人教版初中数学专题复习---分式知识点和典型例习题

第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】

第一讲 分式的运算

【知识要点】1.分式的概念以及基本性质;

2.与分式运算有关的运算法则

3.分式的化简求值(通分与约分) ４.幂的运算法则

【主要公式】１.同分母加减法则:()0b c b c

a a a a

±±=≠

2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da

a c a c ac ac ac

±±=±=≠≠;

3．分式的乘法与除法：b d bd a c ac •=,b c b d bd

a d a c ac

÷=•=

４.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法；a

m

●

a n =a m+ｎ; ａm ÷ a n =ａm －n

6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m

= ａm

b ｎ

, （a m

)

ｎ

= a

ｍn

7.负指数幂: a

-p

=

1p

a a 0

=1

8.乘法公式与因式分解：平方差与完全平方式

(ａ+b ）(a-b ）= a

2

- b ２ ;(ａ±b ）2= a ２±2a ｂ+ｂ2

（一)、分式定义及有关题型

题型一:考查分式的定义

【例1】下列代数式中：y x y

x y x y x b

a b a y x x -++-+--1

,

,,21,2

2

π，是分式的有： ．

题型二:考查分式有意义的条件

【例2】当x 有何值时，下列分式有意义

(1)

44+-x x ﻩ(2)2

32+x x

(3）

1

22-x （4）

3||6--x x

（5）x

x 11-

题型三：考查分式的值为0的条件

【例３】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1)3

1+-x x

(2)

4

2

||2--x x ﻩ（3)653

222----x x x x

题型四:考查分式的值为正、负的条件

【例4】（1)当x 为何值时，分式

x

-84

为正； （２)当x 为何值时,分式2

)1(35-+-x x 为负；

(３）当x 为何值时,分式

3

2

+-x x 为非负数. 练习:

1．当x 取何值时,下列分式有意义：

（1)

3

||61

-x

(2）

1

)1(32++-x x ﻩﻩ（3)

x

111+

2．当x 为何值时，下列分式的值为零：

(1）4

|1|5+--x x

(2)

5

6252

2+--x x x

3．解下列不等式 (１）

01

2

||≤+-x x （2)

03

252

>+++x x x

(二）分式的基本性质及有关题型

1．分式的基本性质:

M

B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：

b

a

b a b a b a =--=+--=-- 题型一:化分数系数、小数系数为整数系数

【例1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数．

(1)y x y

x 4

1313221+- (2)

b

a b

a +-04.003.02.0

题型二:分数的系数变号

【例２】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.

（1）y x y

x --+-ﻩ (2）b a a --- ﻩ（３)b a ---

题型三:化简求值题

【例3】已知：

511=+y x ,求

y

xy x y

xy x +++-2232的值． 提示:整体代入,①xy y x 3=+，②转化出

y

x 1

1+．

【例4】已知：21=-

x x ,求221x

x +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ,求

y

x 241

-的值.

练习:

１.不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.

(１）y

x y x 5.008.02.003.0+-ﻩ (2）

b a b

a 10

141534.0-+ 2．已知：31=+x x ，求1

242

++x x x 的值. 3．已知：

31

1=-b

a ,求a a

b b b ab a ---+232的值．

4．若0106222=+-++b b a a ,求b

a b

a 532+-的值.

５.如果21<

x x --2|2|x

x x x |

||1|1+

---．

(三)分式的运算

1.确定最简公分母的方法:

①最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数；

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

２．确定最大公因式的方法:①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分

【例1】将下列各式分别通分. （１)c

b a

c a b ab c 225,

3,2--; （2)a b b b a a 22,--; (3)

2

2

,

21,

1

222--+--x x x x x

x x ; （4)a

a -+21

,

2 题型二:约分

【例2】约分: (1）

3

22016xy y x -;（3)n m m n --2

2;（3）6

222---+x x x x .

题型三:分式的混合运算

【例３】计算：