352探索与表达规律(2)
3.3.2探索与表达规律(第二课时)课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
当输入 x 的值是1时，根据程序框图(如图)，第一次计算
A.2024
B.-2024
C.2025
D.-2025
2.观察按一定规律排列的单项式：-a，2a2，-3a3，4a4，-5a5， 6a6，…，则第100个单项式是( B )
A. -99a99
B.100a100
C.-100a100
D.99a99
当堂检测
3.请学生们拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕， 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折 6次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
解：假设心里想的数为a， 则由题意得[（4a+8）×5+7]×5=100a+235. 所以只要将计算的结果减去235，再除以100， 就是心里所想的数了.
5. 一个三位数能否被3整除，只要看这个数的各数位 上的数字之和能否被3整除。你能说明其中的道理吗?
用100a+10b+c表示这个三位数， 100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9 (11a+b)+(a+b+c) 只要 a+b+c 能被 3 整除，这个三位数就能 被3整除。
请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以2, 再减去3,然后加上5。
用x表示心里想的数
根据流程，得到结果 2(x-1)-3+5=2x
探索与表达规律(第2课时)教案
探索与表达规律（第2课时）一、内容分析：1、学情分析从学习内容上看，本节是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。
学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力，已经进行了对简单图形规律的探索，得到了从不同角度分析问题方法的训练，再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，积累了一定的数学活动经验，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫。
从思维特点上看，七年级的学生，具有较强的好奇心和求知欲，对学习保持着较高的热情，思维的形象性和发散性明显，但抽象性与深刻性不足，符号意识和代数思想还未真正形成，探究时的策略选择方向还不够明朗。
因此，老师要通过对问题的设计，引导学生将问题中的规律作“一般化”处理，将方法聚焦到“用字母表示数”上来，从而培养用代数思想思考问题的习惯。
2、教学任务分析本节课的主要任务是已知一般规律，用字母表示及运算解释一般规律。
根据学生已有知识经验和心理特点，本节课在设计上以游戏为主，首先给出两个数字游戏，让学生自主探索，经历发现规律----表示规律----揭示规律的过程。
体会由特殊到一般的思想和建模思想。
接下来出示扑克牌游戏，让学生在前两个游戏的基础上直接揭秘，体现抽象、归纳、概括的思想。
在整个探究过程中，通过层层递进的问题串，引导学生做好探究时的策略选择。
在前三个活动的铺垫下，第四个活动让学生自主设计游戏，留给学生足够的设计时间，在活动过程中培养学生发散思维品质和创新意识。
二、教学目标：根据课标要求，结合学生情况和学习内容制订如下教学目标：1、能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象，经历将具体规律“一般化”的过程，培养用代数思想考虑问题的习惯。
七年级数学上册 3.5.2 探索与表达规律教案 北师大版(2021学年)
七年级数学上册3．5.2 探索与表达规律教案(新版)北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册３.5.2 探索与表达规律教案(新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学上册 3.５.2 探索与表达规律教案(新版)北师大版的全部内容。
课题:探索与表达规律教学目标：1．能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象.2．经历猜数游戏的过程,体会字母表示数的必要性、重要性.3．在游戏中进一步体会整式的加减运算.教学重、难点:重点:探索实际问题中蕴涵的关系和规律．难点：用字母、符号表示一般规律.课前准备：教师制作多媒体课件。
教学过程:一、数字游戏,引入新课活动内容：1．仔细观察，按规律填空:（1）1，2，3，４，，第n个数是(２)２,4,6，8, ,第n个数是(3）1，9,２5,４9, ，第n个数是（４）１,8，2７，64，125，＿____＿__＿_,第n个数是２．其实在我们周围的生活中存在着大量的数学信息,希望同学们做生活的有心人．下面我们来做一个数字游戏,只要你按照我说的去做,我就可以猜出你心中所想的的数，同学们信不信？请你任意想一个数,将这个数减去1后乘以2，再减去3,然后加上5，将最后的结果告诉老师.让老师猜猜你心中想的那个数是几?处理方式:设置游戏疑难让学生对该问题探究的欲望,也有了想解开数学神秘的好奇心,更有了想往后面学习的情感储备和思维、灵感储备．学生积极参与，跃跃欲试。
学生开始在心中默默计算．生:１0 , 师：5; 生:４8 ,师:2４;……（学生诧异)同学们一定想知道老师是怎么猜到的？这个游戏的奥秘在哪里?设计意图：联系学生实际学数学，学生就会感到熟悉,设置游戏疑难让学生感到既新奇又急于解决,学生就会感到有事做,就会感到自身的价值．通过数字游戏创设问题情境,目的是让学生在玩中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望,为本节课作好情感、方法和思维铺垫,同时也让学生呼之欲出由“任意”想到“字母表示数”.目的是把学生置于一种探究的欲望之中．让学生欲答而不能，欲说而无语,迫使学生不得不去思,不得不去想，不得不去“做数学”.同时,设置情境也达到了丰富教学内容的作用.二、数字游戏，,探究新知活动内容１：请大家自己解决刚开始老师说的那个数字游戏，可以讨论。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第2课时)教案
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）教案一. 教材分析《探索与表达规律》是北师大版数学七年级上册3.5的内容，本节课主要让学生学会探索数学规律，并能用数学语言表达出来。
教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用字母表示数，进一步理解数学规律的表达方式。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够理解简单的数学概念和运算。
但他们在探索规律和用字母表示数方面可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生通过具体例子探索并发现数学规律，培养学生的观察能力和思考能力。
2.让学生学会用字母表示数，提高学生的数学表达能力。
3.培养学生合作学习的精神，提高学生的团队协作能力。
四. 教学重难点1.探索并发现数学规律2.用字母表示数五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
教师通过提出问题，引导学生观察、思考和探索，激发学生的学习兴趣。
同时，鼓励学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关例子的教学材料2.准备投影仪等教学设备3.准备学生的学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如2, 4, 6, 8, 10，引导学生观察数列的规律。
提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的偶数。
2.呈现（15分钟）教师呈现更多的例子，如3, 6, 9, 12, 15，引导学生继续观察规律。
提问：这个数列有什么规律？学生思考后回答，教师总结规律：这个数列是连续的奇数。
3.操练（10分钟）教师给出一个数列，如1, 4, 7, 10, 13，让学生分组讨论，找出数列的规律，并用字母表示数。
学生分组讨论后，各组汇报结果，教师点评并总结。
4.巩固（10分钟）教师给出一个复杂的数列，如2, 5, 8, 11, 14，让学生独立观察并找出规律，用字母表示数。
北师大版数学七年级上册3 探索与表达规律2教案与反思
3.5探索与表达规律知己知彼，百战不殆。
《孙子兵法·谋攻》原创不容易，【关注】，不迷路！学习目标：1、知识与技能（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。
（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。
2、过程与方法（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。
3、情感、态度与价值观通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。
学习重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
学习难点：用字母、运算符号表示一般规律。
学习过程：一、创景引入活动：出示一张月历，学生任意选出3×3方格框出的9个数，并计算出这9个数的和，告诉老师，老师就可以说出你所选的是哪9个数。
目的：激发学生的求知欲，引入新课二、探究新知1、探索日历中的数字规律在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索．①横行：相邻两数相差1.如左下图所示：②竖列：相邻两数相差7.如右上图所示．③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6.④日历中的3×3方框内的规律：在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍．若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中间数a的9倍．学生活动：（1）给出几个图形，如“十”字形、“”形，学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.；（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？分小组讨论交流。
3.5探索与表达规律(2)
总结
结论
验证
问题
猜想
A=X+Y+Z 成 正 艰少 功 确 苦说
的 的空 方 劳话 法动
这节课你学到了什么？
条件
简单情况 特殊情况
归纳猜想 探索
一般结论
用代数式表示
星期日 星期一 星期 星期三 星期四 星期五 星期六 二
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
日 一二三四 五六 123 45
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 27 29 30 31
1、完成下表：
次数 1 2 3 4 …… n
折痕数 1 3 7 15
……
2n_1
层数
2 4 8 16 …… 2n
2、对折10次后有 120102-31 条折痕 。
回顾归纳
探索规律
1、数出或算出基础数据。 2、观察基础数据与原题、原图或者序号的关系。 3、用字母表示该关系。 4、验证规律。
运用规律
挑战自我
1、三棱柱有 四棱柱有
n 棱柱有 八棱柱呢？
条棱， 条棱， 条棱，
个顶点， 个顶点， 个顶点，
2、 用火柴棒按下图的方式搭三角形
个面； 个面； 个面；
（1）填写下表：
三角形个数 1
北师大版 3.5.2 探索与表达规律 靳军强
第n格里放 2
n-1
粒米
• 魔方的故事
第一个图形由 1 个小正方体搭成； 第二个图形由 8 个小正方体搭成； 第三个图形由 27 个小正方体搭成； 3 由此搭下去，第n个图形由 n 个小 正方体搭成。
五、小 结：
由学生从以下方面进行总结：
1. 在探索规律中遇到挫折，你会怎么办？ 2. 对自己本节课的学习情况进行评价。（包括所学习到的 探索规律的一般方法；探索规律过程中哪些量是重要的； 探索规律的一般过程等） 根据学生总结写出板书： 总结 结论
根
说明：由学生比较熟悉的 联体长方形开始，鼓励学生 自主探索，合作交流，经历 观察、比较、归纳、提出猜 想的过程。以上的三组题目 逐层递进。根据图示的颜色 区别，帮助学生了解探索规 律过程中变量和不变量的不 同作用，可以使学生初尝成 功的喜悦。通过探索变量和 常量的关系，初步建立这一 类有规律递增问题的数学模 型。
4. 辅助练习
按规律填空，并用字母表示一般规律： ① 2，4，6，8， 10 ，12，14，… 2N
说明：新颖的问题可以立 刻吸引学生的注意力，我们 需要的是等待学生讨论后的 完美答案。
问题2和3之间有一个“问 题解决”能力的“最近发展 区”，因此要一步步加大题 目的开放性，不仅在探索过 程中培养了学生的创造能力， 也使之对数学的生活化和生 活的数学化都有较好的体验。
②2，4，8， 16 ，32，64，… 2N
③1，3，7， 15 ，31，… 2N-1
四、延伸拓展：
折纸问题：（填表）
① 对折次数与所得单层面积的变化关系表：
对折次数 单层面积 1 2 3 4 … N
说明：简单的道 具纸可以使每一位 学生都活跃起来， 边折，边想，边说， 可以充分享受思维 带来的快乐。
3.探索规律(2)
《3.5探索与表达规律（2）》导学案一．教学目标：二次修改知识与技能：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
过程与方法：经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
情感与态度：认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度。
二、教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
三.教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
四.教学流程：（一）导入新课开门见山，直接导入新课。
（二）自主探究，合作交流1．预习检测：以《课前导读—评价单》为依据（1）小组检查预习情况；（2）组内-组间交流，矫正预习题的完成情况，并予以小组评价；2.课内训练：以《课内训练—评价单》为依据（1）学生独立自主完成，并自我评价：（2）组内-组间交流，矫正练习题的完成情况，并予以小组评价；（3）教师点拨：①等式中找规律:一般要看每项上的数与项数之间的关系,或找前后两项之间的关系。
②数列中找规律:分数要从分子,分母分别考虑.整数列一般从两个方面考虑:一是相邻两数的差值,二是从乘方的角度考虑总结：探索规律的过程：特殊——一般一般方法：（1）寻找数量关系（2）用代数式表示规律（3）验证规律（三）、课堂小结：（四）布置作业：《课外巩固--评价单》四．教学后记学生错题档案：教学反思：《3.5探索与表达规律（2）》课前导读—评价单班级 姓名 组别一 、学习目标：会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
二、学习流程：仔细阅读课本第98页-100页（预习后将确定的答案用钢笔写上，不确定的答案用铅笔写上，有疑难的用红笔标注。
），完成下列各题。
（一）自主学习，知识归纳：1. 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字。
把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》(第2课时)说课稿
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》（第2课时）是本册教材中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握探索与表达规律的方法，培养学生观察、思考、归纳的能力。
教材通过具体的例子引导学生发现规律，并用代数式表示出来。
本节课的内容与实际生活紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析面对七年级的学生，他们在之前的学习中已经初步接触了代数知识，对于如何用字母表示数，以及简单的代数式运算已经有了一定的了解。
但是，如何通过观察找到规律，并用代数式表示出来，对于一部分学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，我需要关注这部分学生的学习需求，通过引导他们积极参与课堂活动，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我制定了以下教学目标：1.让学生掌握探索与表达规律的方法，培养观察、思考、归纳的能力。
2.让学生能够通过具体的例子发现规律，并用代数式表示出来。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4.激发学生的学习兴趣，增强学生对数学学科的认同感。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握探索与表达规律的方法，能够发现规律并用代数式表示出来。
2.教学难点：如何引导学生发现规律，并用代数式准确地表示出来。
五. 说教学方法与手段为了实现教学目标，突破教学重难点，我采用了以下教学方法与手段：1.引导发现法：通过具体的例子引导学生观察、思考，发现规律。
2.小组合作学习：让学生在小组内共同探讨，互相启发，共同提高。
3.激励评价法：在教学过程中，对学生的每一次进步都给予积极的评价，提高学生的自信心。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个具体的生活例子，引导学生发现其中的规律，激发学生的学习兴趣。
2.探索规律：让学生通过小组合作学习，共同探讨如何发现规律，并用代数式表示出来。
3.5探索与表达规律(2)+课件+2023-2024学年北师大版数学七年级上册
(1)1～9这九个数的和是 45
于
15
；
，所以每一横行的3个数之和a等
(2)如图2，一般地，由x1＋x5＋x9＝a，x3＋x5＋x7＝a，x2＋x5＋x8＝a，x4
＋x5＋x6＝a，将4式相加后代入x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9的值，
置，新的两位数与原来两位数的差等于新数与原数十位上的数字之差
的
9
倍；
(2)一个两位数，它十位数字为m，个位数字为n，若把它的十位数字与个
位数字对调，得到一个新的两位数，请你计算新数与原数的和，这个和有
什么性质？
解：新旧两位数的和为10m＋n＋(10n＋m)＝11m＋11n＝11(m＋n)，这个
和能被11整除．
对角线(共2条)上的3个数分别相加，和都相等，则x的值等于（ D ）
A．2 023
B．203
C．23
D．3
变式 “幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个
三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相
等．现将－5，－3，－2，2，3，5，7，8填入如图2所示的“幻方”中，
解：设这个整数是a，则(2a＋7)×3－21＝6a.
所以所得的数一定是6的倍数．
所编游戏：一个整数，将这个数乘3减9，把结果再乘5加45，最后结
果一定是15的倍数．
说明：设这个整数为b，则(3b－9)×5＋45＝15b，所以所得结果一定
是15的倍数．(答案不唯一)
2．(2022·郑州市期中)如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个
当a＋b＜10时，结果的百位数字是 a，十位数字是a＋b，个位数
北师大版七年级数学《3.5探索与表达规律(2)》
第三章 整式及其加减
5.探索与表达规律(2)
一、数字游戏
请你任意想一个数,将这个数减去1 后乘以2,再减去3,然后加上5,将最后的 结果告诉老师.
让老师猜猜你心中想的那个数是几？
你道为什么老是猜的那么准吗？
二、探索新知
小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘 以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到 的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道 你心里想的两位数.
小亮：怎么知道的呢?
要求：同桌两人分工进行.
如果用a、b分别表示一个两位数的十位
数字和个位数字，那么这个两位数可以表 示为10a+b ,则可得：
5（2a+3）+b=（10a+b）+15
规律：结果为原两位数与15的和.
二、探索新知
1.任意写出一个两位数; 2.交换这个两位数的十位数字和个位数字， 又得到一个数; 3.求这两个数的和 .
这些和有什么规律？ 你能发现并验证这个规律吗?
三、归纳提炼
1.基本方法：
分析 表示 验证
2.基本思想：
特殊 一般
四、扩展延伸
一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各 位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能 否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结 论？
探索与表达规律(2)教学设计
2.竖排相邻的日期;
3.“左上——右下” 相邻的日期；
4.“左下——右上” 相邻的日期。
在PPT中显示的日历上任意圈出横排的三个数字，将它们的和告诉老师。看看老师能不能猜出你圈的是哪三个数字
二、合作学习，探究规律
探究一：日历中相邻三数之间有什么关系？
1、用字母表示相邻三数（依提示表示）；
2、总结归纳
3、填表练习
下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。
8
18
15
1、学生通过讨论，在教师的启发引导下发现结论：
日历中相邻三个数：
首尾两数之和=2×中间数。
2、填表练习：小组之内合作、小组之间交流.
探究二：日历中相邻四数之间有什么关系？
1、在日历上圈画的方式（PPT展示）；
2、用字母表示相邻四数（依提示表示）；
3、总结归纳
4、填表练习
16
12
1、学生通过讨论，在教师的启发引导下发现结论：
日历中相邻四个数：
（1）对角的两数之和相等。
（2）两端的两数之和等于中间两数之和
2、填表练习：小组之内合作、小组之间交流.
探究三：日历中3×3方框内九数之间有什么关系？
问题引导：
1、日历中3×3方框内九数之和与方框中正中间的数有何等量关系？
教学难点：利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律.
教学过程
学习活动
学生活动
一、创设情境，激发动机
我们聪明的祖先，在几百年前就根据日月星辰的变化规律，制定了记载时间流逝的工具——日历。今天，就让我们一起来探索日历中的规律吧。
思考：日历上的相邻三个数有什么特点，它们之间有什么关系吗？
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教学设计2
北师大版数学七年级上册3.5《探索与表达规律》教学设计2一. 教材分析《北师大版数学七年级上册3.5》这一节内容是在学生已经学习了有理数的混合运算、函数的性质等知识的基础上进行授课的。
本节课的主要内容是让学生掌握探索和表达规律的方法，通过观察、分析、归纳等步骤，找出数学问题中的规律，并用数学语言进行表达。
教材中给出了大量的例子，让学生在实践中掌握方法，提高解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的混合运算、函数的性质等知识有一定的了解。
但是，学生在解决实际问题时，往往缺乏观察、分析和归纳的能力，不能找到问题的规律。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察、分析、归纳，培养学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解探索与表达规律的方法，能够运用观察、分析、归纳等步骤找出数学问题中的规律。
2.能够用数学语言表达规律，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.探索与表达规律的方法。
2.如何引导学生观察、分析、归纳，找出问题的规律。
五. 教学方法1.讲授法：教师讲解探索与表达规律的方法，引导学生观察、分析、归纳。
2.案例分析法：通过分析具体的例子，让学生理解并掌握探索与表达规律的方法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，培养团队合作能力和逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关的案例，用于讲解和分析。
2.准备教学PPT，展示案例和引导学生思考的问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的案例，引导学生思考如何找出问题的规律。
例如，给出一些数字序列，让学生观察并找出规律。
2.呈现（10分钟）教师呈现PPT，展示更多的案例，让学生观察并分析其中的规律。
教师引导学生运用观察、分析、归纳等步骤，找出问题的规律。
3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生分组讨论，尝试找出问题的规律，并用数学语言进行表达。
教师在这个过程中给予学生指导，帮助学生理解和掌握探索与表达规律的方法。
3.5探索与表达规律(2)
课题：探索与表达规律（2）课型：新授课教学目标1．能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象.2．经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程.教学重、难点重点：利用代数式表示规律难点：探索规律的方法学情分析:经初步地进行了对简单图形规律的探索，也得到了从不同角度分析问题方法的训练。
再加上上一课时学生对生活中熟悉的日历及其简单图形的规律的探索，在学生的头脑中已经基本形成了探索规律的方法和技巧，这些均为本节课的顺利完成做好了铺垫教法学法指导：本节课通过“做数学”开展独立探索或小组合作学习完成学习任务，具有趣味性、挑战性和探索性，培养学生数学兴趣及学生学会研究数学问题的探究课；以学生较为感兴趣的数字游戏入手为情境，设置悬念，为学生提供了充分的探索规律的活动，让学生在经历符号化的过程后，进一步体会用字母表示数和用代数式表示规律的含义和方法，进一步体会“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想课前准备：多媒体课件教学过程：第一环节：创设情境导入新课师：大家最喜欢的魔术师是哪位？生：（学生异口同声回）刘谦师:我也喜欢刘谦的魔术，我也会一点，我能猜出你心里想什么生：（议论纷纷，表示怀疑）师：请你任意想一个数，将这个数减去1后乘以2，再减去3，然后加上5，将最后的结果告诉我，我能猜出你心中想的那个数是几？生：（思考并计算）生1：16师：8生2：32师：16生：（表示好奇，学生们都跃跃欲试）师：我看大家的热情这么高，我今天就教大家一招，其实这就是数学中的规律，这节课我们共同探究《探索与表达规律》（板书）首先大家一起阅读这节课的学习目标（多媒体展示）生： 阅读学习目标．设计意图：通过数字游戏创设问题情境，把学生置于一种探究的欲望之中，激发学生的学习兴趣．设计效果：设置游戏疑难让学生感到既新奇又急于解决，学生就会感到有事做，就会感到自身的价值.因此，学生就有了对该问题探究的欲望，也有了想解开数学神秘的好奇心，更有了想往后面学习的情感储备和思维、灵感储备.第二环节 回顾旧知师：大家先回顾书写代数式要注意有哪些事项？生：.数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；如2×a 写作2a ，a ×b 写作ab ， 2×(a +b )或（a +b ）×2写作2(a +b )．生：数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式；如4÷a 写作2)(,4÷+b a a 要写作 生：如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数；如：b a b a 2238322写成(学生独立完成，教师巡回纠正）答案为：2（m +n ）, mn ;r r ππ2,2; abc .设计意图：让学生回顾书写代数式的注意事项，通过练习规范学生书写，让学生养成良好的2b a +学习习惯为下一环节做准备设计效果：学生都能按要求书写，学生基础知识掌握较好第三环节 自主探究探究活动1：探究数据排列的规律师：大家平时列代数式注意规范书写，你也能像老师一样填空，请同学们先独立思考再小组（教师巡回，小组交流）2小组：第一题答案为：9,11，第n 个为2n -1.师：答案正确！哪个小组能回答原因？5小组：上节课我们已经讨论过，每两个数相差2则第n 个数可以表示为1+2（n -1）=2n -1 1小组：我们是这样想的1=2⨯1-1,3=2⨯2-1,5=2⨯3-1,7=2⨯4-1，… …第n 个数为2n -1 师：非常棒!这两个小组的同学都认真思考并积极参与讨论，接下来请各个小组继续回答 7小组：第二题答案为：23,28，第n 个为5n -2，我们组的想法同5小组11小组：第三题答案为：26,37，第n 个为 因为2= 1⨯1+1，5=2⨯2+1,10=3⨯3+1,17=4⨯4+1得到答案师：大家观察仔细，思考缜密，又有大家集体的智慧，看样子，只要认真去做，一定能做好！大家再思考这几个小组回答第n 个数的共性是什么？（小组再次思考）3小组：把一个数写成两部分的和或者差师：很好！大家发现在分析过程中，分离出带n 的和常数，请大家及时总结发现的规律 设计意图：利用填空形式把上节课找图形规律转化找数字规律，让学生先思考再讨论，发挥集体的智慧，不会的再进行二次讨论，然后老师点拨发现此类问题的共性设计效果：学生都能积极参与对具有共性的问题加以总结探究活动2：探究运算规律师：俗话说的好：“只要功夫深，铁杆磨成针”，大家想当魔术师一定能做到！下面先替小亮师：大家还记得两位数如何表示吗？生：设个位数为x ,十位数为y ,则表示10y +x ,师：请大家以小组为单位，讨论交流“为什么呢？”（小组交流，教师巡回并参与小组的讨论）1小组：我们想到第一个数是11,根据运算要求得到26，又想一个数为26，经过运算得到结果为41,还没发现规律4小组：我们第一次用15，结果为30；第二次用20，结果为35,发现两次结果减去原来两位数都是153小组：我们设个位数为x ,十位数为y ,则这个两位数为10y +x ，根据题意得5（2y +3)+x = 10y +x +15;即给一个两位数，只要加上15，就得到新的数，也就是说：运算得到数减去1512+n便得到心里想的数9小组：我们想一个两位数13，然后通过运算得到结果为28，用13加15也是28，两种方法答案都是一样师：我发现大家比魔术师都棒！有的小组能找出原因，有的小组能验证结论设计意图：让学生以小组为单位发挥集体智慧，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，让学生从自我总结如何探究规律设计效果：学生经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；给学生交流表达的机会，让学生明确说理的方法和技巧，并能对简单的规律进行解释学以致用师：大家对于数字问题特别感兴趣，请解决本节课最初的游戏问题，请同学们独立思考并表达（学生解答，找两位同学在黑板板书，师生共同纠错）生：解：设这个数为x，则2（x-1）-3+5=2x，最后的结果说出只要除以2便得到心中想的那个数设计意图：让学生知道让学生感受这种探索规律的方法与上探究2中探索规律方法的共同点和不同之处，使学生明白不同的问题需要灵活对待，切不可生搬硬套设计效果：逐步培养学生独立思考及解决问题的能力探究活动3拓展延伸师：看大家的表现那么棒!那么迎接下一个更强的挑战（多媒体展示）师：在这里我提示大家三位数如何表达？生：设个位数为a,十位数为b,百位为c,则这个三位数位100c+10b+a师：请大家思考如何表示出这个三位数的各个数字的和？请同学们先独立思考再以小组为单位讨论交流（教师巡回并参与小组交流，在投影仪展示小组的成果）5小组：设个位数为a,十位数为b,百位为c,则这个三位数位为100c+10b+a，则100c+10b+a= 99a+9b+a+b+c=9(11a+b)+(a+b+c)显然，9(11a+b)是3的倍数，只要a+b+c也能被3整除，那么100c+10b+a就能被3整除师：这个小组回答很到位！四位数呢？7小组：设个位数为a,十位数为b,百位为c,千位数为d,则这个四位数为1000d+100c+10b+a =999d+99a+9b+a+b+c+d=9(111d+11a+9b+b)+(a+b+c+d), 9(111d+11a+9b+b)是3的倍数，只要a+b+c+d也能被3整除，那么1000d+100c+10b+a就能被3整除师：正确！同样五位数，六位数，多位数都可以这样表示设计意图：通过创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验解决任意性问题的方法设计效果：这样学生就不会再去举例了，而是想办法解决这一矛盾，想到设未知数。
3.3探索与表达规律第2课时(北师大版2024)
课堂小结
本节课你学习了什么？本节课你有哪些收获？
探索与表达规律：
具
体
问
题
观
察
、
比
较
猜
想
规
律
表
示
规
律
验
证
规
律
得
出
结
论
成立
不成立
回头重新探索
作业布置
习题3.3：3，4，5题.
感谢聆听
第三步：算出y2的各位数字之和得x3，再计算x32＋1得y3.
依此类推，y30的值为( D )
A．5
B．26
C．65
D．122
学以致用
3．破译密码“L dp d vwxghqw”，现在给你一把破译它的“钥匙”x－3，
即：把26个英文字母顺序排成圈，x－3代表“把一个字母换成字母表
中 从 它 向 前 移 动 3 位 的 字 母 ” ， 那 么 “L dp d vwxghqw” 的 意 思 是
我便可以说出那个三位数．”乙同学试了几次，果真如此．请你指出甲同学
是如何猜出这个三位数的，并用数学知识说明理由．
解：只要将说出的三位数减去100就知道了．
理由：设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，
则乙按步骤所得的三位数为10[2(5a＋5)＋b]＋c，
化简后为100a＋10b＋c＋100，减去100就是原三位数．
a+b+c+d+999a+99b+9c,
显然999a+99b+9c可以被3整除,
所以只考虑a+b+c+d,若a+b+c+d可以被3整除,则四位数可以被3整除.
3.5探索与表达规律(2)
9
1+x+(x+6)+(x+8)=5x,即： 如果知道日历图某方框中其中一个数为x，我们也 能用含x的代数式表示套色方框其它4个数。 套色的方框中5个数之和是中间一个数的5倍.
星期日
一 二 三 四 五 六
x-8 x-6
x
x+6 x+8
二 自主探究，揭示规律 你在心里想好一个两位数，将 十位数字乘2，然后加3，再将所 得新数乘5，最后将得到数加个 位数字。把你的结果告诉我，我 就知道你心里想的两位数。
北师大版七年级上册
3.5 探索与表达规律（2）
广东佛山石门实验中学 许丽媛
一 复习回顾，引入新课
星期日
6 13 20 27
一 二 1 7 8 14 15 21 22 28 29
三 2 9 16 23 30
四 3 10 17 24 31
五 4 11 18 25
六 5 12 19 26
一 复习回顾，引入新课
四 3 10 17 24 31
五 4 11 18 25
六 5 12 19 26
一 复习回顾，引入新课
星期日
6 13 20 27
一 二 1 7 8 14 15 21 22 28 29
三 2 9 16 23 30
四 3 10 17 24 31
五 4 11 18 25
六 5 12 19 26
一 复习回顾，引入新课
二 自主探究，揭示规律
你在心里想好一个两位数， 将十位数字乘2， 然后加3， 再将所得新数乘5，
最后将得到的数加个位数字。
把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。
三 继续探索，反演规律 请你任意想一个数，将这个 数减去1后乘以2，再减去3， 然后加上5，将最后的结果告 诉老师。老师就可以猜出你 心中所想的的数，同学们信 不信？
3.5探索与表达规律(2) 导学案
审批人：
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ， ， ， 1 2 3 3 4 3 4 4 5 4 5 2 2 2 3 1 _______ ⑴若 n 为正整数，请你猜想: n(n 1) 1
⑵利用这一规律计算：
1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 200 9 2010
七年级数学导学案第 35 课时
主备人：曹晓磊
审核人：施晓海
审批人： 教师个性化设计、 学法指导或学生笔 记
课题：3.5 探索与表达规律（2）
学习目标：1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。拥 有一定的问题解决、课题研究、社会调查的经验。2、会用代数式表示简单问题中的数 量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。3、培养面对挑战勇于克 服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学习热情。 学习重点：探索发现数学规律，进一步体会字母表示数在生活中的应用。 学习难点：探索实际问题中蕴含的数学规律，并寻求表示规律的不同方法。 一、自主预习： 预习内容：（自学课本 P99-100，并完成以下题目） 预习检测： 1、用游戏棒按从左到右的方式搭三角形
（1）填写下表：
（2）照这样的规律搭下去，搭 n 个这样的三角形需要 根游戏棒。 （3）若搭 50 个这样的三角形需要 根游戏棒。 2.一张白纸的厚度是 0.1 毫米，我们知道，把它对折一次是两张，对折两次是 4 张，对 折三次是 8 张，„„.。以此类推，对折 10 次后这摞白纸有多厚？ 二、合作探究： 1.“我知你心”数字游戏：你在心里想好一个数，将这个数乘 5，然后加上 7，再将所 得的新数乘 2，最后将得到的数减 14.把你的结果告诉我，我就知道你心里想的数是多 少.你信吗？ 2.探索规律：在你心里想好一个两位数，将十位数字乘 2，然后加 3，再将所得的新数 乘 5，最后将得到的数加上原数的个位数字，把你的结果告诉我，我也知道你心里想的 两位数是什么。 【问题 1】题中我们需设几个辅助的未知数来帮助我们列代数式？ 【问题 2】运用你所设的未知数列出代数式。
3.3探索与表达规律(第2课时+表达规律)2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
无关
知识讲解
例 猜数游戏。 你在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得 新数乘5，最后将得到的数加原来两位数的个位数字。把你的结 果告诉我，我就知道你心里想的两位数。 （1）想好几个两位数，并按上述方法得到结果，比较它们之间 的关系，你发现有什么规律？ （2）你能用语言描述你的发现吗？ （3）请用字母表达并借助代数式的运算解释其中的道理。
随堂训练
2.猜数游戏
请你随便想一个数，并将此数乘５加７，然后再将结果
乘２减４，你将最后结果告诉我，我心里将这个结果减
10，再除以10，我就能知道你想的数.你能用字母表达并
借助代数式的运算解释其中的道理吗？
解：设心里想的数为a，根据游戏规则可得 {[（5a+7）×2-4]-10}÷10＝（10a+14-4-10）÷10 ＝10a÷10＝a。根据游戏规则最后得到的数与心里想
随堂训练
1.甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反 数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于它本身，请你 猜一猜|a-b|＝ 1 。
解析：相反数就是它本身的数是0；倒数等于它
本身的数是1或-1。当a＝0，b＝1时，|a-b|＝1； 当a＝0，b＝-1时，|a-b|＝1。总之|a-b|＝1。
3-2+（3-2）
3+2+1-（3-2)
3-1
结果得出中间一堆牌现有的张数
3+2+1-（3-2）＝5
游戏中发现中间一堆牌的最终结果都是5张。
知识讲解
如果用a（a>2）表示第一次分发的每堆牌的张数，上述规律还存 在吗？
出示表2：
操作步骤
代数表达
左
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（1）能利用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象。
（2）经历用字母表示及代数式运算解释具体问题中蕴含的规律，以及设计规律问题的过程，发展学生的符号意识，积累数学活动经验。
（3）在教学活动中使学生获得对目标的感悟与理解，注重学生的思维发展，将课程教学渗透在游戏中，从而极大的激发学生的学习兴趣。
（二）问题：
（1）运算结果是否一样？
（2）为什么？小组讨论。
（3）交流总结，能用字母表示并借助代数式运算解释其中的道理吗？
（1）每位学生想好一个两位数，按教师要求运算，得到结果；
（2）将运算结果与同伴进行交流，发现什么关系？
（3）以小组为单位进行讨论，得出结论
师生互动，让学生进一步体会生活中蕴含规律并加以认识，增强符号意识。
自主设计
问题：
（1）请你设计一个像上述游戏那样含有一定规律的游戏；
（2）设计好后，与同伴一起做这个游戏；
（3）请同伴说出你设计的游戏的规律，并解释其中的道理；
（4）跟同伴说说你的设计思路；
（5）互换角色，重复上面的活动。
（1）学生自主设计
（2）与同伴交流
（3）探讨游戏规律，用代数式运算解释其中道理
问题具有开放性既体现设计过程有解释过程的逆向思维。
（1）将他写的数乘以2
（2）将这个积加上124
（3）将所得的和减去34
（4）将得到的差除以2
（5）将这个商减去原来写的那个数
（6）你马上知道结果为45，为什么？你能解释吗？
学生在练习本上按老师要求先进行计算，在思考产生的原因
借此例，让学生进一步对日常生活中蕴含规律的加以认识
猜数活动
（一）活动步骤：
让学生在心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再把所得的和乘5，最后把得到的积加个位数字，把你的结果告诉老师，老师能不能猜出你心里想的那个两位数？
4、数数左边几张牌，就从中间拿出几张放到左边
（二）教师准确说出中间一堆牌的张数（5张）
1、请两位学生到讲桌前完成游戏，一人操作，一人监督
2、请监督员数数中间的牌数，是否与教师的结果一致？
引发学生兴趣和认知冲突，使其自觉思考产生的原因。
反思探究
教师提出问题：
（1）通过以上操作，你认为中间一堆牌最后的张数与开始分发的每堆牌数有关吗？
三、教学重难点
重点：能用字母表示并代数式运算解释具体问题中蕴含的规律
难点：解释问题时对字母表达这种代数式策略的选择，利用代数表达与运算设计游戏。
四、教学策略与设计
在教学实践中：
（1）关注学生思维的效果：根据实际问题列出相应的代数式，对代数式进行必要的化简得出相应的结果；
（2）关注学生思维的方式：是否有将实际问题转化为代数问题的意识，是否感受到借助代数形式将问题一般化；六、随堂练习P1源自0 随堂练习七、反思与小结
共同思考：（师生活动）
1、今天所做游戏有怎样的共同特点；
2、在解释游戏的道理时，都用了怎样的方式；
3、你能谈谈用字母表示数（代数式运算）的作用和意义。
通过问题，对自己的行为和策略进行反思和归纳，寻求共性
八、课后作业
习题3.9
九、教学后记
（2）对于这个规律，通过列举具体实例说明，你服吗？为什么？
（3）借助什么办法，才能更好地去解释这个规律？
（4）用这种办法，试着完成对上述规律的解释。
学生讨论完成教师的提问
通过问题串，引导学生从问题的现象走向问题的本质，使学生经历用字母及运算过程，培养符号意识。
加深理解
让学生在稿纸上任写一个数字，然后一步步按既定要求计算：
课题名称
3.5.2探索与表达规律（二）
授课教师
李兆斌
教学对象
初一（3）（5）班
授课节数
1课时
授课时间
一、教材内容分析
上节课时重点是将具体规律推广到一般，规律比较容易发现。本课时则是已知某种规律及现象，需要借助字母表示及运算解释这种规律或现象。具体问题中采用什么方法求解起初并不是一目了然，因此本科时思维难度更高，但选择的素材以游戏为主，能够吸引学生的注意，激发学生探究的欲望。
（3）关注学生思维的品质：学生对自己思考和解决问题行为本身的反思与认知。
五、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
创设情境-----“扑克牌魔术”
（一）教师请两位学生共同完成魔术：
1、分发左、中、右三堆张数相同的牌（每堆牌不少于2张）；
2、从左边取2张，放入中间；
3、从右边取1张，放入中间；