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2023年中考数学专题21 视图与投影(原卷版)

专题21 视图与投影一、投影1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光下形成的物体的投影叫做中心投影，点光叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光近的物体的影子短，离点光远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图几何体立体图形表面展开图侧面展开图圆柱圆锥三棱柱2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．2．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（）A．B．C．D．3．某立体图形如图，其从正面看所得到的图形是（）A．B．C．D．4．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积．考向二几何体的还原5．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（）A．圆锥B．球C．三棱柱D．四棱锥6．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体7．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（）A．3cm3B．14cm3C．5cm3D．7cm38．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是个．考向三组合正方体的最值问题9．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）A．5B．6C．7D．810．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（）A．12个B．13个C．14个D．15个11．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（）A．14B．16C．17D．1812．如图，用小立方块搭一几何体，从正面看相从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要个立方块．考向四几何体的计算问题13．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A．10cm2B．12cm2C．15cm2D．20cm214．如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°15．如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是（）A．7πcm2B．（+2）πcm2C．6πcm2D．（+5）πcm2 16．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为．考向五立体图形的展开与折叠17．下面图形中是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．18．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（）A．B．C．D．19．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（）的小正方形A．祝或考B．你或考C．好或绩D．祝或你或成20．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）．考向六投影21．下列投影不是中心投影的是（）A．B．C．D．22．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（）A．两根竹竿都垂直于地面B．以两根竹竿平行斜插在地上C．两根竹竿不平行D．无法确定23．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（）A．一直都在变短B．先变短后变长C．一直都在变长D．先变长后变短24．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为m．一．选择题1．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．2．如图所示，圆柱的主视图是（）A．B．C．D．3．下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A．B．C．D．4．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．46．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A．6B．5C．4D．3二．填空题7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（结果保留π）．9．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是．（写出所有正确答案的序号）10．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）11．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有种．12．如图是某物体的三视图，则此物体的体积为（结果保留π）．三．解答题13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，求该几何体的表面积．14．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．（1）该几何体的体积是（立方单位），表面积是（平方单位）（2）画出该几何体的主视图和左视图．15．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．16．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．（1）这个几何体的体积为cm3．（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图，俯视图．（3）这个几何体的表面积为cm2．。

2021学年初中数学三年全国经典中考题21统计与概率(含答案解析)

专题21统计与概率学校:___________姓名：__________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知一组数据5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（）A．众数改变，方差改变B．众数不变，平均数改变C．中位数改变，方差不变D．中位数不变，平均数不变3．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．4，5 B．5，4 C．5，5 D．5，64．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4 5．为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A．4 B．5 C．6 D．76．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分7．下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（）A．甲平均分高，成绩稳定B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定D．乙平均分高，成绩不稳定8．下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差．要从中选择一名成绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，310．为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（）A．本次调查的样本容量是600B．选“责任”的有120人C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8D．选“感恩”的人数最多11．如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．23B．12C．13D．1612．从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A．112B．18C．16D．1213．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（）A．49B．29C．23D．1314．小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体，……按照此规律，从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（）A．1100B．120C．1101D．2101二、填空题15．某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．16．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）17．现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．18．从1-，2，3-，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a，b的值，得到反比例函数abyx=，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．19．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________．20．如图，在44⨯的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是________．三、解答题21．小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形、同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．22．某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派10名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示)．(1)统计表中,a=________, b =________；(2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额在成绩为98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率．23．在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t （单位：小时）．把调查结果分为四档，A 档：8t <；B 档：89t ≤<；C 档：910t ≤<；D 档：10t ≥．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A 档和D 档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5； ②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：（1）求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；（2）已知全校共1200名学生，请你估计全校B 档的人数；（3）学校要从D 档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．24．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C ：18090x ≤<组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人． 25．2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a=______，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫因户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？26．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的a=________，b=________；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．27．奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”、“篮球”、“足球”、“排球”、“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整；（3）我们把“羽毛球”“篮球”，“足球”、“排球”、“乒乓球”分别用A，B，C，D，E表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．28．某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：（1）数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有人；（2）将上面的最关注话题条形统计图补充完整；（3）最关注话题扇形统计图中的a＝，话题D所在扇形的圆心角是度；（4）假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？29．小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子，以掷出的点数之差的绝对值判断输赢．若所得数值等于0，1，2，则小伟胜：若所得数值等于3，4，5，则小梅胜（1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率（2）判断上述游戏是否公平．如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用上表修改游戏规则，以确保游戏的公平性30．东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12A A 、)，1本“较好”(记为B )，1本“一般”(记为C )，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．31．某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数直方图和扇形统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全频数直方图；（2）在扇形统计图中，“70~80”这组的百分比m=__________；（3）已知“80~90”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名学生测试成绩的中位数是__________分；（4）若成绩达到80分以上（含80分）为优秀，请你估计全校1200名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生人数．32．为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是_________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．33．某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图．部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有________人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为________；（2）补全图2频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖．某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率．34．2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表x<1.62.02.0 2.4x<x<2.4 2.8学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=________，b=________；（2）样本成绩的中位数落在________范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；x<范围内的有（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4 2.8多少人？35．今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔病原体．（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用厘米，女性应采用厘米；（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．（参考数据表）参考答案1．D2．C3．C4．B5．C6．B7．D8．C9．A10．C11．C12．C13．A14．D15．14．16．乙17．2 518．2 319．1 320．1 621．这个游戏对双方公平，理由见解析22．（1）96，96；（2）3 523．（1）40人，补全图形见解析；（2）480人；（3）5 624．（1）24人；（2）C组；（3）150人．25．（1）12，补全频数分布图见解析；（2）480只；（3）该村贫困户能脱贫．26．（1）120，12，36；（2）详见解析；（3）62527．（1）200名；（2）见解析；（3）树状图见解析，4528．（1）200 ；（2）图见解析；（3）25，36；（4）3000人 29．（1）P （小伟胜）＝23，P （小梅胜）＝13；（2）游戏不公平；修改为：两次掷出的点数之差的绝对值为1，2，则小伟胜；否则小梅胜． 30．（1）200；（2）见解析；（3）约1008名；（4）16． 31．（1）见解析；（2）20％；（3）84．5分；（4）672人 32．（1）80；（2）见解析；（3）72º；（4）图表见解析，5933．（1）50，36%；（2）见解析；（3）能获奖．理由见解析；（4）2334．（1）8a =，20b =；（2）2.0 2.4x <；（3）详见解析；（4）240人 35．（1）176，164；（2）157.4°。

2020年中考数学基础题型提分讲练专题21 以平行四边形为背景的证明与计算(含解析)

专题21 以平行四边形为背景的证明与计算考点分析【例1】（2019·重庆中考真题)在ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ．（1）如图1,若30D ︒∠=,AB 6=求ABE ∆的面积；(2)如图2，过点A 作AF DC ⊥，交DC 的延长线于点F ，分别交BE ，BC 于点G ，H ，且 AB AF =．求证：ED AG FC -=．【答案】（1）32；(2）证明见解析.【解析】(1）解：作BO AD ⊥于O ，如图1所示：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AB CD ∥，AB CD =,30ABC D ︒∠=∠=，∴AEB CBE ∠=∠,30BAO D ︒∠=∠=， ∴1622BQ AB ==， ∵BE 平分ABC ∠，∴ABE CBE ∠=∠，∴ABE AEB ∠=∠， ∴6AE AB ==∴ABE ∆的面积11636222AE BO =⨯=⨯=; （2）证明：作AQ BE ⊥交DF 的延长线于P ，垂足为Q ，连接PB 、PE ，如图2所示:∵AB AE =，AQ BE ⊥，∴ABE AEB ∠=∠，BQ EQ =,∴PB PE =,∴PBE PEB ∠=∠，∴ABP AEP ∠=∠，∵AB CD ∥,AF CD ⊥,∴AF AB ⊥,∴90BAF ︒∠=，∵AQ BE ⊥,∴ABG FAP ∠=∠，在ABG ∆和FAP ∆中，90ABG FAP AB AF BAG AFP ︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩，∴(ASA)ABG AFP ∆≅∆，∴AG FP =，∵AB CD ∥，AD BC ∥,∴180ABP BPC ︒∠+∠=，BCP D ∠=∠,∵180AEP PED ︒∠+∠=，∴BPC PED ∠=∠，在BPC ∆和PED ∆中，BCP D BPC PED PB PE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴(AAS)BPC PED ∆≅∆，∴PC ED =，∴---===．ED AG PC AG PC FP FC【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．【例2】（2019·山东初二期末）在正方形ABCD中,E是边CD上一点（点E不与点C、D 重合)，连结BE．（感知）如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）(探究）如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1,则FG的长为．（应用）如图③，取BE 的中点M ，连结CM ．过点C 作CG ⊥BE 交AD 于点G ，连结EG 、MG ．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．【答案】（1）证明见解析；（2）2,9.【解析】感知：∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC ，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF ⊥BE ，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE,在△ABF 和△BCE 中，90BAF CBE AB BCABC BCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△ABF ≌△BCE （ASA ）；探究：(1）如图②，过点G 作GP ⊥BC 于P ，∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=BC ，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG 是矩形，∴PG=AB ，∴PG=BC,同感知的方法得,∠PGF=∠CBE,在△PGF 和△CBE 中，90PQF CBE PQ BCPFG ECB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩, ∴△PGF ≌△CBE （ASA ），∴BE=FG ；（2)由(1）知,FG=BE ，连接CM,∵∠BCE=90°，点M 是BE 的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1)得，CG=BE=6，∵BE ⊥CG ，∴S 四边形CEGM =12CG×ME=12×6×3=9，故答案为:9．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等,全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质,熟练掌握相关的性质与定理、判断出CG=BE 是解本题的关键．考点集训1．（2019·四川初三期末）在矩形ABCD 中，AB=12,P 是边AB 上一点,把△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是点G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E 且在AD 上,BE 交PC 于点F ．（1)如图1，若点E 是AD 的中点，求证：△AEB ≌△DEC ；(2)如图2，①求证：BP=BF ；②当AD=25，且AE ＜DE 时，求cos ∠PCB 的值；③当BP=9时，求BE •EF 的值．【答案】（1）证明见解析；（2310；③108。

初中数学精品试题：中考专项第21、22、23题训练(1)

1．有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．（1）请写出其中一个三角形的第三边的长；（2）设组中最多有n个三角形，求n的值；（3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．2．在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．3．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4，AD3BC4，求CF的长．4．为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？5．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．6．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？7．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．8．周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．9．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＞y2．10．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨以下a0.80超过17吨但不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分 6.00 0.80（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费=自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？11．在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA的延长线上时，求∠CC1A1的度数；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为4，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，求线段EP1长度的最大值与最小值．12．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y＝kx(k＞0)经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边△AEF的边长．13．小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数；(2)求小明的综合得分是多少？(3)在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？14．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．15．在直角坐标系中，点A是抛物线y＝x2在第二象限上的点，连接OA，过点O作OB⊥OA，交抛物线于点B，以OA、OB为边构造矩形AOBC．(1)如图1，当点A的横坐标为时，矩形AOBC是正方形；(2)如图2，当点A的横坐标为12时，①求点B的坐标；②将抛物线y＝x2作关于x轴的轴对称变换得到抛物线y＝－x2，试判断抛物线y＝－x2经过平移交换后，能否经过A，B，C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由．16．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．参考答案：1．解：（1）设三角形的第三边为x，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7，∴7﹣5＜x＜5+7，∴2＜x＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．（2）∵2＜x＜12，它们的边长均为整数，∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11，∴组中最多有9个三角形，∴n=9；（3）∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数，∴该三角形周长为偶数的概率是．2．解：（1）当k=﹣2时，A（1，﹣2），∵A在反比例函数图象上，∴设反比例函数的解析式为：y=，代入A（1，﹣2）得：﹣2=，解得：m=﹣2，∴反比例函数的解析式为：y=﹣；（2）∵要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，∴k＜0，∵二次函数y=k（x2+x﹣1）=k（x+）2﹣k，的对称轴为：直线x=﹣，要使二次函数y=k（x2+x﹣1）满足上述条件，在k＜0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x＜﹣时，才能使得y随着x的增大而增大，∴综上所述，k＜0且x＜﹣；（3）由（2）可得：Q（﹣，k），∵△ABQ是以AB为斜边的直角三角形，A点与B点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）∴原点O平分AB，∴OQ=OA=OB，作AD⊥OC，QC⊥OC，∴OQ==，∵OA==，∴=，解得：k=±．3．（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A，∴AB⊥AD。

中考数学复习考点题型专题练习21 与三角形、四边形相关的压轴题

中考数学复习考点题型专题练习专题21 与三角形、四边形相关的压轴题解答题1．（2022·黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，M 为BC 的中点，OA 、OB 的长分别是一元二次方程27120x x -+=的两个根()OA OB <，4tan 3DAB ∠=，动点P 从点D 出发以每秒1个单位长度的速度沿折线DC CB -向点B 运动，到达B 点停止．设运动时间为t 秒，APC △的面积为S ．(1)求点C的坐标；(2)求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；(3)在点P 的运动过程中，是否存在点P ，使CMP 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2．（2022·贵州黔东南）阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：如图，ABC 和BDE 都是等边三角形，点A 在DE 上．求证：以AE 、AD 、AC 为边的三角形是钝角三角形．(1)【探究发现】小明通过探究发现：连接DC ，根据已知条件，可以证明DC AE =，120ADC =∠︒，从而得出ADC 为钝角三角形，故以AE 、AD 、AC 为边的三角形是钝角三角形．请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．(2)【拓展迁移】如图，四边形ABCD 和四边形BGFE 都是正方形，点A 在EG 上．①试猜想：以AE 、AG 、AC 为边的三角形的形状，并说明理由． ②若2210AE AG +=，试求出正方形ABCD 的面积．3．（2022·海南）如图1，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，点P 在边BC 上，且不与点B 、C重合，直线AP 与DC 的延长线交于点E ．(1)当点P 是BC 的中点时，求证：ABP ECP △≌△；(2)将APB △沿直线AP 折叠得到APB '，点B '落在矩形ABCD 的内部，延长PB '交直线AD 于点F ．①证明FA FP =，并求出在（1）条件下AF 的值；②连接B C '，求PCB '△周长的最小值；③如图2，BB '交AE 于点H ，点G 是AE 的中点，当2EAB AEB ∠=∠''时，请判断AB 与HG 的数量关系，并说明理由．4．（2022·吉林）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，6cm =AB ．动点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿边AB 向终点B 匀速运动．以PA 为一边作120APQ ∠=︒，另一边PQ 与折线AC CB -相交于点Q ，以PQ 为边作菱形PQMN ，点N 在线段PB 上．设点P 的运动时间为(s)x ，菱形PQMN 与ABC 重叠部分图形的面积为2()cm y ．(1)当点Q 在边AC 上时，PQ 的长为cm ；（用含x 的代数式表示）(2)当点M 落在边BC 上时，求x 的值；(3)求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．5．（2022·黑龙江牡丹江）在菱形ABCD和正三角形BGF中，60∠=︒，P是DF的中ABC点，连接PG、PC．(1)如图1，当点G在BC边上时，写出PG与PC的数量关系．（不必证明）(2)如图2，当点F在AB的延长线上时，线段PC、PG有怎样的数量关系，写出你的猜想，并给予证明；(3)如图3，当点F 在CB 的延长线上时，线段PC 、PG 又有怎样的数量关系，写出你的猜想（不必证明）．6．（2022·内蒙古呼和浩特）下面图片是八年级教科书中的一道题：如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，90AEF ∠=︒，且EF 交正方形外角的平分线CF 于点F ．求证AE EF =．（提示：取AB 的中点G ，连接EG ．）(1)请你思考题中“提示”，这样添加辅助线的意图是得到条件：；(2)如图1，若点E 是BC 边上任意一点（不与B 、C 重合），其他条件不变．求证：AE EF =；(3)在（2）的条件下，连接AC ，过点E 作EP ⊥AC ，垂足为P ．设=BEk BC，当k 为何值时，四边形ECFP 是平行四边形，并给予证明．7．（2022·福建）已知ABC DEC ≌△△，AB ＝AC ，AB ＞BC ．(1)如图1，CB 平分∠ACD ，求证：四边形ABDC 是菱形；(2)如图2，将（1）中的△CDE 绕点C 逆时针旋转（旋转角小于∠BAC ），BC ，DE 的延长线相交于点F ，用等式表示∠ACE 与∠EFC 之间的数量关系，并证明；(3)如图3，将（1）中的△CDE 绕点C 顺时针旋转（旋转角小于∠ABC ），若BAD BCD ∠=∠，求∠ADB 的度数．8．（2022·湖南衡阳）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，60BAD ∠=︒，点P 从点A 出发，沿线段AD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动，过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，作PM AD ⊥交直线AB 于点M ，交直线BC 于点F ，设PQM 与菱形ABCD 重叠部分图形的面积为S （平方单位），点P 运动时间为t （秒）．(1)当点M 与点B 重合时，求t 的值；(2)当t 为何值时，APQ 与BMF 全等；(3)求S 与t 的函数关系式；(4)以线段PQ 为边，在PQ 右侧作等边三角形PQE ，当24t ≤≤时，求点E 运动路径的长．9．（2022·浙江金华）如图，在菱形ABCD中，310,sin5AB B==，点E从点B出发沿折线B C D--向终点D运动．过点E作点E所在的边（BC或CD）的垂线，交菱形其它的边于点F，在EF的右侧作矩形EFGH．(1)如图1，点G在AC上．求证：FA FG=．(2)若EF FG=，当EF过AC中点时，求AG的长．(3)已知8FG=，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与BEF相似（包括全等）？10．（2022·四川南充）如图，在矩形ABCD 中，点O 是AB 的中点，点M 是射线DC 上动点，点P 在线段AM 上（不与点A 重合），12OP AB =．(1)判断ABP △的形状，并说明理由．(2)当点M 为边DC 中点时，连接CP 并延长交AD 于点N ．求证：PN AN =．(3)点Q 在边AD 上，85,4,5AB AD DQ ===，当90CPQ ∠=︒时，求DM 的长．11．（2022·湖北武汉）已知CD 是ABC 的角平分线，点E ，F 分别在边AC ，BC 上，AD m =，BD n =，ADE 与BDF 的面积之和为S ．(1)填空：当90ACB ∠=︒，DE AC ⊥，DF BC ⊥时，①如图1，若45B ∠=︒，m =n =_____________，S =_____________；②如图2，若60∠=︒，m=n=_____________，S=_____________；B(2)如图3，当90∠=∠=︒时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：ACB EDF(3)如图4，当60n=时，请直接写出S的大小．ACB∠=︒，120∠=︒，6EDFm=，412．（2022·山东临沂）已知ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)在线段AC上任取一点Р（端点除外），连接PD．将线段PD绕点Р逆时针旋转，使点D落在BA延长线上的点Q处．请探究：当点Р在线∠的大小是否发生变化？说明理由．(3)在满足（2）的段AC上的位置发生变化时，DPQ条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．13．（2022·江西）问题提出：某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板()90,60PEF P F ∠=︒∠=︒的一个顶点放在正方形中心O 处，并绕点O 逆时针旋转，探究直角三角板PEF 与正方形ABCD 重叠部分的面积变化情况（已知正方形边长为2）．(1)操作发现：如图1，若将三角板的顶点P 放在点O 处，在旋转过程中，当OF 与OB 重合时，重叠部分的面积为__________；当OF 与BC 垂直时，重叠部分的面积为__________；一般地，若正方形面积为S ，在旋转过程中，重叠部分的面积1S 与S 的关系为__________； (2)类比探究：若将三角板的顶点F 放在点O 处，在旋转过程中，,OE OP 分别与正方形的边相交于点M ，N ．①如图2，当BM CN =时，试判断重叠部分OMN 的形状，并说明理由； ②如图3，当CM CN =时，求重叠部分四边形OMCN 的面积（结果保留根号）； (3)拓展应用：若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处，该锐角记为GOH ∠（设GOH α∠=），将GOH ∠绕点O 逆时针旋转，在旋转过程中，GOH ∠的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为2S ，请直接写出2S 的最小值与最大值（分别用含α的式子表示），（参考数据：sin15tan152︒=︒=︒=-14．（2022·贵州贵阳）小红根据学习轴对称的经验，对线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．如图，在ABCD □中，AN 为BC 边上的高，AD m AN=，点M 在AD 边上，且BA BM =，点E 是线段AM 上任意一点，连接BE ，将ABE △沿BE 翻折得FBE ．(1)问题解决：如图①，当60BAD ∠=︒，将ABE △沿BE 翻折后，使点F 与点M 重合，则AM AN=______；(2)问题探究：如图②，当45BAD ∠=︒，将ABE △沿BE 翻折后，使EF BM ∥，求ABE ∠的度数，并求出此时m 的最小值；(3)拓展延伸：当30BAD ∠=︒，将ABE △沿BE 翻折后，若EF AD ⊥，且AE MD =，根据题意在备用图中画出图形，并求出m 的值．15．（2022·吉林长春）【探索发现】在一次折纸活动中，小亮同学选用了常见的A 4纸，如图①，矩形ABCD 为它的示意图．他查找了A 4纸的相关资料，根据资料显示得出图①中AD =．他先将A 4纸沿过点A 的直线折叠，使点B 落在AD 上，点B 的对应点为点E ，折痕为AF ；再沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上，点C 的对应点为点H ，折痕为FG ；然后连结AG ，沿AG 所在的直线再次折叠，发现点D 与点F 重合，进而猜想ADG AFG △≌△．【问题解决】(1)小亮对上面ADG AFG △≌△的猜想进行了证明，下面是部分证明过程：证明：四边形ABCD 是矩形，∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=︒．由折叠可知，1452BAF BAD ∠=∠=︒，BFA EFA ∠=∠．∴45EFA BFA ∠=∠=︒． ∴AF AD ==．请你补全余下的证明过程．【结论应用】(2)DAG ∠的度数为________度，FG AF的值为_________； (3)在图①的条件下，点P 在线段AF 上，且12AP AB =，点Q 在线段AG 上，连结FQ 、PQ ，如图②，设AB a ，则FQ PQ +的最小值为_________．（用含a 的代数式表示）16．（2022·广东深圳）（1）【探究发现】如图①所示，在正方形ABCD 中，E 为AD 边上一点，将AEB △沿BE 翻折到BEF 处，延长EF 交CD 边于G 点．求证：BFG BCG △≌△（2）【类比迁移】如图②，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上一点，且8,6,AD AB ==将AEB △沿BE 翻折到BEF 处，延长EF 交BC 边于点,G 延长BF 交CD 边于点,H 且,FH CH =求AE 的长．（3）【拓展应用】如图③，在菱形ABCD 中，E 为CD 边上的三等分点，60,D ∠=︒将ADE 沿AE 翻折得到AFE △，直线EF 交BC 于点,P 求CP 的长．17．（2022·黑龙江）ABC和ADE都是等边三角形．(1)将ADE绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有PA PB PC+=）成立；请证明．(2)将ADE绕点A旋转到图②的位+=（或PA PC PB置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；(3)将ADE绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．18．（2022·辽宁锦州）在ABC中，AC BC=，点D在线段AB上，连接CD并延长至点E，使DE CD=，过点E作EF AB⊥，交直线AB于点F．(1)如图1，若120ACB ∠=︒，请用等式表示AC 与EF 的数量关系：____________．(2)如图2．若90ACB ∠=︒，完成以下问题：①当点D ，点F 位于点A 的异侧时，请用等式表示,,AC AD DF 之间的数量关系，并说明理由；②当点D ，点F 位于点A 的同侧时，若1,3DF AD ==，请直接写出AC 的长．19．（2022·广西）已知MON α∠=，点A ，B 分别在射线,OM ON 上运动，6AB =．(1)如图①，若90α=︒，取AB 中点D ，点A ，B 运动时，点D 也随之运动，点A ，B ，D 的对应点分别为,,A B D '''，连接,OD OD '．判断OD 与OD '有什么数量关系?证明你的结论：(2)如图②，若60α=︒，以AB 为斜边在其右侧作等腰直角三角形ABC ，求点O 与点C 的最大距离：(3)如图③，若45α=︒，当点A ，B 运动到什么位置时，AOB 的面积最大?请说明理由，并求出AOB 面积的最大值．20．（2022·湖北十堰）【阅读材料】如图①，四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，点E ，F 分别在BC ，CD 上，若2BAD EAF ∠∠=，则EF BE DF =+．【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD ．已知100m CD CB ==，60D ∠=︒，120ABC ∠=︒，150BCD ∠=︒，道路AD ，AB 上分别有景点M ，N ，且100m DM =，)501m BN =，若在M ，N 之间修一条直路，则路线M N →的长比路线M A N →→的长少_________m 1.7≈）．21．（2022·陕西）问题提出(1)如图1，AD 是等边ABC 的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为__________．问题探究(2)如图2，在ABC 中，6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB BC 、于点O 、E ，求四边形OECA 的面积．问题解决(3)如图3，现有一块ABC 型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP △型部件，并要求15,BAP AP AC ∠=︒=．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C 为圆心，以CA 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ； ②作CD 的垂直平分线l ，与CD 于点E ； ③以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧，交直线l 于点P ，连接AP BP 、，得ABP △．请问，若按上述作法，裁得的ABP △型部件是否符合要求？请证明你的结论．。

中考数学复习基本过关训练 21.圆(二)

卷21：圆（二）班级：姓名：分数：一、选择题（8×3′=24′）1. 经过A 、B 两点作圆，圆心在……………………………………………………（）（A ）AB 的中点；（B ）AB 的延长线；（C ）过A 点的垂线上；（D ）AB 的垂直平分线上.2. 已知两圆的半径分别为7和1,当它们外切时,圆心距为……………………（） (A) 6； (B) 7； (C) 8； (D) 9.3. 如果正n 边形的一个内角等于一个外角的2倍,那么n 的值是………………（） (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7.4. 已知⊙O 的半径为r ,圆心O 到直线l 的距离为d . 若直线l 与⊙O 有公共点,则下列结论中正确的是……………………………………………………………………（） (A) d = r ； (B) d ≤ r ； (C) d r ； (D) d > r .5. 在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与……………（） (A) x 轴相交； (B) y 轴相交； (C) x 轴相切； (D) y 轴相切.6.已知两圆有公共点,两圆半径分别为2、3,则这两圆的圆心距d 的取值范围是（） (A) d = 5； (B) d =1； (C) 1 < d <5； (D) 1≤ d ≤5.7.下列判断中正确的是……………………………………………………………（）（A ）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧；（B ）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；（C ）平分弦的直线垂直于弦；（D ）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦. 8.下列命题中，是真命题的是……………………………………………………（） (A)相等的圆心角所对的弧相等；(B)两圆相交时，连心线垂直平分公共弦；(C)三角形的重心到三角形的三个顶点的距离相等； (D)两圆相切时，公切线必有三条. 二、填空题（16×4′=64′）9.正五边形有_____条对称轴，它是_____对称图形.10.如图1在⊙O 中，AB 是直径，弦CD 与AB 相交于点E ，若，则CE =DE .（只需填一个适合的条件）.11.⊙O 的半径为4，点P 到圆心O 的距离为5，则P 点与⊙O 的位置关系是 . 12. 已知⊙O 的半径为3，如果圆心O 到直线l 的距离是2.5，那么直线l 与⊙O 的位置关系是 .13.已知∠AOB =30°，M 为OB 上一点，且OM =6cm ，以M 为圆心，以3cm 为半径的圆与直线OA 的位置关系是 .14.已知两圆的半径分别为2和1，且圆心距为3，则这两个圆有___ ___条公切线. 15. ⊙O 1与⊙O 2的圆心距为5，⊙O 1的半径为3，若两圆相切，则⊙O 2的半径图1为．16.若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是 . 17. 在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠ACB ＝80°，点O 是△ABC 的内心，则∠BOC 的度数为 ________.18.已知两个圆的半径分别为8 cm 和3 cm ，两个圆的圆心距为7 cm ，则这两个圆的位置关系是，外公切线长为 .19.PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，P A ＝3cm ，∠APB ＝600，则PO 的长为________ cm . 20.直角三角形两条直角边长为6、8，则该直角三角形的内切圆半径是______. 21.如图2，若⊙O 1的半径为10，⊙O 2的半径为5，圆心距是13，则两圆的外公切线AB 长是______.22.如图3，⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，且A O 1、A O 2分别是两圆的切线，A 是切点，若⊙O 1的半径r =3，⊙O 2的半径R =4，则公共弦AB 的长为 .23.如图4,⊙O 1与⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过圆心1O 作⊙O 2的切线，切点为A ，那么A O 1的长为__________.24.已知四边形ABCD 外切于⊙O ，四边形ABCD 的面积为24，周长为24，则⊙O 的半径是 .三、解答题（4×8′+3×10′=62′）25. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的弧AB ），点O 是这段弧的圆心，点C 是弧AB 上的一点，AB OC ⊥，垂足为D ,如m AB 60=，m CD 10=，求这段弯路的半径．图2图426. 如图,在△ABC中，∠C=90°，点O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的半圆切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的长.27.如图,P A、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B，若直径AC=12cm，∠P=60°，求弦AB的长.28. 如图,已知直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90º，AD+BC=CD.求证：以CD为直径的圆O与AB相切.图6E29. 已知：如图，在RtABC 中，90A C B ∠=︒，∠A 的平分线交边BC 于点D ，E 是AC 延长线上一点，DE = BD ，以点D 为圆心，DC 长为半径作⊙D ．求证：（1）AB 是⊙D 的切线；（2）AB = AE ．30. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，AF ⊥BC 于点F ，点O 在AF 上，⊙O 经过点F ，并分别与AB 、 AC 边切于点D 、E ．（1）求△ADE 的周长；（2）求内切圆的面积．31．已知：⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，公共弦AB =16cm ，若两圆半径分别为10cm 和17cm ，两求圆的圆心距.ABC DEO ABCDE卷21、圆（二）参考答案：一、1．D ；2．C ；3．C ；4．B ；5．C ；6．D ；7．A ；8．B.二、9．5，轴；10．CD ⊥AB （弧AC =弧BC 或弧AD =弧BD ）；11．点P 在⊙O 外；12．相交；13．相切；14．3；15、2或8；16．直角三角形；17．110°；18．相交，62；19．2； 20．2；21．12；22．4.8；23；24．2. 三、25．50m ；26．AD =415；27．36cm ； 28．(提示：过O 作AC 的垂线，垂足为E ，证OE =半径)；29．(提示：1.过D 作AB 的垂线，垂足为F ，证DF =DC ;2.可HL 证全等)；30．解：（1）△ADE 的周长＝12.8．（2）S ⊙O ＝π·OD 2＝9π；31．21或9.。

中考数学临考题号押广东卷21题(几何证明与计算)(解析版)

∴平行四边形AFCE是菱形；
【小问2详解】
根据（1）的结论，平行四边形AFCE是菱形，
∴EF、AC相互垂直平分，且AE=EC=CF=FA，
∴EF=2OE，AC=2OA，
∵BC=8，AB=4，
∴BE=BC-EC=8-EC=8-AE，，
∴OA= ，
在Rt△ABE中，利用勾股定理，有，
即：，解得：AE=5，
（1）求证：四边形是菱形．
（2）当AB 4，BC 8时，求线段EF的长．
【分析】（1）利用EF是AC的垂直平分线，可得∠EAC=∠ECA，∠CAF=∠FCA，在矩形中有，即有∠ECA=∠CAF，∠ECF=∠CFD，即可证得∠CFD=∠EAF，则有，再结合，AE=EC，可证四边形AFCE是菱形；
∴∠ACF=∠EDC．
∴ED=EC．
【小问2详解】
解：如（1）中图所示，过点C作CG⊥OB于点G，设线段OE与交于点H．
∵ 的直径，OC，OB是的半径，
∴ ．
∵∠A和∠BOC分别是所对的圆周角和圆心角，∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°．
∴ ，S扇OBC ．
∴ ．
∴点C右侧的阴影面积S右=S扇OBC- ．
（2）连接，根据同弧所对的圆周角相等，可得，进而根据正切值以及已知条件可得的长，勾股定理即可求得，进而即可求得圆的半径．
【详解】
（1）连接，如图，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
．
（2）连接
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
即的半径为．
6．（2021·山东青岛·中考真题）如图，在中，为边的中点，连接并延长，交的延长线于点，延长至点，使，分别连接，，．

《基础训练》九年级数学(全一册)第21章参考答案

答案不唯一，如_卅+1等
课后训练
口11
1.D 2.C3.A4. a>-2且a^05.36.D7.(1) x<^；
1⑵任意实数；(3)x>1；⑷x>-4且x工2;(5)任意实数；(6)xv^.
厂一2=°,厂x=2,
8•由题意得-解得-所以x—y=5.
I'-y+3=0,「：y=—3,
<
3a——6》0fa'2,
2.14cm2.
课堂练习
2
⑷亍
1.(1)14;
(2)6;
⑶2x;
2.(1)10 2;
2
⑵3
(3)66;
(4)8 xnyn.
3.(1) 2;
⑵.20;
(3).a;
(4)— .—x.
课后训练
1.B2.A
3.B
4.D5.(1)v(2)>6.>>w>
7.>1—x y8.(1)302;
(2)32;(3)竽；(4)3 x丽;(5)
page4基础训练含单元评价卷数学九年级全一册参考答案课时练习部分参考答案第二十一章二次根式21
基础训练(含单元评价卷)数学九年级全一册
参考答案
课时练习部分参考答案
第二十一章二次根式
21.1二次根式
第1课时
课前预习
1•土_a a0 0没有平方根2. .10米3. a2+b2
课堂练习
1•二次根式有：①②⑥⑦⑨；不源自二次根式的有：③④⑤⑧⑩.2.A3.
,解得-所以a=2.当a=2时，
b—4=u,得b=4.所以,》等腰三角形两边的长为2,2和4.当a=2为腰长时，2+2=4,不满足三角形三边之间的关系，舍去.当b=4为腰长时，满足题意.所以

中考数学专题练习21《等腰三角形》

21.等腰三角形一、选择题1. (2018·宿迁)若实数,m n 满足等式20m -=，且,m n 恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则ABC ∆的周长是( )A. 12B. 10C. 8D. 62. (2018·新疆)如图，//AB CD ，点E 在线段BC 上，CD CE =.若30ABC ∠=︒，则D ∠的度数为( )A.85ºB.75ºC.60ºD.30º3. (2018·昆明)在AOC ∆中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则CDO ∠的度数为( )A. 90ºB. 95ºC. 100ºD. 120º4. ( 2018·黄冈)如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，且分别交,BC AC 于点D 和E ，60B ∠=︒，25C ∠=︒，则BAD ∠的度数为( )A. 50ºB. 70ºC. 75ºD. 80º5.(2018·湖州)如图，,AD CE 分别是ABC ∆的中线和角平分线.若AB AC =，20CAD ∠=︒，则ACE ∠的度数是( )A. 20ºB. 35ºC. 40ºD. 70º6. ( 2018·包头)如图，在ABC ∆中，AB AC =，ADE ∆的顶点,D E 分别在,BC AC 上，且90DAE ∠=︒，AD AE =.若145C BAC ∠+∠=，则EDC ∠的度数为( )A.17.5ºB. 12.5ºC. 12ºD. 10º7. (2018·台湾)如图，五边形ABCDE 中有一等边三角形ACD .若AB DE =，BC AE =，115E ∠=︒，则BAE ∠的度数为( )A. 115ºB. 120ºC. 125ºD. 130º8. (2018·福建)如图，在等边三角形ABC 中，AD BC ⊥，垂足为D ，点E 在线段AD 上，45EBC ∠=︒，则ACE ∠的度数为( )A.15ºB. 30ºC. 45ºD. 60º9. (2018·玉林)如图，60AOB ∠=︒，OA OB =，动点C 从点O 出发，沿射线OB 方向移动，以AC 为边在右侧作等边三角形ACD ，连接BD ，则BD 所在直线与OA 所在直线的位置关系是( )A.平行B.相交C.垂直D.平行、相交或垂直10. (2018·枣庄)如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上.如果P 是某个小矩形的顶点，连接,PA PB ，那么使ABP ∆为等腰直角三角形的点P 的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题11. (2018·南通)一个等腰三角形的两边长分别为4 cm 和9 cm ，则它的周长为 cm.12. (1) (2018·成都)等腰三角形的一个底角为50º，则它的顶角的度数为 ;(2)(2018·淮安)若一个等腰三角形的顶角为50º，则它的底角的度数为 .13. (2018·湘潭)如图，在等边三角形ABC 中，D 是边BC 的中点，则BAD ∠的度数为 .14. (2018·长春)如图，在ABC ∆中，AB AC =，以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交AC的延长线于点D ，连接BD .若32A ∠=︒，则CDB ∠的大小为 .15. (2018·桂林)如图，在止ABC ∆中，36A ∠=︒，AB AC =，BD 平分ABC ∠，则图中等腰三角形的个数是 .16. (2018·南充)如图，在ABC ∆中，AF 平分BAC ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，70B ∠=︒，19FAE ∠=︒，则C ∠= .17. (2018·娄底)如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，DE AB ⊥于点E ，BF AC ⊥于点F ，3DE =cm ，则BF = cm.18. (2018·遵义)如图，在ABC ∆中，点D 在BC 边上，BD AD AC ==，E 为CD 的中点.若16CAE ∠=︒，则B ∠的度数为 .19. (2018·吉林)我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k .若12k =，则该三角形的顶角的度数为 . 20.(2018·哈尔滨)在ABC ∆中，AB AC =，100BAC ∠=︒，点D 在BC 边上，连接AD .若ABD ∆为直角三角形，则ADC ∠的度数为 . 三、解答题21. (2018·武汉)如图，点,E F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，B C ∠=∠，AF 与DE交于点G .求证:GE GF =.22. (2018·镇江)如图，在ABC ∆中，AB AC =，点,E F 在边BC 上，BE CF =，点D 在AF 的延长线上，AD AC =.(1)求证: ABE ACF ∆≅∆;(2)若30BAE ∠=︒，求ADC ∠的度数.23. (2018·嘉兴)如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 为AC 的中点，DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ，且DE DF =.求证: ABC ∆是等边三角形.24.(2018·广安)下面有4张形状、大小、完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1.请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下:(1)画一个一直角边长为4、面积为6的直角三角形;(2)画一个底边长为4、面积为8的等腰三角形;(3)画一个面积为5的等腰直角三角形;(4)画一个一边长为6的等腰三角形.25. (2018·哈尔滨)已知在四边形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点E ，且AC BD ⊥，作BF CD ⊥，垂足为F ，BF 与AC 交于点G ，BGE ADE ∠=∠.(1)如图①，求证:AD CD =.(2)如图②，BH 是ABE ∆的中线.若2,AE DE DE EG ==，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都是ADE ∆面积的2倍.26. (2018·滨州)已知在ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，D 为BC 的中点.(1)如图①，若,E F 分别为,AB AC 上的点，且DE DF ⊥，求证:BE AF =.(2)若,E F 分别为,AB CA 延长线上的点，且DE DF ⊥，则BE AF =吗?请利用图②说明理由.27. (2018·绍兴)数学课上，张老师举了下面的例题:例1在等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数.(答案:35º)例2在等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数. (答案:40º或70º或100º) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题:变式在等腰三角形ABC 中，80A ∠=︒，求B ∠的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围.28. (2018·沈阳)已知ABC ∆是等腰三角形，CA CB =，090ACB ︒<∠≤︒.点M 在边AC上，点N 在边BC 上(点M ，点N 不与所在线段端点重合)，BN AM =，连接,AN BM ，射线//AG BC ，延长BM 交射线AG 于点D ，点E 在直线AN 上，且AE DE =.(1)如图，当90ACB ∠=︒时，①求证: BCM ACN ∆≅∆;②求BDE ∠的度数.(2)当ACB α∠=，其他条件不变时，BDE ∠的度数是 .(用含α的代数式表示)(3)若ABC ∆是等边三角形，AB =N 是BC 边上的三等分点，直线ED 与直线BC 交于点F ，请直接写出线段CF 的长.参考答案一、1. B 2. B 3. B 4. B 5. B 6. D 7. C 8. A 9. A10. B二、填空题11. 2212. (1) 80︒ (2) 65︒13. 30︒14. 37︒15. 316. 24︒17. 618. 37︒19. 36︒20. 130︒或90︒三、21. ∵BE CF =，∴BF CE =.在ABF ∆和DCE ∆中，AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABF DCE SAS ∆≅∆，∴GFE GEF ∠=∠，∴GE GF =.22. (1)∵AB AC =，∴B ACF ∠=∠.在ABE ∆和ACF ∆中，AB AC B ACF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABE ACF SAS ∆≅∆.(2) 75ADC ∠=︒.23.∵DE AB ⊥，DF BC ⊥，∴90AED CFD ∠=∠=︒.∵D 为AC 的中点，∴AD DC =.在Rt AED ∆和Rt CFD ∆中，AD CD DE DF =⎧⎨=⎩， ∴()Rt AED Rt CFD HL ∆≅∆，∴A C ∠=∠，∴AB BC =.∵AB AC =，∴ABC ∆是等边三角形.24. 画法不唯一，如(1)如图①所示；(2)如图②所示；(3)如图③所示；(4)如图④所示.25. (1)∵BGE ADE ∠=∠，BGE CGF ∠=∠，∴ADE CGF ∠=∠.∵AC BD ⊥，BF CD ⊥，∴90ADE DAE ∠+∠=︒，90CGF GCF ∠+∠=︒，∴DAE GCF ∠=∠，AD CD =.(2) ACD ∆，ABE ∆，BCE ∆，BHG ∆26. (1)点拨如图①，连接AD .证明BDE ADF ∆≅∆，从而得到BE AF =.(2)点拨如图②，连接AD .证明EDB FDA ∆≅∆，从而得到BE AF =.27. (1)①若A ∠为顶角，则50B ∠=︒.②(i)若A ∠为底角，B ∠为顶角，则20B ∠=︒;(ii)若A ∠为底角，B ∠为底角，则80B ∠=︒.∴50B ∠=︒或20B ∠=︒或80B ∠=︒(2)分两种情况:①当90180x ≤<90时，A ∠只能为顶角，B ∠的度数只有一个.②当090x <<时，(i)若A ∠为顶角，则180()2x B -∠=︒; (ii)若A ∠为底角，B ∠为顶角，则(1802)B x ∠=-︒;(iii)若A ∠为底角，B ∠为底角，则B x ∠=︒. 根据题意，当18018022x x -≠-且1802x x -≠且1802x x -≠, 即60x ≠时，B ∠有三个不同的度数.综上所述，当090x <<且60x ≠时，B ∠有三个不同的度数. 28. (1)①∵,CA CB BN AM ==，∴CM CN =.在BCM ∆和ACN ∆中，CM CN BCM ACN CB CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCM ACN SAS ∆≅∆.②90BDE ∠=︒(2)α或180α︒-。

人教版九年级数学上第21章一元二次方程基础练习试卷含答案

人教版九年级数学上第21章一元二次方程基础练习试卷含答案1、方程：①13122=-xx ②05222=+-y xy x ③0172=+x ④022=y 中一元二次程是（） 2、若关于x 的方程2x 2-3x+c = 0的一个根是1，另一根及c 的值分别是。

3、已知m 是方程x 2-x-1=0的一个根，则代数式m 2-m 的值等于（）4、若α、β是方程x 2+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）5、若关于x 的方程x 2-（2k-1）x+k 2=0有两个不相等的实根，那么k 的最大整数值是（）6、填空：x 2-4x+3=（x-）2-17、关于x 的方程kx 2+3x-1=0有两个实数根，则k 的取值范畴是（） 8、一元二次方程2310xx 与x 2+4x+5=0的所有实数根的和等于（）。

9、关于x 的方程22(2)510m m x x ----=是一元二次方程，那么 m= 10、某爱好小组的每位同学，将自己收集的植物标本向本组其他成员各赠送1件，全组互赠标本共110件，则全组有名学生，11、参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x 人参加同学聚会。

列方程得。

12、已知a,b 是方程x 2-1840x+1997=0的两根，（a 2-1841a+1997）(b 2-1841b+1997)=_______； 13、一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出个小分支。

14、假如（a 2+b 2+1）（a 2+b 2-1）=63，那么a 2+b 2的值是 .15、已知关于x 的一元二次方程（1－2k ）x 2－k x －1=0有实数根，则k 的取值范畴是。

16已知直角三角形x 、y 两边的长满足|x 2-4|+652+-y y =0则第三边长为（）17、解方程（1）02522=-+）（x （2）0542=-+x x（3）x 2 -5x+6=0 （4）03722=+-x x18、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+3694525222y x y x19、求证：代数式3x 2-6x+9的值恒为正数。

中考数学专题复习《21~23题题型》测试卷-附带答案

中考数学专题复习《21~23题题型》测试卷-附带答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1．市体育局对甲乙两运动队的某体育项目进行测试两队人数相等测试后统计队员的成绩分别为：7分8分9分10分（满分为10分）．依据测试成绩绘制了如图所示尚不完整的统计图表：甲队成绩统计表成绩7分8分9分10分人数01m7请根据图表信息解答下列问题：(1)填空：α=__________︒m=_________(2)补齐乙队成绩条形统计图(3)①甲队成绩的中位数为_________ 乙队成绩的中位数为___________①分别计算甲乙两队成绩的平均数并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成绩较好．2．某校在评选“劳动小能手”活动中随机调查了部分学生的周末家务劳动时间根据调查结果将劳动时长划分为A B C D四个组别并绘制成如下不完整统计图表学生周末家务劳动时长分组表组别A B C Dt（小时）0.5t<0.51t≤<1 1.5t≤< 1.5t≥请根据图表中的信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取______名学生条形统计图中的=a______ D组所在扇形的圆心角的度数是______(2)已知该校有900名学生根据调查结果请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？(3)班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中随机抽取两名学生参加“我劳动我快乐”的主题演讲活动请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．3..如图 ABC 内接于O AB 是O 的直径 BC BD = DE AC ⊥于点E DE 交BF 于点F 交AB 于点G 2BOD F ∠=∠ 连接BD ．(1)求证：BF 是O 的切线(2)判断DGB 的形状并说明理由(3)当2BD =时求FG 的长．4.如图 AB 是O 的直径点E C 在O 上点C 是BE 的中点 AE 垂直于过C 点的直线DC 垂足为D AB 的延长线交直线DC 于点F ．(1)求证：DC 是O 的切线(2)若2AE = 1sin 3AFD ∠= ①求O 的半径 ①求线段DE 的长．5.如图在菱形ABCD 中对角线,AC BD 相交于点,E O 经过,A D 两点交对角线AC 于点F 连接OF 交AD 于点G 且AG GD =．(1)求证：AB 是O 的切线(2)已知O 的半径与菱形的边长之比为5:8 求tan ADB ∠的值．6.如图在O 中直径AB 垂直弦CD 于点E 连接,,AC AD BC 作CF AD ⊥于点F 交线段OB 于点G （不与点,O B 重合）连接OF ．(1)若1BE = 求GE 的长．(2)求证：2BC BG BO =⋅．(3)若FO FG = 猜想CAD ∠的度数并证明你的结论．7. 我们可以通过中心投影的方法建立圆上的点与直线上点的对应关系用直线上点的位置刻画圆上点的位置如图 AB 是O 的直径直线l 是O 的切线 B 为切点．P Q 是圆上两点（不与点A 重合且在直径AB 的同侧）分别作射线AP AQ 交直线l 于点C 点D ．(1)如图1 当6AB = BP 的长为π时求BC 的长．(2)如图2 当34AQ AB = BP PQ =时求BC CD的值． (3)如图3 当6sin BAQ ∠=BC CD =时连接BP PQ 直接写出PQ BP 的值．8.如图一次函数1(0)y kx b k =+≠与函数为2(0)m y x x =>的图象交于1(4,1),,2A B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭两点． (1)求这两个函数的解析式(2)根据图象直接写出满足120y y ->时x 的取值范围(3)点P 在线段AB 上过点P 作x 轴的垂线垂足为M 交函数2y 的图象于点Q 若POQ △面积为3 求点P 的坐标．9..如图在平面直角坐标系中四边形OABC 是边长为2的正方形．点A C 在坐标轴上．反比例函数()0k y x x=>的图象经过点B ． (1)求反比例函数的表达式(2)点D 在反比例函数图象上且横坐标大于2 3OBD S =．求直线BD 的函数表达式．10.如图点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上点C 是点A 关于y 轴的对称点 OAC 的面积是8． (1)求反比例函数的解析式(2)当点A 的横坐标为2时过点C 的直线2y x b =+与反比例函数的图象相交于点P 求交点P 的坐标．11.如图点A 在反比例函数()0k y x x =>的图象上 AB y ⊥轴于点B 1tan 2AOB =∠ 2AB =． (1)求反比例函数的解析式(2)点C 在这个反比例函数图象上连接AC 并延长交x 轴于点D 且45ADO ∠=︒ 求点C 的坐标．12．如图一次函数2y x =的图象与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()4,A n ．将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点,B D 为x 轴正半轴上的点点B 的横坐标大于点D 的横坐标连接,BD BD 的中点C在反比例函数(0)k y x x =>的图象上． (1)求,n k 的值(2)当m 为何值时 AB OD ⋅的值最大?最大值是多少?13.如图在平面直角坐标系xOy 中直线y kx b =+与x 轴交于点()4,0A 与y 轴交于点()0,2B 与反比例函数m y x=在第四象限内的图象交于点()6,C a ． (1)求反比例函数的表达式：(2)当m kx b x+>时直接写出x 的取值范围 (3)在双曲线m y x=上是否存在点P 使ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在求出点P 的坐标若不存在请说明理由．参考答案与解析1．【答案】(1)126,12m α=︒=(2)见解析(3)①9分 8分①=9.3x 甲 =8.3x 乙中位数角度看甲队成绩较好从平均数角度看甲队成绩较好【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分比结合圆心角的计算解答即可．（2）根据样本容量求得7分的人数补图即可．（3）①根据有序数据的中间数据或中间两个数据的平均数为中位数计算即可．①根据加权平均数公式计算即可．【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是72420360︒÷=︒（人） ①201712m =--=（人） 736012620α=⨯︒=︒故答案为：126 12．（2）①20-4-5-4=7（人）①补图如下：（3）①①甲队的第10个 11个数据都是9分①中位数是9+9=92（分）①乙队的第10个 11个数据都是8分①中位数是8+8=82（分）故答案为：9分 8分． ①①70+81+912+107==9.320x ⨯⨯⨯⨯甲（分）77+84+95+104==8.320x ⨯⨯⨯⨯乙（分）故从中位数角度看甲队成绩较好从平均数角度看甲队成绩较好．【点睛】本题考查了中位数条形统计图扇形统计图熟练掌握中位数平均数扇形统计图条形统计图的基本计算是解题的关键．2．【答案】(1)50 9 108︒(2)估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人 (3)12【分析】（1）根据数据计算即可（2）根据（1）求出的D 组所占的比例计算结果（3）列出所有可能情况求概率．【详解】（1）解：这次抽样调查共抽取的人数有：224450÷=%（人）B 组的人数为：5018%9a =⨯=（人）D 组所占的比例为：18%18%44%30---=︒①D 组所在扇形的圆心角的度数是：36030%108︒⨯=︒（2）解：根据题意得 900(30%44%)666⨯+=（人）答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人（3）解：列表如下：男1 男2 男3 女男1 （男2 男1）（男3 男1）（女男1）男2 （男1 男2）（男3 男2）（女男2）男3 （男1 男3）（男2 男3）（女男3）女（男1 女）（男2 女）（男3 女）共有12中等可能结果其中恰好选中两名男生的结果数为6①恰好选中两名男生的概率61122==. 【点睛】本题主要考查了统计的实际问题涉及用样本估计总体的数量求圆心角的度数求概率等属于基础题要认真读图.3.【答案】(1)见解析(2)DGB 是等腰三角形理由见解析(3)4FG =【分析】（1）连接CO 根据圆周角定理得出2BOD BOC BAC ∠=∠=∠ 根据已知得出F BAC ∠=∠ 根据DE AC ⊥得出90AEG ∠=︒ 进而根据对等角相等以及三角形内角和定理可得90FBG AEG ∠=∠=︒ 即可得证（2）根据题意得出AD AC = 则ABD ABC ∠=∠ 证明EF BC ∥ 得出AGE ABC ∠=∠ 等量代换得出FGB ABD ∠=∠ 即可得出结论（3）根据FGB ABD ∠=∠ AB BF ⊥ 设FGB ABD α∠=∠= 则90DBF F α∠=∠=︒- 等边对等角得出DB DF = 则224FG DG DB ===．【详解】（1）证明：如图所示连接CO①BC BD = ①2BOD BOC BAC ∠=∠=∠①2BOD F ∠=∠ ①F BAC ∠=∠①DE AC ⊥ ①90AEG ∠=︒①AGE FGB ∠=∠①90FBG AEG ∠=∠=︒即AB BF ⊥ 又AB 是O 的直径 ①BF 是O 的切线（2）①BC BD = AB 是O 的直径 ①AD AC = BC AC ⊥ ①ABD ABC ∠=∠①DE AC ⊥ BC AC ⊥①EF BC ∥ ①AGE ABC ∠=∠又AGE FGB ∠=∠ ①FGB ABD ∠=∠ ①DGB 是等腰三角形（3）①FGB ABD ∠=∠ AB BF ⊥设FGB ABD α∠=∠= 则90DBF F α∠=∠=︒-①DB DF = ①224FG DG DB ===．【点睛】本题考查了切线的判定等腰三角形的性质与判定圆周角定理熟练掌握以上知识是解题的关键．4.【答案】(1)证明见解析(2)①3 ①2【分析】（1）根据等弧所对的圆周角相等和等边对等角的性质得到CAE ACO ∠=∠ 推出AD OC ∥ 进而得到OC DC ⊥ 再利用圆的切线的判定定理即可证明结论（2）①连接BE 根据直径所对的圆周角是直角和平行线的判定得到BE DF ∥ 进而得到AFD ABE ∠=∠ 再利用锐角三角函数求得6AB = 即可求出O 的半径①利用锐角三角函数分别求出BF 和AD 的长即可得到线段DE 的长．【详解】（1）证明：如图连接OC 点C 是BE 的中点 CE CB ∴= CAE CAB ∴∠=∠OA OC = CAB ACO ∴∠=∠ CAE ACO ∴∠=∠AD OC ∴∥AD DC ⊥ OC DC ∴⊥ OC 是O 的半径 DC ∴是O 的切线（2）解：①如图连接BEAB 是直径 90AEB ∴∠=︒ BE AD ∴⊥AD DF ⊥ BE DF ∴∥ AFD ABE ∠=∠∴ 1sin 3AFD ∠= 1sin 3AE ABE AB ∴∠== 2AE = 6AB ∴=∴O 的半径为3①由（1）可知 OC DF ⊥ 1sin 3OC AFD OF ∴∠== 3OC = 3OF OB BF BF =+=+ 3133BF ∴=+ 6BF ∴= 6612AF AB BF ∴=+=+= AD DF ⊥ 1sin 123AD AD AFD AF ∴∠=== 4AD ∴= 2AE = 422DE AD AE ∴=-=-=．【点睛】本题是圆和三角形综合题考查了圆的切线的判定定理圆的性质等腰三角形的性质锐角三角函数等知识熟练掌握圆的相关性质灵活运用正弦值求边长是解题关键．5.【答案】(1)见解析(2)tan 2ADB ∠=【分析】（1）利用垂径定理得OF AD ⊥ 利用菱形的性质得GAF BAF ∠=∠ 利用半径相等得OAF OFA ∠=∠ 即可证明90OAF BAF ∠+∠=︒ 据此即可证明结论成立（2）设4AG GD a == 由题意得:5:4OA AG = 求得5OA a = 由勾股定理得到3OG a = 求得2FG a = 利用菱形的性质求得ADB AFG ∠=∠ 据此求解即可．【详解】（1）证明：连接OA①AG GD = 由垂径定理知OF AD ⊥ ①90OGA FGA ∠=∠=︒①四边形ABCD 是菱形 ①GAF BAF ∠=∠ ①90GAF AFG BAF AFG ∠+∠=︒=∠+∠ ①OA OF = ①OAF OFA ∠=∠ ①90OAF BAF OAB ∠+∠=∠=︒ 又①OA 为O 的半径 ①AB 是O 的切线（2）解：①四边形ABCD 是菱形 AG GD = ①设4AG GD a == ①O 的半径与菱形的边长之比为5:8 ①在Rt OAG △中 :5:4OA AG = ①5OA a = 223OG OA AG a -= ①2FG OF OG a =-=①四边形ABCD 是菱形 ①BD AC ⊥ 即90DEA FGA ∠=︒=∠ ①ADB AFG ∠=∠ ①4tan tan 22AG aADB AFG FG a∠=∠===．【点睛】本题考查了菱形的性质垂径定理切线的判定求角的正切值勾股定理解答本题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件．6.【答案】(1)1(2)见解析【分析】（1）由垂径定理可得90AED ∠=︒ 结合CF AD ⊥可得DAE FCD ∠=∠ 根据圆周角定理可得DAE BCD ∠=∠ 进而可得BCD FCD ∠=∠ 通过证明BCE GCE ≌可得1GE BE == （2）证明ACB △CEB ∽ 根据对应边成比例可得2BC BA BE =⋅ 再根据2AB BO = 12BE BG =可证2BC BG BO =⋅【详解】（1）解：直径AB 垂直弦CD ∴90AED ∠=︒ ∴90DAE D ∠+∠=︒CF AD ⊥ ∴90FCD D ∠+∠=︒ ∴DAE FCD ∠=∠由圆周角定理得DAE BCD ∠=∠ ∴BCD FCD ∠=∠ 在BCE 和GCE 中BCE GCE CE CEBEC GEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCE GCE ≌()ASA∴1GE BE ==（2）证明：AB 是O 的直径 ∴90ACB ∠=︒在ACB △和CEB 中90ACB CEB ABC CBE ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩∴ACB △CEB ∽ ∴BC BABE BC= ∴2BC BA BE =⋅ 由（1）知GE BE = ∴12BE BG =又2AB BO =∴2122BC BA BE BO BG BG BO =⋅=⋅=⋅7.【答案】(1)3(2)34 10【分析】（1）根据扇形的弧长公式即可求出BOP ∠度数利用切线的性质和解直角三角形即可求出BC 的长．（2）根据等弧所对圆周角相等推出BAC DAC ∠=∠ 再根据角平分线的性质定理推出CF CB = 利用直角三角形的性质即可求出FCD BAQ ∠=∠ 通过等量转化和余弦值可求出答案．（3）根据三角形相似的性质证明APQ ADC ∽△△和APB ABC ∽△△ 从而推出PQ APCDAD和BP AP BC AB = 利用已知条件将两个比例线段相除根据正弦值即可求出答案【详解】（1）解：如图1 连接OP 设BOP ∠的度数为n ．=6AB BP 的长为ππ3π180n ⋅⋅∴=． 60n ∴= 即60BOP ∠=︒．1302BAP BOP ∴∠=∠=︒．直线l 是O 的切线90ABC ∴∠=︒．①233BC == （2）解：如图2 连接BQ 过点C 作CF AD ⊥于点FAB 为直径90BQA ∴∠=︒．3cos 4AQ BAQ AB ∴∠==． BP PQ = BAC DAC ∴∠=∠．CF AD ⊥ AB BC ⊥CF CB ∴=．90BAQ ADB ∠+∠=︒ 90FCD ADB ∠+∠=︒FCD BAQ ∴∠=∠．3cos cos 4BC FC FCD BAQ CD CD ∴==∠=∠=．（310理由如下：如图3 连接BQAB BC ⊥ BQ AD ⊥90ABQ BAD ∴∠+∠=︒ 90ADB BAD ∠+∠=︒ ABQ ADC ∴∠=∠ABQ APQ ∠=∠ ∴APQ ADC ∠=∠． PAQ CAD ∠=∠ APQ ADC ∴∽△△PQ APCD AD．① BAP BAC ∠=∠ 90ABC APB ∠=∠=︒APB ABC ∴△∽△ BP APBC AB∴=．① BC CD = ÷①②得cos PQ ABBAQ BP AD ==∠． 6sin BAQ ∠=10cos BAQ ∴∠=．【点睛】本题是圆的综合题考查了圆周角定理相似三角形的判定与性质解直角三角形以及三角函数切线的性质定理扇形的弧长公式角平分线性质定理等解题的关键在于熟练掌握相关性质定理和相关计算公式． 8.【答案】(1)129y x =-+ 24(0)y x x => (2)142x << (3)点P 的坐标为()2,5或5,42⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）将(4,1)A 代入2(0)my x x=>可求反比例函数解析式进而求出点B 坐标再将(4,1)A 和点B 坐标代入1(0)y kx b k =+≠即可求出一次函数解析式（2）直线AB 在反比例函数图象上方部分对应的x 的值即为所求（3）设点P 的横坐标为p 代入一次函数解析式求出纵坐标将x p =代入反比例函数求出点Q 的纵坐标进而用含p 的代数式表示出PQ 再根据POQ △面积为3列方程求解即可．【详解】（1）解：将(4,1)A 代入2(0)my x x => 可得14m = 解得4m =∴反比例函数解析式为24(0)y x x=>1,2B a ⎛⎫⎪⎝⎭在24(0)y x x =>图象上∴4812a == ∴1,82B ⎛⎫ ⎪⎝⎭将(4,1)A 1,82B ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y kx b =+ 得：41182k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得29k b =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为129y x =-+（2）解：142x << 理由如下：由（1）可知1(4,1),,82A B ⎛⎫⎪⎝⎭当120y y ->时 12y y >此时直线AB 在反比例函数图象上方此部分对应的x 的取值范围为142x <<即满足120y y ->时 x 的取值范围为142x <<（3）解：设点P 的横坐标为p将x p =代入129y x =-+ 可得129y p =-+ ∴(),29P p p -+．将x p =代入24(0)y x x=> 可得24y p =∴4,Q p p ⎛⎫⎪⎝⎭．∴429PQ p p=-+-∴11429322POQP SPQ x p p p ⎛⎫=⋅=⨯-+-⋅= ⎪⎝⎭整理得229100p p -+= 解得12p = 252p =当2p =时 292295p -+=-⨯+= 当52p =时 5292942p -+=-⨯+= ∴点P 的坐标为()2,5或5,42⎛⎫ ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于一次函数与反比例函数的综合题考查求一次函数解析式反比例函数解析式坐标系中求三角形面积解一元二次方程等知识点解题的关键是熟练运用数形结合思想．9.【答案】(1)4y x =(2)132y x =-+ 【分析】（1）根据四边形OABC 是边长为2的正方形求出点B 的坐标代入ky x=求出k （2）设4,D a a ⎛⎫⎪⎝⎭过点D 作DH x ⊥轴根据OBDOBHBHDODHSSSS=+-面积列方程求出点D 坐标再由待定系数法求出直线BD 的函数表达式．【详解】（1）解：四边形OABC 是边长为2的正方形 ∴4OABC S xy ==正方形 ∴4k =即反比例函数的表达式为4y x=．（2）解：设4,D a a ⎛⎫⎪⎝⎭过点D 作DH x ⊥轴点()2,2B 4,D a a ⎛⎫⎪⎝⎭(),0H a①12OBHS OH AB a =⋅= 1144(2)(2)222BHDa SDH AH a a a-=⋅=⋅⋅-= 122ODHSOH DH =⋅=3OBDOBHBHDODHSSSS=+-=∴4(2)232a a a-+-= 解得：14a = 21a =- 经检验4a = 是符合题意的根即点()4,1D设直线BD 的函数解析式为y kx b =+ 得① 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 即：直线BD 的函数解析式为132y x =-+．【点睛】本题考查了反比例函数的几何意义和待定系数法求一次函数解析式反比例函数ky x=图象上任意一点做x 轴 y 轴的垂线组成的长方形的面积等于k 灵活运用几何意义是解题关键．10.【答案】(1)8y x=(2)(222,442P -++或(222,442P --- 【分析】（1）设,k A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭可得,k C m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 结合OAC 的面积是8．可得()182k m m m += 从而可得答案（2）先求解()2,4A ()2,4C - 可得直线为28y x =+ 联立828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩ 再解方程组即可．【详解】（1）解：①点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上 ①设,k A m m ⎛⎫⎪⎝⎭①点C 是点A 关于y 轴的对称点 ①,k C m m⎛⎫- ⎪⎝⎭①OAC 的面积是8． ①()182km m m+= 解得：8k①反比例函数解析式为：8y x=（2）①点A 的横坐标为2时 ①842A y == 即()2,4A 则()2,4C -①直线2y x b =+过点C ①44b -+= ①8b =①直线为28y x =+ ①828y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得：22242x y ⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩222442x y ⎧=--⎪⎨=-⎪⎩经检验符合题意 ①(222,442P -++或(222,442P ---．【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用轴对称的性质一元二次方程的解法熟练的利用图形面积建立方程求解是解本题的关键．11.【答案】(1)8y x=(2)()4,2C 【分析】（1）利用正切值求出4OB = 进而得到()2,4A 即可求出反比例函数的解析式（2）过点A 作AE x ⊥轴于点E 易证四边形ABOE 是矩形得到2OE = 4AE = 再证明AED △是等腰直角三角形得到4DE = 进而得到()6,0D 然后利用待定系数法求出直线AD 的解析式为6y x =-+ 联立反比例函数和一次函数即可求出点C 的坐标．【详解】（1）解：AB y ⊥轴90ABO ∴∠=︒1tan 2AOB =∠ 12AB OB ∴= 2AB =4OB ∴=()2,4A ∴点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上248k ∴=⨯=∴反比例函数的解析式为8y x=（2）解：如图过点A 作AE x ⊥轴于点E90ABO BOE AEO ∠=∠=∠=︒∴四边形ABOE 是矩形2OE AB ∴== 4OB AE ==45ADO ∠=︒AED ∴是等腰直角三角形 4DE AE ∴== 246OD OE DE ∴=+=+= ()6,0D ∴设直线AD 的解析式为y kx b =+2460k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 解得：16k b =-⎧⎨=⎩∴直线AD 的解析式为6y x =-+点A C 是反比例函数8y x=和一次函数6y x =-+的交点联立86y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ 解得：24x y =⎧⎨=⎩或42x y =⎧⎨=⎩ ()2,4A ()4,2C ∴．【点睛】本题是反比例函数综合题考查了锐角三角函数值矩形的判定和性质待定系数法求函数解析式反比例函数和一次函数交点问题等知识求出直线AD 的解析式是解题关键． 12.【答案】(1)8n = 32k = (2)当6m =时 AB OD ⋅取得最大值最大值为36【分析】（1）把点()4,A n 代入2y x = 得出8n = 把点()4,8A 代入(0)k y x x=> 即可求得32k = （2）过点C 作x 轴的垂线分别交,AB x 轴于点,E F 证明ECB FCD △≌△ 得出,BE DF CE CF == 进而可得(8),4C 根据平移的性质得出,(48)B m + (12),0D m - 进而表示出AB OD ⋅ 根据二次函数的性质即可求解．【详解】（1）解：把点()4,A n 代入2y x = ①24n =⨯ 解得：8n =把点()4,8A 代入(0)k y x x=> 解得32k = （2）①点B 横坐标大于点D 的横坐标 ①点B 在点D 的右侧如图所示过点C 作x 轴的垂线分别交,AB x 轴于点,E F①AB DF ∥①B CDF ∠=∠在ECB 和FCD 中BCE DCF BC CDB CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①()ASA ECB FCD ≌①,BE DF CE CF ==①8A EF y ==①4CE CF ==①(8),4C①将点A 沿x 轴正方向平移m 个单位长度得到点B①,(48)B m +①4BE DF m ==-①(12),0D m -①12OD m =-①()()212636AB OD m m m ⋅=-=--+①当6m =时 AB OD ⋅取得最大值最大值为36．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合二次函数的性质全等三角形的性质与判定熟练掌握以上知识是解题的关键．13.【答案】(1)6y x =- (2)<2x -或06x << (3)()32-，或()16-，【分析】（1）将()4,0A ()0,2B 代入y kx b =+,求得一次函数表达式进而可得点C 的坐标再将点C 的坐标代入反比例函数即可（2）将一次函数与反比例函数联立方程组求得交点坐标即可得出结果（3）过点A 作AP BC ⊥交y 轴于点M 勾股定理得出点M 的坐标在求出直线AP 的表达式与反比例函数联立方程组即可．【详解】（1）解：把()4,0A ()0,2B 代入y kx b =+中得：402k b b +=⎧⎨=⎩ ①122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ①直线y kx b =+的解析式为122y x =-+ 在122y x =-+中当6x =时 1212y x =-+=- ①()61C -，把()61C -，代入m y x=中得：16m -= ①6m =-①反比例函数的表达式6y x=- （2）解：联立1226y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得61x y =⎧⎨=-⎩或23x y =-⎧⎨=⎩ ①一次函数与反比例函数的两个交点坐标分别为()()6123--，、， ①由函数图象可知当<2x -或06x <<时一次函数图象在反比例函数图象上方①当m kx b x+>时 <2x -或06x << （3）解：如图所示设直线AP 交y 轴于点()0M m ，①()4,0A ()0,2B ①222244BM m m m =-=-+ 2222420AB 2222416AM m m =+=+①ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形①90BAM ∠=︒①222BM BA AM =+①22442016m m m -+=++解得8m =-①()08M -，同理可得直线AM 的解析式为28y x =- 联立286y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得32x y =⎧⎨=-⎩或16x y =⎧⎨=-⎩ ①点P 的坐标为()32-，或()16-，．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合勾股定理正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．。

中考数学基础训练(21)

2007年中考数学基础训练（21）时间:30分钟你实际使用分钟班级姓名学号成绩一、精心选一选1．12-的绝对值是（）Ａ．2- Ｂ．12- Ｃ．2 Ｄ．122．下列计算正确的是（）=Ｂ．13==Ｃ．(221==3．若反比例函数ky x=的图象经过点()12-，，则这个函数的图象一定经过点（）Ａ．()21-，Ｂ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，Ｃ．()21--，Ｄ．122⎛⎫ ⎪⎝⎭，4．钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）Ａ．10πcm 3Ｂ．20πcm 3Ｃ．25πcm 3Ｄ．50πcm 35．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩，的解为21x y =⎧⎨=⎩，，则23a b -的值为（）Ａ．4Ｂ．6Ｃ．6-Ｄ．4-6．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）Ａ．37.2分钟Ｂ．48分钟Ｃ．30分钟Ｄ．33分钟7．如图，路灯距地面8米，身高1.6A 处，沿AO 所在直线行走14米到点B 时，人影长度（）Ａ．变长3.5米Ｂ．变长2.5米Ｃ．变短3.5米Ｄ．变短2.5米时间／分钟8．如图，B 是线段AC 的中点，过点C 的直线l 与AC 成60的角，在直线l 上取一点P ，使30APB =∠，则满足条件的点P 的个数是（）Ａ．3个Ｂ．2个Ｃ．1个9．若方程23100x x m -+=有两个同号不等的实数根，则m Ａ．0m ≥ Ｂ．0m > Ｃ．2503m << Ｄ．2503m <≤10．在MBN △中，6BM =，点A ，C ，D 分别在MB ，BN ，NM 上，四边形ABCD 为平行四边形，NDC MDA =∠∠，ABCD 的周长是（）Ａ．24 Ｂ．18 Ｃ．16 Ｄ．1211．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）12．已知点)A，()00B ，，)C，AE 平分BAC ∠，交BC 于点E ，则直线AE 对应的函数表达式是（）Ａ．3y x =-Ｂ．2y x =-Ｃ．1y -Ｄ．2y =-二、细心填一填13．随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加．据报道，2005年海外学习汉语的学生人数已达38200000 人，用科学记数法表示为___________人（保留3个有效数字）． 14．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和5cm ，两圆的圆心距126cm O O =，则两圆的位置关系是DC AM N Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．l___________．15．计算24111a aa a++--的结果是___________． 16．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm 的两个外切圆，该矩形纸片面积的最小值．．．是___________．17．在平面直角坐标系中，已知点0P 的坐标为()10，，将点0P 绕着原点O 按逆时针方向旋转60得点1P ，延长1OP 到点2P ，使212OP OP =，再将点2P 绕着原点O 按逆时针方向旋转60得点3P ，则点3P 的坐标是___________．18．右图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长是___________．三、开心用一用19．解不等式组，并把其解集在数轴上表示出来：()3321318x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩，．≥答案：一、选择题二、填空题 13．73.8210⨯14．相交15．11a a --+（或11aa -+） 16．272cm17．(- 18．30a 三、解答题 19．解：解不等式332x x -+≥，得3x ≤；解不等式()1318x x --<-，得2x >-．所以，原不等式组的解集是23x -<≤．在数轴上表示为。

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D. 2.若点P （—2,3）与点Q （a, b ）关于兀轴对称，则° b 的值分别是（ D. 2, -3 AB =15,贝iJsinA 的值是( 3 3 4 A. 一 B . 一 C. -4 5 54.如图1,已知点4, B, C, D, E 是4 3 O 的五等分点，则ZBAD 的度数是（）D.96°5.抛物线y = -3(x + 6)2-l 的对称轴是直线( A . x = —6 B . x = —1 C . x = 16. 已知两个圆的半径分别是5和3 ,圆心距是2 , 则这两个圆的位置关系A.内切 B .相交 C .外切D.外离7. 已知圆锥的侧面积是127icm 2,底面半径是3cm, 则这个圆锥的母线长A. 6人 B. 8个 C. 16人D. 20人二、填空题（每小题3分，共24分）9. 一元二次方程x （x + 3）= 0的根是中考数学基础训练（21）时间：30分钟你实际使用 ___________ 分钟班级 _________ 姓名 _________ 学号 ________ 成绩 __________一、精心选一选1.下列各式中，与血是同类二次根式的是（）8.图2是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩的频率分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1:4:3:2,那么一分钟跳绳次数在100次以上的学生有（） 10.已知点/是△ ABC 的内心，ZBIC = 130°,则ZBAC 的度数是 __________________A. B . C. 3.已知RtAABC 中，ZC = 90°, BC = 9 , A. 36°B. 48°C. 72° )次数18.解:12.在厶ABC 中，AB = AC = 2, BD 是AC 边上的高，且=则ZACB 的度数是 ____________ .13. 用换元法解分式方程2/一——3,若设2/一x =则原方程可化为关于y2x~ -x的整式方程是 ____________ .14. 在 0中，90°的圆心角所对的弧长是2ncm,贝U O 的半径是 ________________ cm. 15. 若甲、乙两名同学五次数学模拟考试成绩的平均分都是135分，且甲同学成绩的方差 s 点=1.05,乙同学成绩的方差s ；=0.41,则甲、乙两名同学成绩相对稳定的是__________ .（填"甲”或“乙”）16. 有一个边长是5cm 的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径是 ____________ cm.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分）17. 计算：V27-15J-+ 丄何V3 4is.解方程组：y=iy 2_8x + 7 = 0答案:1. D2. C3. B4. C5. A 6・A7. B 8. D 二、填空题9.西=0 , x 2 =一 310. 80°11. x W 2 12. 30° 或 60° 13. y 2 +3y-4 =0 14. 4 15.乙16. 5三、17.解：原式=3爲-5爲+爲=-也 2x - y = 1①y 2-8x + 7 = 0 ② 把③代入②，得(2x-1『-8x + 7 = 0整理得3x + 2 = 0 解这个方程，得%! =1, x 2 =2把兀1=1, X2=2分别代入③，得开=1, 丁2=3X— 1 ¥— ?.•.原方程组的解是7 '2Hi 5=319.解：(1)只要是m<5的整数即可.如：令m = 1(2)当加=1时，则得方程.r+4x = 0 •••a, 0是方程X2+4X =0的两个实数根a + 0 = -4 , Q0 = 0+ #2 + 妙=(a + #)2 _a0 = (_4)2-0 = 16。

精品九年级数学中考集训题 21

中考集训题21一、选择题：1.已知0)1(tan 21sin 2=-+-βa ，则βα+等于（） A. 1050B.750C. 600D.9002.若两圆的圆心距等于7，半径分别是R 、r ，且R 、r 是关于x 的方程0652=+-ax ax 的两个根，则这两圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.内切D.外切 3.若实数m 满足0)21(22=++mm ，则下列对m 值的估计正确的是（） A.-2<m<-1 B.-1<m<0 C.0<m<1 D.1<m<2 4.如图，△ABC 中，53sin ,22cos ==C B ，AC=5，则△ABC 的面积是（）A.B.12C.14D.215.如图．△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（） A.32B.33C.4D.346.设矩形ABCD 的长与宽的和为2，以AB 为轴心旋转一周得到一个集合体，则此几何体的侧面积有（） A.最小值4π B.最大值4π C.最大值2π D.最小值2π7.正方形ABCD 中，E 、F 两点分别是BC 、CD 上的点。

若△AEF 是边长为2的等边三角形，则正方形ABCD 的边长为（）A.213+ B. 213- C.3 D.2 8.若二次函数122--=ax ax y ，当x 分别取1x 、2x 两个不同的值时，函数值相等，则当x 取21x x +时，函数值为（）A.1B.1-C.2D.2-9.在坐标平面上，若移动二次函数2)2011)(2012(+---=x x y 的图像，使其与x 轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可以为（）10.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC=∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是( ) A ．S △AFD =2S △EFB B ．BF=21DF C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．∠AEB=∠ADC11.若二次函数2()1y x m =--，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（） A ．m=1B ．m ＞1C ．m ≥1D ．m ≤112.如图，在Rt △ABC 中，∠A=900,AC=5,AB=8,把AB 边翻折，使AB 边落在BC 边上，点A 落在点E 处，折痕为BD ，则DBE ∠sin 的值为（） A.31 B.103 C.73733 D.1010 13.如图所示，直线3333+=x y 与y 轴相交于点D ，点A 1在直线3333+=x y 上，点B 1在X 轴上，且△OA 1B 1是正三角形，记作第一个正三角形；然后过B 1作B 1A 2//OA 1与直线3333+=x y 相交于点A 2，点B 2在X 轴上，再以B 1A 2为边作正三角形A 2B 2B 1，记作第二个正三角形；同样过B 2作B 2A 3//B 1A 2与直线3333+=x y 相交于点A 3，点B 3在x 轴上，再以B 2A 3为边作正三角形A 3B 3B 2，记作第三个正三角形；…依此类推，则第n 个正三角形的顶点A n 的纵坐标为（）A ．12-n B ．22-n C ．321⨯-n D ．322⨯-n二、填空题：14.若关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<+->+a x x x x 3)1(2329只有3个整数解，则a 的取值范围是 15.若方程11--x m =1-x x 的解为正数，则m 的取值范围是16.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是个．17.已知二次函数1)3(2-+-=a a x y （a 为常数），当a 取不同的值时，其图像的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 18.如图，已知双曲线)0(>=k xky 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C,若△OBC 的面积为3，则k=19.如图，矩形ABCO 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（20,53-），D 是AB 边上一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数解析式为。

中考数学基础训练21试题

中考根底训练21时间是:30分钟你实际使用分钟班级姓名学号成绩1.以下四个数中，在一2和1之间的数是〔〕．(A 〕-3 〔B 〕0 〔C 〕2 〔D 〕32.如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是〔〕．3.以下各点中，在函数y ＝2x-7的图象上的是〔〕．(A 〕〔2，3〕〔B 〕〔3，1〕〔C 〕〔0，-7〕〔D 〕〔一1，9) 4.不等式组⎩⎨⎧>-≥+0101x x 的解集是〔〕． (A)1-≥x (B)1->x (C)1≥x (D) 1>x5.,12+=a 121-=b ，那么,a 与b 的关系是〔〕(A 〕a ＝b 〔B 〕ab ＝1 〔C 〕a ＝-b 〔D 〕ab ＝一16.如图2，AE 切⊙D 于点E ，AC ＝CD ＝DB ＝10，那么线段AE 的长为〔〕．(A) 210 (B 〕15 (C) 310 (D 〕20 7.用计算器计算,12122--,13132--,14142--,15152--…，根据你发现的规律，判断,112--=n n P 与,1)1(1)1(2-+-+=n n Q 〔n 为大于1的整数〕的值的大小关系为〔〕． (A) P ＜Q (B 〕P ＝Q (C 〕P ＞Q (D)与n 的取值有关8.当 k>0时，双曲线xk y =与直线kx y -=的公一共点有〔〕 (A 〕0个〔B 〕1个〔C 〕2个〔D 〕3个9.如图3，多边形的相邻两边均互相垂直，那么这个多边形的周长为〔〕．〔A 〕21 〔B 〕26 〔C 〕37 〔D 〕4210.如图4，点A 〔一1，0〕和点B 〔1，2〕，在坐标轴上确定点P ，使得△ABP 为直角三角形，那么满足这样条件的点P 一共有〔〕．(A 〕2个〔B 〕4个〔C 〕 6个〔D 〕7个11.如图5，点A 、B 、C 在直线l 上，那么图中一共有______条线段．12.假设0122=+-a a ，那么a a 422-=__________．13．函数xy 1=中，自变量x 的取值范围是________· 14.假设电视机屏幕为矩形．〞某个电视机屏幕大小是64 cm"的含义是矩形对角线长为64 cm.如图6，假设该电视机屏幕A BCD 中,BCCD ＝，那么电视机屏幕的高CD 为______cm.〔准确到l cm 〕2122=+xx 的解是_________· 16.如图7，在直径为6的半圆AB 上有两动点M 、N ，弦AM,BN 相交于点P ，那么AP.AM + BP.BN 的值是__________．17．计算：222ba ab a -+ 19.解方程组：⎩⎨⎧-==+103xy y x励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

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