华中师范大学2014年836量子力学考研真题
《量子力学》22套考研自测题+答案
算符，以保证它的本征值为
。
对一个量子体系进行某一力学量的测量时，所得到的测量值肯定
是
当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的，除非
体系处于
。测量结果的不确定性来源于
。两个力
学量同时具有确定值的条件是
。
二、（本题 15 分）
1．设算符 aˆ 具有性质 aˆ 2 = 0,{aˆ, aˆ + }= 1 。求证：
ψ （1，2，），试证明交换算符 Pˆ12 是一个守恒量。 2．设Uˆ 是一个幺正算符，求证 Hˆ = i dUˆ ⋅Uˆ + 是厄米算符。
dt
3．设σ y 为 Pauli 矩阵， （1）求证： eiθσ y = cosθ + iσ y sinθ （2）试求：Treiθσ y
三、（本题 10 分）
求证：ψ (xyz) = x + y + z 是角动量平方算符 lˆ2 的本征值为 2 2 的本征
1 5
u
0
(
x)
+
1 2
u
2
(
x)
+
c3u
3
(
x)
式中 un (x) 是振子的第 n 个本征函数。
QQ：70499QQ：704999167
考研自测题精美汇总
HY制作
HY制作
HY制作
（1）试求 c3 的数值；（2）写出在 t 时刻的波函数；
（3）在 t = 0 时振子能量的期望值是多少？ t = 1秒时呢？
HY制作
HY制作
HY制作
量子力学自测题（１）
一、简答与证明：（共 25 分） 1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。 （4 分） 2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6 分） 3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全 同粒子体系的波函数。（4 分）
《量子力学》22套考研自测题+答案
。
2．在量子力学中，一个力学量是否是守恒量只决定于
的性
质，也就是说，决定于该力学量是否与体系的
对易，而与
体系的
无关。一个力学量是否具有确定值，只决定于体系
的
，也就是说，决定于体系是否处于该力学量的
，
无论该力学量是否守恒量。
二、（本题 15 分）
1．设全同二粒子的体系的 Hamilton 量为 Hˆ （1，2，），波函数为
（1） Nˆ ≡ aˆ +aˆ 本征值必为实数。
（2） Nˆ 2 = Nˆ
（3） Nˆ 的本征值为 0 或者 1。
2．利用对易式σ ×σ = 2iσ ，求证：{σ i ,σ j }= 0 ，(i, j = x, y, z) ，其中，σ i ,σ j
为 Pauli 矩阵。
三、（本题 15 分）
1．设氦原子中的两个电子都处于 1s 态，（不简并）两个电子体系的
ψ (x,0) =
α⎡
π
⎢ ⎣
1− 3
2 3
⎤ αx⎥
⎦
exp(−
1 2
α
2x2)
α
，其中
=
μω
，求
1、在 t = 0 时体系能量的取值几率和平均值。
2、 t > 0 时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值
四、（15 分）当 λ 为一小量时，利用微扰论求矩阵
⎜⎛ 1 2λ
0 ⎟⎞
⎜ 2λ 2 + λ 3λ ⎟
HY制作
HY制作
HY制作
量子力学自测题（１）
一、简答与证明：（共 25 分） 1、什么是德布罗意波？并写出德布罗意波的表达式。 （4 分） 2、什么样的状态是定态，其性质是什么？（6 分） 3、全同费米子的波函数有什么特点？并写出两个费米子组成的全 同粒子体系的波函数。（4 分）
(NEW)华中师范大学《836量子力学》历年考研真题汇编
2014年华中师范大学量子力学考研真 题
2003年华中师范大学量子力学考研真题
2004年华中师范大学345量子力学考研真题
2005年华中师范大学473量子力学考研真题
2006年华中师范大学455量子力学考研真题
2007年中师范大学438量子力学考研真题
目 录
2003年华中师范大学量子力学考研真 题
2004年华中师范大学345量子力学考研 真题
2005年华中师范大学473量子力学考研 真题
2006年华中师范大学455量子力学考研 真题
2007年华中师范大学438量子力学考研 真题
2008年华中师范大学840量子力学考研 真题
2009年华中师范大学830量子力学考研 真题
2008年华中师范大学840量子力学考研真题
2009年华中师范大学830量子力学考研真题
2010年华中师范大学825量子力学考研真题
2014年华中师范大学量子力学考研真题
《量子力学》22套考研自测题+答案
⎜⎝ 0 3λ 3 + 2λ ⎟⎠ 的本征值至 λ 的二次项，本征矢至 λ 的一次
项。
五、（10 分）一体系由三个全同的玻色子组成, 玻色子之间无相互作
用. 玻色子只有两个可能的单粒子态. 问体系可能的状态有几
个? 它们的波函数怎样用单粒子波函数构成?
QQ：704999167
QQ：704999167
En
=
−
Z 2e2 2a
， ψ 100 =
1
⎜⎛
Z
⎟⎞ 3 /
2
− Zr
ea
π ⎝a⎠
，计算时，可利用积分公式
∫∞ xe−2ax dx = 1 。
0
4α 2
五、（本题 20 分）
设一维谐振子的能量本征函数为ψ n (x) ，求：
QQ：704999167
HY制作
HY制作
HY制作
量子力学自测题（5）
一、 填空题（本题 20 分）
1．Planck 的量子假说揭示了微观粒子
特性，Einstein 的光
量子假说揭示了光的
性。Bohr 的氢原子理论解决了经典
考研自测题精美汇总
电磁场理论和原子的
之间的矛盾，解决了原子的
的起源问题。
2．力学量算符必须是
10. n 为 Lz 的本征态，本征值为 n 。求在 L z 的本征态 n 下， Lx
和 Ly 的平均值。
11. 氢原子处于状态
⎜⎛
ψ
(r
,
s
z
)
=
⎜ ⎜
⎜− ⎝
1 2
R
21
Y 11
3 2 R 21 Y10
⎟⎞ ⎟ ⎟ ⎟
=
华中师范大学2014-量子力学A卷-参考答案
4r 2 2 r / a0 e 3 a0
r 4 r / a0 w21 (r ) R21 (r )r e 5 24a0 8r 6 w32 (r ) R32 (r )r 2 e 2r /3a0 7 81 15a0
2 2
概率密度 wnl (r ) 的极值由一阶偏导数为零得出，即
2 论依据是，在电偶极近似下跃迁概率 wn m rmn ( mn ) 。当 ( mn ) 0 时，若 2 2 rmn 0 ，导致跃迁概率为零，跃迁是禁戒的。允许的跃迁要满足 rmn 0 ，就得到选择
定则。 5. 分波法的基本思想。 答：对于中心力场，角动量是守恒量。应用角动量守恒，把受势场作用前后的定态按分波 展开，各分波在散射过程中可以分开来一个一个处理，势场对各分波的效应在于改变分波 的相位。
2. 处于定态的体系具有哪些性质。
答： （a）定态是能量有确定值的状态； （b）处于定态的系统，几率分布与时间无关，几率流密度 与时间无关； （c）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化。总之，定态是一种力学性 质稳定的状态。
3. 隧道效应。 答： 微观粒子能穿越比它的能量高的势垒的现象， 称为隧道效应。 它是微观粒子波动性的 体现。 4. 跃迁的选择定则及其理论依据。 答： 光照射原子时， 即使入射光中与玻尔频率对应的能量密度不为零， 跃迁也不一定发生。 还要求两能级的量子数满足 l l ' l 1, m m ' m 0, 1 ，这称为选择定则。其理
w10 (r ) 4 2 3 2re 2 r / a0 r 2e 2 r / a0 ( ) 0 r a0 a0 w21 (r ) 1 3 r / a0 1 4r e r 4 e r / a0 ( ) 0 5 r 24a0 a0 w32 (r ) 8 2 7 r 81 15a 0
2014年华中师范大学840物理教学论考研真题
华中师范大学2014年333教育综合（回忆版）一、选择题
1．近代意义上第一个提出活动课程的人是（）
2．“自我效能感”是谁提出的
3．被称为“平民教育家”的是谁
4．教育学的研究对象是（）
5．教学活动的关键是（）
6．学校教学活动的关键是（）
7．美国国防教育法的主要内容是（）
8．“社会契约是科尔伯格的道德发展的哪个阶段
9．
10．
二、名词解释
1、学校教育
2、教育制度
3、苏格拉底方法
4、元认知
三、简答题
1、教育的生态功能
2、德育的途径
3、蔡元培的教育思想
4、心理健康的标准
四、论述题
1、直接经验和间接经验的区别
2、卢梭的自然主义教育思想及对当代的价值
3、接受学习和发现学习
2014华中物理教学论考研
一、名词解释
1.物理课程
2.物理课程标准
3.物理概念
4.物理规律
5.附属内驱力
二、简答
1.中学物理教育目的
2.中学物理教学原则
3.什么是备课，什么是说课
4．中学物理常用的评价方式有哪几类，新课程提倡的评价方式是什么
三、论述
1.中学物理教学常用的教学方法和特点，并结合案例谈谈你对探究性教学法的认识
2.为什么说物理是以实验为基础的学科？在教学中如何以实验为基础，请结合具体案例讨论。
华中师范大学2013量子力学A卷标答
得分 评阅人
四、计算题：（共 4 题）
1．（12 分）一维谐振子在 t=0 时的归一化波函数为
x,0
1 10
0
x
3 10
2
x
c33
x
，
式中n x 是谐振子的能量本征函数，求（1）c3 的数值；（2）t>0 时系统的波函数;（3）能量的可能值、
相应的概率及平均值。 解：(1)由波函数归一化条件可得
Aˆ Bˆ
BˆAˆ
1 0
01
a c
c a
a c
c a
1 0
01
2a 0
0 2a
0
a 0, c ei 0 , 为方便起见，我们取 0
得
BA
0 1
10
1.
假定
Aˆ
不是厄米算符，证明Aˆ1 2Aˆ Aˆ
和Aˆ
1 2i
Aˆ Aˆ
都是厄米算符
证明：
Aˆ
1 2
Aˆ Aˆ
1 2
Aˆ Aˆ
Aˆ
Aˆ
1 2i
Aˆ Aˆ 1 2i
Aˆ Aˆ
15 c3 11 10 3 10 5
（2） x,t
1 10
0
x
eit
2
1302 x e5it 2
533 x e7it 2
（3）因为谐振子的能量为守恒量，所以它的概率分布以及平均值均不随时间改变。
(NEW)中国科学技术大学《828量子力学》历年考研真题汇编(含部分答案)
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用 阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
5．（30分）假设自由空间中有两个质量为m、自旋为 /2的粒子，它们 按如下自旋相关势
相互作用，其中r为两粒子之间的距离，g>0为常量，而 （i=l，2）为 分别作用于第1个粒子自旋的Pauli矩阵。
。算符 ， 与升降算符之间的关系为：
其中
。对于体系基态，相关的平均值为：
所以，
，
最终得到：
。 4．（20分〉设有2维空间中的如下矩阵
（a）请考察A的厄米性；
（b）请写出A用 阵；
展开的表达式，其中
为著名的Pauli矩
（c）请求解A的本征方程，得出本征值和相应本征态。
解：（a）矩阵A的转置共轭为：
因此，矩阵A为厄米矩阵。 （b）Pauli矩阵分别为：
令
，则 ， 与哈密顿量对易。对于 ，此结果是显然的。对
于，
体系的角动量 显然也与哈密顿量及自旋对易。因此力学量组 即为体系的一组可对易力学量完全集。
（b）为考虑体系的束缚态，需要在质心系中考查，哈密顿量可改写 为：
其中 为质心动量。由于质心的运动相当于一自由粒子，体系的波函数 首先可分离为空间部分和自旋部分，空间部分可以进一步分解为质心部 分和与体系内部结构相关的部分。略去质心部分，将波函数写成力学量 完全集的本征函数：
目 录
2014年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2013年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2012年中国科学技术大学828量子力学 考研真题
2011年中国科学技术大学809量子力学 考研真题
华中师范大学量子力学2014–2015学年第一学期A教材
(),x t 是归一化的波函数，()2,x t dx 表示 t 时刻k G ≥5/9 。
证明电子具有自旋的实验是 钠黄线的精细结构院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 1 页(共 4 页),,,n ψ是体系n n C ψ+++（其中1,,,,n C C C 为复常数）也是体系的一个可2(mn mn r ρω20mn r =，导致跃迁概率为零，20mn r ≠，就得到选择5. 分波法的基本思想。
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 2 页(共 4 页)0rr dr +球壳内发现电子的概率（利用球函数的归一性，径向波函数是实函数）22π------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 3 页(共 4 页)μω，求粒子出12ω，转折点μω，经典禁区为,μωμω⎫⎛⎫++∞⎪ ⎪⎪ ⎪和。
最新华中师范大学-量子力学a卷-参考答案
j F i j fi i fi j i
④
i F j i fj j fj i j
⑤
④式取共轭得
i F j fi i j
⑥
⑤式与⑥式相减，左边为零，得
( fi f j ) i j 0
而( fi f j ) 0 ，则 i j 0 ，证毕。
精品文档
精品文档
2. 证明处于 1s，2p 和 3d 态的氢原子，分别在r a0 ，4a0 和9a0 的球壳内发现电子的概率
一定具有确定的宇称。
（√）
8. 费米子体系的哈密顿算符 Hˆ 必须是交换反对称的，玻色子体系的哈密顿算符 Hˆ 必须是
交换对称的。
（×）
9. 全同粒子体系的波函数具有一定的对称性，是来自于全同粒子的不可区分性。（√ ）
10. 自由粒子所处的状态只能是平面波。
（×）
第 1 页(共 4 页)
------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------
6. 从量子力学的观点看，氢原子中核外电子的运动不再是圆轨道上的运动，而是电子云
的图像，电子云是 电子电荷在核外的概率分布
。
7.
设氢原子处于态
r, ,
2 3
R21(r)Y10 ( ,)
5 3
R21 (r )Y11 (
,)
，求氢原子的角动量
z 分量的平均值 5 / 9 。
8. 证明电子具有自旋的实验是 钠黄线的精细结构 / 复杂塞曼效应 / 斯特恩-盖拉赫实
量子力学考试试题(附答案)
量子力学考试试题（附答案）1.束缚于某一维势阱中的粒子，其波函数由下列诸式所描述：()()()023cos 222ikx L x x x L L x Ae x L L x x ψπψψ=<-=-<<=>（a ）、求归一化常数A,（b ）、在x=0及x=L/4之间找到粒子的概率为何？ 解：（a ）由波函数的归一化条件()222222222331coscos 33cos cos 3cos 6cos 126sin 262ikx ikx ikx ikx LLx x x dx Ae Ae dx L Lx x A e e dxL L x A dx L A x dx L A L x x L A L ππψππππππ∞∞-∞-∞∞--∞∞-∞∞-∞-====⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=⎰⎰⎰⎰⎰于是：A =(b)()224406sin 0.196926LL A L x x dx x L πψπ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭⎰2、证明在定态中，概率流密度与时间无关。
证：对于定态，可令)]()()()([2 ])()()()([2 )(2 )( )()()(******r r r r mi e r e r e r e r m i mi J e r t f r t r Et i Et i Et iEt i Etiψψψψψψψψψψ∇-∇=∇-∇=ψ∇ψ-ψ∇ψ===ψ-----）（）（， 可见t J 与无关。
4、波长为1.0*10-12m 的X 射线投射到一个静止电子上，问在与入射光成60o 角的方向上，探测到散射光的波光为多少？解：由公式 22sin 2c θλλλ'-=其中：120 2.43102ch m m cλ-==⨯可得：1212212601.0102 2.4310sin 1.215102λλλ---''-=-⨯=⨯⨯⨯=⨯ 01212212601.0102 2.4310sin 1.215102λλ---'-=-⨯=⨯⨯⨯=⨯122.21510m λ-=⨯。
《量子力学》22套考研自测题+答案
（2）求自旋角动量的 z 分量 sz 的平均值；
（3）求总磁矩 M = − e L − e s
2μ μ
的 z 分量 M z 的平均值。
12. s 、L 分别为电子的自旋和轨道角动量，J = s + L 为电子的总角动 量。证明：[ J , s ⋅ L ]=0；[ J 2 , Jα ]=0，α = x, y, z。 13.质量为 μ 的粒子受微扰后，在一维势场中运动，
QQ：704999167
HY制作
HY制作
HY制作
量子力学自测题（5）
一、 填空题（本题 20 分）
1．Planck 的量子假说揭示了微观粒子
特性，Einstein 的光
量子假说揭示了光的
性。Bohr 的氢原子理论解决了经典
考研自测题精美汇总
电磁场理论和原子的
之间的矛盾，解决了原子的
的起源问题。
2．力学量算符必须是
QQ：704999167
HY制作
HY制作
HY制作
量子力学自测题（3）
一、 简答题（每小题 5 分，共 40 分）
1.一粒子的波函数为ψ (r ) = ψ (x, y, z) ，写出粒子位于 x ~ x + dx 间的几
率。
考研自测题精美汇总
2.粒子在一维δ 势阱V (x) = −γ δ (x)， (γ > 0)，中运动，波函数为ψ (x) ，
ψ （1，2，），试证明交换算符 Pˆ12 是一个守恒量。 2．设Uˆ 是一个幺正算符，求证 Hˆ = i dUˆ ⋅Uˆ + 是厄米算符。
dt
3．设σ y 为 Pauli 矩阵， （1）求证： eiθσ y = cosθ + iσ y sinθ （2）试求：Treiθσ y
量子力学试题
量子力学试题(共21页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--量子力学试题（一）及答案一. （20分）质量为m 的粒子，在一维无限深势阱中()⎩⎨⎧><∞≤≤=a x x a x x V ,0 ,0,0中运动，若0=t 时，粒子处于 ()()()()x x x x 3212131210,ϕϕϕψ+-=状态上，其中，()x n ϕ为粒子能量的第n 个本征态。
（1） 求0=t 时能量的可测值与相应的取值几率；（2） 求0>t 时的波函数()t x ,ψ及能量的可测值与相应的取值几率 解：非对称一维无限深势阱中粒子的本征解为()xan a x n n m a E n n πϕπsin 2,3,2,1 ,22222===（1） 首先，将()0,x ψ归一化。
由12131212222=⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c 可知，归一化常数为 1312=c 于是，归一化后的波函数为 ()()()()x x x x 3211331341360,ϕϕϕψ++-=能量的取值几率为 ()()()133;134;136321===E W E W E W 能量取其它值的几率皆为零。
（2） 因为哈密顿算符不显含时间，故0>t 时的波函数为()()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=t E x t E x t E x t x 332211i exp 133i exp 134i exp 136, ϕϕϕψ（3） 由于哈密顿量是守恒量，所以0>t 时的取值几率与0=t 时相同。
二. （20分）质量为m 的粒子在一维势阱()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-<∞=a x a x V x x V ,00,0.0 中运动()00>V ，若已知该粒子在此势阱中有一个能量2V E -=的状态，试确定此势阱的宽度a 。
华中师范大学2014-量子力学A卷-参考答案讲解
(),x t 是归一化的波函数，()2,x t dx 表示 t 时刻⎣⎦5/9 。
证明电子具有自旋的实验是 钠黄线的精细结构院（系）： 专业： 年级： 学生姓名： 学号：------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 1 页(共 4 页)()mn F δω±。
式中,,,n ψ是体系22n n C C ψψ++++（其中1,,,,n C C C 为复常数）也是体系的一个可------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 2 页(共 4 页)r dr +球壳内发现电子的概率（利用球函数的归一性，径向波函数是实函数）20()nl w r dr =⎰2(mn mn r ρω20mn r =，导致跃迁概率为零，20mn r ≠，就得到选择------------------------------------------------- 密 ---------------------------------- 封 ----------------------------- 线 ---------------------------------------------------------第 3 页(共 4 页)，求粒子出12ω，转折点μω，经典禁区为,μωμω⎫⎛⎫++∞⎪ ⎪⎪ ⎪和。