二次函数与方程和不等式的综合题

的解为
．
3
；②则关于 x 的方程 ax2+bx+ x ＞0
2
请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线 y=x2+1 和双曲线 y= x ，如图所示，
2
利用两图象的交点个数和位置来确定方程 x2+1= x 有一个正实数根，这种方法称为利用的图
2
象判断方程根的情况请用图象法判断方程-（x-3）2+4= x 的根的情况
根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．由 b2-4ac 的值确定
4．求一元二次方程 x2+3x-1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在
平面直角坐标系中，画出直线 y=x+3和双曲线 y= 1 的图象，则两图象交点的横坐标即该方程
x
的解．类似地，我们可以判断方程 x3-x-1=0的解的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
其中正确的个数是（ ）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
2、如图，已知反比例函数
y
3 x
与二次函数
y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点
P，点
P
的纵坐标为
1，则关于
x
的不等式
ax2+bx＞
3 x
的解集为（
）
A．x＜1
B．x＜-3
C．x＜-3 或 x＞0
D．-3＜x＜0
3.已经函数 y=（x-a）（x-b）-2（a＜b），m、n 是方程（x-a）（x-b）-2=0 的两个根（m
A．α＜a＜b＜β B．a＜α＜β＜b C．α＜b＜a＜β D．α＜a＜β＜b
8、
给出下列命题及函数
y
x
，
y
x2
和
y
1 x
的图象
1 a a2
a2 a 1
①如果 a
，那么 0 a 1；②如果
a ，那么 a 1；
③如果
1 a
a2
a ，那么 1
a
a2
0 ；④如果
1 a
a 时，那么 a
1。则
（1）写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根．x1=
，x2=
；
（2）写出不等式 ax2+bx+c＞0 的解集
；
（3）若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围
．
2、如图，已知二次函数 y1=ax2+bx+c（a≠0）与一次函数 y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点 A
个数及正负）．
（填写根的
已知函数 y=x2 与 y=-x+1 图象交点的横坐标就是一元二次方程 y=x2+x-1 的解，如图，抛物
k
k
线 y=x2+1 与双曲线 y= x 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等式 x +x2+1＜0 的解集
是
．
7．在实验中我们常常采用利用计算机在平面直角坐标系中画出抛物线 y=x2 和直线 y=-x+3， 利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程 x2+x-3=0 的解，也可以在平面直角坐标系中画
二次函数与不等式和方程的综合题
一、填空题
1、如图，二次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx+n 的图象相交于 A（0，4），B（4，1）两
点，下列三个结论：
①不等式 y1＞y2 的解集是 0＜x＜4
②不等式 y1＜y2 的解集是 x＜0 或 x＞4 ③方程 ax2+bx+c=kx+n 的解是 x1=0，x2=4
m 2 21 2 0
7、若实数 m 满足 m ，则下列对 m 值的估计正确的是（ ）
A． 2 m 1
B． 1 m 0
C． 0 m 1
D．1 m 2
6.已知函数 y=（x-a）（x-b）+2，（a＜b），若α，β（α＜β）是方程（x-a）（x-b） +2=0 的两个根，则实数 a，b，α，β之间的大小关系是（ ）
＜n），则 a，b，m，n 的大小关系是（
）
A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜b＜n
C．a＜m＜n＜b
D．m＜a＜n＜b
3、二次函数 y=ax2+bx 的图象如图，若一元二次方程 ax2+bx+m=0 有实数根，则以下关于 m
的结论正确的是（ ）
A．m 的最大值为 2 B．m 的最小值为-2 C．m 是负数
的实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A．k＜-3
B．k＞-3
C．k＜3
D．k＞3
1
若 y=ax2+bx+c 的部分图象如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的另一个解为（ ）
A．-2
B．-1
C．0
D．1
已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个不同的交点，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0
D．m 是非负数
5、已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图所示，则关于 x 的方程 ax2+bx+c-8=0 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的正实数根
B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
6、二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等
（-2，4），B（8，2），则关于 x 的不等式 ax2+（b-k）x+c-m＞0 的解集是
．
3、如图，是二次函数
y=ax2+bx-c
与反比例函数
y
m x
ax2 bx m c
的图象，则方程
x 的解
为.
4、如图，二次函数 y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点 A、B，顶点 P 的纵坐标是-2，则关于 x
．
3
3
22．已知函数 y=- x 与 y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点 P，点 P 的纵坐标为 2,则关于
3
x 的方程 ax2+bx+ x =0 的解为
．
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运用图象法解答：如图，已知函数 y＝−x 与 y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点 P，点 P
的纵坐标为 1，则结论：①两函数图象的交点
1）两点，则关于 x 的不等式 ax2+bx+c＞kx+m 的解集是
．
7、已知二次函数
y=-4x2-2mx+m2
与反比例函数
y
2m x
4
的图象在第二象限内的一个交点的横
坐标是-2，则 m 的值是
．
x2 (x 2)
4.若直线
y=m（m
为常数）与函数
y
2 x
(x
2)
的图象恒有三个不同的交点，则常数
A.正确的命题是①④
B. 错．误．的命题是②③④
C. 正确的命题是①②
D. 错．误．的命题只有③
二、填空题
若抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x=2，最小值为-2，则关于 x 的方程 ax2+bx+c=-2
的根为
．
2
1、二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）它与 x 轴交点的坐标为
，与 y 轴交点的坐标为
，顶点坐标为
；
（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；
7
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于 x 的一元二次方程 x2-4x+3-t=0（t 为实数）在-1＜x＜ 2 的范围内有解，则 t 的取值范围是．
5
的方程 ax2+bx+2=0 的解是
．
5、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象（如图），由图
象可知关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.3 和 x2=
．
6、如图，已知二次函数 y1=ax2+bx+c 与一次函数 y2=kx+m 的图象相交于 A（-1，2）、B（4，
（1）填空：利用图象解一元二次方程 x2+x-3=0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画
出抛物线 y=和直线 y=-x，其交点的横坐标就是该方程的解．
6
6
（2）已知函数 y=- x 的图象（如图所示），利用图象求方程 x -x+3=0 的近似解．（结果保留
两个有效数字）
对于抛物线 y=x2-4x+3．
ax2
b x
0
的解集为
．
三、解答题
8、若方程 x2 2x t 0有解在 1 x 4 ，则 t 的取值范围。
9、若方程
x
1 x
t
0
有解在
x
4
，则
t
的取值范围。
利用图象解一元二次方程 x2+x-3=0 时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中画出
抛物线 y=x2 和直线 y=-x+3，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
6
出抛物线 y=x2-3 和直线 y=-x，用它们交点的横坐标来求该方程的解．所以求方程 x −x2+3
＝0 的近似解也可以利用熟悉的函数
和
的图象交点的横坐标来求得．
4
b
．如图，已知二次函数 y=ax2+c 和反比例函数 y= x （x＞0）的图象交于点 A（1，8），二次
ax2
c
b x
0
函数 y=ax2+c 交 y 轴于点 B（0，7），则不等式组
m
的取值
范围是
．
7.函数
y=a
与函数
y
x2
x
2
x x
1(x 1(x
0) 0)
的图象有四个交点，则
a
的取值范围是
．
x 2(x 0)
8.函数
y
x
2
x
2( x
0)
图象与函数
y=a
的图象有三个不同的交点，则
a
的取值范围
是
．
9.抛物线 y | x2 2x 3|与直线 y=k 有四个交点，则 k 的取值范围是