中考重点题型专题突破卷(二)
中考命题研究中考物理 第二编 重点题型突破 专题二 填空题(无答案)
专题二填空题,专题特征) 填空题大都是一个缺字少词或少句少结果的不完整陈述，要求应试者通过回忆、理解、判断、计算等思维活动，填入准确的字、词、句或数据或单位，使全题表述完整，使问题有一个明确的结果，全题有的填一处，有的要填几处。
怀化物理卷中占20分。
(一)填空题的类型1．记忆型填空题。
这类题主要考查对物理概念、定理、定律以及物理量的符号、单位的记忆能力。
【例1】改变内能有两种方式：____________和________。
光在真空中传播的速度是________m/s。
【例2】1标准大气压等于________毫米汞柱，密度的公式是________，单位是________。
【分析】这类题所填内容源于课本，关键是平时多看书，对重要的物理概念、定理、定律、公式和单位要强化记忆，确保解答时准确、迅速。
2．计算型填空题。
这类题必须通过计算才能填空。
它的特点是题目中有物理过程、有数据，解答时要利用物理公式计算，最后将结果填入题中空白处。
【例3】弹簧秤下挂一质量为79克的铁块，当它投入水中时，弹簧秤的示数是________牛。
(ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg)【分析】这类题解答的关键是：细心审题，弄清物理过程，正确运用物理公式，代入数据准确，单位统一，在稿纸上求出结果。
3．解释现象型填空题。
这类题考查应试者观察生活、实验中的物理现象并作出解释的能力。
【例4】缝衣针头做得很尖是为了________，缝衣时总要把针在头发上擦一擦是为了________。
【分析】解答这类题的关键是：平时注意留心观察生活、实践中的物理现象，经过头脑中周密思考，找出现象中依据的物理知识，然后加以解释。
4．图示型填空题。
题目中给出图形，要求应试者析图、标图或根据图形填入适当的物理知识。
【例5】如图所示，竖直放置的试管中装有液体，若将试管倾斜(液体不溢出)时，试管底部受到液体压强将________(选填“变大”、“变小”或“不变”)。
专题02 名词一(单选题)-备战2023年中考英语语法常考点专项突破精选题集(原卷版)
专题02 名词一（单选题）---备战2023年中考英语精选考点专项突破题集（原卷版）1.(2022重庆A)3．This year, the family went camping on ________ Day, June 1st.A．Child B．Child’s C．Children D．Children’s2.(2022重庆B)3．It’s raining heavily. Please take the ________.A．stone B．flower C．umbrella D．postcard3.(2022四川达州)2．—I want to learn more about the history of Tang Dynasty.—Why not use the Internet to find more ________?A．information B．messages C．advice D．discussions4.(2022江苏连云港)4．The hat is not the right ________ for me. I’d like a smalle r one.A．size B．style C．colour D．material5.(2022浙江温州)3．—Jack, I have no idea for the report.—Me neither. Why don’t we ask the teacher for ________?A．help B．jokes C．food D．tickets6.(2022安徽)4．—I do morning exercises every day. It works my whole body.—It’s a good habit. It helps you keep in good ________.A．time B．touch C．health D．silence7.(2022江西)1．Which ice cream do you want, Mary? You can’t have all of them. You have to make a ________. A．wish B．survey C．choice D．call8.(2022云南)5．Miss Li has lots of teaching ________. She has her own ways to make classes lively and interesting. A．exercise B．excitement C．experience D．environment9.(2022江苏扬州)6．We youths do our best for our dreams and together a small success can give us a sense of________.A．achievement B．department C．treatment D．entertainment10.(2022甘肃武威（天水）)2．The ________ rang and Pat answered it. It was his son calling from New York. A．telephone B．doorbell C．clock D．bike11.(2022云南昆明)6．— Do you know March 21st is World Sleep Day? Sleep is important to us.— Yes. A good sleep gives us ________ and makes us happy.A．truth B．fame C．energy D．culture12.(2022湖南岳阳)3．So many young people regard _______ as the most delicious drink.A．salad B．porridge C．milk shake13.(2022天津)3．Most parents thi nk it is a good ________ to take a school bus because it’s quite safe. A．risk B．choice C．game D．pity14.(2022四川乐山)4．— Do you like black coffee, Miss Green?—No, I’d like sweet coffee. Please put some ________ in it.A．ice B．salt C．sugar15.(2022新疆)24．—I find there are more and more overweight children in our school.—Exactly, so we should have good eating ________.A．tasks B．choices C．grades D．habits16.(2022湖北武汉)8．—Why do you practice Tai Chi every day?—Because this Chinese form of exercise helps me relax and find my inner (内心的) ________.A．voice B．quality C．beauty D．peace17.(2022江苏宿迁)12．My grandma is good at paper-cutting. She can cut out pictures in the ________ cartoon characters.A．ability B．weight C．shape D．quality18.(2022湖北十堰)3．The ________ of oil goes higher and higher because of the war.A．price B．pride C．progress D．promise19.(2022湖北黄冈、孝感、咸宁)1．—What’s your favorite ________?—Winter. I can make a snowman.A．subject B．season C．animal D．sport20.(2022四川凉山)23．—Because of wars, many people are homeless.—Yes, nobody wants wars. We are all thirsty for ________.A．peace B．chances C．courses21.(2022四川凉山)33．—Grandpa, there are few vegetables in the fridge.—I’ll get some ________ after lunch.A．carrots B．apples C．juice22.(2022湖北江汉油田、潜江、天门、仙桃)3．Breakfast gives you ________ for the morning. A．wealth B．talent C．humor D．energy23.(2022江苏泰州)10．Read the Tang poem A spring morning on the right. Its theme is about ________.A spring morningMeng HaoranThis spring morning in bed I’m lying. Not wake up till I hear birds crying. After one night of wind and showers. How many are the fallen flowers!A．history B．sights C．friendship D．festivals24.(2022湖北鄂州)1．—What’s the _________ of Beijing Winter Olympics in 2022?—Together for a Shared Future!A．plan B．symbol C．theme D．sport25.(2022福建)5．—Betty, you’d better follow the doctor’s ________ and do more exercise.—I will. Thank you.A．advice B．agreement C．information26.(2022贵州铜仁)15．—“One tree can’t make a forest” is a famous saying.—Sure. It tells us the importance of ______.A．teamwork B．knowledge C．friendship D．housework27.(2022黑龙江齐齐哈尔)2．—Could you please tell me how I can make more friends?—Sure. I think being honest is the first ________ .A．step B．score C．sense28.(2022广西贺州)5．—How much ________ do you need?—We need two cups.A．milk B．egg C．pear D．potato29.(2022黑龙江龙东地区)2．We Chinese usually stay at home with our family on ________ to welcome the new year.A．National Day B．the Spring Festival C．the Lantern Festival30.(2022贵州黔东南州)5．The journey to Congjiang is a great ________ for Steve to learn more about the magic places that he has known from books and pictures.A．introduction B．competition C．pressure D．chance31.(2022黑龙江绥化市)2．________ father is a pilot. He has been to many countries around the world. A．Tony and Peter’s B．Tony’ and Peter C．Tony’s and Peter’s32.(2022黑龙江绥化市)18．With the introduction of the “double reduction” policy (双减政策), one of the________ ________ that the students have less homework.A．changes; is B．change; is C．changes; are33.(2022黑龙江牡丹江市、鸡西地区朝鲜族学校)1．—Jack, will your family move to Shanghai?—Yes. My parents has made the _________.A．problem B．challenge C．decision34.(2022内蒙古包头)2．—Why could you write so well?—I read a lot, and the works of Ernest Hemingway had a strong ________ on me as a child.A．attention B．explanation C．situation D．influence35.(2022吉林)6．—Alice, could you please pass me the ________? I want to write a letter.—OK. Here you are.A．bottle B．pen C．flower36.(2022广西北部湾)4．— Mary, how about going to the ________?— Good idea. We can read lots of books there.A．cinema B．library C．hospital37.(2022辽宁本溪、辽阳、葫芦岛)2．The self-service ________ makes it convenient for us to borrow books. A．hotel B．bank C．library D．hospital38.(2022四川雅安)5．—What’s the matter, Dad?—I have a ________. I have to see a dentist.A．fever B．headache C．toothache D．stomachache39.(2022江苏徐州)4．________ is our duty to make our country better and stronger.A．It B．This C．That D．One40.(2022江苏徐州)12．From my ________ on the top of the TV tower, I can have a perfect view of our city. A．tradition B．condition C．position D．situation41.(2022湖北荆州)2．—How’s the ________ in your city?—Not very good. There are always long lines of cars on roads especially on rainy days.A．food B．weather C．culture D．traffic42.(2022广西贵港)3．— I have a ________. What should I do?— You should go to the dentist.A．toothache B．headache C．stomachache D．fever43.(2022广西柳州)3．Here are some ________ for you to read.A．milk B．tea C．books44.(2022黑龙江哈尔滨)8．—China held the Olympics in 2008 and 2022 successfully.—We take ________ in our great country.A．advice B．price C．pride45.(2022黑龙江哈尔滨)18．The ________ is China’s national treasure. It’s a kind of cute animal that likes eating bamboo.A．panda B．tiger C．elephant46.(2022山东菏泽)2．—Hi, Zhang Jie. Long time no see.—Hi, Wang Lei. I was on ________ in the countryside and helped Grandpa on the farm.A．time B．vacation C．business47.(2022江苏镇江)9．Listening to music and watching films are both relaxing forms of _______. A．achievement B．agreementC．development D．entertainment48.(2022江苏常州)7．Although the match is moving in an unexpected ________, our team will win finally, I believe.A．instruction B．introduction C．position D．direction49.(2022辽宁营口)3．—In China, we use red paper for hongbao because red means good luck.—Oh, that’s interesting!I want to know more Chinese ________.A．events B．policies C．festivals D．traditions50.(2022广西河池)2．Don’t read in the sun.It’s bad for your ________.A．ears B．eyes C．arms D．hands51.(2022黑龙江牡丹江)3．—Dierdre, why do you enjoy reading?—One ________ is that reading brings me joy and happiness.A．report B．reason C．question52.(2022湖南邵阳)2．— Would you like some ________?— Yes, madam.A．egg B．juice C．milk teas53.(2022山东滨州)2．—How did you put together the model plane so perfectly?—It’s easy. I just followed the ________.A．instruments B．inventions C．interviews D．instructions54.(2022广西梧州)3．Doing sports for an hour every day is a good ________ to relax yourself.A．way B．level C．result D．answer55.(2022辽宁沈阳)2．Children love to play in the snow in ________.A．spring B．summer C．autumn D．winter56.(2022湖南湘西)2．I’m not hungry at all because I just ate much ________.A．apples B．bananas C．bread57.(2022湖南益阳)6．Look! There are some ________ eating grass on the hill.A．sheep B．cow C．horse58.(2022贵州黔西南州)2．The ________ of this concert is to raise money for a new Fangcang hospital. A．activity B．purpose C．question D．reason59.(2022山东济南)4．—What club do you want to join, Jack?—________ club. I can sing very well.A．Chess B．Music C．Sports D．Dance60.(2022辽宁抚顺)1．We’re going to a ________ to pick strawberries this weekend.A．school B．farm C．hotel D．factory61.(2022辽宁丹东)3．There’s something wrong with my _______. I can’t hear anything clearly.A．eyes B．arms C．ears D．hands62.(2022吉林长春)1．I like reading books in the ________. It’s quiet.A．shop B．street C．library D．cinema63.(2022辽宁阜新)1．Tina takes a lot of exercise every day and she is always full of________. A．knowledge B．energy C．change D．trouble64.(2022江苏南通)11．Mr. Fang introduces a lot about the ________ which is organized to help wild animals. A．product B．promise C．present D．project65.(2022辽宁鞍山)1．—Do you know Bing Dwen Dwen?—Yes. It shows the ________ of Olympics, including a strong mind and a healthy body.A．promise B．spirit C．value D．rule66.(2022湖北襄阳)6．—River dolphins (豚) that we haven’t seen for years appear in the Yangtze River.—I think it’s the _________ of 10-year fishing ban(禁令). It really works.A．result B．relief C．regret D．resolution67.(2022江苏盐城)2．Girls in our class show interest in ________. Some like painting and others like dancing. A．art B．sports C．fashion D．literature68.(2022山东青岛)9．If people use less water and plant more trees, I believe there will be less __________. A．progress B．pleasure C．pollution D．production69.(2022内蒙古呼和浩特)3．— It was careless of you to make such a mistake. Let that be a ________ to you! —OK. I’ll be more careful!A．condition B．competition C．lesson D．hobby70.(2022山东东营)3．The nap during the lunch break helps us have more _________ in the afternoon. A．luck B．wealth C．energy D．courage71.(2022山东东营)8．The Yellow River Delta National Nature Reserve (黄河三角洲国家级自然保护区) is the ________ of more than six million birds.A．area B．home C．house D．family72.(2022广西桂林)1．Bill has got two ________.A．sister B．brothers C．student。
湖南省长沙市2020中考化学复习第二部分重点专题突破专题二流程图题专题集训_34
专题二流程图题(近2年均在44题考查),类型一 ) 除杂、提纯流程(2017.44，2016.44)1. (2017长沙)为了将混有硫酸钾、氯化钙、碳酸氢铵(不稳定，受热易分解生成氨气、二氧化碳和水)的氯化钾提纯，并制得纯净的氯化钾溶液，某同学设计的实验流程如下：第1题图请根据以上流程图中的信息，回答下列问题：(1)步骤①中除去碳酸氢铵的方法是________________________________________________________________________。
(2)步骤④中加过量碳酸钾溶液的目的是________________________________________________________________________ ____________。
(3)此设计方案是否严谨？并说明理由________________________________________________________________________ __________________。
2. (2017麓山国际实验模拟)海水晒盐得到粗盐，剩余的母液称为苦卤，粗盐和苦卤用途广泛。
(1)为了除去粗盐溶液中的Ca2＋、Mg2＋、SO2－4，可按照下列实验步骤进行：①加过量BaCl2溶液②加过量NaOH溶液③加过量Na2CO3溶液④过滤⑤加入适量盐酸。
其中步骤③加过量Na2CO3溶液的目的是__________________。
(2)利用苦卤制取镁，主要流程如图：第2题图步骤Ⅱ中的试剂a的名称是________，步骤Ⅲ是一个分解反应，则该反应的化学方程式是________________________。
3. (2017明德天心模拟)某食盐样品中含有少量沙土、氯化钙和氯化镁。
以下是除去食盐样品中沙土、氯化钙和氯化镁的实验流程：第3题图根据流程图回答：(1)在完成操作Ⅰ之前，必须加入的物质X是____________；(2)操作Ⅱ的名称是__________；(3)加入试剂盐酸的目的是__________________。
(河北专版)中考数学 第二编 中档题突破专项训练篇 中档题型训练(二)解方程(组)、不等式(组)及其
中档题型训练(二) 解方程(组)、不等式(组)及其应用题本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式的应用，某某中考往往以解答题的形式出现，属基础题或中档题．复习时要熟练掌握方程(组)与不等式(组)的解法以及它们的应用，并会检验解答结果的正确与否．方程(组)的解法【例1】解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2（x －y ）3－（x ＋y ）4＝－112，3（x ＋y ）－2（2x －y ）＝3.【思路分析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．【学生解答】原方程组整理得：⎩⎪⎨⎪⎧5x －11y ＝－1，①－x ＋5y ＝3.②由②得x ＝5y －3.③将③代入①得25y －15－11y ＝－1，14y ＝14，y ＝1.将y ＝1代入③得x ＝2.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.1．(2016某某中考)解方程：12x ＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫54x ＋1＝8＋x.解：去括号，得12x ＋52x ＋2＝8＋x ，移项，得12x ＋52x －x ＝8－2，合并同类项，得2x ＝6，系数化为1，得x ＝3.2．(2016某某中考)解方程：x 2＋2x ＝3. 解：原方程可化为(x ＋1)2＝4， 所以x ＋1＝±2， 所以x 1＝－3，x 2＝1.3．(2015甘孜中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，①x ＋2y ＝6.②解：②－①，得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＝4.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.4．(2016宿迁中考)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，①3x ＋4y ＝－1.②解：①×2＋②得5x ＝5， 所以x ＝1，把x ＝1代入①得y ＝－1，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1.5．解方程：x x －1－1＝3x 2＋x －2.解：去分母，得x(x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝3， 去括号，得x 2＋2x －x 2－x ＋2＝3.解得x ＝1，经检验，x ＝1是原方程的增根， ∴原分式方程无解．解不等式(组)【例2】(2016某某九中二模)解不等式组： ⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋5<8x ＋7，①43x ＋2>1－23x.②并写出其整数解． 【思路分析】先求不等式组的解集，在解集中找整数解．【学生解答】解：解不等式①得x<2.解不等式②得x>－12.把①、②的解集表示在数轴上，故原不等式组的解集是－12<x<2.其整数解是0，1.6．(2016某某某某中考一模)解不等式2x －13－9x ＋26≤1，并把解集表示在数轴上．解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6， 去括号，得4x －2－9x －2≤6， 移项，得4x －9x≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x≤10， 系数化为1，得x≥－2， 解集在数轴上表示如图：7．(2016某某中考)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x2<1.②将不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x<3，所以原不等式组的解集是－1≤x<3. 解集在数轴上表示如图：所以不等式组的非负整数解有0，1，2.8．(2017预测)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a≥0，3－2x>－1的整数解共有5个，求a 的取值X 围．解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －a≥0，3－2x>－1得⎩⎪⎨⎪⎧x≥a，x<2，∵不等式组有5个整数解，∴a ≤x<2，则知这5个整数解应是－3，－2，－1，0，1，∴a 的取值X 围是－4<a≤－3.9．(2017预测)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝11a ＋18，2x －3y ＝12a －8的解满足x>0，y>0，某某数a 的取值X 围． 解：解方程组得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ＋2，y ＝－2a ＋4.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋2>0，－2a ＋4>0.解这个不等式组得－23<a<2.方程(组)、不等式(组)的应用【例3】(2016某某中考)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每X 降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票X 数，现在只花费了4 800元．(1)求每X 门票的原定票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【思路分析】根据题意分别建立分式方程模型和一元二次方程模型求解．【学生解答】解：(1)设每X 门票原定的票价x 元，由题意得：6 000x ＝4 800x －80，解得x ＝400. 经检验，x ＝400是原方程的解.答：每X 门票原定的票价400元；(2)设平均每次降价的百分率为y ，由题意得：400(1－y)2＝324, 解得y 1，y 2＝1.9(不合题意，舍去). 答：平均每次降价10%.10．(2016某某中考)李老师家距学校1 900 m ，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23 min ，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20 min ，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4 min .(1)求李老师步行的平均速度；(2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由．解：(1)设李老师步行的平均速度为x m /min ，骑电瓶车的平均速度为5x m /min ，由题意得1 900x －1 9005x＝20，，x ＝76是原分式方程的解，且符合题意．答：李老师步行的平均速度为76 m /min ；(2)能．理由：由(1)可知李老师走回家需要的时间为1 9002×76＝12.5(min )，骑电瓶车到学校的时间为1 90076×5＝5(min )，则李老师从发现忘带手机到学校所用的时间为12.5＋5＋4＝21.5(min )，21.5<23.答：李老师能按时上班．11．(2016某某二中一模)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m 长的建筑材料围成，为方便进出， 在垂直于住房墙的一边留一个1 m 宽的门. 所围矩形猪舍的长、 宽分别为多少时，猪舍面积为80 m 2?解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m ，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x)m ，依题意，得x(26－2x)＝80，化简，得x 2－13x ＋40＝0，解这个方程得x 1＝5，x 2＝8，当x ＝5时，26－2x ＝16>12(舍去)，当x ＝8时，26－2x ＝10<12.答：所建矩形猪舍的长为10 m ，宽为8 m .12．(2016某某中考)学校准备购进一批节能灯，已知1只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需26元；3只A 型节能灯和2只B 型节能灯共需29元．(1)一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元？(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．解：(1)设一只A 型节能灯的售价是x 元，一只B 型节能灯的售价是y 元．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝26，3x ＋2y ＝29.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝7.所以一只A 型节能灯的售价是5元，一只B 型节能灯的售价是7元；(2)设购进A 型节能灯m 只，总费用为w 元．依题意得w ＝5m ＋7(50－m)＝－2m ＋350，∵k ＝－2<0，∴当m 取最大值时w 有最小值．又∵m≤3(50－m)，∴m ≤37.5.而m 为正整数，∴当m ＝37时，w 最小，13只B 型节能灯．13．(2016眉山中考)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，万元，今年经过改造升级后A 型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A 型车数量相同，则今年6月份A 型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.(1)求今年6月份A 型车每辆销售价多少元；(用列方程的方法解答)(2)该车行计划7月份新进一批A 型车和B 型车共50辆，且B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A 、B 两种型号车的进货和销售价格如表：解：(1)设去年A 型车每辆x 元，那么今年每辆(x ＋400)元，根据题意得x ＝32 000（1＋25%）x ＋400，解之得x ＝1 600, 经检验，x ＝1 600是方程的解．所以x ＋400＝200.答：今年A 型车每辆2 000元．(2)设今年7月份进A 型车m 辆，则B 型车(50－m)辆，获得的总利润为y 元，根据题意得50－m≤2m ，解之得m≥1623，∵y ＝(2 000－1 100)m ＋(2 400－1 400)(50－m)＝－100m ＋50 000, ∴y 随m 的增大而减小，∴当m＝17时，可以获得最大利润.答：进货方案是A 型车17辆，B 型车33辆.。
专题02 最佳方案类问题(解析版)中考数学二轮复习难点题型专项突破
专题02 最佳方案类问题1．（2020•广安）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．解：（1）设A种树苗每棵的价格x元，B种树苗每棵的价格y元，根据题意得：，解得，答：A种树苗每棵的价格40元，B种树苗每棵的价格10元；（2）设A种树苗的数量为t棵，则B种树苗的数量为（42﹣t）棵，∵B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，∴42﹣t≤2t，解得：t≥14，∵t是正整数，∴t最小值＝14，设购买树苗总费用为W＝40t+10（42﹣t）＝30t+420，∵k＞0，∴W随t的减小而减小，当t＝14时，W最小值＝30×14+420＝840（元）．答：购进A种花草的数量为14棵、B种28棵，费用最省；最省费用是840元．2．（2020•荆州）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．目的地A B生产厂甲2025乙1524（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：，解得，即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；（2）由题意得：y＝20（240﹣x）+25[260﹣（300﹣x）]+15x+24（300﹣x）＝﹣4x+11000，∵，解得：40≤x≤240，又∵﹣4＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝240时，可以使总运费最少，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x+11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；（3）由题意和（2）的解答得：y＝﹣4x+11000﹣500m，当x＝240时，y最小＝﹣4×240+11000﹣500m＝10040﹣500m，∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥9.68，而0＜m≤15且m为整数，∴m的最小值为10．3．（2020•德阳）推进农村土地集约式管理，提高土地的使用效率是新农村建设的一项重要举措．某村在小城镇建设中集约了2400亩土地，计划对其进行平整．经投标，由甲乙两个工程队来完成平整任务．甲工程队每天可平整土地45亩，乙工程队每天可平整土地30亩．已知乙工程队每天的工程费比甲工程队少500元，当甲工程队所需工程费为12000元，乙工程队所需工程费为9000元时，两工程队工作天数刚好相同．（1）甲乙两个工程队每天各需工程费多少元？（2）现由甲乙两个工程队共同参与土地平整，已知两个工程队工作天数均为正整数，且所有土地刚好平整完，总费用不超过110000元．①甲乙两工程队分别工作的天数共有多少种可能？②写出其中费用最少的一种方案，并求出最低费用．解：（1）设甲每天需工程费x元、乙工程队每天需工程费（x﹣500）元，由题意，＝，解得x＝2000，经检验，x＝2000是分式方程的解．答：甲每天需工程费2000元、乙工程队每天需工程费1500元．（2）①设甲平整x天，则乙平整y天．由题意，45x+30y＝2400①，且2000x+1500y≤110000②，由①得到y＝80﹣1.5x③，把③代入②得到，2000x+1500（80﹣1.5x）≤110000，解得，x≥40，∵y＞0，∴80﹣1.5x＞0，x＜53.3，∴40≤x＜53.3，∵x，y是正整数，∴x＝40，y＝20或x＝42，y＝17或x＝44，y＝14或x＝46，y＝11或x＝48，y＝8或x＝50，y＝5或x＝52，y ＝2．∴甲乙两工程队分别工作的天数共有7种可能．②总费用w＝2000x+1500（80﹣1.5x）＝﹣250x+120000，∵﹣250＜0，∴w随x的增大而减小，∴x＝52时，w的最小值＝107000（元）．答：最低费用为107000元．4．（2020•遂宁）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则，解得，答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），∵﹣1＜0．故w有最大值，当x＝5时，w的最大值为265，当x＝12时，w的最小值为216，故本次购买至少准备216元，最多准备265元．5．（2020•眉山）“绿水青山就是金山银山”，某村为了绿化荒山，计划在植树节当天种植柏树和杉树．经调查，购买2棵柏树和3棵杉树共需850元；购买3棵柏树和2棵杉树共需900元．（1）求柏树和杉树的单价各是多少元；（2）本次绿化荒山，需购买柏树和杉树共80棵，且柏树的棵数不少于杉树的2倍，要使此次购树费用最少，柏树和杉树各需购买多少棵？最少费用为多少元？解：（1）设柏树的单价为x元/棵，杉树的单价是y元/棵，根据题意得：，解得，答：柏树的单价为200元/棵，杉树的单价是150元/棵；（2）设购买柏树a棵，则杉树为（80﹣a）棵，购树总费用为w元，根据题意：a≥2（80﹣a），解得，w＝200a+150（80﹣a）＝50a+12000，∵50＞0，∴w随a的增大而增大，又∵a为整数，∴当a＝54时，w最小＝14700，此时，80﹣a＝26，即购买柏树54棵，杉树26棵时，总费用最小为14700元．6．（2020•鸡西）某商场准备购进A、B两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台B型号电脑多500元，用40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进B型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A，B型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A型号电脑售价为2500元，每台B型号电脑售价为1800元，商场决定同时购进A，B两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润y（单位：元）与A型号电脑x（单位：台）的函数关系式，若商场用不超过36000元购进A，B两种型号电脑，A型号电脑至少购进10台，则有几种购买方案？（3）在（2）问的条件下，将不超过所获得的最大利润再次购买A，B两种型号电脑捐赠给某个福利院，请直接写出捐赠A，B型号电脑总数最多是多少台．解：（1）设每台A型号电脑进价为a元，每台B型号电脑进价为（a﹣500）元，由题意，得，解得：a＝2000，经检验a＝2000是原方程的解，且符合题意．∴2000﹣500＝1500（元）．答：每台A型号电脑进价为2000元，每台B型号电脑进价为1500元；（2）由题意，得y＝（2500﹣2000）x+（1800﹣1500）（20﹣x）＝200x+6000，∵2000x+1500（20﹣x）≤36 000，∴x≤12．又∵x≥10，∴10≤x≤12，∵x是整数，∴x＝10，11，12，∴有三种方案；（3）∵y＝200x+6000是一次函数，y随x的增大而增大，∴当x＝12时，y有最大值＝12×200+6000＝8400元，设再次购买A型电脑b台，B型电脑c台，∴2000b+1500c≤8400，且b，c为非负整数，∴b＝0，c＝5或b＝1，c＝4或b＝2，c＝2或b＝3，c＝1或b＝4，c＝0，∴捐赠A，B型号电脑总数最多是5台．7．（2020•河池）某水果市场销售一种香蕉．甲店的香蕉价格为4元/kg；乙店的香蕉价格为5元/kg，若一次购买6kg 以上，超过6kg部分的价格打7折．（1）设购买香蕉xkg，付款金额y元，分别就两店的付款金额写出y关于x的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由．解：（1）甲商店：y＝4x乙商店：y＝．（2）当x＜6时，此时甲商店比较省钱，当x≥6时，令4x＝30+3.5（x﹣6），解得：x＝18，此时甲乙商店的费用一样，当x＜18时，此时甲商店比较省钱，当x＞18时，此时乙商店比较省钱．8．（2020•无锡）有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF 中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．（1）当x＝5时，求种植总成本y；（2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．解：（1）当x＝5时，EF＝20﹣2x＝10，EH＝30﹣2x＝20，y＝2×（EH+AD）×20x+2×（GH+CD）×x×60+EF•EH×40＝（20+30）×5×20+（10+20）×5×60+20×10×40＝22000；（2）EF＝（20﹣2x）米，EH＝（30﹣2x）米，参考（1），由题意得：y＝（30+30﹣2x）•x•20+（20+20﹣2x）•x•60+（30﹣2x）（20﹣2x）•40＝﹣400x+24000（0＜x＜10）；（3）S甲＝2×（EH+AD）×x＝（30﹣2x+30）x＝﹣2x2+60x，同理S乙＝﹣2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴﹣2x2+60x﹣（﹣2x2+40x）≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝﹣400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．9．（2020•绵阳）4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．（1）以x（单位：元）表示标价总额，y（单位：元）表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；（2）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？解：（1）甲书店：y＝0.8x，乙书店：y＝．（2）令0.8x＝0.6x+40，解得：x＝200，当x＜200时，选择甲书店更省钱，当x＝200，甲乙书店所需费用相同，当x＞200，选择乙书店更省钱．10．（2020•恩施州）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量与用720元购买B品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？解：（1）设购买A品牌足球的单价为x元，则购买B品牌足球的单价为（x﹣20）元，根据题意，得，解得：x＝100，经检验x＝100是原方程的解，x﹣20＝80，答：购买A品牌足球的单价为100元，则购买B品牌足球的单价为80元；（2）设购买m个A品牌足球，则购买（90﹣m）个B品牌足球，则W＝100m+80（90﹣m）＝20m+7200，∵A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴，解不等式组得：60≤m≤65，所以，m的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m＝60时，W最小，m＝60时，W＝20×60+7200＝8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A品牌30个B品牌的总费用最低，最低费用是8400元．11．（2020•随州）2020年新冠肺炎疫情期间，部分药店趁机将口罩涨价，经调查发现某药店某月（按30天计）前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系如下表：第x天1234523456销售价格p（元/只）销量q（只）7075808590物价部门发现这种乱象后，统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只，该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只．据统计，该药店从第6天起销量q（只）与第x天的关系为q＝﹣2x2+80x﹣200 （6≤x≤30，且x为整数），已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只．（1）直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式；（2）求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W（元）与x的函数关系式，并判断第几天的利润最大；（3）物价部门为了进一步加强市场整顿，对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款，若罚款金额不低于2000元，则m 的取值范围为m ≥．解：（1）根据表格数据可知：前5天的某型号口罩销售价格p（元/只）和销量q（只）与第x天的关系为：p＝x+1，1≤x≤5且x为整数；q＝5x +65，1≤x≤5且x为整数；（2）当1≤x≤5且x为整数时，W＝（x+1﹣0.5）（5x+65）＝5x2+x+；当6≤x≤30且x为整数时，W＝（1﹣0.5）（﹣2x2+80x﹣200）＝﹣x2+40x﹣100．即有W＝，当1≤x≤5且x为整数时，售价，销量均随x的增大而增大，故当x＝5时，W有最大值为：495元；当6≤x≤30且x为整数时，W═﹣x2+40x﹣100＝﹣（x﹣20）2+300，故当x＝20时，W有最大值为：300元；由495＞300，可知：第5天时利润最大为495元．（3）根据题意可知：获得的正常利润之外的非法所得部分为：（2﹣1）×70+（3﹣1）×75+（4﹣1）×80+（5﹣1）×85+（6﹣1）×90＝1250（元），∴1250m≥2000，解得m≥．则m的取值范围为m≥．故答案为：m≥．12．（2020•鄂尔多斯）某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该水果每次降价的百分率；（2）从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：时间（天）x销量（斤）120﹣x储藏和损耗费用（元）3x2﹣64x+400已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？解：（1）设该水果每次降价的百分率为x，10（1﹣x）2＝8.1，解得，x1＝0.1，x2＝1.9（舍去），答：该水果每次降价的百分率是10%；（2）由题意可得，y＝（8.1﹣4.1）×（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）＝﹣3x2+60x+80＝﹣3（x﹣10）2+380，∵1≤x＜10，且x为整数，∴当x＝9时，y取得最大值，此时y＝377，由上可得，y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式是y＝﹣3x2+60x+80，第9天时销售利润最大，最大利润是377元．13．（2020•荆门）2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第x天（x为正整数）的销售价格p（元/千克）关于x的函数关系式为p＝，销售量y（千克）与x之间的关系如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额＝销售量×销售价格）解：（1）当0＜x≤20时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，，解得，即当0＜x≤20时，y与x的函数关系式为y＝﹣2x+80，当20＜x≤30时，设y与x的函数关系式为y＝mx+n，，解得，即当20＜x≤30时，y与x的函数关系式为y＝4x﹣40，由上可得，y与x的函数关系式为y＝；（2）设当月第x天的销售额为w元，当0＜x≤20时，w＝（x+4）×（﹣2x+80）＝（x﹣15）2+500，∴当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500，当20＜x≤30时，w＝（x+12）×（4x﹣40）＝（x﹣35）2+500，∴当x＝30时，w取得最大值，此时w＝480，由上可得，当x＝15时，w取得最大值，此时w＝500，答：当月第15天，该农产品的销售额最大，最大销售额是500元．14．（2020•辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得：，解得：，∴y与x之间的函数关系为y＝﹣5x+150；（2）根据题意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5（x﹣20）2+500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w有最大值，∴当x＜20时，w随着x的增大而增大，∵10≤x≤15且x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，即：w＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375，答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元．15．（2020•成都）在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y（单位：件）与线下售价x（单位：元/件，12≤x＜24）满足一次函数的关系，部分数据如下表：x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式；（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．解：（1）∵y与x满足一次函数的关系，∴设y＝kx+b，将x＝12，y＝1200；x＝13，y＝1100代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣100x+2400；（2）设线上和线下月利润总和为m元，则m＝400（x﹣2﹣10）+y（x﹣10）＝400x﹣4800+（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100（x﹣19）2+7300，∴当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．16．（2020•丹东）某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元．规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/件）606570销售量y（件）140013001200（1）求出y与x之间的函数表达式；（不需要求自变量x的取值范围）（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，，解得，，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣20x+2600；（2）（x﹣50）（﹣20x+2600）＝24000，解得，x1＝70，x2＝110，∵尽量给客户优惠，∴这种衬衫定价为70元；（3）由题意可得，w＝（x﹣50）（﹣20x+2600）＝﹣20（x﹣90）2+32000，∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价，∴50≤x，（x﹣50）÷50≤30%，解得，50≤x≤65，∴当x＝65时，w取得最大值，此时w＝19500，答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元．。
2021年春九年级数学中考复习《数与式》高频易错题型专题提升突破训练2(附答案)
2021年春九年级数学中考复习《数与式》高频易错题型专题提升突破训练2（附答案）1．如图所示，用火柴拼成一排由6个三角形组成的图形，需要根火柴棒，小亮用2021根火柴棒，可以拼出个三角形．2．观察下面三行数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64…①﹣5、1、﹣11、13、﹣35、61…②﹣、1、﹣2、4、﹣8、16…③按第①行数排列的规律，第①行第n个数是（用含n的式子表示）；取每行数的第10个数，则这三个数的和为．3．观察下列式子：a1＝＝﹣；a2＝＝﹣；a3＝＝﹣；a4＝＝﹣；…，按此规律，计算a1+a2+a3+…+a2020＝．4．若a2﹣＝3，则a2+＝；＝．5．已知x＝，则x4+2x3+x2+1＝．6．已知x＝2+，则代数式（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣的值为．7．若﹣＝5，则+＝．8．已知ab＝5，则a+b＝．9．阅读材料：已知﹣＝2，求+的值．解：（﹣）×（+）＝（25﹣x）﹣（15﹣x）＝10，∵﹣＝2，∴+＝5．则关于x的方程：﹣＝2的解x＝．10．已知x+y＝6，xy＝﹣3且x＞y，则＝．11．已知+＝7，则+＝．12．，则m5﹣2m4﹣2020m3+m2﹣2m﹣2021的值是．13．已知实数a、b、c满足；则＝．14．计算：20202﹣4040×2019+20192＝．15．若（2a+b）2＝11，ab＝1，则（2a﹣b）2的值是．16．a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是，已知a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，那么a1+a2+a3+…+a2020的值是．17．如图，长方形纸片的长为8，宽为6，从长方形纸片中剪去两个全等的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是．18．已知x2+2xy＝﹣，xy﹣y2＝﹣4，则2x2+5xy﹣y2的值为．19．把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图②、图③两种放法放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图③中阴影部分的周长为C2，则C1﹣C2＝．20．有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，a＝20，b＝12，则小长方形的长与宽的差是．21．若整式（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣3x+8）的结果中不含x项，x2项，则m2+n2＝．22．将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形ABCD内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为l．若知道l的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为．23．如果x+y＝2020，那么代数式（1+）÷的值是．24．已知a2﹣2021ab+b2＝0（ab≠0），则代数式+的值等于．25．如果a＝b﹣3，那么代数式（﹣2b）•的值是．26．当a＝2020时，代数式（﹣）÷的值是．27．已知﹣＝3，则分式的值等于．28．已知2a2﹣3a﹣2＝0，则a2+＝，4a2﹣5﹣6a＝．29．已知m＝2﹣，则（+）÷+＝．30．已知：a2﹣a+1＝0，则代数式a3﹣a2﹣的值为．31．若b﹣a＝，2a2+a＝，则﹣a的值．32．若一个正数的平方根是m+3和2m﹣15，n的立方根是﹣2，则﹣n+2m的算术平方根是．33．﹣的立方根为，的平方根为．34．的算术平方根是；＝，3的平方根是；的立方根是．参考答案1．解：观察图形的变化可知：由1个三角形组成的图形，需要2×1+1＝3根火柴棒；由2个三角形组成的图形，需要2×2+1＝5根火柴棒；由3个三角形组成的图形，需要2×3+1＝7根火柴棒；…，发现规律：由n个三角形组成的图形，需要（2n+1）根火柴棒；因为2n+1＝2021，所以n＝1010，所以用2021根火柴棒，可以拼出1010个三角形．故答案为：13；1010．2．解：按第①行数排列的规律，第①行第n个数是（﹣2）n，故答案为：（﹣2）n；取每行数的第10个数，则这三个数的和为：（﹣2）10+（﹣2）10﹣3+×（﹣2）10＝1024+1024﹣3+＝1024+1021+256＝2301．故答案为：2301．3．解：，，，，…，可得：，a1+a2+a3+…+a2020＝＝，故答案为：．4．解：∵a2﹣＝3，∴（a2﹣）2＝9，即a4﹣2+＝9，则a4+＝11，∴（a2+）2＝a4+2+＝13，则a2+＝（负值舍去），＝＝＝1，故答案为：，1．5．解：∵x＝，∴x4+2x3+x2+1＝x2（x2+2x+1）+1＝x2（x+1）2+1＝（）2×（+1）2+1＝×+1＝+1＝+1＝1+1＝2，故答案为：2．6．解：∵x＝2+，∴（7﹣4）x2+（2﹣）x﹣＝（7﹣4）（2+）2+（2﹣）（2+）﹣＝（7﹣4）（7+4）+（4﹣3）﹣＝49﹣48+1﹣＝2﹣．故答案为：2﹣．7．解：设＝a，＝b，∵﹣＝5，∴a﹣b＝5，∴（a﹣b）2＝25，即a2﹣2ab+b2＝25，∵a2+b2＝x2+32+65﹣x2＝97，∴97﹣2ab＝25，∴ab＝36，∵a+b＝＝＝13，∴+＝13．故答案为13．8．解：原式＝a+b＝+，∵ab＝5，∴当a＞0，b＞0时，原式＝2＝2；当a＜0，b＜0时，原式＝﹣2＝﹣2；即a+b＝±2．故答案为±2．9．解：∵（﹣）（+）＝20﹣x﹣（4﹣x）＝16，而﹣＝2，∴+＝8，∴2＝10，即＝5，两边平方得20﹣x＝25，解得x＝﹣5，经检验x＝﹣5为原方程的解，∴原方程的解为x＝﹣5．故答案为﹣5．10．解：∵x+y＝6，xy＝﹣3，x＞y，∴x＞0，y＜0，∴x﹣y＝＝4，＝﹣+＝×＝×＝4，故答案为：4．11．解：∵+＝7，∴（+）（﹣）＝7（﹣），∴x2﹣1﹣（x2+6）＝7（﹣），∴﹣＝1，∴，∴，解得：x2＝10，∴+＝+＝1+2＝3．故答案为：3．12．解：m＝＝＝+1，原式＝m5﹣2m4+m3﹣2021m3+m2﹣2m+1﹣2022＝m3（m﹣1）2+（m﹣1）2﹣2021m3﹣2022＝2021m3+2021﹣2021m3﹣2022＝2021﹣2022＝﹣1，故答案为：﹣1．13．解：设＝k，则a+b＝ck，b+c＝ak，a+c＝bk，故a+b+b+c+a+c＝ck+ak+bk2（a+b+c）＝k（a+b+c），当a+b+c＝0时，a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，当a+b+c≠0时，k＝2，故当a+b+c≠0时，＝＝k3＝23＝8，当a+b+c＝0时，＝＝﹣1，故答案为：8或﹣1．14．解：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案为：1．15．解：∵（2a+b）2＝4a2+4ab+b2＝11，ab＝1，∴4a2+b2＝7，∴（2a﹣b）2＝4a2﹣4ab+b2＝7﹣4＝3．故答案为：3．16．解：∵a1＝3，∴a2＝＝﹣，a3＝＝，a4＝＝3，…∵2020÷3＝673…1．∴a2020与a1相同，为3．∴a1+a2+a3+…+a2020的值是：（﹣++3）×673+3＝．故答案为：．17．解：设两个全等的小长方形卡片的长为a，宽为b，上面的长方形周长：2（8﹣a+6﹣a）＝（28﹣4a），下面的长方形周长：2（a+6﹣b）＝12+2a﹣2b，两式联立，总周长为：（28﹣4a）+（12+2a﹣2b）＝28﹣4a+12+2a﹣2b＝40﹣2（a+b），∵a+b＝8，∴余下的两块阴影部分的周长之和是40﹣2（a+b）＝40﹣2×8＝24．故答案为：24．18．解：∵x2+2xy＝﹣，xy﹣y2＝﹣4，∴2x2+5xy﹣y2＝2（x2+2xy）+（xy﹣y2）＝2×（﹣）+（﹣4）＝﹣1+（﹣4）＝﹣5，故答案为：﹣5．19．解：设小长方形的长为acm，宽为bcm，大长方形的宽为n，长为m，∴②阴影周长为：2（n+m）＝2n+2m，∴③下面的周长为：2（n﹣a+m﹣a），上面的总周长为：2（m﹣2b+n﹣2b），∴总周长为：2（n﹣a+m﹣a）+2（m﹣2b+n﹣2b）＝4n﹣4a+4m﹣8b，又∵a+2b＝m，∴4m+4n﹣4（a+2b）＝4n，∴C1﹣C2＝2n+2m﹣4n＝2m﹣2n，故答案为2m﹣2n．20．解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：a+y﹣x＝b+x﹣y，即2x﹣2y＝a﹣b，整理得：x﹣y＝，当a＝20，b＝12时，＝＝4，∴小长方形的长与宽的差是4，故答案为：4．21．解：（2x2+mx﹣12）﹣2（nx2﹣3x+8）＝2x2+mx﹣12﹣2nx2+6x﹣16＝（2﹣2n）x2+（m+6）x﹣28，∵结果中不含x项，x2项，∴2﹣2n＝0，m+6＝0，解得n＝1，m＝﹣6，∴m2+n2＝36+1＝37．故答案为：37．22．解：设①、②、③、④四个正方形的边长分别为a、b、c、d，由题意得，（a+d﹣b﹣c+b+a+d﹣b+b﹣c+c+c）﹣（a﹣d+a﹣d+d+d）＝l，整理得，2d＝l，则知道l的值，则不需测量就能知道正方形④的周长，故答案为④．23．解：＝＝x+y，∵x+y＝2020，∴原式＝2020，故答案为：2020．24．解：∵a2﹣2021ab+b2＝0，∴a2+b2＝2021ab，则原式＝+＝＝＝2021，故答案为：2021．25．解：原式＝（﹣）•＝•＝a﹣b，∵a＝b﹣3，∴a﹣b＝﹣3，则原式＝﹣3．故答案为：﹣3．26．解：（﹣）÷＝•＝a+1，当a＝2020时，原式＝2020+1＝2021，故答案为：2021．27．解：因为﹣＝3，所以y﹣x＝3xy，则分式＝＝﹣．故答案为：﹣．28．解：∵2a2﹣3a﹣2＝0，∴2a2﹣2＝3a，∴a2﹣1＝a，除以a得：a﹣＝，∴两边平方得：（a﹣）2＝a2+﹣2a＝，∴a2+＝+2＝，∵2a2﹣3a﹣2＝0，∴2a2﹣3a＝2，∴两边乘以2得：4a2﹣6a＝4，∴4a2﹣5﹣6a＝4﹣5＝﹣1，故答案为：，﹣1．29．解：（+）÷+＝•+＝•+＝+＝＝，当m＝2﹣时，原式＝＝＝1﹣，故答案为：1﹣．30．解：∵a2﹣a+1＝0，∴a2﹣a＝﹣1，a﹣1+＝0，即a+＝1，则原式＝a（a2﹣a）﹣＝﹣a﹣＝﹣（a+）＝﹣1，故答案为：﹣1．31．解：∵b﹣a＝，2a2+a＝，∴b＝+a，2a2＝﹣a，∴﹣a＝﹣＝＝（分式的分子和分母都乘以2）＝＝＝，故答案为：．32．解：∵一个正数的两个平方根分别是m+3和2m﹣15，∴（m+3）+（2m﹣15）＝0，解得：m＝4，∵n的立方根是﹣2，∴n＝﹣8，把m＝4，n＝﹣8代入﹣n+2m＝8+8＝16，∵42＝16，∴16的算术平方根是4，即﹣n+2m的算术平方根是4．故答案为：4．33．解：﹣的立方根为﹣，＝4的平方根为±2．故答案为：﹣，±2．34．解：∵＝9，9的算术平方根是3，∴的算术平方根是3；＝﹣2，3的平方根是±；的立方根是＝．故答案为3；﹣2；±；。
专题二 二次函数的综合——2023届中考数学热点题型突破(含答案)
专题二二次函数的综合——2023届中考数学热点题型突破题型1 二次函数与线段最值问题1.在平面直角坐标系中, 点B 的坐标为, 将抛物线向左平移 2 个单位长度后的顶点记为A. 若点P是x 轴上一动点, 则的最小值是( )A. 8B.C. 9D.2.如图, 抛物线与x轴正半轴交于点A, 与y 轴交于点B.(1)求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标;(2)点P为第四象限内且在对称轴右侧抛物线上一动点, 过点 P作轴, 垂足为C,PC交AB于点D, 求的最大值, 并求出此时点P的坐标;(3)将抛物线向左平移n个单位长度得到抛物线, 若抛物线与直线AB 只有一个交点, 求n的值.3.已知:如图,二次函数与x轴交于点A,B,点A在点B左侧,交y 轴于点C,.（1）求抛物线的解析式;（2）在第一象限的抛物线上有一点D,连接AD,若,求点D坐标;（3）点P在第一象限的抛物线上,于点Q,求PQ的最大值?题型2 二次函数与图形面积问题4.如图，抛物线与x轴的两个交点坐标为、.(1)求抛物线的函数表达式；(2)矩形的顶点P，Q在x轴上(P，Q不与A，B重合)，另两个顶点M，N在抛物线上(如图).①当点P在什么位置时，矩形周长最大？求这个最大值并写出点P的坐标；②判断命题“当矩形周长最大时，其面积最大”的真假，并说明理由.5.在平面直角坐标系xOy 中, 已知抛物线经过,两点. P是抛物线上一点, 且在直线AB的上方.(1)请直接写出抛物线的解析式.(2)若面积是面积的 2 倍, 求点P的坐标.(3)如图, OP交AB于点C,交AB于点D. 记,,的面积分别为,,. 判断是否存在最大值. 若存在, 求出最大值; 若不存在, 请说明理由.6.已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且，.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上位于直线BC上方的一点，连结PB、PC.①如图1，过点P作轴交BC于点D，交x轴于点E，连结OD.设的面积为，的面积为，若，求S的最大值；②如图2，已知，Q为平面内一点，若以点A、C、P、Q为顶点的四边形是以CP为边的平行四边形，求点Q的坐标.题型3 二次函数与图形判定问题7.如图，已知二次函数(b，c为常数)的图象经过点，点，顶点为点M，过点A作轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向下平移m()个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部(不包括的边界)，求m的取值范围；(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程).8.如图, 已知点, 以点D为顶点的抛物线经过点A, 且与直线交于点B,.(1)求抛物线的表达式和点D的坐标.(2)在对称轴上存在一点M, 使得, 求出点M 的坐标.(3)已知点P 为抛物线对称轴上一点, 点Q 为平面内一点, 是否存在以P,B,C,Q为顶点的四边形是菱形的情形? 若存在, 直接写出点P 的坐标; 若不存在, 请说明理由.9.如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求抛物线的解析式；(2)当点P在线段OB上运动时，直线l交直线BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；(3)点P在线段AB上运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案以及解析1.答案：D解析：，平移后抛物线的解析式为,点A的坐标为.如图, 作点A关于 x轴对称的点连接交x轴于点P则此时有最小值，最小值为的长，易知，，的最小值是.2.答案： (1)(2)(3)解析： (1)对于,令, 则, 解得，,.令, 则,.设直线AB的解析式为,则解得直线AB的解析式为.抛物线顶点坐标为.(2)如图, 过点D作轴于点E, 则.，,.设点P的坐标为,则点D的坐标为，.，又，当时, 的值最大, 最大值为,此时,此时点P 的坐标为.(3)设抛物线的解析式为. 令,整理, 得,3.答案：（1）（2）（3）解析:（1）当时,,解得,,,.,,,抛物线的解析式为;（2）如图,作于E,,,设,则,,,解得,,,;（3）如图,作轴,交BC于F,则,,,,,由,可知,直线BC的解析式为,设,则,,,时,PF的最大值为,的最大值为.4.答案：(1)(2)①Р在时，矩形的周长最大，最大值为10；②命题是假命题解析：(1)解：将、代入中得，解得，抛物线的函数表达式为，(2)解：抛物线的对称轴为，设点，则，①P，Q关于对称，，则，矩形的周长为，当时，l的值最大，最大值为10，即Р在时，矩形的周长最大，最大值为10.②假命题.由①可知，当矩形周长最大时，长为3，宽为2，面积为6，当为正方形时，，解得，点Р的坐标为，点Q的坐标为，，正方形的面积；故命题是假命题.5.答案： (1)(2) 或(3) 存在，解析：(1)将，分别代入, 得解得所以抛物线的解析式为.(2)设直线AB的解析式为,将，分别代入, 得解得所以直线AB的解析式为.如图 (1), 过点P 作轴, 垂足为M,PM交AB于点N, 过点B 作, 垂足为E,所以因为，,所以.因为的面积是面积的 2 倍,所以, 所以.设,则,所以, 即,解得，,所以点P的坐标为或.(3) 存在.因为, 所以，, 所以,所以.因为，,所以.设直线AB交y轴于点F, 则.如图 (2), 过点P作轴, 垂足为H,PH交 AB于点G.因为, 所以.因为, 所以,所以,所以.设.由 (2) 可得,所以.又,所以当时, 的值最大, 最大值为.6.答案：(1)(2)见解析①6②或解析：(1)由题意，得，，此抛物线的解析式为：.(2)①由可得：设直线BC的解析式为：，则，，直线BC的解析式为：，设，则，，，当时，S的最大值为6.②在OB上截取，则，，又，，，，，运用待定系数法法可求：直线CF的解析式为：，直线BP的解析式为：，，解得或4，，，轴，ACPQ是以CP为边构成平行四边形，，点Q在x轴上，或.7.答案：(1)二次函数解析式为；点M的坐标为(2)(3)，，，解析：(1)把点，点代入二次函数得，，解得，二次函数解析式为，配方得，点M的坐标为；(2)设直线AC解析式为，把点，代入得，，解得，直线AC的解析式为，如图所示，对称轴直线与两边分别交于点E、点F.把代入直线AC解析式解得，则点E坐标为，点F坐标为，，解得；(3)连接MC，作轴并延长交AC于点N，则点G坐标为，，，，把代入解得，则点N坐标为，，，，，由此可知，若点P在AC上，则，则点D与点C必为相似三角形对应点①若有，则有，，，，，，若点P在y轴右侧，作轴，，，，把代入，解得，；同理可得，若点P在y轴左侧，则把代入，解得，；②若有，则有，，，若点P在y轴右侧，把代入，解得；若点P在y轴左侧，把代入，解得；；.所有符合题意得点P坐标有4个，分别为，，，.8.答案： (1)(2)(3)存在, 点P的坐标为，, ，或解析： (1) 将代入, 得,将，分别代入, 得解得故抛物线的表达式为.抛物线的顶点D的坐标为.(2)易知抛物线的对称轴为直线, 且点A,C 关于对称轴对称.作直线AB, 交直线于点M, 则点M即为所求.令,解得,,故.设直线AB 的表达式为,将，分别代入, 得解得故直线AB 的表达式为,当时, , 故.(3)设,易得，①当时,该四边形是以BC为对角线的菱形, 则, 即, 解得,点P 的坐标为.②当时,该四边形是以PC 为对角线的菱形, 则, 即,解得, 故点P的坐标为或.③当时,该四边形是以PB为对角线的菱形, 则, 即, 解得,故点P 的坐标为或.综上可知, 点P的坐标为，,，或9.答案：(1)(2)当时，四边形CQMD是平行四边形(3)点Q的坐标为或解析：(1)设抛物线的解析式为，把点的坐标代入，得，解得抛物线的解析式为，即.(2)点D与点C关于x轴对称，点，，设直线BD的表达式为，把，代入得，，解得，直线BD的关系表达式为，设，，，，当时，四边形CQMD为平行四边形，，解得，(不合舍去)，故当时，四边形CQMD是平行四边形；(3)在中，，，，当以点B、M为顶点的三角形与相似时，分三种情况：①若时，，如图1所示，当时，，即，，，，，，解得，，(不合舍去)，，，，，点Q的坐标为；②若时，如图2所示，此时点P、Q与点A重合，，③由于点M在直线BD上，因此，这种情况不存在，综上所述，点Q的坐标为或.。
中考数学总复习专题三解答题重难点题型突破题型二几何图形探究题类型与三角形、四边形有关的探究题课件
(2)如图②，过点 F 作 FG⊥AB 于 G，连接 FE.∵AF＝BE，AF∥BE，∴ 四边形 ABEF 是平行四边形，∵AF＋BE＝16，∴AB＝AF＝BE＝8，∵32 3＝ 8×FG，∴FG＝4 3，在 Rt△FAG 中，AF＝8，∴∠FAG＝60°，当点 G 在 线段 AB 上时，∠FAB＝60°，当点 G 在线段 BA 延长线时，∠FAB＝120°，
解：(1)原命题不成立，新结论为：∠APB＝90°， AF＋BE＝2AB(或 AF＝BE＝AB)，证明：∵AM∥BN， ∴∠MAB＋∠NBA＝180°，∵AE，BF 分别平分∠MAB，∠NBA，
∴∠EAB＝12∠MAB，∠FBA＝12∠NBA，
∴∠EAB＋∠FBA＝12(∠MAB＋∠NBA)＝90°， ∴∠APB＝90°，∵AE 平分∠MAB，∴∠MAE＝∠BAE， ∵AM∥BN，∴∠MAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE，同理：AF＝AB，∴AF＋BE＝2AB(或 AF＝BE＝AB)；
辽宁专用
专题三 解答题重难点题型突破
题型二 几何图形探究题 类型1 与三角形、四边形有关的探究题
【例1】 (2016·抚顺)如图，在△ABC中，BC >AC，点E在BC上，CE＝CA， 点D在AB上，连接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H.
(1)如图①，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F. ①求证：FA＝DE； ②请猜想三条线段DE、AD、CH之间的数量关系，直接写出结论； (2)如图②，当∠ACB＝120°时，三条线段DE、AD、CH之间存在怎样的数量关 系？请证明你的结论．
(3)成立．∵四边形 ABCD 是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90 °，
初中化学中考复习 重难点考点11—化学计算题专题突破(原卷版)
重、难点考点11—化学计算题专题突破（二）考点剖析：此题型在中考中主要考查化学方程式的计算，化学方程式的计算题应注意的问题：1：正确书写题目中相关的化学方程式。
2：对题目中所给的数据，表格及图像进行正确的分析，确定已知量和未知量。
3：根据题意写出相关的化学方程式式，并正确设出未知量。
4：在化学方程式式中列出相关物质的相对分子质量并把已知和未知的数据写到相关物质的下面。
5：正确列出比例式，并正确求解。
6：对所求出的数据或化学量进行作答。
典例剖析：例1:（2020年河北中考）某小组用粗锌测定某稀硫酸中溶质的质量分数。
取一定质量的稀硫酸于烧杯中，称量稀硫酸和烧杯的总质量；然后，向其中分两次加入粗锌（杂质不参加反应），实验过程和数据如图所示。
请计算：（1）生成氢气的总质量为g。
（2）稀硫酸中溶质的质量分数。
例2：（2020年广元中考）某兴趣小组同学将100g氢氧化钠溶液分五次加入到139.6g硫酸铜溶液中，测得实验数据如下表所示：（1）表格中m的值为多少。
（2）计算恰好完全反应时所得溶液中溶质的质量分数。
（写出计算过程）例3：（2019河北中考试题）为测定某CuSO4溶液中溶质的质量分数，取150gCuSO4溶液，平均分为三份，每份样品均按如图所示进行实验，实验数据见表。
请计算：（1）溶液完全反应时，所得沉淀的质量为g 。
（2）CuSO4溶液中溶质的质量分数。
例4：（2020年黑龙江齐齐哈尔中考）合金是重要的金属材料，常用来制造机械零件、仪表和日用品。
某化学研究小组利用黄铜（铜、锌合金）进行了下图所示实验：请计算：（1）生成氢气的质量为多少g，黄铜中锌的质量为多少g。
（2）过滤后所得溶液的溶质质量分数。
例5：（2020年自贡中考）取一定量铜粉、铁粉的混合物，加入过量稀硫酸，完全反应（酸溶）后过滤，将滤渣洗净、烘干后在足量氧气中充分灼烧（金属元素在产物中显+2价）。
固体质量与各步实验的时间关系如图。
（1）b点时溶液中溶质的化学式为。
湖南省2020中考化学重点题突破专题二 常见气体的制备 含答案
专题二常见气体的制备1. (2015 贵阳)实验室用如图所示装置制取氧气。
下列有关说法不正确的是( )A. 试管中加入的药品是MnO和HO 222B. 实验前应检查装置的气密性C. 待导管口产生连续均匀的气泡时才开始收集氧气D. 实验结束时应先从水槽中取出导管，再停止加热2. (2016重庆A)甲、乙两同学在实验室制取CO和O时，无论选择什么药品，他们都能选用的装置是( )223. (2016来宾)以下均为实验室制取二氧化碳的发生装置图，其中能控制反应随时发生或停止的装置是( )4. (2015永州)如图是按教材中用无水碳酸钠与稀盐酸反应及气体产物检验的演示实验设计的装置图。
请回答：(1)该实验装置中一个明显的错误是______________________。
(2)课堂演示实验中所取的无水碳酸钠是________(填“块状”或“粉末状”)固体。
(3)试管A中发生反应的化学方程式是__________________________。
某同学用锌粒和稀盐酸反应制取氢气。
请回答下列问题：)岳阳5.(2015．(1)反应的化学方程式为_________________________________________。
(2)如图选择适当的序号填空：应选择的发生装置为________，如果用排空气法收集氢气，应选择的收集装置为________。
(3)用上述方法制得的氢气中，可能含有少量的氯化氢气体和水蒸气，若要得到干燥、纯净的氢气，可将所制得的气体通过以下哪一种试剂________(填序号)。
①浓硫酸②氢氧化钠固体③氢氧化钠溶液6. (2016长沙长郡双语实验中学模拟)老师为同学们提供了如下实验装置：(1)仪器a的名称是________。
(2)实验室选用装置B制取氧气，化学方程式为____________________。
若选用装置C作制取O 的发生装置，2你认为装置C相对于装置B的优点有：①节约药品②________________________。
中考生物重点题型突破：题型二 实验题
题型二实验题1. (滨州A卷)如图所示是制作临时玻片标本的流程图，图中空格中依次应该填写的是()第1题图A. 滴、展、染B. 染、展、滴C. 展、滴、染D. 滴、染、展2. (新疆维吾尔自治区)探究实验为避免误差，需要计算平均值，但也有个别例外。
下列计算不需要计算平均值的是()A. 测定种子的发芽率B. 探究植物对空气湿度的影响C. 探究蚂蚁的通讯D. 烟草浸出液对水蚤心率的影响3. (安徽)某生物兴趣小组探究“光照对蚯蚓生活的影响”，设计的实验方案如下表，其中需要修改的内容是()A. 蚯蚓数量B. 光照条件C. 温度D. 土壤4. (巢湖)某同学欲验证叶是蒸腾作用的主要器官，其实验装置及处理应是( )5. (百色)为探究唾液对淀粉的消化作用，某同学设置如图实验装置，已知试管A 实验材料是：淀粉液＋唾液，则试管B 实验材料应为( )第5题图A. 淀粉液＋碘液B. 唾液＋碘液蚯蚓数量 光照条件 温度土壤20只 阴暗 适宜 一层湿土 20只明亮适宜一层干土C. 淀粉液＋清水D. 唾液＋清水6. (枣庄)试剂的正确选择和使用是实验成功的关键因素之一。
下列实验中，所用试剂与使用目的不符的是()7. (天门)用显微镜观察小鱼尾鳍的血液流动，实验过程中观察到如下图像，下列叙述正确的是()第7题图A. 观察时发现物像模糊，应用擦镜纸将反光镜擦拭干净B. 观察时选用16×目镜、10×物镜，则物像的放大倍数是26倍C. 观察时视野过亮，则应该换用平面镜或选用小光圈D. 视野中发现红细胞从左往右流动，则实际上红细胞从左往右流动8.(威海)下列探究实验与其依据的生物学原理的对应关系，错误的是()A. 探究馒头在口腔中的变化——淀粉在唾液淀粉酶的作用下被分解B. 探究光对鼠妇生活的影响——生物影响环境C. 检测不同环境中的细菌和真菌——细菌和真菌的生存需要一定的条件D. 探究植物对空气湿度的影响——植物通过蒸腾作用将水分散失到大气中9. (泰安)下列关于观察与实验的叙述，正确的是()A. 观察花的结构、草履虫的运动、蚯蚓的形态，都要用到放大镜、显微镜等工具B. 探究蚂蚁的通讯时，捕获到的蚂蚁要先饲养一段时间，实验前让其处于饥饿状态C. 显微镜的目镜、物镜、通光孔在一条直线上，调好反光镜就可以看到明亮的视野D. 制作人的口腔上皮细胞时，载玻片上滴加的液体和染色的液体分别是清水、碘液10. (来宾)下列实验中，实验材料与使用目的不相符的是()11. (聊城)下表所示实验或探究活动中，相关操作与所要达到的目的对应错误的是()名称操作目的在载玻片的培养液里放几限制草履虫的运动速度A 观察草履虫丝棉花纤维12. (福建)下列实验中，材料用具与使用目的不一致的是()13. (益阳)对下列相关实验或探究活动的描述错误的是()A. 测定反应速度：要多次重复实验，并计算平均值B. 观察人血涂片：视野中最多的是红细胞C. 演示实验模拟人体呼吸运动：玻璃罩模拟肺D. 观察小鱼尾鳍血液流动：视野中可见红细胞单行通过毛细血管14. (娄底)学校生物兴趣小组想探究“酒精对细胞的影响”进行了如下实验：①取相同的新鲜杨梅各5颗分别放入编号为1号和2号的杯子中，②1号杯中加入适量的清水，2号杯中加入等量的高度白酒，③一段时间后观察，现象如下图所示，请你推测2号杯中液体颜色变红的主要原因是()第14题图A. 酒精破坏了细胞的细胞膜B. 酒精破坏了细胞的细胞壁C. 酒精破坏了细胞的细胞质D. 酒精破坏了细胞的细胞核15. (潍坊A卷)初中生物教材中，著名科学家与其相关学说或科学实验对应错误的是()16.(庆阳)某校研究性学习小组同学进行“绿豆种子萌发的环境条件”的探究活动，实验条件及结果如表所示。
中考数学 精讲篇 专题突破二 图形累加规律探索题
B．110
C．120
D．130
【思路点拨】如图，将每个图形沿虚线分成上下两部分：
各部分分析如下表：
序数
①②
③
…
圆圈个 上部分 2＝1×2 6＝2×3 12＝3×4 …
数 下部分 2＝2×1 4＝2×2 6＝2×3 …
总数 4
10
18
…
由表可以看出，上部分圆圈的个数等于图形序数×(图形序数＋1)，下部 分圆圈的个数等于 2×图形序数，故第 个图形中圆圈的个数为 10×11 ＋2×10＝130.
4．(2021·常德)如图中的三个图形都是边长为 1 的小正方形组成的网格， 其中第一个图形有 1×1 个小正方形，所有线段的和为 4，第二个图形有 2×2 个小正方形，所有线段的和为 12，第三个图形有 3×3 个小正方形， 所有线段的和为 24，按此规律，则第 n 个网格中所有线段的和为 2n2(n(n＋＋11))．(用含 n 的代数表示)
【思路点拨】设第 n 个图形需要 an(n 为正整数)根火柴棍，观察发现规律： 第一个图形需要火柴棍：3＝1×2＋1，第二个图形需要火柴棍：5＝2×2 ＋1；第三个图形需要火柴棍：7＝3×2＋1；……，∴第 n 个图形需要火 柴棍：2n＋1.
代数式规律 解决这类问题首先要从简单等式入手，抓住随着“编号”或“序号”增 加时，后一个等式与前一个等式相比，在数量上增加(或倍数)情况的变 化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
故答案为：20.
类型二：图形递变累加型
(重庆：A 卷 2013T10；B 卷 2013T11)
(2021·绥化)下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图① 中有 1 个三角形，图②中有 5 个三角形，图③中有 11 个三角形，图④中 有 19 个三角形，….依此规律，则第 n 个图形中三角形个数是 __n2＋n－1 __.
专题02 图形变化规律(解析版)中考数学二轮复习难点题型专项突破
专题02 图形变化规律一．圆点类图形变化1．（2020•绥化）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是119．解：∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2，图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7，图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14，……∴第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1，∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119．故答案为：119．2．（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（）A．59B．65C．70D．71解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4；当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，…∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝．故选：C．3．（2020•大庆）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为440．解：观察图形可知：第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3；第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4；第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5；第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6；…发现规律：第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）；所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440．故答案为：440．4．（2020•德州）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A．148B．152C．174D．202解：根据图形，第1个图案有12枚棋子，第2个图案有22枚棋子，第3个图案有34枚棋子，…第n﹣1个图案有2（1+2+…+n+1）+2（n﹣2）＝n2+5n﹣2枚棋子，第n个图案有2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）．故选：C．二．三角形类图形变化5．（2020•白银模拟）如图，用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形，搭1个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒4041枝．解：第一个三角形需要3枝火柴棒；第二个三角形需要（3+2）枝火柴棒；第3个三角形需要（3+2×2）枝火柴棒．…第n个三角形需要[3+（n﹣1）×2]＝2n+1枝火柴棒．所以，第2020个三角形需要火柴棒＝2×2020+1＝4041（枝）．故答案为：4041．6．（2020•山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形（用含n的代数式表示）．解：第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1…按此规律摆下去，第n个图案有（3n+1）个三角形．故答案为：（3n+1）．7．（2020•重庆）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10B．15C．18D．21解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，…∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．8．（2020•温州模拟）如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有8073个三角形．解：由图可得，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有1+4＝5个三角形，第3个图形中有1+4+4＝1+4×2＝9个三角形，……，则第2019个图形中有：1+4×（2019﹣1）＝8073个三角形，故答案为：8073．三．正方形类图形变化9．（2020•聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么第50个图形中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150B．200C．355D．505解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，第2个图形19个白色小正方形，第3个图形26个白色小正方形则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．故选：C．10．（2020•娄底模拟）下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成的，其中，第1个图形中面积为1的正方形有9个，第2个图形中面积为1的正方形有14个，……，按此规律，则第几个图形中面积为1的正方形的个数为2019个（）A．400B．401C．402D．403解：第1个图形面积为1的小正方形有9个，第2个图形面积为1的小正方形有9+5＝14个，第3个图形面积为1的小正方形有9+5×2＝19个，…第n个图形面积为1的小正方形有9+5×（n﹣1）＝5n+4个，根据题意得：5n+4＝2019，解得：n＝403．故选：D．11．（2020•通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多2n+3个小正方形．解：∵第1个正方形需要4个小正方形，4＝22，第2个正方形需要9个小正方形，9＝32，第3个正方形需要16个小正方形，16＝42，…，∴第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形，第n个正方形有（n+1）2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝（2n+3）个小正方形．故答案为：2n+3．12．（2020•渌口区模拟）如图：已知正方形的边长为a，将此正方形按照下面的方法进行剪拼：第一次，先沿正方形的对边中点连线剪开，然后对接为一个长方形，则此长方形的周长为4a；第二次，再沿长方形的对边（长方形的宽）中点连线剪开，对接为新的长方形，如此继续下去，第n次得到的长方形的周长为2n﹣1•4a+2×（）n a．解：第1个长方形的周长为4a+2×a，第2个长方形的周长为2×4a+2×a，第3个长方形的周长为2×8a+2×a，……∴第n个长方形的周长为2n﹣1•4a+2×（）n a，故答案为：4a+2×a，2n﹣1•4a+2×（）n a．四．旋转跳跃类图形变化13．（2020•江西模拟）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第20次“移位”后，他所处顶点的编号是（）A．1B．2C．3D．4解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，第2次移位到达点3，第3次移位到达点1，第4次移位到达点2，…，依此类推，4次移位后回到出发点，20÷4＝5．所以第20次移位为第5个循环组的第4次移位，到达点2．故选：B．14．（2020•常德）如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点（如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处），按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）A．C、E B．E、F C．G、C、E D．E、C、F解：经实验或按下方法可求得顶点C，E和F棋子不可能停到．设顶点A，B，C，D，E，F，G分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k次后走过的总格数是1+2+3+…+k＝k（k+1），应停在第k（k+1）﹣7p格，这时p是整数，且使0≤k（k+1）﹣7p≤6，分别取k＝1，2，3，4，5，6，7时，k（k+1）﹣7p＝1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7＜k≤2020，设k＝7+t（t＝1，2，3）代入可得，k（k+1）﹣7p＝7m+t（t+1），由此可知，停棋的情形与k＝t时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C，E和F棋子不可能停到．故选：D．15．（2020•嵊州市模拟）如图1，现有8枚棋子呈一直线摆放，依次编号为①～⑧．小明进行隔子跳，想把它跳成4叠，每2枚棋子一叠，隔子跳规则为：只能靠跳跃，每一步跳跃只能是把一枚棋子跳过两枚棋子与另一枚棋子相叠，如图2中的（1）或（2）（可随意选择跳跃方向）一枚棋子最多只能跳一次．若小明只通过4步便跳跃成功，那么他的第一步跳跃可以为（）A．①叠到④上面B．②叠到⑤上面C．④叠到⑦上面D．⑤叠到⑧上面解：A、①叠到④上面，③只能叠到⑤上面，②不能按规则跳，故选项错误；B、②叠到⑤上面，④只能叠到⑥上面，③不能按规则跳，故选项错误；C、④叠到⑦上面，⑥能叠到②上面，①能叠到③上面，⑤能叠到⑧上面，故选项正确；D、⑤叠到⑧上面，⑦只能叠到③上面，⑥不能按规则跳，故选项错误．故选：C．16．（2020•赤峰）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动．第一次从原点O起跳，落点为A1，点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2，第三次从A2点起跳，落点为OA2的中点A3；如此跳跃下去…最后落点为OA2019的中点A2020，则点A2020表示的数为．解：第一次落点为A1处，点A1表示的数为1；第二次落点为OA1的中点A2，点A2表示的数为；第三次落点为OA2的中点A3，点A3表示的数为（）2；…则点A2020表示的数为（）2019，即点A2020表示的数为；故答案为：．五．复合图形变化17．（2020•莒县二模）如图，∠AOB为锐角，在射线OA上依次截取A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n A n+1，在射线OB 上依次截取B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝B n B n+1，记S n为△A n B n B n+1的面积（n为正整数），若S3＝7，S4＝10，则S2019＝（）A．4039B．4041C．6055D．6058解：过A3作A3C⊥OB于C，过A4作A4D⊥OB于D，过A2019作A2019E⊥OB于E，如图所示：则△OA3C∽△OA4D∽△OA2019E，设OA1＝a，A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A n A n+1＝1个单位，∵S3＝7，S4＝10，B1B2＝B2B3＝B3B4＝…＝B n B n+1，∴＝，即＝，解得：a＝，∴＝，即＝，∴A2019E＝6055，∴S2019＝6055，故选：C．18．（2020•郓城县一模）一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3……在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是（）A．（）2017B．（）2018C．（）2019D．（）2020解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，∴D1E1＝C1D1sin30°＝，则B2C2＝＝（）1，同理可得：B3C3＝＝（）2，故正方形A n B n∁n D n的边长是：（）n﹣1，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长为：（）2019，故选：C．19．（2020•周村区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4．点M1，N1，P1分别在AC，BC，AB 上，且四边形M1CN1P1是正方形，点M2，N2，P2分别在P1N1，BN1，BP1上，且四边形M2N1N2P2是正方形，…，点M n，N n，P n分别在P n﹣1N n﹣1，BN n﹣1，BP n﹣1上，且四边形M n N n﹣1N n P n是正方形，则线段BN2020的长度是．解：∵N1P1∥AC，∴△B1N1P1∽△BCA，∴＝，设N1P1＝x，则＝，解得：x＝，∴BN1＝BC﹣CN1＝4﹣＝，同理，∵N2P2∥AC，∴△P1N1B∽△P2N2B，设P2N2＝y，∴＝，解得：y＝，∴BN2＝﹣＝＝．同理，BN3＝＝，∴线段BN2020的长度是．故答案为：．20．（2020•锦州一模）如图，∠MON＝30°，点A1在ON上，点C1在OM上，OA1＝A1C1＝2，C1B1⊥ON于点B1，以A1B1和B1C1为邻边作矩形A1B1C1D1，点A1，A2关于点B1对称，A2C2∥A1C1交OM于点C2，C2B2⊥ON于点B2，以A2B2和B2C2为邻边作矩形A2B2C2D2，连接D1D2，点A2，A3关于点B2对称，A3C3∥A2C2交OM 于点C3，C3B3⊥ON于点B3，以A3B3和B3C3为邻边作矩形A3B3C3D3，连接D2D3，……依此规律继续下去，则D n D n+1＝2n﹣1•．解：由题意D1D2＝＝＝20，D2D3＝＝2＝21•，D3D4＝＝4＝22•，…∴D n D n+1＝2n﹣1•，故答案为2n﹣1•．。
中考化学题型突破练 第二部分 专题突破练 专题突破六 化学计算题(针对第17题)
化碳中的碳元素完全来自于碳酸钠，故最后生成二氧化碳的质量相同。
类型2：混合物成分的纯度计算
8．(2017·安徽)实验室加热氯酸钾(KClO3)和二氧化锰的混合物 28.0 g 制取氧气，完全反应后剩余固体的质量为 18.4 g。请计算： (1)生成氧气的质量； (2)原混合物中氯酸钾的质量。 解：(1)生成氧气的质量为 28.0 g－18.4 g＝9.6 g。
(2)实验分析：实际实验过程和数据如图所示。
请分析，实际装置反应前后质量变化值 大 (选填“大于”“小于”
或“等于”)生成 H2质量的理论值，原因可于能是 盐酸具有挥发性，
出的气体中含有 。
逸
HCl和H2O
6．(原创题)鸡蛋壳的主要成分是碳酸钙，小刚同学利用 CaCO3＋ H2SO4===CaSO4＋H2O＋CO2↑这一反应测定蛋壳中的碳酸钙含量，将鸡蛋 壳洗净、干燥并捣碎成粉末后，设计了如图Ⅰ所示的实验装置。(已知 其他成分均不与稀硫酸反应，装置内试剂均足量)
解：(2)设加入稀盐酸的质量为 x。
Na2CO3 ＋ HCl===NaCl＋NaHCO3
106
36.5
0 g×10.6% 7.3%·x 3160.65＝107.g3×%1·0.x6%
x＝5 g
答：加入稀盐酸 5 g 后，才开始产生二氧化碳；
(3)根据质量守恒定律，化学反应前后，元素的种类、质量不变，二氧
要氨气的质量是 3.4 t。
2．(2016·安徽)早在西汉时期的《淮南万毕术》中就记载“曾青得铁 则化为铜”，成为现代湿法冶金的先驱。现有含 1.6 kg 硫酸铜的工业 废液，加入铁粉回收铜，请计算： (1)硫酸铜中铜元素的质量分数； (2)理论上与硫酸铜反应消耗铁粉的质量。 解：(1)硫酸铜中铜元素的质量分数
全国通用版九年级中考英语题型突破 题型二 6选5还原句子型(新增题型)
6选5还原句子型阅读理解为2019年衡阳新增题型，分析全国其他区域 可知此题型有以下命题特点： 1. 文体：以说明文为主。 2. 话题：事物介绍、做法建议、环境保护、人物故事等。 3. 词数：200词左右。 4. 设空位置：在文中均匀分布，不连续设空。
微技能讲练
做此类阅读时，考生需要先整体阅读文章和备选项，理清文章的结构、 内容和事件的发展过程，然后按照文章的结构(说明文，多为总分总、 分总等结构)或者事情发展顺序(记叙文，多为时间顺序)，并结合备选 项推理出挖空处的内容，以此来选出正确答案。
方法 3 结合与后文关系推断
典例剖析
(2019江西节选)It’s easy to buy our food from the local supermarket, so why do we go to the trouble of growing our own? Here are several good reasons：
剖析：根据后句“...in love with someone, ...refuse to see anything bad about that person.”可推出B项中“Love is blind.”符合语境。故选B。
方法训练
Paragraph 1 (2019杭州节选) 1. ____B____ For more than seventy years, researchers and teachers have studied the link between the place where students choose to sit in class and what they are like as people and learners. Where do you usually decide to sit? Have you ever really thought about the reasons for your decision?
2024年中考数学二轮题型突破(全国通用)题型2 规律探索(复习讲义)(学生版)
题型二规律探索（复习讲义）【考点总结|典例分析】探索实数中的规律关于数式规律性问题的一般解题思路：(1)先对给出的特殊数式进行观察、比较；(2)根据观察猜想、归纳出一般规律；(3)用得到的规律去解决其他问题。
对数式进行观察的角度及方法：(1)横向观察：看等号左右两边什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系；(2)纵向观察：将连续的几个式子上下对齐，观察上下对应位置的式子什么不变，什么在变，以及变化的数字或式子间的关系。
给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。
这类问题成为探索规律性问题。
主要采用归纳法解决。
1.数字猜想型:数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题。
2.数式规律型:数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容.3.图形规律型:多形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合.4.数形结合猜想型:数形结合猜想型问题首先要观察冬形，从中发现冬形的变化方式，再将冬形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题.1.根据图中数字的规律，若第n 个图中的143q ，则p 的值为（）A．100B．121C．144D．1692．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456,PA A A ，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为123,0,2,1,1,0P A A ， 32,1A ，则顶点100A 的坐标为（）A ． 31.34B ． 31,34C ． 32,35D ．32,03.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列的数为27，则位于第32行第13列的数是（）A．2025B．2023C．2021D．20194.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．125.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A．148B．152C．174D．2026.已知1a 为实数﹐规定运算：2111a a ，3211a a ，4311a a ，5411a a ，……，111n n a a ．按上述方法计算：当13a 时，2021a 的值等于（）A．23 B．13C．12 D．237．（2023·四川遂宁·统考中考真题）烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为6.人们把12 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设12a ，12b ，则1ab ，记11111S a b ，2221111S a b ，…，1010101111S a b ．则1210S S S ____．9.观察下列等式：1311212x；2711623x ；313111234x ；……根据以上规律，计算12320202021x x x x ______．10.观察以下等式：第1个等式： 22221122122 ，第2个等式： 22222134134 ，第3个等式： 22223146146 ，第4个等式： 22224158158 ，……按照以上规律．解决下列问题：(1)写出第5个等式：________；(2)写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．11.正偶数2，4，6，8，10，……，按如下规律排列，2468101214161820……则第27行的第21个数是______．13．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，13:3l y x 上，顶点B 在x 轴上，2BC l ；过点A 作直线2l 的垂线，A A C 14.观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n 的值为____________．16.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．17.人们把10.6182这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a b 11111S a b ，2222211S a b ，…，10010010010010011S a b ，则12100S S S _______．19．（2023·湖南怀化·统考中考真题）在平面直角坐标系中，坐标为 1,0．把AOB 按如图所示的方式放置，并将绕着原点O 顺时针旋转60 ，同时边长扩大为将11AOB △绕着原点O 顺时针旋转22A OB △，…．依次类推，得到2033A 坐标为．20.观察下面的等式：111236 ，1113412 ，1114520，……(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n 的等式表示，n 为正整数）(2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．。
题型二+图形规律(专题训练)-2024年中考数学二轮复习满分冲刺题型突破(全国通用)(解析版)
类型二图形规律1．（2023·重庆·统考中考真题）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）A．39B．44C．49D．54【答案】B【分析】根据各图形中木棍的根数发现计算的规律，由此即可得到答案．+=根木棍，【详解】解：第①个图案用了459+⨯=根木棍，第②个图案用了45214+⨯=根木棍，第③个图案用了45319+⨯=根木棍，第④个图案用了45424……，+⨯=根，第⑧个图案用的木棍根数是45844故选：B．【点睛】此题考查了图形类规律的探究，正确理解图形中木棍根数的变化规律由此得到计算的规律是解题的关键．2．（2023·重庆·统考中考真题）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（）A．14B．20C．23D．26【答案】B【分析】根据前四个图案圆圈的个数找到规律，即可求解.=⨯-；【详解】解：因为第①个图案中有2个圆圈，2311第②个图案中有5个圆圈，5321=⨯-；第③个图案中有8个圆圈，8331=⨯-；第④个图案中有11个圆圈，11341=⨯-；…，所以第⑦个图案中圆圈的个数为37120⨯-=；故选：B.【点睛】本题考查了图形类规律探究，根据前四个图案圆圈的个数找到第n 个图案的规律为31n -是解题的关键.3.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有，故选D．【名师点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是得出原图形中各行、各列中点数之和为10．4．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P 为位似中心作正方形123PA A A ，正方形456,PA A A ⋯，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形123PA A A 的顶点坐标分别为()()()123,0,2,1,1,0P A A ---，()32,1A --，则顶点100A 的坐标为（）A．()31.34B．()31,34-C．()32,35D．()32,0【答案】A 【分析】根据图象可得移动3次完成一个循环，从而可得出点坐标的规律()323n A n n --，．【详解】解：∵()121A -，，()412A -，，()703A ，，()1014A ，，L ，∴()323n A n n --，，∵1003342=⨯-，则34n =，∴()1003134A ，，故选：A．【点睛】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律．5.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（）A．9B．10C．11D．12【答案】B 【分析】列举每个图形中H 的个数，找到规律即可得出答案．【详解】解：第1个图中H 的个数为4，第2个图中H 的个数为4+2，第3个图中H 的个数为4+2×2，第4个图中H 的个数为4+2×3=10，故选：B．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H 的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H 是解题的关键．A．40452πB．2023π【答案】A【分析】曲线11112DA B C D A …是由一段段得到1114(1)22n n AD AA n -==⨯-+，7.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A．15B．13C．11D．9【答案】C 【分析】根据第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123+=；第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=；…第n 个图案中菱形的个数：()121n +-，算出第⑥个图案中菱形个数即可．【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：1；第②个图案中菱形的个数：123+=；第③个图案中菱形的个数：1225+⨯=；…第n 个图案中菱形的个数：()121n +-，∴则第⑥个图案中菱形的个数为：()126111+⨯-=，故C 正确．故选：C．【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．8.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A．148B．152C．174D．202【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多2（n+3）枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n＝10进行计算即可求解．【解析】根据图形，第1个图案有12枚棋子，第2个图案有22枚棋子，第3个图案有34枚棋子，…第n个图案有2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）．故选：C．9.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（）A．10B．15C．18D．21【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+……+n，据此可得第⑤个图案中黑色三角形的个数．【解析】∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，第②个图案中黑色三角形的个数3＝1+2，第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，……∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，故选：B．10.观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（）A．4152⨯B．4312⨯C．4332⨯D．4632⨯【答案】B【分析】根据题目中的图形，可以写出前几幅图中树枝分杈的数量，从而可以发现树枝分杈的变化规律，进而得到规律21nn Y =-，代入规律求解即可．【详解】解：由图可得到：11223344211213217211521n n Y Y Y Y Y =-==-==-==-==-则：9921Y =-，∴944942121312Y Y -=--+=⨯，故答案选：B．【点睛】本题考查图形规律，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（）A．32B．34C．37D．41【答案】C 【分析】第1个图中有5个正方形，第2个图中有9个正方形，第3个图中有13个正方形，……，由此可得：每增加1个图形，就会增加4个正方形，由此找到规律，列出第n 个图形的算式，然后再解答即可．【详解】解：第1个图中有5个正方形；第2个图中有9个正方形，可以写成：5+4=5+4×1；第3个图中有13个正方形，可以写成：5+4+4=5+4×2；第4个图中有17个正方形，可以写成：5+4+4+4=5+4×3；．．．第n 个图中有正方形，可以写成：5+4（n-1）=4n+1；当n=9时，代入4n+1得：4×9+1=37．故选：C．【点睛】本题主要考查了图形的变化规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键．12.在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为()1,0，每一次将AOB ∆绕着点О逆时针方向旋转60︒，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到11AOB ∆，第二次旋转后得到22A OB ∆，…，依次类推，则点2021A 的坐标为（）A．()202020202,32--B．()202120212,32C．()202020202,2⨯D．()201120212,2-【答案】C【分析】由题意，点A 每6次绕原点循环一周，利用每边扩大为原来的2倍即可解决问题．【详解】解：由题意，点A 每6次绕原点循环一周，20216371......5÷= ，2021A ∴点在第四象限，202120212OA =，202160xOA ∠=︒，∴点2020A 的横坐标为20212020122=2⨯，纵坐标为20212020=3222-⨯-，()2020202020212,2A ∴，故选：C．【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，规律型问题，解题的关键是理解题意，学会探究规律的方法，属于中考常考题型．13.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n 个正方形多个小正方形．【分析】观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可．【解析】∵第1个正方形需要4个小正方形，4＝22，第2个正方形需要9个小正方形，9＝32，第3个正方形需要16个小正方形，16＝42，…，∴第n+1个正方形有（n+1+1）2个小正方形，第n 个正方形有（n+1）2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n 个正方形多（n+2）2﹣（n+1）2＝2n+3个小正方形．故答案为：2n+3．【答案】66n +/66n +【答案】22n n -/22n n -+【分析】根据题意得出()14143n a n n =+-=-，进而即可求解．【详解】解：依题意，()1231,5,9,14143n a a a a n n ===⋅⋅⋅=+-=-，，a a a a ++++= ()2143212n n n n n n +-18.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有__________个〇．【答案】6058【解析】由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1=4，第2个图象中〇的个数为：1+3×2=7，第3个图象中〇的个数为：1+3×3=10，第4个图象中〇的个数为：1+3×4=13，…∴第2019个图形中共有：1+3×2019=1+6057=6058个〇，故答案为：6058．【名师点睛】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现图形中〇的变化规律，利用数形结合的思想解答．【答案】()2023,3-【分析】先确定前几个点的坐标，然后归纳规律，按规律解答即可．【详解】解：由图形可得：()()2352,0,3,0,A A A 如图：过1A 作1A B x ⊥轴，∵12,OA A20.如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n=__________．【答案】1010【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2-1=3个．第3幅图中有2×3-1=5个．第4幅图中有2×4-1=7个．…可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n-1）个．当图中有2019个菱形时，2n-1=2019，n=1010，故答案为：1010．【名师点睛】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．21.观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为____________．【答案】不存在【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“○”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n 个“○”的个数是()12n n +；最后根据图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022，列出方程，解方程即可求出n 的值是多少即可．【详解】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n 个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“○”的个数是1=1(11)2⨯+；n=2时，“○”的个数是2(21)32⨯+=，n=3时，“○”的个数是3(31)62⨯+=，n=4时，“○”的个数是4(41)102⨯+=，……∴第n 个“○”的个数是()12n n +，由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022()1320222n n n +∴-=①，()1320222n n n +-=②解①得：无解解②得：12n n ==故答案为：不存在【点睛】本题考查了图形类规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键．【答案】202223【分析】过点1A 作1A M x ⊥轴，先求出130AOM ∠=︒，再根据等边三角形的性质、()12,0A ，12OA ∴=，当2x =时，233y =，即M ⎛ ⎝23.将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为___________．【答案】1275【分析】首先得到前n个图形中每个图形中的黑色圆点的个数，得到第n个图形中的黑色圆点的个数为()12n n+，再判断其中能被3整除的数，得到每3个数中，都有2个能被3整除，再计算出第33个能被3整除的数所在组，为原数列中第50个数，代入计算即可．【详解】解：第①个图形中的黑色圆点的个数为：1，第②个图形中的黑色圆点的个数为：()1222+⨯=3，第③个图形中的黑色圆点的个数为：()1332+⨯=6，第④个图形中的黑色圆点的个数为：()1442+⨯=10，第n个图形中的黑色圆点的个数为()1 2n n+，则这列数为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，，其中每3个数中，都有2个能被3整除，33÷2=161，16×3+2=50，则第33个被3整除的数为原数列中第50个数，即50512⨯=1275，故答案为：1275．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．24.如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点，按照这样的规律，则20条直线两两相交最多有______个交点【答案】190【分析】根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：1(1) 2n n-．【详解】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交最多有1123322+==⨯⨯个交点；4条直线相交最多有11236432++==⨯⨯个交点；5条直线相交最多有1123410542+++==⨯⨯个交点；⋯20条直线相交最多有12019190 2⨯⨯=．故答案为：190．【点睛】本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n条直线相交最多有1(1) 2n n-．25.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n 个图形需要___________根火柴棍．【答案】2n+1【分析】分别得到第一个、第二个、第三个图形需要的火柴棍，找到规律，再总结即可．【详解】解：由图可知：拼成第一个图形共需要3根火柴棍，拼成第二个图形共需要3+2=5根火柴棍，拼成第三个图形共需要3+2×2=7根火柴棍，拼成第n个图形共需要3+2×（n-1）=2n+1根火柴棍，故答案为：2n+1．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律解决问题．26.如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．【答案】20【分析】根据已知图形得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+ +n=()12n n +，列一元二次方程求解可得．【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∴第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5+ +n=()12n n +，当共有210个小球时，()12102n n +=，解得：20n =或21-(不合题意，舍去)，∴第20个图形共有210个小球．故答案为：20．【点睛】本题考查了图形的变化规律，解一元二次方程，解题的关键是得出第n 个图形中黑色三角形的个数为1+2+3+……+n．27.如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OBOA的值为__________．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F 1，摆放第三个“7”字图形得顶点F 2，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形得顶点F n-1，…，则顶点F 2019的坐标为__________．【答案】（1）12；（2）606255(，【解析】（1）∵∠ABO+∠DBC=90°，∠ABO+∠OAB=90°，∴∠DBC=∠OAB，∵∠AOB=∠BCD=90°，∴△AOB∽△BCD，∴OB DCOA BC=，∵DC=1，BC=2，∴OB OA =12，故答案为：12．（2过C 作CM⊥y 轴于M，过M 1作M 1N⊥x 轴，过F 作FN 1⊥x轴．根据勾股定理易证得BD ==CM=OA=5，DM=OB=AN=5，∴C（5），∵AF=3，M 1F=BC=2，∴AM 1=AF-M 1F=3-2=1，∴△BOA≌ANM 1（AAS），∴NM 1=OA=255，∵NM 1∥FN 1，∴1111251553M N AM FN AF FN ==，，∴FN 1=655，∴AN 1=355，∴ON 1=OA+AN 1=253555555+=，∴F（555，655），同理，F 1（857555，F 2（55，），F 3（1459555，），F 4（55，），…F 2019），即（【名师点睛】此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键28.如图，正方形1ABCB 中，AB =，AB 与直线l 所夹锐角为60︒，延长1CB 交直线l 于点1A ，作正方形1112A B C B ，延长12C B 交直线l 于点2A ，作正方形2223A B C B ，延长23C B 交直线l 于点3A ，作正方形3334A B C B ，…，依此规律，则线段20202021A A =________．【答案】202033【分析】利用tan30°计算出30°角所对直角边，乘以2得到斜边，计算3次，找出其中的规律即可.【详解】∵AB 与直线l 所夹锐角为60︒，正方形1ABCB 中，AB =，∴∠11B AA =30°，∴11B A =1B A 3=1，∴1113=2=2(3AA -；∵11B A =1，∠122B A A =30°，∴22B A =11B A tan30°=33133⨯=，∴21123=23A A -⨯；∴线段20202021A A =202112020332(33-⨯=,故答案为：20203)3.【点睛】本题考查了正方形的性质，特殊角三角函数值，含30°角的直角三角形的性质，规律思考，熟练进行计算，抓住指数的变化这个突破口求解是解题的关键.29.如图，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，1AB =，延长CD 至1A ，使1DA CD =，以1AC 为一边，在BC 的延长线上作菱形111ACC D ，连接1AA ，得到1ADA ∆；再延长11C D 至2A ，使1211D A C D =，以21A C 为一边，在1CC 的延长线上作菱形2122A C C D ，连接12A A ，得到112A D A ∆……按此规律，得到202020202021A D A ∆，记1ADA ∆的面积为1S ，112A D A ∆的面积为2S ……202020202021A D A ∆的面积为2021S ，则2021S =_____．【答案】40382【分析】由题意易得60,1BCD AB AD CD ∠=︒===，则有1ADA ∆为等边三角形，同理可得112A D A ∆…….202020202021A D A ∆都为等边三角形，进而根据等边三角形的面积公式可得134S =，2S =242n n S -=，然后问题可求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴1AB AD CD ===，//,//AD BC AB CD ，∵120ABC ∠=︒，∴60BCD ∠=︒，∴160ADA BCD ∠=∠=︒，∵1DA CD =，∴1DA AD =，∴1ADA ∆为等边三角形，同理可得112A D A ∆…….202020202021A D A ∆都为等边三角形，过点B 作BE⊥CD 于点E，如图所示：∴sin 2BE BC BCD =⋅∠=，∴1121133244A D BE A S D =⋅==，同理可得：2222133244S A D ==⨯=，2233233444S A D ==⨯=∴由此规律可得：242n n S -=，∴2202144038202122S ⨯-==⋅；故答案为40382【点睛】本题主要考查菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数，熟练掌握菱形的性质、等边三角形的性质与判定及三角函数是解题的关键．30.将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有___________个“〇”．【答案】875【分析】设第n 个“龟图”中有a n 个“〇”（n 为正整数），观察“龟图”，根据给定图形中“〇”个数的变化可找出变化规律“a n ＝n 2−n＋5（n 为正整数）”，再代入n＝30即可得出结论．【详解】解：设第n 个“龟图”中有a n 个“〇”（n 为正整数）．观察图形，可知：a 1＝1＋2＋2＝5，a 2＝1＋3＋12＋2＝7，a 3＝1＋4＋22＋2＝11，a 4＝1＋5＋32＋2＝17，…，∴a n ＝1＋（n＋1）＋（n −1）2＋2＝n 2−n＋5（n 为正整数），∴a 30＝302−30＋5＝875．故答案是：875．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形中“〇”个数的变化找出变化规律“a n ＝n 2−n＋5（n 为正整数）”是解题的关键．31.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…，依此规律，则第n个图形中三角形个数是_______．n n+-【答案】21【分析】此题只需分成上下两部分即可找到其中规律，上方的规律为(n-1)，下方规律为n2，结合两部分即可得出答案．【详解】解：将题意中图形分为上下两部分，则上半部规律为：0、1、2、3、4……n-1，下半部规律为：12、22、32、42 (2)n n+-．∴上下两部分统一规律为：21n n+-．故答案为：21【点睛】本题主要考查的图形的变化规律，解题的关键是将图形分为上下两部分分别研究32.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…按此规律摆下去，第n个图案有个三角形（用含n的代数式表示）．【分析】根据图形的变化发现规律，即可用含n的代数式表示．【解析】第1个图案有4个三角形，即4＝3×1+1第2个图案有7个三角形，即7＝3×2+1第3个图案有10个三角形，即10＝3×3+1…按此规律摆下去，第n 个图案有（3n+1）个三角形．故答案为：（3n+1）．33.如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E，使AE＝DA，连接EB，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B 的面积为．（用含正整数n 的式子表示）【分析】先求得△EF 1D 的面积为1，再根据等高的三角形面积比等于底边的比可得EF 1F 2的面积，EF 2F 3的面积，…，EF n﹣1F n 的面积，以及△BCF n 的面积，再根据面积的和差关系即可求解．【解析】∵AE＝DA，点F 1是CD 的中点，矩形ABCD 的面积等于2，∴△EF 1D 和△EAB 的面积都等于1，∵点F 2是CF 1的中点，∴△EF 1F 2的面积等于12，同理可得△EF n﹣1F n 的面积为12n−1，∵△BCF n 的面积为2×12n ÷2=12n，∴△EF n B 的面积为2+1﹣1−12−⋯−12n−1−12n =2﹣（1−12n ）=2n +12n．故答案为：2n +12n．。
江苏专版【中考压轴题突破系列02】二次函数中的动点问题
【中考压轴题专题突破】二次函数中的动点问题1．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B 在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2﹣10x+16＝0的两个根，且A点坐标为（﹣6，0）．（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC 于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；2．如图是二次函数y＝（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△P AB＝S△MAB？若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点C在x轴上一动点，以BC为边作正方形BCDE，正方形BCDE还有一个顶点（除点B外）在抛物线上，请写出满足条件的点E的坐标；（4）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y＝x+b与此图象至少有三个公共点时，请直接写出b的取值范围是．3．如图，二次函数图象的顶点为坐标系原点O，且经过点A（3，3），一次函数的图象经过点A和点B（6，0）．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）如果一次函数图象与y轴相交于点C，点D在线段AC上，与y轴平行的直线DE 与二次函数图象相交于点E，∠CDO＝∠OED，求点D的坐标；（3）当点D在直线AC上的一个动点时，以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行四边形吗？请说明理由．4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交点C（0，）．（1）求该二次函数解析式；（2）连接AC、BC，点M、N分别是线段AB、BC上的动点，且始终满足BM＝BN，连接MN．①将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在AC边上的P处吗？若能，请判断四边形BMPN的形状并求出PN的长；若不能，请说明理由．②将△BMN沿MN翻折，B点能恰好落在此抛物线上吗？若能，请直接写出此时B点关于MN的对称点Q的坐标；若不能，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如图（1），点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点p作Y轴的平行线交X轴于点E．当△PBC面积的最大值时，点F为线段BC 一点（不与点BC重合），连接EF，动点G从点E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿FC以每秒个单位的速度运动到点C后停止，当点F的坐标是多少时，点G在整个运动过程中用时最少？（3）如图2，将△ACO沿射线CB方向以每秒个单位的速度平移，记平移后的△ACO 为△A1C1O1连接AA1，直线AA1交抛物线与点M，设平移的时间为t秒，当△AMC1为等腰三角形时，求t的值．6．如图，二次函数y＝x2+bx﹣的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）b＝；点D的坐标：；（2）线段AO上是否存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1；（3）在x轴负半轴上是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．【中考压轴题专题突破】二次函数中的动点问题参考答案与试题解析一．解答题（共6小题）1．解：（1）由x2﹣10x+16＝0得x1＝2，x2＝8，∴B（2，0），C（0，8）∵点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，8）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，∴，得，∴所求二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣x+8；（2）∵AB＝8，OC＝8，依题意，AE＝m，则BE＝8﹣m，∵OA＝6，OC＝8，∴AC＝10．∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，即＝，∴EF＝．过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝，∴＝，∴FG＝•＝8﹣m，∴S＝S△BCE﹣S△BFE＝＝﹣（0＜m＜8）．2．解：（1）∵M（1，﹣4）是二次函数y＝（x+m）2+k的顶点坐标，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，当x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．∴A、B两点的坐标分别为A（﹣1，0），B（3，0）；（2）在二次函数的图象上存在点P，使设P（x，y），则，又，∴2|y|＝×8，即y＝±5，∵二次函数的最小值为﹣4，∴y＝5．当y＝5时，x＝﹣2或x＝4．∴P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；（3）不妨设点E在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上，C点的坐标为（m，0）．当BC为正方形BCDE的边时，则D点的坐标为（m，m2﹣2m﹣3）．∵四边形BCDE是正方形，∴BC＝DE，∴|m﹣3|＝|m2﹣2m﹣3|，即m﹣3＝m2﹣2m﹣3，或m﹣3＝﹣（m2﹣2m﹣3），解得m1＝0，m2＝3，或m1＝﹣2，m2＝3，当m＝3时，C点与B点重合，不合题意，舍去，∴C点的坐标为（0，0）或（﹣2，0），则E1（3，4），E2（3，﹣4），当点C与原点重合时也符合题意，此时点D（0，﹣3），可得E3（3，﹣3）；当点C为（﹣2，0）时也符合题意，此时点D（﹣2，5），可得E4（3，5）．综上所述，符合条件的点E的坐标是（3，4）或（3，﹣4）或（3，﹣3）或（3，5）．（4）如图3，依题意知，当﹣1≤x≤3时，翻折后的抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3与直线y＝x+b与新抛物线有1个交点时，﹣x2+2x+3＝x+b，即x2﹣x﹣3﹣b＝0，则△＝（﹣1）2﹣4×（﹣3﹣b）＝0，解得b＝当直线y＝x+b经过A（﹣1，0）时﹣1+b＝0，可得b＝1，由题意可知y＝x+b在y＝x+1的下方．由图可知符合题意的b的取值范围1≤b≤．故答案是：1≤b≤．3．解：（1）设二次函数的解析式为y＝ax2，把A（3，3）代入得a＝，∴二次函数的解析式为y＝x2；设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（3，3），B（6，0）分别代入得，3k+b＝3，6k+b＝0，解得k＝﹣1，b＝6，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+6；（2）∵DE∥y轴，∠CDO＝∠OED，∴△CDO∽△OED，∴，设D点的坐标为（m，﹣m+6），那么点E的坐标为（m，），∴OD2＝，又∵由直线y＝﹣x+6与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，6），CO＝6，∴，解得m1＝0（不合题意，舍去），m2＝，∴点D的坐标为（，）；（3）以点O、C、D、E为顶点的四边形能成为平行四边形．理由如下：若DE＝OC，以点O、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，①当点D在点E上方，．x＝0（舍去），x＝﹣3，y＝﹣（﹣3）+6＝9②当点D在E下方，x2﹣（﹣x+6）＝6，得x＝．当x＝，y＝﹣+6＝；当x＝，y＝﹣+6＝．所以当D点坐标为：（﹣3，9）或（，）或（，）．4．解：（1）将A、B、C三点坐标分别代入y＝ax2+bx+c（a≠0）中得：，解得：∴该二次函数解析式为：y＝﹣x2﹣x+．（2）①假设B点能恰好落在AC边上的P处，由题知：OA＝3，OB＝1，OC＝，∴AC＝2，BC＝2，AB＝4；∴△ABC为直角三角形，且∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°．又由BM＝BN＝PN＝PM知四边形BMPN为菱形．设PN＝m，由PN∥AB可得：＝，即＝．∴m＝，即PN的长为．②由①知：QN始终与x轴平行，若点Q在抛物线上，则点N也在抛物线上，且QN＝CB＝2；已知C（0，），则Q（﹣2，）；当x＝﹣2时，y＝﹣x2﹣x+＝﹣×4﹣×（﹣2）+＝，∴Q（﹣2，）正好在抛物线的图象上；故答案：能，此时Q的坐标为（﹣2，）．5．解：（1）结论：△ABC是直角三角形．理由：如图1中，连接AC．∵抛物线y＝x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣），在Rt△AOC中，∵tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，在Rt△OBC中，∵tan∠BCO＝＝，∴∠BCO＝60°，∴∠ACB＝∠ACO+∠BCO＝90°，∴△ABC是直角三角形．（2）设P（m，m2﹣m﹣），作射线CN，使得∠BCN＝60°，作FH⊥CN于H，FG⊥AE于G，则FH＝CF•cos30°＝CF．则S△PBC＝S△POC+S△POB﹣S△BOC＝××m+×3×（﹣m2+m+）﹣××3＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴m＝时，△PBC的面积最大，此时P（，﹣），∵动点G的运动时间＝+＝EF+CF＝EF+FH，根据垂线段最短可知，当EH⊥CN时，动点G的运动时间最小，∵∠EFB＝∠EBF＝30°，∴EF＝EB＝，在Rt△EFG中，FG＝EF•cos30°＝，EG＝，OG＝，∴此时F的坐标为（，﹣）．（3）由题意直线BC的解析式为y＝x﹣，直线AC的解析式为y＝x+，由，解得或，∴M（4，），∵C1（t，t﹣），∴AM2＝52+（）2，C1A2＝（t+1）2+（t﹣）2，MC1＝（4﹣t）2+（﹣t+）2，①当AM＝MC1时，52+（）2＝（4﹣t）2+（﹣t+）2，解得t＝5+或5﹣，②当C1A＝C1M时，（t+1）2+（t﹣）2＝（4﹣t）2+（﹣t+）2，解得t＝③当C1A＝AM时，52+（）2＝（t+1）2+（t﹣）2，解得t＝s或﹣（舍弃），综上所述，满足条件的t的值为（5+）s或（5﹣）s或s或s．6．解：（1）∵点A（﹣3，0）在二次函数y＝x2+bx﹣的图象上，∴0＝﹣3b﹣，解得b＝1，∴二次函数解析式为y＝x2+x﹣＝（x+3）（x﹣1），∴点B（1，0），AB＝1﹣（﹣3）＝4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝4，∴点D（﹣3，4），故答案为：1；（﹣3，4）．（2）直线PE交y轴于点E，如图1，假设存在点P，使得OE的长为1，设OP＝a，则AP＝3﹣a，∵DP⊥AE，∠APD+∠DPE+∠EPO＝180°，∴∠EPO＝90°﹣∠APD＝∠ADP，tan∠ADP＝＝，tan∠EPO＝＝，∴＝，即a2﹣3a+4＝0，△＝（﹣3）2﹣4×4＝﹣7，无解故线段AO上不存在点P（点P不与A、O重合），使得OE的长为1．（3）假设存在这样的点P，DE交x轴于点M，如图2，∵△PED是等腰三角形，∴DP＝PE，∵DP⊥PE，四边形ABCD为正方形∴∠EPO+∠APD＝90°，∠DAP＝90°，∠P AD+∠APD＝90°，∴∠EPO＝∠PDA，∠PEO＝∠DP A，在△PEO和△DAP中，，∴△PEO≌△DAP，∴PO＝DA＝4，OE＝AP＝PO﹣AO＝4﹣3＝1，∴点P坐标为（﹣4，0）．∵DA⊥x轴，∴DA∥EO，∴∠ADM＝∠OEM（两直线平行，内错角相等），又∵∠AMD＝∠OME（对顶角），∴△DAM∽EOM，∴＝＝，∵OM+MA＝OA＝3，∴MA＝×3＝，△PED与正方形ABCD重叠部分△ADM面积为×AD×AM＝×4×＝．答：存在这样的点P，点P的坐标为（﹣4，1），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为．。
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中考重点题型专题突破卷(二)(电路故障与动态电路题)
(时间：40分钟满分：52分))
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.
数。
造成此现象的原因可能是A
A．L1灯泡断路 B．L2灯泡断路
C．L1灯泡短路 D．L2灯泡短路
2．如图所示，闭合开关S，当变阻器滑片向右移动时，以下说法正确的是C
A．灯泡L变亮 B．电压表和电流表的示数都变大
C．电压表和电流表的示数都变小 D．电压表示数变大，电流表示数变小
(第1题图)
(第2题图)
(第3题图)
3．如图电路中，电源为恒功率电源，工作时输出的总功率大小恒定，R1为定值电阻。
移动滑动变阻器R2的滑片P，下列表示通过R1的电流I1、通过R2的电流I2随电流表示数的倒数变化的关系图线中，可能正确的是B
4．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关后，当滑动变阻器的滑片P由左向右移动时，下列判断正确的是B
A．小灯泡变暗 B．电路消耗的总功率不变
C．电压表示数变大 D．以上说法都不对
(第4题图)
(第5题图)
5．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器滑片P向右滑动过程中，下列说法正确的是C
A．电流表A1的示数变大
B．电压表的示数变大
C．电压表V的示数与电流表A2的示数的比值变大
D．电压表V的示数与电流表A2的示数的乘积变大
6．如图所示的电路中，电源电压恒定不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P由a点移动到b点的过程中，下列说法正确的是B
A．电压表V2的示数将变小
B．灯泡的亮度始终保持不变
C．电流表A1的示数与电流表A2的示数始终相等
D．电压表V1的示数与电流表A3的示数比值将变大
(第6题图)
(第7题图)
7．在图示电路中，开关闭合后，无论怎样移动滑片，小灯泡都不亮，电流表示数为零，电压表有示数且不变。
图中除标有序号的四根导线外其他元件正常，则出现断路的导线一定是B
A．① B．② C．③ D．④
8．如图是小科家的部分电路和电热水壶内部电路，正在烧水的电热水壶突然停止工作，但电灯仍正常发光，则下列说法正确的是D
A．插座和电热水壶串联 B．故障一定是ab断路了
C．电热水壶导线②与接地线相连 D．故障可能是电热水壶内电阻丝断了
二、填空题(每空1分，共28分，不要求写出计算过程)
9．如图所示，闭合开关S后小灯泡L1、L2均正常发光，它们的连线方式是并联；一段时间后，有一个小灯泡熄灭，而电流表的示数为零，则电路中出现的故障可能是灯泡L1断路。
(第9题图)
(第10题图)
10．如图所示，电源电压保持不变。
当开关S由断开到闭合，电路中电流表示数变大，总电阻变小。
(均选填“变大”“变小”或“不变”)
11．如图所示的电路，闭合开关，当滑片P向上移动的过程中，电流表读数变小，电压表读数变大。
(均选填“变大”“变小”或“不变”)
(第11题图)
(第12题图)
12．如图所示，电源电压不变，开关S闭合后，把滑片P向右移动，则滑动变阻器接入电路的阻值将变大，电压表示数将变小。
(均选填“变大”“变小”或“不变”)。
13．如图所示的电路中，电源电压和灯泡电阻都保持不变，闭合开关S，滑动变阻器的滑片P由中点向右移动时，电流表的示数变小，电路总功率变小。
(均选填“变大”“变小”或“不变”)
(第13题图)
(第14题图)
14．如图电路，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从a端向b端移动过程中，示数变小的电表是V1(选填“A”“V1”或“V2”)，电路的总功率变大(选填“变大”“变小”或“不变”)。
15．如图所示，小海把滑片移到最左端，闭合开关，发现小灯泡不亮，电流表示数为零，电压表的示数接近电源电压。
若滑动变阻器正常，则电路中的故障是灯泡断路，为了排除故障，小海接下来的操作合理的是拧紧小灯泡和它两端的接线柱。
(第15题图)
(第16题图)
16．小明用如图所示的实验装置测量小灯泡电阻，正确完成电路连接后，闭合开关时，电流表有示数，小灯泡不亮，电压表示数为0，则电路故障可能是小灯泡短路(选填“短路”或“断路”)。
排除故障后，若滑片向右移动时，小灯泡亮度变暗(选填“亮”或“暗”)。
17．小芳利用如图所示的电路测量定值电阻R x的阻值。
闭合开关，发现电压表和电流表均无示数。
她利用另一只完好的电压表进行检测，把电压表分别接在a、b之间和b、c之间，电压表均有示数；接在a、c之间，电压表无示数。
如果电路连接完好，只有一个元件有故障，该故障是滑动变阻器断路。
排除故障后，若她将滑片P向
右移动，则电压表的示数变小(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(第17题图)
(第18题图)
18．如图所示，电源电压保持不变，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合S。
当R2的滑片P向右滑动的过程中，电流表A2的示数不变，电压表V的示数与电流表A1的示数的比值变大。
(均选填“变大”“变小”或“不变”)
19．在如图所示的电路中，电源电压为4.5 V保持不变，电压表量程0～3 V，电流表量程0～0.6 A，滑动变阻器R的规格是“10 Ω 1 A”，灯泡L标有“2.5 V0.5 A”字样，若闭合开关S，两电表示数均不超过所选的量程，灯泡两端电压不允许超过额定电压，不考虑灯丝电阻的变化，则当滑动变阻器滑片P向左移动时，电路中
电流变大(选填“变大”“变小”或“不变”)，滑动变阻器允许调节的最小阻值是4Ω。
(第19题图)
(第20题图)
(第21题图)
20．如图，电源电压为18 V 保持不变，电流表量程是 0～0.6 A ，电压表量程是0～15 V ，小灯泡上标有“6 V 3 W ”字样。
要求：开关闭合后两个电表的示数均不超过所选量程，且灯泡两端电压不允许超过额定电压(灯丝电阻不变)。
则滑动变阻器的滑片向左移动时，电压表示数变小，滑动变阻器允许调节的范围是24～60Ω。
21．小杰同学想利用所学知识测量一个阻值未知的定值电阻R 的阻值。
他找来了如下器材：一个电压恒定的电源(电源电压值未知)、一个阻值已知的定值电阻R 、一个电压表(量程大于电源电压值)、一个单刀双掷开关和若干导线，设计了如图所示的电路图。
实验时，他先将开关S 拨至a 处，电压表的示数为U ；然后将开关S 拨至b
处，电压表的示数为U 1，则开关S 拨至b 处时，电路中的电流为U －U 1R ，待测电阻R x 的阻值为U 1
U －U 1×R 。
22．如图甲所示，电源电压保持不变，小灯泡L 标有“6 V 3 W ”字样，图乙是通过小灯泡的电功率随其两
端电压变化的图像。
滑动变阻器R 1的最大阻值为40 Ω，定值电阻R 2＝10 Ω，当闭合S 、S 1、断开S 2、P 在中点时，R 2的功率为0.9 W ，电源电压为9V ，当闭合S 、S 2、断开S 1、小灯泡功率为1.6 W 时，滑动变阻器连入电路中的阻值为12.5Ω。