北京交通大学_运筹学_教案1_绪论与图解法(改)汇总
运筹课程设计案例
运筹课程设计案例一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握运筹学的基本概念，如线性规划、整数规划等，并能够理解其在实际问题中的应用。
2. 使学生了解运筹学中的常用方法与工具，如图表法、单纯形法等，并能运用这些方法解决简单的实际问题。
3. 引导学生理解优化问题的本质，培养他们运用数学语言描述现实问题的能力。
技能目标：1. 培养学生运用运筹学方法分析问题和解决问题的能力，特别是针对实际案例，能够设计出有效的优化方案。
2. 提高学生的数据处理和计算能力，使其能够熟练运用运筹学软件工具解决复杂的优化问题。
3. 培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组讨论和报告，共享解决问题的思路和方法。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学学科的兴趣，激发他们探索优化问题的热情，形成积极向上的学习态度。
2. 培养学生具有批判性思维和创新精神，面对复杂问题能够勇于挑战，寻求最佳解决方案。
3. 引导学生认识到运筹学在国家和企业发展中的重要作用，增强社会责任感和使命感。
本课程针对的学生特点是具有一定数学基础和逻辑思维能力的初中生。
在教学过程中，教师应注重理论联系实际，激发学生的兴趣和好奇心，注重培养学生的动手操作能力和实际应用能力。
通过本课程的学习，期望学生能够掌握基本的运筹学知识和方法，提高解决实际问题的能力，同时培养他们的团队合作精神和批判性思维。
二、教学内容1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的定义、发展历程及其在现实生活中的应用，重点讲解线性规划和整数规划的基本原理。
教材章节：第一章 运筹学概述，第三节 线性规划2. 运筹学方法与工具：详细讲解图表法、单纯形法等常用优化方法，并通过实例分析展示这些方法在实际问题中的应用。
教材章节：第二章 线性规划的图解法与单纯形法，第四节 整数规划简介3. 运筹学案例分析：选择具有代表性的实际案例，如生产计划、物流配送等，让学生运用所学方法解决实际问题。
教材章节：第三章 运筹学应用案例分析4. 运筹学软件工具介绍：介绍运筹学软件（如Lingo、CPLEX等）的基本功能和使用方法，帮助学生提高优化问题的求解效率。
北交大《管理运筹学》重点题讲解第1章 绪论
第一章绪论1.1 运筹学的由来古代朴素的运筹思想。
（举：田忌赛马的案例分析）运筹学的活动是从二次世界大战初期的军事任务开始的。
当时迫切需要把各项稀少的资源以有效的方式分配给各种不同的军事经营及在每一经营内的各项活动。
鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究（1935 年）研究的问题是：设计将雷达信息传送到指挥系统和武器系统的最佳方式；雷达与武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与武器的协调，作了系统的研究，并获得成功。
“Blackett 马戏团”在秘密报告中使用了“Operational Research”，即“运筹学”。
大西洋反潜战（1942 年）应英国要求，美国派MORSE 率领一个小组去协助。
MORSE 经过多方实地考察，最后提出了两条重要建议：将反潜攻击由反潜潜艇投掷水雷，改为飞机投掷深水炸弹。
起爆深度由100 米左右改为25 米左右。
即当潜艇刚下潜时攻击效果最佳。
(提高效率4-7 倍)运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次，改为加大规模、减少批次，这样，损失率将减少。
（25%下降到10%）丘吉尔采纳了MORSE 的建议，最终成功地打破封锁，并重创了德国潜艇。
MORSE 同时获得英国和美国的最高勋章。
英国战斗机中队援法决策（40 年代）第二次世界大战后，德国军队突破了法国的马奇诺防线，法军节节败退。
英国为了对抗德国，派遣了十几个战斗机中队，在法国上空与德国军队作战，并且指挥、维护均在法国进行。
英国运筹人员得知此事后，进行了一项研究，其结果表明：在当时情况下，当损失率、补充率为现行水平时，仅仅再进行两周时间左右，英国的援法战斗机就连一架也不存在了。
运筹学家以简明的图表、明确的分析结果说服了丘吉尔，丘吉尔最终决定：不仅不再增加新的战斗机中队，而且还将在法国的英国战斗机中队大部分撤回英国本土，以本土为基地，继续对抗德国。
局面有了很大的改观。
1.2 运筹学的性质和内容运筹学是应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建模、检验和求解数学模型而获得最优决策的科学。
《运筹学》教案汇总
《运筹学》教案授课专业：信息管理、工程管理任课教师：黄健南通大学商学院2007．2教案用纸第 1 次课 3 学时上次课复习：无一、本次课题（或教材章节题目）：绪论1、运筹学的性质和特点2、运筹学的模型与工作步骤3、运筹学的应用与展望教学要求： 1、了解运筹学的性质和特点、运筹学的应用与展望2、运筹学的模型与工作步骤重点：运筹学工作步骤难点：无教学手段及教具：讲授讲授内容：1、运筹学的性质和特点2、运筹学的模型与工作步骤3、运筹学的应用与展望课后作业无同济大学出版社：运筹学教程参考资料高等教育出版社：管理运筹学注：本页为每次课教案首页教案用纸第 2 次课 3 学时上次课复习：运筹学的学科性质和发展概况运筹学的模型与工作步骤本次课题（或教材章节题目）：二、线性规划与目标规划第一章线性规划及单纯形法1、线性规划问题及其数学模型教学要求：1、通过实际问题引入线性规划模型，初步掌握建立线性规划模型的方法；2、通过图解法直观地理解线性规划解的状态和线性规划的基本性质；3、熟练掌握线性规划问题的标准化方法；4、理解基、基解，基可行解的概念。
重点：线性规划问题及其数学模型、标准形式难点：线性规划问题及其数学模型、线性规划问题解的概念教学手段及教具：讲授讲授内容：1、线性规划模型的建立2、线性规划问题的图解法3、线性规划问题的标准形式4、线性规划问题解的概念课后作业P44： 1.1、1.2、1.3、1.10同济大学出版社：运筹学教程参考资料高等教育出版社：管理运筹学注：本页为每次课教案首页教案用纸第 3 次课 3 学时上次课复习：1、线性规划模型的建立2、线性规划问题的图解法3、线性规划问题的标准形式4、线性规划问题解的概念本次课题（或教材章节题目）：2、线性规划问题的几何意义3、单纯形法4、单纯形法的计算步骤教学要求：1、了解线性规划问题的几何意义和基本性质2、理解单纯形法的理论基础，熟练掌握可行条件和优化条件；3、熟练掌握单纯形法的计算步骤重点：可行条件与优化条件。
北交大交通运输学院《管理运筹学》知识点总结与例题讲解第2章 线性规划
第二章线性规划教学目的：了解线性规划的基本概念，理解线性规划最优化原理、单纯形法原理，掌握单纯形法及其矩阵描述、人工变量法、，能够对简单的问题建模。
教学重点：线性规划的含义、性质；线性规划问题的求解方法——图解法、单纯形法。
线性规划模型的建立非标准型线性规划问题转化为标准线性规划问题；线性规划问题的图解法；解的存在情况判断；大M法；两阶段法；单纯形法的矩阵表示；教学难点：单纯形法的求解思想、矩阵表示、对偶理论、对偶单纯形法以及灵敏度分析。
学时： 8学时2.1 线性规划(Linear Programming,LP)问题及其数学模型（1学时）我们应用数学规划模型求解实际问题中，将实际问题抽象成数学模型，然后再对其求解。
2.1.1线性规划问题提出我们用一个简单例子来说明如何建立数学规划问题的数学模型。
例2.1 某家具厂生产桌子和椅子两种家具，有关资料见表2－1。
解：用数学语言来描述生产计划安排问题，这个过程称为建立其数学模型，简称建模。
设：①桌子、椅子生产的数量分别为x1，x2，称为决策变量。
因为产量一般是一个非负数，所以有x1，x2≥0，称非负约束。
②限制条件为木工和油漆工的加工时间约束了产品的生产量x1，x2。
约束如下：4x1＋3x2≤1202x1＋x2≤50③生产桌子、椅子x 1，x 2所得总收入为Z ，显然Z ＝50x 1＋30x 2。
我们希望总收入值能达到最大，这个关系用公式表达为max Z ＝50x 1＋30x 2 把上述所有数学公式归纳如下12121212max .0z 50x 30x 4x 3x 120s t 2x x 50x x =++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，这就是一个最大化的线性规划模型。
例 2.2（运输工具的配载问题）有一辆运输卡车，载重2.5t ，容积183m ，用来装载如下的两种货物：箱装件125kg/个、0.43m /个；包装件20kg/个、1.53m /个。
问：如何装配，卡车所装物件个数最多？解 根据题意，设箱装件1x 个，包装件2x 个，那么需要满足条件：体积约束 120.4 1.518x x +≤重量约束 12125202500x x +≤非负约束12,0x x ≥目标要求 max z=12x x +我们对上面的式子稍作整理，便得到下面的形式：max z=12x x +1212120.4 1.518125202500,0x x x x x x +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩ 上述两例中所提出的问题，最终都归结为在变量满足线性约束条件的前提下，求使线性目标函数最大或最小的问题，这种问题称为线性规划问题。
运筹学绪论教案
教案一绪论教学内容第一节运筹学发展简史第二节运筹学的性质及特点第三节运筹学研究的内容第四节运筹学研究的步骤第五节运筹学在卫生管理中的作用教学学时 2学时教学目标1．了解运筹学发展简史、运筹学的性质及特点2．理解运筹学的研究内容、运筹学研究的方法及步骤3．掌握卫生管理运筹学在卫生管理中的作用重点难点重点是运筹学的研究内容、运筹学研究的方法及步骤、卫生管理运筹学在卫生管理中的作用教学手段教师主讲使用多媒体课件教学过程一、讲授新课第一节运筹学发展简史（见课件）运筹学的朴素思想早在两千多年前就被人们应用着．例如齐王赛马和丁渭修皇宫的故事就充分说明了我国很早就在生产实际中运用了运筹方法．但是运筹学作为一门新兴学科是第二次世界大战期间在英国产生的．此前虽然有相关的研究，如Lanchester的作战方程，Erlang的排队论和Dantzig的线性规划等，但集中地、大规模地和系统地对运筹学开展研究和应用，则发生在二次大战期间的英国皇家空军部队（RAF），并立即触发了美国军方的合作．它研究的内容是综合协调、统筹规划先进的军事技术和装备，以期发挥最大的效益．由于在二次大战中的成功运用，运筹学在英国、美国受到高度重视，并立即被运用到战后经济重建和发展当中．战后的运筹学主要在以下两方面得到了发展：其一是运筹学的方法论，形成了运筹学的许多分支；其二是由于计算机的迅猛发展和广泛的应用，使得运筹学的方法论能成功地解决管理中的决策问题，成为广大管理者进行有效管理和最优决策的常用工具．20世纪50年代中期，我国著名科学家钱学森等教授将运筹学从西方引进我国．由于我国史书《史记•高祖本记》中有“夫运筹策帷幄之中，决胜于千里之外”，所以我国学者就把“Operations Research”翻译成“运筹学”，包含运用筹划，以策略取胜等意义，比较恰当地反映了这门学科的性质和内涵．后来一大批中国学者在推广和应用运筹学方面作了大量工作，并取得了很大成绩．例如，1958年中国科学院数学研究所的专家们，用线性规划解决了某些物资的调运问题．在线性规划的运输问题上，还创造了我国独有的图上作业法．在此期间，以华罗庚教授为首的一大批数学家加入到运筹学的研究队伍，使运筹学的很多分支跟上当时的国际水平，在世界上产生了一定影响．经过五十多年的发展，运筹学已成为一个门类齐全、理论完善、有着重要应用前景的学科．运筹学不仅是我国各高等院校，特别是各管理类专业的必修课程．而且运筹学的方法在农林、交通运输、建筑、机械、冶金、石油化工、水利、邮电、纺织、企业管理、大型科研项目、教育、医疗卫生等部门，也正在得到应用推广．第二节运筹学的性质及特点（见课件）由于本教材的对象是卫生管理专业的学生，从管理的实际出发把运筹学看作是一门解决实际问题的方法，不妨以《中国企业管理百科全书》（1984年版）中的定义来定义运筹学：“运筹学是应用分析、实验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理．”定义表明运筹学是应用系统的、科学的、数学分析的方法通过建立和求解数学模型，在有限资源的条件下，计算和比较各个方案可能获得的经济效果，以协助管理人员做出最优的决策选择．或者说，运筹学是运用数学方法来研究人类从事各种活动中处理事物的数量化规律，使有限的人、材、物、时、空、信息等资源得到充分和合理的利用，以期获得尽可能满意的经济和社会效益的科学．就其理论和应用意义来归纳，运筹学具有以下特点：1．运筹学是一门定量化决策科学．它是运用数学手段以寻求解决问题的最优方案，正因为如此，我国早期引进和从事这一科学的先驱者多为数学家．2．运筹学研究问题是从整体观念出发．运筹学研究中不是对各子系统的决策行为孤立评价而是把相互影响和制约的各个方面作为一个统一体，是在承认系统内部按职能分工的条件下，从系统整体利益出发，使系统的总效益最大．3．运筹学是多种学科的综合性科学．由于管理系统涉及到很多方面，所以运筹学研究中所涉及的问题必然是多学科性的．运筹学研究中要吸收其他学科的专家及最新成果，经多学科的协调配合，提出问题，探索解决问题的最佳途径．4．运筹学研究问题是应用模型技术．运筹学研究是通过建立所研究系统的数学模型，进行定量分析的．而实际的系统往往是很复杂的，运筹学总是以科学的态度，从诸多因素中抽象其本质因素建立模型，用各种手段对模型求解并加以检验，最后向决策者提出最优决策方案．第三节运筹学研究的内容（见课件）运筹学研究的内容丰富，涉及面广，应用范围大，已形成了一个相当庞大的学科．下面就本教科书涉及到的一些分支做简单介绍：线性规划它主要解决两个方面的问题：一是对于给定的资源，如何统筹安排，才能发挥他们的最大效益；二是对于给定的任务，如何以最少的资源完成它．在这类问题中，其目标要求如果可以用数学上变量的线性函数表示，问题中满足的约束条件可以用变量的线性等式或不等式表示，那么这类问题就可以用线性规划方法解决．整数规划整数规划是一种特殊的线性规划问题，它要求某些决策变量的解为整数．多目标规划在实际的管理决策中，决策者往往要遇到很多相互矛盾的目标，多目标规划就是研究具有多个目标的规划问题．多目标规划在处理实际决策问题时，充分考虑每一个决策目标（即使是冲突的），在作最终决策时，不强调其绝对意义上的最优性，从而在一定程度上弥补了线性规划的局限性．动态规划动态规划是解决多阶段决策过程最优化问题的一种方法．有些管理活动可以分为若干个相互联系的阶段，在每个阶段依次做出决策．在一个阶段做出的决策不仅决定这一阶段的效益，而且决定下一阶段的初始状态，每个阶段的决策确定以后，就得到一个决策序列，称为策略．多阶段决策问题就是求一个策略，使各阶段的效益的总和达到最优．网络分析与网络计划在生产、计划管理中经常碰到各活动间合理衔接搭配问题，特别在计划和安排大型的复杂工程中，各活动间逻辑关系非常复杂，运筹学中把这些研究对象用点表示，把对象间的关系用边表示，点边的集合构成了图．图是网络分析的基础，通过网络分析来研究事物之间的逻辑关系，这比单用数学模型更直观、更容易为人们所理解．因此，其应用领域也在不断扩大．网络计划是利用网络图形来描述一项工程中各活动的进度和结构关系，以便对工程进度进行优化控制．使得完成全部工程所需的总时间最少或费用最少．存贮论又称库存论，是一种研究最优存贮策略的理论和方法．存贮是缓解供应与需求之间出现供不应求或供过于求等不协调情况的必要和有效的方法和措施．但是要存贮就需要资金和维护，就要支付相应的费用，因此如何最合理、最经济地解决好存贮问题是经营管理中一个重要问题．存贮论就是研究经营管理中各种物资应当在什么时间，以多少数量来补充库存，才能使库存和采购的总费用最小的一门学科．排队论排队论是专门研究由于随机因素的影响而产生的拥挤现象的科学，也称随机服务系统理论．如果在某些时刻，要求服务的对象的数目超过了服务机构所能提供服务的数量时，就必须等待，因而出现了排队现象．随着服务事业的社会化，这种排队（拥挤）现象会变的愈来愈普遍．增加服务设施能减少排队现象，但这样势必增加投资并且有时还会造成设施空闲的浪费．因此，顾客排队时间的长短与服务设施规模的大小，就构成了设计随机服务系统所要解决的问题．排队论通过对随机服务现象的统计研究，找出反映这些随机现象的平均特性，从而提高服务系统水平和工作效率．使其对顾客来说达到满意的服务效果，而对服务机构来说又能取得最好的经济效益．决策论决策是对目标和为实现目标的各种可行方案进行抉择的过程．决策问题按决策环境分类可以分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策三类，决策论就是为了科学地解决带有不确定型和风险型决策问题所发展的一套系统分析方法．其目的是为了提高科学决策的水平，减少决策失误的风险．它广泛地应用在管理工作的高中层决策中．对策论对策论是用于解决具有对抗性局势的模型．在社会政治、经济、军事活动以及日常生活中充满着各种矛盾和竞争．参与竞争的各方（称为局中人）为了达到自己的利益和目标，都必须考虑对方可能采取的各种可能的行动方案，然后选取一种对自己最有利的方案来对付竞争的对手，使自己在竞争中取得最好的结果．对策论为局中人在竞争的环境中，提供一套完整的、定量化的和程序化的选择策略的理论和方法．预测技术预测是为了认识自然和社会的发展规律，揭示各种规律之间的相关性，为规划、决策、创造未来提供科学依据．分为定性和定量两种技术．定量的预测方法是基于对历史数据以及其他相关的数据的分析而对将来做出预测的方法．定性预测方法主要是利用专家的判断来预测未来．本书只介绍定量预测方法．综合评价综合评价就是对客观事物以不同侧面所得的数据做出总的评价．综合评价的研究对象通常是自然、社会、经济等领域中的同类事物（横向）或同一事物在不同时期的表现（纵向）．具体的综合评价一般表现为以下几类问题：第一类综合评价问题是对所研究事物进行分类；第二类综合评价问题表现为对上述分类的序化，即在第一类问题基础上对各小类按优劣排出顺序；第三类综合评价问题表现为对某一事物做出整体评价．第四节运筹学研究的步骤（见课件）（一）分析情况，确认问题首先，必须对系统的整个状况，目标等进行认真的分析，确认问题是什么．确定决策目标及决策中的关键因素，各种限制条件、问题的可控变量以及有关参数，并要明确评价的标准等．（二）抓住本质，建立模型模型是对实际问题的抽象概括和严格的逻辑表达，是对各变量关系的描述，是正确研制、成功解决问题的关键．而运筹学面对的问题和现象常常是非常复杂的，难以用一个数学模型或模拟模型原原本本地表示出来，这时要抓住问题的本质或起决定性作用的主要因素，作大胆的假设，用一个简单的模型去刻画系统和过程．这个模型一定要反映系统和过程的主要特征．要尽可能包含系统的各种信息资料、各种要素以及它们之间的关系．所以，建立起模型后，还需要实际数据对它作反复的检验和修正，直到确信它是实际系统和过程的一个有效代表为止．（三）模型求解，检验评价接着就是应用各种数学手段和电子计算机对模型求解，解可以是最优解、次优解、满意解，解的精度要求可由决策者提出．然后检查解是否反映现实问题，研究得到的解与历史实际情况的符合程度，以判断模型是否正确，模型的解是否有效．并按一定标准做出评价并进行灵敏度分析，通过灵敏度分析，及时对模型和导出的解进行修正．（四）决策实施，反馈控制根据模型求得的“最优解”，并不是决策，而只是为决策者提供方案，最后的决策应由管理者自己做出，在做出决策并付诸实施后，要保持良好的反馈控制，以便能对是否继续实施还是要修改模型做出迅速的反应．整个过程可用框图表示如下：图1-1 运筹学解决实际问题的步骤框图第五节运筹学在卫生管理中的作用（见课件）运筹学简单地说就是研究投入一定的情况下如何产生最大的效益，或在要获得一定的效益前提下如何把投入降到最小．这是各行业管理的目的．运筹学就是基于管理的这个目的而发展起来的．在卫生事业管理中，随着卫生服务规模的扩大，卫生资源需求的增加，要求卫生服务经济投入越来越多，而政府财政难以满足所有的卫生需求，如何在保证人民基本卫生服务需要的情况下，规划卫生服务，使得投入最小或效率最高，已经成为卫生管理运筹学的重要任务．而卫生服务费用的飞涨限制了一些居民对卫生服务的利用，使用运筹学进行定量管理和规划会减少卫生服务的成本，从而有利于控制卫生服务的价格，增加居民对卫生服务利用的经济可及性．运筹学研究问题的特点就是从系统的观点出发，研究全局性的规划问题．如医院内医护人员要求多存储药品和医用器材，而库房工作人员则希望少存储以减少损耗和工作量，而管理者的决策则是从全局出发，使整个医院的损耗尽可能的小，发挥的功能尽可能的大．一个防疫站有多个科室，每个科室都希望得到较多的资源，但总的资源是有限的，管理者就必须从整个防疫站要完成的任务出发，合理分配资源，追求总的效益．比如在一段时间可以集中人力、物力搞防疫；一段时间又可以集中力量搞食品卫生．所谓最优决策，往往不是对系统中某一部分为最优，而是对全局而言．比如当用于传染病预防方面的资金有限时，不能均匀地把钱花在每种传染病的预防上，而是首先考虑那些危害大、技术上易行、花钱少的优先防治，才能提高其总效益．运筹学的应用已经在管理工作中带来了大量的财富。
北京交通大学运筹学第一次案例分析报告
线性规划专题分析报告目录1.案例介绍....................................................................................................................................- 3 -2.问题分析....................................................................................................................................- 3 -2.1建立模型.........................................................................................................................- 3 -2.2模型求解.........................................................................................................................- 3 -3.灵敏度分析................................................................................................................................- 5 -3.1单位利润的改变.............................................................................................................- 5 -3.1.1图解法..................................................................................................................- 5 -3.1.2单纯形法..............................................................................................................- 7 -3.2生产时间改变：.............................................................................................................- 7 -3.2.1图解法..................................................................................................................- 7 -3.2.2单纯形法..............................................................................................................- 9 -4.lingo软件求解...........................................................................................................................- 9 -4.1模型求解.........................................................................................................................- 9 -4.2灵敏度分析.................................................................................................................. - 10 -5. 建议 ...................................................................................................................................... - 11 -1.案例介绍韦德玻璃制品公司生产高质量的玻璃制品，包括工艺精湛的窗和玻璃门。
《运筹学》教学大纲
《运筹学》教学大纲一、使用说明(一)课程性质运筹学是经济与管理类学生的专业基础课。
通过本课程的学习,使学生获得经济管理决策中常用的运筹学的基本概念、基本理论与基本方法的知识,为进一步学习与掌握现代管理理论奠定必要的理论基础,并培养与提升学生对实际问题运用定量方法分析与求解,以及进行辅助决策的能力。
本课程为专业课。
(二)教学目的通过理论知识的学习,使学生了解运筹学的基本内容、基本特征与基本方法及运筹学与管理科学的联系;掌握运筹学的基本理论与基本方法;能用运筹学的知识与方法对经济与管理中的一些典型问题进行分析、建模与求解。
(三)教学时数本课程共54学时,3学分。
(四)教学方法教学以课堂教学为主,教师可根据学生学习情况和经济管理类各专业的不同特点,介绍一些常用求解运筹学典型问题的方法。
(五)面向专业信息管理与信息系统、统计学等本科专业。
二、教学内容绪论(一)教学目的与要求[教学目的]介绍运筹学的背景与应用范围。
[基本要求]1、了解运筹学的产生、发展及最新发展动向和成果。
2、了解本学科的研究内容、特点及研究方法。
(二)教学内容重点:运筹学的主要分支及产生背景。
第一节运筹学研究的基本特征与基本方法一、运筹学的产生背景二、运筹学的基本方法第二节运筹学的主要分支一、运筹学的主要分支介绍二、应用状况第三节运筹学与管理科学一、运筹学与管理科学的关系二、运筹学的应用前景(三)教学方法与形式采用课堂讲授、多媒体课件等方法和形式。
(四)教学时数3学时。
(一)教学目的与要求[教学目的]介绍线性规划模型及其单纯性算法。
[基本要求]1、初步掌握建立线性规划模型方法;2、掌握线性规划模型特征;如何化线性规划模型为标准型;3、掌握两个变量线性规划问题的图解法;4、掌握可行解、基、凸集、凸组合、顶点的概念;5、了解线性规划理论依据——几个基本定理、求解线性规划问题基本思路;6、了解引入工人变量目的;7、牢固掌握大M法和两阶段法求解过程、判别什么情况下无解;8、牢固掌握单纯形法计算框图。
北京交通大学运输组织学课件(国家精品课程)———三章交通运输资源配置与产品规划(06)
版 权 所 有
北 京 交 通 大 学 交 通 运 输 学 院
第一节 交通运输线网与通道规划
国 家 精 品 教 程 运 输 组 织 学
支线、干线和主干线的关系示意图
主干线
干线
支线
图3-1 主干线、干线、支线示意图
版 权 所 有 北 京 交 通 大 学 交 通 运 输 学 院
第一节 交通运输线网与通道规划
版 权 所 有
北 京 交 通 大 学 交 通 运 输 学 院
国 家 精 品 教 程 运 输 组 织 学
第一节 交通运输线网与通道规划
一、交通运输线路 二、交通运输通道 三、交通运输网络规划 重点：通道与路网规划的原则和思路
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第一节 交通运输线网与通道规划
2、交通运输线路的分类
国 家 精 品 教 程 运 输 组 织 学
按照运载工具在线路上是否可以（同时）双方 向通行： 单（行）线 双线（多线） 按照运载工具在线路上最大允许运行速度： 高速线 快速线 普通线 按照线路在运输网络中的综合作用分： 主干线 次干线 支线 按照其他的单一标准分： 电气化铁路 国家级公路
北 京 交 通 大 学 交 通 运 输 学 院
第一节 交通运输线网与通道规划
国 家 精 品 教 程 运 输 组 织 学
二、交通运输通道（Transportation Corridor） （一）基本概念 1、对通道概念的几种理解： 通道是连结和覆盖源地与目的地的客货流密集 地带的具有一条以上的交通运输线，担负重要 而大量的客货运输任务；（运输量） 通道一般由相互平行的不同运输方式的交通运 输线互相配合、补充，共同提供交通运输服务， 因而具有很强的吸引力；（多线路） 通道不仅包括各种交通运输线，而且包括机场、 港站枢纽及相应的配套服务设施，现代化通道 是水陆空并举的立体通道系统。（多设施）
运筹学基础教学课件PPT
都江堰水利工程
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川西太守李冰 父子主持修建， 其目标是利用 岷江上游的水 资源灌溉川西 平原，追求的 效益还有防洪 与航运。其总 体构思是系统 思想的杰出运 用
北宋丁谓主持修复皇宫
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例2、北宋丁谓主持修复皇宫 面临的问题：木材、石材、 砖瓦等建筑材料如何取得？
修建如何进行？
大街 开封 皇宫
2、策略集
策 略：在对策中，局中人在整个决策过程中针对一系 列行动制定的完整行动方案。
策略集：每个局中人策略的全体集合。 局 势：每个局中人从自己的策略集合中选择一个策
略，构成一个局势。
3、赢得函数
利用全部局势集合上的一个实值函数，来描述 每个局势完结后局中人的得失的报酬数值。
对策的分类
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目标函数: 约束条件:1原材料的限制 2工时的限制 3座椅的限制 4非负限制 数学模型:
图解法
x2
1000
5x1+2.5x2≤2500
x1=400
800
Z=2600
600
400
Z=1800
Page 20
max Z=4x1+3x2
2x1 2x2 1600 5x1x1420.05x2 2500 x1 0、x2 0
线平衡率 秒表法/PTS
动作和方法研究
动改法
成本控制 设施规划
双手操作法 人机配合法
物流分析
防错法
PMP体系
PAC体系
系统设计
……
工作抽样法 流程程序法
五五法 其它
1工程学 2人机学(人因工程学) 3材料学 4管理学 5统计学 6运筹学 7系统工程学 8材料力学 9工程力学 10物流与设施规划
《运筹学》教学大纲
《运筹学》教学大纲《运筹学》课程教学大纲课程代码：090532003课程英文名称：Operational Research课程总学时：40 讲课：32 实验：8 上机：0适用专业：应用统计学大纲编写（修订）时间：2017.6一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是应用统计学专业的一门专业基础课，通过本课程的学习，可以使学生掌握运筹学各主要分支的基本模型及其求解原理和方法技巧；通过原理介绍、算法讲解、案例分析等，使学生建立起整体优化的观念和系统分析的能力；使学生初步掌握将实际问题抽象成运筹学模型并进行模拟、预测方案和分析结果的方法，提高学生解决实际问题的能力；通过运用运筹学软件（如LINDO、LINGO等），使学生具备能用计算机软件对各类运筹学模型进行求解和对求解结果进行简单分析的能力。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：要求学生掌握运筹学整体优化思想及课程中各基本模型的基本概念及基本原理；线性规划、目标规划等基本模型的功能特点以及运输、分配等问题的求解方法。
2.基本能力：培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力；根据实际问题抽象出适当的运筹学模型的能力；运用运筹学思想和方法分析、解决实际问题的能力和创新思维与应用能力。
3.基本技能：使学生获得运筹学的基本运算技能；运用计算机软件求解基本模型和分析结果的技能。
（三）实施说明1. 本大纲主要依据应用统计学专业2017版教学计划、应用统计学专业建设和特色发展规划和沈阳理工大学编写本科教学大纲的有关规定及全国通用《运筹学教学大纲》并根据我校实际情况进行编写的；2. 教师在授课过程中可以根据实际情况酌情安排各部分的学时，课时分配表仅供参考；3. 教师在授课过程中对内容不相关的部分可以自行安排讲授顺序；4. 本课程建议采用课堂讲授、讨论、多媒体教学和实际问题的分析解决相结合的多种手段开展教学。
（四）对先修课的要求本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。
《运筹学Ⅰ》教案汇总
《运筹学Ⅰ》教案汇总第一章：引言1.1 课程介绍介绍运筹学的定义、起源和发展历程。
强调运筹学在实际应用中的重要性和广泛性。
1.2 运筹学方法论解释运筹学的基本原理和方法论。
介绍运筹学的基本步骤：问题定义、建模、求解和验证。
1.3 运筹学应用领域列举运筹学在不同领域的应用实例。
探讨运筹学在生产、物流、金融、医疗等领域的实际应用。
第二章：线性规划2.1 线性规划基本概念介绍线性规划的定义和目标函数。
解释线性约束条件和可行解的概念。
2.2 线性规划的图解法学习如何通过图形方法求解线性规划问题。
探讨图形方法在解决线性规划问题时的局限性。
2.3 线性规划的代数法学习使用代数方法（如单纯形法）求解线性规划问题。
解释代数方法的原理和步骤。
第三章：整数规划3.1 整数规划概述介绍整数规划的定义和特点。
强调整数规划与线性规划的区别和联系。
3.2 整数规划的求解方法学习常用的整数规划求解方法，如分支定界法和动态规划法。
探讨各种求解方法的优缺点和适用场景。
3.3 整数规划应用实例分析整数规划在实际问题中的应用实例。
探讨整数规划在物流、人力资源等领域的应用。
第四章：非线性规划4.1 非线性规划基本概念介绍非线性规划的定义和目标函数。
解释非线性约束条件和可行解的概念。
4.2 非线性规划的求解方法学习常用的非线性规划求解方法，如梯度下降法和牛顿法。
探讨各种求解方法的优缺点和适用场景。
4.3 非线性规划应用实例分析非线性规划在实际问题中的应用实例。
探讨非线性规划在金融、生物信息学等领域的应用。
第五章：运输问题5.1 运输问题基本概念介绍运输问题的定义和目标函数。
解释运输问题的约束条件和可行解的概念。
5.2 运输问题的图解法学习如何通过图形方法求解运输问题。
探讨图形方法在解决运输问题时的局限性。
5.3 运输问题的代数法学习使用代数方法（如北西角法）求解运输问题。
解释代数方法的原理和步骤。
第六章：动态规划6.1 动态规划基本概念介绍动态规划的定义和原理。
北交大交通运输学院《管理运筹学》知识点总结与例题讲解第8章 图与网络分析
（a）
（b）
（c）
图 8-9 图、子图、支撑子图
（4）图的同构 设 G1 与 G2 是两个同阶图，若顶点集合 V1 和 V2 以及边集 E1 和 E2 之间在保持关联性
质条件下的一一对应，则称图 G1 和图 G2 同构。 例如：图 8-10（a）和图 8-10（b）就为同构。
（a）
(b)
图 8-10 同构图
（10）定理 8.1 对于图 G=(V ,E) ，其中 V = n , E = m ,则有：
∑d (v) = 2m
（8-2）
v∈V
证明：每条边都有两个端点，在计算顶点的次时，每个端点都要计算对应边次，故共有
2m 次。
通俗地讲，就是线有两头，共有 2m 个线头的意思。
（11）定理 8.2 奇次顶的总数是偶数。
第八章 图与网络分析
8.1 图与网络的基本知识
8.1.1 图与网络的基本概念 8.1.1.1 图的定义 自然界和人类社会中，大量的事物以及事物之间的关系，常可以用图形来描述。例如： 图 8-4 所示的我国北京、上海等十个城市间的交通图反映了这十个城市间铁路
分布情况。这里用点代表城市，用点和点之间的连线代表这两个城市之间有直通铁路。
图 8-7 一个无向图
G = (V, E) V= {v1, v2 ,v3 , v4} E={e1, e2 ,e3 , e4 ,e5 , e6 , e7}
其中
e1 = [v1 ,v2 ] , e2 = [v1 ,v2 ] , e3 = [v2 ,v3 ] , e4 = [v3 ,v4 ] ,
图 8-8 是一个有向图。该图可以表示为：
图 8-4 十个城市间铁路分布图
又如某单位储存五种化学药品，其中，某些药品是不能放在同一库房里的，为了反映这 种情况，可以用点 v1 、 v2 、 v3 、 v4 、 v5 分别代表这五种药品，若药品 vi 和药品 v j 是不能存 放在同一库房的，则在 vi 和 v j 之间连一条线，如图 8-5 所示。如果问题归结为寻求存放这种 化学药品的最少库房个数，则该问题就是染色问题。事实上，至少需要三个库房来存放这些 药品，即 v1 和 v5 、 v2 和 v4 、 v3 各存放在一个库房里。
运筹学完整教案
第一章线性规划与单纯形法1、教学计划第 1 次课 2 学时第 2 次课 2 学时第 3 次课 2 学时2、课件1.1线性规划问题及其数学模型线性规划模型的建立就是将现实问题用数学的语言表达出来。
例1：某工厂要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，每单位产品生产所需的设备、材料消耗及其利润如下表所示。
问应如何安排生产计划使工厂获利最多？解：设生产产品Ⅰ、Ⅱ的数量分别为1x 和2x 。
首先，我们的目标是要获得最大利润，即2132m ax x x z +=其次，该生产计划受到一系列现实条件的约束，设备台时约束：生产所用的设备台时不得超过所拥有的设备台时，即8221≤+x x原材料约束：生产所用的两种原材料A 、B 不得超过所用有的原材料总数，即1641≤x 1242≤x非负约束：生产的产品数必然为非负的，即0,21≥x x由此可得该问题的数学规划模型：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≤++=0,1241648232max 21212121x x x x x x x x z总结：线性规划的一般建模步骤如下： （1）确定决策变量确定决策变量就是将问题中的未知量用变量来表示，如例1中的1x 和2x 。
确定决策变量是建立数学规划模型的关键所在。
（2）确定目标函数确定目标函数就是将问题所追求的目标用决策变量的函数表示出来。
（3）确定约束条件将现实的约束用数学公式表示出来。
线性规划数学模型的特点（1）有一个追求的目标，该目标可表示为一组变量的线性函数，根据问题的不同，追求的目标可以是最大化，也可以是最小化。
（2）问题中的约束条件表示现实的限制，可以用线性等式或不等式表示。
（3）问题用一组决策变量表示一种方案，一般说来，问题有多种不同的备选方案，线性规划模型正式要在这众多的方案中找到最优的决策方案（使目标函数最大或最小），从选择方案的角度看，这是规划问题，从目标函数最大或最小的角度看，这是最优化问题。
1.2 线性规划问题的标准形式根据问题的性质，线性规划有多种形式，目标函数有要求最大化的，也有要求最小化的；约束条件可以是“≤”或“≥”的不等式，也可以是“=”；虽然决策变量一般是非负的，但也可是无约束的，即，可以在),(∞+-∞取值。
运筹学教案(胡运权版)
《绪论》（2课时）【教学流程图】运筹学运筹学与数学模型的基本概念管理学本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法,过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
任务驱动是实现本课教学目标和完成教学内容的主要方法，任务是师生活动内容的核心，在教学过程中，任务驱动被多次利用。
自主学习能提高学生的自主探究能力，竞赛和协作学习调动学生的积极性，激发学生参与的热情。
学生之间互帮互助，共同分享劳动果实，从而激发了学生的团队意识，达到理想的教学效果。
【教学内容】一、教学过程：（一）举例引入：（5分钟)（1)齐王赛马的故事（2)两个囚犯的故事导入提问：什么叫运筹学？（二）新课：绪论一、运筹学的基本概念(用实例引入）例1—1战国初期，齐国的国王要求田忌和他赛马，规定各人从自己的上马、中马、下马中各选一匹马来比赛，并且说好每输一匹马就得支付一千两银子给予获胜者.当时齐王的马比田忌的马强，结果每年田忌都要输掉三千两银子。
但孙膑给田忌出主意,可使田忌反输为赢。
试问:如果双方都不对自己的策略保密,当齐王先行动时，哪一方会赢？赢多少？反之呢?例1-2有甲乙两个囚犯正被隔离审讯,若两人都坦白，则每人判入狱8年；若两个人都抵赖，则每人判入狱1年；若只有一人坦白，则他初释放，但另一罪犯被判刑10年。
求双方的最优策略。
乙囚犯抵赖坦白甲囚犯抵赖—1，-1 -10，0坦白0，—10 -8，—8定义：运筹学（Operation Research）是运用系统化的方法，通过建成立数学模型及其测试，协助达成最佳决策的一门科学。
它主要研究经济活动和军事活动中能用数学的分析和运算来有效地配置人力、物力、财力等筹划和管理方面的问题。
二、学习运筹学的方法1、读懂教材上的文字;2、多练习做题，多动脑筋思考；3、作业8次;4、考试;5、EXCEL操作与手动操作结合.二、学生练习（20分钟）三、课堂小结（5分钟）《线性规划及单纯形法》（2课时)【教学流程图】运筹学运筹学与线性规划的基本概念线性规划(线性规划的标准型目标函数约束条件的右端常数约束条件为不等式本课主要采用任务驱动和程序式思维相结合的教学方法,过程当中辅以案例讲解、启发提问、自主学习和协作学习等方式。
《运筹学》教案.doc
《运筹学》教案（2014 年2 月）授课班级：2010级农林经济管理教材：《运筹学》，熊伟，机械工业出版社学分：4学分学时：64学时教学过程1.运筹学与线性规划基本概念（10分钟）2.应用模型举例（60分钟）生产计划问题、人员安排问题、合理用料问题、配料问题、投资问题教学过程3•线性规划的一般模型（10分钟）4.课堂练习（10分钟）5.课堂小结（5分钟）6.布置作业教学过程教学过程 1. 引例:（P41）两个模型的对应关系：（20分钟） 2. 线性规划的规范形式（10分钟） 3. 对偶模型（5分钟）4. 对称型对偶关系的一般形式（5分钟）5. 对称型对偶关系的一般形式（三个特点）（10分钟）非对称型对偶关系 对于非对称型且具有对偶关系的两个PL 问题，总结得出:定理：互为对偶的两个PL 问题，如果原问题中第k 个约束条件 是等式，则它的对偶规划中的第k 个变量无非负限制，反之亦然.线性规划的原始问题和对偶问题的对应关系可归纳为下表5. 6. 课堂小结，布置作业教学过程【性质1】（对称性）对偶问题的对偶是原问题。
（5分钟）【性质2】（弱对偶性）设F、r分别为LP（max）与DP （min）的可行解，则CX°<Y°b（10分钟）由性质2可得到下面几个推论：推论1：的任一可行解的目标值是（龙）的最优值下界；（龙）任一可行解的目标是（2乃的最优值的上界；推论2:在互为对偶的两个问题中，若一个问题具有无界解，则另一个问题无可行解；推论3:若原问题可行且另一个问题不可行，则原问题具有无界解。
【性质3］（最优性）设F与尸分别是（2P）与（莎）的可行解，则F、尸是JLP）与（矿）的最优解当且仅当C X0 =卩呢（10分钟）【性质4】（对偶性）若互为对偶的两个问题其中一个有优解，则另一个也有最优解，且最优值相同。
（20分钟）教学过程由性质4还可推出另一结论：若（2P）与（矿）都有可行解，则两者都有最优解；若一个问题无最优解，则另一问题也无最优解。
北京交通大学教学课件—列车运行计算与设计 第1部分(共计548页)
µj
= 0.24 +
12
100 + 8v
µj
= 0.189 + 8.86 44 + v
µj
= 0.28 +
4
− 0.006v
50 + 6v
国产电传动内燃机车
µj
= 0.248 + 5.9 75 + 20v
ND5型电传动内燃机车
µj
= 0.242 + 72 800 + 11v
14
机车不同运行速度下的计算粘着系数表
列车能耗计算及节能技术 自动闭塞信号布点方法 多列车运行计算 牵引重量的确定 高速与城轨列车运行计算 列车运行过程的模拟计算
第二部分 实践与课程设计(16学时)
设计一 列车速度时分曲线的绘制 掌握利用图解法绘制列车速度-距离、时分-距
离曲线的方法，并利用实际的线路平纵断面条 件按列车通过、停车绘制速度时分曲线。 设计二 列车运行模拟实验 了解计算机在列车运行模拟中的应用；理解运 用计算机模拟辅助规划与设计的思路；掌握计 算机模拟方法在铁路线路设计与管理中的具体 应用方法。
阻力及其模型
机车内部阻力(internal resistance) 与轴重相关的阻力(轴颈阻力,Journal friction) 与速度相关的阻力(轮缘阻力,flange resistance) 与速度平方相关的阻力(空气阻力,air resistance) 曲线阻力(curve resistance) 坡度阻力(grade resistance) 加速度阻力(acceleration resistance) 起动惯性阻力(inertia-starting resistance)
各类阻力
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(6) 解的实施。是指将解用到实际中必须考虑到实施的问题， 如向实际部门讲清楚用法、在实施中可能产生的问题和修改。
§4 本课程的要求
本课程的授课对象是管理科学与工程类及交通运输类专业 本科生，属管理类专业技术基础必修课。
学生通过学习该课程，应了解管理运筹学对优化决策问题进 行定量研究的特点，理解 线性规划、整数规划、动态规划、图与 网络、排队论和库存论等分支的基本优化原理，掌握 其中常用的 模型和算法，具有一定的建模能力。
（1）波得塞（Bawdsey)雷达站的研究 1939年 任务：如何最好地运用空军及新发明的雷达保卫国家
（2）Morse小组领导的运筹学小组
目标：打破德军对英吉利海峡的封锁
建议：用飞机代替舰艇投掷水雷，起爆深度由100米改为25米， 当敌舰刚下潜时攻击；
运送物资的船队及护卫舰的编队由小规模、多批次改为大规模 、少批次。丘吉尔采纳了建议
运用科学方法来解决工业、商业、政府、国防等部门里有关 人力、机器、物资、金钱等大型系统的指挥或管理中所出现的 复杂问题的一门学科。其目的是“帮助管理者以科学方法确定 其方针和行动”——英国运筹学会
运筹学是应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建模、 检验和求解数学模型而获得最优决策的科学。——近代运筹学工 作者
（3）英国战斗机援法
德军突破马奇诺防线，法军节节败退，英军参与抗德。英军的 战机均在法国上空与德军作战，指挥维护在法国。法国请求增 援10中队，邱吉尔同意。
但运筹学小组认为：按现在的方式，英军的援法战机两周内会 全军覆灭；不增加战机，而应以英国本土为基地与德军战斗， 使局面大为改观。
管理 康托洛维齐（Kantorovich)
生产配置问题、原材料的合理利用、运输问题等 《生产组织与计划中的数学方法》
经济 冯·诺意曼（Von.neumann)《对策论与经济行为》
§1.1 运筹学的发展
运筹学的发展大概分三个阶段
第一个阶段——蓬勃生长期 ·39年英国成立了世界上第一个运筹学工作小组， 从事防空预警系统的研制（研究如何合理运用雷达）
管理运筹学 (OR)
(美Operations Research) (英 Operational Research)
学时数：48学时
教材： 运筹学教材编写组编《运筹学》，清华大学出版社
参考书： 其它版本的《管理运筹学》； 胡运权主编《运筹学教程》清华大学出版社； 牛映武主编《运筹学》 西安交通大学出版社；
Ⅰ
设备
1
原材料 A
4
原材料 B
0
利润
2
Ⅱ
可利用资源
2
8 台时
0
16kg
4
12kg
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
？元
Ⅰ
设备
1
原材料 A
4
原材料 B
0
Ⅱ
可利用资源
2
8 台时
0
16kg
成绩评定： 作业：10分； 考勤：10分； 期中考试：10分 期末考试：70分
一、 绪论
§1 运筹学的产生和发展
运筹学是运用筹划的科学， 原意“作战研究”或“运用研究”。
§1.1 运筹学产生
运筹学的三个来源是军事、管理和经济 军事
特点是：定量化、系统化方法迅速发展；采集真实的实 际数据；多学科密切协作；解决方法渗透物理学的思想。
·1948年英国成立运筹学学会 ·1952年美国成立运筹学学会 ·1956年法国成立运筹学学会 ·1959年英、美、法成立运筹学联合会
第二阶段——危机期 六、七十年代
第三阶段——运筹学发展的正确之路 理念更新、实践为本、学科交融
我国运筹学的发展
§2 运筹学的释义
运筹学具有如下的性质特点
（1）运筹学是一门应用科学 (2) 运筹学的目的是寻找最佳解决问题的方案， 为决策者的最优决策提供依据 (3) 以数学为基础提供定量分析
先修课程主要为 线性代数和概率统计，学生对它们的掌握程 度直接影响本课程的学习，所以要求学生课前要做必要的复习。
学习方法：理解、掌握基本理论和方法的基础上，适当作些 习题。
二. 线性规划 (LP ) ( Linear Programming)
本部分是课程的最重要部分
第一章 线性规划与单纯形法
1947年由美国空军G.B.Dantzig提出。
(2) 建立模型。即把问题中可控变量、参数和目标与约束之间 的关系用一定的模型表示出来；
(3) 求解。用各种手段( 主要是数学方法，也可用其他方法 )将 模型求解。解可以是最优解、次优解、满意解。复杂模型的求 解需用计算机，解的精度要求可由决策者提出；
(4) 解的检验。首先检查求解步骤和程序有无错误，然后检查 解是否反应现实问题；
（4）以计算机为手段
（5） 以软科学研究软系统 （6） 多学科专家集体协作研究
运筹学的定义
由一支综合性的队伍，采用科学的方法，为一些涉及到有机 系统（人-机）的控制系统问题提供解答，为该系统的总目标服务 的学科。——钱学森
执行部门对所控制的业务作出决策提供数量上的科学或利用 所应用科学，执行部门对其所属业务作出决策提供数量上依据的 一门科学。——Morse
·1939年前苏联的康托洛维奇提出类似线性规划模型 1960年《最佳资源利用的经济计算》，获诺贝尔奖
·
·1947年美国数学家，提出线性规划模型及单纯形算法
·42年美国成立运筹学工作小组，研究战斗行动效能， 行动方式
·战争结束，Mores和Kimball合著第一部运筹学专著“运筹 学的方法”
·战后，运筹学的应用领域从军事扩展到其它各领域
§1 线性规划问题及其数学模型
本节重点：
线性规划模型的特点 线性规划解的存在情况 线性规划标准型 线性规划解的基本概念（特别是基解和基可行解）
1．1 问题的提出
例 1．某工厂计划期内要安排生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，
已知生产单位产品所需的设备台时和 A、B 两种原材料的
消耗、以及可获利润如表所示，问应如何安排计划使该 工厂获利最多？
§3 运筹学的分支
·规划论——线性规划、目标规划、非线 性规划、整数规划、动态规划、组合规划等
·图与网络 ·存储论 ·排队论
·对策论
·决策论 ·仿真
·马尔科夫过程 ·可靠性 多目标规划 ……
§3 运筹学的工作步骤
(1) 提出和形成问题。即要弄清问题的目标，可能的约束，问 题的可控变量以及有关参数；