米，小华每分钟行60米，小明每分钟行70米，甲、乙两地相距450千米，快车和慢车分别从甲、乙两地出发相向而行，快车每小时行驶60千米，慢车每小时行驶30千米。
试问：（1）如果两车同时出发，几小时后相遇？（2）如果慢车比快车早出发3小时，当两车相遇时快车行驶了多远？【例3】有一座桥，过桥需先上坡，再走一段平路，再下坡。
并且上坡、平路、下坡的路程相等，都是60米，小华骑自行车过桥时，上坡、平路、下坡的速度分别是3米/秒、4米/秒、6米/秒，求云老师过桥的平均速度?A、B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A、B同时出发，相向而行。
数量关系系统课讲义(6-行程问题)
数量关系系统课讲义第二章 经典题型第六节 行程问题必考（2-3道），难度较大【例 1】一个人骑车去工厂上班。
他从出发，用 30 分钟骑行了一半路程后，他加快了速度，以每分钟比原来快 50 米的速度，又骑行了 10 分钟，这时发现距离工厂还有 2 千米。
那么从他家到工厂之间的距离为（）千米。
A ．6B ．7.5C ．8D ．8.530V=2000+10*(V+50)→V=125 m/min →S=2*30*125=7500 m【例 2】A 、B 两辆列车早上 8 点同时从甲地出发驶向乙地，途中 A 、B 两列车分别停了 10 分钟和 20 分钟，最后 A 车于早上 9 点 50 分，B 车于早上 10 点3.流水行船问题顺流速度＝静水船速+水速逆流速度＝静水船速-水速4.相遇追及问题相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及距离=（大速度-小速度）×追及时间环线型 n 次相遇，共同行走的距离=n×环线长度。
环线型 n 次追及，追及的距离=n×环线长度。
5.两端相遇问题直线型两端出发 n 次相遇，共同行走距离=(2n-1)×两地初始距离 v 1+v 2v = 2v 1v 21.核心公式：路程=速度×时间S=v ×t2.等距离求平均速度（常用于用于上下坡和往返）到达目的地。
问两车平均速度之比为多少？A．1：1B．3：4 C．5：6 D．9：11A、B用时相等，路程相等→速度相等【例3】小伟从家到学校去上学，先上坡后下坡。
到学校后，小伟发现没带物理课本，他立即回家拿书（假设在学校耽误时间忽略不计），往返共用时36 分钟，假设小伟上坡速度为80 米/分钟，下坡速度为100 米/分钟，小伟家到学校有多远？（）A．2400 米B．1720 米C．1600 米D．1200 米V d=(2V1V2)/(V1+V2)=(2*80*100)/(80+100)=800/9S=18*(800/9)=1600 m【例4】从甲地到乙地111 千米，其中有1/4 是平路，1/2 是上坡路，1/4 是下坡路。
五年级数学提高讲义——行程问题(一)
第五讲行程问题（一）基础班1. A ，B 两村相距2800 米，小明从 A 村出发步行 5 分钟后，小军骑车从 B 村出发，又经过 10 分钟两人相遇。
已知小军骑车比小明步行每分钟多行130 米，小明每分钟步行多少米？2.甲、乙两人从周长为 1600 米的正方形水池相对的两个极点同时出发逆时针行走，两人每分钟分别行 50 米和 46 米。
出发后多长时间两人第一次在同一边上行走？3. 一只猎狗正在追赶前方20 米处的兔子，已知狗一跳行进 3 米，兔子一跳行进 2.1 米，狗跳 3 次的时间兔子跳 4 次。
兔子跑出多远将被猎狗追上?4. 甲、乙二人分别从 A， B 两地同时出发，两人同向而行，甲26 分钟追上乙；两人相向而行， 6 分钟可相遇。
已知乙每分钟行50 米，求 A ， B 两地的距离。
5.某人沿着电车道旁的便道以 4.5 千米 / 时的速度步行，每 7.2 分钟有一辆电车迎面开过，每12 分钟有一辆电车从后边追过。
假如电车按相等的时间间隔发车，并以同一速度不断地来回运转，那么电车的速度是多少？电车发车的时间间隔是多少？答案1.分析：（2800-130× 10）÷（ 10×2+5 ） =60（米）2.分析：甲追上乙一条边（400 米）需400÷（ 50-46） =100 （分），此时甲走了50× 100=5000 （米），位于某条边的中点，再走 200 米抵达前方的极点还需 4 分，因此出发后100+4=104 （分），两人第一次在同一边上行走。
3.分析：狗跑 3× 3=9 （米）的时间兔子跑 2.1× 4=8.4 （米），狗追上兔子时兔子跑了8.4× [20 ÷（ 9-8.4） ]=280 （米）。
4.分析：设甲每分钟走 x 米。
由 A ，B 两地距离可得（ x+50 ）× 6 =（ x－ 50）× 26。
小升初数学讲义之——行程问题
小升初——行程问题行程问题（一）行程问题是小学、初中的重难点，行程问题关系复杂，而多数小学生的分析能力还未能达到理想的水平。
体会相遇、追及问题的特点，并灵活运用列方程、比例等方法解行程问题，训练假设法、守恒等数学思维。
行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。
其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。
行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。
它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。
1.一辆客车和一辆货车同时分别从A、B两城相对开出，客车每小时行9 5千米，货车每小时行8 5千米，相遇时客车比货车多行了3 0千米，求A、B两城相距多少千米?2.甲、乙二人在同一条公路上，他们相距100米，二人同时出发，朝各自的方向前进，甲的速度为每分钟100米，乙的速度为每分钟80米，问：经过多长时间两人相距200米？3.ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?4.小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速度为多少?5.已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？6.甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。
行程问题经典讲义
经典行程（一）教学目标1、系统学习和复习流水行船和火车过桥问题；2、通过学习这三个专题理解和体会数学中差不变的数论思想和对比分析的思想；3、自己学会如何由专题思想渗透到解题思想的数学模块一、火车过桥常见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：路程= 速度×时间总路程= 平均速度×总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和×相遇时间= 相遇路程速度差×追及时间= 追及路程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总路程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总路程)＝火车速度×通过时间；3、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总路程) ＝(火车速度±人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度＋慢车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋慢车车长(总路程) ＝ (快车速度—慢车速度) ×错车时间；老师提醒学生注意：对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行。
例题1 (2009 年第七届“希望杯”六年级一试)四、五、六3 个年级各有100 名学生去春游，都分成2 列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1 米、2 米、3 米，年级之间相距5 米．他们每分钟都行走90 米，整个队伍通过某座桥用4 分钟那么这座桥长多少米？【巩固】一个车队以 6 米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152 秒．已知每辆车长 6 米，两车间隔10 米．问：这个车队共有多少辆车？【巩固】一个车队以4 米/秒的速度缓缓通过一座长200 米的大桥，共用115 秒。
苏教版五年级奥数 第1讲 行程问题(1)讲义
第20讲行程问题讲义专题简析行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。
行程问题的主要数量关系是:路程＝速度×时间。
知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。
例1、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东、西两地相距多少千米?练习1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米处相遇。
求两地之间的路程是多少千米?2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。
求A、B两城之间的距离?3.下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米?例2、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米?练习1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米?2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地?3.学校运来一批树苗，五(1)班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
如果这批树苗全部给五(1)班的同学去植，平均每人植多少棵树?例3、甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东、西两村相距多少千米?练习1.甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。
四年级数学奥数培优讲义-专题08行程问题(含解析)
专题08行程问题1．A 、B 两地相距330千米，一辆客车和货车同时分别从A 、B 两地相向出发，客车以60千米/时的速度行驶，货车以50千米/时的速度行驶，客车和货车行驶几小时后相遇？2．同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车．快车长多少米，慢车长多少米？3．现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在速度的3倍去追乙车，3小时后能追上．那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？4．货车和客车同时从两地相对开出，货车速度是68千米/时，客车速度是95千米/时，经过2.8小时相遇，两地相距多少千米？5．甲、乙两车从相距325千米的两地同时相向而行，2.5小时后还相距65千米，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行多少千米？6．兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇，问他们家离学校有多远？7．甲乙两地相距770千米，一列客车和一列货车同时从甲乙两地相对开出，货车每小时行50千米，客车的速度是货车的1.2倍，两车开出后几小时相遇？8．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发相向而行，4小时相遇后又相距9千米，已知甲车行完全程要7小时，乙车每小时行27千米，AB 两地间的路程是多少千米？9．学校组织学生步行去野外实习，每分钟走80米，出发9分钟后，班长发现有重要东西还在学校，就以原速度返回，找到东西再出发时发现又耽搁了18分钟，为了在到达目的地之前赶上队伍他改骑自行车，速度为260米／分，当他追上学生队伍时距目的地还有120米．求走完全程学生队伍步行需多长时间？10．甲、乙两人分别从相距 35.8千米的两地出发，相向而行．甲每小时行 4 千米，但每行 30 分钟就休息 5 分钟；乙每小时行 12 千米，则经过多少时间两人相遇？19．A、B两地相距960km。
北师大版四年级第十次讲义(行程问题基础)
一、关于s 、v 、t 三者的基本关系速度×时间=路程 可简记为：s vt =路程÷速度=时间 可简记为：t s v =÷路程÷时间=速度 可简记为：v s t =÷二、相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A ,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇总路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V 和和 总结： 总路程=速度和×相遇时间总路程÷速度和=相遇时间总路程÷相遇时间=速度和知识框架行程问题例题精讲【例 1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？【例 2】一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走200千米，桃每小时走150千米，他们同时出发2小时后还相距500千米，则梨和桃之间的距离是多少千米？【例 3】甲、乙两地相距100千米。
下午3点，一辆马车从甲地出发前往乙地，每小时走10千米；晚上9点，一辆汽车从甲地出发驶向乙地，为了使汽车不比马车晚到达乙地，汽车每小时最少要行驶多少千米？【例 4】甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相向而行，甲车先行三小时后乙车从B地出发，乙车出发5 小时后两车还相距15千米．甲车每小时行 48千米，乙车每小时行 50千米．求A、B两地间相距多少千米？【例 5】小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分。
如果往返都步行，则全程需要70分。
求往返都骑车所需的时间。
【例 6】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
行程问题讲义
行程问题一、基本知识点1、常见题型：一般行程问题，相遇问题，追及问题，流水问题，火车过桥问题。
2、行程问题特点：已知速度、时间、和路程中的两个量，求第三个量。
3、基本数量关系：速度x时间=路程速度和x时间（相遇时间）=路程和（相遇路程）速度差x时间（追及时间）=路程差（追击路程）二、考点分析1.火车过桥：火车过桥路程=桥长+车长过桥时间=路程÷车速过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。
2.水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度顺水速度-逆水速度=2x水流速度3.追及问题：追击路程÷速度差=追及时间追击距离÷追及时间=速度差4.相遇问题：相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间三、解决行程问题的关键画线段图，标出已知和未知。
能够从线段图中分析出数量关系，找到解决问题的突破口。
四、练习题（一）火车过桥1.一列火车长150米，每秒行20米，全车要通过一座长450米的大桥，需要多长时间2.一列客车通过860米的大桥要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道要35秒，求客车行驶的速度和车身的长度。
3.一列车长140米的火车，以每秒10米的速度通过一座大桥，共用30秒，求大桥的长度。
4.一人在铁路便道上行走，一列客车从身后开来，在她身旁通过的时间为7秒，已知客车长105米。
每小时行72千米，这个人每秒行多少米5.在有上下行的轨道上，两列火车相对开出，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。
6.一人沿铁路边的便道行走，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间为15秒，车长105米，每小时行千米，求步行速度。
7.公路两旁的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。
这辆汽车每小时行多少米8.一列火车长700米。
从路边的一颗大树旁边通过用分钟。
【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
【小学五年级奥数讲义】火车行程问题
一、专题简析：
有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。
在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。
如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。
解答火车行程问题可记住以下几点：
1、火车过桥（或隧道）所用的时间=[桥（隧道长）＋火车车长]÷火车的速度；
2、两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间=两火车车身长度和÷两车速度和；
3、两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷两车速度差。
二、精讲精练
例1甲火车长210米，每秒行18米；乙火车长140米，每秒行13米。
乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。
甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？
1。
五年级上册数学 火车行程问题 思维奥数讲义
五年级上册数学思维奥数讲义火车行程问题知识梳理1、车头上桥到车尾下桥：路程=火车长+桥长2、车尾上桥到车头下桥：路程=桥长-火车长3、火车与人相遇：路程和=火车长4、火车与人追及：路程差=火车长5、火车与火车相遇（车头相遇到车尾相离）：路程和=甲车长+乙车长6、火车与火车追及（快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头）：路程差=快车长+慢车长知识精讲小热身（1）甲乙两人相距50米，相向而行，速度分别为3米/秒和2米/秒，多久后两人相遇？（2）甲乙两人相距50米，同向而行，速度分别为3米/秒和2米/秒，多久后甲追上乙？典例1 （1）一列高铁长180米，每秒钟行驶60米，这列高铁通过一座300米长的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要多少时间？（2）一列高铁以每秒钟70米的速度行驶，通过一条400米长的隧道时，从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道共用时8秒钟，请问这列高铁车长多少米？变式1 （1）一列动车以每秒钟60米的速度通过一条长1000米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾完全通过隧道共用时20秒，请问这列动车的长度是多少米？（2）一列动车长150米，每秒钟行驶70米，这列动车通过一座200米长的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要多少时间？典例2 同一列动车完全通过（从车头进入到车尾离开）一条490米长的隧道需要10秒，完全通过一条370米长的大桥需要8秒，那么这列动车的速度是每秒钟多少米？车长多少米？变式2 同一列高铁完全通过（从车头进入到车尾离开）一条长800米的大桥需要14秒，完全通过一条长540米深的隧道时需要10秒钟，请问高铁的速度是多少米？车长多少米？典例3 某铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分，整列火车完全在桥上的时间为40秒。
求火车的长度和速度。
变式3某条隧道长900米，现有一列100米长的火车从隧道中通过，测得火车从开始进入隧道到完全通过隧道共用20秒，则整列火车完全在隧道里的时间是多长？典例4 （1）一名行人沿着与铁路平行的公路散步，每秒走1米，迎面过来一列长120米的动车，已知动车每秒钟行驶59米，请问：从动车头与行人相遇到动车尾离开他共用了多长时间？（2）一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列长180米的动车从他身后开来，动车的速度是每秒钟61米，动车从他身边经过用了多长时间？变式4 （1）一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列长180米的动车从对面开来，从他身边经过用了3秒钟，动车的速度是每秒钟多少米？（2）小明在铁路旁边沿着与铁路方向平行的公路散步，他散步的速度是2米/秒，这时背后开来一列火车，从车头追上他到车尾离开他一共用了3秒，已知火车速度是42米/秒，请问：火车的车长多少米？典例5 （1）一列火车车长180米，每秒行驶40米，另一列火车长200米，每秒行驶36米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？（2）甲火车长420米，每秒钟行驶30米，乙火车在甲火车后，长300米，每秒钟行驶42米，两车同向行驶，请问：乙车从追上甲车到完全超过共需要多长时间？变式5 （1）已知快车长240米，每秒钟行驶38米，慢车长360米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离共用时10秒，请问：慢车速度是多少？（2）已知快车长240米，每秒钟行驶66米，慢车长360米，两车同向而行，它们从快车追上到完全超越慢车共用时20秒，请问：慢车速度是多少？课后训练1、一列火车长200米，以每分钟500米的速度通过一座长1300米的大桥，从车头上桥到车尾离开桥需要多少分钟？2、一列高铁车长120米，通过一条长720米的大桥时，从车头开始上桥到车尾完全过桥需要14秒，这列高铁完全通过（从车头进入隧道到车尾离开隧道）一条长360米长的隧道时需要多少秒？3、一列高铁车长100米，通过一条长700米的大桥时，高铁完全在桥上（车尾上桥到车头离开桥）的时间是10秒钟，这列高铁的速度是多少？4、一人以每分钟60米的速度沿着与铁路平行的公路散步，一列动车从他身后开来，动车的速度是每秒钟61米，3秒钟后动车从他身边经过，请问这列动车长多少米？5、有两列火车，一列长360米，每秒行驶36米，另一列长240米，每秒行驶60米，两车同向而行，快车赶超慢车（从追上到完全超过）需要多少秒？6、甲火车每秒行驶50米，乙火车每秒行驶30米，两列火车相向而行时，它们从车头相遇到车尾相离要经过4秒，请问：如果两列火车同向行驶时，甲火车从追上乙火车到完全超过共需要多长时间？7、现在有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行驶18米，慢车每秒行驶10米，行驶12秒后快车超过慢车。
六年级数学拓展讲义第9讲——行程问题
16、张李赵三人都从甲地到乙地，上午6时，张李二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米，赵上午8时才从甲地出发，傍晚6时赵张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是几点几分？【解析】赵出发时李已经走了2×4=8千米，赵的速度为6千米，所以赵追上李所需的时间为8÷（6-4）=4小时。
17、某钟面的指针指在2时整，再过多少分钟时针和分针第二次重合？再过多少分钟时针与分针首次成直角？【解析】这道问题实际上是时钟上的追及问题分针的速度为1小格/分，时针的速度为1/12小格/分，第二次重合实际上是分针追上时针120小格，所需的时间为70÷（1-1/12）=76又4/11分，成直角分针要追上时针10+15=25个小格，25÷（1-1/12）=27又3/11分。
18、小张和小王各以一定的速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小王的速度为180米/分，（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度为多少？（2）小张和小王同时从同一地点出发，同向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【解析】速度和为500÷75/60=400，小张的速度为400-180=220米。
分。
小张追上小王所需的时间为500÷（220-180）=12.5分，220×12.5÷500=5.5圈。
19、如图，阴影部分表示学校校园，长方形ABCD表示校园外的小路，AD=320M，AB=250M，（1）小明，小亮分别从AC两地同时出发，分别按顺时针，逆时针方向跑步寻找对方，速度分别为3.5米和2.5米/秒，出发后多久他们才相遇？（2）如果（1）中其他条件不变，但小亮也顺时针跑，那么出发多久后小明才能第一次看见小亮？【解析】（1）(320+250)÷(3.5+2.5)=95秒（2）小明要想看到小亮至少要追上320米，所需的时间为320÷（3.5-2.5）=320秒，小明320秒走到320×3.5=1120米，在AB边上，离B点1120-（320+250+320=230米，此时小亮在320×2.5=800米，在AD边上，离A800-（320+250）=230米，所以看不到，所以至少在需要（250-230）÷3.5=5又5/7所以至少需要325又5/7秒能看到。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
行程问题
➢课前预习
1.小学我们已经学过行程问题，那么行程问题中的基本关系是
_________=________×________．
2.已知小明家离学校2千米，一天小明在下午5:00放学之后开始步行回家，同时爸
爸骑自行车从家出发去接小明，已知小明步行的速度是60米/分钟，爸爸骑自行车的速度是140米/分钟，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？设小明爸爸从家出发x分钟后接到小明，分别用含x的代数式表达小明和爸爸所走的路程．
爸爸
学校
3.上题中的等量关系是：
_______________+_____________=从家到学校的距离．
可列方程为：_________________________．
➢知识点睛
行程问题：
①理解题意，找关键词，即________、________、________；
②分析运动过程，通常采用____________或____________的方法来进行；
③梳理信息，列表，提取数据，列表时要按照运动状态或者运动过程进行分类；
④根据等量关系列方程．
➢精讲精练
1.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度前进，突然，1号
队员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车
头，仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会
合．1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
2.启明中学举行了一次路程为60千米的远足活动，八年级学生步行，七年级学生乘
一辆汽车，两个年级的学生同地出发，这辆汽车开到目的地后，再回头接八年级的学生．若八年级学生的速度为5千米/时，比汽车提前一小时出发，汽车的速度为60千米/时，问八年级学生出发后经过多长时间与回头接
他们的汽车相遇？
3.王力骑自行车从A地到B地，陈平骑自行车从B地到A地，两人都沿同一公路
匀速前进，已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，
两人还相距36 km，到中午12时，两人又相距36 km．求A，B两地间的路程．
4.甲、乙两地相距400千米，一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲
地，两车同时出发，相向而行．已知客车的速度为60千米/小时，出租车的速度是100千米/小时．若甲、乙两地之间有相距100千米的A，B两个加油站，当客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油，求A加油站到甲地的距离．
5.乐乐家距离学校2 800米，一天早晨，他以80米/分的速度上学，5分钟后乐乐的
妈妈发现他忘了带数学书，妈妈立即以180米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他．
（1）妈妈追上乐乐用了多长时间？
（2）放学后乐乐仍以80米/分的速度回家，出发10分钟时，同学英树以280米/分的速度从学校出发骑自行车回家，乐乐家和英树家是邻居（两家距离忽略不
计，两人路上互不等待，两人到家后不再外出）．请问英树出发多长时间，两人相距300米？
6.A，B两地之间有上坡和下坡两段路程，某人骑电动车从A地到B地用了4.5小
时，返回时用了 3.5小时，若上坡时每小时行12千米，下坡时每小时行20千米，则A，B两地相距多少千米？
7.汽车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时下坡路程比上坡路
程的2倍少14千米，原路返回比去时多用12分钟，则去时上、下坡路程各多少千米？
8.某人在上午8时从甲地出发到乙地，按计划在中午12时到达．在上午10时汽车
发生故障而停车修理15分钟，修好后司机为了能及时赶到，把每小时的车速又提高了8千米前进，结果在11时55分提前到达乙地，求汽车原来的速度．
9.一列始终保持匀速行驶的火车用8秒的时间通过了长为96米的隧道（即从车头进
入隧道入口到车尾离开隧道出口），这列火车又用13秒的时间通过了256米的隧道，求这列火车的
长度．
10.一列火车匀速行驶，经过一条长300 m的隧道需要20 s的时间；隧道的顶上有一
盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10 s．根据以上数据，你能否求出火车的长度？
【参考答案】
➢课前预习
1.路程速度时间
2.140x60x
3.爸爸所走路程小明所走路程140x+60x=200 ➢知识点睛
①路程速度时间
②示意图线段图
➢精讲精练
1.
解：设经过了t小时，根据题意得
45t +35t=10×2
解得
1
4 t=
答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了1
4
小时．
2.
根据题意得
5x+60(x-1)=2×60
解得
36
13 x=
答：八年级学生出发后经过36
13
小时与回头接他们的汽车相遇．
3.
36108x --=36
128x +- 解得 108x =
答：A ，B 两地间的路程为108 km ． 4. 112.5千米或187.5千米 5. （1）4分钟
（2）2.5分钟或5.5分钟或21.25分钟 6. 60千米
7. 上坡42千米，下坡70千米 8. 40 km/h
9. 火车长为160米．
10. 火车长为300米．。