图形运动产生的面积问题(讲义及答案)

图形运动产生的面积问题（讲义）

➢知识点睛

图形运动产生的面积问题的处理思路：

1.研究背景图形，标注．

需要把运动图形与运动背景结合起来进行对比研究．

2.分析运动过程，分段，定范围．

关注运动过程中的“碰撞”点（运动图形的顶点落在运动背景的边上），确定对应时刻，进行分段．

3.根据不变特征建等式．

根据各个阶段的运动状态画出符合题意的图形，设计方案表达面积．

➢精讲精练

1.

E C( )G F

D B

A

E C( )G F

D B

A

E C( )G F

D

B

A

2.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，D的坐标分别为(0，1)，(1 ，0)，作

直线AD，并以线段AD为一边向上作正方形ABCD．

（1）点B的坐标为__________，点C的坐标为_________．

（2）正方形ABCD

个单位长度的速度沿射线DA向上运动，当正方形的

顶点C落在y轴上时运动停止．设运动的时间为t秒，正方形ABCD落在y轴右侧部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

3.如图，在矩形ABCD中，AD=6cm，AB=3cm，在梯形EFGH中，EH∥FG，∠

EFG=45°，∠G=90°，EH=6cm，HG=3cm，且点B，C，F，G在同一条直线上．当

点C，F重合时，矩形ABCD以1cm/s的速度沿射线FG向右匀速运动，当点B，G 重合时，运动停止．设运动的时间为x（s），矩形ABCD与梯形EFGH重叠部分的面积为y（cm2），请求出y与x之间的函数关系式．

4.如图，在平面直角坐标系xOy

中，直线12

y=+与直线y x

=相交于点M，与x轴相交于点N．已知矩形ABCD中，AB=BC=3，边AB在x轴上，矩形

ABCD沿x

个单位长度的速度移动．设矩形ABCD与△OMN

重叠部分的面积为S，移动的时间为t秒（从点B与点O重合时开始计时，到点A 与点N重合时计时结束），求S与t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围．

【参考答案】

➢ 精讲精练

1

．2

202

126t

t S t t ⎪=⎨⎪+-<⎪⎩≤≤≤（）

2．（1）(-1，2)，(-2，1)

（2）2

2014212t

t S t t t ⎧⎪=⎨-+-<⎪⎩≤≤≤（）（）

3．2

21 03293362

145

9692

2345 915x

x x x y x x x x x ⎧⎪⎪

⎪-

<⎪=⎨⎪-+-<⎪⎪⎪-+<⎩≤≤≤≤≤（）（）（）

（） 4

．2

22

012 133445t

t t S t t ⎪<=⎨⎪-+-<⎪-+<≤≤≤≤≤（）（））（）