大学物理学 第十二章思考题习题.

思考题

12.1在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。为什么？

12.2 两根通有同样电流的I的长直导线十字交叉放在一起，交叉点相互绝缘（图12.31）。试判断何处的合磁场为零。

12.3一根导线中间分成相同的两支，形成一菱形（图12.32）。通入电流后菱形的两条对角线上的合磁场如何？

12.4 解释等离子体电流的箍缩效应，即等离子柱中通以电流时（图12.33），它会受到自身电流的磁场的作用而向轴心收缩的现象。

12.5 研究受控热核反应的托卡马克装置中，等离子体除了受到螺绕环电流的磁约束外也受到自身的感应电流（由中心感应线圈中的变化电流引起，等离子体中产生的感应电流常超过

6

10A）的磁场的约束（图12.34）。试说明这两种磁场的合磁场的磁感应线绕着等离子体环

轴线的螺旋线（这样的磁场更有利于约束等离子体）。

12.6 考虑一个闭合的面，它包围磁铁棒的一个磁极。通过该闭合面的磁通量是多少？ 12.7 磁场是不是保守场？

12.8 在无电流的空间区域内，如果磁力线是平行直线，那么磁场一定是均匀场。试证明之。 12.9 试证明：在两磁极间的磁场不可能像图12.35那样突然降到零。

12.10 如图12.36所示，一长直密绕螺线管，通有电流I 。对于闭合回路L ，求⎰

=∙L dr B ?

12.11像图12.37那样的截面是任意形状的密绕长直螺线管，管内磁场是否是均匀磁场？其磁感应强度是否仍可按nI B 0μ=计算？

12.12图12.39中的充电器充电（电流Ic 方向如图所示）和放电（电流Ic 的方向与图示方向相反）时，板间位移电流的方向各如何？1r 处的磁场方向又各如何？

习题

12.1求图12.38各图中P 点的磁感应强度B 的大小和方向。

12.2高压输电线在地面上空25m 处，通过电流为A 3

108.1⨯。

（1）求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大？

（2）在上述地区，地磁场为T 4-106.0⨯，问输电线产生的磁场与地磁场相比如何？ 12.3在汽船上，指南针装在相距载流导线0.8m 处，该导线中电流为20A 。

（1）该电流在指南针所在处的磁感应强度多大（导线作为长直导线处理）？ （2）地磁场的水平分量（向北）为T 4

-1080⨯。

。由于导线中电流的磁场作用，指南针的指向要偏离正北方向。如果电流的磁场方向是水平的而且与地磁场垂直，指南针将偏离正北方向多少度？求在最坏情况下，上述汽船中的指南针偏离正北方向多少度。

12.4 两根导线沿半径方向被引到铁环上A,C 两点。电流方向如图12.39所示。求环中心O 处的磁感应强度是多少？

12.5两平行直导线相距d=40cm,梅根导线载有电流A I I 2021==，如图12.40所示。求：

（1）两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；

（2）通过图中灰色区域所示的面积的磁通量（设cm l cm r r 25,1021===）。

12.6如图12.41所示，求半圆形电流I 在半圆的轴线上离圆心距离x 处的B 。

12.7连到一个大磁铁，通有A I 3

100.51⨯=的电流的长引线构造如下：中间是一直径为5.0cm

的铝棒，周围同轴地套以内直径为7.0cm ，外直径为9.0cm 的铝桶作为电流的回程（筒与棒间充以油类并使之流动以散热）。在每件导体上电流密度均匀。计算从轴心到圆筒外侧的磁场分布（铝和油本身对磁场无影响），并画出相应的关系曲线。

12.8 根据无限长直电流的磁场公式（12.10），用积分法求：

（1）无限长圆周均匀面电流I 内外的磁场分布；

（2）无限大平面均匀电流（面电流密度j ）两侧的磁场分布。

12.9 图12.11圆电流I 在其轴线上磁场由式（12.11）表示。试计算磁场沿轴线从∞-到∞+的线积分以验证安培环路定理式（12.24）。为什么可忽略此电流“回路”的“回程”部分？ 12.10试设想一矩形回路（图12.42）并利用安培环路定理导出长直螺线管内的磁场为nI B 0μ=。

*12.11两个半无限长直螺线管对接起来就形成一无限长直螺线管。对于半无限长直螺线管（图12.43），试用叠加原理证实：

（1）通过管口的磁通量正好是通过远离管口内部截面的磁通量的一半；

（2）紧靠管口的那条磁感线abc 的管外部分是一条垂直于管轴的直线；

（3）从管侧面“漏出”的磁感线在管外弯离管口，如图中def 线所表示的那样；

（4）在管内深处离管轴r0的那条磁感线通过管口时离管轴的距离为02r r =。

12.12研究受热控核反应的托卡马克装置中，用螺绕环产生的磁场来约束其中的等离子体。设某一托卡马克装置中环管轴线的半径为2.0m，管截面半径为1.0m，环上均匀绕有10km

长的水冷铜线。求铜线内通入峰值为A

4

3.7 的脉冲电流时，管内中心的磁场峰值多大（近

10

似地按恒定电流计算）？

12.13如图12.44所示，线圈均匀密绕在截面为长方形的整个木环上（木环内外半径分别为R1和R2，厚度为h，木料对磁场分布无影响），共有N匝，求通入电流I后，环内外磁场的分布。通过管截面的磁通量是多少？

12.14两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是j，但方向相反。求板间和板外的磁场分布。

12.15无限长导体圆柱沿轴向通以电流I ，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R 。求柱内外磁场分布。在长为l 的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？

12.16 有一长圆柱形导体，截面半径为R 。今在导体中挖去一个与轴平行的圆柱体，形成一个截面半径为r 的圆柱形空洞，其截面如图12.45 所示。在有洞的导体柱内有电流沿柱轴方向流通。求洞中各处磁场分布，电流密度为J ，从柱轴到空洞之间的距离为d 。

12.17亥姆霍兹（Helmholtz ）线圈常用于在实验室中产生均匀磁场。这线圈由两个相互平行的共轴地细线圈组成（图12.46）。线圈半径R ，两线圈相距也为R ，线圈中通以同方向的相等电流。

（1）求z 轴上任一点的磁感应强度；

（2）证明在z=0处dz dB 和22dz

B d 两者都为零。

12.18 一个塑料圆盘，半径为R ，表面均匀分布电量q 。试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度ϖ转动时，盘心处的磁感应强度R

q B πϖμ20=。 12.19一平行板电容器的两板都是半径为5.0cm 的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变