2019文科高数综合练习题附答案
(完整word版)2019年高考数学试卷全国卷1文科真题附答案解析
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设312iz i-=+，则||(z = ) A ．2B ．3C ．2D ．12．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则(UBA = )A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}3．（5分）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5151(0.61822--≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是( )A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．（5分）函数2sin ()cos x xf x x x+=+的图象在[π-，]π的大致为( ) A ．B ．C ．D ．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，⋯，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．（5分）tan 255(︒= ) A ．23-B ．23-+C ．23D ．23+8．（5分）已知非零向量a ，b 满足||2||a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为( ) A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π 9．（5分）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入( )A ．12A A=+ B ．12A A=+C ．112A A=+ D ．112A A=+10．（5分）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为( ) A ．2sin40︒B ．2cos40︒C ．1sin50︒D ．1cos50︒11．（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(bc= )A ．6B ．5C ．4D ．312．（5分）已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为( )A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年新课标全国卷高考文科数学试卷及答案(word版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（课标I 文科卷）数学（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，则M B =（ ）A. )1,2(-B. )1,1(-C. )3,1(D. )3,2(- （2）若0tan >α，则A. 0sin >αB. 0cos >αC. 02sin >αD. 02cos >α （3）设i iz ++=11，则=||z A.21B. 22C. 23D. 2（4）已知双曲线)0(13222>=-a y a x 的离心率为2，则=a A. 2 B. 26 C. 25 D. 1 （5）设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是A. )()(x g x f 是偶函数B. )(|)(|x g x f 是奇函数C. |)(|)(x g x f 是奇函数D. |)()(|x g x f 是奇函数（6）设F E D ,,分别为ABC ∆的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. AD B.21 C. 21D. BC （7）在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为A.①②③B. ①③④C. ②④D. ①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱9.执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( ) A.203B.72C.165D.15810.已知抛物线C ：x y =2的焦点为F ,()y x A 0,是C 上一点，x F A 045=，则=x 0（ ）A. 1B. 2C. 4D. 8 （11）设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩且z x ay =+的最小值为7，则a =（A ）-5 （B ）3（C ）-5或3 （D ）5或-3（12）已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值 范围是（A ）()2,+∞ （B ）()1,+∞ （C ）(),2-∞- （D ）(),1-∞-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为________.（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________.（15）设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是________.（16）如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒.已知山高100BC m =，则山高MN =________m.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题含答案
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设3i12iz -=+，则z =A ．2B CD ．12．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是12．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是A ．165 cmB ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm5．函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[-π，π]的图像大致为6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．tan255°=A．-2B．-C．2D．8．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a-b）⊥b，则a与b的夹角为A．π6B．π3C．2π3D．5π69．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A．A=12A+B．A=12A+C．A=112A+D．A=112A+10．双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为A．2sin40°B．2cos40°C．1sin50︒D．1cos50︒11．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A -b sin B =4c sin C ，cos A =-14，则b c=A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为12(1,0),(1,0)F F -，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y += C ．22143x y += D ．22154x y += 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019广东高考文科数学试卷及答案解析【word版】
2019年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学 (文科) 一、选择题{}{}{}{}{}{}1.2,3,4,0,2,3,5,()..0,2.2,3.3,4.3,5M N M N A B C D ===已知集合则答案:B2.(34)25,()..34.34.34.34z i z z A i B iC iD i-==---+-+已知复数满足则答案:D 2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i D i i i ++===+--+提示故选 3.(1,2),(3,1),()..(2,1).(2,1).(2,0).(4,3)a b b a A B C D =-=--已知向量则答案:B284.,04,2().03.7.8.10.11x y x y x z x y y A B C D +≤⎧⎪≤≤=+⎨⎪≤≤⎩若变量满足约束条件则的最大值等于 答案:C提示:作出可行域(为一个五边形及其内部区域),易知在点(4,2)处目标函数取到最大值10. 选C. 5.下列函数为奇函数的是（ ）.A.x x212- B.x x sin 3 C.1cos 2+x D.xx 22+答案:A111:()2,(),()22(),222(), A.x x xx x x f x f x R f x f x f x --=--=-=-=-∴提示设则的定义域为且为奇函数故选6.1000,,40,()..50.40.25.20:1000:25.40A B C D C=为了解名学生的学习情况采用系统抽样的方法从中抽取容量为的样本则分段的间隔为答案提示分段的间隔为7.,,,,,,sin sin ().....::,,,sin ,sin ,sin sin .sin sin ABC A B C a b c a b A B A B C D Aa ba b A B a b A B A B∆≤≤=∴≤⇔≤在中角所对应的边分别为则“”是“”的充分必要条件充分非必要条件必要非充分条件非充分非必要条件答案提示由正弦定理知都为正数22228.05,11().165165....05,50,160,16(5)21(16)5,x y x y k k k k A B C D k k k k k k <<-=-=--<<∴->->+-=-=-+若实数满足则曲线与曲线的实半轴长相等虚半轴长相等离心率相等焦距相等答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又故两双曲线的焦距相等,选D.1234122334141414149.,,,,,//,,()...//..l l l l l l l l l l A l l B l l C l l D l l ⊥⊥⊥若空间中四条两两不同的直线满足则下列结论一定正确的是与既不垂直也不平行与的位置关系不确定答案:D1212122212310.,,=,,,,z z z ωωωωωωωω*对任意复数定义其中是的共轭复数对任意复数有如下四个命题:①1231323()()();z z z z z z z +*=*+*②1231213()()()z z z z z z z *+=*+*；③123123()();z z z z z z **=**④1221z z z z *=*；则真A.1B.2C.3D.412312313231323123123123121312131231231231231231:()()()()()();()()()()()()();(),()()(),,;Bz z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z ++++=+=+=+====≠答案提示:①*===*+*,故①是真命题②**+*,②对③左边=*=右边*左边右边③错 ④左边=2122121,,,z z z z z z z ==≠*右边=*左边右边故④不是真命题.综上,只有①②是真命题,故选B.二、填空题(一)必做题（11-13）''142511.53(0,2)_______.:520:5,5,25,520.12.,,,d,e ________.2:542:105x x x y e x y y e y y x x y a b c a C P C ==-+-++==-∴=-∴+=-++====曲线在点处的切线方程为答案提示所求切线方程为即从字母中任取两个不同字母,则取到字母的概率为答案提示13.等比数列{}n a 的各项均为正数，且154a a =，则2122232425log +log +log +log +log =a a a a a ________.212223242525242322212152:5:log log log log log ,log log log log log ,25log ()5log 410,5.S a a a a a S a a a a a S a a S =++++=++++∴===∴=答案提示设则2121214.()2cos sin cos =1.,,_____________.C C x C C ρθθρθ=坐标系与参数方程选做题在极坐标系中,曲线与的方程分别为与以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系则曲线与交点的直角坐标为 2221212:(1,2):2cos sin 2cos =sin ,2,1,,(1,2).C y x C x C C ρθθρθρθ===∴答案提示由得（）故的直角坐标方程为:的直角坐标方程为:交点的直角坐标为15.()1,,2,,___________.:3:, 3.ABCD E AB EB AE AC DE F CDF AEF CDF CD EB AECDFAEF AEF AE AE=∆=∆∆+∆∆∴===∆几何证明选讲选做题如图在平行四边形中点在上且与交于点的周长则的周长答案的周长提示显然的周长三、解答题16.(本小题满分12分) 已知函数()sin(),3f x A x x R π=+∈，且532()122f π=（1） 求A 的值；（2） 若()()3,(0,)2f f πθθθ--=∈，求()6f πθ-5533232:(1)()sin()sin ,2 3.12123422(2)(1):()3sin(),3()()3sin()3sin()333(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )33336sin cos3sin 333sin ,(0,),32f A A A f x x f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴=⋅==+∴--=+--+=+--+-===∴=∈解由得又6cos 36()3sin()3sin()3cos 3 6.66323f θππππθθθθ∴=∴-=-+=-==⨯=17. 某车间20名工人年龄数据如下表:(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图； (3)求这20名工人年龄的方差.:(1)2030,401921.-=解这名工人年龄的众数为极差为 (2)茎叶图如下:()2222222(1928329330531432340)3:30,20120:(11)3(2)3(1)504132102011(121123412100)25212.62020+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯+⨯+⨯+⎣⎦=+++++=⨯=年龄的平均数为故这名工人年龄的方差为18.2,,,1, 2.3://,,,,,.(1):;(2).ABCD PD ABCD AB BC PC EF DC E F PD PC EF P AD M MF CF CF MDF M CDE ⊥===⊥⊥-如图四边形为矩形平面作如图折叠折痕其中点分别在线段上沿折叠后点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积1 92 8 8 8 9 9 93 0 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 24 000:(1):,,,,,,,,,,,,,.11(2),,60,30,==,22,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD MD ABCD MD CD MD PCD CF PCD CF MD CF MF MD MF MDF MD MF M CF MDF CF MDF CF DF PCD CDF CF CD DE EF DC D ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥∠=∴∠=∴解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面平面又易知从而∥2222221333132,=,,,,2442833336()(),44211362.338216CDE M CDE CDE CF DE DE PE S CD DE P CP MD ME DE PE DE V S MD ∆-∆=∴=∴==⋅==-=-=-=∴=⋅=⋅⋅=即{}{}222119.,(3)3()0,.(1);(2);n n n n n n a n S S S n n S n n n N a a *-+--+=∈设各项均为正数的数列的前项和为且满足求的值求数列的通项公式(3)证明：对一切正整数n ，有()()().311111112211<+++++n n a a a a a a221111*********2221:(1)1:(1)320,60,(3)(2)0,0,2, 2.(2)(3)3()0,:(3)()0,0(),0,30,,2,(1)(1)n n n n n n n n n n n n S S S S S S S S a S n n S n n S S n n a n N S S S n n n a S S n n n n *-=---⨯=+-=∴+-=>∴==⎡⎤-+--+=+-+=⎣⎦>∈∴>+>∴=+⎡∴≥=-=+--+-⎣解令得即即由得从而当时12211222,221,2().313(3):,()(),221644111111113(1)2(21)44()()()24411111111144(1)()(1)4444111(1)(1)n k k n a a n n N k k k N k k k k a a k k k k k k k k k k a a a a **⎤=⎦==⨯∴=∈∈+>+-=-+∴==⋅<⋅+++-+⎡⎤⎢⎥=⋅=⋅-⎢⎥⎡⎤⎢⎥-+--⋅+-⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴+++++又解法一当时(1)1111111()()11111141223(1)444444111111().11434331(1)44111111:(),.(1)2(21)(21)(21)22121(:)n n k k a a n n n n a a k k k k k k +⎡⎤⎢⎥<-+-++-⎢⎥⎢⎥-----+-⎣⎦=-=-<+-+-=<=-++-+-+解法二以下略注解法二的放缩没有解法一的精确,在使用中第一项不放缩时才能得到答案22220022222520.:1(0)(5,0),.3(1);(2)(,),,.55:(1)5,,3,954,31.94(2),,4x y C a b a b C P x y C P C P c c e a b a c a a x y C x y +=>>====∴==-=-=∴+=已知椭圆的一个焦点为离心率为求椭圆的标准方程若动点为椭圆外一点且点到椭圆的两条切线相互垂直求点的轨迹方程解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P 共个002200222000022222000000(3,2),(3,2).(),(),194(94)18()9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4y y k x x x y y k x x y k x k y kx x y kx k y kx y kx k y kx -±±-=-=-++=⎡⎤++-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--⎣⎦,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:依题意即:即22222000001220220022(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2),13.k y x k x y k y k k x x y P x y +=-∴--+-=∴=-=--∴+=-±±∴+=两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方程点的轨迹方程为'22'2'':(1)()2,20:44,1,0,()0,()(,).1,2011,(,11),()0,(),(11,11),()0,(),(11,)f x x x a x x a a a f x f x a x x a a x a f x f x x a a f x f x x a =++++=∆=-∴≥∆≤∴≥-∞+∞<++=-±-∈-∞--->∴∈----+-<∈-+-+∞解方程的判别式当时此时在上为增函数当时方程的两根为当时此时为增函数当时此时为减函数当时',()0,(),,1,()(,),1,()(,11),(11,),()(11,11).f x f x a f x a f x a a f x a a >≥-∞+∞<-∞----+-+∞----+-此时为增函数综上时在上为增函数当时的单调递增区间为的单调递减区间为3200121.()1().3(1)();111(2)0,(0,)(,1),()=().222f x x x ax a R f x a x f x f =+++∈<∈已知函数求函数的单调区间当时试讨论是否存在使得3232000033220002000000200000111111(2):()()1()()()12332221111()()()3222111111()()()()()322422211111()()()(4236122122f x f x x ax a x x a x x x x x x a x x x x x a x ⎡⎤-=+++-+++⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤=-+++-++-⎢⎥⎣⎦=-+++++=-解法一2000020020014712)111(0,)(,1),()(),222114147120(0,)(,1).220,1416(712)4(2148)0,14221487214872148:,0,,8447+2148,01,7214x x a x f x f x x a a a a a a ax x a +++∴∈=+++=<∴∆=-+=->-±--±--+-=>∴--<<<-若存在使得必须在上有解方程的两根为只能是依题意即000002574811,492148121,,12127+2148155=,,,,424425557111(,)(,),(0,)(,1)()().124412222257511(,][,0),(0,)(,1)(1212422a a a a a x a a x f x f a x f x <∴<-<-<<---=-≠-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈⎨⎬⎩⎭即又由得故欲使满足题意的存在则当时存在唯一的满足当时不存在使1)().2f =00:0,110,()3,111,(1)()(0,1),111(0,)(,1),()=();222()30,()(0,11),(11,1),5111),()(0,),(,1),422a a i a a f x x f x f ii a f x a a a f x <∴-+->≤--+-≤∈-<<-+--+-=-解法二若从而由知在区间上是减函数故此时不存在使得若则函数在区间上递减在区间上递增若则在上递减在上递增显然此时不存在满足题意的000000;512)3,111,,(11,1),4212525255(1)()0,0,,;222412124513)0,011,,(0,11),421775(0)()0,0,,2224124x a a x x a a f f a a x a a x x a a f f a -<<-<-+-<∈-+-->+>>--<<--<<<-+-<∈-+-->--><--若则若题意中的存在则故只需即则故时存在满足题意的若则若题意中的存在则故只需即则故000007.12:25557111(,)(,),(0,)(,1)()().1244122222575111(,][,0),(0,)(,1)()().12124222a x a x f x f a x f x f <<-∴∈----∈=⎧⎫∈-∞---∈=⎨⎬⎩⎭时存在满足题意的综上所述当时存在唯一的满足当时不存在使。
2019年全国高考文科数学试题及答案-湖北精品文档9页
2019年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学试题（文史类）本试题卷共4页，三大题21小题。
全卷满分150分，考试用时120分钟。
注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷、草稿纸上无效。
3．填空题和解答题的作答：用0．5毫米黑色黑水签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内。
答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则()U AB ⋃=ðA ．{}6,8 B ．{}5,7C ．{}4,6,7D ．{}1,3,5,6,82．若向量()()1,2,1,1a b ==-，则2a +b 与a b -的夹角等于A ．4π-B ．6πC ．4πD ．34π 3．若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf x gx e +=，则()g x =A ．xxe e-- B ．1()2x xe e -+ C ．1()2xx e e -- D ．1()2x xe e -- 4．将两个顶点在抛物线22(0)y p x p =>上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n ，则 A ．0n = B ．1n = C ．2n = D ．3n ≥5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为A ．18B ．36C ．54D ．726．已知函数()3s i n c o s,f x x x x R =-∈，若()1f x ≥，则x 的取值范围为A ．|22,3x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭ B ．|,3xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭C ．5|22,66x k x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭D ．5|,66xk x k k Z ππππ⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭7．设球的体积为V ，它的内接正方体的体积为V ，下列说法中最合适的是A ．V 比V 大约多一半B ．V 比V 大约多两倍半C ．V 比V大约多一倍 D ．V 比V大约多一倍半8．直线2100x y +-=与不等式组0024320x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-≥-⎪⎪+≤⎩表示的平面区域的公共点有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为A ．1升B ．6766升 C ．4744升 D ．3733升 10．若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补，记22(,),a b a b a b ϕ=+--那么(,)0a b ϕ=是a 与b 互补的A ．必要而不充分的条件B ．充分而不必要的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
2019年高考(文科)数学总复习综合试题(三)含答案及解析
绝密 ★ 启用前2019年高考（文科）数学总复习综合试题（三）总分：150分，时间：120分钟注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1－i)＝1＋i ，则z 的共轭复数是( ) A ．1 B ．－1 C ．iD ．－i2．设非空集合P ，Q 满足P ∩Q ＝P ，则( ) A ．∀x ∈Q ，有x ∈P B ．∀x ∉Q ，有x ∉P C ．∃x 0∉Q ，使得x 0∈P D ．∃x 0∈P ，使得x 0∉Q3．若过点A (0，－1)的直线l 与圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为( )A ．[0,4]B ．[0,3]C ．[0,2]D ．[0,1]4．从1,2,3,4,5,6,7,8中随机取出一个数为x ，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于40的概率为( )此卷只装订不密封 级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．34B ．58C ．78D ．125．以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为π3，则双曲线C 的离心率为( )A ．2或3B ．2或233C ．233D ．26．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A ．16B ．32C ．48D ．1447．已知实数a ，b 满足2a ＝3,3b ＝2，则函数f (x )＝a x ＋x －b 的零点所在的区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)8．已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球面面积是( )A ．16π9B ．8π3C ．4πD ．64π99．若实数x ，y 满足|x －3|≤y ≤1，则z ＝2x ＋yx ＋y的最小值为( )A ．53 B ．2C ．35D ．1210．函数f (x )＝2x －4sin x ， x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2的图象大致是( )11．(2017·徐州调研)若抛物线y 2＝2px 上一点P (2，y 0)到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．y 2＝4xB ．y 2＝6xC ．y 2＝8xD ．y 2＝10x12．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n (2n －1)cos n π2＋1(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，则S 60＝( )A ．－30B ．－60C ．90D ．120二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(4,3)，且a ⊥(t a ＋b )，则实数t ＝____.14．为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为y ^＝0.85x －0.25.由以上信息，得到下表中c 的值为______.15．设等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，若a 1＝d ＝1，则S n a n 的最小值________．16．已知f (x )＝(x －a )2＋(ln x 2－2a )2，其中x ＞0，a ∈R ，存在x 0使f (x 0)≤45，则a 的值为________．二、解答题：17．(12分)△ABC ，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a cos B ＋b cos Ac＝2cos C .(1)求角C的大小；(2)若S△ABC＝23，a＝4，求c.18．(12分)为增强市民的环保意识，某市面向全市增招义务宣传志愿者．从符合条件的志愿者中随机抽取20名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄(岁)分成五组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]．得到的频率分布直方图(局部)如图所示．(1)求第4组的频率，并在图中补画直方图；(2)从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人，求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率．19．(12分)如图，三棱锥P－ABC中，P A＝PC，底面ABC为正三角形．(1)证明：AC⊥PB；(2)若平面P AC⊥平面ABC，AB＝2，P A⊥PC，求三棱锥P－ABC的体积．20．(12分)已知椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为32，顺次连接椭圆E的四个顶点得到的四边形的面积为16.(1)求椭圆E的方程；(2)过椭圆E的顶点P(0，b)的直线l交椭圆于另一点M，交x轴于点N，若|PN|、|PM|、|MN|成等比数列，求直线l的斜率．21．(12分)设a为实数，函数f(x)＝e x－2x＋2a，x∈R.(1)求f(x)的单调区间及极值；(2)求证：当a＞ln 2－1且x＞0时，e x＞x2－2ax＋1.以下两题请任选一题： 选修4－4：坐标系与参数方程22．(10分)将圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝2sin θ(θ为参数)上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12倍，得到曲线C . (1)求出C 的普通方程；(2)设直线l ：x ＋2y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．选修4－5：不等式选讲23．(10分)已知函数f (x )＝|x |＋|x －3|. (1)解关于x 的不等式f (x )－5≥x ；(2)设m ，n ∈{y |y ＝f (x )}，试比较mn ＋4与2(m ＋n )的大小．2019年高考（文科）数学总复习综合试题（三）答案及解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知集合A ＝{x |x 2－9≤0}，B ＝{x |y ＝ln (－x 2＋x ＋12)}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－3＜x ≤3} B ．{x |－2＜x ≤0} C ．{x |－2＜x ＜0}D ．{x |x ＜0或x ＞2且x ≠3}解析：A ＝{x |x 2－9≤0}＝{x |－3≤x ≤3}，B ＝{x |y ＝ln (－x 2＋x ＋12)}＝{x |x 2－x －12＜0}＝{x |－3＜x ＜4}，则A ∩B ＝{x |－3＜x ≤3}，故选A ．答案：A2．复数z 满足z (1＋3i)＝|1＋3i|，则z 等于( ) A ．1－3i B ．1 C ．12－32iD ．32－12i 解析：复数z 满足z (1＋3i)＝|1＋3i|＝2，z ＝21＋3i ＝2(1－3i )(1＋3i )(1－3i )＝12－32i.故选C ．答案：C3．已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是( ) A ．m ∥α，n ∥β且α∥β，则m ∥n B ．m ∥α，n ∥β且α⊥β，则m ⊥n C ．α∩β＝m ，n ⊥β且α⊥β，则n ⊥α D ．m ⊥α，n ⊥β且α⊥β，则m ⊥n解析：对A ，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，故A 不对；对B ，当m 与n 都与α和β的交线平行时，也符合条件，但是m ∥n ，故B 不对；对C ，由面面垂直的性质定理知，必须有m ⊥n ，n ⊂β时，n ⊥α，否则不成立，故C 不对；对D ，由n ⊥β且α⊥β，得n ⊂α或n ∥α，又因m ⊥α，则m ⊥n ，故D 正确．答案：D4．已知a ＝log 312，b ＝log 1213，c ＝⎝⎛⎭⎫1213 ，则( ) A ．c ＞b ＞a B ．b ＞c ＞a C ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b解析：a ＝log 312＝－log 32＜0，b ＝log 1213＝log 23＞1，c ＝⎝⎛⎭⎫1213 ＝2－13∈(0,1)，∴b ＞c ＞a .故选B ．答案：B5．已知在平面直角坐标系中，曲线f (x )＝a ln x ＋x 在x ＝a 处的切线过原点，则a ＝( ) A ．1 B ．e C ．1eD ．0解析：∵f (x )＝a ln x ＋x ，∴f ′(x )＝a x ＋1，∴f ′(a )＝aa ＋1＝2，∵f (a )＝a ln a ＋a ，∴曲线f (x )在x ＝a 处的切线方程为y －a ln a －a ＝2(x －a )，∵曲线f (x )＝a ln x ＋x 在x ＝a 处的切线过原点，∴－a ln a －a ＝－2a ，解得a ＝e.故选B ．答案：B6．若函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的顶点在第四象限，则函数f ′(x )的图象是( )解析：∵函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上且顶点在第四象限，∴a ＞0，－b2a ＞0，∴b ＜0，∵f ′(x )＝2ax ＋b ，∴函数f ′(x )的图象经过一，三，四象限，∴A 符合，故选A ．答案：A7．如果执行下面的程序框图，输入n ＝6，m ＝4，那么输出的p 等于( )A ．720B ．360C ．240D ．120解析：第一次：k ＝1，p ＝1×3＝3；第二次：k ＝2，p ＝3×4＝12；第三次：k ＝3，p＝12×5＝60；第四次：k ＝4，p ＝60×6＝360，此时不满足k ＜4.所以p ＝360.故选B ．答案：B8．f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A ，ω＞0)的图象如图所示，为得到g (x )＝－A sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象，可以将f (x )的图象( )A ．向右平移5π6个单位长度B ．向右平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向左平移5π12个单位长度解析：由题意可得A ＝1，14T ＝14·2πω＝7π12－π3，解得ω＝2，∴f (x )＝A cos(ωx ＋φ)＝cos(2x＋φ)．再由五点法作图可得 2×π3＋φ＝π2，∴φ＝－π6，∴f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝cos2⎝⎛⎭⎫x －π12，g (x )＝－sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋π2＝cos2⎝⎛⎭⎫x ＋π3，而π3－⎝⎛⎭⎫－π12＝5π12，故将f (x )的图象向左平移5π12个单位长度，即可得到函数g (x )的图象，故选D ．答案：D9．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝16，则S 10等于( )A ．18B ．24C ．30D ．60解析：设等差数列{a n }的公差为d ≠0.∵a 4是a 3与a 7的等比中项，∴(a 1＋3d )2＝(a 1＋2d )(a 1＋6d )，化为：2a 1＋3d ＝0.∵S 8＝16，∴8a 1＋8×72×d ＝16，联立解得a 1＝－32，d ＝1.则S 10＝10×⎝⎛⎭⎫－32＋10×92×1＝30.故选C ． 答案：C10．已知a ，b 是单位向量，a ，b 的夹角为90°，若向量c 满足|c －a －b |＝2，则|c |的最大值为( )A ．2－2B ． 2C ．2D ．2＋ 2解析：依题意，设a ，b 分别是x 轴与y 轴正方向上的单位向量，则a ＝(1,0)，b ＝(0,1)，a ＋b ＝(1,1)，设c ＝(x ，y )，则c －a －b ＝(x －1，y －1)，因为|c －a －b |＝(x －1)2＋(y －1)2＝2，所以(x －1)2＋(y －1)2＝4，故c ＝OC →中，点C 的轨迹是以(1,1)为圆心，2为半径的圆，圆心M (1,1)到原点的距离为|OM |＝12＋12＝2，|c |max ＝2＋2.故选D ． 答案：D11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a x ＋1(x ＞1)，－x 2＋2x (x ≤1)在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[－1,1]D ．(－1,1]解析：x ≤1时，f (x )＝－(x －1)2＋1≤1，x ＞1时，f (x )＝x ＋a x ＋1，f ′(x )＝1－ax 2≥0在(1，＋∞)恒成立，故a ≤x 2在(1，＋∞)恒成立，故a ≤1，而1＋a ＋1≥1，即a ≥－1，综上，a ∈[－1,1]，故选C ．答案：C12．已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M ，若∠F 1MF 2为锐角，则双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1，2)B ．(2，＋∞)C ．(1,2)D ．(2，＋∞)解析：联立⎩⎨⎧x 2a 2－y 2b 2＝1y ＝ba (x －c )，解得⎩⎨⎧x ＝c2y ＝－bc2a，∴M ⎝⎛⎭⎫c 2，－bc2a ，F 1(－c,0)，F 2(c,0)，∴MF →1＝⎝⎛⎭⎫－3c 2，bc 2a ，MF →2＝⎝⎛⎭⎫c 2，bc 2a ，由题意可得MF →1·MF →2＞0，即b 2c 24a 2－3c 24＞0，化简可得b 2＞3a 2，即c 2－a 2＞3a 2，故可得c 2＞4a 2，c ＞2a ，可得e ＝ca＞2，故选D ．答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．设变量x ，y 满足约束条件：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3x －y ≥－12x －y ≤3.则目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为________．解析：设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3x －y ≥－12x －y ≤3，在坐标系中画出可行域△ABC ，A (2,1)，B (4,5)，C (1,2)，当直线过A (2,1)时，目标函数z ＝2x ＋3y 的最小值为7.故答案为7.答案：714．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积________．解析：由三视图知：几何体为四棱柱消去一个三棱锥，如图：四棱柱的底面边长为5，高为3，消去的三棱锥的高为3，底面直角三角形的两直角边长分别为5、3，∴几何体的体积V ＝5×3×3－12×5×3×3×13＝752.故答案为752.答案：75215．已知点M 是半径为4的圆C 内的一个定点，点P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，则|CQ |·|QM |的最大值为______．解析：∵M 是半径为4的圆C 内一个定点，P 是圆C 上的一个动点，线段MP 的垂直平分线l 与半径CP 相交于点Q ，∴|CQ |＋|QM |＝|CQ |＋|QP |＝|CP |＝4，∴4＝|CQ |＋|QM |≥2|CQ →|·|QM →|，∴|CQ |·|QM |≤4，当且仅当Q 为CP 中点时取等号，∴|CQ |·|QM |的最大值为4.故答案为4.答案：416．已知实数a ，b 满足0＜a ＜1，－1＜b ＜1，则函数y ＝13ax 3＋ax 2＋b 有三个零点的概率为________．解析：对y ＝13ax 3＋ax 2＋b 求导数可得y ′＝ax 2＋2ax ，令ax 2＋2ax ＝0，可得x ＝0，或x ＝－2,0＜a ＜1，x ＝－2是极大值点，x ＝0是极小值点，函数y ＝13ax 3＋ax 2＋b 有三个零点，可得⎩⎪⎨⎪⎧f (－2)＞0f (0)＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧－83a ＋4a ＋b ＞0b ＜0，画出可行域如图：满足函数y ＝13ax 3＋ax 2＋b 有三个零点，如图深色区域，实数a ，b 满足0＜a ＜1，－1＜b ＜1，为长方形区域，所以长方形的面积为：2，实数区域的面积为：12×⎝⎛⎭⎫1＋14＝58，∴所求概率为P ＝582＝516.答案：51617．(12分)△ABC ，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且a cos B ＋b cos Ac ＝2cos C .(1)求角C 的大小；(2)若S △ABC ＝23，a ＝4，求c . 解：(1)∵a cos B ＋b cos Ac ＝2cos C ，∴a cos B ＋b cos A ＝2c cos C ，由正弦定理得：sin A cos B ＋sin B cos A ＝2sin C cos C ， 即sin(A ＋B )＝2sin C cos C ， ∵0＜C ＜π，∴sin C ＞0， ∴cos C ＝12，∴C ＝π3.(2)由(1)知C ＝π3，∵S △ABC ＝23，∴12ab ×32＝3b ＝23，解得b ＝2.∴c 2＝a 2＋b 2－2ab ×12＝12，∴c ＝2 3.18． (12分)为增强市民的环保意识，某市面向全市增招义务宣传志愿者．从符合条件的志愿者中随机抽取20名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄(岁)分成五组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]．得到的频率分布直方图(局部)如图所示．(1)求第4组的频率，并在图中补画直方图；(2)从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人，求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率．解：(1)∵小矩形的面积等于频率，∴除[35,40)外的频率和为0.70.∴第4组的频率：1－0.70＝0.30，频率组距＝0.03.(2)用分层抽样的方法，则其中“年龄低于30岁”的人有5名，其中第一组有1人，第二组有4人，分别用a 表示第一组的一人，用A ，B ，C ，D 表示第二组的4人，则任选三人总的事件有aAB ，aAC ，aAD ，aBC ，aBD ，aCD ，ABC ，ABD ，ACD ，BCD ，共10种，其中在同一组的有，ABC ，ABD ，ACD ，BCD ，共4种，故这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率P ＝25.19．(12分)如图，三棱锥P －ABC 中，P A ＝PC ，底面ABC 为正三角形．(1)证明：AC ⊥PB ；(2)若平面P AC ⊥平面ABC ，AB ＝2，P A ⊥PC ，求三棱锥P －ABC 的体积． (1)证明：如图，取AC 中点O ，连接PO ，BO ， ∵P A ＝PC ，∴PO ⊥AC ，又∵底面ABC 为正三角形，∴BO ⊥AC ， ∵PO ∩OB ＝O ，∴AC ⊥平面POB ，则AC ⊥PB ；(2)解：∵平面P AC ⊥平面ABC ，且平面P AC ∩平面ABC ＝AC ， PO ⊥AC ，∴PO ⊥平面ABC ，又AB ＝2，P A ⊥PC ，可得PO ＝1，且S △ABC ＝12×2×3＝ 3.∴V P －ABC ＝13×3×1＝33.20．(12分)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，顺次连接椭圆E 的四个顶点得到的四边形的面积为16.(1)求椭圆E 的方程；(2)过椭圆E 的顶点P (0，b )的直线l 交椭圆于另一点M ，交x 轴于点N ，若|PN |、|PM |、|MN |成等比数列，求直线l 的斜率．解：(1)由题意可得：2ab ＝16，① 又由e ＝c a ＝32，c 2＝a 2－b 2，得a ＝2b ，②由①②解的a ＝4，b ＝2，所以椭圆E 的方程为x 216＋y 24＝1. (2)由题意|PM |2＝|PN |·|MN |，故点N 在PM 的延长线上， 当直线l 的斜率不存在时，|PM |2≠|PN |·|MN |，不合题意； 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为 y ＝kx ＋2，令y ＝0，得x N ＝－2k，将直线l 的方程代入椭圆E 的方程x 216＋y 24＝1，得(4k 2＋1)x 2＋16kx ＝0，因为x p ＝0， 解得x M ＝－16k4k 2＋1，由|PM ||PN |＝|MN ||PM |，得x P －x M x P －x N ＝x M －x N x P －x M， 即16k 4k 2＋12k ＝2k －16k4k 2＋116k 4k 2＋1解得k 2＝180，即k ＝145，直线l 的斜率145＝520.21．(12分)设a 为实数，函数f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R . (1)求f (x )的单调区间及极值；(2)求证：当a ＞ln 2－1且x ＞0时，e x ＞x 2－2ax ＋1. (1)解：∵f (x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R ， ∴f ′(x )＝e x －2，x ∈R . 令f ′(x )＝0，得x ＝ln 2.于是当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：故f 单调递增区间是(ln 2，＋∞)， f (x )在x ＝ln 2处取得极小值，极小值为f (ln 2)＝e ln 2－2ln 2＋2a ＝2(1－ln 2＋a )，无极大值．(2)证明：设g (x )＝e x －x 2＋2ax －1，x ∈R ， 于是g ′(x )＝e x －2x ＋2a ，x ∈R . 由(1)知当a ＞ln 2－1时，g ′(x )最小值为g ′(ln 2)＝2(1－ln 2＋a )＞0.于是对任意x ∈R ，都有g ′(x )＞0，所以g (x )在R 内单调递增． 于是当a ＞ln 2－1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g (x )＞g (0)． 而g (0)＝0，从而对任意x ∈(0，＋∞)，g (x )＞0. 即e x －x 2＋2ax －1＞0，故当a ＞ln 2－1且x ＞0时，e x ＞x 2－2ax ＋1. 以下两题请任选一题： 选修4－4：坐标系与参数方程22．(10分)将圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝2sin θ(θ为参数)上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12倍，得到曲线C . (1)求出C 的普通方程；(2)设直线l ：x ＋2y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．解：(1)设(x 1，y 1)为圆上的任意一点，在已知的变换下变为C 上的点(x ，y )， 则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1y ＝12y 1，∵⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝2cos θy 1＝2sin θ(θ为参数)，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θy ＝sin θ(θ为参数)， ∴x 24＋y 2＝1. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 2＝1x ＋2y －2＝0解得：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1，所以P 1(2,0)，P 2(0,1)，则线段P 1P 2的中点坐标为⎝⎛⎭⎫1，12，所求直线的斜率k ＝2， 于是所求直线方程为y －12＝2(x －1)，即4x －2y －3＝0.化为极坐标方程得：4ρcos θ－2ρsin θ－3＝0， 即ρ＝34cos θ－2sin θ.选修4－5：不等式选讲23．(10分)已知函数f (x )＝|x |＋|x －3|. (1)解关于x 的不等式f (x )－5≥x ；(2)设m ，n ∈{y |y ＝f (x )}，试比较mn ＋4与2(m ＋n )的大小． 解：(1)f (x )＝|x |＋|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧3－2x ，x ＜03，0≤x ≤32x －3，x ＞3，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜03－2x ≥x ＋5或⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤33≥x ＋5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞32x －3≥x ＋5， 解之得x ≤－23或x ∈∅或x ≥8，所以不等式的解集为⎝⎛⎦⎤－∞，－23∪[)8，＋∞. (2)由(1)易知f (x )≥3，所以m ≥3，n ≥3，由于2(m ＋n )－(mn ＋4)＝2m －mn ＋2n －4＝(m －2)(2－n )， 且m ≥3，n ≥3，所以m －2＞0,2－n ＜0，即(m －2)(2－n )＜0， 所以2(m ＋n )＜mn ＋4.。
2019年全国III卷高考数学(文科)试题(带答案)
A
因此DM.LCG.
在Rt6.DEM中 ， DE=l. EM＝石 ，故DM=2.
所以四边形ACGD的面积为4.
20. (12分）
已知函数／（x)=2x'-ax'+2 .
( 1 )讨论／（x）的单调性；
(2)当0<a<3时，记f(x)在区间[0,1]的最大值为M,最小值为m， 求M-m的取伯范围
解：
(I) f'(x)=6x1 -2ax=2x(3x-a).
l烦率／组距
03. 0•········-·····-·········
�::;�ti::::1· .
0.05
频率／纠距
罚i1··:······
00. 51········
芦Lt 0 2,5 3,5 4.5 5.5 6 5 7.5
甲离子残衔百分比n方图
乙离子残钳Li分比五方图
记C为水件： ＂乙离千残留在体内的百分比不低千55. ",根据直方图得到P(C )的估计值为0.70
(I)求乙离子残衍百分比直方图中a, b的值；
(2)分别估计甲、乙离子残衍百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ．
一2 —
蛁：
(I)山已知得0.70=a+0.20+0.15 ,故
a=0.35 .
b=1-0.0 S-O.IS -0.70 =0.IO
(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为
B.
/(log，
一I4）汀(2-,' ）汀
＿2 (2勺
-－2
－ －,
l
D. /(2 1)>/(2')>/(log) 一4）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题卷III卷(附带答案及详细解析)
绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试文科III 卷数学 试题卷本试卷共5页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答题前， 先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写 在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸 和答题卡，上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答 题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。
.5.考试结束后， 请将本试卷和答题卡-并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
（共12题；共60分） 1.（2019·全国Ⅲ卷理）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x 2≤1}，则A∩B=（ ）A. {-1，0，1}B. {0，1}C. {-1，1}D. {0，1，2} 2.（2019·全国Ⅲ卷理）若z （1+i ）=2i ，则z=（ ）A. -1-iB. -1+iC. 1-iD. 1+i 3.（2019·全国Ⅲ卷文）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A. 16 B. 14 C. 13 D. 124.（2019·全国Ⅲ卷理）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。
某中学为了了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.85.（2019·全国Ⅲ卷文）函数f(x)=2sin x−sin2x在[0，2π]的零点个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 56.（2019·全国Ⅲ卷理）已知各项均为正数的等比数列{a n}的前4项和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=（）A. 16B. 8C. 4D. 27.（2019·全国Ⅲ卷理）已知曲线y=ae x+xlnx在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（）A. a=e，b=-1B. a=e，b=1C. a=e-1，b=1D. a=e-1，b=-18.（2019·全国Ⅲ卷理）如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A.BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B 、 BM ≠EN ， 且直线BM ， EN 是相交直线C. BM =EN ， 且直线BM 、EN 是异面直线D. BM ≠EN ， 且直线BM ， EN 是异面直线9.（2019·全国Ⅲ卷理）执行下边的程序框图，如果输入的 ε 为0.01，则输出 s 的值等于（ ）A. 2−124B. 2−125C. 2−126D. 2−12710.（2019·全国Ⅲ卷文）已知F 是双曲线C ： x 24−y 25=1 的一个焦点，点P 在C上，O 为坐标原点，若 |OP|=|OF| ，则 △OPF 的面积为（ ）A. 32B. 52C. 72D. 9211.（2019·全国Ⅲ卷文）记不等式组{x+y⩾6,2x−y≥0表示的平面区域为D.命题p:∃(x,y)∈D,2x+y⩾9；命题q:∀(x,y)∈D,2x+y⩽12.下面给出了四个命题（）① p∨q② ¬p∨q③ p∧¬q④ ¬p∧¬q这四个命题中，所有真命题的编号是（）A. ①③B. ①②C. ②③D. ③④12.（2019·全国Ⅲ卷理）设f（x）是定义域为R的偶函数，且在（0，+∞）单调递减，则（）A. f（log3 14）＞f（2−32）＞f（2−23）B. f（log3 14）＞f（2−23）＞f（2−32）C. f（2−32）＞f（2−23）＞f（log3 14）D. f（2−23）＞f（2−32）＞f（log3 14）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年成人高等考试《文科数学》(高起专)真题及答案
2019年成人高等考试《文科数学》（高起专）真题及答案[单选题]1.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（江南博哥）()A.24种B.12种C.16种D.8种参考答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了排列组合的知识点.【应试指导】该女生不在两端的不同排法有[单选题]2.右图是二次函数y=x2+bx+c的部分图像，则()A.b>0，c>0B.b>0，c<0C.b<0，c>0D.b<0，c<0参考答案：A参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为二次函数图像.【应试指导】由图像可知，当x=0时y=c>0，也[单选题]3.设集合M={1，2，3，4，5｝，N={2，4，6}，则M∩N=()A.{2，4｝B.{2，4，6｝C.{1，3，5}D.{1，2，3，4，5，6}参考答案：A参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为交集.【应试指导】M∩N={2，4｝.[单选题]4.()A.8πB.4πC.2πD.参考答案：A参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为最小正周期.【应试指导】[单选题]5..()A.B.2πC.πD.4π参考答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了三角函数的周期的知识点.【应试指导】[单选题]6.双曲线3x2-4y2=12的焦距为()A.B.C.4D.2参考答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了双曲线的焦距的知识点.【应试指导】[单选题]7.已知抛物线y2=6x的焦点为F，点A（0，-1），则直线AF的斜率为()A.B.C.D.参考答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了抛物线的焦点的知识点.[单选题]8.函数y=2x的图像与直线x+3=0的交点坐标为()A.B.C.D.参考答案：B参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为线的交点.[单选题]9.()A.奇函数，且在（0，+∞）单调递增B.偶函数，且在（0，+∞）单调递减C.奇函数，且在（-∞，0）单调递减D.偶函数，且在（-∞，0）单调递增参考答案：C参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的奇偶性及单调性. 【应试指导】数，且在（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减.[单选题]10.在等比数列{an｝中，若a3a4=10，则a1a6+a2a5=()A.100B.40C.10D.20参考答案：D参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为等比数列.【应试指导】[单选题]11.设甲：y=ƒ（x）的图像有对称轴；乙：y=ƒ（x）是偶函数，则()A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的必要条件但不是充分条件参考答案：D参考解析：【考情点拨】本题考查了充分条件和必要条件的知识点.【应试指导】图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y 轴，故选D.[单选题]12.若l名女生和3名男生随机地站成一列，则从前面数第2名是女生的概率为()A.B.C.D.参考答案：A参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为随机事件的概率.【应试指导】设A表示第2名是女生，P（A）=[单选题]13.下列函数中，为偶函数的是()A.B.y=2-xC.y=x-1-1D.y=1+x-3参考答案：A参考解析：【考情点拨】本题考查了函数的奇偶性的知识点.[单选题]14.圆x2+y2+2x-6y-6=0的半径为()A.B.4C.D.16参考答案：B参考解析：【考情点拨】本题考查了圆的方程的知识点.【应试指导】圆x2+y2+2x-6y-6=0可化为（x+1）2+（y-3）2=16，故圆的半径为4.[单选题]15..() A.0B.C.2D.-1参考答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了三角函数的最值的知识点.[单选题]16.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有()A.60个B.15个C.5个D.10个参考答案：D参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为数列组合.[单选题]17.在等差数列{an｝中，a1=1，公差d≠0，a2，a3，a6成等比数列，则d=()A.1B.-1C.-2D.2参考答案：C参考解析：【考情点拨】本题考查了等差数列和等比数列的知识点.【应试指导】{an｝为等差数列，a1=1，则a2=1+d，a3=1+2d，a6=1+5d.又因a2，a3，a6成等比[问答题]1.设{an}为等差数列，且a2+a4-2a1=8.（1）求{an}的公差d；（2）若a1=2，求{an｝前8项的和S8.参考答案：因为{an}为等差数列，所以（1）a2+a4-2a1=a1+d+a1+3d-2a1=4d=8，d=2.[问答题]2.已知函数ƒ（x）=x3+x2-5x-1求：（1）ƒ（x）的单调区间；（2）ƒ（x）零点的个数.参考答案：[问答题]3.（1）求C的标准方程；（2）若P为C上一点，｜PF1｜-｜PF2｜=2，求cos∠F1PF2.参考答案：[问答题]4.如图，AB与半径为1的⊙O相切于A点，AB=3，AB与⊙O的弦AC的夹角为50°，求：（1）AC；（2）△ABC的面积.（精确到0.01）参考答案：（1）连结OA，作OD⊥AC于D.因为AB与圆相切于A点，所以∠OAB=90°.[填空题]1.已知平面向量a=（1，2），b=（-2，3），2a+3b=.参考答案：（-4，13）参考解析：【考情点拨】本题主要考查的知识点为平面向量.【应试指导】2a+3b=2（1，2）+3（-2，3）=（-4，13）.[填空题]2.参考答案：-24/25参考解析：【考情点拨】本题考查了三角函数公式的知识点.【应试指导】x为第四象限角，则cosx=[填空题]3.过点（1，-2）且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为.参考答案：x-3y-7=0参考解析：【考情点拨】本题考查了直线方程的知识点.【应试指导】因为所求直线与直线3x+y-1-0垂直，故可设所求直线方程为x-3y+a=0；又直线经过点（1，-2），故1-3×（-2）+a=0，则a=-7，即所求直线方程为x-3y-7=0.[填空题]4.曲线y=x2-ex+1在点（0，0）处的切线方程为.参考答案：x+y=0参考解析：【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点.【应试指导】根据导数的几何意义，曲线在（0，0）。
2019年高考真题——文科数学(全国卷Ⅲ)附答案解析
(2)由甲离子的直方图可得，甲离子残留百分比的平均值为 ，
乙离子残留百分比的平均值为
【点睛】本题考查频率分布直方图和平均数，属于基础题.
18. 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
（1）求 ；
（2）若 为锐角三角形，且 ，求 面积的取值范围．
【答案】(1) ;(2) .
5.函数 在 的零点个数为（）
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】
【分析】
令 ，得 或 ，再根据x的取值范围可求得零点.
【详解】由 ，得 或 ， ， ． 在 零点个数是3．．故选B．
【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．
2根据三角形面积公式又根据正弦定理和得到关于1225abc函数由于是锐角三角形所以利用三个内角都小于来计算的定义域最后求解vabc详解1根据题意由正弦定理得因为sinsinsinsinsinsinsinsin因为故或者而根据题意不成立所以又因为代入得所以2因为是锐角三角形又由前问得到vabcsinsin1225sinsinsinsinabcsincoscossinsincotcoscotcot的取值范围是abc点睛这道题考查了三角函数的基础知识和正弦定理或者余弦定理的使用此题也可以用余弦定理求解最后考查是锐角三角形这个条件的利用
记 为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于 ”，根据直方图得到 的估计值为 .
（1）求乙离子残留百分比直方图中 的值；
（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.
【答案】(1) ， ；(2) ， .
【解析】
2019年全国统一高考数学试卷(文科)以及答案解析(全国1卷)
绝密★启用前2019年高考普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设z＝，则|z|＝（）A．2B．C．D．12．（5分）已知集合U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，3，4，5}，B＝{2，3，6，7}，则B∩∁U A＝（）A．{1，6}B．{1，7}C．{6，7}D．{1，6，7} 3．（5分）已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a4．（5分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm5．（5分）函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（）A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生7．（5分）tan255°＝（）A．﹣2﹣B．﹣2+C．2﹣D．2+8．（5分）已知非零向量，满足||＝2||，且（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．B．C．D．9．（5分）如图是求的程序框图，图中空白框中应填入（）A．A＝B．A＝2+C．A＝D．A＝1+10．（5分）双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为（）A．2sin40°B．2cos40°C．D．11．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A ＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．312．（5分）已知椭圆C的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），过F2的直线与C交于A，B两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则C的方程为（）A．+y2＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019全国1卷高考数学文科含部分答案word版
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设312iz i-=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．12．已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则U B C A = A ．{}1,6 B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,73．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则 A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（510.6182-≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-。
若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165cmB ．175cmC ．185cmD ．190cm5．函数()2sin cos x xf x x x +=+在[],ππ-的图象大致为6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测试，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生7．tan 255︒= A ．23--B ．23-+C ．23-D ．23+8．已知非零向量a ，b 满足2a b =，且()a b b -⊥，则a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π9．右图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．12A A =+ B ．12A A=+ C ．112A A =+D ．112A A=+10．双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的一条渐近线的倾斜角为130︒，则C 的离心率为A ．2sin 40︒B ．2cos40︒C ．1sin 50︒D ．1cos50︒11．△ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则b c= A ．6B ．5C ．4D ．312．已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点，若222AF F B =，1AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y += B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(含答案)
2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（含答案）本试卷共5页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(–1，+∞) B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅2．设z =i(2+i)，则z = A ．1+2i B ．–1+2iC ．1–2iD ．–1–2i3．已知向量a =(2，3)，b =(3，2)，则|a –b |=A B ．2C ．D ．504．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A ．23 B ．35 C ．25D ．155．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙6．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )=e 1x -，则当x <0时，f (x )= A ．e 1x --B ．e 1x -+C ．e 1x ---D ．e 1x --+7．设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 8．若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2 B ．32C ．1D ．129．若抛物线y 2=2px （p >0）的焦点是椭圆2213x y p p+=的一个焦点，则p = A ．2 B ．3C ．4D ．8 10．曲线y =2sin x +cos x 在点(π，–1)处的切线方程为A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=11．已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15BCD12．设F为双曲线C：22221x ya b-=（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为ABC．2 D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若变量x，y满足约束条件23603020x yx yy⎧⎪⎨⎪⎩+-≥+-≤-≤，，，则z=3x–y的最大值是___________.14．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________.15．ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sin A+a cos B=0，则B=__________ _.16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________．（本题第一空2分，第二空3分．）三、解答题：共70分。
2019全国1卷高考数学文科含部分答案word版
答案： C 解答：
从 1000 名 学 生 中 抽 取 100 名 ， 每 1 0 人 抽 一 个 ， 46 号 学 生 被 抽 到 ， 则 抽 取 的 号 数 就 为
A． 6
B． 5
C． 4
D． 3
1 ，则 b 4c
12．已知椭圆 C 的焦点为 F1 1,0 ，F2 1,0 ，过 F2 的直线与 C 交于 A ，B 两点， 若 AF2 2 F2 B ，
AB BF1 ，则 C 的方程为
x2
A．
2
y2 1
x2
B．
3
y2 1
2
x2
C．
4
y2 1
3
x2
D．
5
y2 1
4
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
（ 5 1 0.618 称为黄金分割比例） ，著名的“断臂维纳斯”便是如此 2
. 此外，最美人体的头顶至咽
喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
5 1 . 若某人满足上述两个黄金分割比例， 2
头顶至脖子下端的长度为 26cm ，则其身高可能是（
）
且腿长为 105cm ，
A. 165cm B. 175cm C. 185cm D. 190cm
一、选择题：本题共 12 小题，每小题
1. 设 z 3 i ，则 z （ ） 1 2i
A. 2
5 分，共 60 分
B. 3
C. 2
D. 1
答案： C 解析：
2019文科高数综合练习题附答案
2019文科高数综合练习题附答案2019文科高等数学综合练习答案一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．下列函数中是偶函数的一个是------------------------- （D ）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）.2．下列函数相同的是------------------------------------------------------（ A ）（A ）与（B ）与（C ）与（D ）与3.下列哪个函数是偶函数----------------------------------------（ D ）（A ）（B ）（C ）（D ） 4.极限-----------------------------------------------------（C ）(A)(B) (C) (D)5.下列各式中正确的是----------------------------------------（ C ）A.B.C. D.6．当时，不是无穷小量的是-----------------------------（ A ）（）（）（）（）7.函数在处有定义是在处有极限的-----------------（ D ）A 充分但非必要条件B 必要但非充分条件C 充分且必要条件D 既不充分也不必要条件x x y sin +=x x y cos sin +=x x y +=2x x y cos 2+=y x =y =2log y x =2log y x =2x y x =y x =242x y x -=+2y x =-1y x x=+2sin y x =x x y cos sin +=2=y 2lim 1xx x →∞+=e 1e -2e 12e ex xx =+∞→1)1(lim e x xx =+→)1(lim 10e x xx =--∞→)1(lim 1110)1(lim -→=-e x xx +∞→x A x x 1sin B x x sin C 21x D 11-x e )(x f y =0x )(x f y =0x8．函数在在点处的性质是 -----------------------（）（）连续且可导 ()连续但不可导 ()不连续也不可导 ()可导但不连续9. 对函数在处连续性与可导性叙述正确的是---------- ( B )（A ）连续且可导（B ）连续但不可导（C ）不连续也不可导（D ）可导但不连续 10. 当时，函数的极限是-------------------------------（ D ）（A ）-1；（B ）1；（C ）0；（D ）不存在. 11.设，可微，则----------------------- （ D ）（A ）；（B ）；（C ）；（D ） 12. 已知在处有极值－2，则常数之值分别为-------------------------------------------------------------------------（ C ）(A)； ( B)； (C)； (D).13.设的原函数是，则---------------------（ B ）（A ）（B ）（C ）（D ）14.如果函数在闭区间[a ，b]上连续，则在此区间上有-------------- （ A ）（A ）至少存在一个最小值点；（B ）存在唯一的一个最小值点；（C ）不一定存在最小值点；（D ）一定不存在最小值点.15.在区间上满足罗尔定理条件的函数是-------------------（ C ）≤>=0)(2x x x x x f 0=x B A B C D ||)(x x f =0=x 1→x 1|1|)(--=x x x f (sin )y f x =()f x dy =(sin )f x dx '(cos )f x dx '(sin )sin f x xdx '(sin )cos f x xdx '32()f x x ax bx =++1x =,a b 2,1a b =-=1,1a b ==-0,3a b ==-0,2a b ==-()f x 1x()f x '=1x 32x ln x 21x-)(x f ]1,1[-（A ）；（B ）；（C ）；（D ）.16. 一阶导数为零的点---------------------------------------------------------------------()()必是极大值点 ()必是极小值点 ()必是驻点 ()以上答案都对 17.若，则必有-------------------------------------------（） () () () ()18. 设是区间内的连续函数，，是在区间内的两个不同原函数，则在内必有--------------------（ D ）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）. 19.设在上连续，，则在上----------（ A ）（A ）；（B ）. （C ）；（D ）.20.设Φ(x) ------------------------------（ C ）( A ) ( B ) ( C )( D ) 4e21.在区间内连续是其在区间内可积的--------------------- ( B )(A) 必要但非充分条件 (B) 充分但非必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件22. 自然数是由哪位数学家发现的------- ---（ B ）（A ）牛顿；（B ）欧拉；（C ）莱布尼兹；（D ）费尔马23.牛-莱公式中的莱布尼兹是哪国人--------------------------- （ B ）（A ）美国；（B ）德国；x y 1=32x y =21x y -=122+-=x x y C A B C D ?+=Cx F dx x f )()(B A )()(x F x f ='B )()(x f x F ='C C x F x f +=')()(D C x f x F +=')()(()f x I ()0f x ≠12(),()F x F x ()f x I I 121()()F x F x C +=122()()F x F x C =132()()F x C F x =124()()F x F x C -=()f x [,]a b ()(),()xa F x f t dt a xb =≤≤?(,)a b ()()F x f x '=()()F x f x C '=+()()ba F x f x dx C =+?()()F x f x '==Φ'=?)2(,2则dt e t x 0e 44e ()f x I I e（C ）法国；（D ）英国.一、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）1．微积分的创建者，公认是英国和德国的俩位数学家，他俩是牛顿、莱布尼兹． 2．微积分中的符号是瑞士数学家欧拉创设的．3．设在内连续，则 .4．．若函数连续，则 2 .5． .6．7. =8. .9．，则的10．设，则.11．设，则.13. 设，则14. . 15． 16． .e ,0(),0x e x f x x a x ?≤+>+=0,30,)21ln(x a x x x x y =a 1lim sin x x x→∞=1sin limx xx→∞=0xx x 21)31(lim -→23-e =-→302sin 2limx x x x 21()ln cos f x x =()f x ''=2sec x-2ln xy x =dy =2(2ln 2ln )xxx dx x+1ln y x =+''(1)y =1?=xx x dt t f 0cos )(=)(x f x sin x x cos -31x dx -=52=xdx ln C x x ln x +-?='?dx x f x f )()(C )x (f +221三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 1. 设，求；解：；4.设，求解：,21ln(1)()x f x x x+=-0lim ()x f x →0lim ()x f x →2ln(1)limx x x x→-+=L'H 0011111lim[]lim 22(1)2x x x x x →→-+===+)tan ln(sec x x y +=.y ''x x x x xx y sec )sec tan (sec tan sec 12'=++=x x y tan sec "=6. 在抛物线上过横坐标为及的两点作割线，问该抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？解：（1）因为；，于是割线的方程为（2）又，此时故抛物线上在点处的切线平行于所求的割线 7. 求由方程所确定的函数的导数;解：方程两边关于求导得：所以8. 计算不定积分解： 9.求：解：设： 2y x =11x =23x =111,1x y ==223,9x y ==91 431k -==-43y x =-'24,2y x k x ====4y =(2,4)1e y y x =-)(x f y =0 =y dxdy x y y dy dy e xe dx dx=--1yy dy e dx xe-=+210-==y dxdy x xe dx ?()x x x x xe dx xd e xe e dx ==-x x xe e C =-+?++dx xx 11,t x 21=+?++dx x x11??-=+-=dt )t (t tdt tt 122112C t t +-=233210. 求：．11. 求：解：13. 设连续，，求解：四、计算题（本题7分）1.求由方程所确定的函数的导数解：方程两边对求导得：C t t +-=2332)C (x )x (+-+-+=113234222001211tt dt dt t t =++??220012[(1)]1dt d t t =-++??2 42[ln(1)]42ln 3t =-+=-dx e x ?4dx e x42222222022+=-==?e e te dt te ttt )(t f 1)0(,)()(0-==?f dt t f x x g x ).0(g '')()(2)()()()('"0'x xf x f x g x xf dt t f x g x+=?+=?2)0(0)0(2)0('"-=+=f f g y xe y +=1)(x f y =1=y dxdy x故2.设是由方程所确定的隐函数，求函数曲线在点处的切线方程及法线方程。
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2019文科高等数学综合练习答案一． 选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．下列函数中是偶函数的一个是------------------------- （ D ）（A ）； （B ）； （C ）； （D ）.2．下列函数相同的是------------------------------------------------------（ A ）（A ）与（B ）与（C ）与 （D ）与3.下列哪个函数是偶函数----------------------------------------（ D ）（A ） （B ） （C ） （D ） 4.极限-----------------------------------------------------（ C ） (A) (B) (C) (D)5.下列各式中正确的是----------------------------------------（ C ）A.B.C. D.6．当时，不是无穷小量的是-----------------------------（ A ）（） （） （） （）7.函数在处有定义是在处有极限的-----------------（ D ）A 充分但非必要条件B 必要但非充分条件C 充分且必要条件D 既不充分也不必要条件x x y sin +=x x y cos sin +=x x y +=2x x y cos 2+=y x =y =2log y x =2log y x =2x y x =y x =242x y x -=+2y x =-1y x x=+2sin y x =x x y cos sin +=2=y 2lim 1xx x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭e 1e -2e 12e ex xx =+∞→1)1(lim e x xx =+→)1(lim 10e x xx =--∞→)1(lim 1110)1(lim -→=-e x xx +∞→x A x x 1sin B x x sin C 21x D 11-x e )(x f y =0x )(x f y =0x8．函数在在点处的性质是 -----------------------（ ）（）连续且可导 ()连续但不可导 ()不连续也不可导 ()可导但不连续9. 对函数在处连续性与可导性叙述正确的是---------- ( B )（A ）连续且可导 （B ）连续但不可导 （C ）不连续也不可导 （D ）可导但不连续 10. 当时，函数的极限是-------------------------------（ D ）（A ）-1； （B ）1； （C ）0； （D ）不存在. 11.设，可微，则----------------------- （ D ） （A ）； （B ）；（C ）； （D ） 12. 已知在处有极值－2，则常数之值 分别为-------------------------------------------------------------------------（ C ）(A)； ( B)； (C)； (D).13.设的原函数是，则---------------------（ B ） （A ）（B ） （C ） （D ）14.如果函数在闭区间[a ，b]上连续，则在此区间上有-------------- （ A ）（A ）至少存在一个最小值点； （B ）存在唯一的一个最小值点； （C ）不一定存在最小值点； （D ）一定不存在最小值点.15.在区间上满足罗尔定理条件的函数是-------------------（ C ）⎩⎨⎧≤>=0)(2x x x x x f 0=x B A B C D ||)(x x f =0=x 1→x 1|1|)(--=x x x f (sin )y f x =()f x dy =(sin )f x dx '(cos )f x dx '(sin )sin f x xdx '(sin )cos f x xdx '32()f x x ax bx =++1x =,a b 2,1a b =-=1,1a b ==-0,3a b ==-0,2a b ==-()f x 1x()f x '=1x 32x ln x 21x-)(x f ]1,1[-（A ）； （B ）； （C ）； （D ）.16. 一阶导数为零的点---------------------------------------------------------------------()()必是极大值点 ()必是极小值点 ()必是驻点 ()以上答案都对 17.若，则必有-------------------------------------------（ ） () () () ()18. 设是区间内的连续函数，，是在区间内的两个不同原函数，则在内必有--------------------（ D ） （A ）； （B ）； （C ） ； （D ）. 19.设在上连续，，则在上----------（ A ）（A ） ； （B ）. （C ）； （D ）.20.设Φ(x) ------------------------------（ C ）( A ) ( B ) ( C )( D ) 4e21.在区间内连续是其在区间内可积的--------------------- ( B )(A) 必要但非充分条件 (B) 充分但非必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 22. 自然数是由哪位数学家发现的------- ---（ B ）（A ） 牛顿； （B ）欧拉； （C ）莱布尼兹； （D ） 费尔马23.牛-莱公式中的莱布尼兹是哪国人--------------------------- （ B ）（A ）美国； （B ）德国；x y 1=32x y =21x y -=122+-=x x y C A B C D ⎰+=Cx F dx x f )()(B A )()(x F x f ='B )()(x f x F ='C C x F x f +=')()(D C x f x F +=')()(()f x I ()0f x ≠12(),()F x F x ()f x I I 121()()F x F x C +=122()()F x F x C =132()()F x C F x =124()()F x F x C -=()f x [,]a b ()(),()xa F x f t dt a xb =≤≤⎰(,)a b ()()F x f x '=()()F x f x C '=+()()ba F x f x dx C =+⎰()()F x f x '==Φ'=⎰)2(,2则dt e t x 0e 44e ()f x I I e（C ）法国； （D ）英国.一、 填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）1． 微积分的创建者，公认是英国和德国的俩位数学家，他俩是牛顿、莱布尼兹． 2． 微积分中的符号是瑞士数学家 欧拉 创设的．3． 设在内连续，则 .4． ．若函数连续，则 2 .5． .6．7. =8. .9． ，则的10．设，则.11．设，则.13. 设，则14. . 15． 16． .e ,0(),0x e x f x x a x ⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩(,)-∞+∞a =1⎪⎩⎪⎨⎧≤+>+=0,30,)21ln(x a x x x x y =a 1lim sin x x x→∞=1sin limx xx→∞=0xx x 21)31(lim -→23-e =-→302sin 2limx x x x 21()ln cos f x x =()f x ''=2sec x-2ln xy x =dy =2(2ln 2ln )xxx dx x+1ln y x =+''(1)y =1⎰=xx x dt t f 0cos )(=)(x f x sin x x cos -31x dx -=⎰52⎰=xdx ln C x x ln x +-⎰='⋅dx x f x f )()(C )x (f +221三、计算题（本大题共4小题，每题7分，共28分） 1. 设，求； 解： ；4.设，求解：,21ln(1)()x f x x x+=-0lim ()x f x →0lim ()x f x →2ln(1)limx x x x→-+=L'H 0011111lim[]lim 22(1)2x x x x x →→-+===+)tan ln(sec x x y +=.y ''x x x x xx y sec )sec tan (sec tan sec 12'=++=x x y tan sec "=6. 在抛物线上过横坐标为及的两点作割线，问该抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？解：（1）因为；， 于是割线的方程为（2） 又，此时故 抛物线上在点处的切线平行于所求的割线 7. 求由方程所确定的函数的导数;解：方程两边关于求导得：所以8. 计算不定积分 解： 9.求：解： 设： 2y x =11x =23x =111,1x y ==223,9x y ==91431k -==-43y x =-'24,2y x k x ====4y =(2,4)1e y y x =-)(x f y =0=y dxdy x y y dy dy e xe dx dx=--1yy dy e dx xe-=+210-==y dxdy x xe dx ⎰()x x x x xe dx xd e xe e dx ==-⎰⎰⎰x x xe e C =-+⎰++dx xx 11,t x 21=+⎰++dx x x11⎰⎰-=+-=dt )t (t tdt tt 122112C t t +-=233210. 求：．11. 求：解：13. 设连续，，求 解：四、计算题（本题7分）1.求由方程所确定的函数的导数解：方程两边对 求导得：C t t +-=2332)C (x )x (+-+-+=113234⎰222001211tt dt dt t t =++⎰⎰220012[(1)]1dt d t t =-++⎰⎰242[ln(1)]42ln 3t =-+=-dx e x ⎰4dx e x⎰42222222022+=-==⎰e e te dt te ttt )(t f 1)0(,)()(0-==⎰f dt t f x x g x ).0(g '')()(2)()()()('"0'x xf x f x g x xf dt t f x g x+=⇒+=⎰2)0(0)0(2)0('"-=+=f f g y xe y +=1)(x f y =1=y dxdy x故2.设是由方程所确定的隐函数，求函数曲线在点处的切线方程及法线方程。