2004年浙江省中学生物理竞赛夏令营高一试卷及参考答案

3
I3
=
2 3
I0
I
=
I1
− I3
=
I0 2
−
2 3 I0
=
−
1 6
I
0
=
−ε 7r
负号表示 I 与预先所设的流向相反。
八、解：取其中任一半球面，半径为 r，厚度为无限小量 ∆r 则球面上单位面积带电量为σ e = ρ ⋅ ∆r ，置一单位正电荷于球心，这个
单位正电荷受力就等于场强大小。
置于球心处的 q0
v0 v0
碰后 A 球要返回， v′A < 0,即m1 < m2
A 以 v′A =
−
m2 m1
− m1 + m2
v0
=
m2 m1
− m1 + m2
v0 返回，
第二次到达最低点的速度为 v′A′
=
m2 m1
− m1 + m2
v0
要使 A、B 都在同一点脱离轨道，必须 v′B = v′A′ ，即 2m1 = m2 − m1
（已知水的折射率为
n=
4 3
）。
3R 图八
R
高一竞赛试题参考答案
一、1．8，6 2．2
二、解：T1=m1g
T2=m2g
Q T1sinθ1=T2sinθ2
T1cosθ1+T2cosθ2=mg
∴ m1sinθ1=m2sinθ2
m1cosθ1+m2cosθ2=m
因为 m1>m2,所以 θ1<θ2
当 θ2
∴ m1 = 1 m2 3
七、解： R0
=
r 2
+
2r 3
=
7r 6
设 I 从 a 流向 b, I1 = I + I3
I0
=
6ε 7r
因为 rI1 = rI 2 故 I1 = I 2
I0 = I1 + I2
I1
=
I2
=
I0 2
又因为 I3 + I 4 = I0
I3 = R4 = 2 I 4 R3
I4
图七
电子的 e=1.6×10-19c，求该离子的质量为多大？
十、（15 分）
如图八所示，在直立的平面镜前放置一个半径为 R 的球形玻璃鱼缸，缸壁很薄，其中
心距镜面距离为 3R，缸中充满水，远处一观察者
通过球心，并沿镜面垂直的方向注视鱼缸。某时刻 一条小鱼 F 正在离镜面最近处沿缸壁游动，求此时
FC
观察者看到的鱼的两个像的位置和横向放大率，
电场强度 E 的大小。
九、（15 分）
(如图七所示)质谱仪是利用电场和磁场测量带电粒子质量的装置，它是本世纪初由英
国物理学家汤姆逊提出来的，其原理如图所示。
带电粒子（初速可视为零）从小孔 O1 进入平行 板电容器之间的匀强电场，从小孔 O2 穿出后， 垂直进入一方向与纸面垂直的有界匀强磁场
AC
L1 L2
cos∂ = L2 S
v
v
r v P L 1
L2
∂
S
O
Q
−26
得到 m = 3.92 ×10 kg 十、1．第一个像：经右侧球面折线形成，根据题意知道
n = 4 , n′ = 1,u = 2R, r = −R 3
所以由成像公式 n + n′ = n′ − n uv r
得
v1
=
n′( n′ − r
n
−
（图中虚线框所示区域内），从磁场中的 P 点 穿出后打在屏幕上的 Q 点，测出有关数据后即 后可求出带电粒子的质量。在某一次测量一价
O1
O
P
钠离子质量的实验中，测到电容器两板间电压
U＝100v，偏转磁场的宽度 L1＝3.5×10-2m，磁
Q
场右边界到屏幕的距离 L2＝1.73×10-2m，PQ
电源
间距离 S＝2×10-2m，磁场的磁感强度 B=0.1T，
2 ⋅ ω ⋅ OA =
四、（1）在环 A 的非惯性系中 (m1g + T ) sin ∂ = m1a ①
2 ×10 × 0.2 = 2 2(m / s)
vB
vA
ω ′ AB
β
m2a sin ∂ + T = m2 g
②
解①②得 T= m1m2 g cos2 ∂ m1 + m2 sin 2 ∂
（2）不摆动，则整体加速度 a = g sin ∂ ③
得： v2′′
=
n′( n′ − r
n
−
n ) −1 u
= 16R
k2′′ =
nv′2′ n′u
=3
③经右侧球面折射成像：
根据题意得 n = 4 , n′ = 1,u = −14R, r = −R 3
∴ v2′′′
=
n′( n′ − r
n
−
n ) −1 u
=
7 3
R
k2′′′ =
nv2′′′ n′u
vA ω′
ω
A
对B球
F
= m2 g ④
cos(θ − ∂) sin θ
F =a⑤ m2 解③④⑤得
θ = tan−1( 1 ctg∂) 2
θ
α
、m2 g
P
m2 g
五、解：箱处于静止状态，活塞平衡条件为 (P − P0 )S = KL
气态方程为
P0
SL T0
=
P
2SL T
得到 T = 2(1 + KL )
L
P0T0
L K
图四
六、（15 分）
如图五所示，光滑的斜槽轨道的末端切线水平，与光滑的圆轨道相连接，圆轨道的半
径为 r，在斜槽轨道的末端放一质量为 m2 的 B 球，在斜槽轨道某一高度处无初速地释放一 个质量为 m1 的小球，结果在最低处与 B 球发生弹性碰撞，碰撞后 B 球沿圆轨道上升到某 处后脱离圆轨道，而 A 球则沿斜槽轨道返回上升又滑下，随即进入圆轨道，恰好也在 B
n )−1 u
=
−3R
k1
=
nv1 n′u
=2
2、第二个像：先经平面镜反射，再经左侧球面折射，最后经右侧球面折射 形成。
①经平面镜反射成像：像与物关于平面镜对称且等大，即θ2′ = 1
②经左侧球面折射成像：
根据题意知： n = 1, n′ = 4 ,u = 4R, r = R 3
所以由成像公式得
n + n′ = n′ − n uv r
2004 年浙江省中学生物理竞赛夏令营高一试卷
(满分 140 分，共十大题，答案写在答题纸上)
一、（15 分）
1.
U 238
92
变成
206 82
Pb
要经过
次α衰变和
次β衰变。
2.放射性元素
24 11
Na
经过
6
小时后，只剩下
1 8
没有衰变，则它的半衰期为
小时。
二、（15 分）
如图一所示,轻绳跨过两个等高的轻定滑轮
α
（2 系统从 A、B 间细线与细杆成多大锐角处
静止释放后，细线将不发生摆动？
图三
B
五、（10 分） 如图四所示,长度为 2L 的圆筒状的箱固定 在水平地面上。在箱中央有一面积为 S 的 活塞，箱内气体的温度为 T0，压强为 P0。 在固定壁与活塞之间装有倔强系数为 K 的 弹簧。为使箱内气体的体积加倍，它的温 度必须升高到多少倍？箱与活塞之间摩檫 不计，外界气压为 P0。
（不计大小和摩檫），两端分别挂上质量为 m1=4 ㎏和 m2=2 ㎏的物体，在滑轮之间的
θ1 θ2
绳上悬挂质量为 m 的物体，为使三个物体
能保持平衡，求 m 的取值范围。
m1
m2
m
三、（10 分） 如图二所示,曲柄长 OA＝20cm，
绕 O 轴匀速转动的角速度ω 0=10rad/s，
此曲柄带动连杆 AB，使连杆端点的滑块 B 沿铅直方向运动。连杆长 AB＝100 ㎝， 求当曲柄与连杆相互垂直并与水平线间各成
=
2 9
因此第二个像的位置在右侧球面顶点右方，相距 7 R ，放大率为 3
k2
=
k 2′
⋅ k2′′ ⋅ k2′′′ =
2 3
α =45°和 β =45°角时，滑块 B 的速度。
图一
B
A
ω αβ
o
四、（15 分）
图二
如图三所示,在一根与水平面成α角的固定光滑细杆上，套有一质量为 m1 的小环 A，
小环通过一根长为 L 的细线与质量为 m2
A
的小球 B 连接，试求：
(1) 系统从 A、B 间的细线为竖直位置静止 释放瞬间，线上张力多大？
对半球面上单位面积作用力为：
f0
=
k
q0σ e r2
q0 受到合力为 ∆f = f 0 ⋅ πr 2 = kπq0σ e
则整个半球受到的合力为 f = ε∆f = εkπq0σ e = kπq0ερ∆r = kπq0 ρR
则 E = kπρR
九、 eu = 1 mv2 2
r = mv Be
sin ∂ = L1 R
T0
PS
六、解：设 A 球第一次到达最低点时的速度为 v0 ，与 B 碰撞后的速度分别 为 v′A , v′B
则
m1v0 = m1v′A + mBvB′ m1v20 = m1v′A2 + mBvB′ 2
解得
v′A vB′
= =
m1 − m2 m1 + m2
2m1 m1 + m2
0,θ1