大学物理学 第十二章思考题习题.
大学物理第12章课后习题
第十二章 静电场中的导体和电介质12-1将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将如何变化.答：电场中通常以无穷远处的电势为零电势参考点。
导体B 离A 很远时，其电势为零。
A 带正电，所以其电场中各点的电势均为正值。
因此B 靠近A 后，处于带电体A 的电场中时，B 的电势为正，因而B 处的电势升高。
12-2 如附图所示，一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为U 0，求此系统的电势和电场分布。
解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．设内球壳带电量为q 取同心球面为高斯面，由高斯定理()()∑⎰⋅=⋅=⋅02/π4d εq r E r r E S E ，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为r ＜R １时， ()01=r E R １＜r ＜R 2 时，()202π4rεq r E =r ＞R 2 时， ()202π4rεq Q r E +=由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布． r ＜R １时，20103211π4π4d d d d 2211R Q R q U R R R R rrεε+=⋅+⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰∞∞l E l E l E l ER １＜r ＜R 2 时，200322π4π4d d d 22R Q rq U R R rrεε+=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰∞∞l E l E l Er ＞R 2 时，rQ q U r03π4d ε+=⋅=⎰∞l E 3由题意得201001π4π4R Q R q U U εε+==代入电场、电势的分布得 r ＜R １时，01=E ；01U U =R １＜r ＜R 2 时，22012012π4rR Q R rU R E ε-=；rR Q R r rU R U 201012π4)(ε--=r ＞R 2 时，220122013π4)(rR Q R R rU R E ε--=；rR Q R R rU R U 2012013π4)(ε--=12-3证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1) 相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；(2) 相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等且符号相同。
《物理学基本教程》课后答案 第十二章 磁介质中的磁场
第十二章 磁介质中的磁场12-1 一螺绕环的平均半径为R =0.08m, 其上绕有N =240匝线圈, 电流强度为I=0.30A 时充满管内的铁磁质的相对磁导率µr =5000, 问管内的磁场强度和磁感强度各为多少?分析 螺绕环磁场几乎都集中在环内， 磁场线是一系列圆心在对称轴上的圆．如果圆环的截面积很小，可认为环内各点的磁场强度大小相等，等于以平均半径R 为半径的圆上的磁场强度．解 H=nI A/m 2.143A/m 08.0230.02402=⨯⨯==ππR NI T 90.0T 2.14350001047r 0=⨯⨯⨯===-πμμμH H B12-2 在图12-6所示的实验中，环形螺线管共包含500匝线圈, 平均周长为50cm, 当线圈中的电流强度为2.0A 时, 用冲击电流计测得介质内的磁感强度为2.0T , 求这时(1)待测材料的相对磁导率r μ，(2)磁化面电流线密度s j ．分析 磁场强度和磁感强度B 的关系为H H B r 0μμμ==，从而可求出r μ． 解 (1) A/m 2000A/m 5.02500=⨯==L NI nI H7961021040.270r =⨯⨯⨯==-πμμH B (2)由于磁化面电流产生的附加磁感强度为B '=B-B 0，得s 00)(j nI B μμμ=-='则 A /m 1059.1)1(6r 0s ⨯=-=-=nI nI j μμμμ 12-3 将一直径为10cm 的薄铁圆盘放在B 0=0.4×10-4 T 的均匀磁场中, 使磁感线垂直于盘面, 已知盘中心的磁感强度为B c =0.1T, 假设盘被均匀磁化，磁化面电流可视为沿圆盘边缘流动的一圆电流．求(1)磁化面电流大小；(2)盘的轴线上距盘心0.4m 处的磁感强度．分析 铁盘在外磁场B 0中要被磁化, 产生附加磁场．附加磁场与外磁场B 0同向，所以盘中心的磁感强度B c =B 0+B c ˊ．如果将磁化面电流I s 视为沿圆盘边缘流动的圆电流．解 (1)磁化面电流I s 在环心c 处产生的附加磁场的磁感强度为RI B sc20μ='盘中心的总磁感强度为cc B B B '+=0 从已知条件可见，对于铁磁质，有c B B <<0，即cc B B '≈，得 A 1096.72230cs ⨯=='=μμRB B R I c(2)距c 点x 处的磁场可视为外磁场B 0与磁化面电流磁场B ˊ的叠加，即有T 1091.1)(242/32220-⨯=+='x R R I B s μ401031.2-⨯='+=B B B T12-4 半径为R 的载流长直导线，电流强度为I ，外面裹有一层厚度为b 的磁介质，其相对磁导率为r μ，(1)求磁介质中任一点的磁场强度H 和磁感强度B 的大小；(2)若沿磁介质的内外表面流动的磁化面电流方向与轴线平行，试证明二电流等大反向并求其大小．分析 长直载流直导线的磁场线是以轴线为中心的一系列同心圆．应用有磁介质的安培环路定理时只须计算闭合回路所包围的传导电流，而应用真空中的安培环路定理时应计算闭合回路所包围的传导电流和磁化面电流． 解 (1) 介质内rIH B rI H πμμπ2 2===(2) 假设介质为顺磁质，介质内表面磁化面电流I s 方向如图12-4所示，在介质内任一点磁感强度B=B 0+B ’，因rIB πμ2= =0B r I πμ20 r I B πμ2s 0='得rIr I B s πμμπμ2)(200-=='即有 I I )1(r s -=μ设介质外表面磁化面电流为I s ˊ，应用介质中的安培环路定律，可得介质外任一点磁场强度为rI H π2=应用真空中的安培环路定理，介质外有)(d s s 0I I I '++=⋅⎰μl B即 )(2s s 0I I I rB '++=μπrI I I B πμ2)(s s 0'++=又因 B=µ0H=rIπμ20 由以上两式得I I I )1(r s s --=-='μ即介质内外表面磁化面电流大小相等, 方向相反．。
第12章思考题解
《大学物理学》（下册）思考题解第12章12-1 下列各叙述是否正确？在什么情况下正确？在什么情况下不正确？请举例说明之。
（1）接地的导体都不带电；（2）一导体的电势为零，则该导体不带电；（3）任何导体只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。
答：导体接地时，其电势必为零，所以（1）、（2）属于同一种情况，都不正确。
导体的电势为零，不一定不带电荷。
例如当接地的导体附近有其他电荷存在时，导体表面靠近外电荷附近将会出现感应电荷。
（3）的说法也不正确。
导体的电势是由空间分布的所有电荷共同决定的，包括自身携带的电荷，但不仅仅取决于自身电荷。
例如，一导体总带电量为零，周围有没有其他带电体存在将决定它的电势。
12-2 有人说，因为达到静电平衡时，导体内部不带电，所以利用高斯定理可以证明导体内部场强必为零，这种说法是否正确？答：正确。
12-3 为什么高压电器设备上金属部件的表面要尽可能不带棱角？答：静电平衡时，导体表面外附近的电场与导体表面的曲率有很大关系，表面曲率大的地方，外表面附近的电场更强。
金属部件的棱角就属于曲率大的表面。
这种局部的强电场会击穿附近的介质。
例如空气介质，会产生放电现象。
12-4 在一个孤立导体球壳的中心放一个点电荷，球壳内外表面上的电荷分布是否均匀？如果点电荷偏离球心，情况又如何？答：在孤立导体球壳中心放一点电荷，球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。
如果点电荷偏离球心，，球壳内表面上的电荷分布就不均匀了，但外表面的电荷分布仍然是均匀的，因为导体内部的电场线不可能穿过导体影响到外面。
12-5 一个孤立导体球带电量Q，其表面附近的场强沿什么方向？当我们将另一带电体移近这个导体球时，球表面附近的场强将沿什么方向？其上电荷分布是否均匀？其表面是否等电势？导体内任一点的电场强度有无变化？导体球的电势有无变化？答：带电导体球表面附近的场强总是沿着球的半径方向，无论球附近有没有其他带电体。
另外，导体总是等势体，表面总是等势面，内部电场永远为零。
大学物理课后习题答案(上下册全)武汉大学出版社 第12章 习题解答
第12章 习题与答案12-1 在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若A 、B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为[ ]A. 1.5λ.B. 1.5λ/n .C. 1.5n .D. 3λ. [答案：A ]12-2 平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e ，并且n 1＜n 2＞n 3，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为[ ]A. 2πn 2e / ( n 1λ1).B. 4πn 1e / ( n 2λ1)] +π.C. 4πn 2e / ( n 1λ1) ]+π.D. 4πn 2e / ( n 1λ1).[答案： C ]12-3 两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ]A. 间隔变小，并向棱边方向平移.B. 间隔变大，并向远离棱边方向平移.C. 间隔不变，向棱边方向平移.D.间隔变小，并向远离棱边方向平移. [答案： A ]12-4 用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为λ的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如题12-4图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分[ ]A. 凸起，且高度为4λ.B. 凸起，且高度为2λ.C. 凹陷，且深度为2λ.D. 凹陷，且深度为4λ.[答案： C ]12-5 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹[ ]A ．中心暗斑变成亮斑. B. 间距变大. C. 间距变小. D. 间距不变. [答案： C ]题12-4图12-6 在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a 和相邻两缝间不透光部分宽度b 的关系为[ ] A. =3a b . B. =2a b . C. =a b . D. =0.5a b [答案： C ]12-7 对某一定波长的垂直入射光 衍射光栅的屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该[ ]A. 换一个光栅常数较小的光栅.B. 换一个光栅常数较大的光栅.C. 将光栅向靠近屏幕的方向移动.D. 将光栅向远离屏幕的方向移动.[答案： B ]12-8如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°，光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为[ ]A. I 0 / 8.B. I 0 / 4.C. 3 I 0 / 8.D. 3 I 0 / 4.[答案： A ]12-9一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如题12-9图），设入射角等于布儒斯特角i 0，则在上表面的出射光2是[ ]A. 自然光.B. 线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面.C. 线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面.D. 部分偏振光.[答案： C ]12-10相干光的必要条件为________________________，________________________，________________________。
大学物理第12章学习题答案
习题十二12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解: υ不变，为波源的振动频率；nn 空λλ=变小；υλn u =变小．12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于1S ，2S 联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 解: 由λdDx =∆知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动． 12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式∆λπϕ∆2= 中,光波的波长要用真空中波长,为什么?解:nr =∆．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为Ct ∆=∆． 因为∆中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
12-4 如题12-4图所示，A ，B 两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?(1) A 沿垂直于B 的方向向上平移［见图(a)］； (2) A 绕棱边逆时针转动［见图(b)］．题12-4图 解: (1)由l2λθ=，2λke k =知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；(2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密．12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为2λ=∆e ，这也是工件缺陷的程度．题12-5图 题12-6图12-6 如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中 心收缩，问透镜是向上还是向下移动?解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动． 12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．解: (1)由λk d D x =明知，λ22.01010.63⨯⨯=， ∴ 3106.0-⨯=λmm oA 6000=(2) 3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 12-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500oA ，求此云母片的厚度． 解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为e n e ne )1(-=-=δ按题意 λδ7=∴ 610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 12-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm ，狭缝光源S 在离镜左边20cm 的平面内，与镜面的垂直距离为2.0mm ，光源波长=λ7.2×10-7m ，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．题12-9图解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S '发出．所以由S 与S '发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x 处的光程差为 22)(12λλδ+=+-=D x dr r 第一明纹处，对应λδ=∴25105.44.0250102.72--⨯=⨯⨯⨯==d Dx λmm 12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 oA 与7000oA 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有λλ)21(2)12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ① 当50001=λoA 时，有2500)21(21111+=+=λλk k ne ②当70002=λoA 时，有3500)21(22222+=+=λλk k ne ③因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足33)21(2λ+=k ne 式即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数，即 112-=k k ④ 由②、③、④式可得：51)1(75171000121221+-=+=+=k k k k λλ 得 31=k2112=-=k k可由②式求得油膜的厚度为67312250011=+=nk e λo A12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 oA 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有λλk ne =+22 ),2,1(⋅⋅⋅=k得 122021612380033.14124-=-⨯⨯=-=k k k ne λ 2=k , 67392=λoA (红色)3=k , 40433=λ oA (紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色．由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(⋅⋅⋅=k 所以 kk ne 101082==λ 当2=k 时， λ =5054oA (绿色) 故背面呈现绿色．12-12 在折射率1n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的Mg 2F 增透膜，如果此膜适用于波长λ=5500 oA 的光，问膜的厚度应取何值?解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即λ)21(22+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k∴ 222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)9961993(38.14550038.125500+=⨯+⨯=k k o A 令0=k ，得膜的最薄厚度为996oA ． 当k 为其他整数倍时，也都满足要求．12-13 如题12-13图，波长为6800oA 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开．求：(1)两玻璃片间的夹角=θ?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少? (4)在这0.12 m 内呈现多少条明条纹?题12-13图解: (1)由图知，d L =θsin ，即d L =θ故 43100.41012.0048.0-⨯=⨯==L d θ(弧度) (2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32-⨯==∆λe m(3)相邻两暗纹间距641010850100.421068002---⨯=⨯⨯⨯==θλl m 85.0= mm (4)141≈=∆lLN 条 12-14 用=λ 5000oA 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的 棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率1n 大于薄膜的折射率n (n =1.5)．求： (1)膜下面媒质的折射率2n 与n 的大小关系； (2)第10条暗纹处薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆，干涉条纹有什么变化?若e ∆=2.0 μm ，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?解: (1)n n >2．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2)12(22λλ+=+=∆k ne ，膜厚0=e 处，有0=k ，只能是下面媒质的反射光有半波损失2λ才合题意； (2)3105.15.12500092929-⨯=⨯⨯==⨯=∆n e nλλ mm (因10个条纹只有9个条纹间距)(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=∆e μm ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33--⨯+⨯='∆e mm21100.55.12105.3243=⨯⨯⨯⨯='∆=∆--n e N λ 现被第21级暗纹占据．12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环，1λ＝6000oA ，2λ＝4500oA ，观察到用1λ时的第k个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm ．求用1λ时第k 个暗环的半径．(2)又如在牛顿环中用波长为5000oA 的第5个明环与用波长为2λ的第6个明环重合，求未知波长2λ．解: (1)由牛顿环暗环公式λkR r k =据题意有 21)1(λλR k kR r +==∴212λλλ-=k ，代入上式得2121λλλλ-=R r10101010210450010600010450010600010190-----⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 31085.1-⨯=m(2)用A 50001 =λ照射，51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合，则有 2)12(2)12(2211λλR k R k r -=-=∴ 4091500016215212121212=⨯-⨯-⨯=--=λλk k o A12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由1d ＝1.40×10-2m 变为2d ＝1.27×10-2m ，求液体的折射率．解: 由牛顿环明环公式2)12(21λR k D r -==空 nR k D r 2)12(22λ-==液 两式相除得n D D =21，即22.161.196.12221≈==D D n12-17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当1M 移动距离为0.322mm 时，观察到干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长． 解: 由 2λNd ∆=∆得 102410322.0223-⨯⨯=∆∆=N d λ 710289.6-⨯=m 6289=oA12-18 把折射率为n =1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为λ= 5000oA ，求此玻璃片的厚度． 解: 设插入玻璃片厚度为d ，则相应光程差变化为λN d n ∆=-)1(2∴ )1632.1(2105000150)1(210-⨯⨯=-∆=-n N d λ5109.5-⨯=m 2109.5-⨯=mm。
大学物理第十二章 习题答案
第十二章 电磁感应及电磁场基本方程12–1 如图12-1所示，矩形线圈abcd 左半边放在匀强磁场中，右半边在磁场外，当线圈以ab 边为轴向纸外转过60º过程中，线圈中 产生感应电流（填会与不会），原因是 。
解：线圈以ab 边为轴向纸外转过60º过程中，尽管穿过磁感应线的线圈面积发生了变化，但线圈在垂直于磁场方向的投影的面积并未发生变化，因而穿过整个线圈的磁通量并没有发生变化，所以线圈中不会产生感应电流。
因而应填“不会”；“通过线圈的磁通量没有发生变化”。
12–2 产生动生电动势的非静电力是 力，产生感生电动势的非静电力是 力。
解：洛仑兹力；涡旋电场力（变化磁场激发的电场的电场力）。
12–3 用绝缘导线绕一圆环，环内有一用同样材料导线折成的内接正方形线框，如图12-2所示，把它们放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，当匀强磁场均匀减弱时，圆环中与正方形线框中感应电流大小之比为___________。
解：设圆环的半径为a，圆环中的感应电动势1E 大小为2111d d d πd d d ΦB BS a t t t===E 同理，正方形线框中的感应电动势2E 大小为2212d d d 2d d d ΦB BS a t t t===E而同材料的圆环与正方形导线的电阻之比为12R R ==。
所以圆环与正方形线框中的感应电流之比为122I I a ==12–4 如图12-3所示，半径为R 的3/4圆周的弧形刚性导线在垂直于均匀磁感强度B 的平面内以速度v 平动，则导线上的动生电动势E = ，方向为 。
图12–5图12–4abdc图12–1Ba图12–2图12–3解：方法一：用动生电动势公式()d l =⨯⋅⎰B l v E 求解。
选积分路径l 的绕行方向为顺时针方向，建立如图12-4所示的坐标系，在导体上任意处取导体元d l ，d l 上的动生电动势为d ()d cos d B R θθ=⨯⋅B l =v v E所以导线上的动生电动势为3π3πd cos d 0BRBR θθ-===>⎰⎰v E E由于ε>0，所以动生电动势的方向为顺时方向，即bca 方向。
大学物理学第十二章思考题习题
思考题12.1在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
为什么？12.2 两根通有同样电流的I的长直导线十字交叉放在一起，交叉点相互绝缘（图12.31）。
试判断何处的合磁场为零。
12.3一根导线中间分成相同的两支，形成一菱形（图12.32）。
通入电流后菱形的两条对角线上的合磁场如何？12.4 解释等离子体电流的箍缩效应，即等离子柱中通以电流时（图12.33），它会受到自身电流的磁场的作用而向轴心收缩的现象。
12.5 研究受控热核反应的托卡马克装置中，等离子体除了受到螺绕环电流的磁约束外也受到自身的感应电流（由中心感应线圈中的变化电流引起，等离子体中产生的感应电流常超过610A）的磁场的约束（图12.34）。
试说明这两种磁场的合磁场的磁感应线绕着等离子体环轴线的螺旋线（这样的磁场更有利于约束等离子体）。
12.6 考虑一个闭合的面，它包围磁铁棒的一个磁极。
通过该闭合面的磁通量是多少？ 12.7 磁场是不是保守场？12.8 在无电流的空间区域内，如果磁力线是平行直线，那么磁场一定是均匀场。
试证明之。
12.9 试证明：在两磁极间的磁场不可能像图12.35那样突然降到零。
12.10 如图12.36所示，一长直密绕螺线管，通有电流I 。
对于闭合回路L ，求⎰=∙L dr B ?12.11像图12.37那样的截面是任意形状的密绕长直螺线管，管内磁场是否是均匀磁场？其磁感应强度是否仍可按nI B 0μ=计算？12.12图12.39中的充电器充电（电流Ic 方向如图所示）和放电（电流Ic 的方向与图示方向相反）时，板间位移电流的方向各如何？1r 处的磁场方向又各如何？习题12.1求图12.38各图中P 点的磁感应强度B 的大小和方向。
12.2高压输电线在地面上空25m 处，通过电流为A 3108.1⨯。
（1）求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大？（2）在上述地区，地磁场为T 4-106.0⨯，问输电线产生的磁场与地磁场相比如何？ 12.3在汽船上，指南针装在相距载流导线0.8m 处，该导线中电流为20A 。
大学物理学第十二章思考题习题
思考题12.1在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
为为为了减弱与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
通常总是把它们扭在一起。
什么？12.2 两根通有同样电流的I的长直导线十字交叉放在一起，交叉点相互绝缘（图12.31）。
试判断何处的合磁场为零。
12.3一根导线中间分成相同的两支，形成一菱形（图12.32）。
通入电流后菱形的两条对角线一根导线中间分成相同的两支，形成一菱形上的合磁场如何？12.4 解释等离子体电流的箍缩效应，即等离子柱中通以电流时（图12.33），它会受到自身电流的磁场的作用而向轴心收缩的现象。
12.5 研究受控热核反应的托卡马克装置中，等离子体除了受到螺绕环电流的磁约束外也受到自身的感应电流（由中心感应线圈中的变化电流引起，等离子体中产生的感应电流常超过610A）的磁场的约束（图12.34）。
试说明这两种磁场的合磁场的磁感应线绕着等离子体环轴线的螺旋线（这样的磁场更有利于约束等离子体）。
12.6 考虑一个闭合的面，它包围磁铁棒的一个磁极。
通过该闭合面的磁通量是多少？考虑一个闭合的面，它包围磁铁棒的一个磁极。
通过该闭合面的磁通量是多少？ 12.7 磁场是不是保守场？磁场是不是保守场？ 12.8 在无电流的空间区域内，如果磁力线是平行直线，那么磁场一定是均匀场。
试证明之。
12.9 试证明：在两磁极间的磁场不可能像图12.35那样突然降到零。
那样突然降到零。
12.10 如图12.36所示，一长直密绕螺线管，通有电流I 。
对于闭合回路L ，求ò=·L dr B ?12.11像图12.37那样的截面是任意形状的密绕长直螺线管，管内磁场是否是均匀磁场？其磁感应强度是否仍可按nI B 0m =计算？计算？12.12图12.39中的充电器充电（电流Ic 方向如图所示）和放电（电流Ic 的方向与图示方向相反）时，板间位移电流的方向各如何？1r 处的磁场方向又各如何？处的磁场方向又各如何？习题习题12.1求图12.38各图中P 点的磁感应强度B 的大小和方向。
大物上海交大课后答案第十二章
电子与光子的动能之比为
12-4．以速度 运动的电子射入场强为 的匀强电场中加速，为使电子波长 ，电子在此场中应该飞行多长的距离？
解：利用能量守恒，有： ，考虑到 ，
有：
，
利用匀强电场公式 有： 。
12-5．用电子显微镜来分辨大小为1 的物体，试估算所需要电子动能的最小值。（以 为单位）
解：由于需要分辨大小为1 的物体，因此电子束的徳布罗意波长至少为1 ，
由 ，有电子的动量为： ；
试算一下它的速度： ，
因此不考虑相对论效应，那么利用 ，有电子动能的最小值：
。
12-6．设电子的位置不确信度为 ，计算它的动量的不确信度；假设电子的能量约为 ，计算电子能量的不确信度。
解：由不确信关系： ，有 ，
（2）由 态跃迁到 态时，质子放出多大能量的光子？
解：（1）由一维无穷深势阱粒子的能级表达式：
时为零点能量：
（2）由 态跃迁到 态时，质子放出光子的能量为：
试探题12
12-1．证明玻尔理论中氢原于中的电子轨道是电子德布罗意波长的整数倍。
证明：设电子轨道的半径为 ，那么电子轨道的周长为 ，需要证明 。
玻尔理论中，氢原子中的电子轨道为：
而电子的德布罗意波长： （∵ ）
12-10．计算一维无穷深势阱中基态粒子处在 到 区间的概率。设粒子的势能散布函数为：
解：依照一维无穷深势阱的态函数的计算，当粒子被限定在 之间运动时，其定态归一化的波函数为： ，
概率密度为：
粒子处在 到 区间的概率： ，
若是是基态， ，那么 。
12-11．一个质子放在一维无穷深阱中，阱宽 。
（1）质子的零点能量有多大？
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大学物理第十二章课后习题及答案
习题十二12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?解: υ不变，为波源的振动频率；n n 空λλ=变小；υλn u =变小． 12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由．(1)使两缝之间的距离变小；(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于1S ，2S 联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝．解: 由λd D x =∆知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式∆λπϕ∆2=中,光波的波长要用真空中波长,为什么?解:nr =∆．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为C t ∆=∆．因为∆中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
12-4 如题12-4图所示，A ，B 两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?(1) A 沿垂直于B 的方向向上平移［见图(a)］； (2) A 绕棱边逆时针转动［见图(b)］．题12-4图解: (1)由l 2λθ=，2λke k =知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变； (2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密．12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为λ的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为2λ=∆e ，这也是工件缺陷的程度．题12-5图 题12-6图12-6 如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中 心收缩，问透镜是向上还是向下移动?解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚k e 位置向中心移动．12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．解: (1)由λk d Dx =明知，λ22.01010.63⨯⨯=，∴3106.0-⨯=λmm oA 6000=(2)3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λd D x mm 12-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500oA ，求此云母片的厚度．解: 设云母片厚度为e ，则由云母片引起的光程差为 e n e ne )1(-=-=δ按题意 λδ7=∴610106.6158.1105500717--⨯=-⨯⨯=-=n e λm 6.6=m μ 12-9 洛埃镜干涉装置如题12-9图所示，镜长30cm ，狭缝光源S 在离镜左边20cm 的平面内，与镜面的垂直距离为2.0mm ，光源波长=λ7.2×10-7m ，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离．题12-9图解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S '发出．所以由S 与S '发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x 处的光程差为22)(12λλδ+=+-=D x dr r第一明纹处，对应λδ=∴25105.44.0250102.72--⨯=⨯⨯⨯==d Dx λmm 12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 oA 与7000 oA 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度． 解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有λλ)21(2)12(2+=+=k k k ne ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ①当50001=λoA 时，有2500)21(21111+=+=λλk k ne ②当70002=λoA 时，有3500)21(22222+=+=λλk k ne ③因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足33)21(2λ+=k ne 式即不存在132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数，即 112-=k k ④ 由②、③、④式可得：51)1(75171000121221+-=+=+=k k k k λλ得 31=k2112=-=k k可由②式求得油膜的厚度为67312250011=+=n k e λoA12-11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 oA 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解: 由反射干涉相长公式有λλk ne =+22),2,1(⋅⋅⋅=k 得122021612380033.14124-=-⨯⨯=-=k k k ne λ 2=k , 67392=λoA (红色) 3=k , 40433=λoA (紫色)所以肥皂膜正面呈现紫红色．由透射干涉相长公式 λk ne =2),2,1(⋅⋅⋅=k所以k k ne 101082==λ当2=k 时， λ =5054oA (绿色)故背面呈现绿色．12-12 在折射率1n =1.52的镜头表面涂有一层折射率2n =1.38的Mg 2F 增透膜，如果此膜适用于波长λ=5500 oA 的光，问膜的厚度应取何值?解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即λ)21(22+=k e n ),2,1,0(⋅⋅⋅=k∴222422)21(n n k n k e λλλ+=+=)9961993(38.14550038.125500+=⨯+⨯=k k oA令0=k ，得膜的最薄厚度为996oA ． 当k 为其他整数倍时，也都满足要求．12-13 如题12-13图，波长为6800oA 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开．求： (1)两玻璃片间的夹角=θ?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少?(4)在这0.12 m 内呈现多少条明条纹?题12-13图解: (1)由图知，d L =θsin ，即d L =θ故43100.41012.0048.0-⨯=⨯==L d θ(弧度)(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32-⨯==∆λe m(3)相邻两暗纹间距641010850100.421068002---⨯=⨯⨯⨯==θλl m 85.0=mm (4)141≈=∆l LN 条12-14 用=λ5000oA 的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率1n 大于薄膜的折射率n (n =1.5)．求： (1)膜下面媒质的折射率2n 与n 的大小关系；(2)第10条暗纹处薄膜的厚度；(3)使膜的下表面向下平移一微小距离e ∆，干涉条纹有什么变化?若e ∆=2.0 μm ，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?解: (1)n n >2．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差2)12(22λλ+=+=∆k ne ，膜厚0=e 处，有0=k ，只能是下面媒质的反射光有半波损失2λ才合题意；(2)3105.15.12500092929-⨯=⨯⨯==⨯=∆n e n λλmm (因10个条纹只有9个条纹间距)(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若0.2=∆e μm ，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为)100.2105.1(33--⨯+⨯='∆e mm21100.55.12105.3243=⨯⨯⨯⨯='∆=∆--n e N λ现被第21级暗纹占据．12-15 (1)若用波长不同的光观察牛顿环，1λ＝6000oA ，2λ＝4500oA ，观察到用1λ时的第k 个暗环与用2λ时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm ．求用1λ时第k 个暗环的半径．(2)又如在牛顿环中用波长为5000oA 的第5个明环与用波长为2λ的第6个明环重合，求未知波长2λ．解: (1)由牛顿环暗环公式λkR r k =据题意有21)1(λλR k kR r +== ∴212λλλ-=k ，代入上式得 2121λλλλ-=R r10101010210450010600010450010600010190-----⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯=31085.1-⨯=m (2)用A 50001 =λ照射，51=k 级明环与2λ的62=k 级明环重合，则有2)12(2)12(2211λλR k R k r -=-=∴4091500016215212121212=⨯-⨯-⨯=--=λλk k oA 12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由1d ＝1.40×10-2m 变为2d ＝1.27×10-2m ，求液体的折射率．解: 由牛顿环明环公式2)12(21λR k D r -==空 n R k D r 2)12(22λ-==液 两式相除得n D D =21，即22.161.196.12221≈==D D n12-17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当1M 移动距离为0.322mm干涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长． 解: 由2λNd ∆=∆得102410322.0223-⨯⨯=∆∆=N d λ 710289.6-⨯=m 6289=oA12-18 把折射率为n =1.632的玻璃片放入迈克耳逊干涉仪的一条光路中，观察到有150条干涉条纹向一方移过．若所用单色光的波长为λ=5000oA ，求此玻璃片的厚度． 解: 设插入玻璃片厚度为d ，则相应光程差变化为λN d n ∆=-)1(2∴)1632.1(2105000150)1(210-⨯⨯=-∆=-n N d λ5109.5-⨯=m 2109.5-⨯=mm。
第12章思考题解
《大学物理学》（下册）思考题解第12章12-1 下列各叙述是否正确？在什么情况下正确？在什么情况下不正确？请举例说明之。
（1）接地的导体都不带电；（2）一导体的电势为零，则该导体不带电；（3）任何导体只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。
答：导体接地时，其电势必为零，所以（1）、（2）属于同一种情况，都不正确。
导体的电势为零，不一定不带电荷。
例如当接地的导体附近有其他电荷存在时，导体表面靠近外电荷附近将会出现感应电荷。
（3）的说法也不正确。
导体的电势是由空间分布的所有电荷共同决定的，包括自身携带的电荷，但不仅仅取决于自身电荷。
例如，一导体总带电量为零，周围有没有其他带电体存在将决定它的电势。
12-2 有人说，因为达到静电平衡时，导体内部不带电，所以利用高斯定理可以证明导体内部场强必为零，这种说法是否正确？答：正确。
12-3 为什么高压电器设备上金属部件的表面要尽可能不带棱角？答：静电平衡时，导体表面外附近的电场与导体表面的曲率有很大关系，表面曲率大的地方，外表面附近的电场更强。
金属部件的棱角就属于曲率大的表面。
这种局部的强电场会击穿附近的介质。
例如空气介质，会产生放电现象。
12-4 在一个孤立导体球壳的中心放一个点电荷，球壳内外表面上的电荷分布是否均匀？如果点电荷偏离球心，情况又如何？答：在孤立导体球壳中心放一点电荷，球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。
如果点电荷偏离球心，，球壳内表面上的电荷分布就不均匀了，但外表面的电荷分布仍然是均匀的，因为导体内部的电场线不可能穿过导体影响到外面。
12-5 一个孤立导体球带电量Q，其表面附近的场强沿什么方向？当我们将另一带电体移近这个导体球时，球表面附近的场强将沿什么方向？其上电荷分布是否均匀？其表面是否等电势？导体内任一点的电场强度有无变化？导体球的电势有无变化？答：带电导体球表面附近的场强总是沿着球的半径方向，无论球附近有没有其他带电体。
另外，导体总是等势体，表面总是等势面，内部电场永远为零。
大学物理12量子力学基础习题思考题
。
12-7．氢原子的吸收谱线 的谱线宽度为 ，计算原子处在被激发态上的平均寿命。
解：能量 ，由于激发能级有一定的宽度 ，造成谱线也有一定宽度 ，两者之间的关系为： ，由不确定关系， ，平均寿命 ，则：
。
12-8．若红宝石发出中心波长 的短脉冲信号，时距为 ，计算该信号的波长宽度 。
解：光波列长度与原子发光寿命的关系为： ，
由不确定关系： ，有：
∴ 。
12-9．设粒子作圆周运动，试证其不确定性关系可以表示为 ，式中 为粒子角动量的不确定度， 为粒子角位置的不确定度。
证明：当粒子做圆周运动时，设半径为 ，角动量为： ，
则其不确定度 ，而做圆周运动时： ，
利用： 代入，可得到： 。
12-10．计算一维无限深势阱中基态粒子处在 到 区间的几率。设粒子的势能分布函数为：
12-5．图中所示为一有限深势阱，宽为 ，高为 。
（1）写出各区域的定态薛定谔方程和边界条件；
（2）比较具有相同宽度的有限深势阱和无限深势阱中粒子的最低能量值的大小。
答：（1）第I区域定态薛定谔方程：
，（ ），
第II区域定态薛定谔方程：
，（ 和 ）；
边界条件： ， 。
（2）无限深势阱中粒子的能量表述式为 ，最低能量值 ，显然与 的平方成反比，粒子的自由范围越大，最低能量值越低，应该说粒子在相同宽度的有限深势阱比在无限深势阱中的自由范围大一些，所以粒子在有限深势阱中的最低能量值低一些。
习题12
12-1．计算下列客体具有 动能时的物质波波长，（1）电子；（2）质子。
解：（1）具有 动能的电子，可以试算一下它的速度：
，所以要考虑相对论效应。
设电子的静能量为 ，总能量可写为： ，用相对论公式：
大学物理12-14课后习题解答
第十二章 恒定磁场 (Steady Magnetic Field)一、选择题12.1 均匀磁场的磁感强度B垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) B r 22π． (B)B r 2π． S B •=Φ(C) 0． (D) 无法确定的量． ［ B ］12.2 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为(公式及图像表示法))135cos 45(cos 244,4a 2,002022110192-⨯⨯⨯=⨯=a I B a I B P πμππμ，(A) 1∶1 (B)π2∶1(C)π2∶4 (D) π2∶8 ［ D ］12.3 如题图12.1，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ． ［ D ］II a bcdL120°题图12.1I 1I 212.4 如题图12.2，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直。
大平板的电流与线框中电流方向如图所示。
则在同一侧且对着大平板看，通电线框的运动情况是： （电流同相吸，异相斥） (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动． ［ B ］12.5 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A 1 = 2 A 2，通有电流I 1 = 2 I 2，它们所受的最大磁力矩之比M1 / M 2等于 M=PB (A) 1． (B) 2．(C) 4． (D) 1/4． ［ C ］12.6 如题图12.3所示，无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A)RIπ20μ； (B)RI40μ； (C)RIπ20μ ；(D))11(20π-R Iμ； (E) )11(40π+R I μ。
大学物理学下册答案第12章(推荐文档)
第 12 章电磁感应与电磁场一选择题12-1 一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图12-1），则 [](A)线圈中无感应电流(B)线圈中感应电流为顺时针方向(C)线圈中感应电流为逆时针方向(D)线圈中感应电流方向无法确定Iv 习题 12-1 图解：选(B) 。
矩形线圈向下运动，直导线穿过线圈的磁通量减少，根据楞次定律，线圈中感应电流的磁场方向垂直纸面向里，由右手螺旋法则确定线圈中感应电流为顺时针方向。
12-2 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，则环中[](A)感应电动势不同，感应电流不同(B)感应电动势相同，感应电流相同(C)感应电动势不同，感应电流相同(D)感应电动势相同，感应电流不同解：选(D) 。
根据法拉第电磁感应定律，铁环和铜环所包围的面积中，若磁通量变化率相同，则感应电动势相同；但是尺寸相同的铁环和铜环的电阻不同，由欧姆定律I可知，感应电流不同。
R12-3 如图12-3 所示，导线AB 在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端 A 作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点 O 作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点 O 的水平轴作平行于磁场的转动。
关于导线 AB 的感应电动势哪个结论是错误的? [](A)（1）有感应电动势， A 端为高电势(B)（2）有感应电动势， B 端为高电势(C)（3）无感应电动势(D)（4）无感应电动势B B B B abOv OA A A A d c（1）（2）（3）（ 4）习题12-3 图习题 12-4 图解：选 (B)。
由b B) d l 可知，（1）（2）有感应电动势，（3）OA、OB(va两段导线的感应电动势相互抵消，无感应电动势，（ 4）无感应电动势， (C)、(D)正确；而的方向与 v B 的方向相同，（1）（2）电动势的方向均由B A，A端为高电势， (A) 正确， (B) 错误。
大学物理第十二章课后习题答案
⼤学物理第⼗⼆章课后习题答案第四篇⽓体动理论热⼒学基础求解⽓体动理论和热⼒学问题的基本思路和⽅法热运动包含⽓体动理论和热⼒学基础两部分．⽓体动理论从物质的微观结构出发，运⽤统计⽅法研究⽓体的热现象，通过寻求宏观量与微观量之间的关系，阐明⽓体的⼀些宏观性质和规律．⽽热⼒学基础是从宏观⾓度通过实验现象研究热运动规律．在求解这两章习题时要注意它们处理问题⽅法的差异．⽓体动理论主要研究对象是理想⽓体，求解这部分习题主要围绕以下三个⽅⾯：(1) 理想⽓体物态⽅程和能量均分定理的应⽤；(2) 麦克斯韦速率分布率的应⽤；(3)有关分⼦碰撞平均⾃由程和平均碰撞频率．热⼒学基础⽅⾯的习题则是围绕第⼀定律对理想⽓体的四个特殊过程(三个等值过程和⼀个绝热过程)和循环过程的应⽤，以及计算热⼒学过程的熵变，并⽤熵增定理判别过程的⽅向．1．近似计算的应⽤⼀般⽓体在温度不太低、压强不太⼤时，可近似当作理想⽓体，故理想⽓体也是⼀个理想模型．⽓体动理论是以理想⽓体为模型建⽴起来的，因此，⽓体动理论所述的定律、定理和公式只能在⼀定条件下使⽤．我们在求解⽓体动理论中有关问题时必须明确这⼀点．然⽽，这种从理想模型得出的结果在理论和实践上是有意义的．例如理想⽓体的内能公式以及由此得出的理想⽓体的摩尔定容热容2/m V,iR C =和摩尔定压热容()2/2m P,R i C +=都是近似公式，它们与在通常温度下的实验值相差不⼤，因此，除了在低温情况下以外，它们还都是可以使⽤的．在实际⼯作时如果要求精度较⾼，摩尔定容热容和摩尔定压热容应采⽤实验值．本书习题中有少数题给出了在某种条件下m V,C 和m P,C 的实验值就是这个道理．如习题中不给出实验值，可以采⽤近似的理论公式计算．2．热⼒学第⼀定律解题过程及注意事项热⼒学第⼀定律E W Q Δ+=，其中功?=21d V V V ρW ，内能增量T R i M m E Δ2Δ?=．本章习题主要是第⼀定律对理想⽓体的四个特殊过程(等体、等压、等温、绝热)以及由它们组成的循环过程的应⽤．解题的主要过程：(1) 明确研究对象是什么⽓体(单原⼦还是双原⼦)，⽓体的质量或物质的量是多少？ (２) 弄清系统经历的是些什么过程，并掌握这些过程的特征．(３) 画出各过程相应的p －V 图．应当知道准确作出热⼒学过程的p －V 图，可以给出⼀个⽐较清晰的物理图像．(４) 根据各过程的⽅程和状态⽅程确定各状态的参量，由各过程的特点和热⼒学第⼀定律就可计算出理想⽓体在各过程中的功、内能增量和吸放热了．在计算中要注意Q 和W 的正、负取法．3．关于内能的计算理想⽓体的内能是温度的单值函数，是状态量，与过程⽆关，⽽功和热量是过程量，在两个确定的初、末状态之间经历不同的过程，功和热量⼀般是不⼀样的，但内能的变化是相同的，且均等于()12m V,ΔT T C Mm E -=．因此，对理想⽓体来说，不论其经历什么过程都可⽤上述公式计算内能的增量．同样，我们在计算某⼀系统熵变的时候，由于熵是状态量，以⽆论在始、末状态之间系统经历了什么过程，始、末两个状态间的熵变是相同的．所以，要计算始末两状态之间经历的不可逆过程的熵变，就可通过计算两状态之间可逆过程熵变来求得，就是这个道理．4．麦克斯韦速率分布律的应⽤和分⼦碰撞的有关讨论深刻理解麦克斯韦速率分布律的物理意义，掌握速率分布函数f (v )和三种统计速率公式及物理意义是求解这部分习题的关键．三种速率为M RT /2P =v ，M RT π/8=v ，M RT /32=v ．注意它们的共同点都正⽐于M T /，⽽在物理意义上和⽤途上⼜有区别．P v ⽤于讨论分⼦速率分布图．v ⽤于讨论分⼦的碰撞；2v ⽤于讨论分⼦的平均平动动能．解题中只要抓住这些特点就⽐较⽅便．根据教学基本要求，有关分⼦碰撞内容的习题求解⽐较简单，往往只要记住平均碰撞频率公式v n d Z 22=和平均⾃由程n d Z λ2π2/1/==v ，甚⾄只要知道n Z ?∝v ，n /1∝λ及M T /∝v 这种⽐值关系就可求解许多有关习题．第⼗⼆章⽓体动理论12 －1 处于平衡状态的⼀瓶氦⽓和⼀瓶氮⽓的分⼦数密度相同，分⼦的平均平动动能也相同，则它们( )(A) 温度，压强均不相同 (B) 温度相同，但氦⽓压强⼤于氮⽓的压强(C) 温度，压强都相同 (D) 温度相同，但氦⽓压强⼩于氮⽓的压强分析与解理想⽓体分⼦的平均平动动能23k /kT =ε，仅与温度有关．因此当氦⽓和氮⽓的平均平动动能相同时，温度也相同．⼜由物态⽅程nkT p =，当两者分⼦数密度n 相同时，它们压强也相同．故选(C)．12 －2 三个容器A 、B 、C 中装有同种理想⽓体，其分⼦数密度n 相同，⽅均根速率之⽐()()()4:2:1::2/12C 2/12B 2/12A =v v v ，则其压强之⽐C B A ::p p p 为( )(A) 1∶2∶4 (B) 1∶4∶8(C) 1∶4∶16 (D) 4∶2∶1分析与解分⼦的⽅均根速率为M RT /3=2v ，因此对同种理想⽓体有3212C 2B 2A ::::T T T =v v v ，⼜由物态⽅程nkT ρ，当三个容器中分⼦数密度n 相同时，得16:4:1::::321321==T T T p p p .故选(C)． 12 －3 在⼀个体积不变的容器中，储有⼀定量的某种理想⽓体，温度为0T 时，⽓体分⼦的平均速率为0v ，分⼦平均碰撞次数为0Z ，平均⾃由程为0λ，当⽓体温度升⾼为04T 时，⽓体分⼦的平均速率v 、平均碰撞频率Z 和平均⾃由程λ分别为( ) (A) 004,4,4λλZ Z ===0v v (B) 0022λλ===,,Z Z 0v v (C) 00422λλ===,,Z Z 0v v (D) 0042λλ===,,Z Z 0v v 分析与解理想⽓体分⼦的平均速率M RT π/8=v ，温度由0T 升⾄04T ，则平均速率变为0v 2；⼜平均碰撞频率v n d Z 2π2=，由于容器体积不变，即分⼦数密度n 不变，则平均碰撞频率变为0Z 2；⽽平均⾃由程n d λ2π2/1=，n 不变，则珔λ也不变．因此正确答案为(B)．12 －4 已知n 为单位体积的分⼦数，()v f 为麦克斯韦速率分布函数，则()v v d nf 表⽰( )(A) 速率v 附近，ｄv 区间内的分⼦数(B) 单位体积内速率在v v v d +~区间内的分⼦数(C) 速率v 附近，ｄv 区间内分⼦数占总分⼦数的⽐率(D) 单位时间内碰到单位器壁上，速率在v v v d ~+ 区间内的分⼦数分析与解麦克斯韦速率分布函数()()v v d /d N N f =，⽽v /N n =，则有()V N nf /d d =v v ．即表⽰单位体积内速率在v v v d ~+区间内的分⼦数．正确答案为(B)．12 －5 ⼀打⾜⽓的⾃⾏车内胎，在C 07o1.=t 时，轮胎中空⽓的压强为Pa 100451?=.p ，则当温度变为C 037o2.=t 时，轮胎内空⽓的压强2p 2p 为多少？(设内胎容积不变)分析胎内空⽓可视为⼀定量的理想⽓体，其始末状态均为平衡态，由于⽓体的体积不变，由理想⽓体物态⽅程RT Mm pV =可知，压强p 与温度T 成正⽐．由此即可求出末态的压强．解由分析可知，当K 15310037152732...=+=T ，轮胎内空⽓压强为Pa 1043451122?==./T p T p可见当温度升⾼时，轮胎内⽓体压强变⼤，因此，夏季外出时⾃⾏车的车胎不宜充⽓太⾜，以免爆胎．12 －6 有⼀个体积为35m 1001?.的空⽓泡由⽔⾯下m 050.深的湖底处(温度为C 4o )升到湖⾯上来．若湖⾯的温度为C 017o .，求⽓泡到达湖⾯的体积．(取⼤⽓压强为Pa 10013150?=.p ) 分析将⽓泡看成是⼀定量的理想⽓体，它位于湖底和上升⾄湖⾯代表两个不同的平衡状态．利⽤理想⽓体物态⽅程即可求解本题．位于湖底时，⽓泡内的压强可⽤公式gh p p ρ+=0求出，其中ρ为⽔的密度( 常取33m kg 1001??=.ρ)．解设⽓泡在湖底和湖⾯的状态参量分别为(p 1 ，V 1 ，T 1 )和(p 2 ,V 2 ，T 2 )．由分析知湖底处压强为gh ρp gh ρp p+=+=021，利⽤理想⽓体的物态⽅程222111T V p T V p = 可得空⽓泡到达湖⾯的体积为()3510120121212m 1011.6//-?=+==T p V T gh ρp T p V T p V12 －7 氧⽓瓶的容积为32m 1023-?.，其中氧⽓的压强为Pa 10317?.，氧⽓⼚规定压强降到Pa 10016?.时，就应重新充⽓，以免经常洗瓶．某⼩型吹玻璃车间，平均每天⽤去3m 400.压强为Pa 100115?.的氧⽓，问⼀瓶氧⽓能⽤多少天？ (设使⽤过程中温度不变)分析由于使⽤条件的限制，瓶中氧⽓不可能完全被使⽤．为此，可通过两条不同的思路进⾏分析和求解：(1) 从氧⽓质量的⾓度来分析．利⽤理想⽓体物态⽅程RT Mm pV =可以分别计算出每天使⽤氧⽓的质量3m 和可供使⽤的氧⽓总质量(即原瓶中氧⽓的总质量1m 和需充⽓时瓶中剩余氧⽓的质量2m 之差)，从⽽可求得使⽤天数()321m m m n /-=．(2) 从容积⾓度来分析．利⽤等温膨胀条件将原瓶中氧⽓由初态(Pa 1030171?=.p , 321m 1023-?=.V )膨胀到需充⽓条件下的终态(Pa 1000162?=.p ，2V 待求)，⽐较可得2p 状态下实际使⽤掉的氧⽓的体积为12V V -．同样将每天使⽤的氧⽓由初态(Pa 1001153?=.p ，33m 400.=V )等温压缩到压强为p 2的终态，并算出此时的体积V′2 ，由此可得使⽤天数应为()212V V V n '-=/．解1 根据分析有RT V Mp m RT V Mp m RT V Mp m /;/;/333222111===则⼀瓶氧⽓可⽤天数()()5.9//33121321===-=V p V p p m m m n解2 根据分析中所述，由理想⽓体物态⽅程得等温膨胀后瓶内氧⽓在压强为Pa 1000162?=.p 时的体积为 2112p V p V /=每天⽤去相同状态的氧⽓容积2332p V p V /='则瓶内氧⽓可⽤天数为()()5.9//33121212=-='-=V p V p p V V V n12 －8 设想太阳是由氢原⼦组成的理想⽓体，其密度可当作是均匀的．若此理想⽓体的压强为Pa 1035114?.．试估计太阳的温度．(已知氢原⼦的质量Pa 1067127H -?=.m ，太阳半径kg 1067127H -?=.m ，太阳质量kg 1099130S ?=.m )分析本题可直接运⽤物态⽅程nkT p =进⾏计算．解氢原⼦的数密度可表⽰为()??==3S H S H S π34//R m m V m m n S 根据题给条件，由nkT p = 可得太阳的温度为()K 1016.13/π4/7S 3S H ?===k m R pm nk p T说明实际上太阳结构并⾮本题中所设想的理想化模型，因此，计算所得的太阳温度与实际的温度相差较⼤．估算太阳(或星体)表⾯温度的⼏种较实⽤的⽅法在教材第⼗五章有所介绍．12 －9 ⼀容器内储有氧⽓，其压强为Pa 100115.，温度为27 ℃，求：(1)⽓体分⼦的数密度；(2) 氧⽓的密度；(3) 分⼦的平均平动动能；(4) 分⼦间的平均距离．(设分⼦间均匀等距排列)分析在题中压强和温度的条件下，氧⽓可视为理想⽓体．因此，可由理想⽓体的物态⽅程、密度的定义以及分⼦的平均平动动能与温度的关系等求解．⼜因可将分⼦看成是均匀等距排列的，故每个分⼦占有的体积为30d V =，由数密度的含意可知n V /10=，d 即可求出．解 (1) 单位体积分⼦数325m 10442?==./kT p n(2) 氧⽓的密度-3m kg 301?===.//RT pM V m ρ(3) 氧⽓分⼦的平均平动动能J 102162321k -?==./kT ε(4) 氧⽓分⼦的平均距离m 10453193-?==./n d通过对本题的求解，我们可以对通常状态下理想⽓体的分⼦数密度、平均平动动能、分⼦间平均距离等物理量的数量级有所了解．12 －10 2.0×10－2 kg 氢⽓装在4.0×10-3 m 3 的容器内，当容器内的压强为3.90×105Pa 时，氢⽓分⼦的平均平动动能为多⼤？分析理想⽓体的温度是由分⼦的平均平动动能决定的，即23k /kT =ε．因此，根据题中给出的条件，通过物态⽅程pV ＝m/MRT ，求出容器内氢⽓的温度即可得k ε．解由分析知氢⽓的温度mRMPV T =，则氢⽓分⼦的平均平动动能为 ()8932323k ./===mR pVMk kT ε12 －11 温度为0 ℃和100 ℃时理想⽓体分⼦的平均平动动能各为多少？欲使分⼦的平均平动动能等于1eV ，⽓体的温度需多⾼？解分⼦在0℃和100 ℃时平均平动动能分别为J 10655232111-?==./kT εJ 10727232122-?==./kT ε由于1eV ＝1.6×10－19 J ，因此，分⼦具有1eV 平均平动动能时，⽓体温度为K 10737323k ?==./k T ε这个温度约为7.5 ×103 ℃．12 －12 某些恒星的温度可达到约1.0 ×108K ，这是发⽣聚变反应(也称热核反应)所需的温度.通常在此温度下恒星可视为由质⼦组成.求：(1) 质⼦的平均动能是多少？ (2) 质⼦的⽅均根速率为多⼤？分析将组成恒星的⼤量质⼦视为理想⽓体，质⼦可作为质点，其⾃由度 i ＝3，因此，质⼦的平均动能就等于平均平动动能.此外，由平均平动动能与温度的关系2/32/2kT m =v ，可得⽅均根速率2v .解 (1) 由分析可得质⼦的平均动能为 J 1007.22/32/3152k -?===kT m εv(2) 质⼦的⽅均根速率为1-62s m 1058.132??==mkT v 12 －13 试求温度为300.0 K 和2.7 K(星际空间温度)的氢分⼦的平均速率、⽅均根速率及最概然速率.分析分清平均速率v 、⽅均根速率2v 及最概然速率p v 的物理意义，并利⽤三种速率相应的公式即可求解.解氢⽓的摩尔质量M ＝2 ×10－3kg·mol －1 ，⽓体温度T 1 ＝300.0K ，则有 1-31s m 1078.18??==M πRT v 1-312s m 1093.13??==M RT v 1-31p s m 1058.12??==MRT v ⽓体温度T 2＝2.7K 时，有 1-31s m 1069.18??==M πRT v 1-322s m 1083.13??==MRT v1-31p s m 1050.12??==MRT v 12 －14 如图所⽰，Ⅰ、Ⅱ两条曲线分别是氢⽓和氧⽓在同⼀温度下的麦克斯韦分⼦速率分布曲线.试由图中数据求：(1)氢⽓分⼦和氧⽓分⼦的最概然速率；(2) 两种⽓体所处的温度；(3) 若图中Ⅰ、Ⅱ分别表⽰氢⽓在不同温度下的麦克斯韦分⼦速率分布曲线.则哪条曲线的⽓体温度较⾼？分析由MRT 1p 2=v 可知，在相同温度下，由于不同⽓体的摩尔质量不同，它们的最概然速率v p 也就不同.因22O H M M <，故氢⽓⽐氧⽓的v p 要⼤，由此可判定图中曲线Ⅱ所标v p ＝2.0 ×103 m·s －1 应是对应于氢⽓分⼦的最概然速率.从⽽可求出该曲线所对应的温度.⼜因曲线Ⅰ、Ⅱ所处的温度相同，故曲线Ⅰ中氧⽓的最概然速率也可按上式求得.同样，由M RT2p =v 可知，如果是同种⽓体，当温度不同时，最概然速率v p 也不同.温度越⾼，v p 越⼤.⽽曲线Ⅱ对应的v p 较⼤，因⽽代表⽓体温度较⾼状态.解 (1) 由分析知氢⽓分⼦的最概然速率为()13H p s m 100.222H 2-??==M RT v利⽤M O2 /M H2 ＝16 可得氧⽓分⼦最概然速率为()()12H p O p s m 100.54/22-??==v v (2) 由M RT2p =v 得⽓体温度K 1081.42/22p==R M T v (3) Ⅱ代表⽓体温度较⾼状态.12 －15 ⽇冕的温度为2.0 ×106K ，所喷出的电⼦⽓可视为理想⽓体.试求其中电⼦的⽅均根速率和热运动平均动能.解⽅均根速率16e2s m 105.93-??==m kT v 平均动能J 10142317k -?==./kT ε 12 －16 在容积为2.0 ×10－3m 3 的容器中，有内能为6.75 ×102J 的刚性双原⼦分⼦某理想⽓体.(1) 求⽓体的压强；(2) 设分⼦总数为5.4×1022 个，求分⼦的平均平动动能及⽓体的温度.分析 (1) ⼀定量理想⽓体的内能RT i M m E 2=，对刚性双原⼦分⼦⽽⾔，i ＝5.由上述内能公式和理想⽓体物态⽅程pV ＝mM RT 可解出⽓体的压强.(2)求得压强后，再依据题给数据可求得分⼦数密度，则由公式p ＝nkT 可求⽓体温度.⽓体分⼦的平均平动动能可由23k /kT ε=求出.解 (1) 由RT i M m E 2=和pV ＝mM RT 可得⽓体压强 ()Pa 1035125?==./iV E p(2) 分⼦数密度n ＝N/V ，则该⽓体的温度()()Pa 106235?===.//nk pV nk p T⽓体分⼦的平均平动动能为J 104972321k -?==./kT ε12 －17温度相同的氢⽓和氧⽓，若氢⽓分⼦的平均平动动能为6.21×10－21J ，试求(1) 氧⽓分⼦的平均平动动能及温度；(2) 氧⽓分⼦的最概然速率. 分析 (1) 理想⽓体分⼦的平均平动动能23k /kT ε=，是温度的单值函数，与⽓体种类⽆关.因此，氧⽓和氢⽓在相同温度下具有相同的平均平动动能，从⽽可以求出氧⽓的温度.(2) 知道温度后再由最概然速率公式M RT 2p =v 即可求解v p . 解 (1) 由分析知氧⽓分⼦的平均平动动能为J 102162321k -?==./kT ε，则氧⽓的温度为：K 30032k ==k εT /(2) 氧⽓的摩尔质量M ＝3.2 ×10－2 kg·mol －1 ，则有 12p s m 1095.32-??==M RTv12 －18 声波在理想⽓体中传播的速率正⽐于⽓体分⼦的⽅均根速率.问声波通过氧⽓的速率与通过氢⽓的速率之⽐为多少？设这两种⽓体都是理想⽓体并具有相同的温度.分析由题意声波速率u 与⽓体分⼦的⽅均根速率成正⽐，即2v ∝u ；⽽在⼀定温度下，⽓体分⼦的⽅均根速率M /12∝v ，式中M 为⽓体的摩尔质量.因此，在⼀定温度下声波速率M u /1∝.解依据分析可设声速M A u /1=，式中A 为⽐例常量.则声波通过氧⽓与氢⽓的速率之⽐为2502222O H O H .==M M u u12 －19 已知质点离开地球引⼒作⽤所需的逃逸速率为gr v 2=，其中r 为地球半径.(1) 若使氢⽓分⼦和氧⽓分⼦的平均速率分别与逃逸速率相等，它们各⾃应有多⾼的温度；(2) 说明⼤⽓层中为什么氢⽓⽐氧⽓要少.(取r ＝6.40 ×106 m)分析⽓体分⼦热运动的平均速率MπRT 8=v ，对于摩尔质量M 不同的⽓体分⼦，为使v 等于逃逸速率v ，所需的温度是不同的；如果环境温度相同，则摩尔质量M 较⼩的就容易达到逃逸速率.解 (1) 由题意逃逸速率gr 2=v ，⽽分⼦热运动的平均速率M πRT 8=v .当v v = 时，有RMrg πT 4= 由于氢⽓的摩尔质量13H mol kg 10022--??=.M ，氧⽓的摩尔质量12O mol kg 10232--??=.M ，则它们达到逃逸速率时所需的温度分别为K 10891K,101815O 4H 22?=?=..T T(2) 根据上述分析，当温度相同时，氢⽓的平均速率⽐氧⽓的要⼤(约为4倍)，因此达到逃逸速率的氢⽓分⼦⽐氧⽓分⼦多.按⼤爆炸理论，宇宙在形成过程中经历了⼀个极⾼温过程.在地球形成的初期，虽然温度已⼤⼤降低，但温度值还是很⾼.因⽽，在⽓体分⼦产⽣过程中就开始有分⼦逃逸地球，其中氢⽓分⼦⽐氧⽓分⼦更易逃逸.另外，虽然⽬前的⼤⽓层温度不可能达到上述计算结果中逃逸速率所需的温度，但由麦克斯韦分⼦速率分布曲线可知，在任⼀温度下，总有⼀些⽓体分⼦的运动速率⼤于逃逸速率.从分布曲线也可知道在相同温度下氢⽓分⼦能达到逃逸速率的可能性⼤于氧⽓分⼦.故⼤⽓层中氢⽓⽐氧⽓要少.12 －20 容积为1m 3 的容器储有1mol 氧⽓，以v ＝10m·s －1 的速度运动，设容器突然停⽌，其中氧⽓的80％的机械运动动能转化为⽓体分⼦热运动动能.试求⽓体的温度及压强各升⾼了多少.分析容器作匀速直线运动时，容器内分⼦除了相对容器作杂乱⽆章的热运动外，还和容器⼀起作定向运动.其定向运动动能(即机械能)为m v 2/2.按照题意，当容器突然停⽌后，80％定向运动动能转为系统的内能.对⼀定量理想⽓体内能是温度的单值函数，则有关系式：()T R M m mv E Δ25%80Δ2?=?=成⽴，从⽽可求ΔT .再利⽤理想⽓体物态⽅程，可求压强的增量. 解由分析知T R M m m E Δ252/8.0Δ2?==v ，其中m 为容器内氧⽓质量.⼜氧⽓的摩尔质量为12m ol kg 1023--??=.M ，解得ΔT ＝6.16 ×10－2 K当容器体积不变时，由pV ＝mRT/M 得Pa 51.0ΔΔ==T VR M m p 12 －21 有N 个质量均为m 的同种⽓体分⼦，它们的速率分布如图所⽰.(1) 说明曲线与横坐标所包围的⾯积的含义；(2) 由N 和0v 求a 值；(3) 求在速率0v /2到30v /2 间隔内的分⼦数；(4) 求分⼦的平均平动动能.分析处理与⽓体分⼦速率分布曲线有关的问题时，关键要理解分布函数()v f 的物理意义. ()v v d /d N N f =，题中纵坐标()v v d /d N Nf =，即处于速率v 附近单位速率区间内的分⼦数.同时要掌握()v f 的归⼀化条件，即()1d 0=?∞v v f .在此基础上，根据分布函数并运⽤数学⽅法(如函数求平均值或极值等)，即可求解本题.解 (1) 由于分⼦所允许的速率在0 到20v 的范围内，由归⼀化条件可知图中曲线下的⾯积()1d 0=?∞v v f 即曲线下⾯积表⽰系统分⼦总数N .(2 ) 从图中可知，在0 到0v 区间内，()0/v v v a Nf ；⽽在0 到20v 区间，()αNf =v .则利⽤归⼀化条件有v v v v v ??+=000200d d v v a a N (3) 速率在0v /2到30v /2间隔内的分⼦数为12/7d d Δ2/300000N a a N =+=??v v v v v v v (4) 分⼦速率平⽅的平均值按定义为()v v f v v v d /d 02022??∞∞==N N 故分⼦的平均平动动能为20220302K 3631d d 2121000v v v v v v v v v v m N a N a m m ε=+==?? 12 －22 试⽤麦克斯韦分⼦速率分布定律导出⽅均根速率和最概然速率. 分析麦克斯韦分⼦速率分布函数为()???? ??-??? ??=kT m kT m f 2exp π2π4222/3v v v 采⽤数学中对连续函数求⾃变量平均值的⽅法，求解分⼦速率平⽅的平均值，即??=N Nd d 22v v ，从⽽得出⽅均根速率.由于分布函数较复杂，在积分过程中需作适当的数学代换.另外，最概然速率是指麦克斯韦分⼦速率分布函数极⼤值所对应的速率，因⽽可采⽤求函数极值的⽅法求得.解 (1) 根据分析可得分⼦的⽅均根速率为2/1242/302/1022d 2exp π2π4/d ???????????? ??-??? ??=??? ??=??∞v v v v v kT m kT m N N N令222/x kT m =v ，则有 2/12/12/104273.13d 2π42??? ??=??? ??=??=?∞-m RT m kT x e x m kT x v(2) 令()0d d =v v f ，即 02exp 222exp 2π2π42222/3=??--???? ??-??? ??kT m kT m kT m T k m v v v v v 得 2/12/141.12??? ??≈??? ??==m RT m kT P v v12 －23 导体中⾃由电⼦的运动可看作类似于⽓体分⼦的运动(故称电⼦⽓).设导体中共有N 个⾃由电⼦，其中电⼦的最⼤速率为v Ｆ (称为费⽶速率).电⼦在速率v v v d ~+之间的概率为()()>>>=v v v v v v 0,0 d π4d F 2A N A N N (1)画出分布函数图；(2) ⽤N 、v Ｆ定出常数A ；(3) 证明电⼦⽓中电⼦的平均动能53F /εε=，其中22F F /mv =ε.分析理解速率分布函数的物理意义，就不难求解本题.速率分布函数()vv d d 1N N f =，表⽰在v 附近单位速率区间的粒⼦数占总粒⼦数的百分⽐.它应满⾜归⼀化条件()()??=∞F 00d d v v v v v f f ，因此根据题给条件可得()v v ~f 的函数关系，由此可作出解析图和求出A .在()v v ~f 函数关系确定的情况下，由()v v v v d 22f ?=可以求出v2 ，从⽽求出2/2v m ε=. 解 (1) 由题设可知，电⼦的速率分布函数()()()>>>=F F 2 00 π4v v v v v v N A f ，其分布函数图如图所⽰. (2) 利⽤分析中所述归⼀化条件，有1d π4F02=?v v v NA 得 3F π4/3v N A = (3) ()53d N 4ππd 2F 20022F v v v v v v v v ===??∞f 5/32/F 2εm ε==v12 －24 ⼀飞机在地⾯时，机舱中的压⼒计指⽰为Pa 100115?.，到⾼空后压强降为Pa 101184..设⼤⽓的温度均为27.0 ℃.问此时飞机距地⾯的⾼度为多少？(设空⽓的摩尔质量为2.89 ×10－2 kg·mol －1 )分析当温度不变时，⼤⽓压强随⾼度的变化主要是因为分⼦数密度的改变⽽造成.⽓体分⼦在重⼒场中的分布满⾜玻⽿兹曼分布.利⽤地球表⾯附近⽓压公式()kT mgh p p /ex p 0-=，即可求得飞机的⾼度h .式中p 0 是地⾯的⼤⽓压强.解飞机⾼度为 ()()m 1093.1/ln /ln 300?===p p MgRT p p mg kT h 12 －25 在压强为Pa 1001.15?下，氮⽓分⼦的平均⾃由程为6.0×10－6cm,当温度不变时，在多⼤压强下，其平均⾃由程为1.0mm 。
大学物理2,12第十二章思考题
1、机械波的波函数为y = 0.03cos6π(t + 0.01x )上式中的各个物理量均采用国际单位。
该波的振幅、周期和波速分别为多少？该波沿着什么方向传播？【答案：0.03m ；1/3s ；100m/s ，x 轴负方向】详解：该波的振幅、周期和波速分别为m 03.0=Aπ6π2π2==ωT )s (31= (m/s)10001.01==u 由于变量x 前的符号为+，因此该波沿着x 轴负方向传播。
2、已知一列平面简谐波的波函数为y = A cos[ (at -bx ) +α]（a 、b 和α均为正常量）则该波的频率、波长、周期和波速分别为多少？ 【答案：π2a ；b 2π；a π2；ba 】 详解：将题目所给的平面简谐波的波函数与标准平面简谐波的波函数](cos[ϕω+-=uxt A y比较，即得该平面简谐波的频率、周期和波速分别为π2π2a ==ων a T π21==ν ba bu ==ω该波的波长为buT 2π==λ 3、一列平面简谐波沿x 正方向传播，波函数为]2π)42(π2cos[10.0--=x t y上式中的各个物理量均采用国际单位。
试画出该波在0.5s 时刻的波形图。
【答案：见题解图】详解：在0.5s 时刻的波形方程为]2π)425.0(π2cos[10.0--=x y )2πcos(10.0x -=x 2πcos 10.0= 因此，该时刻的波形图为4、在简谐波传播的过程中，沿传播方向相距为半个波长的两点的振动速度之比等于多少？（设这两点都不在最大位移处） 【答案：-1】详解：根据波长的定义，在简谐波传播的过程中，沿传播方向相距为一个波长的两点振动的相位相同，那么相距为半个波长的两点振动必然相位相同，即它们的速度大小相等、方向相反，如果这两点不处于最大位移处，它们振动速度之比必然等于-1。
5、一列声波在空气中的波长是0.25m ，传播速度是340m/s ，当它进入另一种介质时，波长变成了0.35m ，则它在该介质中的传播速度为多少？ 【答案：503m/s 】详解：一列波从一种介质进入另一种介质时，其频率保持不变。
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思考题
12.1在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
为什么？
12.2 两根通有同样电流的I的长直导线十字交叉放在一起，交叉点相互绝缘（图12.31）。
试判断何处的合磁场为零。
12.3一根导线中间分成相同的两支，形成一菱形（图12.32）。
通入电流后菱形的两条对角线上的合磁场如何？
12.4 解释等离子体电流的箍缩效应，即等离子柱中通以电流时（图12.33），它会受到自身电流的磁场的作用而向轴心收缩的现象。
12.5 研究受控热核反应的托卡马克装置中，等离子体除了受到螺绕环电流的磁约束外也受到自身的感应电流（由中心感应线圈中的变化电流引起，等离子体中产生的感应电流常超过
6
10A）的磁场的约束（图12.34）。
试说明这两种磁场的合磁场的磁感应线绕着等离子体环
轴线的螺旋线（这样的磁场更有利于约束等离子体）。
12.6 考虑一个闭合的面，它包围磁铁棒的一个磁极。
通过该闭合面的磁通量是多少？ 12.7 磁场是不是保守场？
12.8 在无电流的空间区域内，如果磁力线是平行直线，那么磁场一定是均匀场。
试证明之。
12.9 试证明：在两磁极间的磁场不可能像图12.35那样突然降到零。
12.10 如图12.36所示，一长直密绕螺线管，通有电流I 。
对于闭合回路L ，求⎰
=∙L dr B ?
12.11像图12.37那样的截面是任意形状的密绕长直螺线管，管内磁场是否是均匀磁场？其磁感应强度是否仍可按nI B 0μ=计算？
12.12图12.39中的充电器充电（电流Ic 方向如图所示）和放电（电流Ic 的方向与图示方向相反）时，板间位移电流的方向各如何？1r 处的磁场方向又各如何？
习题
12.1求图12.38各图中P 点的磁感应强度B 的大小和方向。
12.2高压输电线在地面上空25m 处，通过电流为A 3
108.1⨯。
（1）求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大？
（2）在上述地区，地磁场为T 4-106.0⨯，问输电线产生的磁场与地磁场相比如何？ 12.3在汽船上，指南针装在相距载流导线0.8m 处，该导线中电流为20A 。
（1）该电流在指南针所在处的磁感应强度多大（导线作为长直导线处理）？ （2）地磁场的水平分量（向北）为T 4
-1080⨯。
由于导线中电流的磁场作用，指南针的指向要偏离正北方向。
如果电流的磁场方向是水平的而且与地磁场垂直，指南针将偏离正北方向多少度？求在最坏情况下，上述汽船中的指南针偏离正北方向多少度。
12.4 两根导线沿半径方向被引到铁环上A,C 两点。
电流方向如图12.39所示。
求环中心O 处的磁感应强度是多少？
12.5两平行直导线相距d=40cm,梅根导线载有电流A I I 2021==，如图12.40所示。
求：
（1）两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度；
（2）通过图中灰色区域所示的面积的磁通量（设cm l cm r r 25,1021===）。
12.6如图12.41所示，求半圆形电流I 在半圆的轴线上离圆心距离x 处的B 。
12.7连到一个大磁铁，通有A I 3
100.51⨯=的电流的长引线构造如下：中间是一直径为5.0cm
的铝棒，周围同轴地套以内直径为7.0cm ，外直径为9.0cm 的铝桶作为电流的回程（筒与棒间充以油类并使之流动以散热）。
在每件导体上电流密度均匀。
计算从轴心到圆筒外侧的磁场分布（铝和油本身对磁场无影响），并画出相应的关系曲线。
12.8 根据无限长直电流的磁场公式（12.10），用积分法求：
（1）无限长圆周均匀面电流I 内外的磁场分布；
（2）无限大平面均匀电流（面电流密度j ）两侧的磁场分布。
12.9 图12.11圆电流I 在其轴线上磁场由式（12.11）表示。
试计算磁场沿轴线从∞-到∞+的线积分以验证安培环路定理式（12.24）。
为什么可忽略此电流“回路”的“回程”部分？ 12.10试设想一矩形回路（图12.42）并利用安培环路定理导出长直螺线管内的磁场为nI B 0μ=。
*12.11两个半无限长直螺线管对接起来就形成一无限长直螺线管。
对于半无限长直螺线管（图12.43），试用叠加原理证实：
（1）通过管口的磁通量正好是通过远离管口内部截面的磁通量的一半；
（2）紧靠管口的那条磁感线abc 的管外部分是一条垂直于管轴的直线；
（3）从管侧面“漏出”的磁感线在管外弯离管口，如图中def 线所表示的那样；
（4）在管内深处离管轴r0的那条磁感线通过管口时离管轴的距离为02r r =。
12.12研究受热控核反应的托卡马克装置中，用螺绕环产生的磁场来约束其中的等离子体。
设某一托卡马克装置中环管轴线的半径为2.0m，管截面半径为1.0m，环上均匀绕有10km
长的水冷铜线。
求铜线内通入峰值为A
4
3.7 的脉冲电流时，管内中心的磁场峰值多大（近
10
似地按恒定电流计算）？
12.13如图12.44所示，线圈均匀密绕在截面为长方形的整个木环上（木环内外半径分别为R1和R2，厚度为h，木料对磁场分布无影响），共有N匝，求通入电流I后，环内外磁场的分布。
通过管截面的磁通量是多少？
12.14两块平行的大金属板上有均匀电流流通，面电流密度都是j，但方向相反。
求板间和板外的磁场分布。
12.15无限长导体圆柱沿轴向通以电流I ，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R 。
求柱内外磁场分布。
在长为l 的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？
12.16 有一长圆柱形导体，截面半径为R 。
今在导体中挖去一个与轴平行的圆柱体，形成一个截面半径为r 的圆柱形空洞，其截面如图12.45 所示。
在有洞的导体柱内有电流沿柱轴方向流通。
求洞中各处磁场分布，电流密度为J ，从柱轴到空洞之间的距离为d 。
12.17亥姆霍兹（Helmholtz ）线圈常用于在实验室中产生均匀磁场。
这线圈由两个相互平行的共轴地细线圈组成（图12.46）。
线圈半径R ，两线圈相距也为R ，线圈中通以同方向的相等电流。
（1）求z 轴上任一点的磁感应强度；
（2）证明在z=0处dz dB 和22dz
B d 两者都为零。
12.18 一个塑料圆盘，半径为R ，表面均匀分布电量q 。
试证明：当它绕通过盘心而垂直于盘面的轴以角速度ϖ转动时，盘心处的磁感应强度R
q B πϖμ20=。
12.19一平行板电容器的两板都是半径为5.0cm 的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变
化率为)/(100.112s m V dt
dE ∙⨯=。
（1）求两极板间的位移电流；
（2）求极板边缘的磁感应强度B 。
12.20 在一对平行圆形极板组成的电容器（电容C=F 12100.1⨯）上，加上频率为50Hz ，峰值为V 51074.1⨯的交变电压，计算极板间的位移电流的最大值。