21-椭球定位的经典方法

X a Y A a Z a X N M 2 cos B cos L cos B cos L sin B a 1 Y N M cos B sin L cos B sin L sin 2 B a 1 Z N M (1 e 2 ) sin B sin B(1 cos 2 B e 2 sin 2 B) 1 a
代入布尔莎 七参数模型 并整理有：
J
1
tgB cos L sin L 2 Ne sin B cos B sin L "
sin L N H cos B " dL dB sin B cos L " M H dH cos B cos L
X、Y、Z是L、B、H、 a、α （或 e2）的函 数，除了七个转换参数外还应该考虑椭球 的不同（ a、α ），对上式求全微分
X L Y J＝ L Z L
X B Y B Z B
X H Y H Z H
《大地测量学基础》（FOUNDATION OF GEODESY）
椭球定位的经典方法
测绘学院一系大地测量教研室
上节课内容回顾－矢量的表示
矢量：既有大小又有方向且加法满足平 行四边形法则的量为矢量。
r i

j
x x k y R y z z
RX RZ 90
上节课内容回顾－微分旋转矩阵
1 RX ( X ) RY ( Y ) RZ ( Z ) Z Y
1 2 Z Y 2 Z 1 X 'X Y
Z
1 X
——布尔莎七参数模型
不同大地坐标系的转换
Transformation of Geodetic Coordinate Systems
1、不同空间直角坐标系的转换
Transformation of Space Rectangular Coordinate
Systems
2、不同大地坐标系的转换
Transformation of Geodetic Coordinate Systems
Z
1 X
Y X X 0 Y Y X Z 1 Z Z Y
Z
0 X
Y X Y X 0 Z
Y X 1
X ' X RX ( X ) RY ( Y ) RZ ( Z ) RX ( ' X ) RZ ( Z ) 1
上节课内容回顾－Bursa Model
X 1 Y Z Z Y
0、0、0、H正 （ 天文测量和水准测量 0 H常0）
x、 y、 z
0、0、N 0
定向参数，由天文测量确定。
定位参数
1、大地起算数据与椭球定位
Geodetic Datum and Ellipsoid Location
dL L L dB B B dH H 新 H 旧
sin L N H cos B sin B cos L M H cos B cos L
3）定位条件
① 椭球的短轴与
Z
X Y
Z0
Z’
地球的自转轴平
行； x 0, y 0
O
② 起始大地子午 面与起始天文子 午面平行；z 0
X Z
Y’
Y
Y0
X’ Z X 0 Y
1、大地起算数据与椭球定位
Geodetic Datum and Ellipsoid Location
xi，yi
高斯平面
Li，Bi，Hi
椭球面
L0，B0，H0，A0
x， y， z
1、大地起算数据与椭球定位
Geodetic Datum and Ellipsoid Location
1）定义
椭球定位：即建立大地坐标系，就是按
一定条件将具有确定元素的地球椭球同大 地体的相关位臵确定下来，从而获得大地 测量计算的基准面和大地起算数据。
dX dL dY J dB A da d dZ dH
dL dX dB J 1 dY J 1A da d dH dZ
Geodetic Datum and Ellipsoid Location
2）定位要求：
参考椭球是大地体的数学化形状，要使之尽
量接近大地体;
使观测元素归算到椭球上具有实际意义;
便于垂线偏差和起始大地方位角等的解算。
1、大地起算数据与椭球定位
Geodetic Datum and Ellipsoid Location
M
p0
H0
N
A0
m
大地起算数据：大地
原点的大地坐标值L0、
B0、H0，以及它对某一
方向的大地方位角A0，
S
经典大地测量的基准。
大地起算数据 椭球定位
1、大地起算数据与椭球定位
Geodetic Datum and Ellipsoid Location
陕西泾 阳县永 乐镇大 地原点
1、大地起算数据与椭球定位
cos L " N H cos B sin B sin L " M H cos B sin L
tgB sin L cos L Ne 2 sin B cos B cos L "
0 1 X " N e 2 sin B cos B " m 0 " Y M Z " N 1 e 2 sin 2 B 0
椭球定位的经典方法
Classical Method of Ellipsoid Location
1、大地起算数据与椭球定位
Geodetic Datum and Ellipsoid Location
2、弧度测量方程
Equation of Arc Measurement
d，z，S
H常，g
，，
，， N
X 0 cos B " Y0 M H Z sin B 0 0
0 0 2 2 M 2 e sin B N da 2 e sin B cos B " sin B cos B " d M H a M H 1 N M 2 2 2 2 2 1 e sin B 1 e sin B sin B a 1
2、不同大地坐标系的转换
Transformation of Geodetic Coordinate Systems
da、dα 、ΔZ0 、m 对大地经度没有影响， 即该部分dL=0； εZ对大地纬度和大地高没有影响； 不同大地坐标系的换算公式通常又称为大地 坐标微分公式或变换椭球微分公式；
包含旋转参数和尺度参数时，称为广义大地 坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。
dX X X dY Y Y dZ Z 新 Z 旧
cos B M H பைடு நூலகம் sin B 0
cos L N H cos B sin B sin L M H cos B sin L
0 a b R a3 a 2
a3 0 a1
上节课内容回顾－欧勒角
Z
X Y
Z0
Z'
Z

Z'
O
X Z
Y'
Y Y0
X' Z X 0 Y
X
X


X'
xyz ' XYZ RX RY RZ RZ 270
3）定位条件
③ 椭球面与某一区域的
大地水准面最为密合。
N
2
min
垂线偏差和高程异常的数值会小一些，
观测结果的归算将变得简单一些。
Figure. An example of a local datum. Its spheroid is a good approximation to the size and shape of the sea-level surface in the one region of the Earth but a poor approximation in other parts of the world.
r r ' ' r '
X X 0 Y (1 m) Y Z Z 新 Z 旧 Y
Z
0 X
Y X X 0 X Y Y0 0 Z 旧 Z 0
1、大地起算数据与椭球定位
Geodetic Datum and Ellipsoid Location
1）定义 定位：确定椭球中心的位臵。 定向：确定椭球中心为原点的空间直
角坐标系坐标轴的方向，即确定椭球短 轴和起始大地子午面的指向。
大地原点：国家水平
大地控制网中推算各点
大地坐标的起算点。
P( L0 , B0 )

a b c c ' a b c 'b a
a2 b1 a2b3 a3b2 a1 b2 R a3b1 a1b3 ab a b 0 2 1 b3 1 2
2、不同大地坐标系的转换
Transformation of Geodetic Coordinate Systems
大地坐标与空间直角坐标之间的关系：
X ( N H ) cos B cos L Y ( N H ) cos B sin L 2 Z [ N ( 1 e ) H ] sin B
dX dL dY J dB A da d dZ dH
( N H ) cos B sin L ( M H ) sin B cos L cos B cos L ( N H ) cos B cos L ( M H ) sin B sin L cos B sin L 0 ( M H ) cos B sin B
根据前两个条件（双平行条件）
B L cos
A L sin
L0 0 0 sec 0 B0 0 0 A0 0 0 tan 0 H 0 H 正0 N 0
X Y Z 0